Sistema Placa Pilotes

Sistema de Cimentación en Placa-Pilote. Análisis de Interacción Suelo Estructura para Suelos del Valle de Aburrá Tesis de Maestría en Ingeniería Área Geotecnia. Universidad Nacional de Colombia

LILIANA MARÍA ARENAS BERMÚDEZ Pág. i

NOTA DE ACEPTACIÓN

Director: Msc Manuel Roberto Villarraga Jurado: Msc Luis Garza Jurado: Msc Félix Hernández Jurado: Msc Cesar Hidalgo

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, Julio de 2007


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A Josué Gutiérrez, Omar Castro y mi familia


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AGRADECIMIENTOS

A los ingenieros Msc. Manuel Roberto Villarraga y José L. Puentes por compartir sus conocimientos y sus acertadas indicaciones. A los ingenieros Msc. Luis Garza, Félix Hernández y Cesar Hidalgo, jurados de la tesis por sus comentarios y recomendaciones.

Al ingeniero Julio Omar Castro Vivas por sus instrucciones y sugerencias.

A Javier Eduardo Arenas Bermúdez por la colaboración ofrecida durante las diferentes etapas del proyecto.

A los ingenieros Andrés Pinto, Juan Carlos Garzón y al geólogo Julio Fierro, por su colaboración durante la etapa inicial de este proyecto.

A los ingenieros Diego Castro, Juan Fernando Suárez, Jorge Escudero y María Cecilia Sierra por suministrar los datos y la información necesaria para el desarrollo de la presente Tesis de Maestría.

Al ingeniero Jaime Eduardo Hincapié por el aporte de ideas en la etapa inicial del presente proyecto.


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TABLA DE CONTENIDO

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LISTA DE ABREVIATURAS ..........................................................................................XIV

CAPÍTULO 1 .................................................................................................................. 1-1

1 INTRODUCCIÓN............................................................................................. 1-1

CAPÍTULO 2 .................................................................................................................. 1-1

2 SECUENCIA DE ACTIVIDADES PARA EL DESARROLLO DE LA PRESENTE TESIS DE MAESTRÍA.................................................................................................... 2-1

CAPÍTULO 3 .................................................................................................................. 2-1

3 INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA EN UN SISTEMA DE CIMENTACIÓN COMBINADO EN PLACA PILOTES Ó PLACA-PILAS.................................................. 3-1

3.1 METODOLOGÍA SISTEMA DE CIMENTACIÓN COMBINADO EN PLACA PILOTES Ó PLACA PILAS ............................................................................................ 3-1 3.2 INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA....................................................... 3-10 3.3 MODELAMIENTO DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA ............. 3-11 3.3.1 MODELOS BASADOS EN PROCEDIMIENTOS DE ELEMENTOS FINITOS O ELEMENTOS DE FRONTERA...................................................................................... 3-13 3.4 MÉTODOS DE SIMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE PROGRAMAS DE COMPUTADOR............................................................................................................ 3-14 3.4.1 MÉTODOS DE ANÁLISIS.............................................................................. 3-14 3.4.2 MÉTODOS NUMÉRICOS.............................................................................. 3-14

CAPÍTULO 4 .................................................................................................................. 3-1

4 MODELOS CONSTITUTIVOS......................................................................... 4-1

4.1 MODELOS CONSTITUTIVOS DE SUELOS.................................................... 4-1 4.2 EL PRINCIPIO DE ESFUERZOS EFECTIVOS Y LOS MODELOS CONSTITUTIVOS........................................................................................................... 4-1 4.3 MODELOS SIMPLIFICADOS.......................................................................... 4-2 4.4 MODELOS COMPLEJOS ............................................................................... 4-4 4.5 MODELOS SIMPLIFICADOS VS. MODELOS COMPLEJOS........................... 4-5 4.6 MODELOS UTILIZADOS EN EL DESARROLLO DE LA PRESENTE TESIS DE MAESTRÍA................................................................................................................... 4-12 4.6.1 MODELO ELÁSTICO LINEAL ....................................................................... 4-12 4.6.2 MODELO DE MOHR COULOMB................................................................... 4-12


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4.6.2.1 COMPORTAMIENTO PERFECTAMENTE ELASTO-PLÁSTICO....... 4-13

4.6.2.2 FORMULACIÓN DEL MODELO MOHR COULOMB.......................... 4-13

4.6.2.3 PARÁMETROS BÁSICOS DEL MODELO MOHR COULOMB .......... 4-15

4.6.3 HARDENING SOIL MODEL (HS). MODELO DEL SUELO CON ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN.................................................................. 4-16

4.6.3.1 RELACIÓN HIPERBÓLICA PARA EL ENSAYO TRIAXIAL DRENADO ESTÁNDAR 4-17

4.6.3.2 MÓDULOS DE RIGIDEZ refE50 Y

refoedE Y EL MÓDULO EXPONENTE m 4-

19

CAPÍTULO 5 .................................................................................................................. 4-1

5 METOLOGÍA PLANTEADA PARA EVALUAR EL EFECTO DE LA INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA EN EDIFICIOS CON SISTEMA DE CIMENTACIÓN EN PLACA-PILOTES Ó PLACA-PILAS, SECUENCIA DE ACTIVIDADES Y APLICACIÓN EN UN CASO DE ANÁLISIS....................................... 5-1

5.1 CASO DE ANÁLISIS....................................................................................... 5-3 5.2 RECOPILACIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN......................................... 5-3 5.3 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO................................................................... 5-4 5.4 GEOLOGÍA GENERAL................................................................................... 5-7 5.5 CARACTERIZACIÓN GEOTÉCNICA DEL SUBSUELO ................................. 5-8 5.5.1 EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO................................................................... 5-8 5.5.2 ENSAYOS DE CAMPO Y LABORATORIO.................................................... 5-11 5.5.3 PERFIL GEOTÉCNICO PROMEDIO ............................................................. 5-18 SECCIÓN A-A’.............................................................................................................. 5-21 5.6 PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DE LOS MATERIALES ............................ 5-21 5.6.1 MATERIAL 1: LLENO ANTRÓPICO ..................................................................... 5-22 5.6.2 MATERIAL 2: SUELO ALUVIAL DE INUNDACIÓN................................................... 5-23 5.6.3 MATERIAL 3: SAPROLITO (SUELO RESIDUAL)..................................................... 5-24 5.6.4 MATERIAL 4: ROCA DESCOMPUESTA................................................................ 5-24 5.7 CONTROL DE ASENTAMIENTOS ............................................................... 5-24 5.8 SIMULACIÓN NUMÉRICA............................................................................ 5-30 5.8.1 INTRODUCCIÓN........................................................................................... 5-30 5.8.2 CALIBRACIÓN ECUACIONES CONSTITUTIVAS......................................... 5-30

5.8.2.1 ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN ....................................................... 5-33

5.8.2.2 ENSAYO TRIAXIAL CONSOLIDADO NO DRENADO ESCALONADO.. 5-39

5.8.2.3 CONCLUSIONES .............................................................................. 5-49

5.8.3 SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL CASO DE ANÁLISIS.................................... 5-50

5.8.3.1 GENERACIÓN DE LA MALLA DE ELEMENTOS FINITOS ............... 5-57


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5.9 RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS .......................................... 5-57 5.9.1 RESULTADOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS A TRAVÉS DE LAS PILAS Y LA LOSA E INFLUENCIA DE LA DISCRETIZACIÓN DEL ELEMENTO PILA EN LOS RESULTADOS PARA REFINAMIENTO GLOBAL MEDIO Y REFINAMIENTO LOCAL . 5-58 5.9.2 RESULTADOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS A TRAVÉS DE LA PUNTA Y DEL FUSTE E INFLUENCIA DE LA DISCRETIZACIÓN DEL ELEMENTO PILA EN LOS RESULTADOS PARA REFINAMIENTO GLOBAL MEDIO Y REFINAMIENTO LOCAL . 5-61 5.9.3 RESULTADOS DEL CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS E INFLUENCIA DE LA DISCRETIZACIÓN DEL ELEMENTO PILA EN LOS RESULTADOS............................. 5-65 5.9.4 INFLUENCIA DEL REFINAMIENTO DE LA MALLA GENERADA POR DEFECTO EN LOS RESULTADOS................................................................................................ 5-69 5.9.5 INFLUENCIA DEL GRADO DE REFINAMIENTO GLOBAL EN LOS RESULTADOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGA Y EN LOS ASENTAMIENTOS...... 5-76

CAPÍTULO 6 .................................................................................................................. 5-1

6 CONCLUSIONES............................................................................................ 6-1

CAPÍTULO 7 .................................................................................................................. 6-1

7 RECOMENDACIONES PARA PRÓXIMAS INVESTIGACIONES................... 7-1

CAPÍTULO 8 .................................................................................................................. 7-1

8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 8-1


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LISTA DE FIGURAS

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Figura 3-1 Sistema de cimentación en placa-pilote (Tomado de Guzmán, 2003)........... 3-1

Figura 3-2 Unidades básicas formadas cada una por un pilote individual con un cabezal circular (Tomado de Millán, 2003)............................................................... 3-9

Figura 3-3. Ejemplo de un problema de deformación plana y de uno axisimétrico (Tomado del manual de Plaxis) ............................................................................... 3-12

Figura 4-1 Estructura del suelo dividida en un número finito de elementos cada uno de los cuales esta representado por un modelo constitutivo basado en teorías de elasticidad y plasticidad (Tomado de Lade, 2005) ...................................... 4-3

Figura 4-2 Superficie de rotura de Mohr Coulomb en el espacio de los esfuerzos principales ................................................................................................ 4-14

Figura 4-3 Relación hiperbólica de esfuerzo deformación durante carga primaria en un ensayo triaxial drenado estándar. (Material Model Manual Plaxis)............ 4-18

Figura 4-4 Definición de refoedE en los resultados del ensayo con el edómetro............... 4-20

Figura 4-5 Representación del contorno de cedencia total del Modelo Hardening Soil en el espacio de esfuerzos principales para un suelo poco cohesivo (Tomado de Material Models Manual Plaxis) ................................................................ 4-21

Figura 5-1 Planta losa de fundación. Torre 1 ................................................................. 5-6

Figura 5-2 Sección losa de fundación ............................................................................ 5-7

Figura 5-3 Localización general del proyecto, perforaciones y trabajos de campo ........ 5-9

Figura 5-4 Sección A-A’ correspondiente a la sección de análisis................................ 5-20

Figura 5-5 Asentamientos registrados en las columnas ubicadas sobre el eje de la fachada en piso 1 o semisótano, durante construcción de Torre 1 ........... 5-28

Figura 5-6 Configuración simplificada del ensayo en el edómetro................................ 5-34

Figura 5-7 Generación de la presión de poros utilizando Plaxis................................... 5-36

Figura 5-8 Nodos, puntos de tensión, malla de elementos finitos y carga aplicada...... 5-37

Figura 5-9 Resultados del ensayo de consolidación usando el modelo Hardening Soil mediante el programa de elementos finitos Plaxis v8.2 ............................ 5-38

Figura 5-10 Resultados del ensayo en el edómetro y del ensayo modelado mediante el programa de elementos finitos PLAXIS v8.2. Presión axial vs. Deformación axial.......................................................................................................... 5-39

Figura 5-11 Relación hiperbólica esfuerzo-deformación en carga noval para la presión de confinamiento 303 2/ mkN ................................................................ 5-40


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Figura 5-12 Relación hiperbólica esfuerzo-deformación en carga noval para la presión de confinamiento 603 2/ mkN ................................................................ 5-41

Figura 5-13 Relación hiperbólica esfuerzo-deformación en carga noval para la presión de confinamiento 1203 2/ mkN ............................................................... 5-42

Figura 5-14 Parametrización de las curvas obtenidas al procesar los resultados del ensayo triaxial efectuado sobre una muestra de suelo residual en términos de esfuerzos totales, para las tres presiones de confinamiento utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil................................. 5-43

Figura 5-15 Relación hiperbólica esfuerzo-deformación en carga noval en términos de esfuerzos efectivos para kPa11'

1 ........................................................ 5-44

Figura 5-16 Relación hiperbólica entre el esfuerzo desviador y la deformación vertical en el ensayo triaxial consolidado no drenado para la presión de confinamiento

kPa15'3 . ............................................................................................. 5-45

Figura 5-17 Relación hiperbólica entre el esfuerzo desviador y la deformación vertical en el ensayo triaxial consolidado no drenado para la presión de confinamiento

kPa22'3 . ............................................................................................ 5-46

Figura 5-18 Parametrización de las curvas obtenidas al procesar los resultados del ensayo triaxial efectuado sobre una muestra de suelo residual en términos de esfuerzos efectivos, para las tres presiones de confinamiento utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil ........................... 5-47

Figura 5-19 Configuración simplificada del ensayo triaxial escalonado no drenado ..... 5-48

Figura 5-20 Relación hiperbólica entre el esfuerzo y la deformación en el modelamiento del ensayo triaxial consolidado no drenado escalonado para la presión de confinamiento de 30 kPa .......................................................................... 5-49

Figura 5-21 Cargas transmitidas a través de las pilas (cabeza) para cada una de las 5 situaciones de análisis (modo Medium y refinando clusters)..................... 5-60

Figura 5-22 Porcentaje promedio de carga transmitida a través de la punta para 5 análisis diferentes (5 tamaños distintos de elemento pila) utilizando Plaxis. Refinamiento global medium y refinamiento de clusters. .......................... 5-62

Figura 5-23 Carga transmitida a través de la punta de las pilas localizadas en la sección fachada para 5 análisis diferentes (5 tamaños distintos de elemento pila) utilizando Plaxis. Refinamiento global medium y refinamiento local de clusters..................................................................................................... 5-63

Figura 5-24 Carga transmitida a través del fuste de las pilas localizadas en la sección fachada para 5 análisis diferentes (5 tamaños distintos de elemento pila) utilizando Plaxis. Refinamiento global medium y refinamiento local de clusters..................................................................................................... 5-64

Figura 5-25 Modelo geométrico (sección fachada), ingresado en PLAXIS v8.2. Tamaño de elemento pila igual a 0.2 m.................................................................. 5-65


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Figura 5-26 Gráfico comparativo entre los asentamientos calculados utilizando Plaxis para 5 tamaños de elemento pila vs. los asentamientos medidos en obra durante la etapa constructiva y posterior a ella ......................................... 5-66

Figura 5-27 Comparación entre los asentamientos reales medidos durante construcción y asentamientos calculados utilizando plaxis............................................... 5-67

Figura 5-28 Asentamientos calculados utilizando Plaxis. Tamaño de elemento pila igual a 0.2 m ........................................................................................................ 5-68

Figura 5-29 Comparación entre el porcentaje de cargas transmitidas a través de la punta de las pilas, cuando no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos......................................................... 5-72

Figura 5-30 Comparación entre las cargas transmitidas a través de la punta de las pilas, cuando no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos ......................................................................... 5-73

Figura 5-31 Comparación entre el porcentaje de cargas transmitidas a través de las pilas, cuando no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos ......................................................................... 5-74

Figura 5-32 Comparación entre las cargas transmitidas a través de las pilas, cuando no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos ........................................................................................... 5-75

Figura 5-33 Comparación entre el porcentaje de cargas transmitidas a través de la losa de fundación, cuando no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos ............................................ 5-76

Figura 5-34 Cargas transmitidas a través de las pilas para cada una de las 5 situaciones de análisis (refinamiento global grueso y sin refinamiento local)............... 5-80

Figura 5-35 Cargas transmitidas a través de las pilas para cada una de las 5 situaciones de análisis (refinamiento global grueso y sin refinamiento local)............... 5-80

Figura 5-36 Comparación del porcentaje de cargas transmitidas a través de las pilas y de la losa de fundación para diferentes refinamientos globales y distintos refinamientos locales para cada una de las 5 situaciones de análisis....... 5-81

Figura 5-37 Cargas transmitidas a través de la punta de las pilas para cada una de las 5 situaciones de análisis (refinamiento global grueso y sin refinamiento local)5-82

Figura 5-38 Cargas transmitidas a través de la punta de las pilas para cada una de las 5 situaciones de análisis (refinamiento global grueso y sin refinamiento local)5-82

Figura 5-39 Comparación entre los asentamientos reales y los asentamientos calculados utilizando Plaxis con diferente refinamiento global y local de la malla de elementos finitos....................................................................................... 5-84

Figura 5-40 Comparación de asentamientos obtenidos en obra durante construcción con los asentamientos calculados utilizando Plaxis. Refinamiento global grueso y sin refinamiento local ................................................................................ 5-85


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LISTA DE TABLAS

Tabla 3-1 Análisis comparativo de los métodos numéricos. Ventajas y desventajas de los métodos numéricos. (Tomado de Rojas, 1991) ........................................ 3-16

Tabla 4-1 Modelos constitutivos. Atributos y capacidades (Adaptado de Lade, 2005) ... 4-7

Tabla 5-1 Área de cada una de las losas....................................................................... 5-5

Tabla 5-2 Localización y profundidad de las perforaciones ejecutadas por la primera Firma de Consultoría ................................................................................ 5-10

Tabla 5-3 Profundidad y localización de las perforaciones ejecutadas por la segunda Firma de Consultoría ................................................................................ 5-10

Tabla 5-4 Resumen de los resultados de los ensayos de laboratorio sobre las muestras de las perforaciones ejecutados por Firma de Consultoría 1 .................... 5-12

Tabla 5-5 Resumen de los resultados de los ensayos de laboratorio sobre las muestras de las perforaciones ejecutados por Firma de Consultoría 2 .................... 5-17

Tabla 5-6 Resultados del control de asentamientos durante la etapa de construcción de Torre 1...................................................................................................... 5-27

Tabla 5-7 Cotas de desplante de las pilas y profundidad a la que fueron construidas.. 5-30

Tabla 5-8 Parámetros generales de entrada para la simulación numérica del caso de análisis ..................................................................................................... 5-52

Tabla 5-9 Parámetros de rigidez y resistencia utilizados para la simulación numérica del caso de análisis ........................................................................................ 5-53

Tabla 5-10 Espesor equivalente de cada una de las losas calculado manualmente .... 5-55

Tabla 5-11 Rigidez axial y rigidez a flexión de cada una de las losas .......................... 5-56

Tabla 5-12 Rigidez axial y rigidez a flexión de cada una de las columnas ................... 5-56

Tabla 5-13 Cargas de servicio de cada uno de los bloques......................................... 5-56

Tabla 5-14 Longitudes de las pilas .............................................................................. 5-57

Tabla 5-15 Porcentaje de cargas transmitidas por la losa de fundación y por cada una de las pilas para 5 situaciones diferentes que corresponden a 5 tamaños de elementos de pilas distintos, manipulando la malla de elementos finitos. (Refinamiento Medium) ............................................................................ 5-59

Tabla 5-16 Asentamientos calculados utilizando Plaxis para 5 tamaños de elemento pila diferentes.................................................................................................. 5-66

Tabla 5-17 Porcentaje de cargas transmitidas por la losa de fundación y por cada una de las pilas para 5 situaciones diferentes que corresponden a 5 tamaños de elementos de pilas distintos. La malla fue generada por defecto y no se manipuló. (Refinamiento Medio) ............................................................... 5-71


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Tabla 5-18 Porcentaje de cargas transmitidas por la losa de fundación y por cada una de las pilas para 5 situaciones diferentes que corresponden a 5 tamaños de elementos de pilas distintos. La malla fue generada por defecto y no se manipuló. (Refinamiento grueso).............................................................. 5-78

Tabla 5-19 Distribución de cargas a través de la losa de fundación y a través de las pilas según el refinamiento global de la malla y el refinamiento local................ 5-79

Tabla 5-20 Comparación entre asentamientos medidos durante construcción y asentamientos calculados utilizando Plaxis. Los asentamientos Plaxis se calcularon con diferente refinamiento global y distinto refinamiento local de la malla de elementos finitos. ....................................................................... 5-83


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LISTA DE FOTOGRAFÍAS

Fotografía 5-1 Lleno antrópico: obsérvese la heterogeneidad del material y los pedazos de madera descompuesta ........................................................................ 5-22

Fotografía 5-2 Equipo de topografía (nivel de precisión) utilizado para el control de asentamientos .......................................................................................... 5-25

Fotografía 5-3 Niveleta ubicada sobre una de las 14 columnas de piso 1 o semisótano5-26


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LISTA DE ANEXOS

ANEXO A LOCALIZACIÓN GENERAL DEL PROYECTO, PERFORACIONES Y TRABAJOS DE CAMPO

ANEXO B PLANTA LOSA DE FUNDACIÓN TORRE 1. PERFIL ESTRATIGRÁFICO DEL PROYECTO

ANEXO C FIRMA DE CONSULTORÍA 1. REGISTROS DE LAS PERFORACIONES. RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO

ANEXO D FIRMA DE CONSULTORÍA 2. REGISTROS DE LAS PERFORACIONES. RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO

ANEXO E MEMORIAS DE CÁLCULO

ANEXO F MODELAMIENTO DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA

ANEXO G ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD

ANEXO H RESUMEN


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LISTA DE ABREVIATURAS

x Abscisa

B Ancho de la cimentación

rB Ancho de la placa de cimentación

B Ancho de la placa.

gB Ancho del grupo de pilas o del grupo de pilotes

Asentamiento

gQ Capacidad de compresión del grupo de pilas o pilotes

Q Carga aplicada sobre la cimentación combinada

y Deflexión

B Diámetro de la pila o pilote

S Espaciamiento entre pilas o pilotes

rt Espesor de la placa de cimentación

V Fuerza cortante

L Largo de la placa.

rE Módulo de Young de la placa.

sE Módulo de Young del suelo.

M Momento flector

q Presión media de contacto suelo-placa

D Profundidad de las pilas o de los pilotes

EI Rigidez por flexión

rsK = Rigidez relativa placa-suelo.

ISE = Interacción suelo-estructura


LILIANA MARÍA ARENAS BERMÚDEZ Pág. 1-1

CAPÍTULO 1

1 INTRODUCCIÓN

En nuestro medio se empezó a utilizar hace algunos años el sistema de cimentación combinado placa-pilote ó placa-pila. Este sistema transmite las cargas de la superestructura al suelo por medio del contacto placa-suelo, la fricción entre el fuste del pilote y el suelo adyacente, y la resistencia en la punta de los pilotes (o pilas). Los porcentajes de carga que son transmitidos por cada uno de los elementos antes mencionados no han sido establecidos de manera definitiva en la literatura geotécnica, es decir, aún no ha sido definido de modo concluyente la forma en la que los distintos elementos componentes del sistema placa-pila toman las cargas.

Las cargas que transmite el sistema de cimentación producen desplazamientos totales y diferenciales en la interfase de la estructura de cimentación y el suelo. La configuración de los esfuerzos y los desplazamientos en la superficie de contacto depende de la rigidez de la estructura y la cimentación, la deformabilidad del suelo y la distribución de cargas aplicadas sobre la estructura.

Uno de los problemas principales del diseño del sistema placa-pilotes o placa-pilas consiste en la forma de modelar el comportamiento del suelo cuando se utiliza este sistema de cimentación. Adicionalmente, aunque el sistema placa-pilotes o placa-pilas se encuentra dentro del grupo de alternativas de cimentación, es notoria la incertidumbre en el diseño debido a que no existe en la actualidad un conocimiento preciso ni concluyente sobre la forma en la que se distribuyen las cargas a través de los diferentes elementos del sistema y no se conoce previamente a la etapa de construcción la cantidad de carga que tomarán los elementos que componen el sistema cuando se cimenta sobre cualquier tipo de suelo, lo que repercute en el diseño estructural, en la seguridad del diseño y en los costos.

La incertidumbre antes mencionada motiva una investigación que permita conocer la distribución de la carga tomada por la placa y la asumida por las pilas o por los pilotes, razón por la cual se desarrolló este estudio. El objetivo de esta investigación es establecer una metodología de análisis que permita optimizar el diseño y reducir los costos constructivos. Para la verificación de las bondades de la metodología se hizo la aplicación en un caso real.

Para la aplicación de la metodología de análisis, fue necesario revisar los modelos constitutivos de suelos que pudieran simular el comportamiento del suelo en el sitio donde se localiza el caso real. Los modelos constitutivos se representan con expresiones matemáticas desarrolladas con base en los principios de la mecánica, las leyes de la física, evidencia experimental, y principios teóricos, con el propósito de simular el comportamiento de esfuerzo-deformación del suelo. Se identificó la necesidad de calibrar los modelos debido a que el comportamiento del suelo en el proyecto se ve influenciado por un estrato de material residual para el que fue necesario la calibración de los



parámetros geotécnicos con el fin de verificar la aplicabilidad de los modelos y lograr con esto una mayor precisión en los resultados de los asentamientos calculados y los esfuerzos de reacción sobre el conjunto placa-pila.

Los modelos son utilizados para simular el comportamiento del suelo aprovechando el método de los elementos finitos en las soluciones de las diferentes expresiones matemáticas. Existen modernos programas de computador que permiten la aplicación de los elementos finitos como por ejemplo la herramienta de cálculo denominada PLAXIS v8.2. Este software es un robusto paquete de cálculo de elementos finitos en 2D, que permitió simular el comportamiento del suelo y aplicar los resultados de la presente Tesis de Maestría en un caso real, es decir, utilizando el programa PLAXIS v8.2 fue posible aplicar la metodología desarrollada como parte de este proyecto en el análisis y evaluación del efecto de la interacción suelo estructura de edificaciones con cimentaciones placa-pila. Se seleccionó como herramienta de cálculo el software PLAXIS v8.2 por ser una herramienta moderna para la solución de problemas geotécnicos adquirida recientemente por la Universidad Nacional Sede Medellín

Con el fin de verificar las bondades de la metodología de análisis, se aplicó la metodología propuesta en una obra construida en el municipio de Envigado conformada por tres torres de apartamentos denominadas Torre 1 (T1), Torre 2 (T2) y Torre 3 (T3). La torre T1 fue construida con cimentación combinada placa-pila y fueron monitoreados los asentamientos durante la etapa constructiva de la torre y del proyecto. Se compararon entonces los resultados obtenidos mediante instrumentación en obra referentes a control de asentamientos, y los calculados seleccionando el modelo constitutivo que en comparación con los otros modelos representa de manera más precisa el comportamiento de esfuerzo-deformación del suelo.

La siguiente Tesis de Maestría se dividió en 9 capítulos, que se describen a continuación.

El Capítulo 2 se presenta la secuencia de actividades para el desarrollo de la presente tesis de maestría, utilizada para poder desarrollar el objetivo planteado referente a definir una metodología para evaluar el efecto de la interacción suelo estructura (ISE), en edificios con cimentación placa-pilotes apoyados en suelos representativos de los materiales presentes en el Valle de Aburra, y calibración de la metodología mediante un caso real.

En el Capítulo 3 se presenta la definición del sistema de cimentación placa-pila o placa-pilotes, la transmisión de cargas de la superestructura al suelo a través de este sistema: las ventajas y desventajas de su uso y los diferentes enfoques de análisis existentes según el criterio de varios autores. Se define la interacción suelo estructura y su modelamiento. Se mencionan los modelos basados en elementos finitos y en elementos de frontera planteados para el modelamiento de la ISE y se describen brevemente por ser los que más se utilizan en la actualidad y que aún continúan en desarrollo.

En el Capítulo 4 se resumen los modelos constitutivos utilizados en geotecnia para simular el comportamiento del suelo a través de expresiones matemáticas que permiten modelar el comportamiento de esfuerzo-deformación.

En el Capítulo 5 se describe la metodología propuesta para evaluar el efecto de la interacción suelo estructura en edificios con sistema de cimentación en placa pilotes ó placa-pilas y la secuencia de actividades necesaria para la aplicación de la metodología. Se presentan los resultados de la aplicación de la metodología y la calibración de ésta



mediante un caso real. Además se exponen los resultados del modelamiento con Plaxis del ensayo de consolidación efectuado sobre una muestra de material residual.

En el Capítulo 6 se presentan las conclusiones.

En el Capítulo 7 se presentan recomendaciones para próximas investigaciones.

Finalmente en el Capítulo 8 se listan las Referencias Bibliográficas utilizadas para la construcción del marco teórico y que fueron clave para el entendimiento de los modelos utilizados en la actualidad y la posterior selección de los modelos que fueron usados en la simulación de la interacción suelo estructura de Torre 1.

Es importante aclarar que en el siguiente documento cuando se hace referencia al sistema combinado de cimentación en placa-pilotes equivale a hacer referencia al sistema combinado de cimentación en placa-pilas.



CAPÍTULO 2

2 SECUENCIA DE ACTIVIDADES PARA EL DESARROLLO DE LA PRESENTE TESIS DE MAESTRÍA

El presente proyecto define una metodología para evaluar el efecto de la interacción suelo-estructura en edificios con cimentación en placa-pila apoyados en suelos representativos de los materiales presentes en el Valle de Aburrá y la calibración de la metodología mediante un caso real.

Con el fin de alcanzar el objetivo propuesto se procedió a establecer un método de trabajo que mediante una serie de pasos ordenados permitiera la optimización de tiempo y conseguir los resultados planteados en la etapa inicial del proyecto.

El método de trabajo consistió inicialmente en una revisión del estado del conocimiento y los procedimientos utilizados para la evaluación de la interacción suelo estructura. La revisión del estado del conocimiento se hizo a través del estudio de artículos, tesis, libros técnicos y publicaciones relacionadas con el tema de la interacción suelo estructura y sistemas de cimentación en placa pila. La información fue consultada en memorias de congresos y seminarios nacionales e internacionales, y en publicaciones técnicas como Canadian Geotechnical Journal, Geotechnique y ASCE Journal of Geoenvironmental Engineering.

Después de la definición de la metodología para evaluar el efecto de la interacción suelo-estructura se procedió a la calibración de ésta mediante un caso real el cual consiste en una torre de apartamentos de vivienda con sistema de cimentación en placa-pila, construida en el área metropolitana del municipio de Envigado.

Se efectuó la caracterización geomecánica de los suelos donde se cimienta el edificio y se seleccionaron modelos constitutivos aplicables a los tipos de suelos existentes en la zona donde esta ubicada la construcción. Para esto hizo una revisión del estado del conocimiento y los modelos utilizados en nuestro medio, con el fin de seleccionar un modelo aplicable al proyecto analizado y evaluar la aplicabilidad del método estudiado en los suelos residuales característicos del Valle de Aburrá.

Dentro del grupo de los procedimientos utilizados para el análisis de la ISE (interacción suelo estructura) se seleccionó el método de los elementos finitos que permite representar las condiciones del terreno y las características de la estructura, a partir de un modelamiento numérico de la interacción suelo estructura. El software PLAXIS v8.2 es una moderna herramienta de cálculo que permite aplicar un método de análisis de ISE.

PLAXIS v8.2 fue adquirido recientemente por la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín, y es una potente herramienta utilizada a nivel mundial en el cálculo de problemas geotécnicos que son solucionados utilizando elementos finitos, permitiendo simular diferentes tipos de comportamiento del suelo. Las anteriores razones explican el



motivo por el cual fue seleccionado Plaxis V8.2 como el software que permitió aplicar el método de análisis.

