Simulación y Asignación de Recursos para el Call Center en ...

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Simulación y Asignación de Recursos para el Call Center en una

Entidad Financiera

Trabajo de Tesis

por

Marcela Giraldo G.

Asesor: Andrés L. Medaglia G.

Co-Asesor: Juan F. Torres G.

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Industrial

Enero de 2005

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II

Tabla de contenido

Lista de Tablas ...........................................................................................................III

Lista de Gráficas ....................................................................................................... IV

Lista de Figuras ...........................................................................................................V

Resumen ................................................................................................................... VI

I Introducción ..........................................................................................................1

II Caso de Estudio .....................................................................................................3

III Análisis de Entradas ..............................................................................................6

3.1. Proceso de Arribos............................................................................... 7

3.2. Tiempos de servicio ............................................................................. 9

3.3. Abandonos..........................................................................................12

IV Modelo ................................................................................................................16

4.1. Dificultades y Limitaciones ................................................................16

4.2. Modelo de simulación propuesto ........................................................18

4.3. Otros aspectos del Modelo de Simulación ..........................................23

V Experimentos Computacionales ...........................................................................26

VI Recomendaciones y Futuras Investigaciones........................................................30

Anexos ........................................................................................................................32

Bibliografía .................................................................................................................35

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III

Lista de Tablas

Tabla 1 - Comportamientos anormales en la muestra¡Error! Marcador no definido.

Tabla 2 - Intervalos de tiempo de servicio para los grupos ..................................11

Tabla 3 - Valor Esperado y Varianza de los tiempos de servicio .........................12

Tabla 4 - Intervalos de tiempo homogéneos para el análisis de las Tolerancias ...13

Tabla 5 - Parámetros de la fdp triangular. Tolerancias ........................................15

Tabla 6 –Programación de CSR en el Call Center...............................................18

Tabla 7 – Intervalos de Confianza. Tiempo de servicio. ......................................24

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IV

Lista de Gráficas

Gráfica 1 - Proceso de Arribos Grupo Comercial................................................. 8

Gráfica 2 - Programación de CSR para los diferentes grupos ..............................28

Gráfica 3 - Trayecto de la función objetivo en el problema de optimización .......28

Gráfica 4 - Proceso de Arribos Grupo Empresarial .............................................32

Gráfica 5 - Proceso de Arribos Grupo Fondos.....................................................33

Gráfica 6 - Proceso de Arribos Grupo Operativo ................................................34

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V

Lista de Figuras

Figura 1 - Ciclo básico de llamadas inbound........................................................ 4

Figura 2 – Proceso de la llamada inbound............................................................ 5

Figura 3 - Diferencia de Medias .........................................................................14

Figura 4 - Indicador para el Periodo de Tiempo ..................................................18

Figura 5 – Encontrar la tasa máxima de arribo para cada una de los grupos ........19

Figura 6 - Modelo de Simulación PRIMERA PARTE ........................................19

Figura 7 – Modelo de Simulación SEGUNDA PARTE ......................................20

Figura 8 - Modelo de Simulación TERCERA PARTE........................................21

Figura 9 - Modelo de Simulación CUARTA PARTE..........................................21

Figura 10 - Modelo de Simulación QUINTA PARTE.........................................22

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VI

Resumen

El Call Center es una herramienta de comunicación con el cliente, decisiva en la

calidad de servicio que presta una entidad financiera. El sistema considerado tiene en cuenta

el tráfico entrante al sistema únicamente. Los clientes son clasificados en 4 grupos

dependiendo del servicio que soliciten y deben ser atendidos por los agentes que pertenecen al

grupo que les corresponde. El objetivo es programar los agentes de manera que se cumplan

algunos requerimientos de servicio. El acercamiento propuesto es un modelo de simulación

del Call Center, que permita evaluar el comportamiento del sistema frente a varias

configuraciones en la cantidad de recursos disponibles, para ser posteriormente utilizado en el

proceso de programación de agentes.

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1

Capítulo I

Introducción

Un Call Center es un conjunto de recursos: Agentes o Customer Service Representative

(CSR), computadores y equipo de telecomunicaciones, que permite la prestación de diferentes

servicios. La mayoría de los Call Center utilizan Unidades de Respuesta por Voz (VRU’s por

sus siglas en inglés) también llamadas Interactive Voice Response (IVR’s). Estas unidades

funcionan como un contestador automático, y permiten que los clientes entren en una forma

de “auto-servicio”. La tecnología utilizada involucra también a los PBX o PABX (Private

Automatic Branch Exchanges) que conectan la red de teléfonos públicos a los teléfonos del

Call Center vía líneas telefónicas. El intermediario entre el PBX y los CSR es el ACD

(Automatic Call Distribution) que filtra las llamadas a los agentes [Koole & Mandelbaum

(2002)].

Aunque anteriormente se pensaba en los Call Center como una solución de bajo costo a

los problemas de los clientes, éstos se han convertido poco a poco en una herramienta

poderosa en la prestación de servicios con potencial para generar importantes ganancias

económicas en las empresas [Evenson, Harker & Frei (1999)]. Dado que nos encontramos

en una era de rápido crecimiento tecnológico, todos los sistemas de atención al usuario se

trasladan a Internet, y se invierte en cuidado electrónico y en herramientas de ventas

automatizadas. En el Call Center, se da lugar a una cantidad significativa de inversión tanto

en recurso humano como en sistemas computacionales, y en un ambiente competitivo es

completamente necesario que las empresas se enfoquen en la reducción de costos sin

comprometer la experiencia del consumidor [Chokshi (1999)].

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2

El proceso de toma de decisiones en un Call Center es realmente complejo. Las diversas

opciones de análisis para estos sistemas van desde la intuición de quienes administran al Call

Center, hasta herramientas heurísticas [Segal (1974)] y [Henderson & Berry (1976)],

optimización [Quiggins & Stearns (2004)] y [Hueter & Swart (1998)], modelos de colas

[Lee (2004)] y [Koole & Mandelbaum (2002)], Cadenas de Markov en Tiempo Continuo

(CMTC) [Pichitlamken, Deslauriers, L’Ecuyer & Avramidis (2003)], estimaciones

basadas en la fórmula Erlang C y sus extensiones [Gans, Koole & Mandelbaum (2003)],

Series de tiempo para pronósticos de la demanda y Simulación orientada a objetos [Godward

& Swart (1994)].

Aunque el propósito del Call Center varía dependiendo del tipo de empresa al cual

pertenece, el tráfico de llamadas es de dos clases: inbound o de entrada, efectuado por clientes

tanto internos como externos (reclamos, inquietudes o prestación de servicios), y outbound o

de salida, efectuado por agentes del Call Center (ventas, actualización de información de

clientes, nuevas campañas, encuestas).

