Solución Excel Caso Transporte 69

Var.Decisión X11 X12 X13 X14Res.Óptimo 0 20 0 55

Tarifa/unidad 464 513 654 867

Restricciones

Unidades de Despacho al CD1 1Unidades de Despacho al CD2 1Unidades de Despacho al CD3 1Unidades de Despacho al CD4 1Unidades Min. Planta Norte 1 1 1 1Unidades Min. Planta CentroUnidades Min. Planta SurUnidades Max. Planta Norte 1 1 1 1Unidades Max. Planta CentroUnidades Max. Planta Sur

CD jRuta Xij

PLANTA i

Planta Norte

Planta Centro

CD1

CD2

CD3

CD4

Planta Sur

Datos:

Plan actual de despachos con terceros de T69

CD1 CD2 CD3 CD4Planta Norte 75 0 0 0Planta Centro 5 65 55 0

Planta Sur 0 0 15 85

Tarifas que paga T69 a terceros por unidad completa según ruta (En US$)


Planta Sur 995 682 388 685

X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X3480 45 0 0 0 0 70 30

352 416 690 791 995 682 388 685

1 11 1

1 11 1

1 1 1 11 1 1 1

1 1 1 11 1 1 1

1. Variables de DecisiónLas variables de decisión Xij, indican la cantidad de unidades de transporte que deben asignarse desde la planta i, hasta

el centro de distribución j, con el objetivo de satisfacer todas las restricciones y minimizar los costos asociados al transporte.

2. Restricciones

Las primeras cuatro restricciones son con respecto a la cantidad de unidades de transporte que tienen que llegar a un determinadocentro de distribución (si o si) para satisfacer su demanda, provengan de cualquier planta i.

El resto de restricciones son con respecto a la disponibilidad de unidades de terceros por planta. T69 debe contratarun mínimo de unidades por planta, y la empresa que subcontratan les pone un tope de unidades de igual manera.

3. Función Objetivo

Se tienen las variables de decisión, asocidas a la tarifa por unidad ($) según la ruta, y lo que se se busca es minimizar el costo total del transporte, para cumplir con todas las restricciones dadas.

CD1

Disponibilidad de unidades de terceros por planta

MAX MINPlanta Norte 100 75Planta Centro 125 60

Planta Sur 100 50

Penalidad de DAFF por unidad completa no despachada (En US$)

$ X UnidadCD1 500CD2 400CD3 300CD4 200

1. VAR. DECISIÓNCosto total 2. RESULTADO ÓPTIMO$152,535 3. COEF. FUNC. OBJET.

4. VALOR OBJETIVO5. RESTRICCIONES6. COEF. RESTRICCIONES

7. LAD. IZQ. = REC. UTILIZADOS8. LAD. DERE. = REC. DISPONIBLE

80 = 80 0 9. HOLGURA65 = 65 0 10. <=; >=; =70 = 70 085 = 85 075 >= 75 0

125 >= 60 -65100 >= 50 -50

75 <= 100 25125 <= 125 0100 <= 100 0

Las variables de decisión Xij, indican la cantidad de unidades de transporte que deben asignarse desde la planta i, hasta




Se tienen las variables de decisión, asocidas a la tarifa por unidad ($) según la ruta, y lo que se se busca es minimizar el costo

X11 X12 X13 X1410 65 0 0

Tarifa/unidad 464 513 654 867

Restricciones

Unidades de Despacho al CD1 1Unidades de Despacho al CD2 1Unidades de Despacho al CD3 1Unidades de Despacho al CD4 1Unidades Min. Planta Norte 1 1 1 1Unidades Min. Planta CentroUnidades Min. Planta SurUnidades Max. Planta Norte 1 1 1 1Unidades Max. Planta CentroUnidades Max. Planta Sur

CD jRuta Xij

PLANTA i

Planta Norte

Planta Centro

CD1

CD2

CD3

CD4

Planta Sur

Datos:

Plan actual de despachos con terceros de T69





Planta Sur 995 682 388 685

X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X3470 0 0 0 0 0 70 0

352 416 690 791 995 682 388 685

1 11 1

1 11 1

1 1 1 11 1 1 1

1 1 1 11 1 1 1

1. Variables de DecisiónLas variables de decisión Xij, indican la cantidad de unidades de transporte que deben asignarse desde la planta i, hasta


2. Restricciones



3. Función Objetivo

Se tienen las variables de decisión, asocidas a la tarifa por unidad ($) según la ruta, y lo que se se busca es minimizar el costo total del transporte, para cumplir con todas las restricciones dadas.

