Solucio Exercicis DOE Fraccionals
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Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials Solució exercici: cava a) Estimated Effects and Coefficients Term Effect Coef Constant 22,000 A -4,000 -2,000 B 3,500 1,750 C 0,500 0,250 D 4,500 2,250 E -1,000 -0,500 B*C 0,000 0,000 B*E -0,500 -0,250 Alias Structure (up to order 2) I A + B*D + C*E B + A*D C + A*E D + A*B E + A*C B*C + D*E B*E + C*D Representación de los efectos en ppn: 4 2 0 -2 -4 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 Effect A B D No hay que perder de vista las confusiones que se presentan. Por tanto, lo significativo es: A + BD + CE B + AD D + AB Llegados a este punto existen varias posibles interpretaciones (la verosimilitud de cada una de ellas debería ser juzgada con los técnicos del proceso). Atendiendo sólo a criterios estadísticos, las más razonables son las 4 siguientes: A, B y D A, B, y AB A, D y AD B, D y BD Parece muy poco probable que la interacción CE sea la responsable de que el efecto A+BD+CE resulte significativo y que no lo sean los efectos principales de E ni de C. b) A la vista de la situación parecería razonable realizar un diseño 2 3 con las variables A, B y D. Llegado el caso, y de nuevo en colaboración con los técnicos del proceso, se podría incluso pensar en utilizar niveles diferentes que parezca que ayuden a aumentar la respuesta. (Ej.: Aumentar D parece que resultaría beneficioso si es activo o indiferente, pero en ningún caso perjudicial).
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Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials
Solució exercici: cava a) Estimated Effects and Coefficients
Term Effect Coef Constant 22,000 A -4,000 -2,000 B 3,500 1,750 C 0,500 0,250 D 4,500 2,250 E -1,000 -0,500 B*C 0,000 0,000 B*E -0,500 -0,250
Alias Structure (up to order 2) I A + B*D + C*E B + A*D C + A*E D + A*B E + A*C B*C + D*E B*E + C*D
Representación de los efectos en ppn:
420-2-4
1,5
1,0
0,5
0,0
-0,5
-1,0
-1,5
Effect
A
B
D
No hay que perder de vista las confusiones que se presentan. Por tanto, lo significativo es: A + BD + CE B + AD D + AB Llegados a este punto existen varias posibles interpretaciones (la verosimilitud de cada una de ellas debería ser juzgada con los técnicos del proceso). Atendiendo sólo a criterios estadísticos, las más razonables son las 4 siguientes: A, B y D A, B, y AB A, D y AD B, D y BD Parece muy poco probable que la interacción CE sea la responsable de que el efecto A+BD+CE resulte significativo y que no lo sean los efectos principales de E ni de C. b) A la vista de la situación parecería razonable realizar un diseño 23 con las variables A, B y D.
Llegado el caso, y de nuevo en colaboración con los técnicos del proceso, se podría incluso pensar en utilizar niveles diferentes que parezca que ayuden a aumentar la respuesta. (Ej.: Aumentar D parece que resultaría beneficioso si es activo o indiferente, pero en ningún caso perjudicial).
Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials
Solució exercici: oli per cacahuets
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Definición del diseño a partir de la hoja de datos (1)
Podemos usar los datos ya
introducidos para definir el
diseño mediante Define Custom
Factorial Design…
Respuesta
Factores
3
Definición del diseño a partir de la hoja de datos (2)
En la hoja de datos
tenemos los valores en
unidades codificadas
Factores
Nivel alto y
bajo de cada
factor
4
Análisis de los datos (1)
Respuesta
Marcamos para
tener los efectos
en ppn
Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials
5
Análisis de los datos (2)
Term Effect Coef
Constant 54,25
A 7,50 3,75
B 19,75 9,88
C 1,25 0,63
D 0,00 0,00
E -44,50 -22,25
A*B 5,25 2,63
A*C 1,25 0,63
A*D -4,00 -2,00
A*E -7,00 -3,50
B*C 3,00 1,50
B*D -1,75 -0,88
B*E -0,25 -0,12
C*D 2,25 1,12
C*E 6,25 3,12
D*E -3,50 -1,75
El diseño es un 2 5-1. Minitab ya tiene esto en
cuenta y da la estructura de alias.
Efectos significativos: B = 19,75 ; E = - 44,50
20100-10-20-30-40
1
0
-1
Effect
Nor
mal
Sco
re
E
B
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = ,10)
A: AB: BC: CD: DE: E
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Interpretación de resultados (1)
Sólo 2 efectos principales (B y E) aparecen como si gnificativos. Ninguna
interacción sale significativa.
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Interpretación de resultados (2)
Estas son las gráficas de los efectos significativo s (B y E)
EB
4,051,28
9525
70
60
50
40
30
Y
Main Effects Plot (data means) for Y
Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials
Solució exercici: cremositat del gelat
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TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 1
Exemple: La cremositat del gelat
Heaven-Duff només pot realitzar 8 experiments, per tant es real itzarà un 2 4-1, tot i saber que hi hauran confusions.
S’han obtingut els següents resultats:
Llet Batidora Temperatura Temps Cristalls de gel
-1 -1 -1 -1 29,63 m/cm 3
1 -1 -1 1 31,91 m/cm 3
-1 1 -1 1 33,02 m/cm 3
1 1 -1 -1 25,55 m/cm 3
-1 -1 1 1 27,28 m/cm 3
1 -1 1 -1 32,35 m/cm 3
-1 1 1 -1 34,39 m/cm 3
1 1 1 1 24,72 m/cm 3
AB = CD
======
=
=
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TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 2
Exemple: La cremositat del gelat
I també: AC = BD i AD = BC…
Aquesta és l’estructura
d’àliesI + ABCD
A + BCDB + ACDC + ABDD + ABCAB + CDAC + BDAD + BC
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TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 3
Exemple: La cremositat del gelat
Resolució (algoritme dels signes):
A B C D AB AC AD BC BD CD Y
-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 29,63
1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 31,91
-1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 33,02
1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 25,55
-1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 27,28
1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 32,35
-1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 34,39
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24,72
x =
A+BCD=1/4 (-29,63+31,91-33,02+25,55-27,28+32,35-34,39+24,72)=-2,448
B+ACD=1/4 (-29,63-31,91+33,02+25,55-27,28-32,35+34,39+24,72)=-0,872
AB + CD=1/4 (+29,63-31,91-33,02+25,55+27,28-32,35-34,39+24,72)=-6,123⋮
Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials
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TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 4
Exemple: La cremositat del gelat
Resolució (algoritme de Yates):
Matriu disseny Resposta Columnes auxiliars Div. Efecte Ide ntif.
A B C Y (1) (2) (3)
-1 -1 -1 29,63 61.54 120.11 238.85 8 29.85625 Mitjana
1 -1 -1 31,91 58.57 118.74 -9.79 4 -2.4475 A
-1 1 -1 33,02 59.63 -5.19 -3.49 4 -0.8725 B
1 1 -1 25,55 59.11 -4.6 -24.49 4 -6.1225 AB
-1 -1 1 27,28 2.28 -2.97 -1.37 4 -0.3425 C
1 -1 1 32,35 -7.47 -0.52 0.59 4 0.1475 AC
-1 1 1 34,39 5.07 -9.75 2.45 4 0.6125 BC
1 1 1 24,72 -9.67 -14.74 -4.99 4 -1.2475 ABC
Recorda que aquests
efectes estan confosos
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TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 5
Exemple: La cremositat del gelat
Resolució (amb el Minitab):
Effect
Percent
10-1-2-3-4-5-6-7
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
A Llet
B Batidora
C Temperatura
D Temps
Factor Name
Not Significant
Significant
Effect Type
AB
Term Effect CoefConstant 29.856Llet -2.448 -1.224Batidora -0.872 -0.436Temperatura -0.343 -0.171Temps -1.247 -0.624Llet*Batidora -6.123 -3.061Llet*Temperatura 0.147 0.074Llet*Temps 0.612 0.306
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TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 6
Exemple: La cremositat del gelat
CONCLUSIONS:
Efectes significatius: AB+CD
COM PODEM INTERPRETAR AQUEST RESULTAT?
1. Sovint, quan una interacció és significativa, un dels seus
factors també surt significatiu per si sol.
2. Es poden fer més experiments per desconfrondre els efectes.
3. Es pot acudir als experts en busca de la seva opi nió.
Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials
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TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 7
Exemple: La cremositat del gelat
Els experts en gelats creuen que la temperatura i e l temps
no poden interaccionar.
Per tant, assumirem que la interacció realment sign ificativa
és: AB = Llet · Batedora. A més, A (llet) és el seg üent efecte
més gran, en valor absolut, després de la interacci ó AB.
EN AQUEST CAS:
