Sistemas de Primer Orden Control
18
Instituto Polit ´ ecnico Nacional Escuela Superior de Ingenier ´ ıa Mec ´ anica y El ´ ectrica TEOR ´ IA DEL CONTROL 1 PRACTICA 1. An´ alisis de Sistemas de Primer Orden Elaborado por: Alberto Ramos Adrian. Garc´ ıa Cabrera Roberto. M´ endez Vargas Emanuel. Profesor: Vargas Ruiz Lucia Sarai. Grupo: 5AM5. Fechaderealizaci´on: 10 de octubre de 2012
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Instituto PolitecnicoNacional
Escuela Superior de Ingenierıa
Mecanica y Electrica
TEORIA DEL CONTROL 1
PRACTICA 1. Analisis de Sistemas dePrimer Orden
Elaborado por:
Alberto Ramos Adrian.Garcıa Cabrera Roberto.Mendez Vargas Emanuel.
Profesor:
Vargas Ruiz Lucia Sarai.
Grupo:
5AM5.
Fecha de realizacion:
10 de octubre de 2012
NOTA: Utilizar ventana de comandos de MatLab y Simulink para comparar
respuesta.
1. Practicar la respuesta ante un escalon unitario.
t1 =C(S)R(S)
= 13S+1
t2 =C(S)R(S)
= 10.2S+1
t3 =C(S)R(S)
= 10.15S+1
Para graficar en la ventana de comandos, primero creamos las tres funciones de trans-ferencia y despues con el comando “step” graficamos la funcion con un escalon unitario.A continuacion se muestra el codigo de la ventana de comandos:
>> t1=tf([1],[3,1])
t1 =
1
-------
3 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> t2=tf([1],[.2,1])
t2 =
1
---------
0.2 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> t3=tf([1],[.1,1])
t3 =
1
---------
0.1 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> step(t1)
>> step(t2)
>> step(t3)
2
Para graficar usando simulink, se realizo el siguiente arreglo.
A continuacion se muestran las graficas obtenidas tanto en ventana de comandos comoen Simulink.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Respuesta ante un escalón unitario de la función de transferencia "t1".
Time (seconds)
Am
plitu
de
3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.21.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Respuesta ante un escalón unitario de la función de transferencia "t2".
Time (seconds)
Am
plitu
de
4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Respuesta ante un escalón unitario de la función de transferencia "t3".
Time (seconds)
Am
plitu
de
2. Cambiar la entrada escalon por un escalon de 5 y obtener la respuesta.
Aquı se tiene el codigo usado en la ventana de commandos.
>> step(5*t1)
>> step(5*t2)
>> step(5*t3)
Estas son las graficas obtenidas tanto en la ventana de comandos como en Simulink.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
55.2
Respuesta ante un escalón de 5 unidades de la función de transferencia "t1".
Time (seconds)
Am
plitu
de
5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.21.20
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
55.2
Respuesta ante un escalón de 5 unidades de la función de transferencia "t2".
Time (seconds)
Am
plitu
de
6
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
55.2
Respuesta ante un escalón de 5 unidades de la función de transferencia "t3".
Time (seconds)
Am
plitu
de
3. Cambia la ganancia unitaria por otro valor diferente a 1 y obten la res-
puesta.
Se cambio la ganacia punitaria por un valor de 1000 unidades. Aquı se tiene el codigousado en la ventana de commandos.
>> step(3000*t1)
>> step(3500*t2)
>> step(5000*t3)
Estas son las graficas obtenidas tanto en la ventana de comandos como en Simulink.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 180
500
1000
1500
2000
2500
3000
Respuesta ante un escalón diferente de uno de la función de transferencia "t12".
Time (seconds)
Am
plitu
de
7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.21.20
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Respuesta ante un escalón difente a 1 de la función de transferencia "t2".
Time (seconds)
Am
plitu
de
8
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5400
Respuesta ante un escalón diferente de uno de la función de transferencia "t3".
Time (seconds)
Am
plitu
de
4. Con los sistemas originales cambiar la entrada por una rampa unitaria y
obtener la respuesta.
Y aquı se tiene el codigo usado en la ventana de commandos.
>> t=0:.001:20;
>> ramp=t;
>> lsim(t1,ramp,t)
>> lsim(t2,ramp,t)
>> lsim(t3,ramp,t)
Estas son las graficas obtenidas tanto en la ventana de comandos como en Simulink.
9
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Respuesta ante una rampa unitaria de la función de transferencia "t1".
Time (seconds)
Am
plitu
de
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Respuesta ante una rampa unitaria de la función de transferencia "t2".
Time (seconds)
Am
plitu
de
10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Respuesta ante una rampa unitaria de la función de transferencia "t3".
Time (seconds)
Am
plitu
de
5. Se tiene un circuito RC obtenga F.T. y la respuesta ante el escalon uni-
tario con los siguientes datos.
R = 100ΩC = 1000µFτ = 100(0.001) = 0.01FT= 1
0.01S+1
11
6. Encuentre un nuevo valor para R si se requiere el tiempo de estabilizacion
sea un criterio de 5 τ .
a) 10 segundos.
5τ = 10 τ = 105= 2
Por lo tanto.
R(.001) = 2 R = 2000ΩFT= 1
2S+1
12
b) 15 segundos.
5τ = 15 τ = 155= 3
Por lo tanto.
R(.001) = 3 R = 3000ΩFT= 1
3S+1
13
c) 1 segundo.
5τ = 1 τ = 15= 0.2
Por lo tanto.
R(.001) = 0.2 R = 200ΩFT= 1
0.2S+1
14
d) 25 segundos.
5τ = 25 τ = 255= 5
Por lo tanto.
R(.001) = 5 R = 5000ΩFT= 1
5S+1
15
16
Esta es la parte de la ventana de comandos.
17
Esto es lo del script donde estan todos los comandos.
Este esel arreglo en Simulink.
18