Se utiliza simulación para el análisis pues es una herramienta flexible y resulta ser muy

efectiva en los procesos de reingeniería y mejoramiento continuo, pues provee resultados

confiables sobre el comportamiento del sistema frente a diferentes cambios en los parámetros

[Law & Kelton (2000)]. Además es un punto de apoyo y fuente de información relevante

para los administradores del Call Center. Posteriormente, se usa el modelo de simulación para

optimizar la programación de agentes.

Este trabajo se encuentra organizado de la siguiente manera: La sección 1 describe el

sistema que se desea modelar. En la sección 2 se explica el análisis de entradas para el modelo

de simulación, y los resultados obtenidos. La sección 3 detalla el modelo de simulación, con

las respectivas limitaciones y supuestos, además de incluir la validación del modelo. En la

sección 4 se realizan experimentos computacionales incluyendo cambios en los turnos de los

CSR. Finalmente, en la sección 5 se presentan las recomendaciones y posibles investigaciones

que se generan a partir de éste trabajo.

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3

Capítulo II

Caso de Estudio.

Es un enfoque de simulación orientado al proceso que siguen las llamadas que entran al

Call Center, desde que obtienen una línea telefónica, hasta ser atendidas por una CSR, en el

periodo de tiempo durante el cual el se encuentra disponible el servicio. En el caso específico

de estudio, los CSR están divididos en ocho grupos, definidos por el tipo de llamadas que

atienden o que efectúan. Se considera que los CSR que pertenecen al mismo grupo, cuentan

con las mismas habilidades para atender al tipo de cliente que le corresponde. El número de

agentes puede variar según el día de la semana y la hora del día, y se presta servicio las

veinticuatro horas. Se atienden llamadas de clientes internos (funcionarios del banco) y

externos (clientes actuales y potenciales) que a su vez se encuentran clasificados por el tipo de

producto que poseen o en el que tienen interés: productos para personas naturales, para

compañías o participación en algún fondo. Además deben realizarse llamadas con diferentes

propósitos: cobranza, bienvenida a nuevos clientes, lanzamiento de campañas, actualización

de datos. Cada tipo de tráfico tiene asignado un número de líneas telefónicas para su

funcionamiento.

En el caso del tráfico inbound (ver la Figura 1), las llamadas son clasificadas

dependiendo del número marcado por el cliente para comunicarse con el Call Center: PBX,

conmutador, número directo para el grupo empresarial o una extensión específica. Pasan a una

estructura llamada Piloto, que se encarga de clasificarlas en una de las cuatro Filas de espera

disponibles (se tiene un sistema de colas en paralelo), las cuales manejan prioridad FIFO

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4

(First In Fist Out) de asignación de recursos. Los CSR dedicados a la realización de llamadas

outbound, también se encuentran clasificados dependiendo del tipo de llamada que debe

efectuarse. En algunos casos, las llamadas exigen un tiempo de investigación posterior,

también conocido como Wrap-Up y la devolución de la llamada por parte del CSR que

atendió al cliente en primera instancia.

Figura 1 - Ciclo básico de llamadas inbound

Con el propósito de manejar las congestiones en el sistema para el tráfico inbound, existe

la posibilidad de desvío de llamadas hacia otros CSR pertenecientes a grupos diferentes al que

le corresponde recibir la llamada. Es posible, que los CSR de apoyo no se dediquen a atender

tráfico inbound; con frecuecia se trata de agentes que manejan tráfico outbound.

El análisis se limita al tráfico inbound, por esto se analizan solo cuatro grupos de CSR

(aquellos que manejan éste tipo de tráfico): Comercial, Empresarial, Fondos y Operativo. Las

llamadas arriban de acuerdo a un Proceso de Poisson no homogéneo (PPNH). El número de

líneas disponibles es limitado (240 en total), y cuando todas se encuentran ocupadas, las

llamadas adicionales son rechazadas. Los equipos disponibles para los CSR que manejan éste

tipo de tráfico es 71 en total: 47 para Comercial, 8 para Empresarial, 6 para Operativo y 10

para Fondos. Se consideran los abandonos al sistema (esto es, finalizar la llamada antes de ser

atendido por un CSR), al definir una medida de tolerancia para los clientes; ésta medida

indica cuanto tiempo está dispuesta a esperar en cola una persona antes de ser atendida. En la

Figura 2 se encuentra el proceso que sigue en el Call Center una llamada inbound.

PILOTO FILA CSRCliente PILOTO FILA CSRCliente

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5

Figura 2 – Proceso de la llamada inbound

El interés principal, es determinar el número de CSR necesarios durante el día, de manera

que el 80% de los clientes deban esperar en cola un tiempo máximo de 20segs. Este

requerimiento es conocido como Nivel de Servicio, y fue definido por los administradores del

Call Center.

NuevaLlamada

Líneas disponibles?

SalidaRechazo

AsignaciónLínea Telefónica

(240)Fila

SalidaAbandonos

AsignaciónAsesor Tratamiento

LiberaciónLínea Telefónica

Wrap-UpLiberaciónAsesor

SalidaAtendidos

NO

SI

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6

Capítulo III

Análisis de Entradas.

El Call Center opera veinticuatro horas, siete días a la semana. Como la información se

encuentra consolidada por periodos de quince minutos, es razonable asumir que los

parámetros del modelo (tasas de arribo, distribuciones de tiempos de servicio) son constantes

dentro de cada cuarto de hora. Se proponen distribuciones de probabilidad que se ajustan a

cada proceso, y en éste documento se discute el procedimiento para los tiempos de servicio y

las tolerancias. La información disponible abarca el periodo del 16 de Julio al 31 de Agosto

de 2004, pero en este rango de fechas hay algunos días que presentan comportamientos

anormales en cuanto al volumen de llamadas que se reciben, y en la programación de los

agentes: en el pago de quincena, el volumen de llamadas aumenta, en tanto que en los

festivos, disminuye considerablemente y, teniendo en cuenta que no se tiene la programación

de CSR para estos días con demanda “anormal”, se decide eliminarlos de la muestra. No se

tiene información del sistema para el día 30 de Agosto pues ese día se efectuó una

actualización del servidor y la información no se encuentra disponible ahora. Se cuenta en

total con una muestra de cuarenta días.

Comercial Empresarial Fondos Operativo20-Jul Festivo X X X X30-Jul Pago de Quincena X07-Ago Festivo X X16-Ago Festivo X X X X17-Ago Pago de Quincena X31-Ago Pago de Quincena X X

Día / Mes Comentarios División Afectada

Tabla 1 - Comportamientos anormales en la muestra

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7

3.1. Proceso de Arribos

En la Gráfica 1 se observa el patrón de arribos para el caso del grupo Comercial en los

diferentes días de la semana, obtenido de los datos suministrados por los administradores del

Call Center. A partir de este comportamiento, es razonable concluir que debe tenerse en

cuenta el día de la semana que se analiza. Las Gráfica 4 a Gráfica 6 para los grupos

Empresarial, Fondos y Operativo, se encuentran en los anexos.

