simulacion
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2.1.1. Números aleatorios definición propiedades, generadores y tablas.
Los números aleatorios son numeros que deben de cumplir los requisitos de
espacio equiprobable, es decir, que todo elemento tenga la misma probabilidad de ser
elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. Son generados por
medio de una función determinista (no aleatoria) y que aparentan ser aleatorios.
Generadores de números aleatorios
Los métodos para generar números aleatorios involucran algún proceso físico
cuasialeatorio, que genera sucesiones de números aleatorios de determinada longitud.
El requisito general para las sucesiones es la independencia estadística. Para esto,
existen varios métodos:
Métodos manuales: Dispositivos mecánicos o electrónicos, lanzamientos de
monedas o dados, empleo de barajas, ruletas. Son menos prácticos pero
simples, lentos, atractivos, pedagógico. Pero no pueden reproducirse.
Tablas de bibliotecas: Generados por los métodos anteriores. Están en tablas.
Siempre pueden reproducirse, pero es un sistema lento. Determinados
problemas requieren más números aleatorios que los publicados.
Métodos de computación analógica: Dependen de procesos físicos aleatorios,
por ejemplo: el ruido térmico de un circuito con semiconductores, que
convertido en un número binario, representa un valor numérico aleatorio. Se
considera que conducen a verdaderos números aleatorios.
Métodos de computación digital: Se han sugerido tres métodos para producir
números aleatorios cuando se usan computadoras digitales; provisión externa,
generación interna, relación de recurrencia.
Existen en la actualidad técnicas para generar con una computadora, variables
aleatorias uniformemente distribuidas, r (en donde r ≥ 0 y 1 ≥ r). Los números
generados por estas subrutinas de computadora se denominan números
pseudoaleatorios, porque se generan a partir de una fórmula totalmente
determinística mediante la computación. Sus propiedades estadísticas, coinciden con
las de los números generados a través de un dispositivo fortuito idealizado que
selecciona números de un intervalo unitario (0,1) de un modo independiente en donde
son igualmente probables todos los números.
A condición de que estos números pseudo aleatorios puedan pasar el conjunto
de pruebas estadísticas (las de frecuencia, auto correlación, producto rezagado,
corridas, de distancia y así sucesivamente) implicadas por un dispositivo fortuito
idealizado, tales números pseudo aleatorios se pueden tratar corno si "en realidad lo
fueran" a pesar de que no lo son.
Comparativa de métodos de generación
MÉTODOS VENTAJAS DESVENTAJAS
Manuales Facil generación Lentos, simples y poco
prácticos
Tablas Fácil implementación Lentos y no
reproducibles
Comp Analógica Rápidos “ verdaderos” No reproducibles
Comp Digital Rápidos No son verdaderos
Requisitos para un buen generador de números pseudo aleatorios con distribución
uniforme:
La distribución de los números debe ser uniforme en todo el intervalo [0,1].
Los números deben ser independientes dentro de toda la serie generada.
El ciclo del generador debe ser lo suficientemente grande.
La serie debe volverse a repetir.
Capaz de generar números pseudo aleatorios a altas velocidades.
Requerir una mínima cantidad de la capacidad de memoria de Computadora.
Ejemplos de aplicación
Simulación: La reproducción de fenómenos naturales necesita números
aleatorios. En Física los ejemplos clásicos: Física Estadística, Física de Partículas
Muestreo: Muchas veces es poco práctico examinar todos los casos posibles.
Un muestreo aleatorio puede revelar un comportamiento típico.
Análisis Numérico: Técnicas numéricas necesitan números aleatorios
Programación de ordenadores: Tests de efectividad de algoritmos
Toma de decisiones: Se rumorea que algunos ejecutivos tiran monedas al aire
para tomar decisiones.
Estética: Un toque de aleatoriedad puede resultar agradable
Juegos: De aquí proviene el propio método para generación de números
aleatorios
Fuente:
Sanchez, Juan. Universidad Católica de Valparaíso.
http://www.material_simulacion.ucv.cl/en%20PDF/aleator11.pdf
Departamento de Física Teórica. Universidad Complutense
http://teorica.fis.ucm.es/programas/MonteCarlo.pdf
Correa, Gabriela. Universidad de Antioquia
http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/isi-494/contenido/exposicion.html