Mdulo G Fuerza Electromotriz

1.-Una pila de linterna posee una fem E = 1,5 V y su resistencia interna vale r = 0,1 : a)Cul es el voltaje en los extremos de la pila en el circuito abierto? b)Cul es el voltaje entre los extremos de la pila si est proporcionando una corriente de 2,0 A a una lmpara? c)Al conectar a la pila un foco luminoso de menor resistencia, empieza a suministrarle una corrientede 0,4 A, cul es en este caso el voltaje entre los polos de la batera? SOLUCION El voltaje entre dos puntos de un circuito est dada por: VAB = ( i R ) - ( E ) a) Si la pila est en circuito abierto, entonces no circula b) corriente por ella, luego i = 0: Como el voltaje c) (diferencia de potencial) puede ser positivo o negativo, para que el valor sea positivo seguiremos en el circuito desde A hasta B (potencial ms alto a potencial ms bajo ) en este caso el sentido de la fem es opuesto al camino seguido y se debe considerar negativo en la ecuacin: VAB = 0 0,1 - ( - E ) VAB = 1,5 V Es decir en circuito abierto, el voltaje entre los 1

extremos de la pila es igual a la fem E. b)Si ahora circula un corriente de 2,0 A , el voltaje ser: VAB = - 2,0 0,1 - ( - E ) VAB = 1,3 V c)Si ahora circula un corriente de 0,4 A , el voltaje ser: VAB = - 0,4 0,1 - ( - E ) VAB = 1,46 V

2.-Una lmpara conectada a una pila mostraba cierta intensidad. Con el transcurso del tiempo se observ que la intensidad de la luz disminuy en forma gradual. Diga si cada una de las siguientes cantidades aument, disminuy, o no se alter: a)La fem de la pila b)La resistencia interna de esta c)El voltaje aplicado a la pila d)La corriente que la pila proporciona a la lmpara SOLUCION a)La fem ( E ) de una pila no se altera con su tiempo de uso . b)Con el uso prolongado, el valor de la resistencia interna de la pila aumenta. c)En virtud del aumento en r, el voltaje VAB de la pila disminuye. d)La cada en VAB acarrea una disminucin en la corriente i a travs de la lmpara ) por esto hay una disminucin en el brillo de la lmpara).

3.-En el circuito que se muestra en la figura, se observa que cuando el interruptor C est abierto, la lectura del voltmetro es 4,5 V. Al cerrar C, el ampermetro indica 1,5 A y el voltmetro indica 4,2 V. Determine: a)La fem de la batera b)La resistencia interna de lo mismo SOLUCION a)Si el interruptor est abierto, entonces la intensidad de la corriente es cero, en este caso el valor marcado por el voltmetro es la fem de la pila. Luego E = 4,5 V b)Al cerrar el interruptor circula una intensidad de 1,5 A por el circuito, como la medida del voltmetro es positivo (VAB = 4,2 V ) significa que medimos desde A hasta B. En este caso: VAB = - 1,5 r - ( - 4,5 ) 4,2 = - 1,5 r + 4,5

4.-Una pila seca de fem E = 1,5 V cuando es nueva tiene una resistencia interna de 0,05 y luego de determinado tiempo de uso esta resistencia aumenta a 0,25 . Un foco cuyo filamento tiene una resistencia igual a 0,25 est conectado a una pila nueva y enseguida a una pila usada. a)Calcule la potencia disipada en el foco en cada uno de los casos mencionados. b)Cuntas veces menor se volvi la potencia de este foco al ser conectado a la pila usada? SOLUCION

Al despejar r , se tiene : r = 0,2 A

a)En el primer caso la resistencia interna de la pila es r = 0,05 , su fem es E = 1,5 V y el foco tiene una resistencia de 0,25 : Calcule la corriente con la expresin: i = ( E ) / ( R ) Como las resistencias quedan en serie, La resistencia total es: R = 0,05 + 0,25 = 0,3 Luego, i = 1,5 / 0,3 = 5 A La potencia disipada en el foco es: P = i2 R P = ( 5 )2 0,25 P = 6,25 W En el segundo caso, la resistencia interna de la pila es 0,25 , la intensidad de la corriente es: i = 1,5 / 0,5 i = 3 A La potencia disipada es: P = i2 R P = ( 3 )2 0,25 P = 2,25 W b)La potencia se volvi: 6,25 / 2,25 = 2,7 veces menor 2

