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SINTESIS

PROFESORA: VIVIANA MARCELA

PINZÓN DÍAZ

FISICA

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Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable. Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos

el peso mg

La tensión T del hilo

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·sen en la dirección tangencial y mg·cos en la dirección radial.

Ecuación del movimiento en la dirección radial La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular. La segunda ley de Newton se escribe man=T-mg·cos Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular podemos determinar la tensión T del hilo. La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcos 0

Principio de conservación de la energía

En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

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Comparemos dos posiciones del péndulo:

En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.

E=mg(l-l·cosθ0)

En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

La energía se conserva

v2=2gl(cosθ-cosθ0)

La tensión de la cuerda es

T=mg(3cosθ-2cosθ0)

La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).

Ecuación del movimiento en la dirección tangencial La aceleración de la partícula es at=dv/dt. La segunda ley de Newton se escribe mat=-mg·sen La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular es at ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial

(1)

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LA NATURALEZA DE LA LUZ La naturaleza física de la luz ha sido uno de los grandes problemas de la ciencia. Desde la antigua Grecia se consideraba la luz como algo de naturaleza corpuscular, eran corpúsculos que formaban el rayo luminoso. Así explicaban fenómenos como la reflexión y refracción de la luz. Newton en el siglo XVIII defendió esta idea, suponía que la luz estaba formada por corpúsculos lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz. Escribió un tratado de Óptica en el que explicó multitud de fenómenos que sufría la luz. En 1678 Huygens defiende un modelo ondulatorio, la luz es una onda. Con este modelo se explicaban fenómenos como la interferencia y difracción que el modelo corpuscular no era capaz de explicar. Así la luz era una onda longitudinal, pero las ondas longitudinales necesitan un medio para poder propagarse, y surgió el concepto de éter como el "medio" en el que estamos inmersos. Esto trajo aún más problemas, y la naturaleza del éter fue un quebradero de cabeza de muchos científicos. La solución al problema la dio Maxwell en 1865, la luz es una onda electromagnética que se propaga en el vacío. Quedaba ya por tanto resuelto el problema del éter con la aparición de estas nuevas ondas. Maxwell se basó en los estudios de Faraday del electromagnetismo, y concluyó que las ondas luminosas son de naturaleza electromagnética. Una ONDA ELECTROMAGNÉTICA se produce por la variación en algún lugar del espacio de las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia. No necesita ningún medio para propagarse, son ondas transversales. Una carga eléctrica oscilando con una determinada frecuencia, produce ondas electromagnéticas de la misma frecuencia. La velocidad con la que se propagan estas ondas en el vacío es: c = 3 10 8 m/s LA VELOCIDAD DE LA LUZ La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal de valor 299 792 458 m/s (aproximadamente 186 282.397 millas/s)2 3 (suele aproximarse a 3·108 m/s), o lo que es lo mismo 9.46·1015 m/año; la segunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado año luz. Se simboliza con la letra c, proveniente del latín celéritās (en español celeridad o rapidez). El valor de la velocidad de la luz en el vacío fue incluido oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades como constante el 21 de octubre de 1983,4 pasando así el metro a ser una unidad derivada de esta constante. La rapidez a través de un medio que no sea el "vacío" depende de su permitividad eléctrica, de su permeabilidad magnética, y otras características electromagnéticas. En medios materiales, esta velocidad es inferior a "c" y queda codificada en el índice de refracción. En modificaciones del vacío más sutiles, como espacios curvos, efecto Casimir, poblaciones térmicas o presencia de campos externos, la velocidad de la luz depende de la densidad de energía de ese vacío. INTERFERENCIA DE LA LUZ Todas las ondas pueden interferir, y la luz no es la excepción. Para que se de el fenómeno de la interferencia es necesario que:

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Haya dos fuentes de luz coherentes y puntuales

Que el tamaño de las rendijas sean del orden de la longitud de onda. Cuando las ondas que salen de los agujeros interfieren con unas con otra, se producen interferencias destructivas y constructivas lo que generará las franjas oscuras y los puntos luminosos respectivamente.