CD1

Disponibilidad de unidades de terceros por planta

MAX MINPlanta Norte 100 75Planta Centro 125 60

Planta Sur 100 50



1. VAR. DECISIÓNCosto total 2. RESULTADO ÓPTIMO$89,785 3. COEF. FUNC. OBJET.

4. VALOR OBJETIVO5. RESTRICCIONES6. COEF. RESTRICCIONES

7. LAD. IZQ. = REC. UTILIZADOS8. LAD. DERE. = REC. DISPONIBLE

80 = 80 0 9. HOLGURA65 = 65 0 10. <=; >=; =70 = 70 0

0 <= 85 8575 >= 75 070 >= 60 -1070 >= 50 -2075 <= 100 2570 <= 125 5570 <= 100 30

Las variables de decisión Xij, indican la cantidad de unidades de transporte que deben asignarse desde la planta i, hasta




Se tienen las variables de decisión, asocidas a la tarifa por unidad ($) según la ruta, y lo que se se busca es minimizar el costo

INFORME 1

Situación ActualSe tiene que los fletes por envíos con terceros ha aumentado de $100,000 a $178,000 , debido a que los transportistas han subido sus precios y si no cumplen con sus exigenciassimplemente no se presentan para el despacho.

Actualmente se debe despachar una cierta cantidad de unidades de terceros a cada centro de distribución, para lo cual se sigue un plan teniendo en cuenta para el envío la plantaque se encuentra más cerca a dicho centro de distribución, para el cual se debe satisfacer su demanda (no se tienen en cuenta los costos de transporte, simplemente la cercanía).

Además Transportes 69 debe contratar un mínimo de unidades en cada planta con pago asegurado, y la empresa subcontratada también les pone un tope de unidades.Se corre el riesgo que no se usen todas las unidades y que se tenga que pagarles por no hacer nada.

ObjetivoDisminuir los costos asociados al transporte con unidades de terceros desde las plantas a los centros de distribución.

Solución



Después de haber aplicado la programación lineal, hemos obtenido un resultado óptimo en cuanto a la minimización de los costos asociados al transporte con terceros:



Efectivamente la empresa Transportes 69, simplemente estaba considerando la cercanía de las plantas a los centros de distribución para elaborar su plan de despachos, sin teneren cuenta los costos asociados al transporte.

Como vemos, se han redistribuido los despachos por cada ruta, por ejemplo para abastecer al centro de distribución 1, lo óptimo es que se le despache desde la Planta Centrola totalidad de lo que se requiere enviar con transporte de terceros.

Adicionalmente el Sr. Sotelo (Jefe de Flota) ha pensado en concentrar más carga en menos transportistas, seleccionando a los más grandes para lograr un poco de economía deescala; con esto se proyecta a disminuir de $178,000 a $165,000 , es decir $13,000 aprox.

Si nos fijamos en el informe de sensibilidad, podríamos lograr una disminución de costos adicional si conversamos con las empresas de transporte de terceros en la planta Sur, para que incrementen su tope de unidades que nos pueden brindar como máximo (de ser posible), ya que por cada unidad adicional que dispongamos desde esta planta nuestro costodisminuirá en $85, siempre y cuando el incremento sea hasta 145 unidades (mayor a ese valor, será otro precio sombra).

Como se mencionó, actualmente se trabaja con un plan de distribución, con el cual se incurre en un costo de $178,000

El costo total incurrido por transporte con terceros, ahora es de $152,535. Podemos decir que la reducción de costos ha sido de $25,465

Con lo mencionado anteriormente, podríamos concretar una reducción total de $38,465, es decir el costo total por transporte con terceros ahora será de $139,535.

En caso la empresa disponga de 45 unidades más que salgan desde la planta sur, podríamos ahorrar un total de $3825

Informe de Sensibilidad

Respecto a las variables de decisión

El gradiente reducido nos indica en cuánto aumentará nuestro costo si decidimos enviar una unidad desde una planta "i", a un centro de distribución "j", que de acuerdo a la soluciónóptima, no deberíamos hacerlo. Por ejemplo, de acuerdo a la solución óptima para reducir los costos por transporte con terceros, no deberíamos enviar unidades desde la planta 1 a los centros de distribución 1 y 3, si decidiéramos hacerlo, nuestro costo aumentaría en $15 y $84 respectivamente, por cada unidad que salga de dicha planta.

Respecto a las Restricciones

El precio sombra nos indica en cuanto disminuiría nuestro costo (4 primeras restricciones), si tuviesemos que despachar una unidad menos a un centro de distribución determinado.Por ejemplo, si el centro de distribución 1 ya no demandara 80 unidades sino menos, nuestro costo disminuiría en $352 por unidad menos demandada, siempre y cuando la demanda disminuya hasta 15, luego será otro precio sombra.

El precio sombra respecto a la restricción de cantidad de unidades de terceros que se puede disponer como máximo, por planta, nos dice que para la planta Sur nuestro costo disminuiría en $85 por cada unidad más que agreguemos a dicha restricción, siempre y cuando el incremento se de hasta 145 unidades, mayor a eso el precio sombra será otro.

En caso el transporte de terceros, nos obligue a incrementar el mínimo de unidades contratado en la planta Norte, el costo se incrementaría en $97 por cada unidad más que seañada a dicho mínimo exigido.

Se tiene que los fletes por envíos con terceros ha aumentado de $100,000 a $178,000 , debido a que los transportistas han subido sus precios y si no cumplen con sus exigencias

Actualmente se debe despachar una cierta cantidad de unidades de terceros a cada centro de distribución, para lo cual se sigue un plan teniendo en cuenta para el envío la plantaque se encuentra más cerca a dicho centro de distribución, para el cual se debe satisfacer su demanda (no se tienen en cuenta los costos de transporte, simplemente la cercanía).

Además Transportes 69 debe contratar un mínimo de unidades en cada planta con pago asegurado, y la empresa subcontratada también les pone un tope de unidades.Se corre el riesgo que no se usen todas las unidades y que se tenga que pagarles por no hacer nada.

Disminuir los costos asociados al transporte con unidades de terceros desde las plantas a los centros de distribución.

Después de haber aplicado la programación lineal, hemos obtenido un resultado óptimo en cuanto a la minimización de los costos asociados al transporte con terceros:

Efectivamente la empresa Transportes 69, simplemente estaba considerando la cercanía de las plantas a los centros de distribución para elaborar su plan de despachos, sin tener

Como vemos, se han redistribuido los despachos por cada ruta, por ejemplo para abastecer al centro de distribución 1, lo óptimo es que se le despache desde la Planta Centro

Adicionalmente el Sr. Sotelo (Jefe de Flota) ha pensado en concentrar más carga en menos transportistas, seleccionando a los más grandes para lograr un poco de economía de

Si nos fijamos en el informe de sensibilidad, podríamos lograr una disminución de costos adicional si conversamos con las empresas de transporte de terceros en la planta Sur, para que incrementen su tope de unidades que nos pueden brindar como máximo (de ser posible), ya que por cada unidad adicional que dispongamos desde esta planta nuestro costodisminuirá en $85, siempre y cuando el incremento sea hasta 145 unidades (mayor a ese valor, será otro precio sombra).

Como se mencionó, actualmente se trabaja con un plan de distribución, con el cual se incurre en un costo de $178,000

$152,535. Podemos decir que la reducción de costos ha sido de $25,465

$38,465, es decir el costo total por transporte con terceros ahora será de $139,535.

