Sistema Axonomètric

8/3/2019 Sistema Axonomtric

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7.1. INTRODUCCION

Si se comparan las representaciones en el sistemadiedrlco can las obtenidas par sistemas de perspec-tiva, se encuentran diferencias importantes que deter-minan su uso. EI sistema dledrtco, con su exactitud 'en cuanto a la representacion de magnitudes y susrelaciones formales. se hace imprescindible para pla-nos d e di sei io y fabr lcacto n: e s ne cesar io, si n e mba r-go, contar can una prepa racion unlca para poder com-prender dichos pianos. En cambro, los sistemas deperspectiva hacen comprensible la forma del objetorepresentado sin ser necesaria preparacion de ninquntipo, ya que tienen en cuenta la tercera dimension atraves 'de la representacion de' tres de sus caras enun todo unitario que es familiar a nuestra vision.

Sin embargo, las perspectivas presentan ciertasde svent aj as qu e l imi tan su uti li da d:

a) Deforrnacion irreal de algunos elementos enlos Sistemas de perspectivas paralelas (axonometrtca,caballera) ,.

b) Dificultades de medici6n en determinadas di-recciones.

cl Dificultades en el trazado de llrieas curvas. Apesar de estas desventajas se hace necesario el con 0-cimiento de las perspectivas para su usa en detallesrnecanlcos 0 e stru ctur al es qu e no sea n 10 s uf lc ie nte -mente claros en' las proyecclonesdledrtcas y para vis-tas ilustrativas complementarlas. Son asimismo prefe-ridas para los dibujos de patentes asf como esquemasde dlstrtbucton de tuberfas, instalaciones, ensarnbla-jes, estructuras, croquis y esquemas a mano alzada,

Division '(Tres son los sistemas de representacion en pers-

pectiva:1. Sistema axonometrtco, que se divide en isorne-

trlco, dlmetrlco y trtmetrtco.


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b c2. Sistema de representacton obl icua 0 perspee-t iva cabal lera, que cuenta can algunas variantes.3. Sistema de perspect iva c6nica can las varian-

tes c6nica de f rente a de un punta, de des puntas yde tres puntas.

forman anculos de 90. La proyecc ion sobre el p lanodel cuadro de estas aristas da lugar a los lIamadasejes axometrl ces, Par deforrnacion de la proyecclon,estos tres ejes coordenados forman angulos mayoresde 90', pero no se olvide que representan los anqulosrectos del triedro fundamental.

Fig. 7.2. Perspectivas: a) Axo-nometrica, - b) CabalIera.-c) Cornea.

F ig . 7 .3 . Perspectivas isome-tr ica , dimetrica y trimetrica.

Division7.2. SISTEMA AXONOMETRICOo PERSPECTIVA AXONOMETRICA La posicion del t riedro fundamental can respectoel plano del cuadro determina la mayor a menor aber-tura de los angulos que forman los ejec axonornetrl-

cos . Exlste, pues, una relaclon ent re los anqulos deltrledro, y por tanto de sus aristas con el plano delcuadro.Cuando el trledro tiene una posicion tal, que susar istas forman anqulos iguales con el plano de pro-yeccion y par tanto los ejes (proyecclon de las arts-tas) forman entre s f anqulos iguales, la perspect ivase denomina lsometr lca (medidas iguales).

Si la posicion del triedro es tal que dos _de susaristas forman anqulos iguales can el plano de proyec-cion y por tanto se refleja esta igualdad en los ejesformando dos anqulos iguales, la perspect iva se de-nomina dimetrica,

Y par ultimo, si los anqulos que forman los ejescoordenados son desiguales, consecuencia par tantode una desigual Incl inacion de las aristas del t rledrocon el plano del cuadro, la perspectiva se l lama trime-trica,

EI sistema axonornetrlco se basa en una proyec-cion ciHndrica ortogonal simple sabre un solo plano deproyecclon. La representaclon axonornetrlca. de un ob-jeto es. pues, la pr oyeccion cilindr ica ortogonal del>mismo sabre el plano de proyecc lon, que en los siste-mas de perspect ive rec ibe el nombre de plano del cua-dro. EIobjeto a proyectar se situa teoricarnente sobreel plano del cuadro de una forma tal que en la proyec-cion del mismo seran visibles tres de sus caras, 10que produclra el efecto tridimensional buscado.

