Sociedad Mexicana de Ingeniería...

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DESACOMPLAMIENTO DE SEÑALES EN LA IDENTIFICACIÓN

DE SISTEMAS DE PUENTES CARRETEROS

Manuel E. Ruiz Sandoval Hernández1, Jian Li2 , Arm Elnashai3 y B. F. Spencer4

RESUMEN

Este artículo presenta una metodología para desacoplar los registros sísmicos obtenidos en puentes carreteros. El acopamiento es debido, adicionalmente a la fuente de excitación, a la disposición de los sensores a lo largo del puente. La metodología investiga la contribución de cada componente sísmica en los puntos de medición del sistema. Resultados muestran que se puede lograr un desacoplamiento casi total dependiendo del grado de acoplamiento de los registros de entrada.

ABSTRACT

This paper presents a methodology to decouple the seismic records obtained in highway bridges. The cupping is due, in addition to the excitation source, to the sensor arrangement along the bridge. The methodology investigates the contribution of each seismic component measured at the point of the system. Results show that the method can achieve almost total decoupling depending on the initial correlation of the input records.

INTRODUCCIÓN

La instrumentación permanente de estructuras es una práctica poco común en nuestra sociedad. Existe valiosa información que puede ser obtenida de su comportamiento antes, durante y después de un evento sísmico. Efectos observados en las estructuras durante estos eventos podrían llegar a impactar en reglamentos de construcciones, así como en las respectivas normas técnicas. La infraestructura carretera es de vital importancia en el desarrollo económico de un país. En México existen muy pocos puentes carreteros instrumentados permanentemente. La información obtenida de estos no es pública, por lo que no es posible hacerse investigación del comportamiento de estas estructuras. En los Estados Unidos existe un número cada vez más creciente de puentes carreteros instrumentados. Tan sólo en California se tiene alrededor de 54 puentes instrumentados. Con la información de los registros sísmicos es posible llevar a cabo la identificación dinámica de la estructural. Aunque existen grandes avances en la identificación de sistemas, aún queda algunos planteamientos que deben ser resueltos en su aplicación en infraestructura civil. Algunos de estos tienen que ver con la gran cantidad de grados de libertad, así como las grandes dimensiones de las estructuras. Los eventos sísmicos son por naturaleza multidimensionales, y crean excitaciones en diferentes direcciones en las estructuras de forma simultánea. Más aun, las estructuras pueden responder en forma compleja de tal 1 Profesor. Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco, Av. San Pablo No. 18, Col. Reynosa-Tamaulipas, 02200 México, D.F. Teléfono, (55) 5318-9455; fax: (55) 5318-9085; [email protected] 2 Candidato a Doctor, University of Illinois at Urbana Champaign, Newmark Laboratory, Urbana IL, [email protected] 3 Jefe de Departamento de Ingenieria Ambiental y Civil. University of Illinois at Urbana-Champaign 1114 Newmark Civil Engineering Laboratory, 205 North Mathews Ave Urbana, IL 61801 Teléfono (217)265-5497, [email protected] 4 Profesor y Director del Laboratorio Newmark University of Illinois at Urbana-Champaign 2213 Newmark Civil Engineering Laboratory, MC-250 205 North Mathews Ave Urbana, IL 61801 Teléfono (217)333-8630, [email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

2

manera que los efectos de estas excitaciones tienen un gran acoplamiento en la respuesta de la estructura. Por lo anterior, la identificación de estos sistemas son tratados como Múltiples Entradas y Múltiples Salidas (MIMO por sus siglas en inglés). Los sistemas de Una sola Entrada y Múltiples salidas (SIMO por sus siglas en inglés) son menos complejos de identificar que los sistemas MIMO. Razón por la cual el tratar de desacoplar las excitaciones de entrada de sistemas MIMO para reducirlos a sistemas SIMO resulta atractivo. Otra razón de acoplamiento adicional a la excitación multidimensional de los eventos sísmicos, es la debida propiamente a la ubicación de los sensores sobre la estructura. En particular existen algunas limitaciones en la instrumentación que se realiza en los puentes carreteros. Los sensores no pueden ser colocados a mitad del camino y por tanto son ubicados en las orillas. Por tanto las mediciones verticales y transversales pueden estar acopladas en movimientos de torsión y traslación de la estructura. El objetivo de este trabajo es presentar una metodología que permita desacoplar las componentes verticales de las transversales en los registros obtenidos sobre puentes carreteros. Estas señales después pueden ser empleadas para la identificación de sistemas por métodos SIMO más robustos que los MIMO. El artículo esta organizado de la siguiente manera. Primero se presentará una técnica de desacoplamiento de sistemas MIMO. Posteriormente se presentarán algunas simulaciones matemáticas que muestran la efectividad del método. A continuación se presentará un ejemplo práctico de aplicación al Puente de cruce carretero Meloland ubicado en las afueras de la ciudad del Centro California. Finalmente, se derivan conclusiones y futuros trabajos

