SISTEMAS HIPERESTTICOSINGENIERA DE MATERIALESTP303 UMillones Casimiro, Jos Miguel 20121049EWarton Cordero, Alejandro Miguel 20121001BContenidoSistemas hiperestaticosGrado de hiperestaticidadMtodo de las fuerzasMtodo de momentosSistemas hiperestaticoAquel sistema en el que las ecuaciones de la estatica comunes no son suficientes para determinar las fuerzas que interactuan en el cuerpo(numero de incognitas es mayor que las ecuaciones necesarias). Generalmente son porticos y vigas.Grado de hiperestaticidadn=1 Se requiere una ecuacion extra para resolvern=2 Se requieren dos ecuaciones extra para resolvern=3 Se requieren tres ecuaciones extra para resolver

Mtodo de las fuerzas Consiste en eliminar suficientes restricciones en una estructura hiperestatica.Las reacciones redundantes se aplican como cargas desconocidas. En este mtodo las incgnitas son las fuerzasMetodo de las fuerzasLa flexibilidad es el inverso de la rigidez. Por ejemplo, considera un resorte que tiene Q y q como, respectivamente, su fuerza y deformacin:La relacin de rigidez del resorte es Q = k q donde k es la rigidez del resorte.Su relacin de flexibilidad es q = f Q, donde f es la flexibilidad del resorte.Por lo tanto, f = 1/kla relacin de flexibilidad de un miembro tpico tiene la siguiente forma general:

Metodo de las fuerzasPara resolver esta dificultad, primero hacemos uso de las ecuaciones de equilibrio nodal en disposicin de reducir el nmero de fuerzas desconocidas en miembros independientes. Las ecuaciones de equilibrio nodal para el sistema tienen la forma:

MTODO DE LOS TRES MOMENTOSSe aplica para vigas contiguas hiperestticasSe tiene que trabajar en dos tramos contiguosObtencin de momentos en los apoyos1.Caso: Viga de seccin constantePW(n)(n-1)(n+1)LnLn+1Mn-1*Ln+2Mn(Ln+Ln+1)+Mn+1*Ln+1=-6(d)n-6(i)n+11 2Donde:Mn-1=Mn+1=02.Caso: Viga de seccin constante+voladizoPW(n)(n-1)(n+1)LnLn+1Mn-1*Ln+2Mn(Ln+Ln+1)+Mn+1*Ln+1=-6(d)n-6(i)n+1QaPW(n)(n-1)(n+1)LnLn+1QQ*aDonde:Mn-1= -Q*aMn+1=03.Caso: Viga de seccin constante con extremo empotradoP(n)(n-1)(n+1)LnLn+1WPW(n)(n-1)(n+1)LnLn+1L=0(n-2)I=1Sistema de ecuaciones2Sistema de ecuaciones4.Caso: Viga de seccin variable+asentamientoPW(n)(n-1)(n+1)L1L2Mn-1*(L1)+2Mn(L1+L2)+Mn+1*(L2)=-6(d)n-6(i)n+1+6E*h1+6E*h212h1h2I1I2I1L1I2I1I2I2I1L2

Ejemplo:10 KN2KNBAC2m3mMA*2+2MB(2+3)+MC*3=-6(10*2 /16)-6(2*3 /24)d=P*L /16

i=W*L /242323Resolviendo:MA*2+2MB(2+3)+MC*3=-6(10*4 /16)-6(2*9/24)

10MB= -15-13.5 MB= -2.95 KN.m

Calculando las reacciones:

10 KNA2mRAyRBy2.85 KNmMA=0=-10(1m)+(RBy)(2m)-2.85 KNm

RBy=6.43KNFy=0=RAy-10 KN+RBy

RAy=3.57KN2KNBC3m2.85 KNmMB=0=2.85-(2*3)1.5+(RCy)(3m)

RCy=2.05KNRByRCySistema completo10 KN2KNBAC2m3mRAyRByRCyFy=0=RAy-10 KN+RBy-(2*3)+RCy

RBy=10.38KNRAy=3.57KNRCy=2.05KN