Se consideró un Proceso de Poisson no Homogéneo, en el cual la tasa es constante a

trozos (piecewise-constant). La metodología utilizada en el modelo de simulación se conoce

como Thinning y es utilizado por Kelton, Sadowski & Sadowski (1998) en el modelaje de un

sistema similar.

Sea �l(x) la tasa de arribos observada en el intervalo l del día, l = {1, 2, …, 96}. Sea �*(x)

la máxima tasa de arribos observada en el proceso de llegada de las llamadas. El

procedimiento consiste en generar todos los arribos a una tasa constante igual a �*(x). Una

entidad generada en el l-ésimo intervalo ingresa al sistema con una probabilidad igual a

�l(x)/�*(x). Para una explicación mas detallada del proceso de thinning ver [Lewis & Shedler

(1979)].

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Gráfica 1 - Proceso de Arribos Grupo Comercial

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3.2. Tiempos de servicio

La información de los tiempos de tratamiento de cada llamada incluye el tiempo de Wrap-

Up, que en más del 98% de los casos es despreciable, menor a 1seg. En ésta sección se

proponen 2 métodos para estimar los tiempos de servicio a introducir en la simulación.

La primera metodología consiste en asignar distribuciones de probabilidad a los diferentes

tiempos promedio de servicio, para cada uno de los grupos de agentes. Con el propósito de

manejar un número de periodos de tiempo menor a 96, se efectuaron pruebas de

homogeneidad de muestras, para unificar tantos periodos continuos como fuera posible. La

prueba utilizada fue la prueba de Kruskal-Wallis a un nivel de confianza del 95%.

La prueba de Kruskal-Wallis es una prueba no paramétrica que (al contrario de una prueba

paramétrica como ANOVA) no hace suposiciones acerca de la distribución de la cual

provienen los datos, ni de los parámetros. Para k muestras independientes y n observaciones

totales, contrasta la hipótesis nula que las k muestras proceden de la misma población y, en

particular, todas ellas tienen la misma esperanza, contra la hipótesis alterna que al menos una

de las poblaciones presenta observaciones más grandes que al menos una de las otras

poblaciones. El procedimiento a seguir para construir el estadístico Kruskal-Wallis (K-W),

consiste en asignar rango 1 a la menor de las n observaciones, rango 2 a la segunda más

pequeña, y así sucesivamente hasta la mayor de las observaciones, que recibe rango n. Sea ni

el número de observaciones en la i-ésima muestra, Xi,j la j-ésima observación de la i-ésima

muestra i = { 1,2,…k}. Sea R(Xi,j) es el rango asignado a dicha observación. Sea Ri la suma de

los rangos asignados en la i-ésima muestra. Sea T el estadístico de prueba para Kruskal-

Wallis, éste se encuentra definido por:

( ) ( )�=

+−+

=k

i i

i nnR

nnT

1

2

131

12

Se ha demostrado que la expresión para T sigue una distribución Chi-Cuadrado, por ésta

razón, se rechaza la hipótesis nula al nivel � si 21,1 αχ −−> kT , donde 2

1,1 αχ −−k es la zona crítica

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10

superior de una distribución Chi-Cuadrado con k-1 grados de libertad. La expresión para T

asume que no existen dos observaciones iguales. Si éste no es el caso, debe utilizarse una

expresión diferente, ver Conover (1980).

Una vez formados los intervalos, es necesario ajustar una distribución de probabilidad a

cada uno, de manera que describa el comportamiento de los tiempos promedio de atención.

Para esto se efectuaron las pruebas de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov y Chi-

Cuadrado (�2) sobre los datos, que determinan cuando un conjunto de datos sigue el

comportamiento de una distribución de probabilidad dada. Sea F(x) la distribución de

probabilidad que sigue la muestra y Fo(x) la distribución del modelo propuesto para ajuste, el

cual se encuentra especificado en todos sus parámetros, el objetivo es contrastar la hipótesis

nula F(x) = Fo(x).

De forma general, la prueba de bondad de ajuste Chi-Cuadrado, compara el histograma de

la muestra, con la función de densidad de probabilidad. La precisión de la prueba depende de

si se han estimado los parámetros de la función de distribución de probabilidad con base en

los datos de la muestra. Se encuentra limitada cuando Fo(x) es continua y la muestra aleatoria

disponible es de tamaño pequeño, pues agrupa los datos observados en un número finito de

intervalos de clase.

Por otra parte, la prueba de Kolmogorov-Smirnov es más apropiada cuando Fo(x) es

continua y el tamaño de muestra es pequeño. Se basa en la máxima diferencia absoluta entre

la Función Acumulada de Probabilidad (F.A.P.) muestral y la F.A.P. propuesta bajo la

hipótesis nula, correspondiente a Fo(x). Si la diferencia es lo suficientemente grande, la

hipótesis nula se rechaza.

En la Tabla 2 se encuentran los intervalos obtenidos para cada una de las divisiones, y la

significancia asintótica (p-value) para las pruebas Kruskal-Wallis, Kolmogorov-Smirnov y

Chi-Cuadrado.

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11

HomogeneidadSig. K-W Sig. K-S Sig. �2

06:00 - 06:45 0,6 1.35 + LOGN(0.588, 0.429) > 0,15 insuf06:45 - 08:30 0,81 TRIA(1.08, 1.53, 3) > 0,15 > 0,7508:30 - 19:45 0,5 1.37 + ERLA(0.105, 9) > 0,15 0,20919:45 - 22:00 0,197 1.13 + ERLA(0.203, 6) > 0,15 0,53508:00 - 19:45 0,071 ERLA(1.59, 3) > 0,15 0,14819:45 - 22:00 0,995 TRIA(0.5, 3, 10) > 0,15 insuf07:15 - 08:15 0,507 0.35 + ERLA(0.543, 3) > 0,15 insuf08:15 - 21:30 0,057 LOGN(3.13, 2.15) > 0,15 0,015607:00 - 08:30 0,176 ERLA(0.865, 2) > 0,15 insuf08:30 - 20:45 0,115 -0.001 + ERLA(1.46, 3) 0,148 < 0,0512:00 - 06:00 0,752 ERLA(0.871, 2) > 0,15 0,22222:00 - 24:00 0,393 ERLA(0.687, 4) > 0,15 < 0,05

Bondad de AjusteGRUPO Intervalo Distribución de Probabilidad

Nocturno

Comercial

Empresarial

Fondos

Operativo

Tabla 2 - Intervalos de tiempo de servicio para los grupos

Es importante tener en cuenta que en éste método, se tuvo en cuenta únicamente el

promedio de los tiempos de servicio, y no la variabilidad que se presenta en los tiempos de

servicio de las diferentes llamadas que son atendidas en el mismo periodo.