Para mejor comprenslon de la teor ia del sis tema,el objeto es sust ituido par un t riedro t ri rrec tangulol Iamado triedro fundamental , cuyas caras son sintesisde las direcciones de las caras del objeto. Dicho deotro modo, las caras del triedro son paralelas a lascaras del objeto que van a ser representadas .

EI t riedro fundamental esta formado par t res pia-nos perpendiculares entre sf y cuyas interseccionesdan lugar a tres aristas que por supuesto tarnblen

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Fig. 7.4. Obtencion de la pro-yecci6n isornctrica de un cubamed ian te un dob le g ir o a pa r-tir de la s p roveccione s die-dricas.

o :uJGIG vertical'[IJ\DJViehorizontal. cubo qtradus ob re e l e jeverticalgiro sabre el ele horizontal G J Q 2

a = 350 16'PAOYECCI6N ISOM~TAICA

7.2.1. Perspectiva iscmetrtcaEs la mas simple de las representaciones axone-metrrcas, Sus ejes coordenados, Ilamados isometrlcos,forman entre si 120.La representacion isornet ri ca reune una ser ie de

ventajas que la hacen la mas ut ili zada de las perspec-tivas axonometrtcas. La igualdad en la incl inaci6n delas aristas con respecto al plano del cuadro, que set raduce en una igualdad en los anqulos formados porlos ejes isometr icos 1200 y por tanto en la reducc i6nconstante que sufren todas las lfneas del dibujo pa-ralelas a los ejes, asf como la facilidad de trazado decircunferencias y la comodidad de trazado COil la plan-t il la de 30 hacen que sea preferida a las restantes.

Construcci6n de los ejesSobre un punto cualquier a de una horizontal, sesltuan a un lado y otro anqulos de 300 mediante laplanti ll a cor respondlente. La perpendicular a la hor i-

zontal por dicho punto forrnara el tercer eje. Estosformaran entre sf anqulos de 120.EI dlbu]o de los ejes no tiene otro objeto que se-r ialar las direcciones que debe-an l Ievar las Ifneas fun-darnentales del trazado. Una vez conocidas y median-te la f ijaci6n del papel del d ibujo con la regia paralelay plantil la correspondiente se precede directamentea dibujar.

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Coeficiente de reducci6nDado que las aristas del triedro tienen la mismaincl inaci6n con el p lano del cuadro y, por tanto, a l pro-yectarse sufr en la misma reducclon. el aspecto del

d lbu]o solamente se ve alterado en cuanto a tarnafioy no en cuanto a su forma. Par e lla no suele apllcarsecoeficiente de reducclon en la perspectiva Isometrtca,ya que la aplicac lon de dlcho coef ic iente t iene comounlco objetivo evl tar las deformaciones 6pticas que seproduc ir ian en el caso de no ser apll cado,

Fig. 7.5. Dibujo en isometria de un cuba: A. Sin coeficiente der educc ion, 1 :1.- B. Con reduccion 1:0.81. 81 %.Lareducci6n sufrida es de 0'8165 0 10 que es igual

un 82 por clento aproximadamente y se puede cons-t ru ir qrafi carnente como se indica en la f igura 7.5 t ra-zando dos rectas con inclinaciones de 45 y 30 sobreuna horizontal, sobre la pr imera se colocan las dlvi-siones de la escala natural. que seran trasladadasvert ica l mente sobre Ja segunda, obteniendcse as! laescala correspondiente a isometrica. E s importante te-ner en cuenta que la escala de lsometr lca. no puedeser usada sobre lineas no isometr icas. es decir , sa-bre rectas que no tengan parale lismo con respecto alos ejes.


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Dibujos en lsometr lcaEn un rlbu]o lsometrlco pueden darse los siqulen-

tes tipos de llneas:1. Lineas lsometrlcas.2. Lineas no tsometrlcas.3. Lineas curvas.Lineas isometricas son las paralelas a los ejes lso-

metrlcos y responden a las aristas del objeto que enel espacio son paralelas a las del triedro fundamental.

No presentan ninqun problema en su trazado, quese reduce a la toma de magnitudes y a mantener elparalel ismo con los ejes.

Lineas no lsometricas son las que no mantienenparalel isrno can los ejes tsornetrtcos. Su ernplaza-miento en el dibujo puede hacerse por dos metcdos:

a) POI' encaje.b] POI' coordenadas.EI sistema de encaje conslste. como su nombre in-

dica, en la introducclen de estas lineas 0 superficiesdentro de una caja- isometrica. La construcclon enla perspectiva de la citada caja soluciona el problemade forma sencllla.

EI sistema de coordenadas resuelve el problema dela siguiente forma: Sabre las proyecciones diedricasse toman una serle de cordenadas de los puntos clave,que seran fijadas sobre Ifneas isometrlcas, 10que per-mltlra su traslado a la perspectlva.

EI trazado de Ifneas curvas en perspectiva tsorne-t ri ca, como es general en todos los tipos de perspec-tiva (vease e l apart ado 7.4.4.1,5). necesita de rnetodosespeciales. Las perspectivas se basan en las propie-dades de las rectas y las superficies planas, por 10tanto el trazado de curvas tiene necesariamente queauxlllarse de tales elementos. Los metcdos a seguirno son sino variantes de los descrltos anteriormentepara las Ifneas no lsometrlcas. y se ilustran en las fi-gums 7.6 y 7.7.

A A

Trazado de circulos en lsometrtcaEn el caso de la perspectlva isometr ica, el trazado

de la circunferencia se ha simplificado notablementeal considerar la elipse, proyeccion de la rnlsrna, comoun ovalo de cuatro centros. De esta f orma e l t razadose realiza mediante el cornpas can la consiguienteprecision y ahorro de t iernpo (7.8J.

Fig. 7.6. Fases de un dibujoen isometrica a partir de lasproyecciones diedricas. - Tra-zados diversos de curvas enisometrica.

Fig. 7.7. Dibujo de figurasno isometricas: A. Por enca-je, - B. Por coordenadas,

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Trazado del ovalo de cuatro centros. Se parte de uncuadrado, cuyo lado es igual al dlarnetro de la clrcun-ferencia en cuesti6n. La division del cuadrado par me-dlanas nos da los cuatro puntas de tangencia de lacircunferencia, que seran punta de empalme de loscuatro areas (A).

Este cuadrado se dibuja en el lugar que correspon-da. Dispuesto ya de este modo, se trazan arcos cancentro en los anqulos obtusos que cubren el lado con-trario (B). Se traza la diagonal mayor del rombo Icua-drado en isometrical y se halla la intersecci6n canla recta que va desde los centros trazados a los pun-tas de tangencla (e).

Estas interseceiones seran los centros de los dosarcos restantes,

Puede seguirse otro procedimiento que no es otracos a que simplificaci6n del anterior. S610 es recornen-dable cuando se posea una cierta experiencia, ya queresulta en un principia menos claro que el anterior.

Se parte del centro de la circunfereneia par el quese trazan los ejes conjugados de la elipse y las dlrec-clones equivalentes a las diagonales del rornbo, so-bre los que se lIeva la magnltud del radio par mediadel trazado de una clrcunferencla. De este modo setlenen los dos centros para los arcos mayores y loscuatro puntas de tangencia. Este sistema se muestraverdaderamente uti! euando se preeisa trazar varlascircunferencias del mismo radio y sabre el mismo eje.

214Fig. 7.8. Trazado de circunferencias en isornet rica. Corist ruccion del ovalo de cuat ro cen tres .

