SISTEMAS DE NUMERACION

DECIMALBINARIAOCTALHEXADECIMAL

Un sistema de numeración Es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten

construir todos los números válidos.

Un sistema de numeración puede representarse como

donde:   Es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario,

etc.).   Es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso

del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.

 Son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Sistema de numeración decimal

También llamado sistema de numeración Base 10, utiliza diez dígitos para representar cualquier cifra. Ellos son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Combinando estos dígitos, podemos construir cualquier número.

Sistema de numeración decimal

Ejemplo: El número 348 es un dato representado en sistema de numeración decimal. Lo construimos mediante:

3 x 102 + 4 x 101 + 8 * 100 = 300 + 40 + 8 = 348

Centena Decena Unidad

Sistema de numeración binario

También llamado sistema de numeración Base 2, utiliza dos dígitos para representar cualquier cifra. Ellos son:

0, 1

Combinando estos dígitos, podemos construir cualquier número.

Ejemplo: El número 110101 es un dato representado en sistema de numeración binario.

Sistema de numeración binario

Nosotros no estamos familiarizados con el sistema de numeración binario, entendemos más fácilmente los datos

representados en sistema decimal.

Para comprender mejor el número 110101, aplicamos un proceso de conversión, que nos lo muestre en sistema decimal.

Sistema de numeración binario

Ejemplo: El número 110101 en sistema binario equivale a:

1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 * 20 =

32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 =

53 en sistema decimal.

Sistema de numeración binario

También podemos realizar el proceso inverso.

Ejemplo: El número 53 en sistema decimal equivale a:

53 / 2 = 26 ------------------------------------------ Resto: 1 26 / 2 = 13 -------------------------------- Resto: 0 13 / 2 = 6 --------------------------- Resto: 1 6 / 2 = 3 --------------------- Resto: 0 3 / 2 = 1 -------------- Resto: 1 1 / 2 = 0 ------- Resto: 1

110101binario

Sistema de numeración octal

También llamado sistema de numeración Base 8, utiliza ocho dígitos para representar cualquier cifra. Ellos son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Sistema de numeración hexadecimal

También llamado sistema de numeración Base 16, utiliza dieciséis dígitos para representar cualquier cifra. Ellos son:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F