Esto nos lleva a proponer una segunda metodología de asignación de tiempos de servicio,

la cual consiste en estimar la media y la varianza de los tiempos individuales de servicio de

las llamadas teniendo en cuenta lo siguiente: sea Y el tiempo total de servicio de todas las

llamadas que se presentan en un intervalo de tiempo. Sea N el número total de llamadas

atendidas en ese intervalo de tiempo y xv el tiempo de servicio de cada una de las llamadas

1 < v < N, podemos expresar Y como:

�=

=N

vvxY

1

El objetivo es establecer la media y la varianza de los tiempos individuales de servicio

(E[x] y Var[x]). Dado que N y x son variables aleatorias, y además las diferentes

realizaciones de x son independientes e idénticamente distribuidas (iid), es posible decir que:

[ ] [ ][ ]NEYE

xE =

[ ] [ ] [ ]( ) [ ][ ]NE

NVarxExVarxVar

*2−=

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Con base en éstas dos expresiones se calculó el valor esperado, la varianza y la desviación

estándar para los tiempos de servicio de cada uno de los grupos.

Comercial 2,29 6,63 2,57

Empresarial 5,77 47,11 6,86

Fondos 2,91 5,81 2,41

Operativo 4,39 27,71 5,26

Desv [Tiempo de servicio]

Var [Tiempo de servicio]GRUPO E [Tiempo de

servicio]

Tabla 3 - Valor Esperado y Varianza de los tiempos de servicio

Una vez se cuenta con éstas medidas, es posible proponer distribuciones de probabilidad

para los tiempos de servicio, siempre y cuando sus parámetros sean, o se puedan construir a

partir del valor esperado y la varianza, como la Normal, la Lognormal o la Gamma. El criterio

de elección de la fdp para cada uno de los grupos consiste en el uso de intervalos de

confianza, y de ésta manera se decide cual de ellas reproduce de manera más acertada los

tiempos de servicio. Estas son: Gamma para los grupos Comercial y Empresarial, y

Lognormal para los grupos Fondos y Operativo.

3.3. Abandonos

El objetivo que se persigue al realizar el análisis de los abandonos es encontrar una

medida de la tolerancia de los clientes en el sistema. Inicialmente, la única medida de

tolerancia real con la cual se cuenta es el tiempo de espera en cola correspondiente a los

abandonos. Por otra parte, la tolerancia de las llamadas atendidas es mayor a su

correspondiente tiempo de espera en cola, el problema es establecer qué tanto.

Sea Wqa el tiempo de espera en cola de los abandonos y Wqs el tiempo de espera en cola

de las llamadas atendidas. Es necesario determinar si en promedio, Wqa difiere

significativamente de Wqs. Así mismo, el tiempo promedio en cola que espera una persona

puede estar definido por el momento del día, por ésta razón se divide el día en el menor

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13

número de intervalos posible teniendo en cuenta que se busca homogeneidad tanto de Wqa

como de Wqs. El criterio que se utiliza es, de nuevo, la prueba de Kruskal-Wallis.

Una vez se cuenta con un grupo reducido de intervalos homogéneos de la misma longitud

para Wqa y Wqs, se realizan dos pruebas no paramétricas para verificar la igualdad de medias:

la prueba de Kruskal-Wallis y la prueba de Medianas para k muestras independientes (en éste

caso k = 2).

ABANDONOS ATENDIDOS12:00-06:30 0.633 0.10606:30-07:30 0.100 0.13507:30-07:45 *** ***07:45-08:00 *** ***08:00-08:15 *** ***08:15-09:00 0.167 0.10609:00-10:15 0.292 0.09010:15-12:00 0.635 0.04612:00-12:30 0.847 0.20512:30-13:00 1.000 0.25813:00-14:00 0.553 0.04814:00-17:30 0.365 0.05817:30-18:45 0.500 0.24818:45-20:30 0.129 0.44120:30-21:00 0.414 0.60221:00-22:00 0.304 0.40822:00-23:00 0.489 0.53623:00-24:00 0.052 0.042

07.15 – 08:15 0.800 0.20108:15 – 08:45 *** 0.16608:45 – 14:00 0.334 0.53614:00 – 16:00 0.593 0.59216:00 – 17:15 0.321 0.24517:15 – 17:45 0.384 0.18017:45 – 19:00 0.474 0.17519:00 – 21:15 0.630 0.08007:15 – 08:00 0.395 0.30608:00 – 09:30 0.277 0.04909:30 – 11:45 0.720 0.16811:45 – 12:45 0.819 0.14112:45 – 14:15 0.899 0.10214:15 – 17:00 0.357 0.45617:00 – 17:30 0.180 0.21517:30 – 17:45 *** *** 17:45 – 20:45 0.877 0.07720:45 – 22:30 0.446 0.76207:00 – 09:15 0.404 0.04809:15 – 09:30 *** ***09:30 – 12:00 0.970 0.48612:00 – 14:15 0.385 0.04814:15 – 17:00 0.939 0.20417:00 – 17:30 0.312 0.32717:30 – 20:15 0.679 0.12120:15 – 20:30 *** ***

Sig K- W homogeneidad de grupos

Operativo

GRUPO Intervalo

Comercial

Empresarial

Fondos

Tabla 4 - Intervalos de tiempo homogéneos para el análisis de las Tolerancias

II.04 (02).44

14

En todos los intervalos encontrados, las pruebas de diferencia de medidas de tendencia

central utilizadas, permiten concluir que existe una diferencia significativa entre el tiempo

promedio que espera una persona que es atendida y una que decide abandonar, pues la

significancia (p-valor) fue siempre igual a 0, y en todos los casos Wqa > Wqs. Con base en

estos resultados, es posible suponer que la tolerancia de las personas atendidas se encuentra

definida por ∆+aWq , donde � es la diferencia entre la media de Wqa y Wqs, como se indica

en la Figura 3

Figura 3 - Diferencia de Medias

Una vez calculada la tolerancia promedio de las entidades que no abandonaron, es posible

calcular un atributo unificado para todas las llamadas. La distribución escogida para modelar

el comportamiento de los tiempos de tolerancia en todos los casos, es la Triangular. En la

Tabla 5 se encuentran los parámetros para ésta distribución en diferentes periodos del día para

los cuatro grupos.

