Sistema de lavado con lógica difusa
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Sistema de lavado con lógica difusa Barba García Esmeralda, Olmos Martínez Berenice Departamento de Ingeniería Eléctrica – Electrónica, Instituto Tecnológico de Aguascalientes, Aguascalientes, México [email protected] [email protected] Abstract – La lógica difusa es una lógica alternativa a la lógica clásica que pretende introducir un grado de vaguedad en las cosas que evalúa. En el presente artículo se muestra el desarrollo de un software para determinar el tiempo de trabajo de una lavadora de acuerdo a dos variables, la cantidad de ropa y el grado de suciedad, tomando como base la lógica difusa. I. INTRODUCCIÓN La lógica difusa surgió como una herramienta importante para el control de sistemas y procesos industriales complejos, así como también para la electrónica de entretenimiento y hogar, sistemas de diagnóstico y otros sistemas expertos. En comparación con la lógica convencional permite trabajar con información que no es exacta para poder definir evaluaciones convencionales, contrario con la lógica tradicional que permite trabajar con información definida y precisa. La determinación del tiempo de trabajo en una lavadora puede resultar un poco ambigua al momento de intentar comparar diferentes parámetros inexactos. Debido a esto es que la lógica difusa se convierte en una buena herramienta para llevar a cabo el control del sistema de lavado. II. MARCO TEÓRICO A. Interpretación de niveles de operación El sistema difuso se contiene en una base de conocimiento todos los niveles de respuesta que puede dar el proceso con el cuál esta interactuando, por lo cual todas las posibles respuestas estarán acotadas por el proceso de referencia dentro de regiones predefinidas. La clasificación de los niveles de respuesta que tiene un sistema difuso se realiza por medio de funciones de membresía, que son un conjunto de valores de un mismo parámetro dentro del mecanismo del sistema difuso que está constituido por reglas usando conectores lógicos: uno que interpreta en qué nivel está operando el sistema de referencia y otro que deduce y selecciona de la base de conocimiento la función de membresía correspondiente a ese nivel de operación. B. Conjuntos difusos Un conjunto difuso no tiene delimitación rígida en sus intervalos de operación, lo que implica una transición gradual que va desde “pertenecer a un conjunto” a “no pertenecer a un conjunto”, esta transición de tipo “suave” se caracteriza por las funciones de membresía, que representan en su conjunto grados de pertenencia y las cuales dan flexibilidad a los conjuntos difusos. C. Terminología La lógica difusa va asociada con características que tienen cierto grado de incertidumbre en la estructura de un conjunto de datos. Los elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que indican el valor del elemento y su grado de pertenencia. Para un conjunto difuso {( () )}, se tiene que le elemento
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Sistema de lavado con lógica difusa
Barba García Esmeralda, Olmos Martínez Berenice
Departamento de Ingeniería Eléctrica – Electrónica, Instituto Tecnológico de Aguascalientes,
Aguascalientes, México [email protected]
Abstract – La lógica difusa es una lógica
alternativa a la lógica clásica que pretende
introducir un grado de vaguedad en las cosas
que evalúa. En el presente artículo se muestra el
desarrollo de un software para determinar el
tiempo de trabajo de una lavadora de acuerdo a
dos variables, la cantidad de ropa y el grado de
suciedad, tomando como base la lógica difusa.
I. INTRODUCCIÓN
La lógica difusa surgió como una herramienta
importante para el control de sistemas y procesos
industriales complejos, así como también para la
electrónica de entretenimiento y hogar, sistemas
de diagnóstico y otros sistemas expertos. En
comparación con la lógica convencional permite
trabajar con información que no es exacta para
poder definir evaluaciones convencionales,
contrario con la lógica tradicional que permite
trabajar con información definida y precisa. La
determinación del tiempo de trabajo en una
lavadora puede resultar un poco ambigua al
momento de intentar comparar diferentes
parámetros inexactos. Debido a esto es que la
lógica difusa se convierte en una buena
herramienta para llevar a cabo el control del
sistema de lavado.
II. MARCO TEÓRICO
A. Interpretación de niveles de operación
El sistema difuso se contiene en una base de
conocimiento todos los niveles de respuesta que
puede dar el proceso con el cuál esta
interactuando, por lo cual todas las posibles
respuestas estarán acotadas por el proceso de
referencia dentro de regiones predefinidas.
La clasificación de los niveles de respuesta que
tiene un sistema difuso se realiza por medio de
funciones de membresía, que son un conjunto de
valores de un mismo parámetro dentro del
mecanismo del sistema difuso que está constituido
por reglas usando conectores lógicos: uno que
interpreta en qué nivel está operando el sistema
de referencia y otro que deduce y selecciona de la
base de conocimiento la función de membresía
correspondiente a ese nivel de operación.
