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Sobre un punto de vista heurstico concerniente a la produccin y transformacin de la luz

A. Einstein

Existe una diferencia formal y profunda entre los modelos que los fsicos han creado sobre los gases y otros cuerpos ponderables y aqul de la teora de Maxwell de los procesos electromagnticos en el as llamado espacio vaco. Mientras que consideramos al estado de un cuerpo como determinado perfectamente por un nmero de tomos y electrones ciertamente muy grande, pero finito, nos servimos por otro lado de funciones espaciales continuas para la determinacin de estados electromagnticos de un espacio, de tal manera que un nmero finito de magnitudes no se considera como suficiente para una interpretacin ntegra del estado electromagntico de un espacio. Segn la teora de Maxwell, se tiene que interpretar a la energa como una funcin del espacio continua para todos los fenmenos electromagnticos, incluida la luz, mientras que segn la actual interpretacin de los fsicos la energa tiene que ser representada como una suma que se extiende sobre todos los tomos y electrones. La energa de un cuerpo ponderable no puede descomponerse en cualquier nmero de partculas o en cualesquiera partculas pequeas, mientras que segn la teora de Maxwell (o en general segn toda teora ondulatoria) la energa de un haz de luz emitido por una fuente puntual se puede distribuir continuamente en un volumen siempre creciente. La teora ondulatoria de la luz operante con funciones espaciales continuas ha demostrado representar excelentemente los fenmenos pticos puros y probablemente no sea nunca sustituida por otra teora. Sin embargo no se pierda de vista que las observaciones pticas se refieren a promedios temporales no a valores momentneos y que a pesar de la comprobacin ntegra de la teora de la difraccin, reflexin, refraccin, dispersin, etc, por medio de la experimentacin, es concebible que la teora de la luz operante con funciones continuas en el espacio conduzca a contradicciones con la experiencia cuando se aplica a los fenmenos de la produccin y la transformacin de la luz. Me parece ahora en efecto que las observaciones sobre la "radiacin del cuerpo negro", la fotoluminiscencia, la produccin de rayos catdicos por luz ultravioleta y otros grupos de fenmenos concernientes a la produccin o transformacin de luz, parecen ms comprensibles bajo la suposicin de que la energa de la luz est distribuida discontinuamente en el espacio. Segn la suposicin que se propone hacer, la propagacin de un haz de luz desde un punto no se distribuye continuamente en espacios ms y ms crecientes, sino que el mismo consiste en un nmero finito de cuantos de energa localizados en puntos del espacio, los cules se mueven sin partirse y slo pueden ser absorbidos o emitidos como un todo. A continuacin quiero participar del razonamiento y citar los hechos que me han conducido por este camino, con la esperanza de que el punto de vista expuesto quiera ser comprobado como til por algunos investigadores en sus estudios. 1. Sobre una dificultad concerniente a la teora de la radiacin del cuerpo negro Situmonos a continuacin dentro del marco de la teora Maxwelliana y la teora de electrones y consideremos el siguiente caso. En un espacio cerrado con paredes perfectamente reflejantes se encuentra un nmero de molculas gaseosas y electrones que se pueden mover libremente y ejercen fuerzas conservativas

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mutuamente cuando se acercan mucho entre s; esto es, pueden chocar entre s como molculas gaseosas de acuerdo a la teora cintica de los gases1. Hagamos que un nmero de electrones est en lo sucesivo anclado en puntos del espacio muy distantes entre s, por medio de fuerzas proporcionales a las elongaciones y dirigidas hacia estos puntos. Estos electrones tambin deben interactuar conservativamente con los electrones y molculas libres cuando stos ltimos se aproximan mucho. Llamaremos resonadores a los electrones anclados en estos puntos del espacio; estos emiten y absorben ondas electromagnticas con periodos determinados. Segn la concepcin prevaleciente sobre la produccin de luz, la radiacin en el espacio considerado, la cual se encuentra basada en la teora Maxwelliana para el equilibrio dinmico, es idntica con aquella de la radiacin del cuerpo negro --al menos cuando los resonadores de todas la frecuencias tomadas en consideracin se asumen como disponibles. Prescindamos momentneamente de la radiacin emitida y absorbida por los resonadores e inquiramos acerca de la correspondiente condicin del equilibrio dinmico de la interaccin (las colisiones) de molculas y electrones. La teora cintica de los gases proporciona para este ltimo la condicin de que la energa cintica media de un electrn resonador debe ser igual a la energa cintica media del movimiento de traslacin de una molcula gaseosa. Si descomponemos el movimiento de un electrn resonador en tres oscilaciones perpendiculares entre s,

encontramos el valor medio E de la energa de una de tales oscilaciones rectilneas

