Solucio Exercicis DOE Fraccionals

Tècniques estadístiques per a la qualitat Dissenys factorials

Solució exercici: cava a) Estimated Effects and Coefficients

Term Effect Coef Constant 22,000 A -4,000 -2,000 B 3,500 1,750 C 0,500 0,250 D 4,500 2,250 E -1,000 -0,500 B*C 0,000 0,000 B*E -0,500 -0,250

Alias Structure (up to order 2) I A + B*D + C*E B + A*D C + A*E D + A*B E + A*C B*C + D*E B*E + C*D

Representación de los efectos en ppn:

420-2-4

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5

Effect

A

B

D

No hay que perder de vista las confusiones que se presentan. Por tanto, lo significativo es: A + BD + CE B + AD D + AB Llegados a este punto existen varias posibles interpretaciones (la verosimilitud de cada una de ellas debería ser juzgada con los técnicos del proceso). Atendiendo sólo a criterios estadísticos, las más razonables son las 4 siguientes: A, B y D A, B, y AB A, D y AD B, D y BD Parece muy poco probable que la interacción CE sea la responsable de que el efecto A+BD+CE resulte significativo y que no lo sean los efectos principales de E ni de C. b) A la vista de la situación parecería razonable realizar un diseño 23 con las variables A, B y D.

Llegado el caso, y de nuevo en colaboración con los técnicos del proceso, se podría incluso pensar en utilizar niveles diferentes que parezca que ayuden a aumentar la respuesta. (Ej.: Aumentar D parece que resultaría beneficioso si es activo o indiferente, pero en ningún caso perjudicial).


Solució exercici: oli per cacahuets

2

Definición del diseño a partir de la hoja de datos (1)

Podemos usar los datos ya

introducidos para definir el

diseño mediante Define Custom

Factorial Design…

Respuesta

Factores

3

Definición del diseño a partir de la hoja de datos (2)

En la hoja de datos

tenemos los valores en

unidades codificadas

Factores

Nivel alto y

bajo de cada

factor

4

Análisis de los datos (1)

Respuesta

Marcamos para

tener los efectos

en ppn


5

Análisis de los datos (2)

Term Effect Coef

Constant 54,25

A 7,50 3,75

B 19,75 9,88

C 1,25 0,63

D 0,00 0,00

E -44,50 -22,25

A*B 5,25 2,63

A*C 1,25 0,63

A*D -4,00 -2,00

A*E -7,00 -3,50

B*C 3,00 1,50

B*D -1,75 -0,88

B*E -0,25 -0,12

C*D 2,25 1,12

C*E 6,25 3,12

D*E -3,50 -1,75

El diseño es un 2 5-1. Minitab ya tiene esto en

cuenta y da la estructura de alias.

Efectos significativos: B = 19,75 ; E = - 44,50

20100-10-20-30-40

1

0

-1

Effect

Nor

mal

Sco

re

E

B

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = ,10)

A: AB: BC: CD: DE: E

6

Interpretación de resultados (1)

Sólo 2 efectos principales (B y E) aparecen como si gnificativos. Ninguna

interacción sale significativa.

7

Interpretación de resultados (2)

Estas son las gráficas de los efectos significativo s (B y E)

EB

4,051,28

9525

70

60

50

40

30

Y

Main Effects Plot (data means) for Y


Solució exercici: cremositat del gelat

© P

rofe

ssor

s d’

esta

díst

ica

de l’

ET

Sd’

Eng

inye

riaIn

dust

rial d

e B

arce

lona

TEQ. Disseny d’experiments i dissenys robustos 1

Exemple: La cremositat del gelat

Heaven-Duff només pot realitzar 8 experiments, per tant es real itzarà un 2 4-1, tot i saber que hi hauran confusions.

