Solucion Trabajo Colaborativo 1
16
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA SOLUCIÓN AL TRABAJO COLABORATIVO 1 2014 – II Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos: 1. Resuelva la siguiente ecuación lineal: ) 2 3 ( 8 3 4 1 4 3 3 16 3 2 8 1 6 x x x x Solución ) 2 3 ( 8 3 4 1 4 3 3 16 3 2 8 1 6 x x x x Realizamos las operaciones dentro de los paréntesis: 8 6 9 4 1 3 3 16 5 6 8 6 9 4 1 3 3 16 3 2 2 2 6 8 6 9 4 1 3 3 16 ) 3 2 ( ) 1 ( 2 6 ) 2 3 ( 8 3 4 1 4 3 3 16 3 2 8 1 6 x x x x x x x x x x x x x x Luego multiplicamos los factores de los paréntesis:
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unad 2015
Transcript of Solucion Trabajo Colaborativo 1
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
SOLUCIÓN AL TRABAJO COLABORATIVO 1 2014 – II
Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos: 1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:
)23(8
3
4
1
4
33
16
32
8
16
xx
xx
Solución
)23(8
3
4
1
4
33
16
32
8
16
xx
xx Realizamos las operaciones dentro de los
paréntesis:
8
69
4
133
16
56
8
69
4
133
16
32226
8
69
4
133
16
)32()1(26
)23(8
3
4
1
4
33
16
32
8
16
xx
xxxx
xxxx
xxxx
Luego multiplicamos los factores de los paréntesis:
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
8
69
4
39
8
15
mosSimplifica8
69
4
39
16
30
8
69
4
133
16
56
xx
xx
xx
Restamos las fracciones:
8
9
8
15
8
9
8
15
8
69618
8
15
8
)69()39(2
8
15
8
69
4
39
8
15
xx
xx
xx
xx
Despejamos la variable:
3
5
mosSimplifica9
15
1598
8159
8
9
8
15
x
x
xx
x
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
2. Resuelva la siguiente ecuación lineal:
xxxx
x 312
35
3
2
2
3)1(22
Solución
xxxx
x 312
35
3
2
2
3)1(22
Realizamos las operaciones dentro de los
paréntesis:
3392
)55(12
12
339
2
154
12
339
2
152
12
3633
2
152
312
33
2
3442
312
358
2
)3()22(22
312
)35()2(4
2
3222
312
35
3
2
2
3)1(22
xx
xx
xx
xxx
xxxx
xxxxx
xxxx
x
xxxx
x
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
3
9
27
927
3039330
3393030
339)55(6
x
x
x
xx
xx
xx
3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
1
2435
123
zyx
zyx
zyx
Solución
Lo solucionaremos por eliminación:
)3(
)2(
)1(
1
2435
123
1
2435
123
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Sumamos la ecuación (1) con la (3) para eliminar z:
)4(
)3(
)1(
234
1
123
)3(
)2(
)1(
1
2435
123
yx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Despejamos x de (4):
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
4
32324
234
yxyx
yx
Sumamos la ecuación (-4 x 1) con la (2) para eliminar z:
)5(
)2(
)14(
257
2435
44812
)3(
)2(
)14(
1
2435
123
yx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Despejamos x de (5):
7
25257
257
yxyx
yx
Igualamos los dos valores de x:
6
2021814
8202114
)25(4)32(7
7
25
4
32
7
25
4
32
y
yy
yy
yy
yy
yx
yx
Ahora reemplazamos el valor de y en:
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
4
32 yx
4
4
16
4
182
4
)6(32
4
32
x
x
x
x
yx
Ahora de (3) despejamos z y reemplazamos el valor de x y y:
1
164
11
)3( 1
z
z
yxzzyx
zyx
Entonces los valores son los siguientes:
164 zyx
4. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:
• El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.
• El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.
• El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.
Solución
Definimos las variables:
x = Peso del primer lingote.
y = Peso del segundo lingote.
z = Peso del tercer lingote.