TNRE )/(= donde R es la constante absoluta de los gases, N el nmero de molculas reales en un equivalente gramo y T la temperatura absoluta. A causa de la igualdad del valor medio temporal de las energas cintica y potencial del resonador, la energa E es 2/3 la energa cintica de una molcula monoatmica gaseosa libre. Si una causa cualquiera --en nuestro caso por procesos de radiacin-- produjera que la energa de un resonador poseyera un valor medio temporal mayor o menor que E , entonces conduciran las colisiones con los electrones y molculas libres a ganancias o a prdidas de energa del gas con promedio distinto de cero. En el caso del equilibrio dinmico considerado por nosotros esto slo es posible si cada

resonador posee la energa promedio E . Reflexionemos similarmente en relacin a la interaccin de los resonadores con la radiacin existente en el espacio. Planck2 ha derivado la condicin del equilibrio dinmico para este caso bajo la suposicin de que la radiacin se puede considerar como un proceso con el desorden ms concebible3. El encontr que

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8nLE =

donde E es la energa media de un resonador con frecuencia propia (por componente de oscilacin), L la velocidad de la luz, la frecuencia y d la energa por unidad de volumen de la parte de la radiacin, cuya frecuencia yace entre y d. Si la energa de la radiacin de frecuencia no puede continuamente en conjunto ser disminuida o incrementada, entonces debe ser vlido:

3

23

8LEET

NR ===

TLN

R3

28 = Esta relacin encontrada como condicin del equilibrio dinmico carece no solamente de coincidencia con los experimentos, sino que indica tambin, que no se puede hablar en nuestro esquema de una particin de energa determinada entre ter y materia. Mientras ms amplio se escoja el rango de frecuencias del resonador, mayor ser la energa de la radiacin del espacio y en el lmite tenemos que

==0 0

23

8 dTLNRd

2. Sobre la determinacin de Planck de constantes elementales Queremos mostrar a continuacin que la determinacin de las constantes elementales dada por Planck es independiente hasta cierto grado de la teora de la "radiacin del cuerpo negro" presentada por el mismo. La frmula de Planck4 para que basta para todas las observaciones experimentales actuales es

1/3

= Tv ea

donde

= 6,10 10-56 = 4,866 10-11

Para valores grandes de T/, es decir, para grandes longitudes de onda y densidades de radiacin, esta frmula conduce en el lmite hasta

Ta 2 = Se reconoce que esta frmula coincide con aquella de la seccin desarrollada a partir de la teora de Maxwell y de la teora de electrones. Igualando los coeficientes de ambas ecuaciones se obtiene

(8/L3)(R/N) = (/)

N = (/)(8/L3)R = 6,17 1023

esto significa que un tomo de hidrgeno pesa 1/N gramos = 1,6210-24g. Este es exactamente el valor encontrado por Planck el cual coincide satisfactoriamente con el valor encontrado por otros mtodos para esta cantidad.

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Logramos de aqu la siguiente conclusin: mientras ms grande sea la densidad de energa y la longitud de onda de una radiacin, es como si se confirmara ms la utilidad de los fundamentos tericos usados por nosotros; sin embargo para cortas longitudes de onda y pequeas densidades de radiacin fracasan totalmente los mismos. A continuacin se considerar la "radiacin del cuerpo negro" en conexin con los experimentos sin partir de una visin particular sobre la produccin y propagacin de la radiacin. 3. Sobre la entropa de la radiacin La siguiente consideracin est contenida en un trabajo muy famoso de W. Wien y se mencionar slo para completar. Sea una radiacin que ocupa el volumen v. Supongamos que las propiedades observables de la radiacin existente se pueden determinar totalmente cuando estn dadas todas las densidades de radiacin () para todas las frecuencias5Ya que las radiaciones de diversas frecuencias se tienen que considerar separables las unas de las otras si no realizan trabajo y si no transportan calor, entonces la entropa de la radiacin se puede representar de la forma

S = v0(,)d

donde es una funcin de las variables y . Se puede reducir a una funcin de slo una variable, formulando que la entropa de la radiacin no se modifica por compresin adiabtica entre paredes reflejantes. No queremos injerir aqu sin embargo, sino investigar inmediatamente cmo se puede calcular la funcin a partir de la ley de radiacin del cuerpo negro. En el caso de la "radiacin del cuerpo negro" es una funcin tal de , que para una energa dada la entropa es un mximo, esto es, que