Fig. 7.9.

l sometrlca can ej es inverti dosMuchas veces es necesarlo observar ciertas par-

tes del objeto que en una posicion normal quedarianoculras en el dibujo. Para que esto sea poslbla sin queef objeto quede al reves, es imprescindible Invertlr losejes: de esta forma la vista del objeto nos muestrala parte inferior. Esta posicion se emplea corrlente-mente para mostrar detalles arquitectonicos cuya in-version produci ria un efecto poco representatlvo, Enla practica la operaei6n se realiza can los ejes en po-siel6n normal y el papel invertido (7.9).

Secciones en tsornet rtcaLa naturaleza representativa de las perspectivas

hace que a veces sea necesario presentar partes in-teriores del objeto por medio de secciones. Los pianosde corte para este eometido deben de ser lsornetricosy el rayado de las partes de material cortado debe detrazarse con unas inclinaciones igual a las de las dla-gonales del cuadrado puesto en isornetrlca.

Las secciones mas corrientes son las de un euarto,media seccion y seccion quebrada. En el primer casoes conveniente dibujar la totalidad de la pieza y su-primir posteriormente la parte seceionada. En el se-gundo caso y en el tereero es mejor partir del planode seccton y dlbujar el resto (7.10).


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sreCION AL CUARTO

MEDIA SECCION

Fig. 7.10.

7.2.2. Perspectivas dlmetrlca y trlrnetricaLa perspectiva dlmetrlca se emplea menos que la

isornetrtca. debido a las dificultades que encierra eltrazado de las circunferencias y por ser su reallzaclonmas laboriosa. Las normas D.I.N. faci litan unos anqu-los para los ejes de esta perspectlva que son relati-

vamente c6modos: Sobre una recta horizontal con ori-gen en 0, los anqulos tendrfan a = 7, b =42 Y eltercer eje seria perpendicular a dicha recta.

Can este trazado el valor angular es el siguiente:xv = 970 VZ = 1310 Y ZX = 132"

que responde a una perspectiva trimetrica, pero queen la practlca se considera dimetrtca a fin de facilitarel trazado, ya que permite la aplicaci6n de un coefi-ciente de reducci6n por aproximaclon sobre uno delos ejes de 0'5 y de la unidad para los otros dos. Losvalores reales sedan los siguientes: a = 0,942b = 0,942' Y c = 0.471 Y los aproximados: a = 1;b=1; y e =0,5. EI er ro r carece de import anc ia .

Si se precisa dibujar una perspectiva dlmetrica 0trtmetrlca en una posicion cualqulera, ya que las post-clones son innumerables, pueden obtenerse los coefi-cientes de reducci6n para sus ejes de la siguienteforma:

a) Prolbngaci6n de un eje y trazado de una per-pendicular al mismo que corte a los otros dos.

b) Buscar el centro de este segmento y construiruna semicircunferencia.

c) Dibujar el trianqulo rectanqulo abatido y colo-car sobre (; 1 las magnitudes de la escala natural ytransportarlas perpendicularmente a la charnela sobreel eje correspondiente.

d) Construir escalas volantes can las magnitudesde los ejes. Cad a una debe Ilevar anotado el eje sobreel que debe de usarse.

EI problema principal tanto en dimetrica como entrirnetrica, es el trazado de circunferencias. Hay plan-tillas que solucionan parcialrnente esta dificultad sa-bre tad a en las posiciones estandard como la cltadapara dirnetrica. Para los casas en que 110 pueda solu-cionarse de ese modo, se utilizan los procedimientosindicados en los apar tados 7.4.4.1.5 Y en 7.2 .1 ( llneascurvas l , siguiendo claro esta los paralelismos con losejes correspondientes y utilizando l os respec ti vos coe-fi ci entes de reducc i6n.

escala axonometrlca

escala natural

Fig. 7.11. 1. Obtenci6n de es-ca las axonometr icas , - 2.Tra -z ado de. un cuba en dirnetri-ca. - 3 . Uti liz acion de planti -lla dimetrica.

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