La metodología se calibró mediante la verificación y calibración de los resultados del modelo a partir de los registros de instrumentación del edificio y los resultados de los ensayos de laboratorio (triaxial y consolidación) utilizando los registros de asentamientos recogidos durante la construcción de la estructura analizada y tiempo después de la construcción, los cuales hacen parte de la información secundaria suministrada por los profesionales vinculados con la construcción de la estructura. La calibración de la metodología se efectuó de acuerdo a las condiciones y parámetros específicos del suelo y de la obra estudiada debido al origen de los suelos residuales, modificando los modelos utilizados de acuerdo a los parámetros geotécnicos del subsuelo sobre el que se construyó la estructura con el fin de lograr mayor precisión en los resultados de los asentamientos calculados y los esfuerzos de reacción sobre el conjunto placa-pila. Se modeló numéricamente la interacción suelo estructura, se estimó la distribución de cargas a través de la losa de fundación y a través de las pilas y se calcularon los asentamientos de la estructura.

La comparación de los asentamientos calculados con los obtenidos mediante instrumentación solo es posible si el modelo y el caso real son similares, es decir, si el modelo representa las condiciones del sitio y de la estructura. Debido a esto se asignaron parámetros al suelo de acuerdo a la información secundaria obtenida en el estudio de suelos asumiendo solamente los valores correspondientes a los parámetros para los cuales no se tenían resultados de laboratorio y se asignaron parámetros a la estructura a partir de la información proporcionada por el ingeniero estructural.

Los asentamientos calculados utilizando el método de análisis que considera la interacción suelo estructura del sistema de cimentación placa-pila fueron comparados con los obtenidos mediante instrumentación durante la etapa de construcción y en la etapa posterior al proceso constructivo.



CAPÍTULO 3

3 INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA EN UN SISTEMA DE CIMENTACIÓN COMBINADO EN PLACA PILOTES Ó PLACA-PILAS

3.1 METODOLOGÍA SISTEMA DE CIMENTACIÓN COMBINADO EN PLACA PILOTES Ó PLACA PILAS

El sistema combinado en placa-pilotes ó placa-pilas es un sistema de cimentación muy usado en nuestro medio. En este sistema las cargas se trasmiten de la superestructura al subsuelo por medio del conjunto placa-pilotes, o placa-pilas. La placa transfiere las cargas al suelo subyacente por la presión generada en el contacto suelo-estructura y los pilotes (pilas) a través de la fricción entre el suelo y el fuste y la resistencia en la punta (Millán, 2003). Es importante también considerar el efecto de grupo de los pilotes o de las pilas.

El sistema de cimentación en placa-pila o placa-pilote (Figura 3-1) se utiliza como una alternativa a la fundación sobre pilas o pilotes en obras con grandes solicitaciones porque ofrece la ventaja de una mayor economía en comparación con el sistema de fundación en pilotes y menores asentamientos en comparación con la cimentación directa sobre losas (Guzmán, 2003), aunque no está completamente definida la distribución de las cargas entre la losa y las pilas.

Figura 3-1 Sistema de cimentación en placa-pilote (Tomado de Guzmán, 2003)



Para analizar el sistema combinado placa-pila o placa-pilote se requiere el modelamiento de la interacción suelo estructura.

Debido a la complejidad para la modelación de la interacción entre el sistema placa-pila y el suelo se requiere para el cálculo de los asentamientos de la estructura el uso de métodos numéricos que representen el comportamiento del suelo teniendo en cuenta las características y propiedades de los suelos residuales del Valle de Aburrá.

Actualmente para el diseño se utiliza distribuir de manera arbitraria la carga del edificio entre los pilotes o pilas y la placa. El principal problema de la cimentación placa-pilotes o placa-pilas es que se desconoce cual es la distribución de cargas a través de los pilotes o pilas y el porcentaje de cargas que se distribuye a través de la placa. Una de las formas como los calculistas han resuelto parcialmente este problema es asumiendo el número de pilotes o pilas necesarios al dividir la carga neta del edificio entre la capacidad portante máxima de un pilote o pila aislada Otra tendencia en el diseño de la cimentación placa-pilas o placa-pilotes es la de considerar la placa como el elemento de fundación y los pilotes solamente para disminuir los asentamientos teniendo en cuenta que para que haya transferencia de carga debe haber asentamientos relativos entre el pilote o pila y el suelo. El asentamiento de los pilotes o pilas cerca al contacto de la placa es similar al de la placa y al del suelo alrededor (Vesga, 1991).

El sistema de cimentación placa-pilotes se puede diseñar de varias maneras, con diferentes métodos, unos más sofisticados que otros. A continuación se describen brevemente algunos métodos propuestos por diferentes autores de las cimentaciones combinadas en placa-pila o placa-pilote. Estos métodos se usan en la actualidad cuando se desea calcular el sistema de manera preliminar, asumiendo factores de seguridad de acuerdo a la incertidumbre, no son métodos precisos, y permiten el uso de parámetros asumidos o estimados cuando no ha sido posible calcularlos a través de ensayos de campo o laboratorio. Si se desea profundizar en alguno de los métodos señalados se sugiere revisar el artículo donde fue presentado el método de interés. En las Referencias Bibliográficas, Capítulo 8, se mencionan los artículos donde aparecen los métodos descritos, sus ventajas y limitaciones, de manera que el lector puede ampliar el tema si es su interés. Se aclara que estos métodos solo son un pequeño grupo de métodos que actualmente se encuentran en la literatura. Se mencionan porque hacen parte de los métodos empíricos más utilizados en nuestro medio.

MÉTODO DE LEÓN Y RESENDIZ

En 1979 León y Resendiz plantearon un método para el cálculo de asentamientos en cimentaciones tipo placa-pilotes de fricción basado en una transformación aproximada del problema de Midlin a uno de Boussinesq equivalente. De acuerdo con estos autores es necesario conocer la distribución de esfuerzos cortantes pilote-suelo para llegar a la solución que consiste en el cálculo de los incrementos de esfuerzo normal en el suelo y sus deformaciones.

La aplicación del método se basa en 2 hipótesis, una para el cálculo de los esfuerzos y la otra para el cálculo de las deformaciones (Vesga, 1991):



Hipótesis 1 para el cálculo de los esfuerzos: “La densidad de pilotes es lo suficientemente grande y uniforme en el área de cimentación para que pueda considerarse que el sistema de cargas impuesto al suelo por la punta y por cada diferencial de longitud del conjunto de pilotes, es equivalente a una carga de la misma magnitud total distribuida uniformemente a la profundidad correspondiente en el área encerrada por la envolvente del conjunto de pilotes, de manera que la presión uniforme hp , aplicada a una profundidad h y equivalente al sistema de cargas transmitidas al suelo por el diferencial de longitud h de n pilotes está dado por la expresión”:

A

hpfp

n

iihih

h

1

,, **

Donde,

ihf , Fricción o adherencia unitaria desarrollada entre pilote y suelo a la profundidad h.

ihp , Perímetro de la sección recta del pilote a la profundidad h.

h Espesor de la capa considerada.

A Área en planta de la placa.

La presión uniforme Pp equivalente al sistema de cargas de punta del conjunto de pilotes a nivel de la punta de los pilotes está dada por la expresión:

n

ipip Q

Ap

1

1

Donde:

piQ Fuerza en la punta de los pilotes.

A Área en planta de la placa.

Hipótesis 2 para el cálculo de las deformaciones: La deformación del suelo es producto del incremento del esfuerzo normal predominantemente vertical.

Basándose en la hipótesis 1 para el cálculo de los esfuerzos el caso corresponde a una carga uniformemente distribuida aplicada en una superficie horizontal dentro de un semiespacio. La fricción se considera con signo positivo si la carga está dirigida hacia abajo y con signo negativo si la fricción está dirigida hacia arriba.



El incremento de esfuerzo hc está dado por la expresión:

hc = Iph *

I Función de la profundidad y del área cargada. Varía entre 0.5-1.0.

Inmediatamente arriba del área de aplicación de la carga se produce un decremento del esfuerzo vertical hd , cuyo valor absoluto es el complemento de hc . Los esfuerzos verticales en cualquier otro punto se pueden calcular por el método de Boussinesq.

MÉTODO VESGA Y OTROS (1991)

Vesga y otros (1991), proponen un método para el análisis de asentamientos en sistemas de cimentación placa-pilotes de fricción basándose en la metodología desarrollada por León-Reséndiz. La diferencia principal radica en la obtención del porcentaje de la carga del edificio tomada por la placa y la distribución de la fricción en el fuste de los pilotes. Recomiendan realizar iteraciones sucesivas hasta alcanzar la compatibilidad para el sistema (placa-pilotes-suelo) entre la transferencia de carga y el asentamiento relativo de manera que los pilotes no trabajen nunca al 100% de su máxima capacidad.

La metodología consiste en:

1. Establecer la estratigrafía con los correspondientes parámetros geotécnicos y la relación de la transferencia de carga, sólo en los estratos atravesados por los pilotes.

2. Se calcula la capacidad última de carga axial de un pilote aislado teniendo en cuenta la geometría de la edificación y de los pilotes, la profundidad de desplante y la presión neta transmitida.

3. Posteriormente se determina el número de pilotes bajo el supuesto de que los pilotes transmiten al suelo su máxima capacidad de carga a cada uno de los estratos por donde atraviesan.

4. Se calcula el incremento de esfuerzo vertical por el método propuesto por León y Resendiz.

5. De esta manera es posible conocer el asentamiento de la placa calculado como la sumatoria del asentamiento de cada uno de los estratos.

6. Se supone que los pilotes son rígidos y que por lo tanto tienen un asentamiento igual al de la placa, para el cálculo del desplazamiento relativo pilote-suelo en los estratos atravesados por los pilotes.

7. Determinar la transferencia de carga en cada estrato atravesado por los pilotes de acuerdo a los desplazamientos relativos pilote-suelo.

8. Repetir los pasos 4, 5, 6 y 7 hasta que coincidan los asentamientos en dos iteraciones.



9. Estimar la carga total tomada por los pilotes de acuerdo a la transferencia de la carga final de los pilotes al suelo.

10. Calcular la carga tomada por la placa mediante la sumatoria de las fuerzas verticales.

El método de Vesga y otros propone que el sistema se analice como un problema mecánico en el cual la carga está soportada por dos elementos en paralelo (placa y pilotes), cada uno con su propia rigidez. En el método se menciona la necesidad de conocer la geometría de la edificación pero no se justifica por qué es necesario establecer esa geometría para el cálculo de la capacidad última de carga axial de un pilote aislado. Queda entonces la inquietud sobre la relación planteada por los autores de geometría de la edificación-capacidad de carga axial de un pilote aislado.

Otra inquietud que surge al revisar el método propuesto por los autores consiste en la obtención del porcentaje de carga del edificio que es tomada por la placa y la distribución de la fricción en el fuste de los pilotes pues los autores explican que los porcentajes de carga antes mencionados son conocidos al alcanzar una “compatibilidad” entre la transferencia de carga y el asentamiento relativo entre la placa-pilotes y el suelo mediante sucesivas iteraciones en las que los pilotes nunca podrán trabajar al 100% de su capacidad máxima. La pregunta es entonces ¿en qué porcentaje trabajan los pilotes?, o acaso lo que querían decir los autores era que los pilotes nunca toman el 100% de la carga.

Los autores suponen que los pilotes son rígidos y que por lo tanto tienen un asentamiento igual al de la placa, pero no mencionan si la placa se asume como un elemento rígido o flexible. Al no tenerse esta restricción, ¿sería entonces lo mismo para efectos de cálculo asumir la placa como un elemento flexible y los pilotes como elementos rígidos que la combinación placa rígida-pilotes rígidos?.

Con relación a lo anterior los autores no mencionan nada referente a la conexión pilotes-placa. ¿Si los pilotes son rígidos y la conexión placa-pilote es flexible se produce el mismo efecto que si se considera la conexión rígida?.

MÉTODO WHIDJOJO A. PRAKOSO Y FRED H. KULHAWY (2001)

En el año 2001, los autores Whidjojo A. Prakoso y Fred H. Kulhawy (Muñoz, 2006 y Prakoso y Kulhawy, 2001) presentaron como propuesta para el diseño de cimentaciones en placa-pilotes o placa-pilas un modelo que utiliza los elementos finitos para deformaciones planas. Los autores estudiaron la relación entre la geometría, distribución de cargas de la placa-pilotes y los desplazamientos, considerando la influencia de la geometría, la relación de áreas entre el grupo de pilotes (o pilas) y la placa, profundidad de los pilotes o pilas, espaciamiento entre pilotes o (pilas), espesor de la placa y las distribuciones de carga entre placa-pilotes o placa-pilas sobre los desplazamientos.

El método consiste en calcular los desplazamientos (diferenciales y promedios admisibles), la profundidad, diámetro y espaciamiento de las pilas y el espesor de la placa mediante el uso de un algoritmo (Prakoso y Kulhawy, 2001).



La principal ventaja de utilizar este método de diseño consiste en incluir dentro del diseño, la pila o pilote, el grupo de pilas (o pilotes) y la placa, maximizando con esto rendimientos y minimizando costos.

Los autores mencionan que “a mayor profundidad de las pilas menores serán los asentamientos” lo que sería condicionado por el tipo de suelo, debido a que una disminución en el módulo de rigidez de los diferentes estratos por donde atraviesan las pilas con la profundidad produce un aumento en el valor de los asentamientos. Es decir, la afirmación de los autores es válida sólo si la rigidez del suelo aumenta con la profundidad o permanece constante.

No se menciona en la descripción del método la influencia de la localización de las pilas con respecto a la placa lo que es importante si se considera que la ventaja del método según los autores es maximizar los rendimientos minimizando los costos.

MÉTODO DE K. HORIKOSHI Y F. RANDOLPH (1998)

Horikoshi y Randolph (1998) se apoyaron en estudios realizados previamente por diferentes autores para modelar el comportamiento placa pilotes o placa-pilas:

Clancy y Randolph (1993): Modelo placa-pila (o placa-pilote) en suelo homogéneo de finita profundidad.

MINDLIN (1936): Comportamiento del grupo de pilas (o pilotes) e interacción placa-pila (placa-pilote).

RANDOLPH y WROTH (1978): Modelo de transferencia de carga para respuestas individuales de las pilas (pilotes).

El modelo fue desarrollado para suelos homogéneos y su aplicación en suelos heterogéneos requiere un ajuste.

El método sugiere modelar la placa utilizando elementos finitos y las pilas mediante resortes. Los autores proponen ubicar las pilas en el centro de la placa con lo cual se reduce el número de pilas a utilizar en comparación con la opción de distribuir las pilas en toda la placa, lo que aumentaría el número de las mismas. La localización de las pilas en el centro permite minimizar los asentamientos diferenciales pero incrementa el refuerzo de la losa (incremento en costos). Los autores definen la necesidad de utilizar dentro del diseño los parámetros rsK y prK , es decir, la rigidez relativa placa-suelo y la rigidez relativa placa-pila (o pilote).

3

2

2

1157.5

Lt

LB

EEK r

r

s

s

rrs

Ecuación 3-1

Donde:

rsK = Rigidez relativa placa-suelo.



rE Módulo de Young de la placa.

sE Módulo de Young del suelo.

rt Espesor de la placa.

L Largo de la placa.

B Ancho de la placa.

0.5

21

)21()(

rpp

r

rprp

pr

rppr

KK

KKw

PPK

Ecuación 3-2

Donde:

prK Rigidez relativa placa-pila (ó placa-pilote).

pP Carga que soporta el grupo de pilas (ó el grupo de pilotes).

rP Carga que soporta la placa.

prw Desplazamiento de la placa-pila.

pK Rigidez del grupo de pilas (o del grupo de pilotes).

rK Rigidez de la placa

rp Factor de interacción del grupo de pilas (o del grupo de pilotes) y la placa. Este factor puede conocerse utilizando la expresión matemática dada en Ecuación 3-3

om

omrp rr

nrr/ln

/ln Ecuación 3-3

15.2 Lrm Ecuación 3-4

0rr

n c Ecuación 3-5

pilasLB

r ppc *#

*

Ecuación 3-6



L

L

GG 2/ Ecuación 3-7

Donde:

0r Radio de la pila.

mr Máximo radio de influencia de una pila individual.

n Radio equivalente de la placa en términos de una pila.

L Grado de homogeneidad del suelo. Módulo de cortante a una profundidad de L.

2/L Grado de homogeneidad del suelo. Módulo de cortante a una profundidad de L/2.

cr Depende de la geometría de la placa. Para placas rectangulares ver Ecuación 3-6

pL Largo de la pila.

La placa es modelada por elementos finitos y el comportamiento de las pilas por resortes, lo que genera una discontinuidad en el modelamiento al analizar cada uno de los elementos componentes del sistema de manera diferente e individual para después tratar de integrarlos en un mismo análisis.

La ecuación matemática para el cálculo de la rigidez relativa suelo-placa rsK utiliza el parámetro , el cual no es definido claramente, generando inquietudes en el usuario sobre cual valor rsK es el más acertado según el tipo de suelo.

Los autores no indican cual es la forma más adecuada de calcular el valor del módulo de poisson del suelo ( s ). En la literatura geotécnica existen muchos posibles valores de s dependiendo del tipo de suelo, con el limitante de que para un tipo de suelo no hay un valor único sino por el contrario, se encuentra un intervalo de valores que dependiendo de la fuente de consulta, varía. Es importante seleccionar un valor adecuado de s porque el estudio demostró que los desplazamientos aumentan con el incremento de la relación de poisson, aún con pequeñas variaciones del valor de s , lo que es de por sí una desventaja para la aplicación del método.

MÉTODO DE POULOS Y DAVIS (1980)

Este método es muy utilizado en el análisis de cimentaciones en placa-pilotes y se basa en las ecuaciones de Mindlin, usadas para calcular los esfuerzos y los desplazamientos a través de un semiespacio elástico en la interfase pilote-suelo de manera que sean compatibles.



El método considera un pilote individual con un cabezal circular como unidad básica y permite conocer los asentamientos entre dos unidades básicas, cargadas de la misma forma, utilizando la siguiente expresión matemática:

αr = Asentamiento adicional causado por una unidad adyacente

Asentamiento de una unidad básica

αr = Factor de interacción

En la Figura 3-2 se presentan dos unidades básicas del método de Poulos y Davis, cargadas de manera similar.

Figura 3-2 Unidades básicas formadas cada una por un pilote individual con un cabezal circular

(Tomado de Millán, 2003)

Los esfuerzos actuantes sobre la unidad se conocen resolviendo el sistema de ecuaciones que resulta de igualar los desplazamientos del suelo y del pilote.

Se deben calcular varios factores de influencia relacionados con:

Los desplazamientos en los elementos i de las unidades 1 y 2 originados por esfuerzos cortantes sobre los elementos j, los desplazamientos por un esfuerzo unitario sobre el cabezal y por un esfuerzo uniforme unitario sobre la base de cada pilote.

El desplazamiento vertical para el cabezal originado por el esfuerzo unitario sobre el cabezal, el esfuerzo cortante unitario sobre el elemento j de cada unidad y por el esfuerzo uniforme unitario sobre la base de cada pilote.



El desplazamiento vertical para la base de cada pilote debido a un esfuerzo uniforme unitario sobre el cabezal, un esfuerzo uniforme unitario sobre la base de cada pilote y un esfuerzo cortante unitario sobre el elemento j de cada pilote

Los desplazamientos de la unidad y del suelo, en el centro de cada elemento, deben ser iguales en condiciones elásticas y si no existe deslizamiento en la superficie de contacto entre la unidad y el suelo. Los desplazamientos del suelo y los desplazamientos del pilote se igualan y se resuelve un sistema de ecuaciones de manera que se puedan calcular los esfuerzos actuantes sobre la unidad.

3.2 INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA

Cuando el suelo es sometido a un incremento de esfuerzos sufre deformaciones horizontales, normales y cortantes. Las cargas que transmite la cimentación dan lugar a desplazamientos totales y diferenciales en la interfase de la estructura de cimentación y el suelo. La estructura de la cimentación en conjunto con las cargas que actúan sobre ella y las reacciones que ocurren en el suelo están sujetas a una configuración similar a la que el suelo adoptaría como producto de las reacciones que este aporta a la estructura de cimentación para su equilibrio. La configuración de esfuerzos y deformaciones en la superficie de contacto depende de la rigidez de la estructura, de la rigidez de la cimentación, la deformabilidad del suelo y la distribución de cargas aplicadas sobre la estructura de la cimentación.

La interacción suelo estructura consiste en un sistema de reacciones que aplicadas a la estructura de cimentación y al suelo producen la misma configuración de desplazamientos entre los dos elementos, es decir, la interacción suelo estructura consiste en establecer expresiones de compatibilidad para el cálculo de los esfuerzos de contacto entre la cimentación y el suelo (Zeevart, 1980).

El estudio de la interacción suelo estructura considera dentro del análisis los siguientes aspectos:

- Efecto del proceso constructivo de la instalación de los pilotes. - Distribución de la carga. - Rigidez y deformación del suelo a corto y largo plazo. - Rigidez de estructura de cimentación y de la superestructura.

Se debe considerar la masa de suelo donde se apoya la estructura de cimentación como un medio continuo en el que una acción en un punto i de la masa ejerce influencia en otro punto j de ella (Zeevaert, 1980). Para el estudio de la fase sólida se debe considerar el comportamiento esfuerzo-deformación-tiempo de la estructura del suelo. Los desplazamientos verticales se estiman determinando el cambio de esfuerzos por medio de soluciones aproximadas de la teoría de la elasticidad. Para cada estrato se determina la deformabilidad para el nivel medio de esfuerzos efectivos estimando el tipo de esfuerzo aplicado: estático, transitorio o dinámico.

La transmisión de los esfuerzos de una cimentación al suelo produce deformaciones en la zona definida como interfaz suelo-estructura donde el suelo está en contacto con la



estructura. En 1995, Boulon y Garnica presentaron resultados de ensayos de corte directo donde se utilizó como espécimen arena de Houston. Para el ensayo se usó una placa metálica con diferentes rugosidades, lo que permitió concluir que la trayectoria de esfuerzos, la compacidad y la rugosidad de la estructura influyen en el comportamiento de la interfaz.

3.3 MODELAMIENTO DE LA INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA

La modelación del fenómeno de interacción suelo estructura puede realizarse utilizando programas de computador basados en métodos que combinen conceptos matemáticos para producir sistemas de ecuaciones. El método seleccionado debe permitir ser aplicado a cuerpos de forma irregular, compuestos de varios materiales, con condiciones de borde diferentes, a problemas estáticos, dependientes del tiempo y a cuerpos compuestos por materiales con propiedades no lineales, es decir, el método seleccionado debe permitir el modelamiento del suelo, de la estructura y de ambos a la vez.

Se han desarrollado numerosos métodos de análisis que incluyen modelos constitutivos para el modelamiento del comportamiento esfuerzo-deformación del suelo. Estos métodos utilizan los elementos finitos, las diferencias finitas, o ambos métodos para cálculos de axisimetría, deformación plana y condiciones tridimensionales en problemas de interacción suelo-estructura. El método de análisis depende considerablemente de las relaciones entre los esfuerzos y deformaciones de los materiales involucrados en la estructura geotécnica. En el cálculo numérico las relaciones entre esfuerzos y deformaciones de un material son representadas por los modelos constitutivos, los cuales consisten en expresiones matemáticas que modelan el comportamiento del suelo como un elemento simple.

El desarrollo actual del conocimiento lo representan los procedimientos de cálculo que determinan la reacción del suelo numéricamente, mediante un modelo de elementos de frontera. La no linealidad del comportamiento del suelo se representa mediante hipótesis simplificadoras (Guzmán, 2003).

Es necesario el uso de programas de computador para la solución de problemas de estabilidad y deformación del suelo si se considera el suelo como un medio continuo debido a que los sistemas de ecuaciones son muy grandes. A medida que se procesa un mayor número de ecuaciones se obtienen por lo general resultados más precisos y esto es posible en la actualidad debido a la rapidez de los cálculos efectuados con el computador y la precisión de la respuesta (Cifuentes, 1997).

El programa de computador seleccionado debe permitir modelar problemas de interacción suelo estructura evaluando modelos en 3D, pero como no los hay en la actualidad en nuestro medio (se aclara que SI existen a nivel mundial), se debe utilizar un programa que permita modelar en dos dimensiones en condiciones de deformación plana (Plane Strain), como en el caso de geometrías con sección transversal uniforme para las cuales se asumen estados tensionales y de cargas uniformes a lo largo de una determinada longitud perpendicular a la sección transversal (dirección z). Los esfuerzos en la dirección z se consideran dentro de los cálculos aunque los desplazamientos y deformaciones se consideran nulos. El programa también debe permitir utilizar un modelo axisimétrico



(Axisymmetric) para estructuras circulares con sección transversal uniforme y con un esquema de carga alrededor del eje central que permita suponer estados tenso-deformacionales.

Figura 3-3. Ejemplo de un problema de deformación plana y de uno axisimétrico (Tomado del manual de Plaxis)

Cuando no se considera la interfaz, el modelamiento de la interacción suelo-estructura se apoya en la siguiente hipótesis (Pérez, 1987):

“Cuando se deforma la fundación de la estructura, ésta y el suelo permanecen en contacto completo”.

El diseño de una fundación sobre pilotes requiere el análisis de la capacidad de carga de los pilotes y de su deformación para un determinado factor de seguridad. Adicionalmente, se debe evaluar la relación carga-asentamiento del pilote. Cuando se combinan los pilotes con la placa de cimentación el comportamiento del sistema depende de las características carga-deformación de los pilotes, la losa y el suelo. Debido a esto se hace necesario conocer la relación con mayor precisión que si se evaluara un sistema de cimentación sobre pilotes únicamente. Se debe considerar que pilotes muy rígidos pueden ocasionar punzonamiento en la losa y pilotes muy flexibles originan asentamientos diferenciales. Si la losa es muy rígida, puede que no haya diferenciales así sean los pilotes muy flexibles.

Una primera aproximación del comportamiento del sistema placa-pilote se logra con modelos simplificados, los cuales no modelan todas las interacciones que existen en el sistema y solo permiten conocer valores aproximados, referenciales para un predimensionamiento. Los modelos simplificados solo deben ser utilizados cuando existen condiciones simples, como suelo homogéneo, largo de los pilotes y distancia entre ellos constante, y carga central sobre la fundación (Guzmán, 2003). Entre los modelos tradicionales podemos mencionar:

Modelo con apoyos independientes de las deformaciones (no es ISE): la carga de los pilotes se supone conocida e independiente de las deformaciones. La suma de



las cargas de todos los pilotes se resta de la carga total y la losa de fundación se calcula en forma tradicional para la carga restante.

La losa de fundación se calcula según el método tradicional del módulo de reacción de la subrasante y los pilotes son considerados como apoyos adicionales y modelados como resortes individuales (si es ISE).

Varios autores han presentado métodos para el análisis de la interacción suelo estructura como Demeneghi (1995), quien presentó un procedimiento para el análisis tridimensional de interacción estática suelo-estructura, el cual permite conocer los elementos mecánicos en cualquier nudo de la estructura efectuando el análisis estructural, el cálculo de asentamientos y el análisis de la compatibilidad de las deformaciones.

En el método de El Mosallamy (Guzmán, 2003) se trabaja con dos modelos: la losa se calcula como losa apoyada sobre resortes, es decir, se utiliza un modelo de elementos finitos y un módulo de reacción de la subrasante. La rigidez de los resortes se modifica en forma iterativa hasta que las deformaciones y las tensiones del modelo de la losa se asemejan a las obtenidas para el modelo de reacción de la subrasante, utilizando el método de los elementos de frontera (BEM).

Con el fin de evaluar la interacción suelo estructura en el diseño y análisis de cimentaciones se utilizan diferentes modelos de acuerdo a la complejidad de los cálculos y a los procedimientos numéricos utilizados. Varios de ellos se exponen en el ANEXO F “Modelamiento de la interacción suelo estructura” y en el CAPÍTULO 8 “Referencias Bibliográficas” se relacionan textos y diferentes publicaciones en las cuales el lector puede consultar y ampliar este tema.

A continuación se describen brevemente los “Procedimientos de elementos finitos utilizados para el modelamiento de la interacción suelo estructura” debido a que la metodología planteada en el presente Trabajo Dirigido de Grado con el fin de evaluar el efecto de la interacción suelo estructura en edificios con cimentación en placa-pila, se apoya en estos modelos. Se describe con mayor detalle el uso de los elementos finitos, sus ventajas, desventajas, su ubicación dentro de los métodos numéricos y la implementación de los programas de computador para su aplicación.

3.3.1 MODELOS BASADOS EN PROCEDIMIENTOS DE ELEMENTOS FINITOS O ELEMENTOS DE FRONTERA

Este enfoque corresponde a los modelos basados en los modelos constitutivos de los suelos los cuales utilizan procedimientos de elementos finitos o elementos de frontera para la solución. Generalmente se sigue el siguiente proceso:

Discretización de la estructura y el suelo de soporte en elementos finitos y puntos nodales de conexión.

Ensamblaje de las matrices individuales de rigidez en una matriz de rigidez global de todo el sistema.

Solución del sistema de ecuaciones para la obtención de los desplazamientos nodales.



Cálculo de esfuerzos y deformaciones a partir de las deflexiones para el análisis y diseño.

Cuando se usan elementos finitos, o elementos de frontera se genera el problema de fusionar los siguientes aspectos:

El suelo se simula con elementos sólidos

La losa se simula con elementos tipo shell, beam o plate.

Los pilotes se simulan con elementos lineales a flexocompresión.

La mayoría de programas convencionales disponibles no pueden hacer eso.

3.4 MÉTODOS DE SIMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN DE PROGRAMAS DE COMPUTADOR

Los métodos de simulación utilizados en geotecnia se pueden clasificar en general en una de las siguientes categorías:

3.4.1 MÉTODOS DE ANÁLISIS

Métodos empíricos: Son métodos elementales.

Métodos modernos: Son los métodos basados en la teoría de la elasticidad.

Métodos de alta tecnología: Hace referencia a los métodos que incluyen relaciones no lineales que dependen del tiempo, de los esfuerzos efectivos, de la trayectoria de los esfuerzos y de la historia de la consolidación.

3.4.2 MÉTODOS NUMÉRICOS

Diferencias finitas.

Cálculo variacional.

Residuos ponderados.

Para medios discontinuos se utiliza el método de los elementos discretos.

En general, los métodos numéricos no son analíticos, son aproximados.

En casos especiales, el cálculo variacional puede conducir a soluciones exactas.

Si las funciones son lineales, las diferencias finitas pueden ser exactas.

En la Tabla 3-1 se presentan las ventajas y desventajas de los métodos numéricos.



Tabla 3-1 Análisis comparativo de los métodos numéricos. Ventajas y desventajas de los métodos numéricos. (Tomado de Rojas, 1991)

ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS

MÉTODO ELEMENTOS FINITOS (FEM)

DIFERENCIAS FINITAS (FDM)

ELEMENTOS DE FRONTERA (BEM)

ELEMENTOS DISCRETOS

APLICACIONES Y VENTAJAS

Modelos complejos Diferentes modelos

constitutivos esfuerzo-deformación

Análisis en el tiempo

Análisis paso a paso, facilitando los estudios en el tiempo

Análisis dinámicos Análisis de flujo de agua

y transferencia de calor

Mínimo requerimiento de espacio

Apropiado para microcomputadores

Salida y entrada de datos fácil

Eficiente para dos y tres dimensiones donde las fronteras son de interés

Fácil combinación con otros métodos

Estudios cinemáticos de roca diaclasada y fracturada

Mayores desplazamientos Requiere poca capacidad

de computador

DESVENTAJAS Requiere gran volumen

de almacenamiento y procesadores de alta velocidad

Programas sofisticados y costosos

Las fronteras deben estar a la distancia suficiente para no alterar la respuesta

En problemas estáticos requiere más tiempo de computador que otros métodos

No permite modelar problemas complejos

Está en desarrollo, prácticamente limitado a modelos isotrópicos y elásticos

Requiere conocer orientación y localización de discontinuidades principales con exactitud, información que generalmente se conoce solamente durante construcción



El desarrollo de los computadores ha permitido utilizar los elementos finitos y las diferencias finitas en la aplicación de los modelos constitutivos, para los cálculos de estructuras de suelo complejas, problemas de interacción suelo estructura bajo condiciones de axisimetría, tensión plana, y en general en condiciones de tres dimensiones. Estos análisis dependen de las relaciones entre esfuerzos y deformaciones, las cuales están dadas por los materiales y se representan por medio del modelo constitutivo, al modelar el comportamiento del suelo en un elemento simple. En los últimos 40 años se han desarrollado numerosos modelos constitutivos para modelar el comportamiento esfuerzo-deformación de los suelos a través de expresiones matemáticas basadas en la teoría de la elasticidad y de plasticidad, con comportamiento isotrópico, anisotrópico, en condiciones elásticas o dinámicas (Lade, 2005, Rojas, 1991) y problemas que involucran consolidación.

Algunos de los programas de computador de diferencias finitas y elementos finitos disponibles comercialmente, son por ejemplo ABAQUS, PLAXIS, QUAD-4, FLAC 2D y FLAC 3D, los cuales permiten la aplicación de los modelos constitutivos simples y avanzados en ingeniería geotécnica. De esta manera es posible modelar problemas de obras subterráneas y superficiales como túneles, cavernas, minas, presas, taludes y cimentaciones.



CAPÍTULO 4

4 MODELOS CONSTITUTIVOS

En el ANEXO G, se presenta un resumen con las definiciones y términos básicos que el lector puede consultar.

4.1 MODELOS CONSTITUTIVOS DE SUELOS

En el pasado se formularon ecuaciones constitutivas para materiales ideales, como el sólido lineal elástico (Hooke) y el sólido de comportamiento plástico. Estas ecuaciones se introdujeron por separado, para resolver necesidades específicas y son tan sencillos en su estructura que simplifican muchas situaciones físicas reales. En la actualidad las ecuaciones constitutivas para medios continuos se especializan y aumentan en complejidad para no ignorar los fenómenos de acoplamiento entre distintos tipos de comportamiento.

Se han desarrollado expresiones matemáticas para modelar el comportamiento de esfuerzo-deformación de los suelos, las cuales se denominan modelos constitutivos, formados por ecuaciones constitutivas. Los modelos constitutivos se han formulado con base en los principios de la mecánica, las leyes de la física, evidencia experimental, y otros se han basado en principios teóricos.

El propósito de un modelo constitutivo es simular el comportamiento del suelo con la exactitud suficiente bajo todas las condiciones de carga en cómputos numéricos. La caracterización del comportamiento del suelo puede complicarse, porque las relaciones esfuerzo-deformación son no-lineales en la naturaleza, los suelos son fundamentalmente materiales friccionantes, y los cambios de volumen ocurren durante el corte drenado. Los aspectos importantes de estos modelos son los datos experimentales requeridos para la calibración y la facilidad con que los parámetros de los materiales sean determinados.

4.2 EL PRINCIPIO DE ESFUERZOS EFECTIVOS Y LOS MODELOS CONSTITUTIVOS

El principio básico en el comportamiento de los suelos fue identificado por Terzaghi (1923), el cual hace referencia a los esfuerzos efectivos. El principio describe la deformación de los suelos como una respuesta a los cambios en los esfuerzos efectivos, y se expresa como:



' Ecuación 4-1

Donde:

’ : Esfuerzo efectivo

: Esfuerzo total

: Presión de poros,

: Coeficiente cuyo valor depende de la compresibilidad del esqueleto mineral. Para la mayoría de los problemas geotécnicos el valor de puede ser considerado como 1 (uno). Para casos de esfuerzos muy altos, se encuentra que el valor de es mucho menor que la unidad (Lade, 1997).

La deformación de los suelos en respuesta de los cambios en los esfuerzos efectivos, puede representarse por medio de los modelos constitutivos. También se han expresado modelos en términos de esfuerzos totales, pero ellos presentan la limitación de cualquier análisis de esfuerzo total del suelo-estructura: Ellos sólo son válidos para las condiciones particulares de aquellos modelos que se han calibrado. Variaciones en la presión de poros o las condiciones de drenaje, diferentes a los desarrollados en el experimento en el cual fueron determinados los valores de los parámetros del modelo constitutivo no pueden modelarse.

Los modelos constitutivos pueden clasificarse en dos grupos:

- Modelos simplificados.

- Modelos complejos

4.3 MODELOS SIMPLIFICADOS

El suelo es por lo general el material más débil involucrado en los problemas de ingeniería si se compara con otros materiales típicos de construcción como el concreto y el acero. Por esta razón, es el suelo el material que determina las deformaciones y las posibilidades de falla de la estructura, de ahí la importancia de efectuar una caracterización con precisión del rango de esfuerzos y deformaciones a los que serán expuestos.

El concreto y el acero pueden ser caracterizados como materiales elásticos o plásticos, a diferencia del suelo que por la complejidad de su naturaleza no encaja dentro de una teoría única de comportamiento elástico o plástico. Así, el propósito de un modelo constitutivo es simular el comportamiento del suelo con la exactitud suficiente bajo todas las condiciones de carga. Para efectuar la simulación se utilizan en la actualidad los cómputos numéricos como se explicó en el capítulo anterior.

En la Figura 4-1 se presenta esquemáticamente la modelación de un elemento de suelo. Usando métodos de elementos finitos (o diferencias finitas), una estructura geotécnica de cualquiera geometría, con axisimetría, haciendo una idealización en el plano, o con forma



tridimensional, puede ser dividida en un número finito de elementos. Un modelo constitutivo modela el comportamiento de cada uno de los elementos del suelo. De esta manera, el comportamiento del suelo, las estructuras de suelo de gran complejidad y los problemas de interacción suelo estructura pueden analizarse, y las deformaciones y condiciones de esfuerzos en la estructura pueden obtenerse para la historia de esfuerzos. Estos resultados no podrían obtenerse con soluciones exactas, las cuales se desarrollan típicamente sólo para los problemas con condiciones de frontera bastante simples (Lade, 2005).

Figura 4-1 Estructura del suelo dividida en un número finito de elementos cada uno de los cuales esta representado por un modelo constitutivo basado en teorías de elasticidad y plasticidad

(Tomado de Lade, 2005)

Los asentamientos y las deformaciones pueden ser calculados usando procedimientos basados en la teoría de la elasticidad. Sin importar que tan altas sean las cargas, las consideraciones de falla no son parte de los cálculos de la formulación elástica, como por ejemplo en los cálculos de asentamientos de cimentaciones:

ws

IE

BqS *1**2

Ecuación 4-2



Donde:

S Asentamiento.

q Esfuerzo neto de cimentación.

B Ancho de la cimentación.

sE Módulo de elasticidad o módulo de Young del suelo. (Propiedad elástica).

Relación de Poisson del suelo. (Propiedad elástica).

wI Factor de forma de la cimentación, de la rigidez y de las fronteras rígidas.

Las ecuaciones constitutivas enmarcadas dentro de la teoría de la plasticidad permiten determinar los estados últimos, de rotura y el modelamiento de deformaciones no recuperables y cambios de comportamiento como es el caso de los suelos con comportamiento frágil.

Bajo el efecto de cargas el suelo y la roca tienden a presentar un comportamiento tensión-deformación no lineal. Este comportamiento puede ser modelado de diferentes formas y niveles de precisión. Uno de esos modelos es el de Mohr- Coulomb que se usa con frecuencia pues ofrece una primera aproximación al modelamiento del comportamiento del suelo. El modelo Mohr Coulomb es un modelo básico. Existen diferentes modelos constitutivos para simular el comportamiento del suelo y de otros medios continuos:

Modelo elástico lineal: Representa la ley de Hooke de elasticidad lineal isótropa e incluye dos parámetros de rigidez elástica: el módulo de Young E y el coeficiente de Poisson ν, tiene muchas limitaciones y se utiliza por lo general para capas rígidas del suelo.

Modelo de Mohr Coulomb: Es utilizado como una primera aproximación al comportamiento del suelo e incluye cinco parámetros del suelo: el módulo de Young E, el coeficiente de Poisson ν, la cohesión c, el ángulo de fricción interna Φ, y el ángulo de dilatancia ψ.

4.4 MODELOS COMPLEJOS

Los modelos complejos hacen referencia a los modelos constitutivos más avanzados. A continuación se presenta una breve descripción de diversos modelos complejos que se pueden utilizar para simular el intervalo de esfuerzo-deformación donde se da el comportamiento no lineal del suelo. Estos modelos permiten representar de manera muy aproximada a la realidad el comportamiento del suelo en situaciones de esfuerzo-deformación:

Modelo para roca fracturada (Jointed Rock Model): Es un modelo elásto-plástico anisótropo. La rotura por tensiones tangenciales sólo se produce en un



número limitado de direcciones de deslizamiento. De esta manera es posible modelar el comportamiento de una roca fracturada o estratificada.

Modelo de suelo con endurecimiento (Hardening Soil Model): Es una variante elastoplástica del modelo hiperbólico y está formulada dentro de la teoría de endurecimiento por fricción. El modelo simula la compactación irreversible del suelo bajo compresión al considerar un endurecimiento por compresión. Se utiliza para simular el comportamiento de arenas y gravas

Modelo para suelo blando (Soft Soil Model): Se utiliza para modelar el comportamiento de arcillas normalmente consolidadas, turbas y suelos más blandos como arcillas y sedimentos como por ejemplo el modelo Cam Clay.

Modelo de suelo blando con fluencia (Soft Soil Creep Model): Enmarcado en la teoría de la elastoplasticidad, es un modelo que se utiliza para simular el comportamiento dependiente del tiempo de suelos blandos como arcillas normalmente consolidadas y turbas. Permite la variación de la rigidez con el cambio de volumen como en el caso de la consolidación. Este modelo incluye viscosidad.

4.5 MODELOS SIMPLIFICADOS VS. MODELOS COMPLEJOS

El estudio tradicional de las relaciones esfuerzo-deformación de los suelos se ha enmarcado dentro de los modelos simplificados (Elástico Lineal y Mohr Coulomb) y solo en las últimas décadas se empezaron a utilizar en el análisis los modelos constitutivos de mayor complejidad. Los parámetros (como por ejemplo c, φ, E, ), son conocidos por medio de pruebas de laboratorio y/o pruebas in situ y se utilizan en los modelos simples y en los complejos.

En los procedimientos simples se utilizan soluciones exactas basadas en la teoría de la elasticidad. En estos análisis las deformaciones no son consideradas y son asumidas de la relación esfuerzo-deformación. Estas soluciones se utilizan en casos simples como los análisis de capacidad de carga y estabilidad de muros de contención, para los cuales se utilizan formulaciones matemáticas de donde es posible obtener el factor de seguridad.

Los procedimientos simples no son confiables y sin embargo se utilizan para predecir los asentamientos elástico lineales y la falla, pero la predicción de la relación carga-deformación para una estructura prototipo es a menudo inexacta. Sin importar que tan altas sean las presiones de carga usadas en la formulación elástica, las consideraciones de falla no son parte de los cálculos de los procedimientos simples.

El comportamiento real de una cimentación no puede representarse con los procedimientos tradicionales debido a la no linealidad entre esfuerzos y deformaciones a lo largo de la superficie de falla. El procedimiento avanzado o modelo constitutivo representa con muy buena exactitud el comportamiento real del suelo: la estructura geotécnica se divide en un número finito de elementos y un modelo constitutivo para cada elemento modela el comportamiento del suelo.

El comportamiento de los suelos puede ser predecido con razonable exactitud por modelos basados en elasticidad para estados de esfuerzos no cercanos a la falla. Sin embargo, fenómenos como la irreversibilidad de una porción de las deformaciones,



dependencia de la trayectoria de esfuerzos, efectos de acoplamiento como los cambios de volumen debido a los esfuerzos de corte, el corte-dilatancia, la rotación de los ejes principales de esfuerzos, y más modelos de comportamiento que se acercan a la falla y más allá de la falla no pueden tratarse por la teoría de elasticidad.

La estructura teórica implica que los incrementos de las deformaciones no son elásticas. Las observaciones del comportamiento del suelo muestran que antes de la falla el comportamiento favorece las predicciones elásticas, mientras que el comportamiento observado más cerca a la falla se asemeja al comportamiento simulado por la teoría de la elastoplasticidad.

Los resultados del comportamiento elástico por incrementos en las deformaciones en proporción con el incremento de esfuerzos aplicado son independientes del estado de esfuerzos ya existente.

En la Tabla 4-1 se comparan varios de los modelos utilizados en la actualidad nombrándolos de la misma manera como comúnmente son conocidos. Se dividen en grupos diferentes de acuerdo a la similitud de sus estructuras, a los tipos de suelos para los cuales fueron desarrollados, los atributos principales, como la forma de la falla, la cedencia, la superficie del potencial plástico, el parámetro de endurecimiento empleado y se referencian los diferentes autores que presentaron por primera vez el modelo o que lo han explicado de manera detallada en artículos especializados en el área de Geotecnia. También se describen las capacidades del modelo y los experimentos requeridos para la calibración de los parámetros. Es importante aclarar que un modelo puede encajar en varias clasificaciones.



Tabla 4-1 Modelos constitutivos. Atributos y capacidades (Adaptado de Lade, 2005)

Tipo Modelo Tipos de suelo Superficie Superficie Potencial Parámetro Grandes Dificultad, Número de Arena Arcilla Suelo de de Plástico: de esfuerzos experimentos de

modelo cementado Falla cedencia Asociado o endurecimiento reversibles no estandar parámetros

No

Asociado requeridos

Ley de Si Si Si NA NA NA NA No No 2 Hooke

Hiperbólico Si Si Si Mohr- NA NA NA No No 9 Coulomb

Elá

stic

o

Drucker- Si Si Si Extended Asociado Ninguno No No 4 Preger von de Mises falla Drucker's Si Si Si Extended Spherical Asociado Trabajo No No NA Cap von Cap plástico Mises

Plástico Esfuerzo Si No No Mohr- Mohr- No asociado NA No Si NA Elástico Dilatancia Coulomb+ Coulomb Simple Dilation

Effect Mohr- Si Si Si Mohr- No asociado Ninguno No No 5 Coulomb Coulomb de falla DiMaggio- Si Si Si Curved Elliptical Asociado Deformación No No 10 Sandler Extended Cap Volumétrica von Plástica Mises





No

Asociado requeridos PLAXIS No Si Si Mohr- Elliptical Asociado Corte plástico No No 7 Suelo Coulomb Cap y deformación Blando Volumétrica Lade y Si Si No Smooth Smooth No asociado Trabajo No No 9 Duncan Triangular, Triangular, Plástico Conical Conical

Cam No Si No Extended Elliptical Asociado Deformación No No 5 Clay von Cap Volumétrica

Modificado Mises Plástica Elasto- No Si No Smooth Bullet Asociado Deformación No No 10

Viscoplástico Triangular, Shaped (Orig. Volumétrica

Conical Cam Clay) Plástica Cam Clay No Si No Extended Elliptical Asociado Deformación No No 10

estructurado von Cap Volumétrica Mises Plástica

Cam Clay No Si No Extended Bullet-

Shaped Asociado Deformación No No 6 Anisotrópico von (Orig. Cam Volumétrica

Mises Clay) Plástica Plasticidad No Si No Rotated, Distorted No asociado Deformación No Si 8

Anisotrópica Extended Ellipse y Corte von Mises Volumétrico Plástico

Nor Sand Si Si No Smooth Bullet-

Shaped Asociado Trabajo No No 7 Triangular, (Orig. Cam Plástico

Esta

do C

rític

o

Conical Clay)





No

Asociado requeridos

Unified Si Si No Smooth Modified Asociado Product of No No 5 SMP Triangular, Elliptical Stress Funct.

Conical Cap & Plastic Vol. Strain

Tij-Concept Si Si No Smooth Modified Asociado en Deformación No No 5 (Arcilla) Triangular, Bullet-Shape Tij espacio Volumétrica 6 (Arena)

Conical (Mod. Ori. (No

asociado) Plástica ( Arcilla

Cam Clay) "Trabajo Plástico"

en Tij espacio (Arena))

Darve Si Si Si Mohr- NA NA NA Si Si, Depends 16

Coulomb on Conditions

To Be Modeled

Hypoplastico Si No No Smooth NA NA NA Si Si, Depends 8

Triangular, on Conditions

To Conical Be Modeled N

o lin

eal I

ncre

men

talm

ente

Nested Si Si Si Rotated, Rotating, Asociado Deformación Si Si, Depends Many

Superficies Extended Extended y/o Corte on Conditions

To Discretete von Mises von Mises Volumétrico Be Modeled Values Plástico (Prevost 1979)

Supe

rfici

es M

últip

les

Fuzzy Si Si Si Smooth Smooth No Asociado Trabajo Si Si, Depends 13-20





No

Asociado requeridos

Set Triangular, Triangular, y Asociado Plástico on Conditions

To Plasticidad Conical Conical & Be Modeled

Oct. Plane

Lade Si Si No Smooth Smooth No Asociado Trabajo No No 14 Triangular, Triangular, y Asociado Plástico Conical Conical & Spher. Cap

PLAXIS Si Si Si Mohr Curved No Asociado Deformación No No 11 Endurecimiento Coulomb Mohr- y Asociado y Corte

Coulomb & Volumétrico Ellip. Cap Plástico

MONOT Si Si Si Smooth Smooth No Asociado Deformación Si No 21 Triangular, Triangular, y Asociado y Corte Conical Conical & Volumétrico Spher. Cap Plástico

Dob

le e

ndur

ecim

ient

o

Dafalias No Si No Smooth Elliptical Asociado Deformación Si Si 12

Triangular, Cap volumétrica Conical plástica

MIT-E3 No Si No Rotated, Rotated, No asociado Deformación Si Si 15 Extended Elliptical volumétrica von Mises Cap plástica

Boun

ding

Sur

face

MIT-S1 Si Si No Smooth Distorted No asociado Deformación Si Si 13





No

Asociado requeridos

Triangular, lemniscate y Corte Conical Volumétrico Plástico

Endurecimiento Si Si Si Smooth Tear-Drop No asociado Trabajo plástico Si, ver: No 12 Simple Triangular, Shaped Lade and Inel

Conical (1997) Inel and Lade (1997)

Sinfonietta Si Si Si Smooth Tear-Drop No asociado Deformación No No 17 Classica Triangular, Shaped y Corte

Conical Volumétrico Plástico

Disturbed State Si Si Si Smooth Tear-Drop Asociado o Deformación No Si 15 Concept/ Triangular, Shaped No asociado y Corte

Hierarchial Conical Volumétrico Plástico

Plasticidad Si No No Smooth Elliptical No asociado Deformación Si No 15 Generalizada Triangular, Cap y Corte

Conical Volumétrico

Sin

gle

Yie

ld S

urfa

ce

Plástico



4.6 MODELOS UTILIZADOS EN EL DESARROLLO DE LA PRESENTE TESIS DE MAESTRÍA

A continuación se presenta el modelo elástico lineal, el modelo de Mohr Coulomb y el modelo de suelo con endurecimiento por deformación, los cuales están incluidos dentro del software de elementos finitos Plaxis v8.2. Este software fue utilizado durante el desarrollo de la presente Tesis de Maestría, razón por la cual se explican los conceptos básicos de cada modelo, los parámetros de entrada necesarios para su aplicación y algunas anotaciones importantes sobre la forma en que deben calcularse estos parámetros antes de utilizar el software en problemas geotécnicos. El ambiente geotécnico de Medellín corresponde a suelos tropicales para los cuales los modelos constitutivos deben ser adaptados y calibrados de manera que representen las condiciones de la zona.

4.6.1 MODELO ELÁSTICO LINEAL

El modelo Elástico Lineal permite representar la ley de Hooke correspondiente a la elasticidad lineal isótropa. Este modelo es usado fundamentalmente para simular el comportamiento de capas rígidas de suelo. El modelo requiere 2 parámetros de rigidez elástica: el módulo de Young E y el coeficiente de Poisson .

4.6.2 MODELO DE MOHR COULOMB

El modelo elasto-plástico “Mohr Coulomb” representa una aproximación de “primer orden” del comportamiento del suelo o roca, es decir, el modelo se utiliza para un primer análisis del problema considerado. Requiere 5 parámetros de entrada, E y para la elasticidad del suelo; Φ y c para la plasticidad del suelo y ψ como un ángulo de dilatancia. Además, se deben generar los esfuerzos horizontales iniciales del suelo mediante una selección de

valores 0K .

En el modelo Mohr Coulomb, la plasticidad se relaciona con las deformaciones plásticas

irreversibles introduciendo una función f , dependiente de los esfuerzos y las deformaciones la cual permite efectuar cálculos con o sin plasticidad. Esta función de cedencia puede ser presentada como una superficie en el espacio de esfuerzos principales.

Al igual que un modelo plástico perfecto, el modelo constitutivo de Mohr Coulomb tiene una superficie de cedencia fija, es decir, una superficie de cedencia que es bien definida por parámetros del modelo y no afectada por deformaciones (plásticas) para estados de esfuerzos representados por puntos dentro de la superficie de cedencia, donde el comportamiento es puramente elástico y todas las deformaciones son reversibles.



4.6.2.1 COMPORTAMIENTO PERFECTAMENTE ELASTO-PLÁSTICO

El principio básico de la elastoplasticidad es que los cambios en los esfuerzos y las deformaciones son descompuestos entre una parte elástica y una parte plástica. La ley de Hooke es usada para relacionar los cambios en los esfuerzos con las deformaciones elásticas.

De acuerdo con la teoría clásica de la plasticidad, los cambios en la deformación plástica pueden ser representados como vectores perpendiculares a las líneas de cedencia. Esta forma clásica de la teoría es referida como plasticidad asociada (ANEXO G). En adición a la función de cedencia, una función potencial plástica g debe ser introducida. El caso

fg se denomina plasticidad no asociada.

4.6.2.2 FORMULACIÓN DEL MODELO MOHR COULOMB

Se advierte al lector que se utilizará la convención de signos en la cual los esfuerzos de compresión son negativos.

La condición de cedencia del modelo Mohr Coulomb es una extensión de la ley de fricción de Coulomb para el estado de esfuerzos general. La condición de cedencia completa de Mohr Coulomb consiste en 6 funciones de cedencia dadas, las cuales están formuladas en términos de los esfuerzos principales (ver por ejemplo Smith & Griffith, 1982):

0cos21

21 '

3'2

'3

'21 csenf a Ecuación 4-3

0cos21

21 '

2'3

'2

'31 csenf b Ecuación 4-4

0cos21

21 '

1'3

'1


0cos21

21 '

3'1

'3


0cos21

21 '

2'1

'2


0cos21

21 '

1'2

'1




Figura 4-2 Superficie de rotura de Mohr Coulomb en el espacio de los esfuerzos principales

Los dos parámetros del modelo plástico, el ángulo de fricción y la cohesión c , aparecen en las funciones de fluencia, las cuales al juntarse representan una sección con forma de hexágono irregular en el espacio de esfuerzos principales como se muestra en la

Figura 4-2.

Adicional a las funciones de cedencia, seis funciones de potencial plástico son definidas por el modelo Mohr Coulomb:

seng a'3

'2

'3

'21 2

121

Ecuación 4-9

seng b'2

'3

'2

'31 2

121

Ecuación 4-10



seng a'1

'3

'1

'32 2

121

Ecuación 4-11

seng b'3

'1

'3

'12 2

121

Ecuación 4-12

seng a'2

'1

'2

'13 2

121

Ecuación 4-13

seng b'1

'2

'1

'23 2

121

Ecuación 4-14

Las funciones del potencial plástico contienen un tercer parámetro de plasticidad, el ángulo de dilatancia . Este parámetro es requerido por el modelo para los incrementos en la deformación volumétrica plástica positiva como se ha observado en suelos densos.

Para los estados de esfuerzos dentro de la superficie de cedencia, el comportamiento es elástico y obedece la ley de Hooke para elasticidad lineal isotrópica. Debido a esto, se requiere la entrada del módulo de Young elástico E y la relación de Poisson , junto a los parámetros de plasticidad c , y .

4.6.2.3 PARÁMETROS BÁSICOS DEL MODELO MOHR COULOMB

El modelo Mohr Coulomb requiere un total de 5 parámetros, los cuales son generalmente conocidos para los ingenieros geotecnistas y se obtienen de ensayos simples en muestras de suelos. Estos parámetros se indican a continuación:

E : Modulo de Young 2/ mkN

: Relación de Poisson

: Ángulo de fricción º

c : Cohesión 2/ mkN

: Ángulo de dilatancia º



4.6.3 HARDENING SOIL MODEL (HS). MODELO DEL SUELO CON ENDURECIMIENTO POR DEFORMACIÓN

Dentro del grupo de modelos avanzados para simular el comportamiento del suelo se encuentra el Modelo de Suelo con Endurecimiento por Deformación (Hardening Soil). En este modelo la superficie de cedencia puede expandirse al crecer las deformaciones plásticas, a diferencia del modelo elastoplástico perfecto, es decir, la superficie de cedencia del modelo de endurecimiento plástico no es fija en el espacio de esfuerzos principales.

En contraste con el modelo Mohr Coulomb, el Modelo de Endurecimiento de Suelo por Deformación es importante por la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos. En el Modelo de Endurecimiento del Suelo por Deformación la rigidez del suelo

es descrita mediante 3 diferentes rigideces: La rigidez durante la carga del triaxial, 50E , la

rigidez descargando el triaxial, urE , y la rigidez edométrica, oedE . Todas las rigideces se incrementan con la presión, por lo tanto las 3 rigideces de entrada relacionan los esfuerzos de referencia.

Existen 2 tipos de endurecimiento:

Shear hardening ó endurecimiento por corte: El endurecimiento por corte es usado para modelar la deformación irreversible debido a la carga desviadora primaria (primary deviatoric loading).

Compresion hardening ó endurecimiento por compresión: El endurecimiento por compresión permite modelar las deformaciones plásticas irreversibles debidas a la compresión primaria en la carga con el edómetro y la carga isotrópica.

El modelo “Hardening Soil” permite representar el comportamiento de los suelos blandos y duros que al ser sometidos a la carga desviadora inicial o primaria (primary deviatoric loading), muestren un decremento de rigidez y simultáneamente el desarrollo de deformaciones plásticas irreversibles.

En el caso del ensayo triaxial drenado, se ha observado una relación entre la deformación axial y el esfuerzo desviador que puede aproximarse con bastante precisión mediante una hipérbola. Esta relación fue primero formulada por Koedner (1963) y usada posteriormente en el modelo hiperbólico (Duncan y Chang, 1970).

El modelo Hardening Soil, reemplaza el modelo hiperbólico en alto grado por varios motivos: por usar la teoría de plasticidad en vez de la teoría de la elasticidad, por incluir la dilatancia del suelo y por introducir un límite de cedencia. El modelo requiere la introducción de varios parámetros relacionados con su formulación:

Rigidez dependiente del esfuerzo. Por medio del parámetro “m”.

Deformaciones plásticas debido a carga desviadora inicial o primaria (primary

deviatoric loading). Por medio del parámetro de entrada refE50 .



Deformaciones plásticas debido a la compresión primaria. Utilizando el parámetro refoedE .

Descarga / recarga. Entrando los parámetros urrefurE , como propiedades del

suelo.

Falla acorde con el modelo Mohr Coulomb. Utilizando los parámetros ,c y .

4.6.3.1 RELACIÓN HIPERBÓLICA PARA EL ENSAYO TRIAXIAL DRENADO ESTÁNDAR

La formulación del Modelo Hardening- Soil se basa en la relación hiperbólica entre la

deformación vertical, 1 , y el esfuerzo desviador (deviatoric stress), q , en la carga triaxial primaria. El ensayo triaxial drenado estándar tiende a dar curvas que pueden ser descritas por medio de la siguiente expresión (ver Figura 4-3):

aqqq

E /121

501

Para : fqq Ecuación 4-15

Con: m

refref

senpcsencEE

coscos '

35050 Ecuación 4-16

Donde

aq : Valor asintótico de la resistencia al corte (shear strength).

50E : Módulo de rigidez dependiente del esfuerzo de confinamiento para la carga primaria: refE50 : Módulo secante para 50% de aq .



Figura 4-3 Relación hiperbólica de esfuerzo deformación durante carga primaria en un ensayo triaxial drenado estándar. (Material Model Manual Plaxis)

La rigidez depende del esfuerzo principal menor, 3' , el cual es la presión de confinamiento en el ensayo triaxial, de signo negativo para compresión. La dependencia del esfuerzo está dada por la potencia m .

Con el fin de simular la dependencia del logaritmo del esfuerzo, como el observado en las arcillas blandas, debe tomarse la potencia m igual a 1.0. Janbu (1963) reportó valores de m alrededor de 0.5 para arenas Noruegas (Norwegian) y limos; al mismo tiempo Von Soos (1980) reportó diferentes valores en el rango 0.15.0 m .

El esfuerzo desviador último, fq , y aq en la Ecuación 5.15 son definidos como:

sensencq f

12'cot 3

y: f

fa R

qq

Ecuación 4-17

La anterior relación para fq es derivada del criterio de falla de Mohr Coulomb, el cual

involucra los parámetros de resistencia c y . Como fqq , el criterio de falla es satisfecho y la cedencia plástica perfecta ocurre como en el modelo Mohr Coulomb.

Línea de falla

Esfuerzo desviador

Asintota

Deformación axial



La relación entre fq y aq está dada por la relación de falla fR , la cual es menor que 1.

Para las trayectorias de esfuerzos de carga y descarga, se utiliza otro módulo de rigidez dependiente del esfuerzo, el módulo de descarga-recarga= módulo elástico:

m

refrefurur senpc

sencEE

cos'cos 3

Ecuación 4-18

Donde: refurE : Módulo de Young de Referencia para carga y descarga, correspondiente a la

presión refp .

4.6.3.2 MÓDULOS DE RIGIDEZ refE50 Y

refoedE Y EL MÓDULO EXPONENTE m

El avance del Modelo de Endurecimiento de Suelo (Hardening Soil Model) en comparación con el modelo Mohr Coulomb es el uso de la curva esfuerzo deformación hiperbólica en lugar de una curva bi-lineal, y el control de la dependencia del nivel de esfuerzos. Por consiguiente, es necesario estimar el nivel de esfuerzo en el interior del suelo y usar este esfuerzo para obtener valores adecuados de rigidez. Con el Modelo de Endurecimiento de Suelo (Hardening Soil Model), un Módulo de Rigidez refE50 es definido

para un esfuerzo principal menor de refp '

3 .

En contraste con los modelos basados en la elasticidad, el modelo elastoplástico de Endurecimiento de Suelo (Hardening-Soil) no involucra una relación constante entre la

rigidez triaxial (drenada) 50E y la rigidez edométrica oedE para compresión unidimensional.

Anteriormente se definió 50E por medio de la Ecuación 5-16 y ahora es importante mencionarlo para definir la rigidez edométrica.

Es posible conocer el valor de oedE usando la ecuación:



m

refrefoedoed senpc

sencEE

coscos '

3

Ecuación 4-19

Donde oedE es un módulo de rigidez tangente como se indica en la Figura 4-4. Por lo

tanto, refoedE es una rigidez tangente al esfuerzo vertical de

refp '1 .