0(,)d = 0,

si

0d = 0,

De aqu se sigue que para cada eleccin de como funcin de v

0((/)-)d = 0

donde es independiente de . En el caso de la "radiacin del cuerpo negro" tambin / es independiente de . Para el incremento de temperatura dT de la "radiacin del cuerpo negro" de volumen v=1 es vlida la ecuacin:

dS = =0=(/)dd,

o, ya que / es independiente de ,

dS = (/)dE

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Ya que dE es igual al calor aadido y el proceso es reversible, entonces tambin es vlido

dS = (1/T)dE.

Por comparacin se obtiene:

/ = 1/T

Esta es la ley de la radiacin del cuerpo negro. Tambin se puede determinar la ley de la radiacin del cuerpo negro a partir del la funcin y viceversa, de esta ltima funcin la funcin por integracin, tomando en cuenta que, desaparece para = 0. 4. Ley lmite para la entropa de radiacin monocromtica para baja densidad de radiacin De las actuales observaciones sobre la "radiacin del cuerpo negro" se desprende a saber, que la ley formulada originalmente por W. Wien,

= 3e-(/T)

no es exactamente vlida. Sin embargo, la misma se confirm ntegramente experimentalmente para valores grandes de /T. Tomemos como base esta frmula para nuestros clculos teniendo a la vista que nuestros resultados son vlidos slo dentro de ciertos lmites. De esta frmula se desprende a continuacin:

1/T = -(1/)ln(/3)

y adems usando la relacin encontrada en el prrafo anterior

(,) = -(/)(ln(/3) - 1)

Sea dada una radiacin con energa E, cuya frecuencia se encuentra entre y +d. La radiacin ocupa el volumen v. La entropa de esta radiacin es:

S = v(,)d = -(E/)(ln(E/v3d) - 1)

Limitmonos a examinar la dependencia de la entropa del volumen ocupado por la radiacin y llamemos S0 a la entropa de la radiacin, en caso de que la misma ocupe el volumen v0, tenemos

S - S0 = (E/)(ln(v/v0))

Esta igualdad muestra que la entropa de una radiacin monocromtica con densidad suficientemente pequea vara con el volumen con la misma ley que lo hace la entropa de un gas ideal o la de una solucin diluida. La ecuacin encontrada ahora ser interpretada a continuacin con base en el principio introducido en la fsica por Boltzmann, segn el cual la entropa de un sistema es una funcin de la probabilidad de su estado.

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5. Examinacin terica molecular de la dependencia de la entropa de gases y soluciones diluidas con respecto al volumen En el clculo de la entropa por mtodos moleculares tericos se emplea frecuentemente la palabra probabilidad, en un sentido que no coincide con la definicin como se da en el clculo de probabilidades. En particular, en los casos donde los modelos tericos estn suficientemente determinados, los casos con igual probabilidad son a menudo fijados hipotticamente, en vez de dar a cada hiptesis una deduccin. Planeo en un trabajo aparte demostrar que con la as llamada "probabilidad estadstica" se pueden tratar ntegramente procesos trmicos y espero as eliminar una inconveniencia lgica, que an dificulta la aplicacin del principio de Boltzmann. Aqu slo se dar una formulacin general y uso en casos muy particulares. Si tiene sentido hablar de la probabilidad del estado de un sistema, si de aqu en adelante cada incremento de entropa puede ser entendido como una transicin hacia un estado ms probable, entonces la entropa S de un sistema es una funcin de la probabilidad W de su estado momentneo. Si existen entonces dos sistemas estacionarios S1 y S2que no interactan, entonces se puede fijar:

S1 = (W1) S2 = (W2)

Si se considera a ambos sistemas como un nico sistema con entropa S y probabilidad W, entonces

S = S1 = S2 = (W)

y

W = W1 W2

Esta ltima relacin expresa que los estados de ambos sistemas son eventos independientes entre s. De esta ecuacin se sigue

(W1 W2) = 1(W1)+2(W2)

de aqu finalmente

1(W1) = ClnW1 + const. 2(W2) = ClnW2 + const. (W) = ClnW + const.

La cantidad C es entonces una constante universal; como se deduce de la teora cintica de los gases tiene el valorR/N, donde las constantes R y N tienen el mismo significado que se les otorg anteriormente. Si S0 es la entropa de un cierto estado inicial del sistema bajo consideracin y W es la probabilidad relativa de un estado con entropa S, entonces obtenemos en general

S - S0 = (R/N)lnW.

