SISTEMA DE POSICIONAMIENTO

CONTROLADO POR MOTOR DC

Donde: «y» es la señal de salida, «r» es la señal de referencia, «e» es la señal de error, «u» es la señal de control.

Planteamiento del problema

Un controlador PID dispone de un componente proporcional (Kp), un componente integrativo (Ti) y un componente derivativo (Td), de tal manera que produce una señal de control igual a

Donde la acción integrativa del controlador tiene su mayor efecto sobre la respuesta estacionaria del sistema (tratando de minimizar el valor de ess) y la acción derivativa tiene su mayor efecto sobre la parte transitoria de la respuesta.

Amplificador operacional Se utilizará el amplificador operacional LM741

por su bajo costo y facilidad de consecución en el mercado local. La figura muestra el diagrama de conexionado de este integrado.

Implementación del controlador

El sumador, o comparador, se puede construir con el amplificador operacional LM741 conectado como muestra la figura, en la cual se puede apreciar que el voltaje de salida (terminal 6) es igual a la diferencia de los voltajes de entradas (aplicados a los terminales 3 y 2), que en nuestro caso serán la referencia, r, y la salida del potenciómetro y.

Sumador

Amplificador (control proporcional)

Sumador

Controlador proporcional análogo con amplificadores LM741

Se puede apreciar que el voltaje de salida, Vo, es igual al voltaje de entrada, Vi, amplificado R2/R1 veces, pero con polaridad inversa. Para corregir la polaridad se debe emplear otro amplificador inversor, en cascada, con ganancia igual a 1, es decir, con R2 = R1, como muestra la figura. Se recomienda utilizar para R1 resistencias de valor 39 KΩ , para R2 de 1KΩ y para R3 una resistencia variable (potenciómetro) linealmente de 0 a 100 KΩ , para conseguir variar la ganancia del controlador desde 0 hasta 100 aproximadamente.

El LM741 como amplificador inversor

Amplificador de potencia

El controlador proporcional análogo, basado en amplificadores proporcionales, genera un voltaje proporcional al error, e, en la relación:

Donde, la ganancia del controlador es:

Esta señal de control generada, u, será una señal de voltaje que puede variar entre –V y +V dependiendo de la magnitud y polaridad del error. Sin embargo, esta señal no tendrá la potencia necesaria para mover el motor de cd por lo que se hace necesario colocar un amplificador de potencia, que en nuestro caso se implementará con dos transistores PNP y NPN. Vale la pena aclarar también que la salida de voltaje del amplificador operacional no podrá ser mayor que el de la fuente que los alimenta.

La figura muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salida del conjunto de amplificadores operacionales, y se detalla la numeración de los terminales de los integrados y transistores. Los transistores empleados son el C2073 y el A1011 (o equivalentes), cuya numeración de terminales se muestra en la figura.

Amplificador de Potencia

Controlador proporcional análogo

Circuito CompletoLa siguiente figura muestra el circuito completo del proceso con controlador proporcional. Si desea implementar un controlador PID debe adicionar el control integral (ui) y el control derivativo (ud) mostrado en las siguientes figuras respectivamente. Estos circuitos deben conectarse entre el terminal izquierdo de la resistencia de 39KΩ y el terminal derecho de la resistencia de 1 KΩ.

Los valores de R y C para el control integral y el control derivativo dependerán de los parámetros Ti y Td calculados. Para el circuito mostrado en la figura del control integral, el valor de Ti es aproximadamente igual a R*C y para el circuito del control derivativo, el valor de Td es también aproximadamente igual a R*C.

Control Integral y Derivativo

Control derivativoControl integral

GRACIAS.