Figura 4-4 Definición de refoedE en los resultados del ensayo con el edómetro

El módulo triaxial ejerce un mayor control en la superficie de cedencia de cizalladura y el

módulo edométrico controla el nivel de la superficie de cedencia. Es decir, refE50 controla

principalmente la magnitud de las deformaciones plásticas que están asociadas con la

superficie de cedencia de cizalladura. Similarmente, refoedE es usado para controlar la

magnitud de las deformaciones plásticas que están originadas desde la superficie de cedencia.



Figura 4-5 Representación del contorno de cedencia total del Modelo Hardening Soil en el espacio de esfuerzos principales para un suelo poco cohesivo (Tomado de Material Models Manual Plaxis)

La Figura 4-5 describe las superficies de cedencia en el espacio de esfuerzos principales.



CAPÍTULO 5

5 METOLOGÍA PLANTEADA PARA EVALUAR EL EFECTO DE LA INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA EN EDIFICIOS CON SISTEMA DE CIMENTACIÓN EN PLACA-PILOTES Ó PLACA-PILAS, SECUENCIA DE ACTIVIDADES Y APLICACIÓN EN UN CASO DE ANÁLISIS

En este capítulo se plantea como metodología de análisis la modelación por el método de los elementos finitos del sistema suelo estructura considerando el comportamiento no lineal de los suelos mediante ecuaciones constitutivas y su aplicación en un caso de análisis.

Se plantea una secuencia de actividades de análisis para evaluar el efecto de la interacción suelo estructura en edificios con cimentación en placa-pila apoyados en suelos representativos del Valle de Aburrá. El análisis numérico de la interacción suelo estructura se hace utilizando elementos finitos bidimensionales para el análisis de esfuerzo-deformación del suelo.

Se utiliza el software bidimensional Plaxis v8.2 en el cálculo numérico para el análisis de deformación plana, el cual permite la aplicación de diferentes modelos constitutivos. El programa es un ordenador de elementos finitos y resuelve las diferentes expresiones matemáticas utilizando algoritmos de solución de sistemas no lineales.

Aunque Plaxis v8.2 es un programa bidimensional, las tensiones están basadas en el sistema de coordenadas en 3D y se asumen los esfuerzos en la dirección z sin incluir los desplazamientos y deformaciones en la dirección z (desplazamientos y deformaciones iguales a cero).

A continuación se enumeran los pasos a seguir si se desea aplicar la metodología de análisis.

1. Establecer el perfil estratigráfico del sitio donde se localiza la estructura a analizar. Caracterización geomecánica de los estratos que están en contacto con la cimentación, estableciendo parámetros de rigidez en los estratos afectados por la estructura a partir de resultados de ensayos de laboratorio.

2. Selección de los modelos constitutivos a utilizar según el comportamiento del suelo durante ensayos triaxiales realizados en muestras inalteradas y representativas del suelo correspondiente al estrato donde se apoyan las pilas.

3. Verificar que las ecuaciones constitutivas del modelo seleccionado se ajustan al comportamiento del suelo durante los ensayos de laboratorio (triaxial y de consolidación). Si se utiliza el modelo “Hardening Soil”, parametrizar las curvas



obtenidas en el procesamiento de los resultados de laboratorio del ensayo triaxial para ajustar el valor de fR y m .

4. Modelar una de las pruebas de laboratorio con el fin de comprobar que el software seleccionado permite representar el comportamiento del suelo.

5. Selección de una o varias secciones de análisis representativas de la estructura y del subsuelo.

6. Asignación de parámetros al subsuelo de la sección representativa: Tipo de comportamiento de los materiales, peso unitario saturado y no saturado, permeabilidad horizontal y permeabilidad vertical, parámetros básicos de rigidez, rigidez secante en el ensayo triaxial, rigidez tangente en el ensayo de consolidación, parámetros de resistencia.

7. Asignación de parámetros a la estructura: establecer las características de la estructura, identificar los diferentes elementos estructurales, espaciamiento entre los elementos, dimensiones, geometría y propiedades como la rigidez axial, la rigidez a flexión y la resistencia del hormigón. Establecer el tipo de cargas y su magnitud (cargas de servicio).

8. Asignar los pesos a los diferentes elementos estructurales y comprobar que el peso de la estructura PLAXIS es igual al peso de la estructura real.

9. Establecer las interfaces para el modelamiento de la interacción suelo estructura.

10. Generar la malla de elementos finitos, simular las fases de construcción y generar la etapa de cálculos en el programa para establecer como resultado, el orden de magnitud de los asentamientos que tendrá la estructura después de la etapa de construcción y la transmisión de cargas a través de las pilas y a través de la losa.

11. Hacer un análisis de sensibilidad de la malla de elementos finitos para garantizar que los resultados son coherentes.

12. Si el análisis de sensibilidad muestra un sistema inestable es necesario verificar si fueron ingresados de manera errada los parámetros de entrada ó si la malla de elementos finitos no fue generada de manera correcta. Repetir los pasos posteriores a cualquiera de estas dos situaciones y evaluar nuevamente los asentamientos y las cargas trasmitidas por la losa de fundación y por las pilas, hasta que el análisis de sensibilidad sea satisfactorio.

13. Si el análisis de sensibilidad muestra un sistema estable se da por finalizado el modelamiento.

Para garantizar la ISE se deben modelar los elementos del sistema teniendo en cuenta que:

* Losa : Se modela utilizando “elementos viga” (elementos unidimensionales), basados en teoría de Mindlin, la cual tiene en cuenta las deformaciones de las vigas debidas tanto al esfuerzo cortante como a la flexión. El elemento puede cambiar de longitud (por una fuerza axial) ó plastificarse (si se alcanza el momento de flexión máximo o la fuerza axial



máxima). Los momentos flectores y las fuerzas axiales se evalúan a partir de las tensiones en los puntos de tensión.

*Pilotes: Se modelan por medio de “elementos viga”. Elementos unidimensionales de 5 nodos, sometidos a flexocompresión. Se debe considerar el peso propio de los mismos. Están colocados sobre un continuo y se superponen al suelo por lo que se debe descontar el peso unitario del suelo al peso unitario de los pilotes.

*Suelo: Trabajar con una malla de elementos finitos (elementos triangulares de 15 nodos). Se deben seleccionar los modelos constitutivos y calibrar las ecuaciones. Además se deben modelar los ensayos de laboratorio.

La estructura e interfaces se adaptan de forma automática en el programa para ser compatibles con el tipo de suelo, garantizando de esta forma la interacción suelo-estructura. Para una interacción real suelo-estructura la interfaz debe ser más débil y flexible que el suelo que está en contacto con la estructura.

En el próximo numeral se presenta el caso de análisis, en el cual se aplica la metodología planteada, la cual fue calibrada mediante el caso real de un edificio de 9 niveles cimentado utilizando el sistema placa-pila, el cual forma parte de un proyecto de vivienda multifamiliar construido en el municipio de Envigado que contaba con datos de registros de asentamientos.

5.1 CASO DE ANÁLISIS

El caso de análisis consiste en un proyecto de vivienda multifamiliar conformado por tres torres de apartamentos de nueve niveles, denominadas Torre 1, Torre 2 y Torre 3. La Torre 1 se seleccionó como el caso real para el análisis por haber sido construida con un sistema de cimentación combinado y por contar con datos de medición de asentamientos.

5.2 RECOPILACIÓN Y ANÁLISIS DE INFORMACIÓN

Se recopiló previo a los cálculos, la información referente al sitio donde se localiza la obra y a la estructura analizada, en cuanto a descripción del suelo, propiedades geomecánicas, ensayos de campo y laboratorio, planos estructurales y diseño estructural. Se recopiló y revisó información técnica suministrada por los profesionales vinculados al proyecto en calidad de diseñadores, asesores y constructores.

La finalidad de la revisión era conocer el perfil estratigráfico del lote donde se localiza la torre analizada, las propiedades geomecánicas del subsuelo y las características estructurales de la Torre 1. También era necesario identificar el tipo de cimentación utilizado, los argumentos empleados para la selección de la cimentación de la Torre 1, las dificultades y limitaciones constructivas en obra para la construcción de esta cimentación y los registros topográficos de control de asentamientos obtenidos durante la etapa de construcción y posterior a ella. A continuación se presenta la información recopilada y analizada posteriormente.



La información geotécnica fue suministrada por dos firmas de consultoría con sede en la ciudad de Medellín, las cuales efectuaron el estudio geotécnico para la construcción de las tres torres de vivienda familiar que conforman el proyecto. La primera de las firmas realizó una investigación de campo y de laboratorio, a partir de la cual estableció el perfil geológico-geotécnico del lote donde se desarrolla el proyecto, las características y propiedades geomecánicas de los materiales; esta empresa recomendó el sistema combinado placa-pila como cimentación de la Torre 1 y la inclinación de los taludes de las excavaciones para los sótanos, los muros de contención y los filtros para los muros. La Segunda Firma de Consultoría realizó el diseño de las cimentaciones para la Torre 2 y para la Torre 3, para esto se apoyó en el estudio previo que había sido realizado por la primer firma de consultoría y ejecutó además una exploración adicional en la Torre 2 debido a que se observó un cambio importante en el terreno y complementó la información con ensayos de laboratorio sobre las muestras recuperadas.

La información relacionada con la estructura fue suministrada por la Firma de Consultoría que realizó el diseño estructural de las 3 Torres y sus sistemas de cimentación. Esta firma facilitó copias de planos estructurales y proporcionó las solicitaciones transmitidas por los elementos y estructuras, las dimensiones y geometría de los diferentes elementos, es decir de las losas, columnas, vigas, placas de cimentación y pilas, de manera que fuera posible establecer los centros geométricos y de cargas, el peso de la estructura, y características de los concretos, todo esto con el fin de determinar las condiciones de carga-deformación como parte de los cálculos necesarios para el modelamiento.

Finalmente la información inherente a las etapas de construcción del proyecto fue suministrada por la obra. Además que incluyó un registro fotográfico, se suministraron datos de asentamientos registrados en la Torre 1 durante la construcción de la edificación y posterior a ella, los cuales fueron obtenidos utilizando equipo de topografía conformado por el nivel de precisión con su correspondiente mira. Se permitió el acceso a la obra después de la construcción de la Torre 1.

5.3 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

En el sector sur-occidental de Envigado en un área urbana de 7600m² aproximadamente, vecino a la canalización de la quebrada La Sucia se localiza el proyecto, planta con forma de T (Ver ANEXO A), conformado por 3 torres de apartamentos de 9 niveles cada uno, los 2 niveles inferiores dispuestos para parqueaderos y los 7 restantes para apartamentos. En la Tabla 5-1 se indican las áreas de cada nivel.



Tabla 5-1 Área de cada una de las losas

LOSA ÁREA (m2)

Sótano 662.19

Semisótano o piso 1 686.38

Piso 2 677.73

Piso 3 a cubierta 511.87

La estructura es aporticada mediante vigas y columnas, de concreto reforzado, con cargas verticales de servicio entre 600 KN y 3600 KN, con espaciamiento entre las columnas de 7.2m en sentido longitudinal y 8.0m en sentido transversal.

Para la Torre 1 se utilizó el sistema de cimentación combinado en placa-pila y para las Torre 2 y Torre 3 se usó como sistema de fundación una losa de cimentación previa adecuación del terreno donde se apoyan, el cual se efectúo retirando los primeros metros del lleno existente en las Torres 2 y 3 para ser reemplazado por un limo colocado en capas de 0.15m compactadas con una densidad seca mayor del 90% del proctor modificado y apoyado en un sistema de filtros en el fondo y drenes verticales.

A continuación se presenta la descripción de Torre 1 debido a que ésta fue la torre modelada.

Se definieron ejes que facilitan el entendimiento de los planos, la comunicación y ubicación en obra. Se nombraron alfabéticamente de la A a la I los ejes que atraviesan la estructura en sentido longitudinal y numéricamente del 1 al 10 los ejes que atraviesan en sentido transversal la construcción, es decir los ejes alfabéticos tienen mayor longitud que los ejes numéricos.

La cimentación de Torre 1 está formada por 14 pilas de longitud variable, diámetro igual a 1.2 m, sin campana y una placa aligerada (Ver Figura 5-1). Hacia la fachada se ubican 7 pilas sobre los ejes G, H denominadas G1, G2, H5, H6, H8, G9 y G10 y hacia la parte posterior 7 pilas sobre los ejes B, C, D denominadas D1, D2, C4, C7, E8, D9 y D10.

La altura de Torre 1 es de 25.02 m, la elevación entre pisos es igual a 2.78 m y entre sótano y semisótano igual a 2.25 m, las losas y la cubierta son aligeradas, de forma rectangular y cada una mide 40 m de largo * 16 m de ancho, el espesor es igual a 0.40 m. La losa de cimentación es aligerada con casetón perdido de 0.90*0.81 m, con un espesor de la placa igual a 1 m, 7cm de espesor de torta superior y 12 cm de torta inferior.



Figura 5-1 Planta losa de fundación. Torre 1



Para la placa de fundación se utilizó como refuerzo superior malla M106 y como refuerzo inferior malla M188 (ver Figura 5-2) , y posee en total 6 vigas en el sentido de la dimensión menor, es decir sentido oriente-occidente de la Torre 1, denominadas Viga 1-F (0.5*1.0 m), Viga 2-F (0.5*1.0 m), VF (0.3*1.0), Viga 4-F (0.5*1.0), Viga 6-F (0.5*1.0) y Viga 8-F (0.5*1.0), y 6 vigas en el sentido de la dimensión mayor, es decir, sentido norte-sur de la Torre 1, denominadas, V F-M (0.4*0.4m), V B-F (0.3*1.0), V Ba-F (0.3*1.0), V E-F (0.3*1.0), Viga F-F (0.3*1.0) y Viga H-F (0.3*1.0) (ver ANEXO B) . El peso de la estructura excluyendo las pilas es de 4595 ton con la carga viva, que fue asumida igual a 995 Ton. La placa de cimentación tiene un peso igual a 593 Ton.

Figura 5-2 Sección losa de fundación

La carga viva de diseño es de 1.8 KN/m2, la carga de diseño para acabados y particiones es igual a 3.0 KN/m2 de acuerdo al ingeniero estructural. El concreto de la losa de cimentación (es decir, del sótano), del semisótano, y del piso 1 hasta la cubierta tiene una resistencia MPaf c 21' = 210 Kg-f/cm2 (3000 Psi). El concreto de las columnas del sótano, semisótano, Piso 1 tienen una resistencia 280' cf Kg-f/cm2 (4000 Psi) y el concreto de las columnas restantes, es decir, desde Piso 2 hasta cubierta tienen una resistencia de MPaf c 21' = 210 Kg-f/cm2 (3000 Psi).

5.4 GEOLOGÍA GENERAL

La primera Firma de Consultoría realizó un reconocimiento geológico de superficie antes de desarrollar el estudio para establecer las condiciones geotécnicas del subsuelo en el lote donde se construye el proyecto.



Dentro del estudio geotécnico se encontró que en el terreno afloran 3 unidades superficiales: llenos antrópicos, depósitos aluviales finos, de inundación y gruesos y suelos residuales derivados de la anfibolita que conforma el basamento rocoso.

Llenos antrópicos: El terreno natural presentaba una topografía plana con una pendiente del 5.5%, la cual fue nivelada con un lleno antrópico heterogéneo de limo arcilloso arenoso, café amarillento y gris y de arcilla limosa, con espesores variables de 1.6 a 4.0m.

Depósito aluvial: Los depósitos aluviales de edad cuaternaria subyacen los llenos antrópicos y están conformados por arenas limosas y arcillas arenosas, con maderas descompuestas, de colores gris, café y negro, de características orgánicas. La matriz varía desde arenosa hasta arcillosa.

Suelos residuales: En la zona de pendiente suave (< 6%), se encuentran suelos residuales producto de la meteorización de anfibolita, los cuales subyacen el depósito aluvial. Cerca al área de construcción se localiza la quebrada La Sucia, que a pesar de estar canalizada, ha influido en la topografía del sector. En el costado norte del lote, los suelos residuales afloran en la superficie del terreno. En el área dentro del lote donde se apoya la Torre 2 se encontró un estrato de suelo residual de neiss en lugar del suelo residual de anfibolita.

Roca descompuesta: A partir de los 10 a 12 m de profundidad se encuentra la “roca descompuesta”, conformada por limo arenoso de color amarillo claro, con las texturas de la roca parental.

5.5 CARACTERIZACIÓN GEOTÉCNICA DEL SUBSUELO

Con el fin de caracterizar geotécnicamente el subsuelo se utilizaron los resultados obtenidos durante la etapa de exploración geotécnica y los ensayos de laboratorio suministrados por las dos Firmas de Consultoría.

A continuación se presenta la caracterización geotécnica del subsuelo, que se debía establecer antes de efectuar el modelamiento.

5.5.1 EXPLORACIÓN DEL SUBSUELO

La Firma de Consultoría que realizó el estudio de suelos inicial y el diseño de la cimentación de la Torre 1 desarrolló un programa de exploración del subsuelo que consistió en 8 perforaciones con taladro rotatorio nombradas como TD-1, TD-2, TD-3, TD-4, TD-5, TD-6, TD-7 y TD-8. Las perforaciones se localizaron dentro del área ocupada por las tres torres de apartamentos y se aprovecharon para la determinación del N.F. En la Tabla 5-2 se presentan para las perforaciones, la profundidad y la torre donde quedaron localizadas (ver Figura 5-3). Los registros pueden ser consultados en los Anexos.



Figura 5-3 Localización general del proyecto, perforaciones y trabajos de campo



Tabla 5-2 Localización y profundidad de las perforaciones ejecutadas por la primera Firma de Consultoría

TD-1 TD-2 TD-3 TD-4 TD-5 TD-6 TD-7 TD-8

TORRE 3 3 2 1 1 1 2 3

PROFUNDIDAD (m) 14.5 12.5 12.5 11.2 11.2 11.5 13 11.5

El criterio de la Firma Consultora para detener la perforación era que el avance de las perforaciones debía ser suspendido al penetrar mínimo 1 m en la roca descompuesta muy dura; sin embargo, en la perforación TD-3 solo penetraron 0.5 m en la roca descompuesta debido a que se contabilizaron 163 golpes en los últimos 0.30 m. En TD-5 solo se penetraron 0.4 m en la roca descompuesta debido a que en los últimos 0.2 m se contabilizaron 127 golpes, en TD-6 solo penetraron 0.5 m en la roca descompuesta debido a que obtuvieron 115 golpes en 0.15 m y en TD-7 no se penetró en la roca descompuesta.

En las perforaciones se ejecutaron pruebas de penetración normal (SPT) con el fin de evaluar la resistencia de los diferentes estratos y se tomaron muestras inalteradas utilizando tubos Shelby de 5 cm de diámetro para ser ensayadas en laboratorio. Sobre las muestras alteradas se ejecutaron ensayos para la determinación de humedad natural, ensayos de clasificación, limites de Atterberg y granulometrías y sobre las inalteradas pruebas de compresión simple, densidad y resistencia al penetrómetro de laboratorio. Las muestras fueron seleccionadas de manera que fueron representativas de los diferentes estratos.

La segunda firma de consultoría que realizó el diseño de las cimentaciones de las Torre 2 y la Torre 3 ejecutó una exploración adicional después de realizar la explanación de T2 debido a que se observó un cambio importante en la consistencia del terreno. La exploración consistió en 2 perforaciones adicionales a las 8 que la primera firma había ejecutado hasta una profundidad mayor de la que había alcanzado la primera firma. Para desarrollar las dos perforaciones se utilizó equipo de penetración estándar. En la Tabla 5-3 se presenta el detalle de la profundidad de las perforaciones y la Torre donde quedaron localizadas.

Tabla 5-3 Profundidad y localización de las perforaciones ejecutadas por la segunda Firma de Consultoría

SPT-1 SPT-2

TORRE 2 2

PROFUNDIDAD (m) 6.15 6.35



Los dos sondeos permitieron detectar la posición del Nivel Freático (N.F), el suelo residual de Torre 2 que es un suelo residual de Neiss de características y propiedades diferentes del suelo residual de las torres 1 y 3 cuyo suelo residual es de anfibolita.

Utilizando el equipo recuperaron muestras inalteradas con tubo “Shelby” y remoldeadas usando el muestreador de cuchara partida (“split spoon”). En Torre 2 y Torre 3 se tomaron dos muestras inalteradas de cajón (una en cada zona), a una profundidad de 1.0-1.2 y 1.6-1.8 respectivamente, medidos desde la explanación que ya se había efectuado para la localización de las Torres (ver Anexo D). La muestra de cajón de la torre 3 se tomó en el estrato correspondiente al suelo residual de anfibolita.

Después de seleccionar las muestras más representativas de cada uno de los estratos, se efectuaron ensayos de clasificación, granulometría por mallas y límites de Atterberg, humedad natural y ensayos de resistencia mecánica como resistencia a la compresión triaxial, peso unitario y consolidación sobre las muestras inalteradas de cajón.

5.5.2 ENSAYOS DE CAMPO Y LABORATORIO

La primera Firma de Consultoría ejecutó el sondeo definido como resistencia a la Penetración Normal (SPT) en cada una de las 8 perforaciones que realizó. En el ANEXO C se presentan los resultados de este ensayo. Adicionalmente se presentan los resultados de los ensayos de laboratorio sobre las muestras alteradas e inalteradas tabulados en una tabla resumen. En total se realizaron 11 ensayos de clasificación sobre muestras representativas de los diferentes estratos y a diferentes profundidades, 29 ensayos de humedad natural, 11 límites líquidos, 11 límites plásticos, 11 índices de plasticidad, 13 granulometrías, 5 ensayos de densidad y 5 pruebas de compresión simple. En la Tabla 5-4 se presenta el resumen de los resultados de los ensayos ejecutados por la Firma de Consultoría 1.

De los resultados de los ensayos de campo y laboratorio se concluye que la matriz en el estrato correspondiente al suelo aluvial y en el lleno antrópico es un limo de baja plasticidad (ML), limo inorgánico, arenas muy finas o arcillas con ligera plasticidad (LL<50%) y limos de alta plasticidad (MH), limos inorgánicos, suelos limosos (LL>50%), según la clasificación unificada de suelos. Además estos estratos tienen una capacidad de soporte deficiente y no son aptos para ser utilizados como cimentación debido a su alta compresibilidad. La resistencia al corte de estos dos estratos es regular a deficiente. Las propiedades de resistencia mejoran con la profundidad.



Tabla 5-4 Resumen de los resultados de los ensayos de laboratorio sobre las muestras de las perforaciones ejecutados por Firma de Consultoría 1

MUESTREADOR PROFUNDIDAD (m) LL LP IP P200 t d qu Cu SONDEO MUESTRA O CORONA DESDE HASTA MEDIA

USCS (%) (%) % ton/m³ ton/m³

Gs Kg/cm² ton/m2

E50 e0 ef Cc Cr

1 ST 1.00 1.50 1.25

2 ST 2.00 2.50 2.25

3 SH 3.00 3.50 3.25 49 1.131 0.42 (0.83)

4 ST 4.00 4.50 4.25

5 ST 5.00 5.50 5.25 93

6 ST 6.00 6.50 6.25

7 ST 7.00 7.50 7.25

8 ST 8.00 8.50 8.25 37

9 ST 9.00 9.50 9.25

10 ST 10.0 10.50 10.25 ML 37 47 35 12 66

11 ST 11.0 11.50 11.25

12 ST 12.0 12.50 12.25 37

13 ST 13.0 13.50 13.25

TD-1

14 ST 14.0 14.50 14.25

1 ST 1.00 1.50 1.25

2 ST 2.00 2.50 2.25

3 SH 3.00 3.50 3.25 MH 63 79 48 31 92 0.953 0.45 (0.83)

4 ST 4.00 4.50 4.25

5 ST 5.00 5.50 5.25

6 ST 6.00 6.50 6.25 46

7 ST 7.00 7.50 7.25

8 ST 8.00 8.50 8.25

9 ST 9.00 9.50 9.25 ML 42 43 33 10 68.5

10 ST 10.0 10.50 10.25

11 ST 11.0 11.50 11.25 34

TD-2

12 ST 12.0 12.50 12.25 TD-3 1 ST 1.00 1.50 1.25





Gs Kg/cm² ton/m2

E50 e0 ef Cc Cr

2 ST 2.00 2.50 2.25 3 ST 3.00 3.50 3.25 4 SH 4.00 4.50 4.25 ML 48 49 40 9 84 1.15 0.31 (0.75) 5 ST 5.00 5.50 5.25

6 ST 6.00 6.50 6.25 51 7 ST 7.00 7.50 7.25 8 ST 8.00 8.50 8.25 9 ST 9.00 9.50 9.25 MH 46 51 38 13 85

10 ST 10.0 10.50 10.25

11 ST 11.0 11.50 11.25 40 12 ST 12.0 12.50 12.25 1 ST 1.00 1.50 1.25

2 ST 2.00 2.50 2.25 3 ST 3.00 3.50 3.25

4 ST 4.00 4.50 4.25 5 ST 5.00 5.50 5.25

6 ST 6.00 6.50 6.25 7 ST 7.00 7.50 7.25 23

8 ST 8.00 8.50 8.25 SM 20 29 24 5 28 9 ST 9.00 9.50 9.25

10 ST 10.0 10.50 10.25 19

TD-4

11 ST 11.0 11.50 11.25 1 ST 1.00 1.50 1.25

2 ST 2.00 2.50 2.25

3 ST 3.00 3.50 3.25 4 ST 4.00 4.50 4.25 5 ST 5.00 5.50 5.25 92 6 ST 6.00 6.50 6.25

TD-5

7 ST 7.00 7.50 7.25





Gs Kg/cm² ton/m2

E50 e0 ef Cc Cr

8 ST 8.00 8.50 8.25 9 ST 9.00 9.50 9.25 ML 33 39 30 9 65 10 ST 10.0 10.50 10.25 11 ST 11.0 11.50 11.25 16 23

1 ST 1.00 1.50 1.25 2 ST 2.00 2.50 2.25 3 ST 3.00 3.50 3.25 4 ST 4.00 4.50 4.25

5 ST 5.00 5.50 5.25

6 ST 6.00 6.50 6.25 7 ST 7.00 7.50 7.25 ML 37 45 39 6 66 8 ST 8.00 8.50 8.25

9 ST 9.00 9.50 9.25 10 ST 10.0 10.50 10.25

TD-6

11 ST 11.0 11.50 11.25 5 1 ST 1.00 1.50 1.25

2 ST 2.00 2.50 2.25 3 ST 3.00 3.50 3.25

4 SH 4.00 4.50 4.25 MH 36 51 41 10 89 1.315 1.16 (1.75) 5 ST 5.00 5.50 5.25

6 ST 6.00 6.50 6.25 MH 48 50 43 7 84 7 ST 7.00 7.50 7.25 8 SH 8.00 8.50 8.25 43 1.164 0.85 (2.50)

9 ST 9.00 9.50 9.25

10 ST 10.0 10.50 10.25 11 ST 11.0 11.50 11.25 12 ST 12.0 12.50 12.25 44

TD-7

13 ST 13.0 13.50 13.25 TD-8 1 ST 1.00 1.50 1.25





Gs Kg/cm² ton/m2

E50 e0 ef Cc Cr

2 ST 2.00 2.50 2.25 3 ST 3.00 3.50 3.25 51 4 ST 4.00 4.50 4.25 5 ST 5.00 5.50 5.25

6 ST 6.00 6.50 6.25 ML 43 40 35 5 72 7 ST 7.00 7.50 7.25 8 ST 8.00 8.50 8.25 9 ST 9.00 9.50 9.25 37 71

10 ST 10.0 10.50 10.25

11 ST 11.0 11.50 11.25 36



Después de la explanación ejecutada para la construcción de la Torre 2, la segunda Firma de Consultoría efectuo un programa de exploración del subsuelo durante los días 21 y 22 de Febrero de 2006. La exploración consistió básicamente en dos perforaciones con equipo de penetración estándar y se recuperaron muestras inalteradas con tubo shelby y muestras alteradas con el muestreador de cuchara partida (Split spoon). En el ANEXO D se presentan los registros de perforación SPT-01 y SPT-02 efectuados en la zona de la Torre 2, indicando en cada uno de ellos la profundidad, el porcentaje de recobro, la descripción de los estratos, la posición del nivel freático durante las perforaciones, el registro del número de golpes que se requirió para el avance de 0.15 m del muestreador Split Spoon durante los ensayos de penetración estándar y los resultados de los ensayos de laboratorio realizados sobre las muestras recuperadas que se consideraron como representativas del estrato. Adicionalmente se presentan los resultados de los ensayos realizados sobre las muestras 3 (SPT-01) y 5 (SPT-02).

En la Tabla 5-5 se presentan los resultados de los ensayos efectuados por la segunda Firma de Consultoría.



Tabla 5-5 Resumen de los resultados de los ensayos de laboratorio sobre las muestras de las perforaciones ejecutados por Firma de Consultoría 2



Gs Kg/cm² ton/m2

E50 e0 ef Cc Cr

1 Pala-draga 0.0 0.7 0.35 2 Shelby 0.7 1.3 1.0 3 STD 1.3 1.8 1.5 ML 50 44 34 10 61.9 4 Shelby 1.8 2.3 2.0 5 STD 2.3 2.8 2.5 6 Shelby 2.8 3.4 3.1 7 STD 3.4 3.9 3.6 8 Shelby 3.9 4.4 4.1 9 STD 4.4 4.9 4.6 10 Shelby 4.9 5.2 5.1 11 STD 5.2 5.7 5.4

SPT-01

12 STD 5.7 6.2 5.9 1 0.0 0.4 0.2 2 Shelby 0.4 1.0 0.7 3 STD 1.0 1.5 1.2 4 Shelby 1.5 2.0 1.7 5 STD 2.0 2.5 2.2 ML 47 49 33 16 83 6 Shelby 2.5 3.1 2.8 7 STD 3.1 3.5 3.3 8 Shelby 3.5 4.1 3.8 9 STD 4.1 4.6 4.3 10 STD 4.6 5.0 4.8 11 STD 5.0 5.5 5.2 12 STD 5.5 6.0 5.7

SPT-02

13 STD 6.0 6.3 6.1



También se tomaron dos muestras inalteradas de cajón, una en la zona de la Torre 2, cerca de PTS-01 y TD-7, y otra en la zona de la Torre 3, cerca de TD-2. Sobre estas dos muestras se hicieron ensayos de laboratorio con el fin de obtener la información necesaria para el modelamiento del comportamiento esfuerzo-deformación y a partir de esta información hacer las evaluaciones de los asentamientos esperados y la capacidad de soporte del suelo. En el ANEXO D se presentan los resultados de los ensayos de laboratorio sobre las muestras de cajón, que consistieron en pruebas de clasificación USCS, granulometría por mallas, límites de consistencia de Atterberg, contenido de humedad, resistencia a la compresión triaxial, consolidación y peso unitario.

En los resultados de los ensayos de laboratorio y en los resultados de los ensayos de campo puede observarse una mayor resistencia del suelo de la Torre 2 en comparación con los suelos de Torre 1 y Torre 3. Así mismo se observa un incremento en la resistencia del suelo con la profundidad. Se visualiza también una diferencia entre el suelo residual de la Torre 2 en comparación con el suelo residual de la torre 1 y la Torre 3. Por este motivo no se utilizan los resultados de los ensayos de laboratorio ni los de campo efectuados en la Torre 2 para el modelamiento de la Torre 1.

