Sistemas de ecuaciones
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Sistemas de Ecuaciones LinealesEstándares: Pensamiento Numérico y VariacionalLogros:
Plantear y resolver problemas que conducen a sistemas de ecuaciones 2 x 2 y 3 x 3. Determina la solución de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, utilizando diferentes métodos.
• Determina la solución de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, utilizando diferentes métodos.
• Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
• Resuelve problemas que involucran el planteamiento y solución de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas son dos ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas que han de verificarse a la vez
Se escribe
''' cybxa
cybxa ''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
''' cybxa
cybxa
Se llaman coeficientes
Se llaman términos independientes
Una SOLUCIÓN del sistema
''' cybxa
cybxa
es cualquier pareja de valores (x, y)que verifique las dos ecuaciones
Dos sistemas son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones
14
32
yx
yx
2.1- 5 = -3
4.1- 5 = -1
Ejem
plo
El par (1, 5) es una solución de este sistema porque:
1x
5y
''' cybxa
cybxa
• Si
''' c
c
b
b
a
a SISTEMA COMPATIBLE
INDETERMINADO
Infinitas soluciones
• Si
• Si
''' c
c
b
b
a
a SISTEMA INCOMPATIBLE
No tiene solución
'' b
b
a
a
SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO
Tiene una única solución
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN- Se despeja una incógnita en una ecuación- Se sustituye esa expresión en la misma incógnita de la otra
ecuación
Ejemplo
643
82
yx
yx
yx 28
64)28(3 yy 3y
328 x
2x
- Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta.
- El valor de esa incógnita se sustituye en la expresión donde estaba despejada la otra incógnita.
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE IGUALACIÓN- Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones- Se igualan esas dos expresiones
Ejemplo
643
82
yx
yx yx 28
3
4628
yy
3y328 x 2x
- Se obtiene una ecuación de primer grado con una incógnita. Se resuelve ésta.
- El valor de esa incógnita se sustituye en cualquiera de las dos expresiones, para calcular el valor de la otra.
3
46 yx
yx 28
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE REDUCCIÓN (Eliminación de una incógnita)- Se multiplican una o las dos ecuaciones por números de
manera que los coeficientes de una misma incógnita sean opuestos
Ejemplo
643
82
yx
yx
3y832 x 2x
- Se suman esas dos ecuaciones, eliminando así una de las incógnitas
- Se resuelve la ecuación resultante.
643
2463
yx
yx 3por
3010 y
- Se sustituye ese valor en cualquiera de las dos ecuaciones para calcular el valor de la otra incógnita.
82 yx
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DESISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
MÉTODO DE DOBLE REDUCCIÓN- Consiste en aplicar el método de reducción a ambas incógnitas
Ejemplo
643
82
yx
yx
3y
2x
b
643
2463
yx
yx 3por
3010 y
643
82
yx
yx
643
1642
yx
yx2por
x5 10