Solución de sistema de tres ecuaciones por método
-
Upload
glorimar-encarnacion -
Category
Documents
-
view
267 -
download
1
Transcript of Solución de sistema de tres ecuaciones por método
![Page 1: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/1.jpg)
Solución de sistema de tres ecuaciones por método de
eliminación
Glorimar Encarnación Yaileen García
Jennifer Rosario Math 134
Prof Agosto
![Page 2: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/2.jpg)
Se combinan dos de las ecuaciones dadas y se elimina una de las variables, con lo que se obtiene una ecuación con dos variables.
Se combina la tercera ecuación con cualquiera de las otras dos dadas, se elimina entre ellas la misma cantidad desconocida que se eliminó antes y se obtiene otra ecuación con dos variables.
Pasos a seguir
![Page 3: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/3.jpg)
Se resuelve el sistema formado por las 2 ecuaciones con dos variables obtenidas y se logra así los valores de dos de las variables.
Los valores obtenidos se sustituyen ahora en cualquiera de las ecuaciones dadas inicialmente con lo que se halla la tercera variable.
Por último, se comprueban los resultados.
Continuación…
![Page 4: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/4.jpg)
Ecuaciones (1) x + 4y - z= 6 (2) 2x + 5y -7z = -9 (3) 3x - 2y + z = 2
Multiplica la (1) por 2 y la (2) por -1
(1)(2) = (1) (a) 2x + 8y – 2z =12 (2)(-1) = (2) (a) -2x – 5y + 7z = 9
Suma ambas ecuaciones :(4) 3y + 5z = 21
Ejemplo 1
![Page 5: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/5.jpg)
Multiplica la (1) por 3 y la (3) por -1:
(1)(3)=(1)(b) 3x + 12y – 3z =18 (3)-1=(3)(a) -3x + 2y – z = -2
Suma ambas ecuaciones:14y – 4z = 16
Simplifica: (5) 7y-2z =8
![Page 6: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/6.jpg)
Multiplica la (4) por 2 y la (5) por 5
(4)2= (4)(a) 6y + 10z = 42 (5)5= (5)(a) 25y- 10z = 40
Suma ambas ecuaciones: (6) 41y = 82
Y= 2
![Page 7: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/7.jpg)
Resuelve :Sustituye la y en (5) : 7(2) – 2z = 8 14- 2z =8 -2z = 8- 14 -2z = -6 z = 3 Sustituye en (1) la y y la z :
x + 4(2)-3 = 6x+8-3=6x=6-8+3
x= 1
![Page 8: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/8.jpg)
x + 4y - z= 6 1 + 4 (2) -3 = 6
2x + 5y -7z = -9 2(1)+5 (2)-7(3) =-9
3x - 2y + z = 2 3(1)- 2(2) +3 = 2
Comprobación
![Page 9: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/9.jpg)
Ecuaciones
(1) 2a + b + c = 0(2) a – b + c = 10(3) a + 2b – c = -1
Escoge 2 ecuaciones y elimina una variable.
2a + b + c = 0+ a + 2b –c = -1
3a + 3b = -1 (4)
Ejercicio 2
![Page 10: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/10.jpg)
Escoge nuevamente 2 ecuaciones y elimina la misma variable.
a – b + c = 10 + a + 2b – c = -1
2a + b = 9 (5)Multiplica la ecuación (5) por -3 y resta con la ecuación (4)
3a + 3b = -1-6a – 3b = -27
-3a = -28-3 -3
A=
![Page 11: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/11.jpg)
Sustituye el valor de la variable A en la ecuación (4)
3 (28/3) + 3b = -128 + 3b = -1 3b = -293 3 B =
Para encontrar el valor de C, sustituye en cualquiera de las ecuaciones dadas. 2a + b + c = 02 + + c = 09 +c =0C= -9
![Page 12: Solución de sistema de tres ecuaciones por método](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052621/55872b04d8b42a6c598b469f/html5/thumbnails/12.jpg)
2 a+ b + c = 0 2 + + (-9) = 0
a – b + c = 10 – + (-9) =10
a + 2b – c = -1 ) + 2 – (-9) = -1
Comprobación