Sol de Sistemas de Ecuaciones en DERIVE

CURSO DE ALGEBRA LINEAL

TUTOR: JEAMMY JULIETH SIERRA HERNÁNDEZ Profesional en Matemáticas con Énfasis en Estadística

E-mail: [email protected] Cel: 3164370817

En el archivo introducción al derive puede encontrar como empezar a trabajar en este software, desde como entrar al programa, los componentes del mismo hasta ciertas herramientas que se utilizan. Ejemplo. Una persona tiene $99.000 en billetes de $ 1000, $5000 y $10.000; si tiene 26 billetes, y la cantidad de billete de $1000 es el doble de la de $5000. ¿Cuántos billetes tiene de cada denominación? Paso 1: En la barra de herramientas o de órdenes

Dar clic cobre el icono de matrices allí se abre una ventana como está:

Donde se especifica el número de filas y columnas de la matriz que deseamos crear; en nuestro caso 3 filas, 3 columnas. Clic en Sí. Luego aparece la matriz asociada al sistema de ecuaciones las columnas indica la variable y las filas la ecuación respectiva, es decir la columna uno representa la variable x; la dos la “y” y la tres “z” ingresamos nuestros coeficientes del sistema de ecuaciones, en la fila uno columna uno ingresamos el coeficiente de la x de la primera ecuación; en la fila uno columna dos el coeficiente de la variable y de la ecuación uno, en la fila uno columna 3 el coeficiente de la variable “z” y así sucesivamente.

Habiendo ingresado todos los coeficientes damos clic en Sí. Ahora en la pantalla del derive aparece la matriz:




Paso 2: Podemos darle una asignación a esta matriz, es decir: Llamémosla A.

En la barra de Introducción de expresiones, llamada en ocasiones línea de edición introducimos la expresión: A:= #1

Paso 3 Ahora deseamos adjuntar a esta matriz el vector de constantes o términos independientes para ello en La barra de Introducción de expresiones B:=APPEND_COLUMNS(A, [26;99000;0]) enter.




Paso 4: Ahora llamamos a la matriz B

Paso 5: En la línea de edición introducimos la expresión: B1:= SWAP_ELEMENTS(B, 2, 3) enter. Esta expresión SWAP_ELEMENTS(v, i, j) intercambia los elementos i y j de v. Por ejemplo, SWAP_ELEMENTS(B, 2, 3) se usa para intercambiar las filas de una matriz en este caso la fila dos con la fila tres.

Paso 6: Llamamos a la matriz B1 ubicando en la línea de edición introducimos la expresión: B1= (enter)

Paso 7: En la línea de edición introducimos la expresión: B:=FORCE0(B1, 3, 1, 1) la función FORCE0(A, i, j, p) anula el elemento i, j de la matriz A usando la fila p como pivote. Para el ejercicio se anula el elemento que se encuentra en la fila 3, columna 1 de la matriz B1, es decir, 1000 usando la fila 1 como pivote.




Paso 8: Llamamos a la matriz B2:

Repetimos el Paso 7, pero ahora asignando la matriz B3, buscando eliminar el elemento de la fila 2, columna 1, a saber el número uno (1).

Paso 8: Convertimos el elemento de la fila 2 columna 2 (el número -3) en uno (1) esto se hace multiplicando por el inverso multiplicativo de -3 que es -1/3 con la función B4:= SCALE_ELEMENT(B3, 2, - 1/3)

Paso 9: Llamamos a la matriz B4.

Paso 10: Repetimos el Paso 7, para el elemento de la fila 3, columna 2 (número 4000) y luego de la misma manera para el elemento de la fila 1, columna 2 (número 1).




Paso 11: Repetimos el Paso 8, para hacer uno (1) al 23000/3. Asignándole B7.

Paso 12: Llamamos a la matriz B7.

Paso 13: Repetimos el Paso 7, para el elemento de la fila 1, columna 3 (número 2/3). Asignándole B8.

Paso 13: Llamamos a la matriz B8. Paso 14: Repetimos el Paso 7, para el elemento de la fila 2, columna 3 (número 1/3). Asignándole B9. Paso 15: Llamamos a la matriz B9. Finalmente la columna 4 es la solución del sistema. Es decir, que x = 14, y =7 y z = 5.




Por tanto hay:

IMPORTANTE

Lo anterior se realizo con el fin de vislumbrar el proceso de eliminación de gauss Jordan. A continuación se presenta una función que simplifica todo este proceso. Ingresamos la matriz y realizamos los mismos pasos del 1 al 3, del proceso anterior y luego introducimos la función: ROW_REDUCE(B) enter ejecutar = simplificar luego normal en la parte superior :




¡Arrojando el mismo resultado!

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