Consideremos a continuacin el siguiente caso especial. Exista en un volumen v0 disponible un nmero n de puntos mviles (p.ej. molculas), a las cuales se referirn nuestras reflexiones. Adems de stos, puede haber en el

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espacio todava un nmero cualquiera de puntos mviles de cualquier tipo. No se supondr nada sobre la ley segn la cual se mueven en el espacio los puntos considerados, excepto que con respecto a este movimiento ninguna parte del espacio (y ninguna direccin) ser preferida a las dems. El nmero de puntos mviles considerados (los primeros que se mencionaron) ser en lo sucesivo tan pequeo, que se puede despreciar la accin mutua. Al sistema en cuestin, el cual puede ser p. ej. un gas ideal o una solucin diluida, le corresponde una determinada entropa S0. Imaginemos una parte del volumen v0 de tamao v donde todos los puntos mviles n son trasladados al volumen v, sin que al sistema se le modifique algo. A este estado le corresponde obviamente otro valor de la entropa (S), y ahora queremos determinar la diferencia de entropa con ayuda del principio de Boltzmann. Nos preguntamos: Cun grande es la probabilidad de este ltimo estado en relacin con el original? O: Cun grande es la probabilidad de que en un instante cualquiera todos los puntos mviles independientes entre s, dados en un volumen v0, se encuentren (aleatoriamente) en el volumen v? Para esta probabilidad, la cual es una probabilidad estadstica, se obtiene evidentemente el valor:

W = (v/v0)n;

a partir de aqu, se obtiene usando el principio de Boltzmann

S - S0 = R(n/N)n(v/v0)

Es notable que no se necesite hacer ninguna suposicin sobre la ley que rige el movimiento de las molculas para deducir esta ecuacin, a partir de la cual se pueden obtener fcilmente de forma termodinmica6 la ley de Boyle-Gay-Lussac y la ley anloga para la presin osmtica . 6. Interpretacin de la expresin para la dependencia de la entropa de radiacin monocromtica del volumen segn el principio de Boltzmann En la seccin 4 encontramos la expresin para la dependencia de la entropa de la radiacin monocromtica del volumen:

S - S0 = (E/)ln(v/v0)

Escribiendo esta ecuacin de la forma:

S - S0 = (R/N)ln[(v/v0)(N/R)(E/)]

y comparndola con la expresin ms general del principio de Boltzmann

S - S0 = (R/N)ln W,

se logra la siguiente conclusin: Si la radiacin monocromtica con frecuencia y con energa E est encerrada (por paredes reflejantes) en el volumenv0, entonces la probabilidad de que en un instante cualquiera, toda la energa de radiacin se encuentre en una parte vdel volumen v0 es,

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W = (v/v0)(N/R)(E/)

De aqu concluimos todava ms: La radiacin monocromtica de bajas densidades (dentro del rango de validez de la frmula de la radiacin de Wien) se comporta con respecto a la teora cintica del calor, como si consistiese en cuantos de energa independientes entre s con magnitud

R/N ,

Queremos comparar todava la magnitud media de los cuantos de energa de la "radiacin del cuerpo negro" con la energa cintica media del movimiento del centro de masa de una molcula a la misma temperatura. Esta ltima es2/3(R/N)T mientras que el valor medio del cuanto de energa segn la frmula de Wien es:

03e-(/T)d 0(N/R)3e-(/T)d

= 3(R/N)T.

Si ahora la radiacin monocromtica (con una densidad suficientemente baja), en lo que respecta a la dependencia de la entropa del volumen, se comporta como un medio discontinuo, el cual consiste en cuantos de energa de tamaoR/N es razonable indagar si tambin las leyes de la produccin y transformacin de luz estn elaboradas, como si la luz consistiese de tales cuantos de energa. 7. Sobre la regla de Stokes Sea la luz monocromtica transformada por fotoluminiscencia en luz de otra frecuencia y, conforme al resultado por ahora conjeturado, supngase que tanto la luz productora como la producida consistiesen en cuantos de energa de tamao ((R/N)), donde es la frecuencia en cuestin. El proceso de transformacin ser interpretado de la siguiente manera. Cada cuanto de energa excitante de frecuencia 1 es absorbido y da lugar por s solo a la generacin de un cuanto de luz de frecuencia 2 -al menos para densidades de distribucin suficientemente bajas de los cuantos de energa excitantes-; durante la absorcin del cuanto de luz probablemente tambin podran generarse simultneamente cuantos de luz de frecuencias 3, 4, etc, as como energa de otro tipo (p. ej. calor). Es irrelevante por medio de qu tipo de proceso intermedio se lleva a cabo este resultado. Si la sustancia fotoluminiscente no se considera como una fuente continua de energa, entonces segn el principio de conservacin de energa, la energa de un cuanto generado no puede ser ms grande que la de un cuanto de energa excitante: entonces tiene que ser vlida la relacin,

(R/N)2 (R/N)1

2 1

Esta es la conocida regla de Stokes.

