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ACCIONES EÓLICAS SOBRE PUENTES SEGMENTADOS ASIMÉTRICOS EN DOBLE

VOLADIZO – ESTUDIO DURANTE LAS ETAPAS DE CONSTRUCCIÓN DEL “VIADUCTO KM 61+000, LIBRAMIENTO XALAPA”

Alejandro Hernández Martínez1, Jesús Gerardo Valdés Vázquez1 y Alejandro Díaz Domínguez2

RESUMEN Se presenta el análisis de la distribución de presiones por viento en las etapas de construcción del “Viaducto km 61+000, Libramiento Xalapa” empleando Dinámica Computacional de Fluidos mediante un análisis basado en el Método de Elementos Finitos (MEF). Localizado en la cercanía de la Ciudad de Xalapa, Ver., el viaducto forma parte de la nueva autopista Amozoc–Veracruz, que comunica las ciudades del centro de México con el Puerto de Veracruz. El viaducto es un puente segmentado construido en doble voladizo asimétrico con una longitud total de 470 m. La superestructura consiste en segmentos de trabe en cajón postensado colados en el sitio de 17.9 m de corona que permite albergar cuatro carriles de tráfico. En el sentido longitudinal se tienen dos claros centrales de 145 m y dos claros de aproximación en los extremos de 90 m. El trazo del puente exhibe curva tanto en el sentido horizontal como vertical. La subestructura consiste en 3 pilas en cajón de concreto reforzado coladas en sitio de hasta 113 m de altura desplantadas sobre pilas de cimentación.

ABSTRACT Pressure distribution on construction stages of “Viaducto km 61+000, Libramiento Xalapa” are presented using Dynamic Computational Fluid techniques based on Finite Element Method. Located near the city of Xalapa, this 470 m long segmental bridge will form the last link of the Amozoc-Veracruz highway, providing a modern and faster way between the central cities of Mexico and the Port of Veracruz. The 17.9 m wide cast-in-place box girder will carry four lanes of traffic over a deep valley, with pier heights up to 113 m. The superstructure consists of two central spans 145 m long and two approach spans 90 m long. The roadway geometry calls for both a vertical curve and a horizontal curve along the entire length of the bridge. The substructure consists of cast-in-place rectangular hollow piers on bored pile foundations and spread footings. The structure will be erected by the unbalanced cantilever method using form travelers

INTRODUCCIÓN El “Viaducto km 61+000, Libramiento Xalapa” es puente de 470 m de longitud que se encuentra sobre la nueva autopista Amozoc–Veracruz, en el tramo del libramiento de la Ciudad de Xalapa, Ver., que cruza una cañada de más de 120 m de profundidad, la cual se muestra en una foto satelital en la Figura 1. La superestructura del puente está formado por trabes en cajón de sección variable coladas en el sitio postensadas, con una sección como las mostradas en las Figuras 2 y 3. En el sentido longitudinal, el viaducto tiene dos claros centrales de 145 m y dos claros de 90 m en los extremos como se puede ver en el esquema mostrado en la Figura 5d.

1 Profesor investigador. Departamento de Ingeniería Civil, División de Ingenierías de la Universidad de

Guanajuato, Campus Guanajuato, Sede Belén. Avenida Juárez N° 77, Centro, Guanajuato, Gto. Teléfono (473) 10 20 100 ext. 2235 y 2219. ahernandez@quijote.ugto.mx, valdes@quijote.ugto.mx.

2 Director General. International Bridge Technologies México, SA de CV. Ajusco N° 35–A, Colonia Buenavista, CP 62130, Cuernavaca, Mor. Teléfono (777) 311–8051. adiaz@ibtmexico.com

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Figura 1 Imagen Satelital de la zona donde se emplaza el "Viaducto km 61+000 Libramiento Xalapa"

Figura 2 Sección de la superestructura cerca de la Pila vista en el sentido del cadenamiento

Figura 3 Sección a la mitad del claro de la superestructura vista en el sentido del cadenamiento

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Figura 4 Aspecto del viaducto km 61+000 Libramiento Xalapa cuando esté terminado El procedimiento constructivo del viaducto implica la construcción de las pilas con cimbras deslizantes, mientras que para la superestructura se emplean carros de colado en un en un doble voladizo asimétrico tal y como se ilustra esquemáticamente en la Figura 5 hasta completar la superestructura. Durante la construcción del doble voladizo, las pilas y dovelas de la superestructura son una estructura isostática vulnerables a las acciones accidentales como el viento y los sismos. Por tal motivo, en este trabajo se presentan las presiones ocasionadas por el viento en tales condiciones. ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL PROBLEMA Para el análisis eólico del puente se emplea el MEF utilizando las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento conjuntamente con la ecuación constitutiva de fluidos newtonianos, formando las ecuaciones de Navier–Stokes en configuración euleriana, y en el caso particular de que exista incompresibilidad del fluido, éstas se expresan mediante

iii

ijji vb

x

pvv

t

v 2

(1)

donde:

p = Densidad del fluido

iv = Componentes de velocidad del fluido

= Densidad

= Viscosidad

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Figura 5 Etapas de construcción del viaducto (a) Construcción de las Pilas y segmentos sobre pilas (b) Colocación de carros de colado sobre segmentos de Pila e inicio de colocación de dovelas (c)

Colocación de dovelas en voladizos (d) Colocación de los segmentos de cierre A la expresión anterior se le debe sumar la ecuación de continuidad, que para el caso incompresible se reduce a la siguiente expresión

0 v (2)

Las ecuaciones (1) y (2) provenientes de la mecánica de medios continuos forman el punto de partida para la formulación con el MEF y en conjunto con apropiadas condiciones iniciales y de contorno, se conocen como la forma fuerte del planteamiento del problema.

(a) (b)

(c)

(d)

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Formulación La formulación de las ecuaciones de gobierno del sistema consiste en transformar las ecuaciones (1) y (2) de su forma fuerte a su correspondiente forma débil, que se ha demostrado matemáticamente que la solución de la forma débil es la misma que la solución de la forma fuerte. Tras una adecuada manipulación matemática, se llega a obtener las siguientes ecuaciones

dbvd

x

v

x

vd

x

vpd

x

vv

t

vv ii

j

i

j

i

i

i

j

ij

ii

(3)

0dx

vp

j

j

(4)

Que son las mismas ecuaciones de Navier–Stokes más la ecuación de continuidad ahora en su forma débil, listas para ser transformadas del dominio continuo al dominio discreto y de esta forma obtener la misma solución que las ecuaciones originales (1) y (2). Discretización con Elementos Finitos A pesar de que la solución de las ecuaciones (1) y (2) es equivalente a la solución de las ecuaciones (3) y (4), el problema de poder encontrar cualquier solución de manera exacta aún persiste. Una de las formas de abordar este problema es mediante el MEF, que consiste en dividir el problema continuo en múltiples elementos, que al tener un número finito, se convierte en un problema discreto. De esta forma nace la palabra discretizar, que implica dividir el dominio de un problema para estudiarlos con múltiples elementos individuales que llamamos elementos finitos. Tras un procedimiento adecuado de discretización, las ecuaciones (3) y (4) se convierten en

extfpGvvKvM (5)

donde: M = Matriz de masas vK = Matriz no–lineal que forman los términos convectivo y viscoso

G = Matriz para relacionar en la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento el término de presión

extf = Fuerzas externas que se aplican sobre el fluido

0vGT (6)

donde:

TG = Matriz para relacionar en la ecuación de continuidad el término de velocidad Las expresiones anteriores representan la solución del problema por elementos finitos mediante un sistema de ecuaciones no–lineales, cuyas variables principales son la presión p y el vector de velocidades v de cada

nodo que conforma la malla de elementos finitos. Un estudio detallado sobre la teoría e implementación de cada una de las partes involucradas en el problema de interacción fluido–estructura puede encontrarse en Valdés (2008). La formulación aquí presentada no es nueva y existen diversas investigaciones realizadas a la fecha. Trabajos con formulación en el rango no–lineal pueden encontrarse en Cendoya (1996), Rojek et al. (1996), Flores y Oñate (2001 y 2005), Cirak y Ortiz (2001), entre otros.

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Procedimiento de cálculo El procedimiento a seguir para la búsqueda de la solución por elementos finitos de las acciones de viento en una estructura mediante dinámica computacional de fluidos consiste en seguir el procedimiento que se describe a continuación

1. A partir de la geometría real de la estructura en estudio, se construye una malla de elementos finitos que abarque todo el dominio del problema y la capa límite alrededor de la estructura.

2. Identificar las partes de la malla donde la velocidad es nula, es decir, alrededor de la superficie exterior de la estructura y en la base donde se desplanta la misma. De igual forma se debe identificar la zona donde la presión se prescribe (en nuestro caso, casi cero en la salida que se encuentra al final del dominio). También hay que definir las velocidades de diseño en la entrada del dominio, para ello se consideran las velocidades de diseño obtenidas del Manual de Diseño de Obras Civiles – Diseño por viento (CFE, 2008).