5.5.3 PERFIL GEOTÉCNICO PROMEDIO

Utilizando la información suministrada por las Firmas de Consultoría referente a la exploración del subsuelo y ensayos de campo y laboratorio y la información suministrada por la Empresa Constructora del Proyecto, se procedió a efectuar un perfil geotécnico promedio. La descripción del perfil estratigráfico se presenta a continuación y en los ANEXOS A y B se presentan un plano con vista en planta de las 3 Torres, la localización de los sondeos y 3 secciones con su localización en planta y vista en perfil. Se debe aclarar que para el perfil geotécnico de la Torre 1 se utilizó la información de la Torre 1 y de la Torre 3 debido a la similitud en las propiedades geotécnicas del lleno antrópico, el suelo aluvial y el suelo residual, y se descartó utilizar la información de las propiedades geomecánicas de la Torre 2 por las diferencias encontradas con respecto al suelo de la Torre 1 y de la Torre 3.

Se elaboraron entonces 3 perfiles estratigráficos donde se verifica lo mencionado anteriormente. El perfil 1 corresponde a la información obtenida de las perforaciones TD-1, TD-2, TD-4 y TD-5, es decir, abarca la Torre 1 y la Torre 3; el perfil 2 corresponde a las perforaciones TD-6, TD-8 y T-3, es decir, el perfil abarca la Torre 1 y la Torre 3. Por último se elaboró el perfil que corresponde a las perforaciones TD-3, TD-7, P1 y P2, el cual permitió observar la variación de los estratos bajo la Torre 2 con respecto a los materiales de la Torre 1 y la Torre 3, haciendo un corte transversal a los perfiles 1 y 2. A partir de la elaboración de los perfiles estratigráficos y el análisis de los resultados de los ensayos de campo y laboratorio se concluyó que el subsuelo de torre 2 era diferente al subsuelo de Torre 1 y Torre 3. Los perfiles estratigráficos se amarraron a las cotas del proyecto. El nivel N0+00 del proyecto corresponde a la cota 1563 y es el nivel piso semisótano ó piso 1.

En PLAXIS se modeló la Sección A-A’ del plano 2/2 del ANEXO B, que corresponde a la sección de análisis y para esta se elaboró un perfil geotécnico promedio que representa la profundidad de los estratos debajo de la Torre 1. En el ANEXO B se presenta un plano



con la ubicación de la Torre 1 con respecto a la disposición de los estratos y se visualiza la losa de cimentación apoyada en el suelo aluvial y las pilas apoyadas en el estrato residual. Además es posible observar en el plano la profundidad a la que quedó construida la losa de cimentación y la profundidad a la que quedaron construidas las pilas. La losa de cimentación está apoyada sobre la cota 1559.35 m.s.n.m.



? ? ? ? ? ? ? ? ?

SECCIÓN A-A'

0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 905

Figura 5-4 Sección A-A’ correspondiente a la sección de análisis



SECCIÓN A-A’

De 0.0 a 2.3/4.0 m: (TD-1, TD-2, TD-4 y TD-5) La primera capa que conforma el subsuelo está constituida por un lleno antrópico heterogéneo , el cual contiene limo arcilloso con presencia de arena, gravas gruesas y madera, de color café amarilloso y zonas grises y negras, de consistencia blanda a media, baja densidad y alta compresibilidad. El nivel freático (N.F.) se encuentra a 1m de profundidad.

De 2.3/4.0 m a 6.8/7.8 m: (TD-1, TD-2, TD-4 y TD-5). Suelo aluvial de inundación, compuesto por material arenoso y una matriz limo arcillosa con presencia de madera descompuesta, raíces y suelo orgánico esporádico, de color amarilloso y café, con zonas grises y negras, humedad media, plasticidad alta, y consistencia blanda a media.

De 6.8/7.0 m a 9.7/10.9 m: (TD-1, TD-2, TD-4 y TD-5). Suelo residual de anfibolita compuesto por material arenoso con fragmentos de roca y algunas gravas y una matriz limo arcillosa, de color café amarilloso con zonas rojizas y gris claro. Humedad media a alta, plasticidad baja y consistencia firme a dura, densidad relativa media y compacidad muy firme.

De 9.7/10.9 m a 11.20/14.5 m: (TD-1, TD-2, TD-4 y TD-5). Roca descompuesta. Limo arcillo arenoso y arena limosa. La resistencia aumenta con la profundidad. Humedad media, y plasticidad media.

Analizando el perfil geotécnico es posible observar que los dos primeros estratos no aportan la resistencia requerida por el proyecto para la construcción de la Torre 1. Debajo de la torre es necesario retirar la capa correspondiente al primer estrato debido a la consistencia blanda, la baja densidad y la alta compresibilidad. Esto se hizo en la obra y la losa de cimentación quedó apoyada en el suelo aluvial. Es necesario garantizar que las pilas queden apoyadas en el estrato correspondiente al suelo residual tratando de llevarlas lo más cerca posible de la roca descompuesta. Esto también se hizo durante construcción con el limitante de la posición del N.F. La presencia del nivel freático a 1m de profundidad hizo que el suelo aluvial fluyera durante la excavación, lo que sumado a la alta plasticidad y la consistencia blanda generó dificultades durante la excavación, presentando problemas para excavar las pilas.

Debe aclararse que parte de los estratos correspondientes al lleno antrópico y al suelo aluvial se retiraron solamente en el área donde se construyó la Torre 1, de manera que los muros de contención del sótano y semisótano continúan en contacto con el lleno antrópico y el suelo aluvial, razón por la cual en el modelamiento debieron incluirse estos estratos. Además la losa de cimentación quedó apoyada en el suelo aluvial.

5.6 PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DE LOS MATERIALES

En el Capítulo 5.5.3 se había mencionado que el perfil geotécnico promedio está formado por 4 capas de diferentes materiales con propiedades geotécnicas que los diferencian entre sí. A continuación se presentan las propiedades geotécnicas correspondientes a



cada material, las cuales fueron asignadas a partir de la exploración del subsuelo, de los resultados de laboratorio, o asumidas para efectos de cálculos con base en la información de campo y de laboratorio obtenida por las dos firmas de consultoría que realizaron el estudio de suelos (ANEXOS C y D). Los parámetros asumidos se tomaron de correlaciones entre los parámetros que se conocían previamente a los cálculos y los parámetros que se deseaban conocer. Estas correlaciones se tomaron de textos de ingeniería de suelos y fue necesario utilizarlas por no contar con ensayos de laboratorio que brindaran esta información de manera precisa (ver Anexos Memorias de Cálculo). Las propiedades geotécnicas se asignaron hasta una profundidad igual a la profundidad de la exploración.

5.6.1 Material 1: Lleno Antrópico

El primer material encontrado durante la exploración corresponde a un lleno antrópico heterogéneo, el cual contiene principalmente limo arcilloso conformando la matriz, y material granular conformado por arena y cascajos gruesos. Dentro del lleno se encontraron zonas con madera descompuesta. El lleno es de color café amarilloso con tonalidades rojizas y grises; aparecen unas zonas negras que corresponden a las zonas de la madera descompuesta, consistencia blanda a media, resistencia a la penetración estándar (SPT) con N entre 5 y 9 golpes/pie, baja densidad y alta compresibilidad. El N.F. se encuentra a 1m de profundidad.

Fotografía 5-1 Lleno antrópico: obsérvese la heterogeneidad del material y los pedazos de

madera descompuesta

El material localizado en el área donde se localiza la Torre 1 fue retirado, con el fin de construir el sótano y el piso 1 o semisótano. Este estrato debe ser incluido en el modelamiento debido a que los muros de contención del semisótano y sótano están en



contacto con el lleno antrópico. A este estrato se asignaron las siguientes propiedades con el fin de efectuar los cálculos relacionados con el modelamiento:

Contenido de humedad natural: ω=80% (Valor asumido). Peso unitario total: 3/70.1 mTont (Valor asumido).

Peso unitario saturado: 3/73.1 mTonsat (Valor calculado a partir de t ). Ángulo de fricción interna: 24° (Valor calculado a partir del SPT utilizando la metodología de Álvaro González). En términos de esfuerzos efectivos. Intercepto de cohesión: 0 Kpa. En términos de esfuerzos efectivos. (Valor asumido). Aunque la matriz esta formada por un limo arcilloso, el nivel freático a 1m de profundidad hace que disminuya la cohesión, razón por la cual esta se asumió igual a cero. Permeabilidad: smk /10 5 (Valor calculado, metodología de Casagrande y Fadum)

5.6.2 Material 2: Suelo aluvial de inundación

El estrato correspondiente al suelo aluvial de inundación está conformado por limo arcilloso en la matriz y arena limosa con presencia de madera descompuesta, raíces y suelo orgánico esporádico, de color amarilloso y café, con zonas grises y negras, humedad media (contenido de humedad natural, ω variando entre 37 y 93 %), plasticidad alta (LL=79%, LP=48 e IP=31), consistencia blanda a media (el SPT de campo varía con N entre 3 y 15 golpes/pie) y alta compresibilidad. De acuerdo con el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos la matriz clasifica como MH.

A este estrato se asignaron las siguientes propiedades con el fin de efectuar los cálculos relacionados con el modelamiento:

Contenido de humedad natural: 62% (real, resultados de laboratorio) Límite líquido: 79% (real, resultados de laboratorio) Índice de Plasticidad: 31% (real, resultados de laboratorio) Peso unitario total: 3/62.1 mTont (real, resultados de laboratorio)

Peso unitario saturado: 3/652.1 mTonsat (Valor calculado a partir de t ). Ángulo de fricción interna: 32° (Valor calculado a partir del SPT utilizando la metodología de Álvaro González). En términos de esfuerzos efectivos. Intercepto de cohesión: 0 KPa (Valor asumido para el modelamiento). En términos de esfuerzos efectivos. Aunque la matriz está formada por un limo arcilloso, el nivel freático a 1m de profundidad hace que disminuya la cohesión, razón por la cual esta se asumió igual a cero. Otro indicio de la poca cohesión que se tiene en este estrato se presentó durante la excavación de las pilas. El material que conformaba la matriz fluía y las pilas colapsaban internamente.

Permeabilidad: smk /10 5 (Valor calculado, metodología de Casagrande y Fadum)



5.6.3 Material 3: Saprolito (Suelo residual)

El material 3 corresponde al estrato conformado por suelo residual de anfibolita constituido por limo arcillo arenoso con fragmentos de roca y algunas gravas, de color café amarilloso con zonas rojizas y gris claro, humedad baja a alta, contenido de humedad natural ω, variando entre 20% y 43%, plasticidad baja (LL entre 29% y 45%, LP entre 24% y 39% e IP entre 5% y 10%) y consistencia firme a dura (SPT con N entre 8 y 45 golpes/pie). La resistencia aumenta con la profundidad.


Contenido de humedad natural: 35% (real, resultados de laboratorio) Límite líquido: 39% (real, resultados de laboratorio) Índice de Plasticidad: 7% (real, resultados de laboratorio) Peso unitario total: 3/54.1 mTont (real, resultados de laboratorio)

Peso unitario saturado: 3/57.1 mTonsat (Valor calculado a partir de t ). Ángulo de fricción interna: 49° (Ensayo triaxial). En términos de esfuerzos efectivos. Intercepto de cohesión: 0 KPa (Ensayo triaxial). En términos de esfuerzos efectivos.

Permeabilidad: smk /10 5 (Valor calculado, metodología de Casagrande y Fadum)

5.6.4 Material 4: Roca descompuesta

El material 4 corresponde al estrato conformado por la roca descompuesta, constituida por limo arcillo arenoso y arena limosa. De acuerdo con el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos la matriz clasifica como ML, con humedad media, humedad natural ω igual a 37% y plasticidad media (LL=47%, LP=35% e IP=12) y consistencia dura, SPT con N entre 40 y 161 golpes/pie. La resistencia aumenta con la profundidad.


Contenido de humedad natural: 26% (real, resultados de laboratorio) Límite líquido: 47% (real, resultados de laboratorio) Índice de Plasticidad: 12% (real, resultados de laboratorio) Peso unitario total: 3/10.2 mTont (Valor asumido) Permeabilidad: Impermeable

5.7 CONTROL DE ASENTAMIENTOS

Se utilizó un equipo topográfico (ver Fotografía 5-2), específicamente un nivel de precisión para el control de asentamientos en la Torre 1. El amarre se hizo a partir de los puntos de



referencia, lo suficientemente alejados de la obra como para garantizar que no se iban a ver afectados por la construcción. Los puntos de referencia son tres mojones ubicados al lado del andén que se localiza al cruzar la carrera paralela a la Torre 1 y a la Torre 3 en el costado occidental del proyecto. Los tres mojones corresponden al amarre geodésico y fueron ubicados antes de iniciar la construcción de la obra.

Fotografía 5-2 Equipo de topografía (nivel de precisión) utilizado para el control de asentamientos

El control de asentamientos se realizó, ubicando niveletas sobre las14 columnas del piso 1 o semisótano (ver Fotografía 5-3). Como inicio del proceso de control, se localizó sobre una de las columnas un punto, se señaló mediante una puntilla y pintura. Posteriormente se trasladó ese nivel a las otras 13 columnas. Esta actividad se desarrolló el 15 de Noviembre de 2005 cuando se habían construido las pilas, la losa de fundación, las columnas del sótano y hasta la losa de entrepiso del parqueadero entre los ejes 1 y 7 y entre los ejes A y el I y corresponde a la medición 0 cm de asentamientos.



Fotografía 5-3 Niveleta ubicada sobre una de las 14 columnas de piso 1 o semisótano

Seis días después, el 17 de Noviembre de 2005 se realizó un control que registró asentamientos entre 0.2 y 0.5 cm mostrando mayores valores en las columnas C2 y D1 en la esquina nororiental de la Torre 1. Después del control correspondiente a la Lectura 5 (ver Tabla 5-6) esta tendencia desaparece y empieza a darse un comportamiento más homogéneo en las lecturas de todas las columnas.

En total se tomaron 14 lecturas entre el 15 de Noviembre de 2005 y el 2 de Mayo de 2006, fecha en la cual ya se contaba con prácticamente toda la carga muerta en Torre 1, debido a que solo faltaba un 5% de los acabados por terminar.

En la Tabla 5-6 se presentan los resultados correspondientes a las 14 lecturas, obtenidos durante el control de asentamientos con el equipo de topografía.



Tabla 5-6 Resultados del control de asentamientos durante la etapa de construcción de Torre 1

ASENTAMIENTOS (cm) - COLUMNAS Asentamiento Lectura Fecha Estado de la obra G10 D10 G9 D9 H8 E8 C7 H6 H5 C4 G2 C2 G1 D1 Promedio (cm)

1 15/11/2005 Vaciado hasta losa de entrepiso parqueadero entre eje 1A al 7A y del 1i al 7i

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00

2 17/11/2005 Vaciado hasta losa de entrepiso ( Primer piso ) entre ejes A8 y i8 , A10 y i10

0.3 0.2 0.2 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4 0.5 0.32

3 24/11/2005 Vaciado hasta segundo tramo de piso 2 aptos 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.5 1.0 1.5 0.96

4 01/12/2005 Vaciado tercer tramo de piso 3 aptos 0.3 0.9 1.2 1.0 1.4 1.5 1.7 1.3 2.0 1.7 2.0 2.3 2.5 1.5 1.52

5 10/12/2005 Vaciado cuarto tramo de piso 4 aptos 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 0.4 0.4 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.37

6 21/12/2005 Vaciado hasta losa de apartamentos piso 6 primer tramo

1.7 1.6 1.7 1.6 1.7 1.6 1.6 1.7 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.63

7 03/01/2006 Se completó la losa piso 6 y se comenzó primer tramo de losa piso 8, la mampostería va en el segundo piso de apartamentos

0.8 0.9 0.8 0.9 0.8 0.9 0.9 0.8 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.87

8 20/01/2006 Todas las losas menos la cubierta y mampostería hasta el 5 piso

2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.00

9 26/01/2006 Todas las losas menos la cubierta y mampostería hasta el 6 piso

0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.50

10 17/02/2006 Mampostería completa 2.4 2.5 2.4 2.4 2.9 0.90 11 13/03/2006 Acabados en un 20% 0 0 0 0 0.2 0.2 0.03 12 03/04/2006 Acabados en un 90% 0 0 0 0.0 0 0 0.00 13 18/04/2006 Acabados en 95% 0 0 0 0.0 0 0 0.00 14 02/05/2006 Acabados en 95% 0 0 0 0.0 0 0 0.00

ACUMULADO (cm) 6.7 7.1 7.4 9.8 10.3 10.5 10.8 8.0 8.7 8.4 8.7 9.6 9.5 12.0



En la Figura 5-5 se presenta gráficamente los asentamientos obtenidos en las columnas del eje de fachada de piso 1 o semisótano, durante construcción de Torre 1.

ASENTAMIENTOS REGISTRADOS EN OBRA

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

04/1

1/20

05

24/1

1/20

05

14/1

2/20

05

03/0

1/20

06

23/0

1/20

06

12/0

2/20

06

04/0

3/20

06

Fecha de lectura

Asen

tam

ient

o m

edid

o (c

m) G1

G2H5H6

H8G9G10

Figura 5-5 Asentamientos registrados en las columnas ubicadas sobre el eje de la fachada en piso 1 o semisótano, durante construcción de Torre 1



A continuación se presenta un análisis de los asentamientos registrados en el eje de la fachada (sección de análisis) y en el eje posterior.

EJE FACHADA: En el registro de asentamientos es posible observar que en la sección de análisis (fachada principal) la columna G1 registró los mayores desplazamientos.

La pila G1 presenta los mayores asentamientos a Enero 26 de 2006, cuando se habían construido todas las losa menos la cubierta, con mampostería hasta piso 6, debido a que fue la pila que menos penetró en el estrato residual (menos de 1m), quedando embebida la mayor parte de ella en el estrato aluvial. Cuando se completó la estructura con la mampostería y la cubierta, la columna H8 reportó un incremento en los asentamientos, de manera que fue finalmente esta columna la que alcanzó los mayores asentamientos reportados. Esto hace pensar en un posible error en las lecturas reportadas como se deduce del análisis de la Figura 5-5, donde se aprecia que hay una estabilización en todos los asentamientos de todas las columnas con excepción de la columna H8 que se sale de la tendencia que venían presentando todas las columnas en las primeras 9 lecturas.

La columna G10 fue la columna con los menores asentamientos registrados (en la sección de análisis), debido a que la pila G10 quedó apoyada prácticamente en la roca descompuesta. Esto hizo que la pila G10 tomara gran parte de las cargas que debía tomar la pila G9.

La pila G9 tiene una longitud de 3.5m de los cuales, 2.15m en material aluvial y 1.35m en el saprolito o suelo residual y aunque es la pila construida a menor profundidad, por su cercanía a la pila G10 es la segunda columna con los menores asentamientos registrados durante construcción.

En la Figura 5-5 se visualiza en general una proporcionalidad entre los asentamientos debido a la horizontalidad los estratos.

EJE POSTERIOR: La columna D10 registró los menores asentamientos debido a que la pila D10 quedó apoyada prácticamente en la roca descompuesta.

La columna D1 presentó los mayores asentamientos porque a pesar de haber quedado empotrada en el suelo residual, en este sector se tiene mayor espesor de suelo residual en comparación con las demás pilas localizadas sobre el eje posterior.

En la Tabla 5-7 se presentan las cotas de desplante de las pilas y las profundidades a las que fueron construidas considerando como nivel de referencia el nivel del terreno y en el Anexo se presenta gráficamente el nivel de desplante de la losa de cimentación y de las pilas.



Tabla 5-7 Cotas de desplante de las pilas y profundidad a la que fueron construidas.

EJE POSTERIOR PILA 1D 2D 4C 7C 8E 9D 10D COTA (m.s.n.m.) 1555.85 1555.85 1555.35 1555.35 1555.35 1555.35 1554.35 PROFUNDIDAD 8.45 8.65 9.35 9.65 9.65 9.65 9.65

EJE FACHADA PILA 1G 2G 5H 6H 8GH 9G 10G COTA (m.s.n.m.) 1555.35 1555.35 1555.35 1555.35 1555.35 1555.85 1555.35 PROFUNDIDAD 8.15 8.65 8.65 8.65 8.65 8.15 10.65

5.8 SIMULACIÓN NUMÉRICA

5.8.1 INTRODUCCIÓN

Con el fin de aplicar y calibrar la metodología propuesta para evaluar el efecto de la interacción suelo estructura en edificios con cimentación en placa-pila apoyados en suelos representativos del Valle de Aburrá se procedió a simular numéricamente un caso real, el cual consiste en un edificio con cimentación en placa-pila construido en el municipio de Envigado, descrito en el numeral anterior. Para esto se decidió utilizar un software de elementos finitos que permitiera realizar un análisis de esfuerzo- deformación y esfuerzo-desplazamientos denominado Plaxis v8.2 de propiedad del Postgrado en Geotecnia de la Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. El programa permite al usuario generar un modelo geométrico con su correspondiente malla de elementos finitos para el posterior análisis geotécnico.

Antes de la aplicación de la metodología en el caso real, se procedió a realizar una calibración de las ecuaciones constitutivas seleccionadas para simular el comportamiento esfuerzo- deformación de los suelos presentes. En el Capítulo 5.5.3 “Perfil geotécnico Promedio” y en el Capítulo 5.6 “Propiedades geotécnicas de los materiales” se describen los materiales que conforman los cuatro estratos, y que para efectos de análisis se denominarán lleno antrópico, suelo aluvial, suelo residual (saprolito) y roca descompuesta. Las propiedades elastoplásticas requeridas se encuentran más adelante, en el modelamiento del ensayo de consolidación y en el modelamiento del ensayo triaxial.

5.8.2 CALIBRACIÓN ECUACIONES CONSTITUTIVAS

El comportamiento tensión-deformación no lineal del suelo puede ser modelado con diferentes grados de precisión. Los modelos constitutivos existentes ofrecen distintos niveles de sofisticación y requieren para su uso la utilización de varios parámetros como entrada previa a los cálculos que efectúa internamente el programa. La cantidad de parámetros necesarios para el modelamiento dependen del modelo utilizado. A mayor precisión mayor número de parámetros de entrada, es decir, el número de parámetros de entrada se incrementa cuanto mayor sea el grado de precisión en los resultados esperados. Para cada uno de los estratos se seleccionaron las ecuaciones constitutivas y



los modelos constitutivos para representar el comportamiento esfuerzo-deformación del estrato.

A continuación se mencionan los estratos de la sección de análisis y se indica el modelo constitutivo seleccionado para la simulación del comportamiento del material y la justificación de la selección del modelo:

Lleno antrópico y suelo aluvial: Se escogió el modelo Mohr Coulomb para simular el comportamiento de los estratos correspondientes al lleno antrópico y el suelo aluvial debido a que este modelo permite representar el desarrollo de deformaciones irreversibles, que es lo que ocurre durante la construcción del edificio cuando se aplican las cargas al suelo y se producen las deformaciones en el lleno antrópico que está en contacto con la estructura y en el suelo aluvial donde se apoya la losa de fundación. Las deformaciones irreversibles en el lleno antrópico se producen por las características del limo arcilloso con presencia de arena, gravas y madera referentes a la consistencia blanda a media, la baja densidad y alta compresibilidad del material que hacen que el suelo se deforme inelásticamente y no recupere su forma original. La resistencia de este material evidencia también lo deformable que es, lo que se observa en los resultados del ensayo SPT con N entre 5 y 9 golpes/pie.

Las deformaciones irreversibles en suelo aluvial se generan por las características del limo arcillo arenoso con presencia de madera descompuesta, raíces y suelo orgánico esporádico, referentes a la alta plasticidad, consistencia blanda a media, y la alta compresibilidad. La resistencia del material comprueba lo deformable que es, lo que se aprecia en los bajos resultados del ensayo SPT con N entre 3 y 15 golpes/pie.

Otro motivo por el cual se seleccionó el modelo Mohr Coulomb es que previo al modelamiento, se contaba con la información suficiente para conocer el valor de los parámetros de entrada que requiere el modelo para simular la elasticidad (E y ) y la plasticidad (Φ y c) que se introduce en las funciones de cedencia del modelo, además del ángulo de dilatancia.

Aunque el modelo elásto-plástico de Mohr Coulomb ofrece una aproximación de “primer orden” del comportamiento del suelo y tiene una superficie de cedencia fija definida por los parámetros del modelo, permite separar las deformaciones elásticas y plásticas debido a que la superficie de cedencia no es afectada por deformaciones plásticas para los estados de esfuerzos representados por puntos que se encuentran por debajo de la superficie, donde el comportamiento es puramente elástico con deformaciones reversibles, es decir, se genera una primera etapa de deformaciones reversibles y posteriormente la etapa de deformaciones irreversibles, las cuales son independientes y corresponden a las deformaciones generadas durante el proceso de construcción.

Se descartó la posibilidad de utilizar los modelos Soft Soil Model Creep (comportamiento dependiente del tiempo), Soft Soil Model y Modified Cam Clay Model, incluidos dentro de la versión 8.2 de Plaxis debido a que el registro de asentamientos del proyecto presentó una estabilización en el valor de los asentamientos, es decir, los desplazamientos se detuvieron, de manera que no se presentó un ablandamiento por deformación dependiente del tiempo. Posterior a la etapa de construcción de la Torre 1 del proyecto se midieron de nuevo asentamientos



como parte de las actividades de control y no se detectó variación en los resultados obtenidos previamente cuando se tenía el 100% de acabados terminados.

Suelo residual (saprolito): Se escogió el modelo Hardening Soil para simular el comportamiento del suelo residual de anfibolita (saprolito) compuesto por limo arcillo arenoso con fragmentos de roca y algunas gravas, debido al buen ajuste entre las curvas de esfuerzo-deformación generadas a partir de las ecuaciones constitutivas y las curvas obtenidas en los ensayos de laboratorio (ensayo triaxial consolidado no drenado escalonado y ensayo de consolidación). El modelo simula muy bien el comportamiento del suelo que por su baja plasticidad, consistencia firme a dura y compacidad muy firme presentó endurecimiento por deformación durante los ensayos triaxial y de consolidación. La ventaja de la aplicación de este modelo radica en que la superficie de cedencia no es fija en el espacio de esfuerzos principales y puede expandirse de acuerdo a las deformaciones plásticas, ajustándose al comportamiento que presentó el suelo durante los ensayos de laboratorio. Otra ventaja de la aplicación del modelo es la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos, lo que permite simular el comportamiento del suelo durante el proceso constructivo.

A partir del ensayo triaxial consolidado no drenado escalonado y el ensayo de consolidación sobre muestras inalteradas obtenidas en el estrato denominado saprolito, fue posible obtener los parámetros de entrada correspondientes a los

módulos de referencia ( 50E , urE , y oedE ) y verificar la descripción que hace el modelo de la rigidez del suelo dependiente del esfuerzo. La aplicación del modelo con las correspondientes ecuaciones constitutivas permitió representar la relación entre la deformación axial y el esfuerzo desviador del suelo mediante la representación hiperbólica del modelo con una buena aproximación tanto en términos de los esfuerzos efectivos como en términos de los esfuerzos totales.

Roca descompuesta: Para el modelamiento de la roca descompuesta se seleccionó el modelo elástico lineal debido a que este modelo permite la simulación del comportamiento elástico del estrato que es fundamentalmente una capa rígida de suelo limo arcillo arenoso y arena limosa de plasticidad media y consistencia dura, como se aprecia en los resultados del ensayo SPT, con N entre 40 y 161 golpes/pie y con un aumento evidente de la resistencia con la profundidad como se constató en los registros de perforación.

A continuación se presenta la calibración de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil utilizado para el suelo residual a partir de los resultados de los ensayos de consolidación y triaxial consolidado no drenado escalonado. Utilizando los parámetros de entrada se constató el endurecimiento por deformación y la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos, características principales del modelo Hardening Soil. Después de la calibración numérica de las ecuaciones constitutivas se procede a simular numéricamente el caso real para el cual fue aplicada la metodología propuesta en la presente Tesis de Maestría con el fin de evaluar el efecto de la interacción suelo-estructura en un edificio con cimentación en placa pila apoyado en suelos representativos del Valle de Aburrá.



5.8.2.1 ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN

La Segunda Firma de Consultoría efectúo un ensayo de consolidación sobre una muestra de cajón extraída en la Torre 3. Al revisar la estratigrafía del sitio fue posible establecer que Torre 1 y Torre 3 se localizan sobre materiales geotécnicos con características y propiedades similares, razón por la cual se utilizaron los resultados del ensayo de laboratorio de la Muestra Cajón-Torre 3 para la asignación de propiedades del suelo de Torre 1. La muestra fue obtenida del estrato denominado suelo residual, de manera que para este estrato fue posible obtener información sobre el comportamiento del suelo.

El lector puede consultar la información referente a las condiciones de la muestra Nº2-cajón Torre3, características de la misma, cargas aplicadas durante el ensayo y los resultados obtenidos en el laboratorio en el ANEXO D.

El ensayo de consolidación sobre la muestra Nº2-cajón Torre3 fue modelado utilizando Plaxis v8.2. Antes de simular numéricamente el caso de análisis correspondiente a la estructura cimentada con el sistema placa-pila se procedió a verificar que las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil utilizadas para la simulación numérica, permiten representar las condiciones del ensayo y simulan el comportamiento del suelo durante el ensayo en el edómetro.

El software seleccionado corresponde al programa de elementos finitos PLAXIS V8.2 que permite realizar análisis geotécnicos de deformación y estabilidad modelando el problema como un problema axisimétrico (Axisymmetric) y permite representar las condiciones en las que se efectúa la prueba en el laboratorio. Se aplicó el modelo constitutivo Hardening Soil con sus correspondientes ecuaciones constitutivas en el modelamiento del ensayo de consolidación. Este modelo fue el seleccionado para representar el comportamiento de esfuerzo-deformación del suelo residual.

Para la simulación numérica se configuraron los esfuerzos uniformemente distribuidos de la misma manera como ocurre durante el ensayo (ver Figura 5-6) y se obtuvieron deformaciones sobre la geometría.

x

y

AA

0 1

23



Figura 5-6 Configuración simplificada del ensayo en el edómetro

En la Figura 5-6 se observan las fijaciones introducidas manualmente durante el modelamiento correspondientes a desplazamientos nulos en las fronteras, representando de esta manera el efecto del molde utilizado durante el ensayo de consolidación en el laboratorio.

Los parámetros de entrada se obtuvieron a partir de los resultados del ensayo triaxial y del ensayo de consolidación en términos de los esfuerzos efectivos, calibrando con esta información las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil. Con lo anterior fue posible obtener los parámetros de entrada que se presentan a continuación:

PARÁMETROS DE RIGIDEZ:

500050 refE 2/ mKN

1656refoedE 2/ mKN

15000refurE 2/ mKN

Potencia 6.0)( m

PARÁMETROS DE RESISTENCIA:

3.0refc 2/ mKN

º7.48

º0

PARÁMETROS AVANZADOS:

25.0ur

65refp 2/ mKN

20.00 ncK

9.0fR

0tension

0incrementc



Donde: refE50 ,

refoedE y m : Parámetros básicos de rigidez del suelo.

refE50 : Rigidez secante en el ensayo triaxial. refoedE : Rigidez tangente en el ensayo de consolidación.

m : Potencia para indicar la dependencia de la rigidez con el nivel de esfuerzo.

c , y : Parámetros de resistencia como en el modelo Mohr Coulomb. c : Cohesión (efectiva).

