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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural
VULNERABILIDAD SÍSMICA PARA EL CONJUNTO TORRES-FACHADA DE LA CATEDRAL
DE MORELIA
Rodolfo Gaytan Rodríguez 1 Guillermo Martínez Ruiz2 Rafael Rojas Rojas2 Pere Roca Fabregat3 Alvaro Viviescas Jaimes2
RESUMEN
Se presenta la evaluación de la vulnerabilidad sísmica para el conjunto torres-fachada de la catedral de
Morelia considerando su capacidad lateral, demandas específicas en el sitio para períodos de recurrencia de
475 y 975 años además de la fragilidad del sistema estructural.
ABSTRACT
Seismic vulnerability assessment for tower-façade body of the Morelia city cathedral is presented considering
it´s lateral capacity, the specific site 475 and 975 year return period demands besides structural system
fragility.
INTRODUCCIÓN
La Catedral es un monumento emblemático de la ciudad de Morelia, y que realza la arquitectura colonial del
centro histórico de la misma, el cual fue declarado Patrimonio Cultural de la Humanidad por la UNESCO en
el año de 1991 (ver figura 1). Morelia, al igual que algunas otras ciudades patrimoniales mexicanas se
encuentra ubicada en una zona de alta sismicidad, por lo que la antigua edificación de la Catedral podría ser
susceptible de sufrir deterioro estructural importante ante futuros movimientos fuertes del terreno.
Figura 1 Torres de la catedral de Morelia
1 Estudiante de Maestría en Estructuras, Edificio de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad
Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Av. Francisco J. Mújica S/N, Morelia,
Michoacán, México, Teléfono: (443)3041002; Fax: (443)3041002, Ext. 102; [email protected] 2 Profesor Investigador, Edificio de Posgrado, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San
Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Av. Francisco J. Mújica S/N, Morelia, Michoacán, México,
Teléfono: (443)3041002, Ext. 109; Fax: (443)3041002, Ext. 102; [email protected], [email protected] 3 Profesor, Departamento de Ingeniería de la Construcción, Universidad Politécnica de Cataluña, C/Jordi
Girona 1-3, 0834, Barcelona, España. [email protected] 4 Investigador, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad Industrial de Santander, Cra 27 Calle 9 Ciudad
Universitaria, Bucaramanga, Santander, Colombia. [email protected]
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Figura 2 Planta de conjunto y zona estudiada de la catedral de Morelia
Figura 3 Modelo de elementos finitos para el conjunto torres-fachada
La magna Catedral de Morelia de estilo barroco del siglo XVII, fue diseñada por Vicente Barroso de la
Escayola, comenzó su construcción en el año de 1660 y para su edificación fueron necesarios ochenta y
cuatro años, concluyendo en el año de 1744; durante su construcción la obra fue suspendida en diferentes
etapas, lo que hizo que la estructura se viera sometida a diferentes estados de cargas no previstos en su época
(ver figura 2). Una vez concluida, la catedral ha sufrido terremotos históricos importantes tales como el del 19
de junio de 1858, el cual muy seguramente indujo algún tipo de daño difícilmente detectable en la actualidad
debido a las intervenciones más recientes que han sido de carácter superficial.
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MODELO NUMÉRICO
El modelo numérico de la estructura corresponde a los macroelementos torre, los cuales se encuentran en
interacción directa con las tres portadas que conforman el muro de la fachada norte del edificio, y estos a su
vez con las naves adyacentes y las capillas contiguas al sur de las torres. El modelo generado está por
conformado por 389541 elementos finitos tetraédricos y 100042 nodos, constituyendo la base principal para
los análisis y la evaluación de la vulnerabilidad sísmica del sistema (ver figura 3).
En la presente investigación se optó por la utilización de elementos finitos por el hecho de que representan de
manera aceptable el comportamiento de la mampostería, es posible calibrarlos fácilmente en su conjunto a
partir de propiedades mecánicas y dinámicas obtenidas experimentalmente, y resultan bastante versátiles para
la incorporación de modelos constitutivos no lineales. Aún cuando modelos estructurales con las
características del considerado consumen una cantidad importante de tiempo en su construcción, y otro tanto
en las ejecuciones en rangos inelásticos, se considera que son una de las mejores alternativas para reproducir
de manera suficientemente aproximada el comportamiento de las estructuras patrimoniales.
PROPIEDADES DINÁMICAS EXPERIMENTALES Y CALIBRACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO
Los trabajos desarrollados con la finalidad de obtener de manera experimental las propiedades dinámicas de la
estructura, consistieron en desarrollar una serie de campañas de medición de vibración sobre diferentes puntos
de la estructura (Martínez et al., 2009). A partir de los resultados obtenidos en la medición de la torre poniente
se determinaron las frecuencias naturales de la estructura las cuales se asocian a los primeros modos de
vibración de la estructura.
Teniendo como base el modelo de elementos finitos se realizó la calibración del mismo, la cual se consiguió
mediante la variación del valor del módulo de Young de la mampostería hasta lograr la mayor coincidencia
con el primer modo de vibración obtenido experimentalmente sobre la torre poniente. Como resultado se
obtuvo una frecuencia de 8.4 rad/s, la cual se puede comparar contra los 8.322 rad/s que se presentaron
experimentalmente, obteniendo una diferencia de 0.929% la cual se considera aceptable. Con base en lo
anterior, se pudieron obtener las propiedades mecánicas globales equivalentes mostradas en la tabla 1.
Tabla 1 Propiedades mecánicas del segundo modelo calibrado
Material Densidad (ton/m
3)
Modulo de Young (ton/m
2)
Modulo de Poisson
Mampostería de cantera
2.5 101971 0.2
Rellenos 1.7 29380 0.2
Se hace mención de que de manera conservadora fueron utilizadas para la actualización del modelo numérico
las propiedades experimentales de la torre poniente, por ser ligeramente más flexible que la torre oriente,
presentado esta última una frecuencia fundamental real de 8.85rad/s.
Los primeros tres modos de vibración para el modelo calibrado (ver figuras 4 a 6) corresponden a
componentes traslacionales paralelas a la fachada del edificio. Es en este momento cuando se hace notar que
independientemente de que para en la presente investigación se estudie solo la zona norte del edificio, éste en
su conjunto presenta una baja rigidez lateral (ver figura 2) en la dirección corta del mismo, donde además los
elementos estructurales adyacentes de menor altura pudieran inclusive incidir de manera negativa en el
comportamiento sísmico global, situación que se encuentra en proceso de investigación.
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Figura 4 Primer modo de vibración (T=0.74seg)
Figura 5 Segundo modo de vibración (T=0.729seg)
Figura 6 Tercer modo de vibración (T=0.680seg)
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DEMANDA SÍSMICA
La evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras patrimoniales implica ciertas complicaciones al
intentar definir de manera adecuada la demanda a utilizar, y es que el gran desconocimiento existente a nivel
mundial en cuanto a los niveles de amortiguamiento esperados ante sismos intensos, o los valores de
ductilidad máxima que se pudieran presentar obliga a la obtención de espectros de sitio transparentes,
invalidando la aplicación para tal fin de los especificados en los reglamentos de construcciones actuales, los
cuales están calibrados y pensados para estructuras de edificación contemporáneas.
Por lo anteriormente expuesto se emplearon espectros de peligro uniforme obtenidos a partir de un estudio
probabilista de peligro sísmico del sitio realizado por el Dr. José Manuel Jara Guerrero (comunicación
personal), considerando el terreno firme existente en buena parte del primer cuadro del centro histórico de la
ciudad y períodos de retorno de 475 y 975 años (ver figuras 7 y 8).
Figura 7
Figura 8
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ANÁLISIS ELÁSTICO DEL SISTEMA
Con la finalidad de tener una aproximación inicial de las zonas con mayores esfuerzos y deformaciones, y
como un complemento de las probabilidades y grados de daños por obtener en el análisis de vulnerabilidad, se
realizó un análisis temporal lineal utilizando acelerogramas artificiales generados a partir de los espectros de
peligro uniforme del estudio probabilista de peligro sísmico.
El tamaño y refinamiento de grandes modelos de elementos finitos en estructuras históricas puede derivar en
limitaciones en la capacidad del software, tal fue el caso para realizar el análisis lineal temporal dentro de la
plataforma STAAD Pro. 2007 (Bentley, 2007) donde fue necesario dividir el modelo en dos subestructuras,
una de 186257 elementos finitos sólidos tetraédricos (módulo derecho o poniente) y la otra (módulo izquierdo
u oriente) de 203131 elementos (ver figuras 9a y 9b).
Debido a que la división del modelo se efectuó por la parte media de la clave de las naves paralelamente a los
arcos formeros, las primeras se vieron liberados perdiendo para ello su configuración original; para que éstos
conservaran sus propiedades y restricciones fue necesario generar un sistema de resortes equivalente que
fuera capaz de reproducir el estado de esfuerzos que generaba el módulo complementario.
Los análisis elásticos del modelo calibrado corresponden a cuatro combinaciones de carga para cada torre las
cuales involucran a la carga muerta de la estructura más la carga accidental, esta última implicando a la acción
sísmica en una sola dirección ortogonal X o Y asociada a un período de retorno de 475 o 975 años.
Figura 9 Modelo para análisis lineal. Módulo izquierdo (a) y módulo derecho (b)
Figura 10 Agrietamiento en arcos poligonales del primer campanario de la torre poniente
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De los análisis realizados (ver figuras 11 a 16) se obtiene una concentración de valores importantes de
esfuerzos sobre varios puntos de la estructura, siendo particularmente notorios los correspondientes al primer
campanario tanto para cargas gravitacionales como para sus combinaciones con cargas de sismo, guardando
una buena correlación con el estado de agrietamiento existente en el intradós del arco poligonal del primer
campanario de la torre poniente (ver figura 10), y en las pechinas que dan apoyo a la cúpula sobre ese mismo
nivel.
Figura 11 Esfuerzos principales para la condición de cargas gravitacionales
Figura 12 Esfuerzos principales para la condición de cargas gravitacionales más el sismo en dirección X para un período de retorno de 475 años
Figura 13 Esfuerzos principales para la condición de cargas gravitacionales más el sismo en dirección Y para un período de retorno de 975 años
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Figura 14 Esfuerzos principales para la condición de cargas gravitacionales de la torre oriente
Figura 15 Esfuerzos principales para la condición de cargas gravitacionales más sismo X (Tr = 475 años) en la torre oriente
Figura 16 Esfuerzos principales para la condición de cargas gravitacionales más sismo Y (Tr = 475 años) en la torre oriente
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Al comparar los incrementos de esfuerzos de tensión en ambos sentidos del sismo para los dos diferentes
módulos de las torres, podemos asumir que un evento sísmico con dirección predominante en Y es más
desfavorable, ya que los incrementos de esfuerzos para un terremoto con período de retorno de 475 años en
dicho sentido de análisis, exceden a los incrementos de esfuerzos esperados para un sismo con período de 975
años en la dirección X.
Ahora bien, si se comparan los incrementos en los estados de esfuerzos para ambos módulos bajo las mismas
combinaciones de carga, obtenemos que el correspondiente a la torre Oriente presenta mayores incrementos
de esfuerzos de tensión; los cuales probablemente son atribuibles a la variación en la configuración interna y a
las restricciones que presenta dicha torre de manera particular.
Al realizar un estudio global de los esfuerzos de compresión para los diversos análisis realizados sobre los
módulos de las dos torres, es posible comparar el máximo esfuerzo de compresión obtenido igual a 0,26MPa
(2.64 kg/cm2) contra una resistencia permisible de 1,02MPa (10.1971 kg/cm
2) de acuerdo con las
recomendaciones del PIET 70 (1971) y el Eurocódigo 6 (EC-6), que establecen para ésta última un valor
igual a una milésima parte del Módulo de Young del sistema. Con base en lo anterior podemos concluir que
los esfuerzos de compresión esperados no sobrepasan a la resistencia permisible de la mampostería de la
Catedral, alcanzando valores de apenas un 25.889% de la misma.
EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD SÍSMICA DEL CONJUNTO TORRES-FACHADA
La evaluación de la vulnerabilidad sísmica para edificaciones antiguas de tipo religioso construidas a base de
mampostería no confinada, es un procedimiento poco estudiado orientado a la obtención de un pronóstico
razonablemente aceptable del comportamiento de la estructura ante uno o varios escenarios de dicha acción,
estableciendo de manera probabilista el ó los estados de daño asociados a la misma.
Con la finalidad de realizar la evaluación de la vulnerabilidad del sistema se propuso partir de un estudio de
empuje incremental estático no lineal, el cual consistió en generar una serie de análisis iterativos en los cuales
se aceleró lateral e incrementalmente la masa del modelo numérico, con la finalidad de obtener
desplazamientos en diferentes puntos tales como la punta de las torres, los entrepisos que conforman a cada
uno de los bloques de las torres, el muro de la fachada, la clave de las bóvedas de naves central y laterales, la
clave de los arcos principales de las naves, entre otros; hasta llegar a un punto en el cual la estructura no
soportara mayores incrementos de carga dentro del estado inelástico de deformación. Lo anterior se realizó en
la plataforma del programa DIANA (TNO DIANA, 2010), el cual cuenta con modelos constitutivos
adecuados para la mampostería no confinada antigua sujeta tanto a régimen de tensión como de compresión.
Considerando dicha aceleración lateral de masa de la estructura como fuerza aplicada sobre la misma es
factible obtener el cortante basal, y si a su vez se relaciona con el desplazamiento producto de dicha carga
incremental es posible obtener curvas de capacidad para diferentes puntos de control (ver figuras 17 y 18).
Figura 17 Curvas de capacidad sobre diferentes puntos (empuje +Y)
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Una vez determinadas las curvas de capacidad, conviene trabajarla en unidades que se puedan correlacionar
de manera más conveniente con la demanda sísmica esperada. Para lograrlo, se calcula el espectro de
capacidad transformando las unidades de fuerza a aceleración espectral, y los desplazamientos de la estructura
a sus homólogos espectrales (Freeman, 1998). Es recomendable simplificar los espectros de capacidad,
generando la bilinealización de los mismos (Barbat et al., 2006), con la finalidad de facilitar la obtención de
los umbrales de daño para cada uno de los macroelementos estudiados (ver figuras 19 a 22).
Figura 18 Curvas de capacidad sobre diferentes puntos (empuje +Y)
Figura 19 Representación continua y bilineal para la punta de la torre oriente
Figura 20 Representación continua y bilineal para la punta de la torre poniente
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PUNTOS DE DESEMPEÑO La intersección del espectro de demanda y el espectro de capacidad colocados en un mismo gráfico,
proporcionan una pareja de valores aceleración-desplazamiento que representan la demanda sísmica sobre el
sistema desde el punto de vista estructural (RISK-UE, 2002). A dicho lugar de intersección se le conoce como
punto de desempeño, y representa el punto de máxima solicitud de la capacidad de la estructura por parte de
la demanda a la que está sometida (ver figuras 23 a 26).
Figura 21 Representación continua y bilineal para la clave (extradós) de la nave central
Figura 22 Representación continua y bilineal para la clave (extradós) de la nave lateral oriente
Figura 23 Desempeño para la torre oriente (Tr = 475 años)
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Figura 24 Desempeño para la torre poniente (Tr = 475 años)
Figura 25 Desempeño para la nave central (Tr = 975 años)
Figura 26 Desempeño para la nave lateral oriente (Tr = 975 años)
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Los puntos de desempeño obtenidos para los sitios de mayor altura (ver tabla 2) ante los dos períodos de
retorno considerados, denotan un valor que va de 2 a prácticamente 2.5cm para las torres y de 3 a 3.8mm para
las naves, niveles de desplazamiento razonables para el tipo de estructura que se está tratando.
Tabla 2 Puntos de desempeño
Tr =475 años Tr =975 años
Sa (m/s2) Sd (m) Sa (m/s2) Sd (m)
Torre Oriente 1.595 0.02104 1.915 0.02525
Torre Poniente 1.863 0.02019 2.174 0.02355
Nave Central 3.568 0.00286 3.568 0.00359
Nave Izquierda 3.498 0.00305 3.498 0.00381
Es posible estimar el grado de daño que se puede alcanzar comparando los puntos de desempeño con los
umbrales de daño definidos por expertos. Dichos umbrales son los desplazamientos espectrales que limitan un
intervalo de valores asociado a cierto nivel de daño (Dk), definido por rangos de desplazamientos Sdk< Sd ≤
Sdk+1.
Se han propuesto diferentes valores para los límites de los umbrales de daño pero para el caso específico de
edificios históricos (Lagomarsino et al., 2003), propone otra definición de dichos valores basada en la escala
macrosísmica europea, los cuales fueron tomados como respaldo para determinar los umbrales de daño
correspondiente al presente trabajo (ver tabla 3). Con base en los parámetros definidos se calcularon los
correspondientes grados de daño para cada elemento en estudio y sus valores se muestran en la tabla 4.
Tabla 3 Valores y descripción para los umbrales de daño
Umbrales de Daño Desplazamiento Espectral Descripción del Daño
Sd1 0.7 Sdy Ligero
Sd2 Sdy Moderado
Sd3 Sdy+0.25(Sdu-Sdy) Extensivo
Sd4 Sdu Colapso
Los valores de cada uno de los umbrales de daño define el límite superior para cada rango. En la figura 27 se
muestra un espectro de capacidad bilineal con sus correspondientes rangos para cada uno de los umbrales de
daño definidos.
Figura 27 Intervalos de daño para el espectro de capacidad bilineal de la torre oriente
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Tabla 4 Valores de los umbrales de daño para los puntos analizados
Umbrales de Daño (m)
Sd1 Sd2 Sd3 Sd4
Torre Oriente 0.02946 0.04209 0.09031 0.23500
Torre Poniente 0.02355 0.03364 0.08148 0.22500
Nave Central 0.00185 0.00265 0.00619 0.01680
Nave Izquierda 0.00194 0.00278 0.00671 0.01850
El análisis comparativo de los desplazamientos obtenidos en los puntos de desempeño (ver tabla 2) contra los
diferentes umbrales de daño definidos (ver tabla 4), arroja entonces como resultado el posible grado de daño
esperado ante las demandas sísmicas definidas para los períodos de retorno de 475 y 975 años (ver tabla 5).
Tabla 5 Grados de daño esperados
Tr =475 años Tr =975 años
Torre Oriente Sd1 Sd1
Torre Poniente Sd1 Sd1
Nave Central Sd3 Sd3
Nave Izquierda Sd3 Sd3
Analizando la tabla 5 se observa que los macroelementos torre presentan un comportamiento satisfactorio
ante los estados de cargas solicitados, lo cual predice que únicamente sería susceptible a sufrir daños ligeros.
De igual manera al analizar los puntos correspondientes a las naves, las cuales tienen conexión directa con el
muro de la fachada principal, se observa que para los estados de carga solicitados éstos elementos sí presentan
un probable estado de daño el cual resulta como extensivo.
El tipo de daño asociado al desempeño de las naves lo podemos relacionar con la mayor rigidez y menor
altura que presentan estos elementos en comparación con las torres, sumado a la proximidad con el período
del terreno, efectos que las convierten en los elementos más vulnerables del sistema analizado.
CURVAS DE FAGILIDAD PARA EL CONJUNTO TORRES-FACHADA
Como una aproximación más acercada al riesgo sísmico del conjunto estudiado, es común representar las
probabilidades de daño para un edificio a través de curvas de fragilidad, las cuales expresan la probabilidad de
que el nivel de daño esperado en la estructura iguale o exceda un cierto grado de daño preestablecido en
función de la intensidad sísmica “ecuación 1”.
( ) [ ]iDGDPF kTDi
k
≥=,
Donde T indica la tipología estructural considerada, Dk es el grado de daño de la curva de fragilidad
correspondiente e i es la intensidad sísmica.
Dicha probabilidad se obtiene mediante la “ecuación 2” (FEMA, 99), (RISK-UE, 2002):
[ ]
Φ=
dsdS
SdSddsP
ds,
ln1
β
(1)
(2)
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Donde Sd representa el desplazamiento espectral; dsdS , son el valor medio de desplazamiento espectral
para el cual la estructura alcanza un cierto umbral del estado de daño, ds ; dsβ es la desviación estándar del
logaritmo natural del desplazamiento espectral asociado al estado de daño, ds ; y Φ corresponde a la
función de distribución acumulativa normal estándar.
En la “ecuación 3” se define la función de densidad de probabilidad correspondiente para las curvas de
fragilidad.
−
=
2
ln1
2
1
,2
1)(
Sd
Sd
GdiT eSd
SdF
β
πβ
La curva de fragilidad viene dada por la integral entre 0 y Sd de la función de densidad de probabilidad
representada finalmente en la “ecuación 4”.
[ ] )()(|)(0 ,, SddSdFSdGdiGDPSdSd
GdiTGdiT ∫=≥=Ρ
Las curvas obtenidas (ver figuras 28 a 31) corresponden a los sentidos más desfavorables ya que en
estructuras antiguas donde intervienen torres, es necesario realizar los análisis de empuje incremental no
lineal considerando de dos a cuatro direcciones ortogonales. En las mencionadas figuras se indican en líneas
verticales azul y roja los puntos de desempeño obtenidos para cada macroelemento.
Figura 28
(3)
(4)
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Figura 29
Figura 30
MATRICES DE PROBABILIDAD ACUMULADA DE DAÑO
Teniendo los valores correspondientes a los desplazamientos espectrales para cada uno de los puntos de
desempeño de los macroelementos estudiados, es posible ingresar a las curvas de fragilidad con estos valores
y conocer las probabilidades acumuladas de que se exceda cada uno de los grados de daño (ligero, moderado,
extensivo y colapso) considerados (ver tablas 6 a 9).
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Figura 31
Tabla 6 Matriz de probabilidad acumulada de daño para la torre oriente
Probabilidad de Excedencia Acumulada
Grado de daño Escenario probabilista
Tr = 475 años Tr = 975 años
Ligero 0.420 0.535
Moderado 0.085 0.155
Extensivo 0.010 0.025
Colapso 0.000 0.000
Tabla 7 Matriz de probabilidad acumulada de daño para la torre poniente
Probabilidad de Excedencia Acumulada
Grado de daño Escenario probabilista
Tr =475 años Tr =975 años
Ligero 0.495 0.605
Moderado 0.135 0.225
Extensivo 0.000 0.005
Colapso 0.000 0.000
CONCLUSIONES
Se encontraron diferencias significativas en la geometría interna de las dos torres aparentemente gemelas, las
cuales aunadas a la interacción con el resto de la estructura se traducen en un período experimental de
vibración de 0.71s para la oriente y de 0.755 para la poniente.
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Tabla 8 Matriz de probabilidad acumulada de daño para la nave central
Probabilidad de Excedencia Acumulada
Grado de daño Escenario probabilista
Tr =475 años Tr =975 años
Ligero 0.787 0.865
Moderado 0.450 0.545
Extensivo 0.162 0.233
Colapso 0.023 0.035
Tabla 9 Matriz de probabilidad acumulada de daño para la nave lateral izquierda (oriente)
Probabilidad de Excedencia Acumulada
Grado de daño Escenario probabilista
Tr =475 años Tr =975 años
Ligero 0.762 0.840
Moderado 0.461 0.556
Extensivo 0.182 0.250
Colapso 0.021 0.035
Del análisis sísmico lineal temporal se obtuvieron esfuerzos de tensión en la zona del primer campanario para
ambas torres, los cuales se corresponden con los agrietamientos observados físicamente en tales locaciones
evidenciado entonces ser la zona más propensa a sufrir daños en ambos elementos, debido principalmente al
significativo cambio de resistencia y rigidez en elevación y a la importante masa que gravita sobre éste nivel.
Los esfuerzos máximos de compresión para la mampostería fueron de 0,26MPa (2.64kg/cm2), los cuales se
encuentran dentro de los límites permisibles utilizados en territorio europeo, y de 0,23MPa (2.32kg/cm2) para
los de tensión. Se encuentra en proceso el análisis no lineal del sistema considerando adicionalmente registros
sísmicos escalados obtenidos en la zona, con lo cual, se estará en mejores condiciones de estimar esfuerzos y
desplazamientos más realistas.
Del binomio capacidad-demanda y posteriormente a la construcción de las curvas de fragilidad, se obtuvieron
grados de daño ligeros para las dos torres y las dos recurrencias consideradas, situación que cambia
significativamente sobre las naves adyacentes a las portadas, donde se presentan probabilidades de daño de
moderado a extensivo del 46.1% y 55.6% para los períodos de retorno de 475 y 975 años respectivamente.
Los resultados obtenidos generan certeza sobre un buen desempeño sísmico para las torres ante las demandas
consideradas, evidenciando la necesidad de estudios adicionales sobre las naves y su interacción global con el
resto de la edificación.
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