DESACOPLAMIENTO DE SISTEMAS MIMO

Si se considera que el sistema MIMO es invariante en el tiempo, y que está sometido a n excitaciones (x1, x2, ... , xn) y m salidas (y1, y2,…, ym), entonces la respuesta de cada salida puede ser expresada como una combinación lineal demorada de las copias de las señales de entrada. Esto se muestra en la ecuación 1.

1

1 0

( ), 1, 2,...,n M

j ji ii

y t h x t t j m

(1)

En la cual hji is la función de respuesta de impulso (IRF por sus siglas en inglés) de la entrada xi a la salida yj. M es la longitud de la memoria del sistema. M es un número finito si el sistema puede ser representado como de respuesta de impulso finita (FIR por sus siglas en inglés), y es infinito si el sistema representado es de respuesta infinita (IIR por sus siglas en inglés). ( )t es un término que toma en cuenta el ruido en la respuesta

de salida, así como el efecto de perturbaciones no medidas. En el sistema MIMO arriba mostrado la salida yj puede contener la contribución de cualquiera de las n entradas si el correspondiente IRF es no cero. Westwick et al. (2006) presentó una metodología que permite identificar la componente de salida que puede ser solamente atribuida a una entrada específica basado en una factorización QR. Para encontrar la contribución de la excitación xk a la salida yp se debe construir dos matrices como las mostradas en las ecuaciones 2 y 3.

1 1 1 1,..., , ,...,k k n M X X X X (2)

2 kM X (3)

En la cual Xi (i=1, 2,…, k, …, n) son los bloques de matrices formados de copias retrasadas de la entrada xi que contiene los T elementos de los registros de tiempo de la señal (ver ecuación 4):

3


(1) 0 0

(2) (1) 0

( ) ( 1) ( 1)

i

i ii

i i i

x

x x

x T x T x T M

X

(4)

De tal manera que la matriz Xi tendrá T renglones (igual al número de muestras de la señal), así como M columnas, que es el número de la memoria del sistema. El siguiente paso es el combinar las dos matrices arriba mostradas junto con el vector de salida. A esta combinación de matrices y vectores se le aplicará la factorización QR como lo muestra la ecuación 5. Este proceso ortogonaliza las señales de entrada, y entonces la salida puede ser proyectada en los vectores ortogonalizados.

11 12 1

1 2 1 2 22 2

3

0

0 0

y

p y y

y

r

y q r

r

R R

M M QR = Q Q R

(5)

En el cual Q1 y Q2 tienen las mismas dimensiones que M1 y M2 respectivamente. La proyección de cada excitación y la salida seleccionada en una serie de vectores ortogonalizados puede ser obtenido como lo muestran las ecuaciones 6 a 8.

1 1 11M Q R (6)

2 1 12 2 22 M Q R Q R (7)

1 1 2 2 3p y y y yy r r q r Q Q

(8)

Como puede apreciarse de la ecuación 8 los tres términos en la ecuación son ortogonales a cada uno porque todas la columnas en la matriz Q son ortogonales. Por tanto, el segundo término 2 2 yQ r es ortogonal a Q1 y por

tanto a M1. Así, 2 2 yQ r puede ser considerado como el componente de la salida py el cual solo es atribuido a la

entrada kX . Westwick et al. (2006) hicieron el cómputo del valor medio cuadrado del segundo término de la ecuación 8 para identificar el grado de importancia de cada excitación y así poder remover las entradas que no tenían un significado importante en la salida de interés. Sin embargo, el objetivo de este artículo es usar ese término para desacoplar la salida y convertir el sistema MIMO en uno SIMO. En otras palabras, el procedimiento antes descrito puede ser aplicado de forma secuencial a todos los registros de salida del sistema de tal forma que las contribuciones de una excitación específica pueden ser extraídas, y por tanto poder identificar el sistema SIMO. En este respecto, la exactitud de la respuesta desacoplada es esencial en la identificación del sistema. En las siguientes secciones de estudiarán tres factores que tienen un impacto significativo en la exactitud del desacoplamiento. Estos son: la longitud de la memoria del sistema, la ortogonalidad de las entradas y el nivel de amortiguamiento del sistema. SISTEMAS FIR E IIR

