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Simulacion de Procesos Fısicos
(Fısica Computacional).Introduccion.
F. A. [email protected]
Departamento de FısicaCUCEI UdeG
2018A
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Simulacion de Procesos FısicosFısica Computacional
Consiste en resolver problemas fısicos mediante programasde computo resolviendo las ecuaciones que gobiernan unsistema y que pueden no tener solucion analıtica.
Principales aplicaciones:
I Dinamica de Fluidos
I Estado Solido
I Fısica de Partıculas
I Astrofısica
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Simulacion de Procesos FısicosFısica Computacional
Consiste en resolver problemas fısicos mediante programasde computo resolviendo las ecuaciones que gobiernan unsistema y que pueden no tener solucion analıtica.
Principales aplicaciones:
I Dinamica de Fluidos
I Estado Solido
I Fısica de Partıculas
I Astrofısica
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If you are a student of science in the twenty-first century,but are not using computers, then you are probably notdoing science.
D. M. Glover, W. J. Jenkins and S. C. DoneyModeling Methods for Marine ScienceCambridge Press. 2010.
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Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
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Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
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Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
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Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
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Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:
Problema de Fısica
Planteamiento Matematico
Programa de Computo
Visualizacion de Resultados
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Planteamiento del problema fısico
θ
m
l
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Planteamiento del problema fısico
θ
Fg
FT
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Planteamiento Matematico
x
y
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Planteamiento Matematico
x
y
Fg
FT
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Planteamiento Matematico
x
y
Fg
FT
θ Fg cos(θ)
Fg sin(θ)
La suma de fuerzas porcomponentes es:
ΣFx = Fgsin(θ) = ma
ΣFy = Fgcos(θ) + FT = 0
ma = mg sin(θ)
ld2θ
dt2= g sin(θ)
donde g = −9,81ms−2
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Planteamiento Matematicotenemos la Ecuacion Diferencial
d2θ
dt2+g
lsin(θ) = 0
sujeta a las condiciones iniciales
θ(t = 0) = θo
θ′(t = 0) = θ′o
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Programa de Computo
para resolver ecuación
del péndulo.
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Solucion analıtica:a) para angulos pequenos, sin(θ) ≈ θ, la ecuacion seconvierte en
d2θ
dt2+g
lθ = 0
La solucion general es:
θ(t) = A sin(ωt) +B cos(ωt)
donde A y B son constantes y ω2 = g/l es la frecuenciaangular.
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Solucion analıtica:b) para el caso no-lineal
d2θ
dt2+g
lsin(θ) = 0
La solucion general es:
θ(t) = 2 sin−1[k sn
(√g
L(t− to); k
)]donde sn(x; k) es una funcion elıptica Jacobiano conmodulo k = sin(/thetao/2).
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visualizacion de resultados
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1
0
1
2posición angular
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2
−1
0
1
2velocidad angular
tiempo T
θo
Vo=0
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visualizacion de resultados
0 0.5 1 1.5 2−5
0
5
10
15posición angular
0 0.5 1 1.5 2−3
−2
−1
0
1
2
3velocidad angular
tiempo T
θo=0
Vo
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1. Introduccion al curso
2. Conceptos de Programacion
2.1 Lenguajes de programacion
2.2 Variables
2.3 Diagrama de flujo
2.4 Operaciones basicas
2.5 Algoritmos (ciclos y condicional)
2.6 Funciones y SubFunciones
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1. Introduccion al curso
2. Conceptos de Programacion
2.1 Lenguajes de programacion
2.2 Variables
2.3 Diagrama de flujo
2.4 Operaciones basicas
2.5 Algoritmos (ciclos y condicional)
2.6 Funciones y SubFunciones
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3. Visualizacion de datos
3.1 Ambientes graficos
3.2 Graficas de funciones
3.3 Graficas en 2 y 3D
3.4 Interpretacion de graficas
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4. Herramientas Matematicas
4.1 Funciones
4.2 Interpolacion
4.3 Algebra Lineal
4.4 Calculo Diferencial e Integral
4.5 Ecuaciones Diferenciales ordinarias y parciales
4.6 Sistema de Ecuaciones Diferenciales
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5. Aplicaciones a problemas de Fısica
5.1 caida libre
5.2 pendulo simple
5.3 sistema masa-resorte
5.4 Ecuacion de difusion de calor
5.5 Ecuacion de onda
5.6 Movimiento planetario
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Evaluacion
1. 50 % Exames parciales
2. 50 % Tareas
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Evaluacion
1. 50 % Exames parciales
2. 50 % Tareas en fecha establecida