En caso la empresa disponga de 45 unidades más que salgan desde la planta sur, podríamos ahorrar un total de $3825

El gradiente reducido nos indica en cuánto aumentará nuestro costo si decidimos enviar una unidad desde una planta "i", a un centro de distribución "j", que de acuerdo a la soluciónóptima, no deberíamos hacerlo. Por ejemplo, de acuerdo a la solución óptima para reducir los costos por transporte con terceros, no deberíamos enviar unidades desde la planta 1 a los centros de distribución 1 y 3, si decidiéramos hacerlo, nuestro costo aumentaría en $15 y $84 respectivamente, por cada unidad que salga de dicha planta.

El precio sombra nos indica en cuanto disminuiría nuestro costo (4 primeras restricciones), si tuviesemos que despachar una unidad menos a un centro de distribución determinado.Por ejemplo, si el centro de distribución 1 ya no demandara 80 unidades sino menos, nuestro costo disminuiría en $352 por unidad menos demandada, siempre y cuando la

El precio sombra respecto a la restricción de cantidad de unidades de terceros que se puede disponer como máximo, por planta, nos dice que para la planta Sur nuestro costo disminuiría en $85 por cada unidad más que agreguemos a dicha restricción, siempre y cuando el incremento se de hasta 145 unidades, mayor a eso el precio sombra será otro.

En caso el transporte de terceros, nos obligue a incrementar el mínimo de unidades contratado en la planta Norte, el costo se incrementaría en $97 por cada unidad más que se

INFORME 2

Como extensión al Informe 1, presentaremos un análisis teniendo en cuenta la Penalidad que impone DAFF por unidad no despachada a un centro de distribución determinado.Nos podría convenir dejar de despachar unidades a ciertos centros de distribución, con el fin de disminuir nuestros costos totales, siempre y cuando la penalidad impuesta,sea menor al costo por transferencia de esa unidad desde una planta "i" a un centro de distribución "j".

No conocemos las estrategias corporativas de Transportes 69, ni el poder de decisión que tiene sobre la mercadería transportada, pero la idea es mostrar distintos escenariosque podríamos enfrentar y que ayuden a reducir los costos, con el fin que el dueño los evalúe y pueda tomar una decisión correcta.



Como podemos ver, la mayoría de costos de transferencia por unidad de una planta "i" hacia un centro de distribución "j" son mayores a su respectiva penalidad por no despachar dichaunidad a dicho centro de distribución.

Es lógico que una solución óptima (sin tener en cuenta las penalidades) que minimice los costos por transferencia totales, deje de lado aquellos traslados de planta "i" a centro de distribución "j" que más costos involucren, como queda demostrado en la solución óptima anteriormente encontrada:

CD1 CD2 CD3Planta Norte 0 20 0Planta Centro 80 45 0

Planta Sur 0 0 70

De todas maneras existirán otras retricciones que harán que se elijan costos de transferencia en otras rutas, que no son necesariamente los menores, como por ejemplo en el casodel centro de distribución 4, para el cual se despacha desde la Planta Sur y Norte, sin embargo la desde la Planta Centro los costos son menores que esta última a dicho Centro; sinembargo el resultado óptimo nos indica que debe ser así para minimizar el costo.

De este análisis y resultado óptimo, podemos partir para analizar las penalidades:


Planta Sur 995 682 388

Dejar de abastecer una unidad para el centro de distribución 1, es más costoso por la penalidad que esto significa.Si bien para el resto de centros de distribución convendría de dejar de distribuir cierta cantidad de unidades, porque la penalidad es menor que el costo de transferencia, deberíamoscentrar nuestra atención en los costos de transferencia hacia el centro de distribución cuatro, ya que la diferencia que existe respecto de la penalidad es mucho mayor que en el resto.Esto también podemos comprobarlo en el informe de sensibilidad obtenido en la solución óptima:

Valor Sombra Restricción

Nombre Igual precio lado derechoUnidades de Despacho al CD1 Costo total 80 352 80Unidades de Despacho al CD2 Costo total 65 416 65Unidades de Despacho al CD3 Costo total 70 473 70Unidades de Despacho al CD4 Costo total 85 770 85