DECIMO - 2

Iridiscencia en películas delgadas Seguramente habrás observado. En alguna ocasión, la gama de colores que se forman en las alas de una mariposa, o en las finas manchas de aceite sobre un suelo mojado. O en las pompas de jabón figura 1. Estos efectos, en realidad, son franjas que resultan de la interferencia producida por la luz reflejada en la cara superior con la luz reflejada en la cara inferior.

En cada uno de estos casos, una parte de la luz que incide sobre la película es reflejada, mientras la otra es refractada. Las ondas reflejadas por la superficie inferior y superior tienen una diferencia de camino que genera en las ondas un desfase, el cual al incidir en el mismo punto de la retina del ojo se genera una interferencia constructiva y una interferencia destructiva. Estas condiciones para interferencia constructiva y destructiva solo son validas si la película esta rodeada por el mismo medio. Si la luz es de un solo color, es decir, de una longitud de onda, en la superficie de la película se observaran regiones brillantes y regiones oscuras. Pero, si la película es iluminada por la luz blanca se observara una región iluminada. DISFRACCION DE LA LUZ: En el recuento histórico sobre la naturaleza de la luz, se menciona la importancia que este fenómeno tuvo en su momento. Por otra parte, recordemos que las ondas al rodear un obstáculo presentan deformaciones, que posteriormente continúan su camino. En el caso de las ondas de luz esto se traduce en la nitidez de la sombra proyectada por un objeto opaco.

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La difracción se observa mejor cuando la luz es coherente, es decir, cuando las ondas luminosas se encuentran en fase, propiedad que tiene la luz monocromática o de un solo color, como por ejemplo las lámparas de neón o el laser. Para analizar la difracción de la luz, considera una rendija. Como las del experimento de Young, iluminada por una fuente. Supón que la luz atraviesa la rendija y se proyecta sobre una pantalla se proyecta la imagen de la rendija, sin embargo, en realidad aparecen franjas brillantes y oscuras similares a las del experimento de Young . Según el principio de huygens, la rendija actúa como finida de rendijas muy finas que producen interferencia. La distribución de las franjas oscuras de la rendija esta dada por la expresión: Sen θ = n λ / a Donde ą es la anchura de la rendija y n = +- 1, +-2,+- 3,… Por otro lado la intensidad luminosa se distribuye de manera que casi toda la energía se concentra en la parte central como se muestra a continuación:

Fotometría La fotometría es la rama de la Astronomía que se dedica a medir el brillo de los diferentes astros: estrellas, planetas, satélites, asteroides, cometas, etc. La escala de brillos de las estrellas fue establecida por el astrónomo griego Hiparco de Nicea, quien dividió estos brillos en cinco grados o magnitudes; más tarde, con la invención del telescopio por Galileo en 1609, se amplió la escala para incluir estos astros telescópicos, invisibles al ojo humano por su extrema debilidad. Los astros más brillantes (como el Sol) tienen magnitud negativa mientras que los más débiles la tienen positiva, siendo ésta tanto mayor cuanto más débiles son: el Sol tiene magnitud -26,8, Sirio -1,5, la Estrella Polar 2,12, Urano 5,8, Neptuno 7,2 y Plutón 13,6. Las estrellas más débiles que un telescopio profesional puede capturar son superior a la 25. En el siglo XIX Norman Pogson determinó correctamente la escala de magnitudes, de tal manera que el salto de una magnitud a otra (por ejemplo de la 1ª a la 2ª, o de la 2ª a la 3ª) corresponde a un cambio igual a 2,512 veces, siendo este valor la raíz quinta de 100. Existen distintos métodos: fotometría visual, fotográfica, con fotómetro fotoeléctrico (fotometría fotoeléctrica) y más reciente con cámaras CCD (fotometría CCD); todos ellos trabajan en distintas bandas (Banda V, Banda B, etc.) según el filtro utilizado al efectuar las mediciones. Para efectuar estas mediciones se han definido unos sistemas fotométricos, los más conocidos de los cuales son el UBV de W. W. Morgan y Harold Johnson y el UBVRI de A. Cousins y J. Menzies. Si la precisión con la que se medían las magnitudes a mediados del s. XX era de una centésima, con el uso de la fotometría CCD se ha ampliado esta precisión a milésimas de magnitud: en 2006, a diezmilésimas de magnitud, en un estudio fotométrico del cúmulo abierto M67. En 2009 el satélite Kepler se lanzó al espacio con un sensor capaz de detectar cambios de 20 partes por millón (1/50.000)