En este estudio dos tipos de sistemas dinámicos son considerados: respuesta de impulso finita respuesta (FIR) de impulso infinita (IIR). Ambos sistemas tienes tres grados de libertad (GDL). Como lo muestra la figura 1, el sistema FIR esta formado por tres filtros pasa baja de 30 polos con deferentes frecuencias de corte. Cada uno de estos FIR filtra ruido blanco. Posteriormente las salidas son mezcladas por medio de una matriz de 3x3 para genera tres salidas acopladas.


4

Figura 1. Sistema FIR En la figura 2 se presenta el sistema IIR, el cual esta constituido por 3 masas y 4 rigideces. Cada masa tiene una excitación y tres salidas. Se incluyo en el sistema un amortiguamiento de 5%.

Figura 2. Sistema IIR Para ambos sistemas las excitaciones son consideradas como señales de aceleración. En las simulaciones mostradas a continuación la frecuencia de muestreo fueron seleccionadas de 30 y 10 Hz respectivamente.

Efecto de la longitud de memoria

Como se indicó en la ecuación 1, la longitud de memoria M controla la duración de la cantidad de información del pasado que puede afectar a una determinada salida. Por lo tanto, dado que los sistemas FIR tienen una memoria de longitud finita el número de columnas en la ecuación 4 es igual a M. Sin embargo, para los sistemas IIR (cuya memoria M es infinita) la selección de magnitud de M resulta menos clara. Si la longitud de la memoria M es muy pequeña, la matrices de entrada así obtenidas puede no arrojar la información adecuada a las matrices ortogonales de la ecuación 8 para reconstruir la salida objetivo. Por otro lado, si la longitud de la memoria seleccionada es muy grande, la descomposición QR será más demandante computacionalmente y propensa a errores. Para investigar el efecto de la longitud de memoria en la precisión de las respuestas desacopladas, ambos sistemas FIR e IIR son sometidos a simulaciones numéricas. Tres ruidos son calculados y posteriormente alimentados a los modelos. El efecto de la ortogonalidad entre las entradas no es considerado aquí, pero lo será en la siguiente sección. Al cambiar la longitud de la memoria M, la descomposición QR descrita anteriormente es aplicada a cada una de las tres salidas para extraer sus contribuciones de las tres entradas respectivamente. Este proceso da lugar a nueve series de salidas desacopladas. Se propone usar el parámetro J (ver ecuación 9) propuesto por Werner et al. (1987) como indicador del nivel de error entre las señales desacopladas. De acuerdo con Werner un valor de J menor o igual a 0.1 es indicativo de un modelo excelente, mientras que un valor de J que cae dentro del intervalo de 0.1 a 0.5 se considera un modelo adecuado. Valores de J mayores de 0.5 son considerados como un modelo pobre y los resultados deberían ser ignorados.

Entrada 1

Entrada 2

Entrada 3

Matriz de

mezcla de 3x3

Salida 1

Salida 2

Salida 3

Entrada 1 Entrada 2 Entrada 3

Salida 1 Salida 2 Salida 3

5


2 2

1 1

, 1, 2,3; 1, 2,3T T

ref des refkp i i i

i i

J y y y k p

(9)

Los superíndices ref denotan las señales de referencia y des representan las señales desacopladas. k y p son los índices de la entrada y la salida respectivamente. Así, por ejemplo J12 corresponde a la contribución de la entrada 1 a la salida 2. En la tabla 1 se muestran los valores óptimos de longitud de memoria que arrojan el menor valore de error entre las señales. En la figura 3 muestra el cambio de los valores de J con respecto a la longitud de memoria M. En la figura de la izquierda es el comportamiento que muestra el sistema FIR, y en la derecha el sistema IIR. Para el sistema FIR, que tiene una memoria de sistema finita, la estabilidad del error se alcanza cuando M=17 para cada sistema desacoplado. Valores de alrededor J=0.015 indican que el modelo es comparable de forma excelente con la sistema originalmente desacoplado. En particular se esperaba que el valor de la memoria del sistema fuese de 31 (como se diseñaron originalmente esos filtros), sin embargo este no es encontrado posiblemente a errores en la descomposición QR cuando tiene que manejar sistemas de matrices grandes. A pesar de esto, la diferencia de J entre el valor óptimo (M=17) y el esperado (M=30) es despreciable.