II.04 (02).44

15

Minimo Moda Máximo12:00-06:30 0,050 0,954 3,80006:30-07:30 0,050 0,777 2,50007:30-07:45 0,033 0,435 1,75207:45-08:00 0,033 0,356 2,13908:00-08:15 0,367 0,538 1,20008:15-09:00 0,000 0,289 1,42309:00-10:15 0,017 0,195 1,67910:15-12:00 0,017 0,208 2,04212:00-12:30 0,067 0,239 0,80612:30-13:00 0,017 0,244 0,87713:00-14:00 0,033 0,381 1,76414:00-17:30 0,000 0,281 2,08117:30-18:45 0,000 0,267 1,91718:45-20:30 0,017 0,397 1,69720:30-21:00 0,083 0,507 1,57421:00-22:00 0,000 0,564 2,38322:00-23:00 0,017 0,605 4,72223:00-24:00 0,033 1,044 4,283

07.15 – 08:15 0,433 1,535 10,15208:15 – 08:45 0,633 0,825 3,59208:45 – 14:00 0,017 1,158 6,88314:00 – 16:00 0,117 1,179 7,19616:00 – 17:15 0,033 0,626 7,84317:15 – 17:45 0,75 1,788 11,58817:45 – 19:00 0,2 0,568 13,18519:00 – 21:15 0,05 3,883 30,05007:15 – 08:00 0,167 1,081 6,36408:00 – 09:30 0,017 1,394 5,54409:30 – 11:45 0,017 1,073 5,86711:45 – 12:45 0,017 0,790 4,06712:45 – 14:15 0,033 1,764 6,49714:15 – 17:00 0,000 0,865 9,78217:00 – 17:30 0,383 0,855 2,12217:30 – 17:45 0,233 1,642 4,967 17:45 – 20:45 0,017 1,472 10,90520:45 – 22:30 0,200 2,090 9,50007:00 – 09:15 0,017 2,396 7,06309:15 – 09:30 0,017 1,647 5,96709:30 – 12:00 0,017 0,949 9,91612:00 – 14:15 0,083 1,347 10,61414:15 – 17:00 0,033 1,140 9,40717:00 – 17:30 0,967 1,970 8,33317:30 – 20:15 0,050 0,997 20,617

Operativo

GRUPO Intervalo Parámetros fdp Triangular

Comercial

Empresarial

Fondos

Tabla 5 - Parámetros de la fdp triangular. Tolerancias

II.04 (02).44

16

Capítulo IV

Modelo

3.1. Dificultades y Limitaciones

Los datos disponibles se encuentran agregados en periodos de tiempo de 15 minutos. Esto

es, para cada cuarto de hora se cuenta con el número de llamadas inbound, la suma de los

tiempos de servicio de las llamadas inbound que efectivamente fueron atendidas (no

abandonaron), el numero de llamadas que abandonaron y la suma del tiempo que éstas

ultimas permanecieron en la cola antes de abandonar. Para trabajar fue necesario recurrir

siempre a los promedios. Las limitaciones en la información de cada llamada sumadas al

comportamiento aleatorio del Call Center complican el análisis de datos.

Partiendo de un análisis empírico, se sabe que los arribos a un Call Center presentan una

varianza mayor a la implícita en un Proceso de Poisson [Jongbloed & Koole 2001] y

[Deslauriers (2003)], y una asociación fuerte positiva entre los arribos en diferentes periodos

de tiempo [Tanir & Booth (1999)] y [Brown et al. (2002)]. Adicionalmente, no se cuenta

con información acerca del tiempo de tolerancia. Idealmente, se usaría una distribución del

tiempo real que un cliente está dispuesto a esperar antes de abandonar la cola, pero con lo se

cuenta, es únicamente con el número de abandonos y un tiempo promedio que esperan antes

de abandonar, en tanto que de las llamadas atendidas, la información se limita al tiempo

promedio de espera en cola.

II.04 (02).44

17

El esquema de costos utilizado es bastante simple, pues incluye únicamente el costo de

recurso humano, calculado en $5.300 por hora. No se tuvieron en cuenta otros costos como:

mantenimiento de los equipos, utilización de líneas telefónicas y otros asociados a

infraestructura y tecnología.

Los aspectos humanos complican ampliamente la validación del modelo. En el caso de

utilización se CSR de apoyo cuando se presentan congestiones en el sistema, después de

discutir el tema ampliamente con los administradores del Call Center, se llegó a la conclusión

que los casos en los que se utiliza esta medida no se encuentran bien definidos y son

esporádicos. Por esta razón no se involucran. Por otra parte, el tiempo disponible para

atención de llamadas programado a los CSR es mucho menor al tiempo que tienen asignado

en el horario, pues deben tenerse en cuenta ausencias no programadas y el tiempo destinado

las capacitaciones. Aunque existe una programación para los descansos y los horarios de

almuerzo, ésta no se sigue al detalle y por consiguiente no es posible determinar el momento

exacto en que los CSRs no están disponibles. En el modelo de simulación se incluyeron

únicamente los descansos programados.

En la Tabla 6 se encuentra la programación de los agentes para los días Lunes a Viernes.

Dependiendo de la longitud del turno, se presentan hasta dos descansos de 15 minutos cada

uno, y un descanso de 45 minutos para almorzar. En la tabla, se tienen en cuenta los

descansos programados. En el horario de 10:00p.m. a 6:00a.m. hay 3 agentes que atienden

todas las llamadas.

II.04 (02).44

18

Com Emp Fond Oper6:00 - 6:15 3 0 0 07:00-7:30 7 1 1 17:30-8:00 8 1 1 1

8:00 - 8:15 27 6 5 58:15 - 8:45 30 6 5 58:45 - 9:00 30 6 4 59:00 - 9:15 30 5 6 59:15 - 9:30 29 6 6 59:30-9:45 28 6 6 5

9:45-10:00 32 6 6 410:00-10:15 27 4 5 410:15-10:30 27 5 5 410:30-10:45 27 6 5 410:45-11:00 26 5 5 511:00-11:15 27 5 5 411:15-11:30 28 6 6 511:30-11:45 29 6 6 511:45-12:00 27 6 4 512:00 - 12:30 24 4 4 312:30-12:45 28 4 5 312:45-13:00 26 5 5 413:00-13:15 27 6 6 413:15-13:30 25 6 5 413:30-13:45 25 5 5 513:45-14:00 25 6 5 414:00-14:15 24 6 6 4

GRUPOHORARIO

Com Emp Fond Oper14:15-14:30 24 8 6 414:30-14:45 26 7 5 414:45-15:00 23 7 4 315:00-15:15 30 6 5 415:15-15:30 30 8 5 415:30-15:45 26 6 6 415:45-16:00 28 7 6 516:00-16:15 26 7 7 516:15-16:30 28 8 6 516:30-16:45 21 6 5 416:45-17:00 26 6 6 417:00-17:15 33 6 6 417:15-17:30 31 5 6 417:30-17:45 11 1 3 117:45-18:00 12 1 3 118:00-18:15 16 1 2 118:15-18:30 15 1 2 118:30-18:45 14 1 1 118:45-19:00 14 2 1 119:00-19:15 13 2 2 1

19:15 - 20:00 14 2 2 120:00-20:15 12 1 1 120:15-20:30 15 2 1 120:30-20:45 13 1 1 120:45-21:00 16 2 1 1

21:00 - 22:00 7 1 2 0

HORARIOGRUPO

Tabla 6 –Programación de CSR en el Call Center

3.2. Modelo de simulación propuesto

A continuación se describe el modelo de simulación utilizado.

Figura 4 - Indicador para el Periodo de Tiempo

Teniendo en cuenta que aspectos como la tasa de arribos y el tiempo de servicio dependen

del momento en el día y los datos se encuentran contabilizados por intervalos de 15 minutos,

se crea una rutina (Ver Figura 4) que permita almacenar en la variable period un valor entre

1 y 96 correspondiente al cuarto de hora del día en que se encuentra el reloj de la simulación.

II.04 (02).44

19

En ésta misma rutina, se establece el número de CSR disponibles y se contabiliza el costo

de operación del Call Center durante ese intervalo de tiempo.

Figura 5 – Encontrar la tasa máxima de arribo para cada una de los grupos

Con el propósito de generar el proceso de arribos mediante thinning, es necesario

determinar la tasa máxima de arribo en el día para cada uno de los cuatro grupos. La rutina en

la Figura 5 se encarga de éste proceso.

Figura 6 - Modelo de Simulación PRIMERA PARTE

1

II.04 (02).44

20

En la primera fase del modelo (Figura 6), se crean las entidades de acuerdo a cuatro

PPNH independientes (uno para cada tipo de cliente), con una tasa de arribo igual a la tasa

máxima calculada. Posteriormente se hace el proceso de thinning y se contabiliza el número

de entidades que entran al sistema. Se asigna la hora de inicio de la llamada. Luego, todas las

entidades se dirigen a una única cola de tamaño 0 con el propósito de ser rechazadas si no se

les asigna una línea telefónica inmediatamente.

Figura 7 – Modelo de Simulación SEGUNDA PARTE

Se clasifican de nuevo las llamadas dependiendo de su origen, para asignar el tiempo de

tolerancia, y se crea un duplicado con el propósito de modelar los abandonos. La entidad

original se dirige a una cola en la que espera por un CSR libre que pueda ser asignado (ver

Figura 7).

1

2

3

II.04 (02).44

21

Figura 8 - Modelo de Simulación TERCERA PARTE

El recorrido que sigue una entidad original en el caso en que le sea asignado un CSR es el

siguiente (ver Figura 8): marca el momento en que inicia el tiempo de atención y el tiempo

que permaneció en la cola para posteriormente verificar si esa entidad pertenece al grupo de

aquellas que fueron atendidas antes de 20seg y por consiguiente cumplen con el nivel de

servicio. Luego, hay una demora correspondiente al tiempo de servicio y la posterior

liberación del recurso CSR utilizado.

Figura 9 - Modelo de Simulación CUARTA PARTE

3

4

4

II.04 (02).44

22

Finalmente se libera la línea telefónica, se utilizan los momentos de inicio de la llamada y

de inicio del servicio para recolectar estadísticas, y se realiza una verificación mediante el

conteo de entidades para asegurar que todas las entidades que entran al sistema, están

saliendo.

Figura 10 - Modelo de Simulación QUINTA PARTE

Los duplicados tienen la propiedad de almacenar todas las características de la entidad

original. Así, el duplicado se dirige a una demora correspondiente al tiempo de tolerancia.

Luego, utilizando el consecutivo de la entidad (un atributo único de cada entidad creada), se

busca en la cola correspondiente, dependiendo del grupo, por la original. Si se encuentra

todavía en cola, ésta es removida para ser posteriormente contabilizada como un abandono. Se

realizan conteos de verificación tanto de los duplicados, como de las entidades removidas de

las colas, liberando antes las líneas telefónicas ocupadas por las entidades originales (ver

Figura 10).

2

II.04 (02).44

23

3.3. Otros aspectos del Modelo de Simulación

Para calcular el número de réplicas que deben efectuarse, debe tenerse en cuenta lo

siguiente: Sea 1-α el nivel de confianza, pH la proporción de las veces que una medida de

desempeño está contenida en un intervalo H definido, y A la tolerancia al error. Sea 2

αZ el

cuantil α/2 de una distribución Normal(0, 1). El número mínimo T de réplicas que deben

efectuarse se calcula como:

( )2

2

21

A

ppZT

HH −��

��

≥α

Ésta expresión se obtiene de la construcción del intervalo de confianza para proporciones,

ver Díaz (1996). La medida de desempeño escogida es el tiempo promedio de espera en cola

para cada uno de los grupos, el nivel de confianza es del 95%, el error admitido del 10%. Para

cada uno de los grupos se calculó un pH diferente con base en los datos empíricos. El T

obtenido es 61.5, se efectuarán 70 réplicas.

Bajo el proceso de arribos del sistema, las distribuciones de tiempo obtenidas para los

tiempos de servicio, y los demás parámetros, se validó el modelo de simulación mediante una

comparación con los datos empíricos que se recogieron del sistema original. En la sección 2

vimos como el proceso de arribos es diferente dependiendo del día de la semana. Por ésta

razón, lo más razonable será simular cada día de la semana por separado.

Como primera medida, comparamos los resultados obtenidos para el tiempo de servicio

con los 2 acercamientos propuestos en la sección 2.1. La Tabla 7 muestra los intervalos de

confianza obtenidos para el tiempo de servicio y el tiempo de espera en cola en el día lunes.

II.04 (02).44

24

Lím. Inferior Lím Superior Lím. Inferior Lím Superior

Tiempo de servicio2,291 min = 137,46 seg

2,298 min = 137,862 seg

2,297 min = 137,795 seg

2,299 min = 137,928 seg

2,293 min = 137,552 seg

2,285 min = 137,087 seg

2,3 min = 138,017 seg

Número de llamadas inbound

6792 6783 6762 6804 6789 6765 6813

Llamadas atendidas 6479,2 6464 6449 6480 6434 6416 6451Abandonos 312,8 319 309 328 355 342 369

Nivel de Servicio (para 20seg)

87,27% 94,29% 94,10% 94,48% 94,06% 93,81% 94,32%

Tiempo de espera en cola Wq

0,126 min = 7,56 seg

0,115 min = 6,887 seg

0,095 min = 5,711 seg

0,134 min = 8,063 seg

0,07 min = 4,227 seg

0,068 min = 4,086 seg

0,073 min = 4,368 seg


4,699 min = 281,957 seg

4,64 min = 278,375 seg

4,759 min = 285,539 seg

5,818 min = 349,067 seg

5,67 min = 340,21 seg

5,965 min = 357,923 seg


137,8 137 134 140 139 136 142

Llamadas atendidas 126,0 135 132 138 135 133 138Abandonos 7,2 2 2 3 4 3 4Nivel de Servicio (para 20seg)

73,97% 96,88% 96,41% 97,36% 97,29% 96,89% 97,70%


0,404 min = 24,24 seg

0,069 min = 4,164 seg

0,068 min = 4,067 seg

0,071 min = 4,261 seg

0,15 min = 8,971 seg

0,121 min = 7,268 seg

0,178 min = 10,673 seg


3,095 min = 185,697 seg

3,058 min = 183,501 seg

3,132 min = 187,892 seg

2,905 min = 174,321 seg

2,872 min = 172,343 seg

2,938 min = 176,299 seg


250,6 252 248 256 250 246 254

Llamadas atendidas 225,8 249 245 253 248 244 251

Abandonos 21,8 3 2 3 3 2 3

Nivel de Servicio (para 20seg)

73,07% 96,47% 96,03% 96,91% 97,60% 97,30% 97,89%


0,447 min = 26,82 seg

0,078 min = 4,699 seg

0,067 min = 4,04 seg

0,089 min = 5,357 seg

0,063 min = 3,772 seg

0,054 min = 3,216 seg

0,072 min = 4,329 seg


4,292 min = 257,546 seg

4,255 min = 255,325 seg

4,329 min = 259,767 seg

4,371 min = 262,274 seg

4,296 min = 257,753 seg

4,447 min = 266,795 seg

Número de llamadas inbound 348,2 348 343 353 352 347 356

Llamadas atendidas 304,6 314 310 318 311 307 316Abandonos 41,2 34 32 37 40 38 43Nivel de Servicio (para 20seg)

66,74% 76,70% 75,63% 77,77% 78,19% 77,21% 79,18%


0,887 min = 53,22 seg

0,866 min = 51,938 seg

0,815 min = 48,916 seg

0,916 min = 54,96 seg

0,943 min = 56,584 seg

0,895 min = 53,711 seg

0,991 min = 59,456 seg

Media SimuladaG

RU

PO Media Empírica

Ope

rativ

o

Ajuste de f.d.p. a los tiempos promedio de servicio

Cálculo de media y varianza para los tiempos de servicio

Media Simulada

I.C. 95% SimuladoMedida de Desempeño

Com

erci

alEm

pres

aria

lFo

ndos

I.C. 95% Simulado

Tabla 7 – Intervalos de Confianza. Tiempo de servicio.

II.04 (02).44

25

Aunque en los dos casos la media obtenida en la simulación se encuentra bastante cerca

de la media calculada a partir de los datos empíricos, solo al incluir la variabilidad que se

presenta en los tiempos de servicio para diferentes llamadas en un mismo período, se logra

que la media empírica esté incluida en el intervalo de confianza. Tener en cuenta la

variabilidad que se presenta en el tiempo de servicio de los diferentes grupos tiene

implicaciones directas en medidas como el tiempo de espera en cola, en el nivel de servicio y

en el número de abandonos.

Los tiempos promedio de espera en cola resultaron considerablemente menores que los

calculados con los datos obtenidos directamente del sistema. Para descartar errores en el

modelo de simulación se calcularon las utilizaciones promedio con los datos empíricos del

sistema obteniendo una utilización para el grupo Comercial de 48.59%, para Empresarial de

19.38%, para Fondos de 22.82%, y para Operativo de 63.16% en el caso del día Lunes. Con

éstas utilizaciones tan bajas no es posible que se formen colas en las que las llamadas deban

permanecer un tiempo promedio similar al reportado en los datos. Por ésta misma razón, el

número de abandonos que se presenta es mayor y el nivel de servicio simulado es superior al

80% deseado en 3 de los 4 casos.

Estos resultados sugieren que los horarios reportados por la entidad financiera, difieren

del número real de CSR que se dedican a atender llamadas inbound en un periodo

determinado. Las razones pueden ser las ausencias causadas por la asistencia a capacitaciones

u otros eventos que no se tengan en cuenta en el horario, el tiempo que emplean los CSR a

devolver algunas llamadas (que no está contemplado en la simulación), y la realización de

otras tareas diferentes de la recepción de llamadas.

II.04 (02).44

26

Capítulo V

Experimentos Computacionales

Con el propósito de encontrar la configuración de agentes necesaria para cumplir con un

Nivel de Servicio del 80%, se supone que el modelo descrito en la Sección 3 (con la segunda

metodología para el cálculo de los tiempos de servicio), describe adecuadamente el sistema

real pues los intervalos de confianza calculados para las entradas del modelo contienen la

media empírica.

En el proceso de optimización es necesario definir varios elementos: los controles, son

variables o recursos que pueden ser manipulados para afectar el desempeño del sistema. Las

restricciones, son limitaciones que se imponen a estos controles, o a relaciones entre ellos. El

objetivo, es una representación matemática del objetivo final del modelo, como la

maximización de la ganancia o la minimización de costos. En el caso de un modelo que tiene

componentes aleatorios, es necesario definir además los supuestos, que capturan la

aleatoriedad del modelo utilizando funciones de distribución de probabilidad. Las respuestas,

que son salidas del modelo de simulación. Las estadísticas de respuesta, que son valores como

la media y la desviación estándar de una respuesta. Finalmente, los requerimientos son

restricciones adicionales, pero no impuestas sobre los controles sino sobre los valores de

respuesta [Rockwell, S. (2002)].

Durante éste proceso, se utilizó la herramienta OptQuest para Arena, que utiliza el modelo

de simulación para proponer diferentes configuraciones en los controles mediante una técnica

II.04 (02).44

27

de búsqueda inteligente, de manera que se cumplan los objetivos, las restricciones y los

requerimientos. Sea CSRlm el número de CSR disponibles en la l-ésima hora del día, l = {1,…,

24}, en el m-ésimo grupo m = {1, 2, 3, 4} (Comercial, Empresarial, Fondos y Operativo

respectivamente). Sea nsm el nivel de servicio al final del día para cada uno de los grupos. El

modelo propuesto busca minimizar el costo total del servicio, calculado como el número total

de CSR disponibles en un intervalo del día, multiplicado por el costo de hora hombre, sujeto a

la restricción de disponibilidad de equipos y teniendo en cuenta el requerimiento de nivel de

servicio, que debe ser mínimo del 80%.

