Solucion de situaciones
Click here to load reader
-
Upload
jose-ignacio-jimenez -
Category
Education
-
view
1.198 -
download
2
Transcript of Solucion de situaciones
APLICACION DE LA ECUACION DE
SEGUNDO GRADO EN LA SOLUCION DE SITUACIONES DE LA
VIDA DIARIA
La suma de un numero y su reciproco es 19 /4 ¿cuál es el numero?
El triple del cuadrado de un numero , disminuido en dos, es cinco veces el numero. ¿ cuantos y cuales números cumplen esta condición?
Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros.
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
RECOMENDACIONES
Lea dos o mas veces la situación hasta que la comprenda.
Determine la pregunta.Traduzca el lenguaje común, a lenguaje
algebraico.Realice operaciones, para encontrar
una ecuación de segundo grado.Resuelva la ecuación de segundo grado
por la formula.
La suma de un número y su reciproco es 19 /4 ¿cuál es el numero?
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x + 1/x = 19/4Una vez se traduce del lenguaje común al algebraico se hacer
operaciones para encontrar la ecuación de segundo grado
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x + 1/x = 19/4 𝑋+
1 𝑋=
194
¿ 𝑋1
+1 𝑋=194,𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑥2+1𝑥 =19
4,𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛
(𝑥2+1 )×4=19×𝑥4 𝑥2+4=19 𝑥
4 𝑥2+4−19=0 ,𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
4 𝑥2−19𝑥+4=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=04 −19 4=0
𝑏2−4𝑎𝑐 ,𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑚𝑜𝑠𝑞𝑢𝑒𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛(−19 )2−4 (4 ) (4 )=361−64=297 ⟩ 0 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
𝑥=−𝑏2±❑√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
2𝑎
𝑥=− (−19 )❑±❑√(−19 )2−4 (4 ) (4 )
2 (4 )
𝑥=19±❑√361−648
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
𝑥=19±❑√361−648
𝑥=19±❑√297
8
𝑥1=19+17,23
8, 𝑥2=
19−17,238
𝑥1=36,238
, 𝑥2=1,778
𝑥1=4,528 , 𝑥2=0,221𝐿𝑜𝑠𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 :4,528 𝑦 0,221
El triple del cuadrado de un número , disminuido en dos, es cinco veces el número. ¿ cuantos y cuales números cumplen esta condición?
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
3x2 - 2 = 5x
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
3 𝑥2−2=5 𝑥3 𝑥2−5 𝑥−2=0 ,𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟 á 𝑡𝑖𝑐𝑎
3 𝑥2−5 𝑥−2=0𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐3 5 2
𝑣𝑒𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑖 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖 ó𝑛𝑏2−4𝑎𝑐
(−5 )2−4 (3 ) (−2 )25+24=49 ⟩ 0 , 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
3 𝑥2−5𝑥−2=0
𝑥=−𝑏±√ (−𝑏 )2−4 𝑎𝑐
2𝑎
𝑥=− (−5 )±√ (−5 )2−4 (3 ) (−2 )
2 (3 )
𝑥=5 ±√25+246
=5± √496
=5±76
𝑥1=5+76, 𝑥2=
5−76
𝑥1=126, 𝑥2=
−26
𝑥1=2 , 𝑥2=−13
𝐿𝑜𝑠𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑛 :2 𝑦−1/3
Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros.
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
Según el teorema de Pitágoras se tiene: la suma de los Catetos al cuadrado es igual a la Hipotenusa al cuadrado.Esto es x2 + y2= (37)2
x 37
y
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
Según el teorema de Pitágoras se tiene: la suma de los Catetos al cuadrado es igual a la Hipotenusa al cuadrado.Esto es x2 + y2= (37)2
x 37
y
Pero , además la situación dice que la suma de los catetos es 47. Esto es: x + y = 47
Halle la medida de los catetos de un triangulo, teniendo en cuenta que su suma es 47 centímetros y la hipotenusa mide 37 centímetros.
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
Esto es x2 + y2= (37)2
y x + y= 47, entonces despejando una variable tenemos x + y= 47 y= 47 – x x2 + y2= (37)2
x2 + (47 – x) 2= (37)2
Resolviendo el binomio y operando tenemos
x 37
y
x2 + (47)2 – 2(47)x + x2 = (37)2
x2 + 2.209 – 2(47)x+ x2 = 1.369
x2 + 2.209 – 94x + x2 = 1.369
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x 37
y
2x2 + 2.209 – 94x = 1.369
2x2 – 94x+ 2.209 - 1.369 = 0
2x2 – 94x + 840 = 0, dividendo por 2
x2 – 47x+ 420 = 0, esta es la ecuación cuadrática.
RESOLVAMOS LAS SIGUIENTES SITUACIONES
x 37
y
x2 – 47x+ 420 = 0,b2-4ac (-47)2-4(1)(420)2.209-840 = 1.361 >0Tiene solución
𝑥2−47 𝑥+4 20=0
𝑥=−(−47)±√ (−47 )2−4 (1)(420)
2(1)
𝑥=− (1 )±√2.209❑−840
2
𝑥=1±√13672
=1±372
𝑥1=1+376
, 𝑥2=1−376
𝑥1=382 , 𝑥2=
−362
𝑥1=19 , 𝑥2=18𝐿𝑜𝑠𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜𝑠𝑚𝑖𝑑𝑒𝑛 :19 𝑦 18
Hasta la próxima