Sistema de ecuaciones
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“Colegio Centroamérica” “En todo amar y servir” Managua, Nicaragua Sn.Ignacio de Loyola
Sistema de Ecuaciones
Matemática
Nombre: Manuel de Jesús Vargas Ruiz
Grado: Noveno Grado
Sección: A
Correo Electrónico:[email protected]
Profesor: William Perez
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Conceptos Básicos:
Sistema de Ecuación: En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o
más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema que consiste en encontrar los
valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
Conjunto solución: Son los valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad
sea verdadera.
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Pasos por igualación:
1) Se despeja una misma incógnita en cada una de las ecuaciones.
2) Se igualan los resultados para obtener el valor de la incógnita.
3) Se sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de
la otra incógnita.
4) Comprobación (Sustitución de valores).
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Pasos por sustitución:
1) Se despeja el valor de una incógnita de una ecuación.
2) El valor obtenido se sustituye en la otra ecuación y se obtiene el valor de la incógnita.
3) Se sustituye el valor obtenido de la incógnita en cualquiera de las 2 ecuaciones para
obtener el valor de la segunda incógnita.
4) Comprobación (Sustitución de valores).
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Pasos por reducción:
1) Se busca uno o varios números que permitan la simplificación de una de las incógnitas.
2) El valor obtenido en la primera incógnita se sustituye en cualquiera de las 2 ecuaciones
para obtener el valor de la segunda incógnita.
3) Comprobación.
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Por determinante:
1) Se obtiene el determinante de X sustituyendo los términos independientes en el lugar
de la X y se resuelve el determinante entre el determinante de la matriz original
2) Se calcula el valor de Y y sustituyendo los términos independientes en el lugar de la
parte numérica de Y y se resuelve el determinante entre el determinante de la matriz
original
3) Comprobación
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Ejemplo de un sistema de ecuaciones resuelto por Igualación:
{
simplificamos 2x y 2 , 5x y 5
x = x
( ) ( )
Y = -2
Hallar X
5x -8(-2) = 51 Solución = (7,-2)
5x+16 =51
5x = 51 -16
5x =35
-> x = 7
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Ejemplo de un sistema de ecuaciones realizado por Sustitución
{
Solución: (-6,-5)
y= -29 -4x
5x + 3y= -45
Sustituimos Y en la ecuación:
( )
Hallar Y
5(-6) +3y = -45
-30 +3y= -45
3y = -45+30
Y= -5
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Ejemplo de un sistema resuelto por Reducción:
{
{ ( )
( )
{
Hallar Y:
7x +4y =65
7(7) + 4y = 65
49 +4y =65 Solución: (7,4)
4y = 65 -49
> y=4
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Ejemplo de un sistema resuelto por determinante:
{
Respuesta (1,2)
X=|
x=
x=
X=1
Hallar Y :
Y=|
|
Y=
Y=
Y= 2
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Ejemplo de un sistema realizado por nosotros con cualquier método : Reducción