Para obtener una aproximación inicial del número de agentes necesarios y así reducir el

campo de búsqueda de OptQuest, se utilizó el módulo propuesto por Bijvank & Koole (2002)

que utiliza la fórmula Erlang X, para calcular el número de CSR necesarios para cumplir con

un nivel de servicio teniendo en cuenta abandonos y un número finito de líneas telefónicas

disponibles. Los valores sugeridos en el pico de demanda del día Lunes fueron: 29 para

Comercial, 4 para Empresarial, 4 para Fondos, 6 para Operativo y 2 para las llamadas de la

noche.

Los costos calculados con la programación inicial son de $2.722.875 diarios, con la nueva

solución son de $2.092.868. La programación de agentes obtenida contempla solo 2 agentes

atendiendo las llamadas de la noche en lugar de 3. Para el grupo Comercial implica una

disminución del 15% en la fuerza de trabajo disponible, para Empresarial una disminución del

63%, para Fondos una disminución del 57%, en tanto que Operativo es el único grupo que

necesita ser reforzado con un 20% más de CSR disponibles. En la Gráfica 2 se encuentra la

nueva programación de agentes comparada con la anterior. Los niveles de servicio son: para

Comercial de 86.77%, Empresarial 84.36%, Fondos 81.25% y Operativo 85.62%. En la

Gráfica 3 se puede observar el trayecto que sigue la función objetivo ante las diferentes

configuraciones de CSR que propone OptQuest.

II.04 (02).44

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Programación de CSR grupo Comercial

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Programación Original Programación Obtenida

Programación de CSR grupo Empresarial

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Programación Original Programación Obtenida Programación de CSR grupo Fondos

012345678

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Programación Original Programación Obtenida

Programación de CSR grupo Operativo

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Programación Original Programación Obtenida Gráfica 2 - Programación de CSR para los diferentes grupos

Gráfica 3 - Trayecto de la función objetivo en el problema de optimización

Un acercamiento alternativo al cálculo de agentes necesarios en los diferentes momentos

del día de manera que se minimicen los costos, es crear, con la información obtenida del

modelo de simulación, un modelo de programación lineal entera, ver Hueter & Swart

(1998). Para el caso particular de estudio, es necesario plantear un modelo diferente para cada

uno de los 4 grupos que conforman el Call Center. El primer paso consiste en utilizar el

modelo de simulación para determinar la cantidad de trabajadores necesarios para cumplir con

un nivel de servicio definido frente a diferentes niveles en la demanda, de manera que se

incurra en diferentes costos (generalmente se hace definiendo una función discreta, por

ejemplo: x CSR logran un nivel de servicio de p% y cuestan hasta $y, x+a CSR logran el

II.04 (02).44

29

nivel de servicio q% y se incurre en un costo de $(y-b) y así sucesivamente). Éste cálculo de

requerimientos se hace para cada uno de los intervalos de 15 minutos durante los cuales se

presta servicio.

En el modelo de programación lineal, las variables de decisión son el número de

empleados que empiezan su turno en el tiempo t y tienen longitud de turno s. El valor de s

está determinado por la longitud máxima y mínima de turno permisible. Las restricciones del

modelo, aseguran que el número de CSR disponible en un tiempo t sea mayor o igual que el

requerido (obtenido con el modelo de simulación), y que el número total de CSR a programar

no sea mayor que el número de personas en la nómina.

II.04 (02).44

30

Capítulo VI

Recomendaciones y Futuras Investigaciones

En cuanto a las metodologías empleadas para el cálculo de los tiempos promedio de

servicio, es posible concluir que aunque los dos procedimientos tienen sus ventajas (uno al

determinar intervalos homogéneos para los tiempos de servicio en el día, el otro al utilizar la

estimación de la varianza para agregar una característica más a los tiempos de servicio

generados por el modelo de simulación), el primero implica una inversión de tiempo mucho

mayor y no provee mejores resultados.

Hasta ahora, en términos de costo-beneficio, es mas acertado utilizar el acercamiento que

involucra la varianza, pero se propone realizar un análisis mas profundo, con una mayor

cantidad de datos, de manera que se pueda comparar o fusionar los dos procedimientos. Es

posible que en algunos sistemas el tiempo de servicio tenga una varianza realmente pequeña

de manera que no sea necesario involucrarla en el modelo, y sea suficiente trabajar con los

tiempos promedio. En otros casos en los que la cantidad de información sea considerable, se

aconseja primero encontrar los intervalos homogéneos para después calcular la media y la

varianza de los tiempos de servicio y comparar el desempeño de éste método con uno en el

que no se diferencien los intervalos de tiempo en el día.

Este estudio abarcó datos de un periodo de 40 días, pero a la hora de analizar las

diferentes medidas que se involucran, fue necesario diferenciar cada uno de los días de la

semana, lo que se tradujo en una cantidad de información bastante limitada. Sería conveniente

realizar nuevos experimentos con una mayor cantidad de información que nos permitan emitir

II.04 (02).44

31

conclusiones más concluyentes del sistema, por ejemplo, de su comportamiento durante las

fechas atípicas. El modelo de simulación desarrollado, puede ser actualizado con información

reciente para toma de decisiones en el futuro.

Según los datos empíricos, con los niveles actuales de contratación el Call Center objeto

de estudio supera el Nivel de Servicio propuesto en el grupo Comercial, que recibe

aproximadamente el 90% del total de las llamadas, esto es una importante señal de buen

desempeño. Aún así, sería provechoso contar con el número promedio de CSR disponibles en

cada uno de los intervalos de tiempo (como una medida más del sistema), de manera que se

pueda calcular acertadamente la utilización de los recursos disponibles y sea posible

considerar con mayor certeza el aumento o disminución de los niveles de capacidad para

ciertos periodos del día.

Aunque el proceso realizado en OptQuest sugiere reducir el número de agentes

disponibles en 3 de los 4 grupos, es necesario tener en cuenta que el modelo de simulación

empleado, tiene en cuenta únicamente la atención de llamadas inbound, por lo tanto, si los

CSR efectúan tareas diferentes a ésta debe tenerse en cuenta el tiempo adicional que se

emplea en estos propósitos para incluirlo en el horario de trabajo.

Los estudios que se han hecho de Call Centers no se limitan a evaluar su desempeño,

también analizan otros aspectos como: la demanda, caso en el cual se realizan pronósticos

para formar una idea de cómo cambiaría el volumen de llamadas ante un hecho inesperado, o

pueden enfatizar más en las habilidades y competencias de los CSR y hacer esta

diferenciación a la hora de programar los horarios Sería interesante, adentrarse en el modelo

de programación lineal entera, para contar con una herramienta diferente en la toma de

decisiones

II.04 (02).44

32

Anexos

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Gráfica 4 - Proceso de Arribos Grupo Empresarial

II.04 (02).44

33

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Gráfica 5 - Proceso de Arribos Grupo Fondos

II.04 (02).44

34

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Gráfica 6 - Proceso de Arribos Grupo Operativo

II.04 (02).44

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