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5.-La figura representa un circuito constituido por 3 lmparas L1, L2, L3, alimentadas por una batera de fem E = 32 V y resistencia interna r =0,5 . Al cerrar el circuito con el interruptor S, se observa que en las lmparas se disipan las siguientes potencias: P1 = 30 W , P2 = 45 W, P3 = 45 W respectivamente. Sabiendo que en cada 10 seg la batera transforma 1280 J de su energa interna en energa elctrica de las cargas calcule la corriente i3 que pasa por L3 y el valor de la resistencia R3 de tal foco. SOLUCION a)Para calcular la intensidad que recorre el foco L3 se necesita conocer el voltaje aplicado al foco, que no es igual a la fem de la batera porque esta posee resistencia interna. Conociendo el voltaje y la potencia de la lmpara L3 se calcula i : ( * ) i = P / V. Para calcular el voltaje aplicado a las lmparas (estn en paralelo, luego el voltaje es el mismo en ellos) debemos ocupar la expresin: VAB = ( i R ) - ( E ). Con la energa transformada ( 1280 J ) y el tiempo empleado ( 10 seg) calculemos la potencia: P = E / t P = 1280 / 10 = 128 W La intensidad se obtiene de : i = P / E i = 128 / 32 = 4 A Consideremos el lado positivo de la batera para obtener el voltaje positivo: El voltaje VAB es: VAB = - 4 0,5 - ( - 32 ) VAB = 30 V La corriente en L3 es ( * ) : i = 45 / 30 = 1,5 A La resistencia de l3 es: R3 = V / i R3 = 30 / 1,5 = 20

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6.-En la figura, el motor M con fem E2 es alimentado por una batera de fem E1. Observando los datos en la figura y sabiendo que la batera E3 est en circuito abierto, determine el voltaje entre A y B ( VAB ) SOLUCION Para calcular el voltaje VAB podemos hacerlo siguiendo el trayecto a travs de la pila E1 o bien a travs del motor ( M ) . Como la pila E3 est en circuito abierto, no hay intensidad de corriente. Luego el tramo AB debemos subdividirlo, por ejemplo colocando un punto C. De manera que el voltaje: VAB = VAC + VCB La intensidad de corriente en el trayecto cerrado es: i = ( E ) / ( R ) = (12 - 3) / 6 i = 1,5 A

El motor es una fuente de fuerza contraelectromotriz, luego se considera como una pila en

oposicin a la generadora ( la de 12 V ). Siguiendo el recorrido a lo largo de la pila E1 para calcular el voltaje entre A y C se tiene: VAC = - 1,5 1 - ( - 12 ) VAC = 10,5 V El voltaje entre C y B es: VCB = 0 1 - ( + 3 ) VCB = - 3 V El voltaje VAB es : VAB = VAC + VCB VAB = 10,5 + ( - 3 ) VAB = 7,5 V

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7.-En el circuito de la figura se tiene E1 = 12 V, r1 = 1 , E2 = 6 V , r2 = 1 , E3 = 2 V, r3 = 0 y R = 2 . El circuito se conecta a tierra en el punto P, el cul se considera como nivel de potenciaCul ser entonces:

l.

a)El potencial de A b)El potencial de B c)El potencial de C SOLUCION La corriente que recorre el circuito es: i = (12 - 6 - 2 ) / 4 i = 1,0 A y tiene el sentido de la fem generadora ( E1). Calculemos el voltaje entre A y B : VAB = 1,0 1 - ( + 12 ) VAB = - 11 V

( * ) VA - VB = - 11 V El voltaje entre B y P es: VBP = 1,0 1 - ( - 6 ) VBP = 7,0 V VB - VP = 7,0 V Como VP = 0 VB = 7,0 V Reemplazando en ( * ) , se tiene: VA - VB = - 11,0 V VA - 7,0 = - 11,0 A VA = - 4,0 V El potencial elctrico en C ( VC ) es cero porque est en contacto directo con P, VC = 0 V

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8.-a)En la figura, determine la diferencia de potencial entre A y B ( VAB ). b)Suponiendo que A y B estn conectados calcule la corriente en la pila de 12 V. SOLUCION a)Para calcular la diferencia de potencial entre A y B debemos partir de uno de estos puntos y llegar al otro. En la lnea central no hay corriente, por lo tanto ubicamos un punto C en la figura, de modo que: VAB = VAC + VCB La intensidad de corriente que recorre el circuito cerrado es: i = ( 12 - 8) / 9 i = 4 / 9 A, y tiene el sentido de la fem de 12 V. Vamos a calcular el voltaje entre A y C por arriba (partimos de A y llegamos a C): VAC = - 4 ( 4 ) - ( - 12 ) 9 VAC = 92 V 9 El voltaje entre C y B es: VCB = 0 4 - ( + 10 ) VCB = - 10 V

voltaje es finalmente: VAB = VAC + VCB VAB = 92 - 10 9 VAB = 2/9 V

El

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b)Si se une A con B entonces tendremos tres corrientes , una a lo largo de cada lnea. Para ello vamos a considerar el nudo C , suponiendo que por la lnea superior llega una corriente i1, por la lnea inferior llega otra corriente i2, de manera que por la lnea central sale una corriente i3 = i1 + i2. Si las intensidades por ejemplo i1 resulta con signo negativo, Esto significa que en realidad su sentido es hacia el otro lado, es decir saldra del nudo C hacia arriba. Separando por mallas y aplicando las reglas de Kirchhoff, se tiene: Mallla ( 1 ): Dando sentido como positivo antihorario, entonces las corrientes y fem en este sentido sern positivas: ( E ) = ( i R ) 10 - 12 = 4 i1 + 4( i1 + i2) - 2 = 8 i1 + 4 i2 ( * ) Malla 2 ( 2 ) Dando sentido como positivo antihorario, entonces las corrientes y fem en este sentido sern positivas. ( E ) = ( i R ) - 10 + 8 = - 4 ( i1 + i2 ) - 5 i2 - 2 = - 4 i1 - 9 i2 ( * * ) Resolviendo ( * ) y ( * * ) se tiene: i2 = + 6/14 A = 0,42 A i1 = - 26/56 A = - 0,46 A i3 = i1 + i2 = - 2 / 56 = - 0,035 A El resultado indica que la corriente por la pila de 12 V es en sentido opuesto, lo mismo que i3.

9.-a)En la figura ( a ), cul es la diferencia de potencial Vab cuando S est abierto? b)Cul es la corriente a travs de S cuando este se cierra? c)En la figura ( b ), cul es el voltaje cuando S est abierto' d)Cul es la corriente a travs de S cuando est cerrado? e)Cul es la resistencia equivalente del circuito ( b ) cuando S est abierto y cuando est cerrado? ( a ) ( b ) SOLUCION a) El punto de 36 V en el circuito se puede considerar que es el terminal positivo de la batera, entonces

imaginamos que la corriente sale desde ese punto. Al estar el interruptor S abierto, por all no circula corriente, luego el circuito se puede considerar como el que muestra la figura ( c ). Las resistencias en serie a ambos lados se pueden sumar obteniendo: R = 6 + 3 = 9 en cada lado. La resistencia total del conjunto es: 1/R = 1/9 + 1/9 = 2/9 R = 4,5 La intensidad de corriente total en el circuito es: i = 36 / 4,5 = 8 A Esta intensidad al llegar al punto C, se divide pasando por cada lnea 4 A (figura c): El voltaje entre a y b es: Vab = Vac + Vcb Vac = - 4 6 = - 24 V Vcb = + 4 3 = + 12 V Vab = -24 + 12 = - 12 V 8

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b)Cuando el interruptor S se cierra, circula ahora una corriente por l. Entre "a" y "b" no hay resistencia, luego podemos considerar estos como un solo punto. As el circuito nos queda como muestra la figura derecha arriba. Para conocer la corriente por el circuito se debe calcular la resistencia equivalente total: En el primer conjunto en paralelo: 1/R = !/6 + 1/3 = 1/2 R = 2 En el segundo conjunto en paralelo: 1/R = !/6 + 1/3 = 1/2 R = 2 El circuito queda luego como muestra la figura: La resistencia total es : Rtotal = 2 + 2 = 4 La intensidad total que recorre el circuito es: itotal = V / Rtotal = itotal = 36 / 4 itotal = 9 A El voltaje en el primer conjunto en paralelo es V = 9 2 = 18 V Si este valor se divide por cada resistencia del primer conjunto, se logra la corriente que pasa en cada una: Por la de 6 pasan: i = 18 / 6 = 3 A : Por la de 3 pasan: i = 18 / 3 = 6 A De igual forma en el segundo conjunto, el voltaje es 18 V, las corrientes que pasan por cada resistencia son: Por la de 6 pasan: i = 18 / 6 = 3 A : Por la de 3 pasan: i = 18 / 3 = 6 A El circuito muestra ahora como viajan las intensidades de corriente en cada resistencia: Por lo tanto por el interruptor circula una corriente de 3 A, dirigida de derecha a izquierda.