Tabla 1 Valores de error (J) mínimos y los correspondientes valores de longitud de memoria (M)

Sistema J11 J12 J13 J21 J22 J23 J31 J32 J33

FIR 0.0119 0.0119 0.0119 0.0122 0.0121 0.0125 0.0130 0.0130 0.0130

IIR 0.0941 0.1567 0.1845 0.1353 0.0958 0.1341 0.1381 0.1338 0.093 M11 M12 M13 M21 M22 M23 M31 M32 M33

FIR 25 25 25 23 22 23 24 24 24 IIR 100 140 180 160 100 160 200 160 80

En el caso del sistema IIR no se encuentra claramente un punto de estabilidad en el comportamiento del error J. Contrario al sistema FIR, el IIR toma un tiempo infinito para el sistema dinámico para dejar de tener movimiento, o al menos toma mucho mayor tiempo para disminuir su movimiento cuando el nivel de amortiguamiento es muy bajo. Por tanto, los niveles óptimos de la longitud de memoria M, que depende del amortiguamiento y frecuencia del sistema, son mayores que el sistema FIR y muestran una mayor incertidumbre. En general la precisión de la señal desacoplada no es tan alta como lo es para el sistema FIR, esto puede ser debido a que la descomposición QR tiene que lidiar con matrices mucho más grandes y las incertidumbres aumentan. A pesar de este comportamiento, las señales desacopladas tienen buena precisión, especialmente en los casos de la diagonal, es decir los casos en los que se mide la contribución de la entrada y la salida en el mismo lugar (i.e. J11, J22 y J33). En todos estos casos los valores de J son menores de 0.1.

Figura 3. Precisión de las salidas desacopladas bajo diferentes valores de longitud de memoria para sistemas: FIR (izquierda) e IIR (derecha).


6

En la figura 4 se muestra la comparación en la serie de tiempo de las señales de referencia de desacopladas de los sistemas FIR e IIR. Se aprecia que para el caso de los sistemas FIR se tiene un menor error en la serie de tiempo. En las figuras b y d se muestra un acercamiento de las señales.

Figura 4. Comparación entre las señales desacopladas y las salidas de referencia. (a) y (b): J11 del sistema FIR, (c) y (d): J11 del sistema IIR

Efecto de la correlación de las entradas

Se ha mostrado que el método muestra buena concordancia entre las señales de referencia y las desacopladas cuando las excitaciones de entrada son ortogonales entre si. Si las señales a las que esta sujeta la estructura son idénticas (completamente correlacionadas), la habilidad para poder distinguir las contribuciones entre estas dos entradas a la salida puede ser difícil. Se deberá investigar cual es el efecto sobre la precisión del método cuando las señales no son completamente ortogonales. Los registros sísmicos horizontales NS, EO y verticales, tienen un cierto nivel de correlación, pero esta puede ser baja por la misma naturaleza de los sismos. Dos aspectos importantes en las correlaciones de las entradas son sus respectivas correlaciones locales y globales. La correlación local es calculada con una ventana móvil para medir la correlación de las señales a lo largo del tiempo. La correlación global es calculada al usar los registros completos. Se generaron dos entradas que globalmente no tienen correlación, pero tienen una correlación variable en el tiempo. La figura 5(a) muestra los dos sismos ortogonales y la figura 5 (b) el cambio de ángulo entre ellos a lo largo del tiempo. El tamaño de la ventana para hacer el cálculo de la correlación local es de 5 segundos. Cabe hacer notar que los coeficientes de correlación son iguales al coseno del ángulo entre dos series de tiempo. Estas dos entradas son utilizadas como la entrada 1 y la entrada 2 para los sistemas FIR e IIR (ver figuras 1 y 2) y dejando la entrada 3 igual a cero.

7


Figura 5. (a) Registros ortogonales utilizados como entradas, y (b) variación de la correlación en el tiempo (ventana móvil de 5 seg)

En la figura 6 la variación del error del sistema FIR cuando se utilizan los dos registros sísmicos antes mencionados. El valor óptimo de longitud de memoria para tener el menor nivel de error (J) de la entrada 1 a la salida 1 es de 23. El valor de error para este caso es de 0.009556. Este resultado indica que el método de desacoplamiento de señales no es afectado por la correlación local de las entradas. En otras palabras, esta metodología arroja resultados adecuados siempre y cuando las entradas sean globalmente no correlacionadas.

