Solucionario 3º Boletín Anual Cesar Vallejo

Números complejos II

De la gráfica se tiene que:

entonces se debe cumplir:

Clave D

Determinemos e l área máxima originada por la

unión de los afijos de los complejos

si z = a+bi ; . Para originar área,

z debe ser un complejo imaginario ;

sin pérdida de generalidad consideremos

.

Graficando

El área máxima se obtendrá cuando la figura sea

un cuadrado entonces si la diagonal es 10, su lado

será .

Luego

Clave B

Determinemos si:

reemplazando los valores de las razones

trigonométricas del ángulo y del dato, si

, luego

Clave D

Sea z = a+bi, reemplazando en la relación

Igualando partes reales e imaginarias se tiene:

reemplazando a = 2 en la 1º ecuación se tiene

Im

Re

5 5

5 5

Luego si z = a+bi entonces su argumento está dado

por , reemplazando los

valores obtenidos se tiene:

Hay dos claves

Graficando los complejos

.

Considerar que

Graficando los complejos y uniendo los afijos se

forma un triángulo isósceles entonces el punto que

equidista de los vértices es el circuncentro y este

punto notable está ubicado sobre la altura que

por la simetría pasa por el polo.

El ángulo formado por el eje real y es el

argumento del complejo C pedido, luego

trasladando ángulos (se observa que hay ángulos

de

Clave C

Determinando el valor de J

transformando los complejos en su forma polar:

por Moivre se tiene:

Clave A

Si

por Moivre se tiene:

luego, sumando I y II y agrupando, se tiene:

No hay clave

Piden Card (A) tal que

Consideremos

entonces reemplazando en la condición:

Im A

3

C

-2 3 Re

H

-2

se tiene

reemplazando I en II

pero entonces

si

si

si

Clave B

Ecuaciones

Piden valor de

Del dato,

entonces la verifica, luego:

Clave A

Determinemos el valor de n si la ecuación de

incógnita x es indeterminada:

operando y factorizando se tiene:

Si la ecuación es indeterminada, debe ser de la

forma y esto ocurre si y solo si

Clave D