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c)En la figura ( b ) cul es el voltaje Vab cuando S esta abierto? El anlisis se hace exactamente que la parte ( a ), porque al estar el interruptor abierto no circula intensidad por l. Como las condiciones son iguales a la de la pregunta ( a ): Vab = - 12 V d)Cuando el interruptor esta cerrado, ahora circula intensidad de corriente por l. Para ello debemos utilizar las reglas de las mallas: Supongamos que del punto 36 V sale una corriente i , al llegar al nudo "c" se divide en i1 y en ( i - i1 ). Vamos suponer que luego i1 al llegar a "b" se divide nuevamente en i2 , por lo tanto sigue hacia abajo ( i1 - i2) , finalmente en el nudo "d" la suma de las corriente da como resultado i. (Ver diagrama)

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Se tienen as tres incgnitas, por lo tanto para resolver este ejercicio se necesitan 3 ecuaciones. Para ello se seleccionan tres mallas, la ( 1 ) la ( 2 ) y otra cualquiera que contenga la fem. Malla ( 1 ): ( E ) = ( i R ) 0 = 3 i1 + 3 i2 - 6( i - i1 ) 0 = 9 i1 + 3 i2 - 6 i Malla ( 2 ) ( E ) = ( i R ) 0 = - 3i2 + 6(i1 - i2) - 3(i - i1 + i2) 0 = - 3i + 9 i1 - 12 i2 Malla ( 3 ) , Considerando la fem y la parte izquierda del circuito original. ( E ) = ( i R ) 36 = 6(i - i1) + 3( i - i1 + i2) 36 = 9 i - 9 i1 + 3 i2 Resolviendo el sistema formado por las ecuaciones obtenidas de las mallas 0 = - 6 i + 9 i1 + 3 i2 0 = - 3i + 9 i1 - 12 i2 36 = 9 i - 9 i1 + 3 i2 i2 = 12/7 A, como el resultado es positivo su sentido es de b hacia a i1 = 36/7 A , resultado positivo luego su sentido arbitrario asignado es correcto i = 360/42 A esta es la corriente total que recorre el circuito. Con este valor y el voltaje total, podemos calcular la resistencia equivalente: Requiv = Vtotal / itotal Requiv = 36 / (360/42 ) = 4,2 e)La resistencia equivalente en ( b ) cuando el interruptor est abierto es 4,5 y cuando el interruptor est cerrado es 4,2

10.-En el circuito, determine a)La resistencia R b)Las corrientes en las resistencias de 6 y en la de 4. SOLUCION a) Considerando el circuito cerrado exterior y aplicando la regla de las mallas, se tiene: ( E ) = ( i R ) 12 + 6 = 2 R R = 9 Para calcular las intensidades de corriente en las distintas resistencias, en el circuito original con la corriente de 2 A, vemos como se puede dividir al llegar a cada nudo y luego se seleccionan las mallas de acuerdo al nmero de incgnitas: Malla ( 1 ) , con sentido horario como positivo: 6 = - 4(2 - i ) + 6(i - i1) 6 = - 8 + 4i + 6i -6i1 14 = 10i - 6i1 Malla ( 2 ) , con sentido horario como positivo: 2 = - 6(i - i1) 2 = -6i + 6i1 Resolviendo el sistema se tiene: i = 4 A , i1 = 13/3 A La corriente en la resistencia de 4 es: ( 2 - i ) = - 2 A , esto significa que la corriente a travs de 4 es en sentido opuesto al asignado arbitrariamente. La corriente en la resistencia de 6 es: ( i - i1 ) = - 1/3 A , esto significa que la corriente a travs de 6 es en sentido opuesto al asignado arbitrariamente. 12

11.-El ampermetro de la figura tiene una lectura de 2 A. Determine la corriente i1 e i2 y el valor de la fem E. SOLUCION De acuerdo al enunciado, se tiene que i1 + i2 = 2 Separando el circuito en dos mallas y ocupando la ecuacin en ellas se tiene: Malla ( 1 ) , considerando sentido positivo horario: ( E ) = ( i R ) -15 = - 2 5 - 7 i1 i1 = 5/7 A Reemplazando en la expresin ( * ) , se tiene: 5/7 + i2 = 2 i2 = 9/7 A Malla ( 2 ) , considerando sentido positivo horario: ( E ) = ( i R ) E = 2 i2 + 2 5 E = 2 i2 + 10 E = 2 9/7 + 10 E = 88/7 V