: Ángulo de fricción interna (efectiva). : Ángulo de dilatancia.

refurE , ur ,

refp , fR , tension y incrementc : Parámetros avanzados. refurE : Rigidez carga-descarga.

ur : Relación de Poisson para carga-descarga. refp : Rigidez para un esfuerzo de referencia. ncK 0 : Valor de 0K para consolidación normal.

fR : Relación de falla af qq / .

tension : Resistencia a la tracción.

incrementc : Como en el modelo Mohr Coulomb.

La muestra se saturó colocando el N.F. en la parte superior de la muestra y se generó la presión de poros y la condición de esfuerzos iniciales. A continuación se presenta la grafica correspondiente a la generación de la presión de poros antes de colocar el primer incremento de carga.



Figura 5-7 Generación de la presión de poros utilizando Plaxis

Posteriormente se cargó la muestra de la misma manera como se hizo en el ensayo de laboratorio. La malla de elementos finitos se generó teniendo la precaución de que la discretización garantizara la estabilidad del sistema.



Figura 5-8 Nodos, puntos de tensión, malla de elementos finitos y carga aplicada

Para visualizar los resultados del modelamiento se graficó la curva esfuerzo-deformación obtenida utilizando el modelo Hardening Soil Model y se comparó con la curva elaborada a partir de los resultados del ensayo de consolidación.

A continuación (Figura 5-9) se presenta la curva de variación de la deformación con el nivel de esfuerzo, obtenida al utilizar las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil, tal como se genera en el programa Plaxis v8.2 cuando se modela el ensayo de consolidación.



Figura 5-9 Resultados del ensayo de consolidación usando el modelo Hardening Soil mediante el programa de elementos finitos Plaxis v8.2

Se presentan a continuación en un gráfico comparativo, las curvas correspondientes a la curva generada con resultados del ensayo de consolidación efectuado en laboratorio y la curva obtenida a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil utilizando Plaxis v8.2.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

200

400

600

800

eps-yy

sig'-yy [kN/m2]Chart 1

Point K



ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Deformación axial (adimensional)

Pres

ión

(KN/

m2)

EnsayoPlaxisPolinómica (Ensayo)

Figura 5-10 Resultados del ensayo en el edómetro y del ensayo modelado mediante el programa

de elementos finitos PLAXIS v8.2. Presión axial vs. Deformación axial

Se observa que el resultado de la deformación obtenida con el Hardening Soil Model presenta una máxima diferencia del 1.54% con respecto al obtenido a partir del ensayo de laboratorio, lo que permite concluir que las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil simulan razonablemente las condiciones del ensayo de consolidación.

Puede concluirse que el modelo Hardening Soil representa de manera muy aproximada (diferencia máxima <1.5%) el comportamiento del saprolito o suelo residual de anfibolita.

Se observa la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos en el proceso de carga durante el modelamiento del ensayo de consolidación, de manera que es posible concluir que las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil representan la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos en el saprolito (estrato residual) durante el proceso constructivo en el cual se incrementan las cargas con el avance de la construcción de la estructura, es decir, el modelo Hardening Soil es válido para simular el comportamiento del suelo residual de anfibolita.

5.8.2.2 ENSAYO TRIAXIAL CONSOLIDADO NO DRENADO ESCALONADO

La segunda Firma de Consultoría efectúo un ensayo de compresión triaxial consolidado no drenado escalonado sobre la muestra de cajón de la Torre 3, extraída del estrato



correspondiente al suelo residual de anfibolita. En el Anexo D se presentan los resultados del ensayo para las 3 presiones de confinamiento, con los respectivos gráficos generados a partir de los resultados (curva esfuerzo-deformación, círculos de Mohr y envolvente de falla).

Utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil se simuló numéricamente el ensayo triaxial, usando los mismos parámetros de entrada que se utilizaron en la simulación del ensayo de consolidación, referentes a los parámetros básicos de rigidez del suelo, rigidez secante en el ensayo triaxial refE50 , rigidez tangente en

el ensayo de consolidación refoedE , y rigidez para carga-descarga ref

urE . En el ANEXO E “Memorias de Cálculo” se presentan los valores utilizados como parámetros de entrada con el fin de efectuar la calibración del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos y en términos de esfuerzos totales para las 3 presiones de confinamiento para las cuales se efectúo el ensayo.

CALIBRACIÓN DE LA ECUACIÓN CONSTITUTIVA EN TÉRMINOS DE ESFUERZOS TOTALES

A continuación se presenta en un gráfico comparativo los resultados de la relación esfuerzo-deformación hiperbólica para la carga noval en el ensayo triaxial consolidado no drenado escalonado mediante la calibración del ensayo triaxial en términos de esfuerzos totales para la presión de confinamiento de 30 KPa y la curva obtenida a partir de los resultados de los ensayos de laboratorio.

RELACIÓN HIPERBÓLICA ESFUERZO-DEFORMACIÓN

05

101520253035404550

0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03

Deformación axial

Esf

uerz

o de

svia

dor

(kN/

m2 )

Ensayo

Hardening Soil

Figura 5-11 Relación hiperbólica esfuerzo-deformación en carga noval para la presión de

confinamiento 303 2/ mkN



Se observa en el anterior gráfico la similitud de la curva generada a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil con la curva obtenida a partir de los resultados del ensayo triaxial en las zonas de comportamiento elástico y en la zona de comportamiento plástico. Se visualiza claramente como la curva generada a partir de la aplicación del modelo Hardening Soil sigue la misma tendencia que la curva del ensayo.

De manera similar se repitió el procedimiento en términos de los esfuerzos totales para la presión de confinamiento de 60 KPa. En las Memorias de Cálculo (ver ANEXO E) se presentan los valores de la calibración referentes a la deformación axial obtenida por medio de las ecuaciones constitutivas y las deformaciones registradas en el ensayo.


0

15

30

45

60

75

0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03

Deformación axial

Esfu

erzo

des

viad

or

(kN/

m2 )

Ensayo

Hardening Soil



Obsérvese el buen ajuste de la hipérbola del modelo Hardening Soil, el cual permite representar la relación entre la deformación axial y el esfuerzo desviador en el ensayo triaxial bajo la presión de confinamiento de 60 KPa en términos de esfuerzos totales. Solo se presentó una diferencia mayor del 10% entre las deformaciones calculadas a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo en comparación con las deformaciones registradas durante el ensayo triaxial para los últimos valores del esfuerzo desviador a partir de kPa6.7231 . Aunque se presentan estas diferencias en las deformaciones, la tendencia de la curva de calibración continúa representando el comportamiento del suelo residual de anfibolita y el incremento del endurecimiento por deformación.

Se repitió el procedimiento en términos de los esfuerzos totales para la presión de confinamiento de 120 kPa. En las Memorias de Cálculo (ver ANEXO E) se presentan los valores de la calibración referentes a la deformación axial obtenida por medio de las



ecuaciones constitutivas y las deformaciones registradas en el ensayo en términos de los esfuerzos totales.


0

20

40

60

80

100

120

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

Deformación axial

Esfu

erzo

desv

iado

r (k

N/m

2 )

Ensayo

Hardening Soil



A continuación se presenta la parametrización de las curvas obtenidas durante el cálculo de la relación hiperbólica esfuerzo-deformación en términos de esfuerzos totales para el modelamiento numérico del ensayo triaxial consolidado no drenado escalonado ajustando el valor de 9.0fR y 6.0m , parámetros necesarios para la simulación numérica del comportamiento del suelo residual en el ensayo. En el ANEXO E “Memorias de Cálculo” se presentan los valores de los parámetros de entrada de la parametrización del ensayo triaxial consolidado no drenado en términos de esfuerzos totales y en términos de esfuerzos efectivos.



PARAMETRIZACIÓN

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

Deformación axial

Esf

uerz

o de

svia

dor (

KN/m

2)

30 KN/m2_Ensayo60KN/m2_Ensayo120KN/m2_Ensayo30_Hardening Soil60_Hardening Soil120_Hardening Soil

Figura 5-14 Parametrización de las curvas obtenidas al procesar los resultados del ensayo triaxial

efectuado sobre una muestra de suelo residual en términos de esfuerzos totales, para las tres presiones de confinamiento utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil

Se observa la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos, la cual se

describió utilizando 3 módulos de rigidez diferentes ( 50E , urE , y oedE ), que se incluyeron como parámetros de entrada en la simulación numérica del ensayo triaxial. La rigidez se incrementa con el aumento del nivel de esfuerzos.

El valor de la potencia 6.0m , constató que para suelos residuales es válida la asignación de valores cercanos a 0.5 para suelos arenosos y limosos, debido a que gráficamente se aprecia la dependencia de la rigidez con el nivel de esfuerzos descrita en la formulación del modelo Hardening Soil.

También se observó la relación hiperbólica entre la deformación axial y el esfuerzo desviador para las 3 presiones de confinamiento en términos de esfuerzos totales y el buen ajuste de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil con respecto a los resultados del ensayo triaxial para el suelo residual de anfibolita.

El esfuerzo desviador último en términos de esfuerzos totales, calculado a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo presenta un error del 0.5% para la presión de confinamiento igual a 30 kPa, un error del 0.8% para la presión de confinamiento de 60kPa y del 0.2% para la presión de confinamiento de 120 kPa, lo que representa un incremento en el error con el aumento del nivel de esfuerzos (esfuerzo desviador) y un posterior decremento en el error.



CALIBRACIÓN DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS EN TÉRMINOS DE ESFUERZOS EFECTIVOS

A continuación se presenta la curva elaborada con los resultados del ensayo triaxial y la curva generada a partir de la calibración del ensayo triaxial utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil por medio de un gráfico comparativo con los resultados de la calibración del ensayo triaxial consolidado no drenado escalonado en términos de los esfuerzos efectivos para kPa11'

1 .

RELACIÓN HIPERBÓLICA ENTRE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

0

10

20

30

40

50

60

0,00 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03

Deformación axial

Esfu

erzo

des

viad

or

(kN/

m2 )

Ensayo

Hardening Soil

Figura 5-15 Relación hiperbólica esfuerzo-deformación en carga noval en términos de esfuerzos

efectivos para kPa11'1

Se observa en el anterior gráfico la similitud de la curva generada a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil con la curva obtenida a partir de los resultados del ensayo triaxial en el tramo elástico. Se visualiza como la curva generada a partir de la aplicación del modelo Hardening Soil sigue la misma tendencia que la curva del ensayo. Sin embargo la curva correspondiente a la calibración no alcanzó las deformaciones que el suelo residual de anfibolita sufrió durante el ensayo de laboratorio debido a que fallaría para deformaciones menores, de manera que los resultados de la deformación calculada por medio de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil alcanzan diferencias hasta del 40% con respecto a las medidas durante el ensayo, es decir, las ecuaciones constitutivas del modelo simulan numéricamente el comportamiento del suelo residual de anfibolita durante el ensayo triaxial de una forma más aproximada en términos de esfuerzos totales que en términos de esfuerzos efectivos para la presión de confinamiento de 30 kPa.



De manera similar se calibró el ensayo triaxial por medio de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil en términos de esfuerzos efectivos para kPa15'

1 . En la siguiente figura se presenta gráficamente la comparación entre los resultados de la simulación numérica y los resultados del ensayo en el laboratorio.

RELACIÓN HIPERBÓLICA ENTRE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

0

15

30

45

60

75

90

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Deformación axial

Esfu

erzo

des

viad

or

(kN/

m2 )

Ensayo

Hardening Soil

Figura 5-16 Relación hiperbólica entre el esfuerzo desviador y la deformación vertical en el ensayo triaxial

consolidado no drenado para la presión de confinamiento kPa15'3 .

En la Figura 5-16 se aprecia la similitud de la curva generada a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil con la curva obtenida a partir de los resultados del ensayo triaxial en el tramo elástico en comparación con el acople obtenido para

kPa15'3 . La curva correspondiente a la calibración no alcanzó las deformaciones que el suelo residual de anfibolita sufrió durante el ensayo triaxial y se tienen diferencias en las deformaciones calculadas del orden del 30% con respecto a las medidas durante el ensayo, es decir, las ecuaciones constitutivas del modelo simulan numéricamente el comportamiento del suelo residual de anfibolita durante el ensayo triaxial de una forma más aproximada en términos de esfuerzos totales que en términos de esfuerzos efectivos para kPa15'3 .

De manera similar se calibró el ensayo triaxial por medio de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil en términos de esfuerzos efectivos para kPa22'

1 . En la siguiente figura se presenta gráficamente la comparación entre la relación hiperbólica calculada por medio de la simulación numérica y los resultados del ensayo triaxial.



RELACIÓN HIPERBÓLICA ENTRE ESFUERZO-DEFORMACIÓN

0

2040

60

80100

120

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

Deformación axial

Esfu

erzo

des

viad

or

(kN

/m2 )

Ensayo

Hardening Soil

Figura 5-17 Relación hiperbólica entre el esfuerzo desviador y la deformación vertical en el ensayo triaxial

consolidado no drenado para la presión de confinamiento kPa22'3 .

En la Figura 5-17 se observa el mismo comportamiento presentado en la Figura 5-16, referente a la misma tendencia de las curvas hiperbólicas generadas a partir de las ecuaciones constitutivas y las obtenidas a partir de los resultados del ensayo triaxial. Aunque en la figura se observa que la simulación numérica representa el incremento en el endurecimiento con la deformación mostrado por el suelo residual de anfibolita, la deformación calculada con las ecuaciones constitutivas presenta diferencias mayores del 40% para los últimos valores del esfuerzo desviador.

A continuación se presenta la parametrización del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos ajustando el valor de 9.0fR y 6.0m , parámetros necesarios para la simulación numérica del comportamiento del suelo residual de anfibolita en el ensayo.



PARAMETRIZACIÓN

-20,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05

Deformación axial

Esfu

erzo

des

viad

or (K

N/m

2)

11 KN/m2_Ensayo15KN/m2_Ensayo22KN/m2_Ensayo11_Hardening Soil15_Hardening Soil22_Hardeninig SoilPolinómica (11 KN/m2_Ensayo)

Figura 5-18 Parametrización de las curvas obtenidas al procesar los resultados del ensayo triaxial

efectuado sobre una muestra de suelo residual en términos de esfuerzos efectivos, para las tres presiones de confinamiento utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil

En la Figura 5-18 se observa la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de

esfuerzos, la cual se describió utilizando 3 rigideces diferentes ( 50E , urE , y oedE ), que se incluyeron como parámetros de entrada en la simulación numérica del ensayo triaxial. Las rigideces se incrementaron con el aumento del nivel de esfuerzos.

De nuevo se constató que el valor de la potencia 6.0m , para suelos residuales es válido para suelos arenosos y limosos, debido a que gráficamente se aprecia la dependencia de la rigidez con el nivel de esfuerzos descrita en la formulación del modelo Hardening Soil. También se observa la relación hiperbólica entre la deformación axial y el esfuerzo desviador para las 3 presiones de confinamiento en términos de esfuerzos efectivos y el ajuste de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil con respecto a los resultados del ensayo triaxial para el suelo residual de anfibolita, aunque de manera menos precisa si se compara con la parametrización en términos de esfuerzos totales.

De la Figura 5-18 se deduce que el esfuerzo último (de falla) es del mismo orden en Hardening Soil y en los ensayos, la diferencia radica en los valores de la deformación de falla. El esfuerzo desviador último en términos de esfuerzos totales, calculado a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo presenta un error del 23% para la presión igual a 11 kPa, un error del 19% para la presión de 15kPa y del 11% para la presión de 22 kPa, lo que representa una disminución en el error con el aumento del nivel de esfuerzos (esfuerzo desviador). Sin embargo se aprecia una buena calibración numérica referente al



esfuerzo desviador calculado por medio de las ecuaciones constitutivas con respecto al esfuerzo desviador aplicado durante el ensayo triaxial en el laboratorio, con un error<23%, en términos de esfuerzos efectivos.

MODELAMIENTO DEL ENSAYO TRIAXIAL CONSOLIDADO NO DRENADO ESCALONADO

El ensayo triaxial no drenado escalonado fue modelado utilizando Plaxis v8.2, como un problema axisimétrico, representando las condiciones en las que se efectúo la prueba en el laboratorio. Se utilizó el modelo constitutivo Hardening Soil con sus correspondientes ecuaciones constitutivas en el modelamiento del ensayo triaxial efectuado sobre la muestra de suelo correspondiente al estrato residual.

Para la simulación numérica se usó por simplicidad geometría de dimensiones unitarias (1m * 1m) de manera que se representara un cuarto del espécimen. En la Figura 5-19 se presenta la configuración simplificada del ensayo triaxial no drenado escalonado.

x

y

A

A

AA

0 1

23

Figura 5-19 Configuración simplificada del ensayo triaxial escalonado no drenado

Se simuló el ensayo para la primera presión de confinamiento igual a 30 kN/m2, y se cargó la muestra hasta la falla, manteniendo constante la presión de confinamiento.

Se utilizaron los parámetros de entrada presentados en el Capítulo 5.8.2.1.

Los resultados de la simulación numérica donde se evidencia la relación hiperbólica entre los esfuerzos y las deformaciones, típica del modelo Hardening Soil, es presentada en la Figura 5-20.



MODELAMIENTO TRIAXIAL 3 = 30kPa

0

10

20

30

40

50

60

70

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040

Deformación axial

Esfu

erzo

des

viad

or (k

Pa)

Plaxis Ecs const

Ensayo

Hardening soil30kPaHardening soilmenor desviador

Figura 5-20 Relación hiperbólica entre el esfuerzo y la deformación en el modelamiento del ensayo

triaxial consolidado no drenado escalonado para la presión de confinamiento de 30 kPa

En la Figura 5-20 se presenta adicionalmente el resultado del modelamiento del mismo ensayo triaxial con un esfuerzo desviador menor al aplicado durante el ensayo, con el fin de mostrar que para los mismos parámetros de entrada y diferentes esfuerzos desviadores aplicados se obtienen curvas con la misma pendiente.

5.8.2.3 CONCLUSIONES

El modelo Hardening Soil permite simular numéricamente la respuesta del suelo residual de anfibolita durante el ensayo de consolidación en laboratorio en la etapa de carga. Esto puede comprobarse fácilmente a través de la comparación entre la curva de presión axial vs. deformación axial obtenida a partir de los resultados de laboratorio y la curva generada después de simular numéricamente el ensayo de consolidación a través de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil.

Las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil permiten simular el comportamiento del suelo residual de anfibolita durante el ensayo triaxial consolidado no drenado en términos de esfuerzos efectivos y en términos de esfuerzos totales. Se obtuvo mejores resultados cuando se modeló en términos de esfuerzos totales, sin embargo es pertinente recomendar que se use el modelamiento en términos de



esfuerzos efectivos. Los modelos constitutivos basados en ensayos no drenados tienen como inconveniente que los parámetros relacionados con los cambios volumétricos no pueden medirse directamente. Esto hace necesario que los parámetros sean inferidos a partir de la presión de poros, lo que implica diferentes niveles de incertidumbre.

Las relaciones hiperbólicas del modelo, en términos de esfuerzos efectivos y en términos de esfuerzos totales calculadas por medio de la simulación numérica, mostraron siempre una dependencia de la rigidez con el nivel de esfuerzos para el valor de la potencia 6.0m , y se constató que para suelos residuales de anfibolita son válidos los valores cercanos a 0.5 planteados para suelos arenosos y suelos limosos. Valores cercanos a 1 correspondientes a materiales arcillosos hacen que para el caso de análisis se pierda el ajuste de las ecuaciones constitutivas. Cualquier valor de 6.0m implica que la curva generada a partir de la simulación numérica no se acople con la curva generada a partir de los resultados del ensayo triaxial para cualquiera de las tres presiones de confinamiento en términos de esfuerzos efectivos o esfuerzos totales.

Utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil es posible simular el comportamiento de esfuerzo-deformación de suelos residuales de anfibolita cuando se tiene endurecimiento por deformación y la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos durante procesos constructivos en los cuales se producen incrementos en la magnitud de las cargas transmitidas desde la estructura hacia el suelo.

5.8.3 SIMULACIÓN NUMÉRICA DEL CASO DE ANÁLISIS

Previamente se había mencionado que el ensayo de consolidación se simuló con el modelo y el ensayo triaxial con las ecuaciones constitutivas y para la presión de confinamiento de 30 kPa. Después de la calibración de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil para el estrato correspondiente al suelo residual, mediante el ensayo de consolidación y el ensayo triaxial, se procedió a efectuar la aplicación de la metodología propuesta en el Capítulo 6 de la presente Tesis de Maestría referente a la evaluación del efecto de la interacción suelo-estructura, en edificios con cimentación combinada en placa-pila apoyados en suelos representativos de los materiales presentes en el Valle de Aburrá.

Inicialmente, antes de la modelación se procedió a caracterizar geomecánicamente los suelos donde se apoya la estructura de la Torre 1 y las demás estructuras que componen el proyecto, es decir, Torre 2 y Torre 3, a partir de la información secundaria mencionada en los Capítulos 5.5.1, 5.5.2 y 5.5.3, referente a la exploración del subsuelo, ensayos de campo, ensayos de laboratorio y perfil geotécnico.

Para el análisis de la interacción suelo-estructura se escogió la Torre 1, por tener como fundación la cimentación tipo placa-pila. La placa de fundación es rectangular y como el objeto es analizar la interacción suelo-estructura, se seleccionó el lado más largo de la placa para ser modelado en el software bidimensional.



A continuación se escogió una sección del edificio y del suelo, de manera que fuera una sección representativa del caso de análisis. La sección seleccionada corresponde a la fachada principal del edificio y se cumple de esta manera con trabajar a la vez una sección típica del edificio, el lado más largo de la cimentación donde es más notoria la interacción suelo estructura y el perfil estratigráfico promedio.

La interfaz gráfica del programa permitió la generación del modelo geométrico y la malla de elementos finitos a partir de la sección transversal vertical representativa de la Torre 1 y el subsuelo donde se apoya.

Se seleccionó un modelo de deformación plana debido a que la Torre 1 posee geometría con sección transversal uniforme (o aproximadamente uniforme) y puede suponerse en este caso que los estados tensionales y de cargas son uniformes a lo largo de una longitud perpendicular a la sección transversal (dirección z). Aunque los desplazamientos y deformaciones en la dirección z se consideran nulos, se tienen en cuenta los esfuerzos en la dirección z. Se advierte que en un sentido estricto, los desplazamientos y deformaciones en la dirección z no son nulos por los efectos de frontera del edificio, pero para efectos de cálculo, es válido asumir un estado plano de deformaciones. El modelo de elementos finitos tiene 2 grados de libertad de desplazamiento por nodo en la dirección x y y .

Se seleccionó para el modelamiento elementos triangulares de 15 nodos que proporciona una interpolación de cuarto orden para los desplazamientos y 12 puntos de Gauss para la integración numérica (puntos de evaluación de tensiones), además porque el triángulo de 15 nodos es un elemento que proporciona gran exactitud. La desventaja de esta selección fue el elevado consumo de memoria del computador y el lento rendimiento en los cálculos y operaciones.

Se ingresó la geometría de la sección de análisis y el perfil geotécnico promedio. La localización de las pilas y la losa de fundación sobre los perfiles estratigráficos permitió verificar de acuerdo con la cota de desplante, el material donde quedaron apoyadas las pilas y la losa de cimentación.

Para la modelación de los elementos estructurales del sistema se usaron los elementos viga, como se describe a continuación:

Losa: “elementos viga” (elementos unidimensionales), basados en teoría de Mindlin, la cual tiene en cuenta las deformaciones de las vigas debidas tanto al esfuerzo cortante como a la flexión. El elemento puede cambiar de longitud (por una fuerza axial) ó plastificarse (si se alcanza el momento de flexión máximo o la fuerza axial máxima). Los momentos flectores y las fuerzas axiales se evalúan a partir de las tensiones en los puntos de tensión.

*Pilotes: “elementos viga”. Elementos unidimensionales de 5 nodos, sometidos a flexocompresión. Se consideró el peso propio de los mismos. Están colocados sobre un continuo y se superponen al suelo por lo que se debe descontar el peso unitario del suelo al peso unitario de los pilotes.

Se seleccionaron los parámetros relacionados con la resistencia de la interfaz de manera que representarán una interacción real entre el suelo y la estructura, dándole el valor de 2/3 a la resistencia de la interfaz, el cual se supuso por la ausencia de ensayos de campo



que permitieran conocer este valor. El valor de 2/3 se recomienda en la literatura cuando no existe información detallada sobre el valor real. Este valor representa una interfaz más débil y más flexible que el suelo que se encuentra en contacto con la estructura a la cual se le está asociando el valor de la interfaz.

SIMULACIÓN DEL SUELO

Se crearon 4 estratos correspondientes a lo descrito en la exploración del subsuelo efectuada por las firmas de consultoría que hicieron el estudio geotécnico del proyecto.

En total se trabajaron 4 estratos para el modelamiento con PLAXIS:

Lleno antrópico

Suelo aluvial

Suelo residual

Roca descompuesta

A cada uno de los estratos se le asignaron propiedades de acuerdo a los resultados de laboratorio y teniendo en cuenta la calibración de las ecuaciones constitutivas (ver Capítulo anterior). A continuación se presentan los parámetros de entrada que fueron utilizados para la simulación numérica del caso de análisis referentes al modelo constitutivo utilizado, el tipo de suelo, el peso unitario total, peso unitario saturado, la permeabilidad horizontal, la permeabilidad vertical y la indicación de cómo fueron obtenidos los valores de los parámetros (ver Tabla 5-7). En los manuales de usuario del software Plaxis v8.2, el lector puede consultar la forma en la que se deben ingresar los parámetros y el significado de los diferentes parámetros de entrada.

Tabla 5-8 Parámetros generales de entrada para la simulación numérica del caso de análisis

Estrato Lleno antrópico

Suelo aluvial Suelo residual

Roca descompuesta

Modelo Mohr Coulomb Mohr Coulomb

Hardening Soil

Lineal elástico

Tipo de Material Drenado Drenado No Drenado No poroso

Peso unitario total: t 3/ mkN 17* 16.2*** 15.4*** 21*

Peso unitario saturado: sat 3/ mkN

17.33** 16.52** 15.7**



Estrato Lleno antrópico

Suelo aluvial Suelo residual

Roca descompuesta

Permeabilidad Horizontal Kx= sm /

xk 10E-5 xk 10E-5 xk 10E-5 Impermeable

Permeabilidad Vertical Ky= sm / yk 10E-5 yk 10E-5 yk 10E-5 Impermeable

* Valor asumido ** Valor estimado a partir de t

*** Resultados de ensayos de laboratorio Todas las permeabilidades fueron calculadas utilizando la metodología propuesta por Casagrande y Fadum

A continuación se presentan los parámetros de entrada de rigidez y de resistencia de los estratos correspondientes al lleno antrópico, el suelo aluvial y la roca descompuesta (Tabla 5-9). En el Anexo Memorias de Cálculo aparecen los cálculos de los parámetros que no fueron obtenidos de ensayos de laboratorio y que por lo tanto fue necesario estimar a partir del ensayo de penetración estándar como por ejemplo el valor del ángulo de fricción interna , resultado de correlacionar los resultados del SPT con el valor de .

Tabla 5-9 Parámetros de rigidez y resistencia utilizados para la simulación numérica del caso de análisis

ESTRATO

PARÁMETROS Lleno antrópico

Suelo aluvial

Roca descompuesta

refE 2/ mkN 3600* 4200* 32100*

0.37* 0.32* 0.16*

refG 2/ mkN 1313.869** 1590.909** 13840**

oedE 2/ mkN 6367** 6010** 34180**

refc 2/ mkN 0.3* 0.3* 0.3*

º 24* 32* ------



ESTRATO

PARÁMETROS Lleno antrópico

Suelo aluvial

Roca descompuesta

º 0 † 0 † ------

sv sm / 27.520** 31.020** 80.350**

pv sm / 60.580** 60.300** 126.300**

* Valor calculado (ver Memorias de cálculo, Anexo E) ** Valor calculado por Plaxis *** Resultados de ensayos de laboratorio † Valor asumido

Es importante aclarar que aunque la cohesión es cero para los estratos correspondientes al lleno antrópico, el suelo aluvial y la roca descompuesta se debió utilizar un valor de refc igual a 0.3 KN/m2, como aparece en la anterior tabla (Tabla 5-9), debido a que este es el mínimo valor que puede tomar la cohesión cuando se ingresan los parámetros en el programa.

SUELO RESIDUAL:

PARÁMETROS DE RIGIDEZ

PARÁMETROS DE RESISTENCIA

PARÁMETROS AVANZADOS

PARÁMETROS AVANZADOS

1656refoedE 2/ mKN *

3.0refc 2/ mKN ** 25.0ur ++ 9.0fR

*

15000refurE 2/ mKN *

º7.48 ** 65refp 2/ mKN * 0tension †

Potencia 6.0)( m * º0 ++ 20.00 ncK ++ 0incrementc †

* Valor calculado utilizando las ecuaciones constitutivas

** Resultado de laboratorio

++ Valor Calculado

† Valor Asumido



SIMULACIÓN DE LA ESTRUCTURA

Se asignaron propiedades de rigidez y de resistencia a los diferentes elementos que conforman la estructura para simular posteriormente su comportamiento.

Para simular el comportamiento elástico de la estructura se debió especificar la rigidez axial, EA , y la rigidez a flexión EI , como valores que hacen referencia a una rigidez por unidad de ancho en dirección perpendicular al plano. Estos valores fueron calculados y aparecen en los Anexos en Memorias de Cálculo.

Se calculó el espesor de una placa equivalente igual al espesor de losa, al descontar el espacio ocupado por los casetones o por los vacíos.

Para calcular el espesor equivalente se procedió a averiguar en los planos arquitectónicos el largo y el ancho de cada una de las losas, con estos valores se calculó el área de la losa y el volumen de la misma. A este valor se descontó el valor del volumen de los casetones, que previamente había sido calculado al medir sobre planos el área de los mismos y multiplicar este valor por su altura obteniendo el volumen.

A continuación se presentan los resultados del cálculo del ancho equivalente para cada una de las losas al dividir el (volumen losa-volumen casetones) /largo losa /ancho losa. En el Anexo Memorias de cálculo se presenta un mayor detalle del procedimiento seguido para el cálculo de estos valores.

Tabla 5-10 Espesor equivalente de cada una de las losas calculado manualmente

LARGO ANCHO deq NIVEL m m m

Losa fundación 40 16,6 0,57 Piso 1 o semisótano 40,94 16,35 0,16 Losa piso 2 41,9 14,7 0,16

Piso 3 a cubierta 45,07 10,85 0,15

Posteriormente se calculó la rigidez axial y la rigidez a flexión de cada uno de las losas y de las columnas.



