Solución de Problemas - WordPress.com · Modelo de Polya Paso 4: Verificar o comprobar el...
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Definición de Problema
Un problema es una situación que uno enfrenta la cual contiene alguna pregunta que no puede contestarse inmediatamente.
Su solución no es aparente.
Requiere establecer algún plan de acción para resolverse.
Reflexión
Para resolver un problema, no existe una manera única.
Sin embargo, hay unos pasos genéricos que podemos seguir que nos ayudan a resolverlo.
Estos pasos fueron establecidos en un modelo desarrollado por un matemático llamado George Polya.
Trasfondo HistóricoGeorge Polya
Nació en Hungría en 1887.
Murió en 1985.
Cursó estudios en las universidades de Budapest, Viena, y París.
En 1940 se mudó a EU y enseñó en la Universidad de Brown y en 1942 en la Universidad de Stanford.
Trasfondo HistóricoGeorge Polya
Sus descubrimientos abarcaron varios temas matemáticos: análisis de variables, probabilidad, análisis combinatorio, teoría de números, y geometría.
Escribió varios libros y artículos pero fue muy reconocido por su libro “How to solve it” que ha sido traducido a 17 idiomas y vendido más de un millón de copias.
Modelo de Polya
Paso 1: Entender el problema
Expresar en sus propias palabras
Identificar qué deseas hallar o contestar
Identificar cuáles son los datos que se dan y cuáles son las incógnitas (lo que no se conoce)
Ver si es suficiente la información que se da para poder contestar la pregunta del problema
Modelo de Polya
Paso 2: Desarrollar un plan
Reflexionar sobre cómo puedes hallar la respuesta partiendo de la información que se da
Identificar posibles estrategias que ayudan a resolver el problema
(Más adelante se presentaránalgunas estrategias.)
Modelo de Polya
Paso 3: Llevar a cabo el plan
Implantar la estrategia o estrategias seleccionadas
Verificar que se efectuaron todos los pasos necesarios que requiere la estrategia seleccionada
Asegurarse de que se implantaroncorrectamente todos los pasosnecesarios
Mantener un proceso organizado del trabajo realizado
Modelo de Polya
Paso 4: Verificar o comprobar el resultado y Contestar el problema
Ver si la respuesta obtenida es lógica o razonable
Ver si contestó la pregunta del problema o si todavía necesita hacer algo más
Interpretar la solución obtenida a la luz de la situación del problema
Contestar la pregunta del problema
Estrategias para Resolver Problemas
Descubrir un patrón
Estudiar un problema más simple
Construir una tabla
Hacer un diagrama o dibujo
Escribir una ecuación
Trabajar hacia atrás
Tanteo y error
Ejemplo 1
Descubrir un patrón
Determina los dos términos que siguen en la secuencia y menciona cuál es el patrón:
A) 1, 3, 5, 7, ...
B) 1, -2, 3, -4, ...
C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
D) 3, 12, 48, 192, ...
E) , , , , ...
Resultado
Ejemplo 2
Estudiar un problema más simple
El dígito de la derecha en un número Natural es el que corresponde a las unidades. ¿Cuál es el digito de las unidades en el numeral que representa 24,000?
Resultado
Ejemplo 3
Construir una tabla
Un número misterioso tiene 4 dígitos, está entre 4180 y 4190. Dos de sus dígitos son impares y todos son diferentes. Si la cifra es divisible entre nueve, ¿Cuál es el número?
Resultado
Ejemplo 4
Hacer un diagrama o dibujo
Un arreglo de nueve puntos forma un cuadrado 3 x 3. Si no podemos separar el lápiz del papel, y no podemos volver a trazar sobre una línea ya existente, ¿es posible unir los puntos con exactamente 4 líneas?
Ver próxima pantalla.
Ejemplo 5
Escribir una ecuación
Carlos es tres años mayor que su hermano. Dentro de cuatro años la suma de sus edades será treinta y tres años. ¿Qué edad tiene cada uno de ellos ahora?
Resultado
Ejemplo 6Trabajar hacia atrás
El manatí que cuidaban en la Parguera atrajo muchas personas. El primer día acudieron 80 espectadores menos que el segundo día. El segundo día fueron 250 personas menos que el tercero. En el tercero acudieron 50 más que el cuarto día. El cuarto día fueron 500 personas. ¿Cuántas personas fueron el primer día?
Resultado
Ejemplo 7
Tanteo y error
Escribe símbolos de suma y resta entre los dígitos del numeral 3 5 9 1 0 5 3 de manera que obtengas 257 como resultado. Los dígitos no se pueden repetir y se tienen que quedar en el mismo orden en que están. Ejemplo: 3 5 + 9 1 0 - 5 3
Resultado
Ejemplo 1Descubrir un patrón
Determina los dos términos que siguen y menciona cuál es el patrón:
A) 1, 3, 5, 7, 9, 11 (Impares positivos-se suma dos al anterior)
B) 1, -2, 3, -4, 5, -6 (Números enteros alternando signos)
C) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 (Cada uno es la suma de los dos anteriores)
D) 3, 12, 48, 192, 768, 3072 (el anterior se multiplica por 4)
E) , , , , polígonos de siete y ocho lados (polígono de n lados y le sigue n + 1 lados)
Ejemplo 2
Estudiar un problema más simple
21 - 2 25 - 32 29 - 512
22 - 4 26 - 64 210 - 1024
23 - 8 27 - 128 211 - 2048
24 - 16 28 - 256 212 - 4096
Como 4,000 es múltiplo de 4, por tanto 24,000 coincidiría con 24. El dígito de las unidades en 24,000 es 6.
Ejemplo 3Núm 2 digitos
imparesDigitos diferentes
Divisible por 9
4181 Si No No
4182 No Si No
4183 Si Si No
4184 No No No
4185 Si Si Si
4186 No Si No
4187 Si Si No
4188 No No No
4189 Si Si No
Ejemplo 4
Correcto
. . .
. . .
. . .Observe que tenemos que salirnos de la figura, lo cual no está prohibido según las insrucciones.
Ejemplo 5Escribir una ecuación
Edad de hermano ahora: xEdad de Carlos ahora: x + 3Edad de hermano en 4 años: x + 4Edad de Carlos en 4 años: (x + 3) + 4 = x + 7Ecuación a resolver:(x + 4) + (x + 7) = 33Resolviendo la ecuación:
(x + 4) + (x + 7) = 332x + 11 = 332x = 33 – 11
2x = 22x = 11
Contestación: Hermano tiene 11 años y Carlos tiene 14.
Ejemplo 6Día Cantidad de personas
que asistieron
Cuarto 500
Tercero 500 + 50 = 550
Segundo 550 – 250 = 300
Primero 300 – 80 = 220