Costo Total por transferencias a los CD $152,535 $117,885

El precio sombra nos indicará en este caso, la reducción en el costo cuando dejamos de despachar una unidad al CD4, la cual será $770. Esta reducción se mantendrá siempre y cuando sea hasta 40 un (reducción permisible de 45 un), menor a ese valor el precio sombra será otro.Si dejamos de despachar 45 unidades al CD4 el costo total por transferencias, disminuye a $117,885 sin embargo debemos pagar una penalidad de $9,000, con lo cual el costo total

Podríamos llegar a otra solución, si decidimos no despachar ninguna unidad al centro de distribución 4, con lo cual obtendríamos:


Planta Sur 0 0 70

En conclusión podemos decir que reduciendo la cantidad de unidades transferidas al centro de distribución 4, obtenemos una gran reducción de costos, debido a que la penalidad es mucho menorque los costos por transferencia; sin embargo debemos evaluar la factibilidad de hacer esto, ya que lo lógico sería que la Cervecera exigiera a Transportes 69, cumplir con un cierto porcentaje despachos por cada centro de forma obligatoria.

Esta estrategia de dejar centros de distribución desabastecidos, cuando es conveniente en cuanto a costos, podría servir hasta cierto punto para que la Cervecera pueda darse cuenta que no se está cumpliendo con los despachos porque los costos de los transferencias por terceros han subido considerablemente y que el reajuste solicitado por Transportes 69 es totalmente justificado.

No sería conveniente disminuir considerablemente los abastecimientos a ciertos centros de distribución, o llevarlos a cero, ya que naturalmente existirían quejas de los mismos y generaría que laCervecera incremente considerablemente las penalidades, o peor aún que busque alguna otra empresa de transportes.

sería de $126,885

El costo total óptimo en este caso es de $89,875 , al cual debemos sumarle la penalidad por no despachar las 85 unidades que el CD4 demandaba ($17,000), obteniendo un costo total de $106,875 .

Como extensión al Informe 1, presentaremos un análisis teniendo en cuenta la Penalidad que impone DAFF por unidad no despachada a un centro de distribución determinado.Nos podría convenir dejar de despachar unidades a ciertos centros de distribución, con el fin de disminuir nuestros costos totales, siempre y cuando la penalidad impuesta,sea menor al costo por transferencia de esa unidad desde una planta "i" a un centro de distribución "j".

No conocemos las estrategias corporativas de Transportes 69, ni el poder de decisión que tiene sobre la mercadería transportada, pero la idea es mostrar distintos escenariosque podríamos enfrentar y que ayuden a reducir los costos, con el fin que el dueño los evalúe y pueda tomar una decisión correcta.



Planta Sur 995 682 388 685

Como podemos ver, la mayoría de costos de transferencia por unidad de una planta "i" hacia un centro de distribución "j" son mayores a su respectiva penalidad por no despachar dicha

Es lógico que una solución óptima (sin tener en cuenta las penalidades) que minimice los costos por transferencia totales, deje de lado aquellos traslados de planta "i" a centro de distribución "j" que más costos involucren, como queda demostrado en la solución óptima anteriormente encontrada:

CD4 Por ejemplo para el centro de distribución 1, conviene despachar las 80 unidades desde 55 la planta centro debido a que el costo que esto implica es menor a la de los otros dos.0

30

De todas maneras existirán otras retricciones que harán que se elijan costos de transferencia en otras rutas, que no son necesariamente los menores, como por ejemplo en el casodel centro de distribución 4, para el cual se despacha desde la Planta Sur y Norte, sin embargo la desde la Planta Centro los costos son menores que esta última a dicho Centro; sin

CD4 $ X Unidad867 CD1 500791 CD2 400685 CD3 300

CD4 200

Dejar de abastecer una unidad para el centro de distribución 1, es más costoso por la penalidad que esto significa.Si bien para el resto de centros de distribución convendría de dejar de distribuir cierta cantidad de unidades, porque la penalidad es menor que el costo de transferencia, deberíamoscentrar nuestra atención en los costos de transferencia hacia el centro de distribución cuatro, ya que la diferencia que existe respecto de la penalidad es mucho mayor que en el resto.Esto también podemos comprobarlo en el informe de sensibilidad obtenido en la solución óptima:

Aumento Reducción

permisible permisible0 650 450 450 45 $34,650 Reducción de costo por no despachar

45 unidades al CD4$9,000 Penalidad por no transferir 45 unidades

al CD4El precio sombra nos indicará en este caso, la reducción en el costo cuando dejamos de despachar una unidad al CD4, la cual será $770. Esta reducción se mantendrá siempre y cuando

Si dejamos de despachar 45 unidades al CD4 el costo total por transferencias, disminuye a $117,885 sin embargo debemos pagar una penalidad de $9,000, con lo cual el costo total

Podríamos llegar a otra solución, si decidimos no despachar ninguna unidad al centro de distribución 4, con lo cual obtendríamos:

CD40 $17,000 Penalidad por no despachar 85un al CD400

En conclusión podemos decir que reduciendo la cantidad de unidades transferidas al centro de distribución 4, obtenemos una gran reducción de costos, debido a que la penalidad es mucho menorque los costos por transferencia; sin embargo debemos evaluar la factibilidad de hacer esto, ya que lo lógico sería que la Cervecera exigiera a Transportes 69, cumplir con un cierto porcentaje despachos

Esta estrategia de dejar centros de distribución desabastecidos, cuando es conveniente en cuanto a costos, podría servir hasta cierto punto para que la Cervecera pueda darse cuenta que no se está cumpliendo con los despachos porque los costos de los transferencias por terceros han subido considerablemente y que el reajuste solicitado por Transportes 69 es totalmente justificado.

No sería conveniente disminuir considerablemente los abastecimientos a ciertos centros de distribución, o llevarlos a cero, ya que naturalmente existirían quejas de los mismos y generaría que laCervecera incremente considerablemente las penalidades, o peor aún que busque alguna otra empresa de transportes.

, al cual debemos sumarle la penalidad por no despachar las 85 unidades que el CD4 demandaba ($17,000), obteniendo

Por ejemplo para el centro de distribución 1, conviene despachar las 80 unidades desde la planta centro debido a que el costo que esto implica es menor a la de los otros dos.

Microsoft Excel 12.0 Informe de sensibilidadHoja de cálculo: [T69.xlsx]Programación LinealInforme creado: 29/08/2015 08:32:05 p.m.

Celdas cambiantesValor Gradiente Coeficiente

Celda Nombre Igual reducido objetivo$E$3 X11 0 15 464$F$3 X12 20 0 513$G$3 X13 0 84 654$H$3 X14 55 0 867$I$3 X21 80 0 352$J$3 X22 45 0 416$K$3 X23 0 217 690$L$3 X24 0 21 791$M$3 X31 0 728 995$N$3 X32 0 351 682$O$3 X33 70 0 388$P$3 X34 30 0 685

RestriccionesValor Sombra Restricción

Celda Nombre Igual precio lado derecho$Q$10 Unidades de Despacho al CD1 Costo total 80 352 80$Q$11 Unidades de Despacho al CD2 Costo total 65 416 65$Q$12 Unidades de Despacho al CD3 Costo total 70 473 70$Q$13 Unidades de Despacho al CD4 Costo total 85 770 85$Q$14 Unidades Min. Planta Norte Costo total 75 97 75$Q$15 Unidades Min. Planta Centro Costo total 125 0 60$Q$16 Unidades Min. Planta Sur Costo total 100 0 50$Q$17 Unidades Max. Planta Norte Costo total 75 0 100$Q$18 Unidades Max. Planta Centro Costo total 125 0 125$Q$19 Unidades Max. Planta Sur Costo total 100 -85 100

Costo Total $152,535Si disponemos de 25 unidades más desde planta 3 -2125 Disminución de costo

Costo Total (2) $150,410

Aumento Aumentopermisible permisible

1E+030 1515 21

1E+030 8421 8515 1E+03021 15

1E+030 2171E+030 211E+030 7281E+030 351

84 1E+03085 84

Aumento Aumentopermisible permisible

0 650 450 450 45

25 065 1E+03050 1E+030

1E+030 251E+030 0

45 0

Disminución de costo (-85*25)

Solución Excel Caso Transporte 69

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