Segn nuestra interpretacin, es de resaltar en particular que para bajas exposiciones, la cantidad de luz emitida de los estados excitados, cuyas otras condiciones permanecen constantes, debe ser proporcional a la intensidad de luz incidente, ya que cada cuanto de energa excitante causar un proceso elemental del tipo de los antes mencionados, independiente de la accin de los otros cuantos de energa excitantes. En particular, no habr ningn lmite inferior para la

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intensidad de la luz excitante, debajo del cual la luz sera incapaz de producir fotoluminiscencia.

Segn las interpretaciones expuestas sobre los fenmenos, desviaciones de la Regla de Stokes son concebibles en los siguientes casos:

1. Cuando el nmero de cuantos de energa simultneamente captados en la conversin sea tan grande, que un cuanto de energa de la luz generada pueda adquirir su energa de ms de un cuanto de energa excitante.

2. Cuando la luz excitante (o generada) no sea de la constitucin energtica de aquella de la "radiacin del cuerpo negro" correspondiente al rango de validez de la ley de Wien, o sea si, p.ej. la luz estimulante es producida por un cuerpo con una temperatura superior, con una longitud de onda para la cual la Ley de Wien no es ya ms vlida.

Esta ltima posibilidad merece particular atencin. Segn la interpretacin desarrollada no est descartado a saber, que una radiacin que no sea del tipo Wien incluso muy atenuada se comporte completamente diferente en trminos energticos que una "radiacin del cuerpo negro" en el rango de validez de la Ley de Wien.

8. Sobre la produccin de rayos catdicos por iluminacin de cuerpos slidos La interpretacin comn de que la energa de la luz estara distribuida continuamente en todo el espacio iluminado, encuentra grandes dificultades particularmente al intentar explicar los fenmenos electroluminosos que se encuentran expuestos en un trabajo pionero de Lenard7.

Segn la idea de que la luz excitante consiste en cuantos de energa con valor R/N, se puede interpretar la generacin de rayos catdicos por luz de la siguiente manera. En la capa superficial del cuerpo penetran los cuantos de energa y su energa se transforma al menos en parte en energa cintica de los electrones. La representacin ms sencilla es aquella en la que un cuanto de luz cede toda su energa a un solo electrn; supondremos que esto ocurre. No debe sin embargo descartarse que los electrones solamente adquieran parcialmente la energa de los cuantos de luz. Un electrn que provisto de energa en el interior del cuerpo, habr perdido una parte de su energa cintica cuando haya alcanzado la superficie. Adems se supondr que cada electrn tiene que hacer un trabajo P(caracterstico del cuerpo) cuando abandone el cuerpo. Los electrones excitados directamente en la superficie dejarn el cuerpo con la mayor velocidad perpendicular. La energa cintica de tales electrones es

(R/N) - P

Si el cuerpo est cargado a un potencial positivo y est rodeado de conductores con potencial cero, y si es capaz de impedir una prdida de electricidad del slido, entonces debe ser que:

= (R/N) - P,

donde es la carga elctrica del electrn, o

E = R - P' ,

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donde E es la carga de un equivalente gramo de un ion monovalente y P' equivale al potencial de esta cantidad de electricidad negativa en relacin al slido8. Si se hace E=9,6103, entonces es 10-8 el potencial en volts, que el slido adquiere por iluminacin en el vaco. Para ver a continuacin, si la relacin derivada coincide con el orden de magnitud de los experimentos, asignemos P' = 0, =1,031015 (correspondiente al lmite del espectro solar hacia el ultravioleta) y =4,86610-11. Obtenemos 10-7=4,3 volts, resultado cuyo orden de magnitud coincide con los resultados de Lenard9. Si la frmula deducida es correcta, entonces representada en coordenadas cartesianas como funcin de la frecuencia de la luz excitante, tiene que ser una lnea recta, cuya pendiente es independiente de la naturaleza de la sustancia ensayada. Hasta donde yo veo, no existe contradiccin alguna entre las propiedades del efecto fotoelctrico observados por Lenard y nuestra interpretacin. Si cada cuanto de energa de la luz incidente cede su energa independientemente de todos los restantes, entonces la distribucin de velocidades de los electrones, esto es, la calidad de la radiacin catdica generada ser independiente de la intensidad de la luz excitante; por otro lado el nmero de electrones que dejan el slido ser proporcional a la intensidad de la luz excitante en condiciones por lo dems idnticas10. Sobre los lmites de validez supuestos de los principios antes mencionados, se podran hacer comentarios similares como en relacin a las presumibles desviaciones de la regla de Stokes. En lo anterior se asumi que la energa de al menos una parte de los cuantos energticos de la luz excitante sera cedida ntegramente a electrones individuales. Si no se hace esta suposicin obvia, se obtiene entonces en vez de la igualdad antes citada, la siguiente:

E + P' R

Para la catodoluminiscencia, que es el proceso inverso al antes mencionado, se obtiene por una consideracin anloga

E + P' R

En las sustancias examinadas por Lenard, E es siempre significativamente ms grande que R, ya que el voltaje por el cual deben colarse los rayos catdicos, para sencillamente ser capaces de generar luz visible, asciende en unos casos a algunos cientos, en otros a miles de volts11. Tambin se tiene que suponer, que la energa cintica de un electrn se consume en la produccin de varios cuantos de energa. 9. Sobre la ionizacin de los gases por luz ultravioleta Habremos de suponer que en la ionizacin de un gas por luz ultravioleta se absorbe un cuanto de energa de luz por cada molcula de gas. De aqu se deduce que el trabajo de ionizacin (esto es, el trabajo tericamente necesario para ionizar) de una molcula no puede ser ms grande que la energa de un cuanto de energa luminosa activo que fue absorbido. Si designamos con J el trabajo (terico) de ionizacin por equivalente gramo, entonces se debe obtener:

R J

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Sin embargo, segn mediciones de Lenard la mxima longitud de onda efectiva para aire es ca.1,910-5, es decir

R = 6,41012Erg J

Un lmite superior para el trabajo de ionizacin se logra tambin a partir de los voltajes de ionizacin de gases diluidos. Segn J. Stark12 el voltaje de ionizacin ms pequeo medido (en nodos de Platino) para aire es ca.10volts13. Resulta entonces para J un lmite superior de 9,61012 el cual casi iguala el ahora encontrado. Se deriva todava otra consecuencia ms, cuya prueba experimental me parece de la mayor importancia. Si cada cuanto de energa luminosa absorbido ioniza una molcula, entonces entre la cantidad de luz absorbida L y el nmero j de molculas gramo ionizadas debe ser vlido:

j = L/R

Si nuestra interpretacin corresponde con la realidad, esta relacin (para la frecuencia relevante) debe ser vlida para todos los gases, los cuales no presentan absorcin significante sin ionizacin. Referencias:

1. M. Planck, Ann. d. Phys. 4, p.561, 1901. 2. Esta suposicin es arbitraria. Asumiremos como vlida esta sencilla

suposicin si los experimentos no nos obligan a abandonarla. 3. Si E es la energa del sistema, se obtiene entonces:

-d(E-TS) = pdV= TdS = RT (n/N)(dV/V) ;

entonces

pV = R(n/N)T .

4. P. Lenard, Ann. d. Phys. 8, p. 169, U. 170, 1902. 5. Si suponemos que un nico electrn slo puede desprenderse de una

molcula neutra por medio de un cierta cantidad de trabajo, no se le tiene que cambiar nada a la relacin deducida; ahora se tiene que considerar como una suma de dos trminos.

6. P. Lenard,Ann. d. Phys. 8. p. 165 u. 184. Taf. I. Fig. 2. 1902. 7. P. Lenard, l.c.p. 150 y p. 166-168. 8. P. Lenard, Ann. d. Phys. 12. p. 469. 1903. 9. J. Stark, Die Elektrizitt in Gasen p. 57, Leipzig 1902. 10. En el interior de los gases, sin embargo, el potencial de ionizacin de iones

negativos es cinco veces mayor.

Berna, 17 de marzo de 1905 Annalen der Physik 17 (1905): 132-148

Traduccin: Enrique Ruiz-Trejo Facultad de Qumica, UNAM, 2004