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La luz es una forma de radiación electromagnética, llamada energía radiante, capaz de excitar la retina del ojo humano y producir, en consecuencia, una sensación visual. Ya vimos que el concepto luz tiene absoluta relación con quien la percibe, y que es a través de ella que el hombre se conecta visualmente con el mundo que lo rodea. La energía radiante fluye en forma de ondas en cualquier medio con una dirección determinada (propagación rectilínea), y sólo es perceptible cuando interactúa con la materia, que permite su absorción o su reflejo. Hay entonces un cuerpo emisor de la energía radiante y otro que la recibe. Esta interacción o transferencia de energía de un cuerpo a otro se denomina radiación. Físicamente se puede interpretar la luz de 2 maneras, asociadas entre sí: • como una onda electromagnética, • como un corpúsculo o partícula. CARACTERÍSTICAS DE LA LUZ • Amplitud (altura de la onda). • Longitud de onda (comportamiento espacial): ? [nm] . • Velocidad: c [km/seg] es la distancia que recorre la onda en 1 segundo. • Frecuencia (comportamiento temporal): v [hz], definida por el número de ondas que pasan en un segundo por un punto fijo. Tiene relación con la longitud de onda, ya que depende de su tamaño. Se estima en la longitud de onda multiplicada por 1014 ciclos por segundo. La luz se transmite en el vacío a la velocidad que denominamos “velocidad de la luz” (299.792,458 km/seg, según la teoría de la relatividad de Einstein), comprendiendo diferentes longitudes de onda y frecuencias. Cuando cambia de medio (aire, agua, vidrio, etc.) cambia su velocidad y su longitud de onda, permaneciendo constante su frecuencia. ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO Y ESPECTRO VISIBLE Se denomina espectro electromagnético al ordenamiento de la energía radiante según la longitud de onda o la frecuencia. Se extiende desde longitudes de onda de 10-16 hasta 105 metros. En el extremo de las frecuencias más altas (onda corta) de mayor energía están los rayos cósmicos (emitidos durante reacciones nucleares). En el otro extremo se encuentran las ondas largas, utilizadas para comunicaciones de radio, que van de unos milímetros a kilómetros de longitud de onda. Entre estos extremos están los rayos X, los UV (ultravioleta), los visibles y los IRC (infrarrojos). Los últimos tres son los de mayor importancia en el campo de la iluminación. Para medir el espectro visible la unidad de medida más usada es el nanómetro (nm), que equivale a 10-9 metros. El espectro visible es la porción del espectro electromagnético percibida por el ojo humano, y comprende las emisiones radiantes de longitud de onda desde los 380 nm hasta los 780 nm (puede variar según la bibliografía utilizada). La luz blanca percibida es una mezcla de todas las longitudes de onda visibles. El espectro visible se puede descomponer en sus diferentes longitudes de onda mediante un prisma de cuarzo, que refracta las distintas longitudes de onda selectivamente.

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El ojo humano discrimina entre las distintas longitudes y frecuencias de onda presentes en este rango por la sensación de color. Los azules y violetas corresponden a longitudes de onda cortas, el rojo y el naranja corresponden a longitud de ondas largas, y en el medio encontramos el verde y el amarillo. Una radiación luminosa monocromática correspondería en teoría a una sola longitud de onda, lo que no se da empíricamente. Las fuentes de luz que más se asemejan a este tipo de emisión, por cubrir una banda mínima de longitudes de onda, son el láser y la lámpara de sodio baja presión. Los rayos ultravioletas (UV) y los infrarrojos (IRC) no son detectados visualmente, pero pueden serlo fisiológicamente. Si son suficientemente intensos provocan una sensación de calor o una cierta coloratura sobre la piel (bronceado). Puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los 350 nm hasta los 10 nm. Los rayos infrarrojos, que incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproximadamente entre 750 nm y 1 mm. La radiación solar que llega a la tierra cubre un espectro de ondas electromagnéticas con longitudes de onda que van desde los 290nm a los 1700nm. Radiaciones electromagnéticas de menor longitud de onda son absorbidas por la capa de ozono y las mayores son modificadas y absorbidas por el dióxido de carbono y el vapor de agua. Cada fuente de luz tiene un modelo espectral que la representa, que grafica la cantidad porcentual de emisión lumínica que brinda esa fuente de luz para cada longitud de onda. En el eje vertical indica porcentajes de energía, y en el horizontal cada una de las longitudes de onda visibles. Pueden diferenciarse distintos modelos de espectros: Espectros continuos, como el que se obtiene al descomponer la luz solar y el de las emisiones lumínicas producidas por cuerpos sólidos (incandescencia). Espectros de líneas, como el que se obtiene de lámparas con emisiones lumínicas producidas a través de descarga de gases o cuerpos gaseosos en general. FENÓMENOS ASOCIADOS A LA PROPAGACIÓN DE LA LUZ En el siglo XVII Pierre de Fermat escribe: “...la direction prise par la lumière est celle du trajet qui prend le moins de temps” (“La dirección tomada por la luz es la del trayecto que demanda menos tiempo, es decir, el más corto”). De esta hipótesis se han deducido tres leyes fundamentales para el estudio del comportamiento de la luz, considerando distintas trayectorias posibles de la luz para ir de un punto a otro: propagación directa / reflexión / refracción. Una de las consecuencias de estas construcciones es el “principio de reciprocidad de los caminos ópticos” que permitió el diseño de dispositivos ópticos para concentrar la luz de una fuente. De este principio se predice que la velocidad de la luz en un medio más denso debe ser menor que en el menos denso. Cuando un haz de luz atraviesa un medio material, se redirecciona de acuerdo con las características particulares del medio, en la mayoría de los casos diversificándose en haces secundarios y en otras emisiones energéticas, tales como calor. Las operaciones más comunes son:

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Reflexión / Refracción / Dispersión / Absorción / Difusión / Polarización / Difracción / Interferencia Reflexión - reflexión especular La reflexión de la luz ocurre cuando las ondas electromagnéticas se topan con una superficie que no absorbe la energía radiante. La onda, llamada rayo incidente se refleja produciendo un haz de luz, denominado rayo reflejado. Si una superficie límite es lisa y totalmente no absorbente se dice que ocurre reflexión especular. En la reflexión especular un solo rayo incidente produce un único rayo reflejado. En el punto de incidencia el rayo incidente, el rayo reflejado y la perpendicular a la superficie límite se encuentran en el mismo plano. El rayo incidente y el rayo reflejado poseen iguales ángulos en relación con la perpendicular y se encuentran sobre lados opuestos de ella. Dispersión La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda del espectro visible. Pero cuando atraviesa sustancias materiales la velocidad se reduce y varía para cada una de las distintas longitudes de onda del espectro. Este efecto se denomina dispersión. La causa de que se produzca la dispersión es que el índice de refracción de una sustancia varía según la longitud de onda, disminuyendo para las longitudes de onda más largas (rojo), que se desvían menos que las cortas (azul-violeta). Cuando la luz atraviesa un prisma, el rayo de salida ya no es paralelo al rayo incidente y gracias a la dispersión puede separar las diferentes longitudes de onda contenidas en un haz incidente y formar un espectro. Los efectos de dispersión se aplican en instrumentos ópticos tales como el espectrómetro, utilizado para estudiar el espectro de las lámparas. Absorción Llamamos absorción a la conversión de luz en otra forma de energía, generalmente en energía calórica, en energía eléctrica (como la generada en las células fotoeléctricas), o en energía química (como la fotosíntesis realizada por las plantas). También puede ocurrir que cambie a una radiación de diferente longitud de onda (fluorescencia) Un rayo de luz que atraviesa el vacío no sufre pérdida de energía, aun dispersándose. Sin embargo en su pasaje por medios materiales tienen comúnmente pérdidas de energía debido a efectos de absorción y difusión. La pérdida de energía está directamente relacionada con el tipo de material, su transparencia u opacidad: cada material tiene un coeficiente de absorción, que varía para cada longitud de onda. Este coeficiente es muy bajo para materiales de alta transparencia, mientras que para materiales de gran opacidad es tan grande que la intensidad final es prácticamente cero, medida en distancias muy cortas. En algunos materiales, el coeficiente de absorción es considerablemente diferente para las distintas longitudes de onda del espectro visible. Estos materiales cambian la distribución espectral de la luz que los atraviesa y son la base utilizada para

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los filtros de colores. Las superficies coloreadas funcionan como películas de absorción selectiva de determinadas longitudes de onda del espectro visible, reflejando otras. El color negro absorbe, por ejemplo, todas las longitudes de onda visibles, el blanco, ninguna. Este proceso de absorción lleva aparejado un calentamiento de la superficie por su transformación en energía calórica. Los filtros de color y difusores se ven también sometidos a este proceso de calentamiento, siendo más alto cuanto mayor es su absorción. Difusión Cuando un rayo luminoso incide sobre una superficie que posee obstáculos materiales o irregularidades cuyo tamaño es mayor a la longitud de onda que lo atraviesa, ya no existe un solo rayo reflejado o refractado, sino que la energía luminosa se distribuye en todas las direcciones desde el punto de incidencia. Este efecto, denominado difusión, se produce por múltiples reflexiones y refracciones de la luz en numerosas superficies, orientadas aleatoriamente, cuando la luz atraviesa medios no homogéneos. La niebla y las nubes son ejemplo del fenómeno de difusión en el aire debido a la presencia de pequeñas gotas de agua suspendidas. La mayor parte de la luz que entra en un medio difusor puede ser dispersada hacia fuera del mismo sin gran pérdida por absorción. Así los rayos solares atraviesan las nubes y reparten su intensidad en una luz más plana general. Además, la difusión debida a partículas tan pequeñas como moléculas es mayor para las longitudes de onda corta de luz, por eso el cielo se percibe dentro de las tonalidades del azul. La luz que retorna al medio del cual emergió el rayo incidente, se dice que está reflejada difusamente. Aquella que atraviesa un segundo medio está transmitida difusamente. Polarización Las ondas electromagnéticas que forman el haz luminoso poseen campos eléctricos (E) y magnéticos (H) perpendiculares a la dirección de propagación. Para cada onda existe un plano que contiene la dirección del campo y la dirección de propagación, y es conocido como el plano de polarización de la onda. La mayoría de las fuentes luminosas emiten ondas que poseen planos de polarización orientados aleatoriamente. Ciertos cristales transparentes poseen el efecto de transmitir sólo aquellas ondas cuyos planos de polarización estén orientados en una dirección particular. La luz resultante se dice que está polarizada en un plano. Se puede utilizar la polarización para reducir el deslumbramiento debido a la luz reflejada en superficies brillantes.