S’han obtingut els següents resultats:

Llet Batidora Temperatura Temps Cristalls de gel

-1 -1 -1 -1 29,63 m/cm 3

1 -1 -1 1 31,91 m/cm 3

-1 1 -1 1 33,02 m/cm 3

1 1 -1 -1 25,55 m/cm 3

-1 -1 1 1 27,28 m/cm 3

1 -1 1 -1 32,35 m/cm 3

-1 1 1 -1 34,39 m/cm 3

1 1 1 1 24,72 m/cm 3

AB = CD

======

=

=

© P

rofe

ssor

s d’

esta

díst

ica

de l’

ET

Sd’

Eng

inye

riaIn

dust

rial d

e B

arce

lona



I també: AC = BD i AD = BC…

Aquesta és l’estructura

d’àliesI + ABCD

A + BCDB + ACDC + ABDD + ABCAB + CDAC + BDAD + BC

© P

rofe

ssor

s d’

esta

díst

ica

de l’

ET

Sd’

Eng

inye

riaIn

dust

rial d

e B

arce

lona



Resolució (algoritme dels signes):

A B C D AB AC AD BC BD CD Y

-1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 29,63

1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 31,91

-1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 33,02

1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 25,55

-1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 27,28

1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 32,35

-1 1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 34,39

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24,72

x =

A+BCD=1/4 (-29,63+31,91-33,02+25,55-27,28+32,35-34,39+24,72)=-2,448

B+ACD=1/4 (-29,63-31,91+33,02+25,55-27,28-32,35+34,39+24,72)=-0,872

AB + CD=1/4 (+29,63-31,91-33,02+25,55+27,28-32,35-34,39+24,72)=-6,123⋮


© P

rofe

ssor

s d’

esta

díst

ica

de l’

ET

Sd’

Eng

inye

riaIn

dust

rial d

e B

arce

lona



Resolució (algoritme de Yates):

Matriu disseny Resposta Columnes auxiliars Div. Efecte Ide ntif.

A B C Y (1) (2) (3)

-1 -1 -1 29,63 61.54 120.11 238.85 8 29.85625 Mitjana

1 -1 -1 31,91 58.57 118.74 -9.79 4 -2.4475 A

-1 1 -1 33,02 59.63 -5.19 -3.49 4 -0.8725 B

1 1 -1 25,55 59.11 -4.6 -24.49 4 -6.1225 AB

-1 -1 1 27,28 2.28 -2.97 -1.37 4 -0.3425 C

1 -1 1 32,35 -7.47 -0.52 0.59 4 0.1475 AC

-1 1 1 34,39 5.07 -9.75 2.45 4 0.6125 BC

1 1 1 24,72 -9.67 -14.74 -4.99 4 -1.2475 ABC

Recorda que aquests

efectes estan confosos

© P

rofe

ssor

s d’

esta

díst

ica

de l’

ET

Sd’

Eng

inye

riaIn

dust

rial d

e B

arce

lona



Resolució (amb el Minitab):

Effect

Percent

10-1-2-3-4-5-6-7

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

A Llet

B Batidora

C Temperatura

D Temps

Factor Name

Not Significant

Significant

Effect Type

AB

Term Effect CoefConstant 29.856Llet -2.448 -1.224Batidora -0.872 -0.436Temperatura -0.343 -0.171Temps -1.247 -0.624Llet*Batidora -6.123 -3.061Llet*Temperatura 0.147 0.074Llet*Temps 0.612 0.306

© P

rofe

ssor

s d’

esta

díst

ica

de l’

ET

Sd’

Eng

inye

riaIn

dust

rial d

e B

arce

lona



CONCLUSIONS:

Efectes significatius: AB+CD

COM PODEM INTERPRETAR AQUEST RESULTAT?

1. Sovint, quan una interacció és significativa, un dels seus

factors també surt significatiu per si sol.

2. Es poden fer més experiments per desconfrondre els efectes.

3. Es pot acudir als experts en busca de la seva opi nió.


© P

rofe

ssor

s d’

esta

díst

ica

de l’

ET

Sd’

Eng

inye

riaIn

dust

rial d

e B

arce

lona



Els experts en gelats creuen que la temperatura i e l temps

no poden interaccionar.

Per tant, assumirem que la interacció realment sign ificativa

és: AB = Llet · Batedora. A més, A (llet) és el seg üent efecte

més gran, en valor absolut, després de la interacci ó AB.

EN AQUEST CAS:

Solucio Exercicis DOE Fraccionals

Documents

Transcript of Solucio Exercicis DOE Fraccionals