3. Ingresar el tamaño del incremento de tiempo con el que se desea resolver la dinámica del problema. En este estudio se considera un paso de tiempo de 0.001 segundos. También se aporta el número total de pasos de tiempo a resolver, de esta forma, por cada segundo se resuelve un problema de dinámica de fluidos no–lineal un total de mil veces.

4. Con los datos anteriores se comienza en análisis, que puede tomar varios días de tiempo cómputo en una PC estándar. Dentro de esta parte se ha programado una parte especial que consiste en guardar para cada instante de tiempo la solución de manera que al final se pueda calcular los valores máximos, mínimos, media, así como las envolventes de la solución. Si bien el programa calcula la solución para cada incremento de tiempo, no guarda la solución a cada instante, sino para cada 10, 20 o 50 pasos. Esto por la sencilla razón de que los resultados pueden ocupar demasiado espacio en el disco y un archivo que guarde información a cada instante de tiempo podría ocupar de 5 o 10 Gb de tamaño, lo que puede resultar imposible en una PC con 2 o 4Gb de memoria RAM.

5. Se analizan los resultados y se verifica que la solución obtenida sea real y no se obtengan soluciones espurias en los diferentes pasos de tiempo reportados.

En lo que respecta al punto N° 2 del procedimiento anterior, y de acuerdo al tipo de estructura y condiciones locales del lugar donde se edifica el puente, el perfil de velocidades de viento para diseño es el que se muestra en la Figura 6a para una velocidad de diseño DV = 167.02 km/hr (entre los 0 y 10 m de altura). Como dicha

velocidad corresponde a un período de retorno T = 50 años.

80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

b) Velocidad del viento (km/hr)80 100 120 140 160 180 200

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

a) Velocidad del viento (km/hr)

Altu

ra s

obre

el n

ivel

de

desp

lant

e (m

)

Figura 6 Perfiles de velocidades de viento para análisis De acuerdo al calendario de obra, se estima que la construcción del puente se realice en 18 meses, motivo por el cual en los requerimientos de análisis por viento para este puente se define que durante la construcción se considere un viento transversal al puente con una velocidad de diseño del 50%. Para tal fin, el modelo se

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somete al perfil de velocidades mostrado en la Figura 6b, es decir, el correspondiente a una velocidad de diseño DV = 83.51 km/hr (entre los 0 y 10 m de altura).

La malla que se crea del dominio (referida en el punto N° 1 del procedimiento descrito anteriormente) se muestra en la Figura 7.

Figura 7 Malla del volumen de control creada para análisis por elementos finitos. (a) Vista en isométrico (b) Vista en planta

Una vez creada la malla de elementos finitos, alrededor de la frontera que representa a la estructura, queda una malla como la mostrada en la Figura 8.

Figura 8 Malla de elementos finitos alrededor de la frontera que simula la pila y el segmento sobre pila

Acción del viento

Acción del viento

(a) (b)

Acción del viento

Acción del viento

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RESULTADOS

Figura 9 Distribución de presiones en el instante que se presenta la presión (VD = 167.02 km/hr)

Figura 10 Distribución de presiones en el instante que se presenta el valor mínimo (VD = 167.02 km/hr) En la Figura 9 se muestra la distribución de presiones en el instante es que se presenta la presión máxima (máximo empuje) para la DV = 167.02 km/hr cuando solamente se ha colocado sobre la pila el segmento de

pila (ninguna dovela). De igual forma, la Figura 10 muestra la distribución de presiones en el instante en que se presenta la presión mínima (máxima succión) para las mismas condiciones. En todos los resultados mostrados, las presiones están dadas en Pascales.

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Pa Pa

Pa Pa

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Las Figuras 11 y 12 muestran las presiones promedio y las envolventes para los casos descritos con anterioridad.

Figura 11 Distribución de presiones promedio (VD = 167.02 km/hr)

Figura 12 Envolvente de presiones (VD = 167.02 km/hr)

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Pa Pa

Pa Pa

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En las Figuras 13 a 16 se muestran la distribución de presiones cuando se presenta el valor máximo, el valor mínimo, el promedio de presiones y los valores de la envolvente, respectivamente; pero ahora para una velocidad de diseño de viento de 83.51 km/hr.

Figura 13 Distribución de presiones en el instante que se presenta el valor máximo (VD = 83.51 km/hr)

Figura 14 Distribución de presiones en el instante que se presenta el valor mínimo (VD = 83.51 km/hr)

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Pa Pa

Pa Pa

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Figura 15 Promedio de presiones (VD = 83.51 km/hr)

Figura 16 envolvente de presiones (VD = 83.51 km/hr) De los resultados mostrados puede notarse lo siguiente:

Como es de esperarse, las presiones o empujes se presentan en la cara de barlovento. Los valores máximos de presión se localizan en la zona cercana a la base de la pila.

Dependiendo de la velocidad de diseño, las máximas succiones se presentan en la parte superior del segmento sobre la pila ( DV = 167.02 km/hr ) o en las caras paralelas a la acción del viento ( DV =

83.51 km/hr ).

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Acción del viento

Pa Pa

Pa Pa

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Para las diferentes etapas de construcción del doble voladizo se obtienen resultados análogos. Aunque en el presente trabajo solamente se presentan los resultados de las presiones obtenidas bajo la acción del viento en una frontera sin interacción, resulta evidente por los resultados mostrados, así como por obtenidos por Ávila (2010) y Valdés et al. (2010) entre otros, que el incluir la interacción dinámica viento–estructura, es un aspecto muy importante en la estimación correcta de los desplazamientos y elementos mecánicos que la estructura pueda exhibir ante las acciones del viento.

CONCLUSIONES El procedimiento planteado basado en el método de los elementos finitos es capaz de estimar las acciones eólicas sobre estructuras con geometría compleja, como el mostrado en el presente trabajo que corresponde a las etapas de construcción de un puente en doble voladizo asimétrico. El modelo numérico es estable para diferentes velocidades de viento consideradas, típicas de las velocidades de diseño usuales. Las máximas succiones se presentan en las caras transversales a la acción del viento, y su distribución son función de los vórtices que se generan en las inmediaciones de la estructura, por lo que no presentan una distribución uniforme en el tiempo. Este aspecto hace que a medida que el doble voladizo se incrementa en longitud, las interacción dinámica viento–estructura se vuelva un aspecto relevante, ya que diversos trabajos previos (Ávila, 2010 y Valdés et al., 2010 entre otros) han mostrado que un análisis estático es insuficiente para evaluar el comportamiento de las estructuras ante acciones de viento. La necesitad de incluir interacción viento–estructura para estimar adecuadamente los elementos mecánicos, así como las deformaciones que el puente pueda tener durante las etapas de construcción resulta importante para la prevención de fallas durante dicha etapa crítica del puente. De esta forma, la evaluación del comportamiento estructural ante diferentes escenarios de acciones de viento puede ayudar a mejorar la seguridad del puente durante su construcción, así como también durante su vida útil.

AGRADECIMIENTOS Se agradece la colaboración de la empresa International Bridge Technologies México SA de CV, en especial la entusiasta participación del Ing. Alejandro Díaz Domínguez que además de brindar su experiencia en el diseño y construcción de proyectos de la envergadura del “Viaducto km 61+000” dio las facilidades necesarias para que este artículo saliera a la luz, esperando que sea el principio de una productiva sinergia entre la investigación y la práctica en la ingeniería.

REFERENCIAS Ávila J. G. (2010) “Análisis dinámico por viento de una chimenea de acero industrial. Interacción fluido–estructura mediante el método de los elementos finitos” Tesis de licenciatura. Departamento de ingeniería Civil, División de Ingenierías. Universidad de Guanajuato. Cendoya P. (1996), “Nuevos elementos finitos para el análisis elastoplástico no–lineal de estructuras laminares”. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Cataluña, España. Cirak F. y Ortiz M., (2001), “Fully C1 conforming subdivision elements for finite deformation thin-shell analysis”, International Journal of Numerical Methods in Engineering. Vol. 51, pp 813–833. CFE (2008), Manual de Diseño de Obras Civiles – Diseño por viento, Comisión Federal de Electricidad e Instituto de Investigaciones Eléctricas, México. Flores F.G. y Oñate E., (2001), “A basic thin shell triangle with only translational DOFs for large strain plasticity”, International Journal of Numerical Methods in Engineering. Vol. 51, pp 57–83.

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Rojek, J., Oñate E., y Postek E., (1996), “Application of explicit codes to simulation of sheet and bulk metal forming processes”, Journal of Material Processing Technology. 80-81:620-627. Valdés J.G. (2008), Fluid–Structure Interaction Analysis, Ed. Verlang DM, Alemania. Valdés J.G., Ávila G., Hernández H. y Hernández A. (2010) “Análisis aeroelástico de chimeneas de PEMEX utilizando elementos no–lineales de lámina sin rotación”. Memorias del V Congreso internacional de métodos numéricos. 3–5 Febrero. Guanajuato, Gto., México.