Tabla 5-11 Rigidez axial y rigidez a flexión de cada una de las losas

EA EI NIVEL (KN/m) (KN*m2/m)

Losa fundación 1,30E+07 3,54E+05 Piso 1 o semisótano 3,59E+06 7,55E+03 Losa piso 2 3,53E+06 7,16E+03

Piso 3 a cubierta 3,49E+06 6,88E+03

Tabla 5-12 Rigidez axial y rigidez a flexión de cada una de las columnas

PILAS G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10 EA (KN/m) 2,98E+06 2,98E+06 2,76E+06 2,72E+06 3,06E+06 2,98E+06 2,98E+06 EI (KN*m2/m) 3,17E+05 3,17E+05 2,94E+05 2,89E+05 3,26E+05 3,17E+05 3,17E+05

COLUMNAS SÓTANO G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10 EA (KN/m) 1,60E+06 1,60E+06 1,59E+06 2,18E+06 1,76E+06 1,60E+06 1,60E+06 EI (KN*m2/m) 3,67E+04 3,67E+04 4,18E+04 1,12E+05 4,64E+04 3,67E+04 3,67E+04 COLUMNAS PISO 1 O SEMISÓTANO G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10 EA (KN/m) 1,60E+06 1,60E+06 1,59E+06 2,18E+06 1,76E+06 1,60E+06 1,60E+06

EI (KN*m2/m) 3,67E+04 3,67E+04 4,18E+04 1,12E+05 4,64E+04 3,67E+04 3,67E+04

COLUMNAS PISO 2 G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10 EA (KN/m) 1,60E+06 1,60E+06 1,59E+06 2,18E+06 1,76E+06 1,60E+06 1,60E+06

EI (KN*m2/m) 3,67E+04 3,67E+04 4,18E+04 1,12E+05 4,64E+04 3,67E+04 3,67E+04

COLUMNAS PISO 3 A CUBIERTA G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10 EA (KN/m) 1,38E+06 1,38E+06 1,37E+06 1,89E+06 1,52E+06 1,38E+06 1,38E+06

EI (KN*m2/m) 3,18E+04 3,18E+04 3,62E+04 9,73E+04 4,02E+04 3,18E+04 3,18E+04

Se asumió el coeficiente de poisson para el hormigón como 2.0 .

Se especificó el peso de cada uno de los elementos estructurales, asignando el peso específico como una fuerza por unidad de superficie, obtenida al multiplicar el peso unitario del material por el espesor del elemento y se verificó que el peso de la estructura simulada utilizando el programa pesara lo mismo que la estructura real.

De acuerdo con el calculista, se tienen las siguientes cargas de servicio de las columnas de la estructura en toneladas, para cada bloque:

Tabla 5-13 Cargas de servicio de cada uno de los bloques



CARGAS DE SERVICIO (Ton) Eje posterior 336 306 311 326 172 320 310 Eje fachada 332 380 388 424 330 320 340

La carga viva fue asumida igual a 995 Ton y el peso de la losa de fundación igual a 593 Ton.

La Torre 1 se apoyó sobre 14 pilas sin campana de diámetro 1.2 m y longitud variable, 7 pilas sobre el eje D ó Eje Posterior y 7 sobre el eje G o Eje Fachada. A continuación se presentan las longitudes con las que quedaron las pilas después de construcción teniendo en cuenta que su longitud se mide desde la base de la pila hasta el nivel de desplante de la losa o placa de cimentación. Las pilas fueron modeladas de manera que quedaron empotradas dentro de la losa de fundación.

Tabla 5-14 Longitudes de las pilas

EJE POSTERIOR PILA 1D 2D 4C 7C 8E 9D 10D

LONGITUD (m) 3.5 3.5 4 4 4 4 5 EJE FACHADA

PILA 1G 2G 5H 6H 8GH 9G 10G LONGITUD (m) 4 4 4 4 4 3.5 6

5.8.3.1 GENERACIÓN DE LA MALLA DE ELEMENTOS FINITOS

El modelo geométrico se dividió en elementos finitos por medio de la malla de elementos triangulares de 15 nodos. La generación de la malla la realiza el programa de manera automática, sin embargo esta se calibró para garantizar la estabilidad del sistema.

La malla presenta un comportamiento estable para triángulos con tendencia a la forma de triángulos equiláteros. Con el fin de verificar esta relación entre la forma de los elementos que conforman la malla (triángulos) y la estabilidad del sistema, se procedió a variar su forma, de manera que los ángulos fueran más agudos y se verificó para esta situación que el sistema tiende al comportamiento inestable.

5.9 RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

En los Capítulos 5.9.1, 5.9.2 y 5.9.3 se presentan los resultados y el análisis de resultados del modelamiento de la interacción suelo estructura en el edificio denominado Torre 1. En el Capítulo 5.9.4 se analiza la variación en los resultados cuando se refina la malla localmente por defecto y la influencia del grado de refinamiento global en los resultados de la distribución de carga y en los asentamientos (Capítulo 5.9.5).



A continuación se hace claridad sobre el significado de refinamiento local, refinamiento global y refinamiento por defecto:

Refinamiento local: Hace referencia al refinamiento de la malla en las zonas donde se esperan grandes concentraciones de tensiones o grandes gradientes de deformación (ver PLAXIS versión 8. REFERENCE MANUAL).

Refinamiento global: Hace referencia al tamaño medio de los elementos y al número de elementos triangulares generados en el sistema (ver PLAXIS versión 8. REFERENCE MANUAL).

Refinamiento por defecto: Hace referencia al refinamiento automático de la malla de elementos finitos, sin manipulación por parte del usuario (ver PLAXIS versión 8. REFERENCE MANUAL).

5.9.1 RESULTADOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS A TRAVÉS DE LAS PILAS Y LA LOSA E INFLUENCIA DE LA DISCRETIZACIÓN DEL ELEMENTO PILA EN LOS RESULTADOS PARA REFINAMIENTO GLOBAL MEDIO Y REFINAMIENTO LOCAL

Se efectúo un análisis de sensibilidad, en el cual las pilas fueron divididas en elementos de diferente tamaño y se analizaron 5 situaciones: las pilas divididas por los estratos o pilas sin dividir, las pilas divididas en elementos de 1m de longitud, 0.4 m, 0.3 m, y 0.2 m de longitud; el tamaño de 0.2 m fue el más pequeño del tamaño de los elementos pila con el que se pudo modelar, debido a que para tamaños menores el sistema se desestabilizaba. Es posible apreciar una estabilización en los resultados a medida que aumenta la discretización de los elementos que conforman la cimentación (ver Tabla 5-15).

Después de ingresar los parámetros de entrada para el suelo y la estructura se generó la malla de elementos finitos utilizando una discretización global media, con el N.F. a 1m de profundidad por debajo de la superficie del terreno, teniendo la precaución de refinar las agrupaciones (elementos de la malla en forma de triangulo), entre pilas y las agrupaciones de los estratos, procurando que la forma de los triángulos se asemejara a triángulos equiláteros con el fin de garantizar la estabilidad del sistema.

Es importante anotar que si la malla de elementos finitos no ha sido generada correctamente, el sistema no se estabiliza y por el contrario se producen resultados ilógicos a partir de los cuales no es posible concluir cuál es la distribución de las cargas a través de las pilas y la losa de fundación.



Tabla 5-15 Porcentaje de cargas transmitidas por la losa de fundación y por cada una de las pilas para 5 situaciones diferentes que corresponden a 5 tamaños de elementos de pilas distintos, manipulando la malla de elementos finitos. (Refinamiento Medium)

Pilas sin dividir Elemento Pila = 1m Elemento Pila = 0.4m Elemento Pila = 0,3m Elemento Pila = 0,2m PLAXIS PLAXIS PLAXIS PLAXIS PLAXIS Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta Sótano sótano sótano sótano sótano (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m)

G1 363,72 177,87 74,53 364,84 174,4 66,05 364,22 165,09 49,69 355,86 163,65 47,09 352,3 164,48 46,25 G2 459,38 173,95 105,69 458,42 167,09 90,1 459,5 175,83 70,24 458,35 167,48 59,66 462,55 207,68 100,04 H5 415,11 158,16 100,56 415,62 165,96 82,64 416,12 160,2 59,91 416,84 178,01 75,56 415,55 154,23 49,85 H6 379,86 148,84 94,28 378,86 145,57 67,28 378,82 148,6 53,83 378,06 145,53 49,23 378,85 156,43 58,38 H8 346,86 145,95 96,66 344,58 132,9 59,63 343,29 130,05 42,96 343,91 132,99 43,94 342,69 126,76 34,26 G9 373,81 100,5 68,94 374,09 105,47 51,36 374,3 104,41 37,7 373,96 101,87 33,09 373,09 100,49 29,35 G10 399,44 461,34 427,59 400,37 476,99 367,37 401,75 479 357,42 402,19 476,72 349,18 403,86 489,91 368,12 ∑ 2738,18 1366,61 968,25 2736,78 1368,38 784,43 2738 1363,18 671,75 2729,17 1366,25 657,75 2728,89 1399,98 686,25

% Carga losa 50,1 71 50,0 57 50,2 49 49,9 48 48,7 49 % Carga pilas 49,9 50,0 49,8 50,1 51,3

Ingeniero

Estructural 2768 (KN/m)

Porcentaje de carga que toma la punta con respecto al inicio de la pila (después de la unión entre la losa y la pila)



El porcentaje de cargas transmitidas por la punta con respecto al porcentaje de cargas transmitidas al inicio de la pila (unión entre pila y losa de fundación) aparece en porcentaje para cada caso evaluado en el cuadro de color amarillo en la parte inferior de la Tabla 5-15. El porcentaje de cargas que transmite la losa de fundación y el porcentaje de carga que transmiten las pilas es igual a 50% losa de fundación y 50% pilas. Es curioso que el porcentaje de cargas que toman las pilas y la punta sea 50%-50%, porque son precisamente esos valores los que se usan en la práctica, sin embargo es importante que estos porcentajes solo dependen de las rigideces del sistema y de la ISE, razón por la cual pueden ser variables.

En la Figura 5-21 se presenta gráficamente la distribución de las cargas transmitidas por las pilas en el contacto con la losa de fundación para cada una de estas 5 situaciones.

CARGAS TRANSMITIDAS POR LAS PILAS

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

G1 G2 H5 H6 G8 G9 G10

Car

gas

trans

miti

das

(KN

/m)

Pila sindividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-21 Cargas transmitidas a través de las pilas (cabeza) para cada una de las 5 situaciones

de análisis (modo Medium y refinando clusters)

Aunque el sistema placa-pilotes incluye para este caso unos pilotes muy cortos, estos tienen sus puntas muy cerca de la roca, lo que se refleja en los resultados obtenidos. Se observa que con excepción de G2, los resultados de la distribución de cargas a través de las pilas son muy estables para las pilas formadas por elementos de 0.4m, 0.3m y 0.2m. Si se observa la pila H5 dividida en elementos de 0.2m se visualiza un porcentaje de carga transmitido menor que para el caso de 0.3m y 0.4m, lo que quiere decir es que el



sistema adicionó la carga que le falta a la pila H5 dividida cada 0.2 m a la pila G2 dividida cada 0.2 m.

Es importante aclarar que la pila G10 está tomando muchísima carga y que de no existir esa pila se tendría una situación muy diferente en cuanto a transmisión de cargas de las pilas de manera que estas no transmitirían el 50% de la carga. Este resultado es coherente con lo que sucedió en la obra: al penetrar la pila G10 que es la pila localizada en el extremo del edificio, en la roca, se condenó al edificio a inclinarse hacia el extremo opuesto.

5.9.2 RESULTADOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS A TRAVÉS DE LA PUNTA Y DEL FUSTE E INFLUENCIA DE LA DISCRETIZACIÓN DEL ELEMENTO PILA EN LOS RESULTADOS PARA REFINAMIENTO GLOBAL MEDIO Y REFINAMIENTO LOCAL

El ingeniero estructural del proyecto efectuó los cálculos estructurales asumiendo una distribución de cargas del 60% a través de la losa de fundación y del 40% a través de las pilas. Se aclara que dentro de ese 40% se incluye el aporte del fuste y de la punta.

En la Figura 5-22 se presentan los porcentajes de cargas transmitidas a través de la punta de las pilas, para las 5 situaciones analizadas, es decir, para los 5 casos correspondientes a 5 tamaños de elemento pila distintos (ver Tabla 5-15).

Es posible apreciar que la carga transmitida por la punta se estabiliza a mayor discretización y menor tamaño del elemento pila, obteniéndose una respuesta estable y creíble. La variación en los resultados se da entre 48% y 71%; y se observa que la transmisión de carga a través de la punta representa aproximadamente el 49% del valor de la carga que soporta la pila en su inicio (contacto entre la pila y la losa de fundación). Es decir, de la carga que soporta la pila, un 49% lo toma la punta y el 51% el fuste. Es importante anotar que para la pila G10 se obtuvo una variación en los resultados entre 108% y 137% y la transmisión de la carga que soporta la pila a través de la punta representa aproximadamente el 133% del valor de la carga.



% CARGA TRANSMITIDA POR LA PUNTA (PLAXIS)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tamaño del elemento pila

%Ca

rga

punt

aSin dividir1 m0,4 m0,3 m0,2 m

Figura 5-22 Porcentaje promedio de carga transmitida a través de la punta para 5 análisis

diferentes (5 tamaños distintos de elemento pila) utilizando Plaxis. Refinamiento global medium y refinamiento de clusters.

En la Figura 5-23 se presenta la carga transmitida por la punta de las pilas localizadas en la sección fachada de Torre 1 en KN/m. El valor de la carga fue calculado como parte del modelamiento con Plaxis v8.2 (ver Tabla 5-15).



CARGA TRANSMITIDA POR LA PUNTA DE LAS PILAS (PLAXIS)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Car

ga tr

ansm

itida

por

pun

ta (K

N/m

)

Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-23 Carga transmitida a través de la punta de las pilas localizadas en la sección fachada para 5 análisis diferentes (5 tamaños distintos de elemento pila) utilizando Plaxis. Refinamiento

global medium y refinamiento local de clusters.

Se observa que con excepción de G2, los resultados de la distribución de cargas a través de la punta de las pilas son muy estables para las pilas formadas por elementos de 0.4m, 0.3m y 0.2m. Si se observa la punta de la pila H5 dividida en elementos de 0.2m se visualiza una carga transmitida menor que para el caso de 0.3m y 0.4m, lo que quiere decir es que el sistema adicionó la carga que le falta a la pila H5 dividida cada 0.2 m a la pila G2 dividida cada 0.2 m. Obsérvese también que la pila G10 en la Figura 5-23, es la pila que toma más carga, lo cual representa con coherencia lo sucedido en la obra: la pila G10 es la que llegó más cerca de la roca y es la pila que está tomando mayor carga en comparación con las otras pilas.

En la Figura 5-24 se presenta la carga transmitida por el fuste de las pilas localizadas en la sección fachada de Torre 1 en KN/m. El valor de la carga fue calculado como parte del modelamiento con Plaxis v8.2 (ver Tabla 5-15).



CARGA TRANSMITIDA POR EL FUSTE DE LAS PILAS (PLAXIS)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Car

ga tr

ansm

itida

por

fust

e (K

N/m

)

Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-24 Carga transmitida a través del fuste de las pilas localizadas en la sección fachada para 5 análisis diferentes (5 tamaños distintos de elemento pila) utilizando Plaxis. Refinamiento

global medium y refinamiento local de clusters.

Nuevamente, a una mayor discretización, los métodos numéricos funcionan mejor. Se observa en la Figura 5-24 que el sistema tiende a estabilizarse al aumentar la discretización del tamaño de los elementos pila, de manera que los resultados para el caso del tamaño del elemento pila sin dividir y el tamaño de elemento pila de 1m corresponden a sistemas inestables (resultados inestables), contrario a lo que se visualiza en los casos con elementos de tamaño pila de menor longitud, es decir, con mayor discretización, en los cuales los resultados correspondientes a la carga transmitida por el fuste de las pilas localizadas en la sección fachada de Torre 1 se estabilizan. Nótese también que con excepción de G2, los resultados de la distribución de cargas a través del fuste de las pilas son muy estables para las pilas formadas por elementos de 0.4m, 0.3m y 0.2m. Si se observa el resultado de la carga del fuste de la pila H5 dividida en elementos de 0.2m se visualiza una carga transmitida menor que para el caso de 0.3m y 0.4m, lo que quiere decir es que el sistema adicionó la carga que le falta al fuste de la pila H5 dividida cada 0.2 m al fuste de la pila G2 dividida cada 0.2 m.

Se insiste en la importancia de dividir las pilas en elementos de menor tamaño, debido a que se le da, de esta manera, flexibilidad al sistema permitiendo una mayor transmisión de cargas a través del fuste y se evita la concentración de cargas en la punta que no corresponde a la situación real. En el Bulletin 18 de Plaxis (ver Referencias Bibliográficas)



se menciona que las principales diferencias observadas en las curvas carga-desplazamiento para una pila cargada corresponden a la movilización de fricción en el fuste. Esto se visualiza en el modelamiento, debido a que a menor tamaño de los elementos pila se produce un aumento en la fricción movilizada, lo cual es razonable, debido a que el incremento en el número de elementos que conforman la pila implica una mayor discretización, produciendo una mayor flexibilidad en la malla de elementos finitos, lo que no se generaría por defecto para la pila sin divisiones.

5.9.3 RESULTADOS DEL CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS E INFLUENCIA DE LA DISCRETIZACIÓN DEL ELEMENTO PILA EN LOS RESULTADOS

De la misma manera como se analizó la distribución de cargas a través de la losa y de las pilas, se analizó la variación de los asentamientos. Así mismo se refinaron los clusters (elementos triangulares de la malla) entre pilas y los clusters de los estratos, revisando que los triángulos de 15 nodos permitieran la distribución equidistante de los nodos y puntos de tensión.

En la Figura 5-25 se presenta el modelo geométrico correspondiente a la sección fachada, ingresado en PLAXIS v8.2 para un tamaño de elemento pila igual a 0.2 m, con refinamiento global medium y refinamiento local de clusters.

01 2

3

4 5

6 7

8 9

10 11

12 13

14 15

16 17

18 1920

21

22

23

24

25

26

27

28

2930

31

32

33

34

35

36

37

38

3940

41

42

43

44

45

46

47

48

4950

51

52

53

54

55

56

57

58

5960

61

62

63

64

65

66

67

68

6970

71

72

73

74

75

76

77

78

7980

81

82

83

84

85

86

87

88 89

9091

9293 94 95

9697

98

99100 101

102 103 104 105 106 107 108

109

110 111

112 113114115116

117118

119120

121122 123

124

125

126127

128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148

149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169

170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189

190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209

210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230

231232233234235236237238239240241242243244245246247248

249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278

279280281282283284285286287288289290291292 293294295296297298299300301302303304305306307308 309310

311312 313314

Figura 5-25 Modelo geométrico (sección fachada), ingresado en PLAXIS v8.2. Tamaño de

elemento pila igual a 0.2 m



Al dividir las pilas en elementos de menor tamaño se incrementó la flexibilidad del sistema, aumentando la transmisión de cargas a través del fuste. El sistema se comportó muy estable para los tamaños del elemento pila 1 m, 0.4 m, 0.3 m y 0.2 m como de muestra en la Tabla 5-16

Tabla 5-16 Asentamientos calculados utilizando Plaxis para 5 tamaños de elemento pila diferentes

ASENTAMIENTOS SEGÚN EL TAMAÑO DEL ELEMENTO PILA (cm) Real Sin dividir 1 m 0,4 m 0,3 m 0,2 m

G1 9,5 11,0 11,3 11,4 11,3 11,3

G2 8,7 9,5 9,8 9,9 9,8 9,7

H5 8,7 8,3 9,2 9,3 9,2 9,2

H6 8,0 8,6 8,9 8,9 8,9 8,8

H8 10,3 7,9 8,2 8,2 8,2 8,2

G9 7,4 6,7 6,9 6,9 7,0 6,9

G10 6,7 3,9 3,9 3,9 4,0 3,8

En la Figura 5-26 se visualiza mejor el comportamiento descrito anteriormente referente a la estabilización del sistema a medida que se aumenta la discretización y se disminuye el tamaño del elemento pila. Obsérvese la estabilidad del sistema en las tres situaciones donde hay mayor discretización del sistema y menor tamaño de elemento pila, es decir, tamaño elemento pila igual a 0.4 m, 0.3 m y 0.2 m.

ASENTAMIENTOS CALCULADOS vs. ASENTAMIENTOS MEDIDOS

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Asen

tam

ient

os (c

m)

Real

Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-26 Gráfico comparativo entre los asentamientos calculados utilizando Plaxis para 5

tamaños de elemento pila vs. los asentamientos medidos en obra durante la etapa constructiva y posterior a ella

En la Figura 5-26 se comparan los asentamientos calculados por medio de PLAXIS con los medidos en obra durante la etapa de construcción y posterior a ella. Obsérvese que para las columnas G1, G2, H5 y H6 los asentamientos calculados con Plaxis son mayores que los asentamientos medidos durante construcción y para las



columnas H8, G9 y G10, los asentamientos calculados con Plaxis son menores que los reportados en obra.

Obsérvese también que el asentamiento real de la columna H8 se sale de la tendencia como se mencionó anteriormente. Este registro de obra está errado, debido posiblemente a una equivocación durante la lectura.

En la Figura 5-26 se observa que la columna G10 es la columna con los menores asentamientos calculados con Plaxis, lo que reproduce el resultado obtenido durante construcción, referente al registro de los asentamientos en los cuales se reportó la columna G10 como la columna con los menores asentamientos por apoyarse la pila G10 en la roca descompuesta.

En la Figura 5-27 se presenta un gráfico comparativo para visualizar fácilmente la diferencia entre los asentamientos medidos durante construcción en las columnas del piso 1 o semisótano y los asentamientos calculados en las mismas columnas utilizando Plaxis. Es importante anotar que los resultados de H8 no son confiables como se anotó desde un principio.

ASENTAMIENTOS SEGÚN EL TAMAÑO DEL ELEMENTO PILA

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Ase

ntam

ient

os (c

m)

Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Real

Figura 5-27 Comparación entre los asentamientos reales medidos durante construcción y

asentamientos calculados utilizando plaxis

En la Figura 5-27 nótese que la curva de los asentamientos registrados durante construcción (serie “Real”) tiene una tendencia muy clara que siguen todas las columnas con excepción de la columna H8. Nótese también que los asentamientos calculados utilizando Plaxis son similares para las pilas formadas por elementos pila de 1m de longitud, 0.4m, 0.3m y 0.2m.



En la Figura 5-27 se observa que la columna con los menores asentamientos calculados fue la columna G10 y columna con los mayores asentamientos calculados es la columna G1. Aunque la columna G1 no registró los mayores asentamientos durante construcción, obsérvese que la tendencia de los asentamientos calculados utilizando Plaxis es muy similar a los asentamientos registrados en obra. El programa es entonces una herramienta útil para calcular los asentamientos que se tendrán en la obra durante el proceso constructivo y posterior a este.

A continuación se presenta el modelo geométrico con los resultados de los asentamientos teóricos calculados utilizando Plaxis para el tamaño de elemento pila igual a 0.2 m.

Figura 5-28 Asentamientos calculados utilizando Plaxis. Tamaño de elemento pila igual a 0.2 m

Obsérvese que la pila con mayores desplazamientos es la pila G1, localizada en el extremo izquierdo de la figura, la cual quedó embebida en el estrato residual muy superficialmente y la pila con menores asentamientos fue la pila G10, debido a que quedó apoyada en la roca. Este resultado es coherente con lo obtenido en obra debido a que en los registros de asentamientos de la obra la columna G10 fue la columna que reportó menores asentamientos. También obsérvese que las pilas G2, H5 y H6 tienen desplazamientos muy similares, representados por las zonas de colores en la Figura 5-28.



5.9.4 INFLUENCIA DEL REFINAMIENTO DE LA MALLA GENERADA POR DEFECTO EN LOS RESULTADOS

Utilizando el mismo refinamiento global usado en los casos anteriores (refinamiento global medio) se procedió a verificar la influencia del refinamiento local de la malla en los resultados. Para esto se evitó refinar localmente la malla, de manera que el refinamiento lo hizo automáticamente el programa. Aunque la malla de elementos finitos se refina por defecto en el programa, el usuario debe intervenir el refinamiento localmente y verificar que el sistema es estable cuando se revisan los resultados.

En Plaxis Bulletin 17 y Bulletin 18 (ver Referencias Bibliográficas), se menciona que la malla con poca discretización global (malla gruesa) se comporta muy rígida para niveles altos de carga, se enfatiza sobre la importancia de analizar la dependencia de la malla en análisis con pilas en especial para altos niveles de carga y se advierte a los usuarios que no deben confiar en la forma en que se genera la malla de elementos finitos por defecto en Plaxis. Además se sugiere que los usuarios del programa deben juzgar la discretización generada por defecto y si es preciso deben modificarla para garantizar que los resultados son coherentes.

Estudios internos, dentro de la organización Plaxis revelaron que los resultados son sensibles a la discretización local, dado esto por la influencia en el error calculado y este en la convergencia con tolerancias dadas.

Se calcularon los porcentajes de carga transmitidos por la losa de fundación y las pilas en el contacto con la losa de fundación sin tener la precaución de intervenir el refinamiento de la malla que realiza el programa por defecto con el fin de comparar estos resultados con los obtenidos previamente (ver Capítulo 5.9.1). Así mismo se calculó la distribución de cargas a través de la punta y del fuste de la pila sin intervenir el refinamiento de la malla que efectúa el programa por defecto, de manera que fuera posible comparar estos resultados con los obtenidos previamente (ver Capítulo 5.9.2). Se recomienda al lector supervisar siempre los resultados del programa, verificando el ingreso de parámetros, los cálculos, los resultados y las curvas generadas a partir de los resultados, debido a que cuando se opera mecánicamente, produce errores en los resultados que solo se detectan con análisis de sensibilidad.

En el Bulletin 18 se menciona que las diferencias locales en la malla no tienen una influencia significativa en los resultados cuando se calcula para un rango de cargas de servicio. Contrario a esto, se constató que el refinamiento local si tiene una fuerte influencia en la estabilidad del sistema para cargas de servicio, como se aprecia en la Tabla 5-17. Se hizo el ejercicio de discretizar los elementos pila en las 5 situaciones diferentes descritas anteriormente y no se enfatizó en la discretización local, permitiendo que en la malla se generaran triángulos con tendencia a tener ángulos agudos y generando por defecto diferencias locales en la malla para cargas de servicio. Se observa claramente en la Tabla 5-17, que el sistema tiende a estabilizarse para las diferencias locales en la malla bajo las cargas de servicio, lo que se evidencia para las pilas con los tamaños del elemento pila de 0.4 m, en los cuales se tiene una transferencia de la carga a través de la punta del 67% con respecto a las pilas con tamaños del elemento de 0.2 m, en los cuales se tiene una transferencia de carga del 54% a través de la punta.



Tabla 5-17 Porcentaje de cargas transmitidas por la losa de fundación y por cada una de las pilas para 5 situaciones diferentes que corresponden a 5 tamaños de elementos de pilas distintos. La malla fue generada por defecto y no se manipuló. (Refinamiento Medio)

Pilas sin dividir Elemento Pila = 1m Elemento Pila = 0.4m Elemento Pila = 0,3m Elemento Pila = 0,2m PLAXIS PLAXIS PLAXIS PLAXIS PLAXIS Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta sótano sótano sótano sótano sótano (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m)

G1 367,9 231,68 141,37 365,03 230,45 146,98 364,76 214,53 111,16 350,04 176,81 64,93 356,95 175,69 60,55

G2 454,83 259,42 213,25 457,49 263,35 217,13 457,98 264,79 186,65 464,22 272,18 188,55 458,51 192,89 87,76

H5 415,84 268,38 227,86 417,25 370,12 209,94 417,88 272,88 194,33 421,64 284,09 206,74 416,78 204,88 105,16

H6 381,27 231,58 191,53 381,21 232,49 172,68 380,31 209,99 129,61 378,52 180,32 92,85 378,67 165,82 70,07

H8 343,57 191,39 154,4 342,49 158,81 95,59 344,06 178,21 100,82 341,4 132,44 49,48 341,66 125,73 37,01

G9 371,32 128,76 96,53 371,37 131,03 82,14 370,77 111,81 54,8 370,89 107,48 41,66 373,12 108,89 42,74

G10 404,02 493,76 463,82 403,81 493,93 400,2 404,01 495,39 387,42 404,63 497,19 386,59 405,51 497,72 384,49

∑ 2738,75 1804,97 1488,76 2738,65 1880,18 1324,66 2739,77 1747,6 1164,79 2731,34 1650,51 1030,8 2731,2 1471,62 787,78 % Carga losa 34,1 82 31,3 70 36,2 67 39,6 62 46,1 54

% Carga pilas 65,9 68,7 63,8 60,4 53,9

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En la Tabla 5-17 se observa la inestabilidad del sistema en los resultados de la distribución de carga a través de la punta de las pilas, cuando no se refinan localmente los elementos que conforman la cimentación, es decir, cuando se efectúan los cálculos con el refinamiento local por defecto. Lo anterior se visualiza con mayor claridad en el siguiente gráfico.

% DE CARGAS A TRAVÉS DE LA PUNTA SEGÚN EL REFINAMIENTO LOCAL DE LA MALLA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Sin dividir 1m 0,4m 0,3m 0,2m

% C

arga

pun

ta

Sin refinamiento

Con ref inamiento local

Figura 5-29 Comparación entre el porcentaje de cargas transmitidas a través de la punta de las pilas, cuando no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los

elementos

En la Figura 5-29 se observa que se presenta una mayor estabilidad del sistema en el cálculo del porcentaje de cargas transmitidas a través de la punta de las pilas y en la Figura 5-30 una mayor estabilidad del sistema en el cálculo de las cargas transmitidas a través de la punta de las pilas, cuando se refinan localmente los elementos de la malla de elementos finitos, es decir, cuando no se efectúan los cálculos con el refinamiento local de la malla por defecto. Nótese que a menor tamaño del elemento pila en el refinamiento local, mayor estabilidad del sistema en cuanto a resultados. Nótese también que a mayor refinamiento del elemento pila sin refinamiento local, el sistema continuo comportándose inestablemente.



COMPARACIÓN DE LA CARGA TRANSMITIDA POR LA PUNTA DE LAS PILAS CON Y SIN REFINAMIENTO LOCAL (PLAXIS)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Carg

a tr

ansm

itida

por

pun

ta (K

N/m

)

Sin dividir Ref. local1 m Ref. local0,4 m Ref. local0,3 m Ref. local0,2 m Ref. localSin dividir Sin ref. local1 m Sin ref. local0,4 m Sin ref. local0,3 m Sin ref. local0,2 m Sin ref. local

Figura 5-30 Comparación entre las cargas transmitidas a través de la punta de las pilas, cuando

no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos

En la Tabla 5-17 se observa la inestabilidad del sistema en los resultados de la distribución de carga a través de las pilas, cuando no se refinan localmente los elementos que conforman la cimentación, es decir, cuando se efectúan los cálculos con el refinamiento local por defecto y en el siguiente gráfico (Figura 5-31) se presenta la comparación entre los resultados obtenidos refinando localmente los elementos que conforman la cimentación en comparación con los resultados obtenidos al no refinar localmente los elementos de la cimentación.



% DE CARGAS A TRAVÉS DE LA PILA SEGÚN EL REFINAMIENTO LOCAL DE LA MALLA

0102030405060708090


% C

arga

pila

Sin refinamiento local

Con ref inamiento local

Figura 5-31 Comparación entre el porcentaje de cargas transmitidas a través de las pilas, cuando

no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos

Nótese la estabilidad del sistema con el refinamiento local, en los resultados de los cálculos del porcentaje de carga transmitida a través de las pilas. Obsérvese que con refinamiento local se tienen resultados muy similares para los diferentes tamaños del elemento pila a diferencia de los resultados obtenidos cuando no se refinó localmente los elementos que conforman la malla de elementos finitos en la zona de la cimentación.

A continuación se presenta un gráfico comparativo (Figura 5-32) de las cargas transmitidas a través de las pilas cuando se efectúan los cálculos utilizando el refinamiento local de los elementos y cuando no se refinan localmente los clusters. Se observa claramente que el sistema tiende a estabilizarse al aumentar la discretización de los elementos pila para las dos situaciones de análisis.



CARGA TRANSMITIDA POR LAS PILAS SEGÚN EL REFINAMIENTO LOCAL DE LOS ELEMENTOS (PLAXIS)

0

100

200

300

400

500

600

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Carg

a tra

nsm

itida

por

las

pila

s (K

N/m

)

Sin dividir Ref. local1 m Ref. local0,4 m Ref. local0,3 m Ref. local0,2 m Ref. localSin dividir Sin ref. local1 m Sin ref . local0,4 m Sin ref . local0,3 m Sin ref . local0,2 m Sin ref . local

Figura 5-32 Comparación entre las cargas transmitidas a través de las pilas, cuando no se efectúa

refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos

En la Tabla 5-17 se observa la inestabilidad del sistema en los resultados del porcentaje de carga transmitido a través de la losa de fundación cuando no se refina localmente la malla de elementos finitos. Estos resultados fueron comparados con los obtenidos con refinamiento local de malla (ver Capítulo 5.9.1).



% DE CARGAS A TRAVÉS DE LA LOSA DE FUNDACIÓN SEGÚN EL REFINAMIENTO LOCAL DE LA MALLA

0102030405060708090


% C

arga

losa

Sin ref inamiento local

Con refinamiento local

Figura 5-33 Comparación entre el porcentaje de cargas transmitidas a través de la losa de

fundación, cuando no se efectúa refinamiento local de elementos y cuando se refinan localmente los elementos

Obsérvese la estabilidad de los resultados cuando se refinan localmente los elementos de la malla de elementos finitos en la zona de la cimentación a menor tamaño del elemento pila, a diferencia de los resultados obtenidos sin el refinamiento local de la malla de elementos finitos en la zona de la fundación.

Puede concluirse de la Figura 5-29, Figura 5-30, Figura 5-31, Figura 5-32 y la Figura 5-33 la importancia de refinar localmente los elementos de la malla de elementos finitos, en este caso los elementos de la cimentación con el fin de obtener estabilidad en el sistema y resultados confiables. Así mismo obsérvese la importancia de dividir las pilas en elementos de menor tamaño de manera que el sistema no sea tan rígido. Se enfatiza la importancia revisar la malla de elementos finitos cuando se genere por defecto con el fin de refinar localmente las zonas que a criterio del usuario del programa, sea necesario volver a refinar.

5.9.5 INFLUENCIA DEL GRADO DE REFINAMIENTO GLOBAL EN LOS RESULTADOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGA Y EN LOS ASENTAMIENTOS

Con el fin de verificar la influencia del grado de refinamiento global de la malla de elementos finitos en la distribución de la carga a través de las pilas y de la losa se procedió a hacer el análisis con un grado de refinamiento global de la malla menor y un grado de refinamiento mayor del que fue utilizado en los cálculos definitivos.



Cuando se procedió a efectuar el grado de refinamiento mayor el sistema se volvió tan pesado que el computador en el que se estaban haciendo los cálculos, físicamente no permitió hacer el modelamiento.

Se procedió entonces a hacer el modelamiento con un grado de refinamiento global menor al que se utilizó en los cálculos definitivos y se analizaron 5 situaciones diferentes: las pilas divididas por los estratos, las pilas formadas por elementos de tamaño igual a 1m, las pilas formadas por elementos de tamaño pila de 0.4 m de longitud, las pilas formadas por elementos pila de 0.3 m y las pilas formadas por elementos de tamaño pila de 0.2 m de longitud. En la Tabla 5-18 se presentan los resultados del modelamiento con refinamiento global grueso, y para 5 tamaños de elemento pila diferentes, como se mencionó anteriormente. Es posible apreciar la inestabilidad del sistema: obsérvese la diferencia de los resultados en la distribución de la carga a través de la losa de fundación y de las pilas cuando hay mayor discretización y menor tamaño de los elementos pila. Obsérvese también la diferencia en los resultados de la distribución de cargas a través de la punta cuando se modela variando el tamaño del elemento pila (0.4 m, 0.3 m y 0.2 m).

De lo anterior se concluye que es necesario refinar globalmente y localmente el sistema, manipulándolo de tal manera que sea posible garantizar la veracidad de los resultados.



Tabla 5-18 Porcentaje de cargas transmitidas por la losa de fundación y por cada una de las pilas para 5 situaciones diferentes que corresponden a 5 tamaños de elementos de pilas distintos. La malla fue generada por defecto y no se manipuló. (Refinamiento grueso)

Pilas sin dividir Elemento Pila = 1m Elemento Pila = 0.4m Elemento Pila = 0,3m Elemento Pila = 0,2m PLAXIS PLAXIS PLAXIS PLAXIS PLAXIS Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas Cargas Pilas Pilas columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta columnas Inicio Punta sótano sótano sótano sótano sótano

ELEMENTOS (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) (KN/m) G1 367,36 202,45 104,38 363,46 200,04 103,15 367,94 201,79 91,82 360,77 180,82 66,18 348,32 55,33 52,6 G2 457,35 181,17 123,67 458,81 194,4 138,52 456,94 170,27 74,35 457,28 170,52 69,94 474,76 336,05 275,84 H5 414,69 184,49 135,57 414,4 173,2 100,79 413,23 154,65 60,99 414,11 148,74 49,8 413,91 161,27 71,64 H6 376,79 156,1 107,04 377,84 154,71 84,23 378,79 168,84 81,53 376,84 140 45,77 378,79 226,95 144,27 H8 343,74 149,94 105,41 343,38 150,1 85,12 342,88 139,27 58,69 342,88 139,12 54,9 345,23 152,02 72,69 G9 374,84 112,23 79,41 373,29 104,88 63,98 374,85 105,46 44,81 375,66 108 44,76 371,53 107,12 47,03 G10 403,83 485,21 456,74 401,69 485,85 393,82 404 487,5 380,08 404,45 488,61 377,22 402,45 496,19 396,37 ∑ 2738,6 1471,59 1112,22 2732,87 1463,18 969,61 2738,63 1427,78 792,27 2731,99 1375,81 708,57 2734,99 1534,93 1060,44

% Carga losa 46,3 76 46,5 66 47,9 55 49,6 52 43,9 69 % Carga pilas 53,7 53,5 52,1 50,4 56,1

Ingeniero Estructural 2768 (KN/m)




En la Tabla 5-19 se presentan los resultados de la distribución de cargas entre las pilas y la losa de fundación para las 5 variaciones de la longitud del elemento pila. Aunque los resultados de los 5 análisis con refinamiento global grueso y sin refinamiento local dan cercanos al resultado del modelo definitivo (losa de fundación 50%- pilas 50%), no es recomendable utilizar modelos con poco refinamiento global, sin refinamiento local y sin manipulación de la malla de elementos finitos por parte del usuario, por la variación en los resultados como se muestra en la Tabla 5-19, cuando se desee precisión en las soluciones o cuando sean análisis definitivos. Puede usarse este tipo de modelos para resultados preliminares. También se presenta en la misma tabla la comparación con los valores obtenidos en el Capítulo 5.9.1 que son los resultados definitivos del caso de análisis. Puede concluirse que la solución es más estable a medida que se incrementa la discretización local y global de la malla.

Tabla 5-19 Distribución de cargas a través de la losa de fundación y a través de las pilas según el refinamiento global de la malla y el refinamiento local

Refinamiento grueso y Refinamiento medio y sin refinamiento local con refinamiento local

Long. Elem. % % % % pila Pilas Losas Pilas Losas (m) 2 53,7 46,3 49,9 50,1 1 53,5 46,5 50 50

0,4 52,1 47,9 49,8 50,2 0,3 50,4 49,6 50,1 49,9 0,2 56,1 43,9 51,3 48,7

En la Figura 5-34 se presenta gráficamente la comparación entre las cargas distribuidas a través de las pilas para cada una de las cinco situaciones de análisis en las que se modificó el tamaño del elemento pila, con refinamiento global grueso y sin manipular la malla de elementos finitos. Se verifica otra vez la inestabilidad del sistema cuando falta refinamiento local de los elementos de análisis.



CARGAS TRANSMITIDAS POR LAS PILAS (REFINAMIENTO GLOBAL GRUESO Y SIN REFINAMIENTO LOCAL)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Carg

as tr

ansm

itida

s K

N/m

Sin dividir1 m0,4 m0,3 m0,2 m

Figura 5-34 Cargas transmitidas a través de las pilas para cada una de las 5 situaciones de

análisis (refinamiento global grueso y sin refinamiento local)

CARGA TRANSMITIDA POR LAS PILAS. REFINAMIENTO GLOBAL GRUESO Y SIN REF. LOCAL (PLAXIS)

0

100

200

300

400

500

600

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Carg

a tra

nsm

itida

por

las

pila

s (K

N/m

) Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-35 Cargas transmitidas a través de las pilas para cada una de las 5 situaciones de


Obsérvese en la Figura 5-34 y en la Figura 5-35 que a menor discretización del tamaño del elemento pila se presenta mayor inestabilidad en el sistema para el caso de



refinamiento global grueso y sin refinamiento local. Nótese como varían los resultados con pasar de tamaños de elemento pila de 0.3m a 0.2m, lo que demuestra que cálculos realizados con mallas de elementos finitos refinadas por defecto y con poca discretización global no son confiables. Siempre debe hacerse un análisis de sensibilidad y verificar que los resultados si representan el comportamiento que tendrá el caso de análisis.

A continuación se presenta gráficamente la comparación entre los resultados obtenidos para dos refinamientos globales diferentes de la malla de elementos finitos con y sin refinamiento local, lo cual corresponde a los valores presentados en la Tabla 5-19.

VARIACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS CON EL ELEMENTO PILA SEGÚN EL REFINAMIENTO GLOBAL Y LOCAL DE LA MALLA

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Longitud elemento pila (m)

% C

arga

% Pilas (Ref. grueso y sin ref. local)

% Losa (Ref . grueso y sin ref. local)

% Pilas (Ref. medio y con ref . local)

% Losa (Ref . medio y con ref. local)

Figura 5-36 Comparación del porcentaje de cargas transmitidas a través de las pilas y de la losa

de fundación para diferentes refinamientos globales y distintos refinamientos locales para cada una de las 5 situaciones de análisis.

En la Figura 5-36 se visualiza que a menor tamaño del elemento pila se tiene una mayor estabilidad del sistema y de los resultados cuando se tiene un mayor refinamiento global y cuando se refina localmente la malla en la zona de interés. Nótese la inestabilidad del sistema cuando se tiene el refinamiento global de la malla grueso y cuando no se refina localmente la malla. Nótese también la estabilidad de los resultados cuando se tiene la malla con refinamiento global mayor (medio) y cuando se refina localmente la malla.

Similarmente se verificaron las diferencias en los resultados del cálculo de la transmisión de cargas a través de la punta en sistemas con diferentes refinamientos globales de la malla y distintos refinamientos locales. Para esto se calculó el porcentaje de carga de la pila a través de la punta cuando se refina globalmente la malla poco (grueso) y a la vez no se refina localmente; se obtuvo para el caso de análisis que del 100% de carga que transmite la pila:

64% = Carga que transmiten las pilas a través de la punta.



46% = Carga que transmiten las pilas a través del fuste.

Lo anterior se presenta gráficamente a continuación.

CARGA TRANSMITIDA POR LA PUNTA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Car

ga tr

ansm

itida

KN

/m

Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-37 Cargas transmitidas a través de la punta de las pilas para cada una de las 5 situaciones de


CARGA TRANSMITIDA POR LA PUNTA. REFINAMIENTO GLOBAL GRUESO Y SIN REFINAMIENTO LOCAL (PLAXIS)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Car

ga tr

ansm

itida

por

la p

unta

(KN/

m) Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-38 Cargas transmitidas a través de la punta de las pilas para cada una de las 5 situaciones de


Obsérvese en la Figura 5-37 y en la Figura 5-38 que el sistema a mayor discretización del tamaño del elemento pila para el caso de refinar por defecto la malla globalmente y sin efectuar refinamiento local de los elementos, presenta una mayor inestabilidad, contrario a lo que sucedía en el caso de análisis en el que se contaba con un refinamiento global mayor (medio) y en el que se refinaban localmente los elementos (ver Capítulo 5.9.1). De



nuevo se enfatiza la necesidad de refinar localmente y globalmente la malla de elementos finitos teniendo la precaución de hacer un análisis de sensibilidad como los mostrados, dividiendo las pilas en elementos de menor tamaño: pilas divididas por los estratos o sin dividir, pilas divididas en elementos de tamaño igual a 1m de longitud, pilas divididas en elementos de 0.4 m de longitud, pilas divididas en elementos de 0.3 m de longitud y pilas divididas en elementos de 0.2m de longitud.

De manera similar al análisis presentado con respecto a la distribución de cargas a través de la losa de fundación y de las pilas, se verificó la influencia del grado de refinamiento global de la malla de elementos finitos en el cálculo de asentamientos refinando la malla de los cálculos definitivos, en menor y en mayor grado.

El grado de refinamiento mayor (fino) no fue posible realizarlo debido a limitaciones del computador se intentó realizar para un refinamiento fino, y solo se efectuó el modelamiento con un grado de refinamiento global menor al que se utilizó en los cálculos definitivos. En la Tabla 5-20 se visualiza la inestabilidad del sistema en los resultados de los asentamientos calculados cuando hay mayor discretización y menor tamaño de los elementos pila al variar el tamaño del elemento pila (0.4 m, 0.3 m y 0.2 m), con refinamiento global de la malla grueso y sin refinamiento local. De nuevo se señala la importancia de manipular el refinamiento de la malla de elementos finitos con el fin de estabilizar el sistema. La estabilización se consigue aumentando la discretización de los elementos pila y manipulando el refinamiento de la malla de elementos finitos globalmente y localmente, de manera que los triángulos de 15 nodos permitan la flexibilidad del sistema.

Tabla 5-20 Comparación entre asentamientos medidos durante construcción y asentamientos calculados utilizando Plaxis. Los asentamientos Plaxis se calcularon con diferente refinamiento global y distinto

refinamiento local de la malla de elementos finitos.

ASENTAMIENTOS (cm) Refinamiento global grueso Refinamiento global medio y sin refinamiento local y con refinamiento local Columna Real (cm) Sin dividir 1 m 0,4 m 0,3 m 0,2 m Sin dividir 1 m 0,4 m 0,3 m 0,2 m

G1 9,5 10,8 10,8 10,9 11,0 11,3 11,0 11,3 11,4 11,3 11,3 G2 8,7 9,6 9,5 9,7 9,8 8,8 9,5 9,8 9,9 9,8 9,7 H5 8,7 9,1 9,1 9,2 9,4 8,5 8,3 9,2 9,3 9,2 9,2 H6 8,0 8,8 8,9 8,9 9,0 8,2 8,6 8,9 8,9 8,9 8,8 H8 10,3 8,1 8,2 8,2 8,3 7,7 7,9 8,2 8,2 8,2 8,2 G9 7,4 6,9 6,9 6,9 6,9 6,5 6,7 6,9 6,9 7,0 6,9

G10 6,7 3,8 3,8 4,8 3,8 3,6 3,9 3,9 3,9 4,0 3,8

Para una mayor claridad en cuanto a la diferencia de los resultados cuando se calculan los asentamientos utilizando Plaxis con diferentes refinamientos globales de la malla de elementos finitos y distinto refinamiento local, se procedió a graficar los resultados (Figura 5-39):



VARIACIÓN DE LOS ASENTAMIENTOS CON EL REFINAMIENTO GLOBAL Y LOCAL DE LA MALLA

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Asen

tam

ient

os (c

m)

Real

Sin dividir (Ref.global grueso y sinref. local)1m (Ref. globalgrueso y sin ref.local)0,4m (Ref. globalmedio y sin ref.local)0,3m (Ref. globalgrueso y sin ref.local)0,2m (Ref. globalgrueso y sin ref.local)Sin dividir (Ref.global medio y conref. local)1m (Ref. globalmedio y con ref.local)0,4m (Ref. globalmedio y con ref.local)0,3 (Ref. globalmedio y con ref.local)0,2m (Ref. globalmedio y con ref.

Figura 5-39 Comparación entre los asentamientos reales y los asentamientos calculados utilizando Plaxis

con diferente refinamiento global y local de la malla de elementos finitos

Obsérvese de nuevo la estabilidad en los resultados cuando aumenta la discretización del elemento pila (a menor tamaño del elemento), y cuando se incrementa el refinamiento global y local de la malla de elementos finitos.

En la Figura 5-39 se observa que el asentamiento real sigue una tendencia en general, con excepción de la columna H8 que presenta un comportamiento diferente al de las columnas vecinas H6 y G9. Anteriormente se había cuestionado este comportamiento y se había mencionado que posiblemente la lectura final registrada en obra para la columna H8 este errada. De ser así, la columna G1 sería la columna con los mayores asentamientos registrados en obra (reales).

También se aprecia en la Figura 5-39 que los asentamientos calculados para el caso de mayor refinamiento global (medio) y refinamiento local de la malla de elementos finitos presentan mayor estabilidad en los resultados que los asentamientos calculados para menor refinamiento global (grueso) y sin refinamiento local y que para ambos casos la columna G10 es la columna con los menores asentamientos calculados.

En el modelamiento numérico la columna G10 presentó los menores asentamientos, similar a los registros de asentamientos de Torre 1, en los cuales se reportó la columna G10 como la columna con los menores asentamientos (6.7 cm). En la Figura 5-39 se aprecia que en la simulación numérica la columna G9 es la segunda columna con los menores asentamientos, lo que corresponde al comportamiento obtenido durante



construcción referente a la columna G9, debido a que esta columna fue la segunda columna que registró menores asentamientos después de G10, con un asentamiento final de 7.4 cm.

En la Figura 5-40 se presenta gráficamente la comparación entre los asentamientos medidos durante la etapa de construcción con los asentamientos teóricos calculados utilizando Plaxis, con refinamiento global grueso y sin refinamiento loca. Obsérvese la inestabilidad del sistema a mayor discretización y menor tamaño del elemento pila, por evaluar los asentamientos utilizando el refinamiento por defecto.

COMPARACIÓN DE ASENTAMIENTOS OBTENIDOS EN OBRA CON LOS ASENTAMIENTOS CALCULADOS UTILIZANDO PLAXIS

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

G1 G2 H5 H6 H8 G9 G10

Ase

ntam

ient

os (c

m)

Real

Sin dividir

1 m

0,4 m

0,3 m

0,2 m

Figura 5-40 Comparación de asentamientos obtenidos en obra durante construcción con los asentamientos

calculados utilizando Plaxis. Refinamiento global grueso y sin refinamiento local

En la Figura 5-40 obsérvese de nuevo la inestabilidad del sistema a menor discretización del tamaño del elemento pila cuando se tiene poco refinamiento global y cuando no se ha refinado localmente la malla de elementos finitos. Esto refuerza lo mencionado en relación a la importancia de no generar la malla de elementos finitos por defecto y verificar el refinamiento global y local de la malla de elementos finitos por medio de análisis de sensibilidad en los cuales se pueda identificar cuando el sistema ha alcanzado la estabilidad.



CAPÍTULO 6

6 CONCLUSIONES

En los últimos años se han desarrollado programas de computador que han facilitado resolver problemas geotécnicos que por su complejidad requerían una mayor cantidad de tiempo para su análisis. Las facilidades en el uso de los diferentes programas, amigables la mayoría de ellos, han contribuido al aumento de usuarios, generalizándose con esto una moda peligrosa. No se puede olvidar que el criterio en la entrada de datos, y en la evaluación de los resultados corresponden al usuario del software. El usuario debe tener presente que un resultado obtenido después de utilizar el software es tan solo un número, un valor, que se insiste, debe ser juzgado de manera que exista la confianza de que el resultado representa la solución y el comportamiento esperado del problema analizado.

Aunque el programa de elementos finitos Plaxis es una potente herramienta para el diseño geotécnico y el análisis de diferentes problemas, este debe ser utilizado con extremada precaución, juzgando los pasos generados por defecto de manera que sea posible establecer resultados que no sean lógicos. Se advierte de esta manera que el uso del programa debe estar acompañado de un sentido crítico por parte del usuario, durante las etapas de entrada de datos, cálculo y generación de resultados. La validación y la verificación de modelos numéricos es importante en la geotecnia numérica.

Antes de seleccionar el modelo constitutivo a utilizar en Plaxis para representar el comportamiento del suelo, se debe conocer la teoría relacionada con los modelos constitutivos incluidos dentro del software, los parámetros de entrada, las ventajas, desventajas y limitaciones del mismo, la formulación matemática y las ecuaciones constitutivas que utiliza el modelo. Se debe verificar que el modelo escogido si represente el comportamiento del suelo o lo represente de manera muy aproximada.

Se debe tener claridad sobre la formulación matemática que utiliza el software seleccionado, se debe entender como descompone el problema el programa, las etapas y fases de cálculos, analizar los procesos iterativos. De esta manera es posible identificar cuando es necesario manipular diferentes opciones para obtener resultados coherentes con el problema analizado o cuando la solución sea válida para ciertas condiciones o bajo ciertos parámetros.

Cuando se calculen los asentamientos en edificios con cimentación en placa-pila y se analice la distribución de cargas a través de la losa de fundación y las pilas aplicando la metodología planteada en el CAPÍTULO 5, debe tenerse presente que los



resultados obtenidos dependen exclusivamente del caso analizado, de la estructura y el suelo, de ahí que no puede generalizarse que las pilas distribuyen el 50% de las cargas y la losa de fundación el 50% de las cargas como se dio en el caso de análisis presentado en el CAPÍTULO 5, donde se aplicó la metodología propuesta. Además debe tenerse presente que la pila G10 toma gran parte de las cargas lo que influye en el porcentaje de carga calculado para todas las pilas. El porcentaje de distribución de cargas entre la losa de fundación y el suelo es variable según el caso de análisis y depende de las relaciones de rigidez suelo-estructura. Aunque los resultados obtenidos indiquen distribución de cargas 50% pilas -50% losa, se insiste en que no se deben usar estos valores en la práctica “de una manera generalizada” para cuestiones de diseño, lo ideal es hacer siempre un análisis en el cual se evalúen las rigideces del sistema y los factores de ISE.

Para el caso de análisis presentado en el CAPÍTULO 5, en la cimentación placa pila la punta transmite el 49% de la carga y el fuste transmite el 51% de la carga. Aunque estos valores son muy cercanos al 50%-50% asumido en la práctica para cuestiones de diseño, se insiste en que no es prudente tomar estos valores siempre, debido a que no hay ninguna razón para que esto siempre sea así. Estos porcentajes dependen de las rigideces de cada sistema y de los factores de ISE, los cuales pueden variar tanto como uno quiera.

El estudio de suelos indicó que cada pila toma 60 toneladas de las que transmite cada columna del sótano, valor inferior al calculado utilizando Plaxis. Se debe enfatizar que todas las cargas calculadas son mayores de 60 toneladas.

Solo hasta que se garantice la estabilidad del sistema pueden ser calculados los asentamientos y la distribución de las cargas a través de la cimentación, que para el caso de análisis se calcularon utilizando Plaxis.

La malla de elementos finitos después de ser generada automáticamente por el programa debe ser refinada procurando que la discretización de los elementos permita una separación equidistante entre los nodos y puntos de tensión de manera que los resultados sean obtenidos para sistemas estables.

Es importante anotar que la distribución de cargas entre la losa de fundación y las pilas depende de la rigidez del tipo de suelo donde se cimienta, razón por la cual no puede definirse una fórmula constante y asignar siempre el mismo porcentaje de carga para la losa y el mismo porcentaje de carga para las pilas. Por el contrario, cuando se utilice el sistema de cimentación en placa pila se deberá hacer siempre un análisis de interacción suelo estructura y verificar como es la distribución de las cargas a través de las pilas y de la losa, además deberá tenerse la precaución de hacer una caracterización geotécnica haciendo énfasis en calcular los parámetros de rigidez y de resistencia en los estratos residuales.

Incrementos en el valor de la resistencia de las interfaces producen una disminución en el valor de los asentamientos estimados. De ahí la importancia de darle valores coherentes a la rigidez de las interfaces cuando se esta modelando un caso de interacción suelo estructura en sistemas de cimentación en placa-pilas.

El modelo Hardening Soil permitió una buena simulación del comportamiento del suelo residual, proporcionando un muy buen ajuste entre las curvas esfuerzo-deformación



calculadas a partir de las ecuaciones constitutivas del modelo y las curvas obtenidas a partir de los resultados del ensayo triaxial consolidado no drenado y el ensayo de consolidación. El modelo Hardening Soil permite simular numéricamente la respuesta del suelo residual de anfibolita durante el ensayo de consolidación en laboratorio en la etapa de carga. Esto puede comprobarse fácilmente a través de la comparación entre la curva de presión axial vs. deformación axial obtenida a partir de los resultados de laboratorio y la curva generada después de simular numéricamente el ensayo de consolidación a través de las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil.

Las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil permiten simular el comportamiento del suelo residual de anfibolita durante el ensayo triaxial consolidado no drenado en términos de esfuerzos efectivos y en términos de esfuerzos totales. Para un mayor ajuste de la relación hiperbólica se sugiere hacer los cálculos utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil en términos de esfuerzos totales debido a que los valores correspondientes a las deformaciones calculadas a partir de las ecuaciones constitutivas mostraron mayor exactitud en los resultados en términos de esfuerzos totales que en términos de esfuerzos efectivos.

Las relaciones hiperbólicas en términos de esfuerzos efectivos y en términos de esfuerzos totales calculadas por medio de la simulación numérica, mostraron siempre una dependencia de la rigidez con el nivel de esfuerzos para el valor de la potencia

6.0m , y se constató que para suelos residuales de anfibolita son válidos los valores cercanos a 0.5 planteados para suelos arenosos y suelos limosos. Valores cercanos a 1, correspondientes a materiales arcillosos, hacen que para el caso de análisis se pierda el ajuste de las ecuaciones constitutivas. Cualquier valor de 6.0m implica que la curva generada a partir de la simulación numérica no se acople con la curva generada a partir de los resultados del ensayo triaxial para cualquiera de las tres presiones de confinamiento en términos de esfuerzos efectivos o esfuerzos totales.

Utilizando las ecuaciones constitutivas del modelo Hardening Soil es posible simular el comportamiento de esfuerzo-deformación de suelos residuales de anfibolita cuando se tiene endurecimiento por deformación y la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos durante procesos constructivos en los cuales se producen incrementos en la magnitud de las cargas transmitidas desde la estructura hacia el suelo.

El programa puede usarse para el cálculo de parámetros que no se hubieran podido determinar a través de ensayos de laboratorio (análisis retrospectivo).

El programa puede utilizarse para estudios de confiabilidad de los modelos constitutivos seleccionados para el modelamiento y para verificar que los parámetros asumidos son los correctos.



CAPÍTULO 7

7 RECOMENDACIONES PARA PRÓXIMAS INVESTIGACIONES

Para próximos análisis de asentamientos en edificios con sistemas de cimentación en placa-pila usando procedimientos de interacción suelo estructura mediante análisis con software geotécnico de elementos finitos, se recomienda hacer ensayos de laboratorio en cada uno de los estratos para determinar los parámetros de entrada a partir de los resultados de laboratorio y en lo posible no trabajar con teóricos de manera que sea posible comparar el modelamiento con parámetros de entrada a partir de resultados de ensayos de laboratorio vs. el modelamiento con parámetros de entrada generados a partir de ecuaciones teóricas y correlaciones. De este modo pueden establecerse los parámetros que necesariamente deben ser generados a partir de ensayos de laboratorio y diferenciarse de los ensayos que pueden obviarse por cuestión de costos y por no ser muy influyentes en el resultado final.

El modelamiento de la Torre 1 se hizo para la sección de análisis correspondiente al lado más largo de la losa de fundación. Para próximas investigaciones se sugiere estudiar como sección de análisis el lado más corto de manera que se hagan ajustes entre las dos secciones de análisis (lado largo y lado corto). Lo anterior con el fin de evaluar la interacción suelo estructura como un caso tridimensional.

Aunque durante el desarrollo del proyecto se evaluó la influencia de los parámetros estructurales correspondientes a la rigidez axial (EA) y la rigidez a flexión (EI) en los resultados obtenidos y se constató que la variación en los resultados no era muy significativa al variar EA y EI con diferencias de milímetros en los resultados del cálculo de asentamientos, queda la inquietud sobre cuales son las situaciones donde no es recomendable asumir el espesor de losa equivalente como se asumió en el caso de análisis.

En el ensayo triaxial no drenado escalonado, la pendiente de la curva esfuerzo-deformación depende del módulo de Young (E), de la relación de Poisson (ν) y de los parámetros de la presión de poros. En la matematización de las curvas esfuerzo-deformación, utilizando relaciones hiperbólicas aparece siempre al comienzo una parte recta. NO se sugiere con esto que hasta el 50% de la deformación de falla, el suelo se comporta elásticamente, simplemente se produce esto porque durante la medición del los ensayo de laboratorio triaxial escalonado no drenado, las lecturas consecutivas de esfuerzo-deformación no fueron tomadas muy cercanas una de la otra, lo que implica que los valores de esfuerzo-deformación para la calibración de las ecuaciones constitutivas tampoco sean muy cercanos. Si las lecturas se hubieran tomado más cercanas una de la otra, seguramente se podría visualizar que



el primer tramo de las curvas esfuerzo-deformación no es recto. Esto solo es posible verificarlo haciendo la matematización de las curvas esfuerzo-deformación, utilizando relaciones hiperbólicas para un ensayo triaxial drenado escalonado en el cual las lecturas durante el ensayo se tomen para pequeños incrementos en los esfuerzos. Se sugiere para próximas investigaciones NO usar ensayos triaxiales escalonados, sino por el contrario, ensayos triaxiales convencionales.

Queda la inquietud sobre la veracidad del valor del ángulo de fricción igual a 49º (ensayo triaxial) y no es posible asegurar que ese valor corresponda a errores en la medición de poros. Es importante que los resultados de laboratorio sean analizados con un sentido crítico, de manera que puedan repetirse o complementarse cuando se considere necesario. Se recomienda para próximas investigaciones corroborar los ensayos de laboratorio en los cuales se tengan dudas sobre los resultados, con otros ensayos o con la repetición de los mismos.



CAPÍTULO 8

8 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ANEXO A

LOCALIZACIÓN GENERAL DEL PROYECTO,

PERFORACIONES Y TRABAJOS DE CAMPO



ANEXO B

PLANTA LOSA DE FUNDACIÓN TORRE 1

PERFIL ESTRATIGRÁFICO DEL PROYECTO



ANEXO C

FIRMA DE CONSULTORÍA 1

REGISTROS DE LAS PERFORACIONES

RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO



ANEXO D

FIRMA DE CONSULTORÍA 2

REGISTRO DE LAS PERFORACIONES

RESULTADOS DE LOS ENSAYOS DE LABORATORIO


LILIANA MARÍA ARENAS BERMÚDEZ Pág. G

ANEXO E

MEMORIAS DE CÁLCULO


LILIANA MARÍA ARENAS BERMÚDEZ Pág. 8

ANEXO F

MODELAMIENTO DE LA INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA



ANEXO G

ECUACIONES CONSTITUTIVAS

ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD



ANEXO H

RESUMEN

Sistema Placa Pilotes

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