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12.-Para el circuito, determine: a)La corriente en la resistencia de 2 b)El voltaje entre a y b ( Vab) SOLUCION Debemos calcular la intensidad de la corriente en cada lnea conductora. Para ello consideremos el nudo ( 1 ). La figura de la derecha arriba muestra estas intensidades escritas en forma arbitraria: Malla ( 1 ) : ( E ) = ( i R ) 12 = 4 i1 + 2 i2 Malla ( 2 )

( E ) = ( i R )

8 = 6(i1 - i2) - 2 i2 8 = 6 i1 - 8 i2 Resolviendo el sistema: i1 = 28/11 A i2 = 10/11 A Para calcular el voltaje entre a y b ( Vab ) seguiremos el camino desde a hasta ( 1 ) , y luego desde ( 1 ) hasta b: Vab = Va1 + V1b Va1 = 0 V (no hay resistencia ni fem) V1b = - 28/11 4 - ( - 12 ) = + 1,82 V Vab = + 1,82 V

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13.-El circuito contiene tres resistencias, tres bateras y un capacitor. Determine las corrientes en cada lnea del circuito, suponiendo que el condensador est completamente cargado.

SOLUCION Como el condensador esta completamente cargado acta como en circuito abierto, es decir no circula corriente por la lnea donde se encuentra el conductor. Por lo tanto trabajaremos con la parte del circuito que muestra la figura: Colocando arbitrariamente las intensidades de corriente en el nudo " a ", trabajaremos con las mallas ( 1 ) y ( 2 ). Malla ( 1 ) , considerando como positivo el sentido horario: ( E ) = ( i R ) 4 = 5 i1 + 3 i2 Malla ( 2 ) , considerando como positivo el sentido horario: ( E ) = ( i R ) 8 = - 3 i2 + 5(i1 - i2) 8 = 5 i1 - 8 i2 Resolviendo el sistema, se tiene: i2 = - 4/11 A = - 0,36 A i1 = 56/55 A = 1,02 A ( i1 - i2 ) = 1,02 - ( -0,36) = 1,38 A

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En el diagrama que sigue se muestran las intensidades de corriente en cada lnea conductora:

Para calcular el voltaje en el condensador, debemos considerar cualquier recorrido conductor donde se encuentre el condensador. El recorrido mas simple es el CEFD, Debe tenerse presente que en cualquier recorrido conductor, la suma de los voltajes partiendo de un punto y llegando al mismo debe ser cero:

oy a seguir el camino CDFGE, entonces:

cd + Vdf + Vfg + Vge + Vec = 0

8 + 0 - 3 + Vge + 0 = 0

ge = 11 V

su capacitancia se puede calcular su carga:

= C V = 6 uF 11 V = 66 uC

V V - V Conocido el voltaje en el condensador Y Q

14.- El circuito que muestra la figura ha estado conectado durante mucho tiempo, es decir el condensador se encuentra completamente cargado. a)Cul es el voltaje a travs del capacitor? b)Si se desconecta la batera, cunto tarda el capacitor en descargarse hasta un dcimo de su voltaje inicial? SOLUCION Como la informacin indica que el circuito ha estado conectado durante mucho tiempo, el condensador est completamente cargado y en este caso acta como circuito abierto, es decir no pasa corriente por l. El circuito queda como muestra la figura: La resistencia equivalente es: 1 + 4 = 5 ; 8 + 2 = 10 1 / 5 + 1 / 10 = 1 / REQ REQ = 10 / 3 La corriente total que recorre el circuito es: iTOT = 10 V / ( 10 / 3 ) iTOT = 3 A Esta corriente de 3 A , se divide en 1 A por las resistencias de 8 y 2 y en 2 A por las resistencias de 1 y 4 . VCA = 2 V VC - VA = 2 V VCB = 8 V VC - VB = 8 V De aqu se obtiene: VA VB = VAB = 6 V El condensador se descarga a travs de las resistencias de 1 y 8 ( en serie ) y la de 4 y 2 tambin en serie. Luego la resistencia equivalente es: 1 / 9 + 1 / 6 R = 3,6 El voltaje en el condensador es: V = q ( t ) / C , pero en la descarga q(t) = Q e- t / RC V = Q e- t / RC V = Vo e- t / RC pero V = V0 / 10 por lo tanto: C 1 / 10 = e- t / RC - ln 10 = - t / RC t = ln 10 RC t = 8,29 s

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