Sistemas de referencia
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Tema 1 Nociones Básicas de las funciones de varias variables Mtra. Eréndira Avilés
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Tema 1Nociones Básicas de las funciones de varias variables
Mtra. Eréndira Avilés
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El plano cartesiano o euclideano: es el conjunto de puntos de la forma (x, y) donde x, y son números reales. Se representa por dos rectas ortogonales que se intersectan en un punto llamado origen, dado el punto (x, y), “x” se llama abcisa al punto; “y” se llama ordenada al punto.
El espacio euclideano: es el conjunto de todos los puntos de la forma (x, y , z), donde x, y, z son números reales.
Representación gráfica del espacio euclideano: 3 rectas, formando ángulos rectos entre cada par de rectas. El punto donde se intersectan se llama origen.
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En el punto (a, b, c) a sellama primera componente yse localiza en el eje “x”, b sellama segunda componentey se localiza sobre el eje “y”,c se llama terceracomponente y se localizasobre el eje “z”.
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Con x =0 indicamos los puntos que están
exactamente en el plano yzCon y = 0 indicamos los
puntos que están exactamente en el plano xz
Con z=0 indicamos los puntos que están
exactamente en el plano xy
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Coordenadas cilíndricas Las coordenadas cilíndricas
de un punto P se denotanmediante la triada ordenada(r, θ, z).
La palabra cilíndricas surgedel hecho de que un punto Pen el espacio estádeterminado por laintersección de los planosz=constante, θ = constante yr= constante.
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Para convertir coordenadas cilíndricas a rectangulares usamos las ecuaciones
Para convertir coordenadas rectangulares a cilíndricas usamos las ecuaciones
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Coordenadas esféricas
Las coordenadas esféricas de un punto P están dadas por la triada ordenada (ρ,ϕ, θ).
La figura muestra que un punto P en el espacio está determinado por la intersección de un cono ϕ=constante, un plano θ= constante y una esfera ρ=constante
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Para convertir coordenadas esféricas a rectangulares usamos las ecuaciones
Para convertir coordenadas rectangulares a esféricas usamos las ecuaciones
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Para convertir de esféricas a cilíndricas
Para convertir de cilíndricas a esféricas
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Esferas
Una esfera es el conjunto de
todos los puntos P(x,y,z) en el
espacio tridimensional que son
equidistantes de un punto fijo
llamado centro.
La ecuación de una esfera de
radio a y centro (x0, y0, z0) es:
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Cilindro
Usamos el término cilindro en un sentido más general que el de un cilindro circular recto.
Un cilindro se genera al mover una línea que recorre la curva paralela al eje de coordenadas que es representada por la variables que que falta en su ecuación
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TEMA 1.2
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Sea D un conjunto de pares ordenados de números reales. Si a cada par ordenado (x,y) en D le corresponde un único número real f(x,y), entonces f es una función de x y y. El conjunto D es el Dominio de f y el correspondiente conjunto de valores f(x,y) es el rango de f.
En una función dada por z=f(x,y), x y y son las variables independientes y z es la variable dependiente.
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El dominio es el conjunto de todos los puntos para los que esta definida la ecuación dada.
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