Simulación de teoria de colas

7/25/2019 Simulacin de teoria de colas

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SimulacinLa simulacin es la tcnica que consiste en realizar experimentos de

muestreo sobre el modelo de un sistema. Un modelo no es ms que

un conjunto de variables junto con ecuaciones matemticas que las

relacionan y restricciones sobre dichas variables. La modelizacin esuna etapa presente en la mayor parte de los trabajos de investigacin

(especialmente en las ciencias experimentales. !n muchas

ocasiones" la realidad es bastante compleja como para ser estudiada

directamente y es pre#erible la #ormulacin de un modelo que

contenga las variables ms relevantes que aparecen en el #enmeno

en estudio y las relaciones ms importantes entre ellas.

$recuentemente" la resolucin de los problemas que se pretenden

abordar puede realizarse por procedimientos anal%ticos sobre el

modelo construido (normalmente mediante el uso de herramientas

matemticas como las de resolucin de ecuaciones ordinarias o de

ecuaciones di#erenciales" el clculo de probabilidades" etc. .!n otras

circunstancias dicha resolucin anal%tica no es posible ( o es

extremadamente complica o costosa y es pre#erible una

aproximacin de la solucin mediante la simulacin.

&on respecto a lo comentado anteriormente la experimentacin

directa sobre la realidad puede tener muchos inconvenientes'

lto costo

)ran lentitud

*uede resultar imposible (acontecimiento #uturo

+azones como esas (y algunas otras pueden indicar la ventaja de

trabajar con un modelo del sistema real. La estad%stica es

precisamente la ciencia que se preocupa de como estimar los

parmetros y contrastar la validez de un modelo a partir de los datos

observados del sistema real que se pretende modeliazar.

Caractersticas

Una poblacin de clientes" que es el conjunto de los clientes

posibles.

Un proceso de llegada" que es la #orma en que llegan los

clientes de esa poblacin.

Un proceso de colas" que est con#ormado por la manera que

los clientes esperan para ser atendidos y la disciplina de colas"


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que es la #orma en que son elegidos para proporcionarles el

servicio.

Un procesode servicios" que es la #orma y la rapidez con la que

es atendido el cliente

*roceso de salida" que son de los siguientes dos tipos'

., Los elementos abandonan completamente el sistemadespus de

ser atendidos" lo que tiene como resultado un sistema de colas de un

paso. *or ejemplo los clientesde un bancoesperan en una sola -la"

son atendidos por uno de los tres cajeros y" despus que son

atendidos abandonan el sistema.

., Los productos" ya que son procesados en una estacin de trabajo"

son trasladados a alguna otra parte para someterlos a otro tipo de

proceso" lo que tiene como resultado una redde colas. *or ejemplo"

los productos primero son procesados en la estacin de trabajo ydespus son enviadas a la estacin de trabajo o &. Los productos

terminados en ambas estaciones" y &" luego son procesados en la

estacin /" antes de abandonar el sistema.

Elementos que Conforman la Teora de Colas

Proceso Bsico de Colas'

Los clientes que requieren un serviciose generan en una #ase de

entrada. !stos clientes entran al sistema y se unen a una cola. !n

determinado momento se selecciona un miembro de la cola" para

proporcionarle el servicio" mediante alguna regla conocida

como disciplinade servicio. Luego" se lleva a cabo el servicio

requerido por el clienteen un mecanismo de servicio" despus de lo

cual el cliente sale del sistema de colas.

Fuente de Entrada o PoblacinPotencial:

!s un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos que

pueden llegar a solicitar el servicio en cuestin. *odemos considerarla

-nita o in-nita. unque el caso de in-nitud no es realista" s% permite

(por extra0o que parezca resolver de #orma ms sencilla muchas

situaciones en las que" en realidad" la poblacin es -nita pero muy

grande. /icha suposicin de in-nitud no resulta restrictiva cuando"

a1n siendo -nita la poblacin potencial" su n1mero de elementos es

tan grande que el n1mero de individuos que ya estn solicitando el

citado servicio prcticamente no a#ecta a la #recuencia con la que lapoblacin potencial genera nuevas peticiones de servicio.
http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/bancs/bancs.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Redes/http://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/disciplina/disciplina.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/bancs/bancs.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtmlhttp://www.monografias.com/Computacion/Redes/http://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/verific-servicios/verific-servicios.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/disciplina/disciplina.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE


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Cliente:

!s todo individuode la poblacin potencial que solicita servicio.

2uponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 34 t54 t64..." ser importante conocer el patrn de probabilidadseg1n

el cual la #uente de entrada genera clientes. Lo ms habitual es tomar

como re#erencia los tiempos entre las llegadas de dos clientes

consecutivos' T7k8 9 tk, tk-1" -jando su distribucinde probabilidad.

:ormalmente" cuando la poblacin potencial es in-nita se supone que

la distribucin de probabilidad de los Tk(que ser la llamada

distribucin de los tiempos entre llegadas no depende del n1mero de

clientes que estn en espera de completar su servicio" mientras que

en el caso de que la #uente de entrada sea -nita" la distribucin de

los Tkvariar seg1n el n1mero de clientes en proceso de ser

atendidos.

Capacidad de la Cola:

!s el mximo n1mero de clientes que pueden estar haciendo cola

(antes de comenzar a ser servidos. /e nuevo" puede suponerse -nita

o in-nita. Lo ms sencillo" a e#ectos de simplicidad en los clculos" es

suponerla in-nita. unque es obvio que en la mayor parte de los

casos reales la capacidad de la cola es -nita" no es una granrestriccin el suponerla in-nita si es extremadamente improbable que

no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese n1mero

l%mite en la misma.

Disciplina de la Cola:

!s el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos.

Las disciplinas ms habituales son'

La disciplina $;$< (-rst in -rst out" tambin llamada $&$2 (-rst

come -rst served' seg1n la cual se atiende primero al cliente

que antes haya llegado.

La disciplina L;$< (last in -rst out" tambin conocida como

L&$2 (last come -rst served o pila' que consiste en atender

primero al cliente que ha llegado el 1ltimo.

La +22 (random selection o# service" o 2;+< (service in random

order" que selecciona a los clientes de #orma aleatoria.

Mecanismo de Sericio:
http://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/resumen-estadistica/resumen-estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/aceptacion-individuo/aceptacion-individuo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/resumen-estadistica/resumen-estadistica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/travent/travent.shtml


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!s el procedimientopor el cual se da servicio a los clientes que lo

solicitan. *ara determinar totalmente el mecanismo de servicio

debemos conocer el n1mero de servidoresde dicho mecanismo (si

dicho n1mero #uese aleatorio" la distribucin de probabilidad delmismo y la distribucin de probabilidad del tiempoque le lleva a

cada servidorda un servicio. !n caso de que los servidores tengan

distinta destreza para dar el servicio" se debe especi-car la

distribucin del tiempo de servicio para cada uno.

!a Cola:

*ropiamente dicha" es el conjunto de clientes que hacen espera" es

decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que a1n no

han pasado al mecanismo de servicio

El Sistema de la Cola'

!s el conjunto #ormado por la cola y el mecanismo de servicio" junto

con la disciplina de la cola" que es lo que nos indica el criterio de qu

cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. !stos

elementos pueden verse ms claramente en la siguiente -gura'

Un modelode sistema de colas debe especi-car la distribucin de

probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor.

Parmetros de la teora de cola
http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/rete/rete.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml


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"n9 =asa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n

clientes en el sistema (n1mero promedio de llegadas por unidad

de tiempo.

#$"9 =iempo promedio entre llegadas.

%n9 =asa media de servicio de nuevos clientes cuando hay nclientes en el sistema (n1mero promedio de clientes al cual

puede dar servicio la instalacin en una unidad de tiempo"

suponiendo que no hay escasezde clientes.

#$%9 =iempo promedio servicio.

!q9 :1mero esperado de clientes en la cola (excluye los

clientes que estn en servicio.

!9 :1mero esperado de clientes que se atienden y>o esperan

en el sistema.

&q9 =iempo estimado que emplea un cliente esperando en la

cola. &9 =iempo estimado que emplea un cliente esperando ms el

que emplea siendo atendido (tiempo esperado en el sistema.

Po9 *robabilidad de encontrar el sistema vac%o u ocioso.

Pn9 *robabilidad de encontrar exactamente n clientes en el

sistema.

Simulacin aplicada a la teora de colas:

Una tcnica para ejecutar estudios piloto" con resultados rpidos y a

un costo relativamente bajo" est basado en la modelacin deescenarios a travs de la simulacin. !l proceso de elaboracin del

modelo involucra un grado de abstraccin y no necesariamente es

una rplica de la realidad? consiste en una descripcin que puede ser

#%sica" verbal o abstracta en #orma" junto con las reglas de operacin.

@s a1n debido a que el modelo es dinmico" su respuesta a

di#erentes entradas puede ser usada para estudiar el comportamiento

del sistema del cual #ue desarrollado.

*or lo tanto al explicar ideas o conceptos complejos" los lenguajesverbales a menudo presentan ambigAedades e imprecisiones. Un

modelo es la representacin concisa de una situacin? por eso

representa un medio de comunicacin ms e-ciente y e#ectivo.

/ado lo anterior" es importante tener claro las partes bsicas que

debe poseer un modelo" estas son' Los componentes" son las partes

constituyentes del sistema. =ambin se les denomina elementos o

subsistemas.
http://www.monografias.com/trabajos27/escasez/escasez.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos27/escasez/escasez.shtml


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Las variables" son aquellos valores que cambian dentro de la

simulacin y #orman parte de #unciones del modelo o de una

#uncin objetivo.

Los parmetros" son cantidades a las cuales se les asignarvalores" una vez establecidos los parmetros" son constantes y

no var%an dentro de la simulacin.

Las relaciones #uncionales" muestran el comportamiento de las

variables y parmetros dentro de un componente o entre

componentes de un sistema.

Las restricciones" son limitaciones impuestas a los valores de

las variables o la manera en la cual los recursos puedenasignarse o consumirse.

Las #unciones de desempe0o" se de-nen expl%citamente los

objetivos del sistema y cmo se evaluarn" es una medida de la

e-ciencia del sistema.

Componentes de la Simulacin:

!l componente de B!ntidadC se utiliza para re#erirse a todo lo

que el sistema procesa (Una pieza" un producto" una orden" un

recibo de pago" etc..

Las BLocacionesC representan los lugares -jos en el sistema a

dnde se dirigen las entidades por procesar" el

almacenamiento" o alguna otra actividad o #abricacin (Una

maquina" un rea de trabajo" un rea de espera" una cola" un

ventanilla de pagos" etc..

Las BLlegadasC indican cada cuanto y en qu cantidad llegan

nuevas entidades al sistema" esto con el -n de alimentar el

sistema y activar su procesamiento.


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Un B+ecursoC es un operario" o una maquina que sirve para

transportar" realizar operaciones puntuales" mantenimientos o

asistencias complementarias para el procesamiento de

entidades.

Una B+ed de +utasC se utiliza bsicamente para construir

caminos -jos por los cuales se mueven los recursos (operarios"

maquinas" etc. para transportar entidades o dirigirse a otras

estaciones. (operarios" maquinas" etc. para transportar

entidades o dirigirse a otras estaciones.

Las BDariablesC son 1tiles para capturar y guardar in#ormacin

numrica" de tipo real o entera" para ser utilizada en clculos deciertas estad%sticas detalladas que puedan requerirse o para

ciertos condicionamientos y>o restricciones del sistema

analizado.

Simulacin aplicada a la prctica:

!n pro de presentar las utilidades de aplicar los conceptos de la =eor%a

de &olas a travs de la 2imulacin" se tom como caso de estudio la

cola pre#erencial de una sucursal bancaria y se analiz las medidas de

desempe0o de dicho sistema por medio del modelo matemtico

respectivo" para luego ser comparado con el modelo de 2imulacin.

&on la in#ormacin tabulada se aplic una prueba estad%stica de

bondad de ajuste para determinar que distribucin probabil%sticasegu%an los datos. *ara ello" se utiliz el estad%stico de prueba &hi

&uadrado en donde la hiptesis nula tanto para los tiempos de

servicio como para los tiempos entre llegadas" era que los datos

segu%an una distribucin B!xponencialC. !l B*,DalueC para los tiempos

de servicio #ue de 3.6EF y para los tiempos entre llegadas #ue de

3.GHI" con lo cual" se concluye en ambas pruebas que la distribucin

de cada conjunto de datos sigue un comportamiento !xponencial.&on base a lo expuesto hasta el momento" el modelo de =eor%a de


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&olas a utilizar es el B@>@>5C. continuacin se presentan los

parmetros de B=asa @edia de 2ervicioC y B=asa @edia de LlegadasC

encontrados con la in#ormacin tomada" con los cuales se obtienen

las medidas de desempe0o del sistema objeto de estudio a travs de

las ecuaciones propias del modelo B@>@>5C.

Tasa media de sericio '%(:3.FI5 clientes>minuto.

Tasa media de lle)adas '*(:3.J3I clientes>minuto.

Medidas de desempe+o:plicando los conceptos concernientes al

modelo @>@>5" se presenta las siguientes medidas de desempe0o con

sus correspondientes #ormulas matemticas'

*orcentaje de utilizacin del sistema'

P=

=0.058

0.781=0.65

&antidad promedio de clientes en la cola'

Lq=

2

()=

0.0582

0.781(0.7810.058)=1.21

&antidad promedio de clientes en el sistema'

L=Lq+

=1.21+0.65=1.86

=iempo promedio de un cliente en la cola'

Wq=Lq

=

1.21

0.65=2.38

=iempo promedio de un cliente en el sistema'

W=Wq+1

=2.38+1.28=3.66


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&on los resultados obtenidos se puede observar que la utilizacin del

sistema de colas para la l%nea pre#erencial es de EJK" luego hay un

porcentaje de tiempo ocioso moderado del GJK. =ambin se observa

que el tiempo promedio que transcurre desde que el cliente entra en

la cola hasta que sale del servicio es de G.EE minutos.

dicionalmente" se encontr que la cantidad promedio de clientes

haciendo -la en la cola pre#erencial es de 5.65.

,plicacin del Modelo de Simulacin'

!n este numeral se procede a mostrar las caracter%sticas y resultados

del modelo simulado a travs del 2o#tare *romodel 2tudent (Dersin

F en donde se aprecia el comportamiento del sistema objeto de

estudio.

La -gura anterior ilustra el diagrama del sistema" el cual se compone

de dos locaciones. La primera hace re#erencia a la -la pre#erencial

donde llegan los clientes denominados especiales o importantes del

banco y la segunda estacin se re-ere al cajero encargado de atender

a dichos clientes. !n la primera estacin se asumi capacidad in-nita

(es decir que no hay un tope mximo de clientes que pueden llegar a

hacer -la y en la segunda estacin se estableci capacidad de uno"es decir que el cajero solo puede atender un cliente a la vez. *ara


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alimentar este sistema se codi-co el modulo de llegadas con base al

valor inverso de la tasa media de llegadas. !s decir que el M terico

de 3.J3I clientes>minuto" equivale a decir que un cliente llega en

promedio cada 5.NF minutos a la -la como se muestra en la siguiente

-gura del modulo de llegadas.

*ara alimentar el mdulo del procesamiento se utiliz el valor inverso

de la tasa media de servicio (O' 3.FI5 clientes>minuto" lo que

equivale a decir que el cajero se demora atendiendo un cliente en

promedio 5.6I minutos. !ste proceso se ilustra en la siguiente -gura

del modulo de procesamiento.

&on base a la codi-cacin presentada del modelo a simular" se corri

la simulacin durante 63 d%as en turnos de I horas diarios" lo que

equivale a 5E3 horas. continuacin se presenta un resumen de los

resultados que permiten contrastar la veracidad del modelo simulado

respecto al modelo terico @>@>5.


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!s as%" como al comparar las ci#ras de las medidas de desempe0o del

modelo terico con las encontradas en el modelo simulado" se

evidencia una muy buena representacin de la realidad a travs de la

simulacin ejecutada" esto se corrobora gracias a que el margen de

di#erencia entre los resultados de los dos modelos (=erico y

2imulado est alrededor del F.6 K.

:uevamente" se concluye con los resultados obtenidos en el modelosimulado que este sistema est presentando un tiempo ocioso

moderado. !l cual" puede ser aprovechado a travs de una actividad

de re#uerzo en donde este cajero puede atender clientes de otras -las

mientras no tenga clientes pre#erenciales en espera de servicio.

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