B. Conjuntos difusos
Un conjunto difuso no tiene delimitación rígida en
sus intervalos de operación, lo que implica una
transición gradual que va desde “pertenecer a un
conjunto” a “no pertenecer a un conjunto”, esta
transición de tipo “suave” se caracteriza por las
funciones de membresía, que representan en su
conjunto grados de pertenencia y las cuales dan
flexibilidad a los conjuntos difusos.
C. Terminología
La lógica difusa va asociada con características que
tienen cierto grado de incertidumbre en la
estructura de un conjunto de datos. Los elementos
de un conjunto difuso son pares ordenados que
indican el valor del elemento y su grado de
pertenencia. Para un conjunto difuso
{( ( ) )}, se tiene que le elemento
pertenece al conjunto con un grado de
pertenencia ( ), el cual varía entre 0 y 1.
Definiciones básicas de lógica difusa:
1) Centro y conjunto difuso normal
El centro de un conjunto difuso se define como el
conjunto de todos los puntos tales que:
( ) ( ) { ( ) }
Un conjunto difuso es normal si su centro es no
vacío, en otras palabras siempre podemos
encontrar un punto tal que ( ) .
2) Punto de cruce
Un punto de cruce es un conjunto difuso es un
punto en el cual:
( ) ( ) { ( ) }
3) Corte
El corte o conjunto de nivel de un conjunto difuso
es un conjunto no difuso (clásico) definido por:
{ ( ) }
4) Números difusos
Un número difuso es un conjunto difuso en
normal y convexo (circunferencia o superficie
esférica)
5) Unión
La unión de dos conjuntos difusos y se define
como:
( ) { ( ) ( )} ( ) ( )
6) Intersección
La intersección de dos conjuntos difusos y se
define como:
( ) { ( ) ( )} ( ) ( )
7) Complemento
El complemento de un conjunto difuso se denota
por ( ) y se define como:
( ) ( )
8) Norma T (AND Difuso)
Un operador T-Norma satisface las siguientes
propiedades
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ( )) ( ( ) )
9) Norma S (OR Difuso)
Un operador T-Conorma (o S - Norma) satisface las
siguientes propiedades
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ( )) ( ( ) )
D. Tipos de funciones de membresía
Se muestran en seguida las clases de funciones que
describen los parámetros de un sistema difuso.
1) FM Triangular: Es especificada por tres
parámetros { } de la siguiente forma
{ }
𝑥 𝑎
𝑏 𝑎 𝑎 𝑥 𝑏
𝑐 𝑥
𝑐 𝑏 𝑏 𝑥 𝑐
𝑐 𝑥
Los parámetros { } (con )
determinan las coordenadas de las tres esquinas
de la FM triangular
2) FM Trapezoidal
Se especifica con cuatro parámetros { };
{ }
Los parámetros { } determinan las
coordenadas de los cuatro puntos de la FM
trapezoidal.
3) FM Gaussiana
Ésta se especifica por dos parámetros { } de la
siguiente manera:
( ) ( )
( )
Una función de membresía gaussiana está
determinada completamente por y ;
representa el centro de la FM y representa el
ancho de banda de la FM.
4) FM de Campana
Es especificada por tres parámetros { }
{ }
| |
Donde el parámetro es usualmente (si es
negativo la forma de la FM es una campana
inversa)
5) FM Sigmoidal
Definida por dos parámetros: { }
{ }
( )
Donde a controla la cuesta al punto de cruce donde
se tiene a . Dependiendo del signo del
parámetro , una sigmoidal FM es abierta por la
derecha o por la izquierda.
III. DESARROLLO
Es necesario tener un procedimiento estructurado
para poder tener un buen seguimiento al momento
de desarrollar la lógica.
A. Clasificación de variables
En primer lugar se definieron las variables de
entrada para nuestro sistema, en este caso como
ya se mencionó anteriormente se consideraron
dos parámetros: Grado de suciedad y cantidad.
El grado de suciedad se determina de acuerdo a los
siguientes grados de membresía:
Tomando en cuenta una escala de 0 a 100 se
clasificaron como a continuación:
TABLA I
CLASIFICACIÓN DEL GRADO DE MEMBRESÍA
PARA LA SUCIEDAD
Parámetro Grado de membresía Muy sucia 90
Sucia 75 Suciedad normal 50
Poco sucia 25
Para el caso de la cantidad, se tomaron en cuenta
de igual manera 4 parámetros diferentes de
acuerdo a cantidades en kilogramos.
TABLA II
CLASIFICACIÓN DEL GRADO DE MEMBRESÍA
PARA LA CANTIDAD
Parámetro Kilogramos Muy poca 3
Poca 7.5 Normal 11.5 Mucha 14
B. Variable de salida
En nuestro caso la variable a controlar, o variable
de salida es el tiempo, el cuál definiremos a partir
de las variables de entrada, considerando sus
rangos y grados de membresía. En seguida se
muestra la clasificación del tiempo en diferentes
rangos con escala de 0 a 90 minutos.
TABLA III
CLASIFICACIÓN DEL GRADO DE MEMBRESÍA
PARA EL TIEMPO
Parámetro Minutos Lavado rápido 10
Lavado normal 20 Lavado medio 30
Lavado extenso 45 Lavado profundo 60
Lavado extra profundo 80
Una vez definidos los grados de membresía para
todas nuestras variables vaciamos los datos en una
tabla para formar nuestra matriz de valoración.
En el eje X tenemos los parámetros
correspondientes al grado de suciedad de arriba
hacia abajo comenzando por el más alto, en el eje Y
colocamos los parámetros sobre la cantidad,
comenzando de izquierda a derecha con el menor
grado. Y en la intersección de cada uno, colocamos
el parámetro de tiempo de lavado que le
corresponde.
TABLA IV
MATRIZ DE VALORACIÓN PARA CONTROL DE
TIEMPO
Muy poca
Poca Normal Mucha
Muy sucia Normal Extenso Profundo E. profundo
Sucia Normal Medio Extenso Profundo
Suciedad normal
Medio Extenso Extenso Profundo
Poco sucia Rápido Normal Normal Medio
IV. DESARROLLO DE SOFTWARE
Para la realización del software donde se
aplicará la lógica difusa de lo anterior
planteado se utilizó la herramienta Toolbox de
Matlab. A continuación se muestra el
desarrollo en la creación de dicho software.
A. CAPTURA DE VARIABLES Y GRADOS DE
MEMBRESIA
Inicializamos el FIS Editor escribiendo fuzzy
en el área de trabajo y aparece una pantalla
como la siguiente:
Fig. 1 Pantalla de inicio de FIS Editor
Esta herramienta facilita mucho la creación de
los grados de membresía así como las
condiciones. Agregamos una entrada más a
nuestro sistema para poder vaciar los valores
de nuestras dos variables.
En primer lugar determinamos los valores
para la variable “Suciedad”. Como se muestra
en la figura 2, se vaciaron los datos
presentados en la Tabla I.
Suciedad
Cantidad
Fig. 2 Función de membresía para la variable
“Suciedad”
Después se agregó una variable de entrada
más donde se especificaron los valores y
grados de membresía correspondientes a la
variable “Cantidad”. En la figura 3 se muestran
los datos establecidos de acuerdo a la Tabla II.
Fig. 3 Función de membresía para la variable
“Cantidad”
La última variable a determinar es la de salida,
en este caso la variable a controlar que será el
Tiempo para nuestro sistema.
En la figura 4, se muestran los datos de la
Tabla III representados de acuerdo a su grado
de membresía.
Fig. 4 Función de membresía para la variable
de salida “Tiempo”
Por último se procedió a determinar las reglas
de acuerdo a la matriz de valoración propuesta
en la Tabla IV. En la figura 5 se muestra una
captura de pantalla donde fueron
determinadas las 16 reglas obtenidas en la
matriz de valoración.
Fig. 5 Editor de reglas para los grados de
membresía
Podemos visualizar las diferentes salidas para
la variable Tiempo de acuerdo a las reglas
propuestas.
Fig. 6 La figura anterior nos muestra un
ejemplo de la visualización de reglas
También es posible visualizar las reglas a
modo de gráfico con la opción “Surface”
podemos apreciar una gráfica con todos los
datos y reglas establecidos. La siguiente figura
muestra un ejemplo.
Fig. 7 Áreas de los grados de membresía
En la figura anterior podemos observar de una
manera más completa los diferentes grados de
membresía para cada variable y cada
combinación.
Se puede notar, que a mayor grado de suciedad
y mayor cantidad de ropa la variable de salida
que es el tiempo, aumenta también su valor.
De manera inversa, cuando la cantidad es la
menor y su grado de suciedad es mínima el
valor de la variable de salida es también la
menor.
V. CONCLUSIONES
Los sistemas basados en lógica difusa nos
brindan la posibilidad de evaluar mayor
cantidad de variables, entre otras, variables
lingüísticas, no numéricas, simulando el
conocimiento humano. Con este tipo de
sistemas encontramos una relación de
entradas y salidas, sin tener que entender
todas las variables, permitiendo que el sistema
pueda ser más confiable y estable que uno con
un sistema de control convencional. Se puede
decir que la utilización de la lógica difusa es
aconsejable para procesos muy complejos, es
decir, cuando se carece de un modelo
matemático simple o para procesos altamente
no lineales.
REFERENCIAS [1] J. C. García, J. C. Medel, J. J. Sánchez, Sistemas con
lógica difusa, Ed. Instituto Politécnico Nacional,
México 2009
[2] I. Pérez, B. León, Lógica difusa para principiantes:
teoría y práctica, Ed. Texto, C.A., Caracas 2007.