La pureza del oro en el primer lingote es de: 9
2
90
20
La pureza del oro en el segundo lingote es de: 4
1
120
30
La pureza del oro en el tercer lingote es de: 9
2
180
40
Modelamos la ecuación para el oro:
349
2
4
1
9
2 zyx
La pureza de la plata en el primer lingote es de: 3
1
90
30
La pureza de la plata en el segundo lingote es de: 3
1
120
40
La pureza de la plata en el tercer lingote es de: 18
5
180
50
Modelamos la ecuación para la plata:
4618
5
3
1
3
1 zyx
La pureza del cobre en el primer lingote es de: 9
4
90
40
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
La pureza del cobre en el segundo lingote es de: 12
5
120
50
La pureza del cobre en el tercer lingote es de: 2
1
180
90
Modelamos la ecuación para el oro:
672
1
12
5
9
4 zyx
Entonces el sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera:
672
1
12
5
9
4
4618
5
3
1
3
1
349
2
4
1
9
2
zyx
zyx
zyx
Hallamos el mínimo común divisor de todos los denominadores para pasar las fracciones a enteros, así:
36323322
3
3
2
2
11
33
919
929
949
22 18323323
3
2
11
1
311
933
1833
2
36323322
3
3
2
2
1
13
39
169
2129
22
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
2412181516
828566
1224898
36672
1
12
5
9
436
184618
5
3
1
3
118
36349
2
4
1
9
236
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Entonces el sistema de ecuaciones con números enteros queda de la siguiente manera:
)3(
)2(
)1(
2412181516
828566
1224898
2412181516
828566
1224898
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Lo solucionaremos por eliminación:
Sumamos la ecuación (-2 x 1) con la (3) para eliminar x:
)4( 362z3y-
)3( 2412181516
)12( )1224898(2
)3(
)2(
)1(
2412181516
828566
1224898
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Despejamos z de (4):
2
363yz 363y2z
)4( 362z3y-
Sumamos la ecuación (6 x 1) con la (-8 x 2) para eliminar x:
)5( 7208z6y
)28( )828566(8
)12( )1224898(6
)3(
)2(
)1(
2412181516
828566
1224898
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
Despejamos z de (5):
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
4
3y180z
8
6y720z6y7208z
)5( 7208z6y
Igualamos los dos valores de z:
4
3y360z
2
363yz
48
9
432432y9
360723y6y3y360726y
3y360) 363y(24
3y360
2
363y
4
3y360z
2
363yz
y
y
Ahora reemplazamos el valor de y en:
54
2
36144z
2
363(48)z
2
363yz
z
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
Ahora de (2) despejamos x y reemplazamos el valor de y y z:
)3(
)2(
)1(
2412181516
828566
1224898
zyx
zyx
zyx
456
270
55882862702888286
)54(5)48(68286568286
xx
xx
xzyx
El peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre es:
Se tomarán 45 g del primer lingote, 48 g del segundo lingote y 54 g del tercer lingote.
5. Resuelva la siguiente inecuación:
6
7
14
45
3
42
7
13 xxxx
Solución
Realizamos las operaciones en cada miembro de la inecuación:
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
,4
1
4
1
20
5520
6111737
6171137
21
617
21
1137
84
982430
21
281439
84
)7(14)45(6
21
)42(7)13(3
6
7
14
45
3
42
7
13
x
xx
xx
xx
xx
xxxx
xxxx
xxxx
6. Resuelva la inecuación:
012
12
2
xx
x
Solución
Factorizamos cada término de la fracción:
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
01
1
0)1(
)1(0
)1(
)1(
0)1)(1(
)1)(1(0
)1(
)1)(1(
012
1
2
2
2
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
xx
xx
x
Hallamos los valores críticos que son los que anulan el numerador y el denominador, igualándolos a cero:
101
101
xx
xx
Los valores críticos son: x = 1 y x = -1, los ubicamos en la recta numérica y aplicamos el método del cementerio para hallar el conjunto solución:
1( 0 ]1
)( )( )(
1
1
1
1
x
x
x
x
Ahora como la inecuación es mayor que cero, entonces el conjunto de soluciones
consiste de todos los números reales en el intervalo (−∞, −1] ∪ (1, ∞). 7. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones:
xx
xx
1032
43
Solución
Resolvemos las operaciones planteadas:
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
3
71
734
4
3102
44
1032
43
1032
43
x
x
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
El conjunto solución es:
3
71 x
8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:
|2||3|2|1| xxx
Solución
)2(
2|2|
)3(
3|3|
)1(
1|1|
x
xx
x
xx
x
xx
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
2
992
273273
2621
)2()3(2)1(
|2||3|2|1|
xx
xxxx
xxx
xxx
xxx
2
332
2525
2621
)2()3(2)1(
|2||3|2|1|
xx
xxxx
xxx
xxx
xxx
9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto:
4|1||1| xx
Solución
)1(
1|1|
)1(
1|1|
x
xx
x
xx
Realizado por: Ing Luis Fernando Arias Ramírez
2
2
442
4114)1()1(
4|1||1|
x
xx
xxxx
xx
22
2
442
4114)1()1(
4|1||1|
xx
xx
xxxx
xx
Entonces el conjunto solución es:
)22(
2 ^ 2
x
xx
![Trabajo Colaborativo No. 1 2013 - I - Con Solucion[1]](https://static.fdocumento.com/doc/165x107/55cf9cf8550346d033abbcc8/trabajo-colaborativo-no-1-2013-i-con-solucion1.jpg)