Figura 6. Desacoplamiento de las señales cuando se utiliza sismos ortogonales: (a)cambio del error (J) ante diferentes longitudes de memoria (M), y (b) salida desacoplada cuando se utiliza la longitud de

memoria óptima Las figuras 7 y 8 se muestran la variación del error (J) y la longitud de memoria del sistema cuando el ángulo entre las señales de excitación se varía para cada uno de los dos sistemas FIR e IIR. Se presentan los resultados para el caso J11 en ambos sistemas. De la figura 7 se puede apreciar que en ambos sistemas la variación del ángulo entre las señales de entrada tiene un efecto importante en el error entre la señal de referencia y la desacoplada. Mientras las señales tengan se aproximen a ser completamente ortogonales, el error disminuirá. En la figura también se presentan los límites en los cuales el método puede ser considerado excelente (J=0.1) y aceptable (J=0.5). Para cana uno de los dos modelos el ángulo necesario para tener un modelo excelente es: 72 y 77 grados para el sistema FIR e IIR respectivamente. En ambos casos el ángulo entre las señales para que el modelo este dentro de límites tolerables es de 47 grados.

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0 10 20 30 40 50 60 70

Acc

eler

atoi

n (g

)

Time (sec)

Input 1 Input 2

(a)

60

70

80

90

100

110

120

0 10 20 30 40 50 60 70

An

gle

(deg

ree)

Time (sec)

(b)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40

Err

or

(J)

Memory length (M)

(a)

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0 10 20 30 40 50 60 70

Time (sec)

Decoupled Reference(b)

Áng

ulo

(gra

dos)

Ace

lera

ción

(g)

Tiempo (seg) Tiempo (seg)

Entrada 1 Entrada 2

Desacoplada Referencia

Ace

lera

ción

(g)

Err

or (

J)

Tiempo (seg) Longitud de la memoria (M)


8

Figura 7. Error (J) en función de los ángulos entre las señales de entrada: (a) sistema FIR y (b) sistema IIR

Figura 8. Longitud de la memoria del sistema en función de los ángulos entre las señales de entrada: (a) sistema FIR y (b) sistema IIR

La longitud de la memoria para ambos modelos tiene una tendencia a disminuir cuando el ángulo entre las señales disminuye. Sin embargo la longitud de memoria tiende a permanece con una tendencia constante para valores de ángulo mayores de 45 grados. Para los sistemas FIR el valor es pequeño en comparación de los sistemas IIR. Efecto del amortiguamiento en el sistema

Otro de los factores en la eficacia del método utilizado es el nivel del amortiguamiento presente en el sistema. Los sistemas IIR son los que preferentemente se utilizan para representar sistemas estructurales. Se procedió a aumentar el nivel de amortiguamiento en el sistema de tres masas para obtener la variación del error en el desacomplamiento de las señales. El resultado de este proceso puede observarse en la figura 9.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 15 30 45 60 75 90

Error (J)

Ángulo(θ)

FIR

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 15 30 45 60 75 90

Error (J)

Ángulo (θ)

IIR

0

5

10

15

20

25

30

35

0 15 30 45 60 75 90

M

Ángulo θ

FIR

0

50

100

150

200

250

0 15 30 45 60 75 90

M

Ángulo θ

IIR

(a) (b)

(a) (b)

9


Figura 9. Variación del error (J) con respecto al porcentaje de amortiguamiento crítico del sistema IIR

De la figura 7 se puede apreciar que la variación del error J es dependiente del nivel de amortiguamiento del sistema IIR. Sin embargo, también se puede apreciar el nivel de error (J < 0.1) ya no tiene mayor impacto en el una mejora del desacoplamiento de las señales. Esto implicaría que para el rango típico de las estructuras civiles (2 ~ 5%) la aplicación del método para el desacoplamiento de las señales es adecuado.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Después de demostrar la efectividad del método en simulaciones, se llevó a cabo su implementación en una estructura real. Esta se trata del puente que cruza la autopista 8 en el estado de California, en los Estados Unidos. El puente llamado Meloland (Meloland Road Overpass MRO) fue instrumentado desde 1978 con 26 sensores de aceleración. Posteriormente se le adicionaron 6 sensores, en 1991m para contar con un total de 32. Esta instrumentación registró el sismo de Valle Imperial (Imperial Valley) que ocurrió en 1979. El sismo tuvo una aceleración máxima de 0.32 g. Se han llevado a cabo numerosos estudios después de este registro sísmico, algunos de ellos incluye la interacción suelo estructura (Zhang and Makris, 2002; Kwon and Elnashai, 2008), identificación de sistemas (Werner et al., 1987) y análisis sísmicos (Wilson and Tan, 1990a, b) entre otros. Algunos de los resultados de esas investigaciones serán adoptados en este estudio. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA

El puente esta constituido por una viga cajón de concreto reforzado en dos claros y un apoyo central. Cada claro tiene 31.70 metros de largo por 10.36 metros de ancho. La pila central tiene una longitud de 6.4 metros desde su base, y tiene una sección transversal circular de 1.52 metros de diámetro. La figura 10 muestra la elevación y sección transversal del puente MRO.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Err

or (

J)

Porcentaje de amotiguamiento (ζ)

IIR


10

Figura 10. Distribución de sensores sobre MRO (CESMD Estación 01336) MODELO DE ELEMENTO FINITO

Un modelo de elemento finito fue construido usando el programa Zeus-NL que es la plataforma de simulación y análisis de Mid-America Earthquake Center (Elnashai et al. 2002) como se muestra en la figura 9. Un modelo de masas concentradas es adoptado. La superestructura es dividida en 16 segmentos. La viga cajón de concreto de multiceldas es modelada con una sección rectangular equivalente hueca de concreto reforzado (RCHRS por sus siglas en inglés) en Zeus-NL. La sección real y el modelo al usar con elementos RCHRS son mostrados en la figura 12.

Figura 11. Modelo de elemento finito del puente MRO.

Conexión rígida

Localización de los sensores

Elevación

Vista en planta de la cimentación

Sección A-A’

Pilotes de madera

Terraplén

Terraplén 1 Terraplén 2

Terraplén

11


Figura 12. Sección cajón original y su modelo RCHRS simplificado. A la sección de cajón de multicedas original se calcularon sus propiedades geométricas principales. Estas fueron emuladas con una sección RCHRS equivalente. Las propiedades geométricas de ambas estructuras son casi idénticas. EVENTOS SÍSMICOS

El Puente MRO se ha visto sujeto a una serie de eventos sísmicos, mismos que han quedado registrados. De acuerdo al Centro de Datos de Eventos Sísmicos Fuertes para Ingeniería (CESMD por sus siglas en inglés) se tienen 13 eventos registros (ver tabla 2). A cada uno de estos eventos se les asigno un número para que fuera más fácil indicar la referencia del evento en este trabajo.

Tabla 2 Eventos sísmicos registrado en la estación No. 01336

Registro ID

Fecha ML Lat. Long. Prof.

Dist. Epic. (km)

PGA (g) M/D/A

GM01 10/15/79 6.6 32.64 -115.31 9.96 19.3 0.311

GM02 4/09/00 4.3 32.692 -115.392 10.4 10.4 0.043

GM03 06/14/00 4.2 32.896 -115.502 14.6 14.6 0.013

GM04 06/14/00 4.5 32.884 -115.505 13.5 13.5 0.011

GM05 02/22/02 5.1 32.327 -115.257 6 52.7 0.045

GM06 2/08/08 5.4 32.461 -115.304 7 41.9 0.02

GM07 2/11/08 5.1 32.459 -115.314 7 45 0.012

GM08 2/11/08 5 32.459 -115.314 7 37 0.014

GM09 11/20/08 5 32.329 -115.332 6 50.4 0.007

GM10 12/27/08 4.5 32.568 -115.543 10 24.5 0.006

GM11 12/30/09 5.8 32.47 -115.19 6 41.5 0.174

GM12 4/04/10 7.2 32.26 -115.29 32.3 59 0.213

GM13 7/07/10 5.4 33.42 -116.49 14 24.5 0.012

Se procedió a calcular los correlaciones globales (ángulos) entre las componentes X, Y & Z (EO, vertical y NS). Los resultados se presentan en la tabla 3.

(1) Sección cajón original

(2) Sección RCHRS equivalente

Área = 4.474 m2 Izz = 2.002 m4 Iyy = 36.629 m4 Constante de torsión = 5.686 m4

Área = 4.474 m2 Izz = 2.003 m4 Iyy = 36.628 m4 Constante de torsión = 5.680 m4

Centro de cortante Centroide


12

Tabla 3 Ángulos entre las componentes de los eventos sísmicos registrados

De la tabla 3 se puede apreciar que la gran mayoría de los ángulos entre las componentes sísmicas son próximos a ser ortogonales (90°). Salvo contadas excepciones se tienen valores debajo de los 80° como es el caso del evento sísmico Imperial Valley. Estos resultados indican que le método propuesto puede ser utilizado para desacoplara las señales registradas en el puente MRO. RESULTADOS

Se utilizaron los registros de la base del puente como fuentes de excitación del sistema. Dado que la contribución de la componente longitudinal del no tiene un impacto significativo en los modos verticales y transversales de la estructura, esta no fue tomada en cuenta. Los grados de liberta estudiados son los referentes a la posición de los sensores 16 y 17 (ver figura 8) que miden aceleración en dirección vertical a la losa del puente. Por razones de espacio sólo se presenta el resultado de uno de los eventos sísmico registrado sobre la estructura. En la tabla 4 se presentan los valores del nivel de error (J), así como la longitud de memoria óptima que lo produce. En la tabla también se presenta la variación que tienen esos valores cuando los registros son decimados para reducir su frecuencia de muestreo. Cabe señalar que estudios previos indican que las primeras frecuencias de la estructura están por debajo de los 20 Hz.

Tabla 4 Error y longitud de memoria óptima para el evento sísmico GM03

Error (J)

Long. Memoria (M)

Frecuencia de muestreo (Hz)

Posición Posición

16 17 16 17

100 0.1762 0.1050 498 143

50 0.1768 0.1026 276 74

20 0.2968 0.2225 124 24

De la tabla 4 se puede concluir que la frecuencia de muestreo de la señal afecta directamente la longitud de memoria óptima del sistema. De manera inversa, el nivel del error se incrementa al disminuir la frecuencia de muestreo. Finalmente, la posición del sensor en la estructura también influye en el desacoplamiento de las señales. En la figura 13 se muestran las señales desacopladas y las señales de referencia respectivas en el dominio del tiempo. El inciso a muestra los resultados obtenido a la mitad del claro izquierdo de la estructura, mientras el inciso (b) muestra los obtenido sobre la pila del puente.

Componentes

Evento X & Y X & Z Y & Z GM01 85.38° 64.39° 82.09° GM02 87.43° 80.86° 85.12° GM03 87.61° 83.30° 80.01° GM04 85.65° 80.89° 87.29° GM05 89.35° 86.81° 88.96° GM06 88.35° 86.27° 88.81° GM07 87.07° 87.55° 85.18° GM08 89.47° 87.23° 89.88° GM09 89.83° 86.95° 87.75° GM10 89.27° 85.00° 87.70° GM11 87.36° 77.19° 83.87° GM12 87.54° 87.57° 88.29° GM13 84.40° 87.74° 88.49°

13


Figura 13. Aceleraciones desacopladas y de referencia obtenidas: (a) a mitad del claro izquierdo, (b) sobre la pila

Las aceleraciones obtenidas a mitad de la losa tienen un comportamiento más harmónico que las presentadas sobre la pila. Es por tanto que la longitud de memoria necesaria para cada uno de las posiciones sobre la estructura es diferente. En cualquiera de los dos casos mostrado se tiene un buen seguimiento entre las señales.

CONCLUSIONES

En el presente artículo se expone la necesidad de contar señales desacopladas registradas sobre estructuras civiles. El objetivo final es pasar de sistemas MIMO a SIMO con las consecuentes ventajas que estos últimos sistemas conlleva. La identificación de dinámica de sistemas SIMO ha sido ampliamente estudiada, por lo que existen diversos métodos analíticos de los que se puede hacer uso. Se presentó el método propuesto por Westwick et al. (2006) el cual permite investigar la contribución de una fuente de excitación en la estructura a determinada salida de esta. Este método en la descomposición QR de bloques de matrices formados de copias retrasadas de las entradas del sistema y la señal que se desea desacoplar. Se investigo el efecto que tiene este método en sistemas FIR e IIR, siendo estos últimos lo representativos de las estructuras civiles. La longitud de memoria de los sistemas IIR son mayores que los sistemas FIR; sin embargo los niveles de error de ambos sistemas no son del todo diferentes. La ortogonalidad de las señales de entrada y su efecto en el método fue investigada. Se describieron dos niveles de correlación: local y global. Se demostró que a pesar que niveles de correlación local puedan tener diferentes grados de correlación, el comportamiento global es el que realmente afecta el procedimiento propuesto. Se demostró que el nivel de ortogonalidad necesario entre las estructuras para obtener niveles aceptables de desacoplamiento es de alrededor 72° entre las señales. El amortiguamiento tiene un efecto importante en la precisión del método. Mientras mayor el amortiguamiento, el nivel de error disminuye. Sin embargo, para los niveles de amortiguamiento que tienen las estructuras civiles el nivel de error ya se encuentra en niveles aceptables. Se presentó un ejemplo de aplicación de una estructura real. Se elaboró el modelo de elemento finito representativo y se utilizaron los registros sísmicos obtenidos a nivel de terreno del puente vehicular. La ortogonalidad de las señales sísmicas fue investigada. Para este sitio en particular la correlación entres las diferentes componentes es muy baja. Salvo contados casos en donde los niveles de aceleración del terreno son altos, todas las señales tienen ángulos mayores de 80°. La longitud de memoria del sistema esta en función de dos aspectos: la posición que guarda el sensor en la estructura, y la frecuencia de muestro del sistema. En general posiciones de sensores donde se pueden alcanzar grandes aceleraciones (medios claros de losa) la longitud de memoria necesaria es menor que en posiciones donde estos movimientos son restringidos.

(a) (b)


14

El uso frecuencias de muestreo mayores disminuye el error arrojado por el método. El precio que se paga es una mayor longitud de memoria necesaria para obtener niveles de errores óptimos. Esto puede llegar a ser complejo computacionalmente, y puede llegar a incrementar el error en la descomposición QR necesaria. Los resultados obtenidos en el puente MRO permiten sugerir que se puede lograr el desacoplamiento de las señales para esta estructura en particular. Se deberán estudiar otras estructuras para verificar la robustez del método. Finalmente, se deja planteada una extensión de este trabajo el uso de estas señales para la identificación dinámica de las estructuras, y su comparación cuando las señales no han sido desacopladas.

REFERENCIAS

Center for Engineering Strong Motion Data (2012) CESMD http://www.strongmotioncenter.org/ El Centro – Hwy8/Meloland Overpass Station 01336 CESMD (2012) http://www.strongmotioncenter.org/cgi-bin/CESMD/stationhtml.pl?stacode=CE01336&network=CGS Elnashai, A. S., Papanikolaou V., and Lee, D., (2002) Zeus NL – a system for inelastic analysis of structures, Mid-America Earthquake Center, University of Illinois at Urbana-Champaign, Program Release January 2004. Kwon, O. and Elnashai, A. S., (2008) “Multi-platform simulation of highway over-crossing bridge with consideration of soil-structure interaction”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 134, No.4, p651-660. Mid-America Earthquake (MAE) Center, (2012) Zeus-NL (http://mae.cee.illinois.edu/software_and_tools/zeus_nl.html) Werner, S. D., Beck, J. L., and Levine, M.B., (1987) “Seismic response evaluation of Meloland road overpass using 1979 Imperial valley earthquake records”, Earthquake Engineering and Soil Dynamics 15: 249–74. Westwick, D. T., Pohlmeyer, E. A., Solla, S. A., Miller, L. E., and Perreault, E. J. (2006). “Identification of Multiple-Input Systems with Highly Coupled Inputs: Application to EMG Prediction from Multiple Intracortical Electrodes.” Neural Computation, 18, 329-355. Wilson, J. C., and Tan, B. S., (1990a) “Bridge abutments: formulation of simple model for earthquake response analysis”, Journal of Engineering Mechanics 116(8):1828–1837. Wilson, J. C., and Tan, B. S., (1990b) “Bridge abutments: accessing their influence on earthquake response of Meloland Road Overpass”, Journal of Engineering Mechanics 116(8):1838–1856. Zhang, J. and Makris N., (2002) “Seismic response analysis of highway overcrossings including soil-structure interaction”, Earthquake engineering and structural dynamics, 31:1967-1991.

Sociedad Mexicana de Ingeniería...

Documents

Transcript of Sociedad Mexicana de Ingeniería...