Simulacion de procesos
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TALLER DE SIMULACION DE PROCESOS VII SEMESTREDocente: Maria Cistina Perez AcevedoEstudiante: Maria Angelica Amaya MarrugoFecha: 04/Mayo/2015
1. Con el mtodo de Euler obtenga el valor aproximado de y (0.2), donde y(x) es la solucin del problema de valores iniciales.
Primero emplee un tamao de etapa h=0.2 y luego repita los clculos con h= 0.1Solucin: Para la resolucin de este problema de valores iniciales, aplicaremos el mtodo de Euler adaptado a una ecuacin de segundo orden (EDO). De manera general podemos considerar una EDO de segundo orden donde:
Para aplicar el mtodo de Euler descomponemos la ecuacin diferencial de segundo orden en dos de primer orden, para esto definimos una funcin u(x) la cual ser igual a y(x),
Aplicando el mtodo de Euler nos quedara que:
Para la ecuacin dada, aplicando el mtodo de Euler tenemos:
Para cuando h=0.2 el valor de y ser:
Para cuando h=0.1 tenemos:
Entonces el valor de y (0.2) ser aproximadamente 3.2 con h=0.2 y 3.23 con h=0.1. 2. El potencial electrosttico u entre dos esferas concntricas de radios r=1 y r=4 est definido por:
Con el mtodo de diferencias finitas y con aproxime la solucin de este problema de valores en la frontera.Solucin: Para resolver este ejercicio primero realizamos un cambio de variable, donde: La ecuacin en trminos de las nuevas variables es:
Identificamos , asi:
Entonces, los valores de estas sern:
El tamao de paso que utilizaremos ser:
La ED queda expresada de la siguiente forma:
Los puntos interiores son:
Estableciendo un sistema de ecuaciones para , nos queda:
Reemplazando las condiciones en la frontera , el sistema de ecuaciones finalmente queda asi:
Los valores de los parmetros se obtienen mediante la solucin de la matriz anterior por el mtodo de Gauss-Jordan con pivoteo parcial y reescalado de columna, as:
3.
4. Aplique el mtodo de Adams-Bashforth/Adams-Moulton para aproximar el valor de y(0.4), donde y(x) es la solucin de:
Use la frmula de Runge-Kutta y h=0.1 para obtener los valores de .Solucin:
4. Use el mtodo de Euler y h=0,1 para aproximar los valores de x(0,2), y(0,2), donde x(t) y y(t) son soluciones de
Solucin: Para aplicar el mtodo de Euler sabemos que:
Usamos x0=1, y0=2 y h=0.1 y aplicamos el mtodo para ambas ecuaciones:
Luego,
Los valores para x y y en 0.2 eran aproximadamente: