S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón. Determine a) el ángulo de dispersión para el electrón y b) la velocidad final del electrón.

SOLUCION:

a)

Asumiendo las siguientes ecuaciones,

De la conservación del p,

0 .' 1 cos( ) ..(1)c

De la componente y del p,

' 20 ...(2)ep sen p sen

De la conservación de la energía,

0 '0,...(3)

e eE E E E

Electrón de retroceso

Fotón incidente φ

λ0 θ = 2φ

Fotón dispersado

λ’

pe

p0 φ

λ0 θ = 2φ

p’, λ’

y, E h h

p cc c

Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,

De (1),

0'

1 cos( ...( ')) 1c

h h

p p

0'

1 11 cos( )c

p p h

0

2

'

2...(1' )

1'

1 c senp p h

(2) queda,

' ...(2 )2 'ep p cos

y de (3),

0

12 2 22 2

' ...(3')e e e

p c m c p c p c m c

Ahora, transformando (3’),

0

2 22' e e e

p p m c p m c

0 0

2 2

' '2e e

p p p p m c m c 22

e ep m c

Multiplicando la expresión anterior por, 2'

1

4p,

E

00

22'

2' ' '

...(3'')1

2 2 2 2e e

p p m cp p

p p p

De (2’) en (1’’),

0

2

' '

21 11

2c e

p

p p h p

0 0

2

' '

11

2 2 2c e

p p p

p h p

0

0

2

' '

...(1''')1

12 2 2

e

c

p ph

p p p

Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando,

0 0

0

2

' ' '

...(1 1

1 02

)2 2 2

e

c

p pm c h

p p p pI

1 4 42 4 43

0 0 0

0 0 0

2

' ' '

21 1 11 0

2 2 2 2 2 2e e

c

p p pm c m c h

p p p p p p

1 4 4 4 4 4 442 4 4 4 4 4 4 43

0 0

0 0 0

2

' '

2 1 11 1 0

2 2 2 2e e

c

p pm c m c h

p p p p p

1 42 43 1 42 43

0 0

, ,2 02

1 1 0R e R e

c

E E

E E

Reemplazando los siguientes valores,

0

0,

0,511 , 0,70 0,73R e

c

E MeV E MeV y

22 (0,511) 0,5111 0,73 1 0

(0,7) 0,7

22, 46 1, 46 1 0

0, 407

0

' 0

1 ' 10, 407

2 2 2 2

p

p

0

0

'(1), ( 1) 1 cos( )

c

De

0,73 (0,814) 1 cos(

3º

)

66º 3

b) De (2’),

2'e e

h hp m v cos

2c

hvc

'cos

20

0

22 2 1,331

'' '1

c c

c

vcosccos cos

vc

Usando para el resultado anterior, 0

0

'1,726 0,73

c

y

0,799v c

S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett.

b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada serie.

SOLUCION:

a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,

2 2

1 1 1H

f i

Rn n

de tal forma que para Lyman, 2

1 1 1

1Hi

Rn

,

para Balmer, 2

1 1 1

4Hi

Rn

,

para Paschen, 2

1 1 1

9Hi

Rn

,

y para Brackett, 2

1 1 1

16Hi

Rn

,

en todos los casos los min se producen para in , debido a que es el

mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los min resultan,

Lyman: min

191,1

H

nmR

,

Balmer: min

4364,5

H

nmR

,

Paschen: min

9819,9

H

nmR

y

Brackett: min

161457,6

H

nmR

b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede

a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las s, de la

siguiente forma,

34 86,63 10 3 10 1243cE h h

1243

E eVnm

Aplicándola para cada serie,

Lyman: 13,6LE eV ,

Balmer: 3,4LE eV ,

Paschen: 1,5PE eV y

Brackett: 0,9BrE eV

S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el metal implicado en el experimento.

Metal Función de trabajo (eV)

Cesio

Potasio

Plata

Tungsteno

1,90

2,24

4,73

4,58

Solución:

,maxkE h

,max ,max,k f k

cE h V E

f

hcV

1

1 2

2

11

22

(1)

(3)

(2

445

0,7

410 , )

f

f f

f

hcnm V

V Vhc

V

L

LL

1

2 1

2

: 0,7 0,7 0(1)

(3) ,)

7(2

hc

hc hchc

1 2 1 2

1 0,7 1 0,70,3

0,3

hchc

34 86,63 10 3 10

9

1

0,3 445 10 9

0,7

410 10

1710 0,0358

2,24 KeV