Solucionario Del Tercer Examen Parcial

TERCER EXAMEN PARCIAL DE MECÁNICA DE FLUIDOS II

2. Se desea estudiar una presa mediante un modelo a escala 1:49 en donde se mide la velocidad del agua (modelo) y resulta ser 0.4 m/s. El caudal máximo desaguado (prototipo) por la presa es de 500 m3/seg. En el modelo se midió la fuerza ejercida sobre la presa resultando ser de 2.5 kg. Se pide calcular:

a. Escalas de velocidades, caudales y fuerzas en función de la escala de longitud λb. Caudal que tiene que circular en el modelo en l/sc. Velocidad del agua en la presa en m/sd. Fuerza ejercida sobre la presa en Ne. ¿Qué condiciones tiene que satisfacer el fluido para que la semejanza sea completa?

Solución:

a) Escalas de velocidades , caudales y fuerzas en función de la escala de longitud λN° de FROUDE:

v2

gD= v ¨ 2

gD¨→(D ¨D )

12= v ¨

vQ¨Q =

v ¨v .(D¨D )

12→ ( λ )

12 ( λ )3=( λ )

52

F ¨F =

ρv ¨ρv .(D¨D )

2

→ ( λ )12 ( λ )3=( λ )

52

( v ¨v

)2

.( D¨D )2

=λ∗( λ )2=( λ )3

b) Caudal que tiene que circular en el modelo hidráulico en l/s.

Q¨=Q∗( λ )52=500∗( 1

49 )52=0.029775m3 /s

c) Velocidad del agua en la presa en m/s.

v= v ¨

( λ )12

=0.4∗7=2.8m /s

d) Fuerza ejercida sobra la presa en N.

F= R ¨( λ )3

=2.5∗493=294122.5 kg

e) ¿Qué condiciones tienes que satisfacer el fluido para que la semejanza sea completa?

ℜ=VDv =

V ¨ D ¨v ¨ → v ¨

v .( D¨D )12=( λ )

12 ( λ )1=( λ )

32

vv ¨=

(49 )52=34.3

Química de Alimentos | Reconocimiento de Azúcares 1

vv ¨

=34.3→v ¨ (modelo)=v (agua)/34.3

3. En un canal de riego fue diseñado para conducir el mayor caudal posible, con un MR de 0.90 l.p.s.h se tenía proyectado regar un total de 800 Has. Por falta de disponibilidad de agua en la cuenca el ALA autoriza una cantidad que alcanza solo para cubrir el 50% del área disponible; por lo que para llegar hasta los terrenos más fértiles se tiene que proyectar una rápida. Para la información mostrada diseñe esta estructura

Solución:

Q=0.90l . p . s . h∗400Has=360 ls=0.360m3/ s

1) Diseño de canales aguas arriba y aguas abajo

Por MEH: by=2(√1+Z2−Z)

by=2(√1+0.52−0.5)

b=1.24 y

Q= A5 /3 . S1/2

P2 /3 .n= A5 /3 . S1/2

¿¿¿

Tirante para canal de ingreso con S=0.002

0.36=[1.24 y2+ y2 ]5 /3

.0.0021/2

[2∗y∗√1+0.52∗0.0151.5+1.24 y∗0.0201.5 ]2 /3

y1=0.46m

Tirante para canal de salida con S=0.004

0.36=[1.24 y2+ y2 ]5/3

.0.0041/2

[2∗y∗√1+0.52∗0.0151.5+1.24 y∗0.0201.5 ]2 /3


y2=0.40m

Rediseñar:

2) Determinación de la diferencia de energía aguas arriba y aguas abajo

Ec1=EICo+ y1+V 1

2

2g=3425.5+0.46+ 0.992

2∗9.81=3426.01

Ec3=EI 3+ y2+V 2

2

2 g=3422.5+0.40+ 1.292

2∗9.81=3422.98

3) Diferencia de los niveles de energía

H=Ec 1−Ec3=3426.01−3422.98=3.03m

4) Determinación del gasto unitario

q=1.71∗( y1+V 1

2

2g )32=1.71∗(0.46+ 0.992

2∗9.81 )32=0.62

5) Ancho de la caída

B=Qq

=0.360.62

=0.58m

Badoptado=0.60m


6) Calculo de la profundidad critica

q=QB

=0.360.60

=0.60 m3seg

xm

dc=0.46714q2 /3=0.46714∗0.60q2 /3

=0.33m

7) Calculo de las profundidades antes y después del resalto (tabla)

Hdc

=3.030.33

=9.18

Tabla:

H/dc 0 1adoptar d2/d1 d1/dc

9 14.72 0.2059.18 14.90 0.20410 15.74 0.197

d2d1

=14.90

d1dc

=0.204

d 1=dc∗d 1dc

=0.33∗0.204=0.067m

d 2=d 1∗d 2d1

=0.067∗14.90=0.998m

8) Calculo de la elevación del pozo amortiguador

V 1=QA1

= Qd1∗B

= 0.360.067∗0.60

=8.86m /s

V 2=QA2

= Qd2∗B

= 0.360.998∗0.60

=0.60m/ s

F1=√ V 1

g∗d1=√ 8.86

9.81∗0.067=3.67(si se necesita poza disipadora)

EIc2=EIC1−d1−hv1=3425.5−0.067− 8.862

2∗9.81=3421.43


F2=√ V 2

g∗d 2=√ 0.60

9.81∗0.998=0.25(no se necesita poza disipadora)

9) Longitud del pozo amotiguador

Lp=5 (d 2−d1 )=5 (0.998−0.067 )=4.66m

Lpadoptado=4.70m

10) Calculo del borde libre

BL=0.40m

11) Calculo de las transiciones

Transición de entrada

X1=B1−B2

2=0.60−0.57

2=0.015

X2=T 1−T 2

2=1.02−0.60

2=0.21

X2>X1

LTe=X2

tgα= 0.21tg25

=0.45

LTeadoptado=0.50m

Transición de salida

X1=B1−B2

2=0.60−0.50

2=0.05

X2=T 1−T 2

2=0.90−0.60

2=0.15

X2>X1

LTe=X2

tgα= 0.15tg12.5

=0.68m

LTeadoptado=0.70m


12) Calculo de la longitud de la caída

Z= LEIv 0−EIc2

L=Z (EIv 0−EIc2 )=1.5 (3425.5−3421.43 )=6.105

4. En un canal principal buscando minimizar las pérdidas por infiltración se tiene que proyectar una caída para entregar el agua a las zonas altamente productivos. Para la información mostrada diseñe esta estructura

Solución:

1) Diseño de canales aguas arriba y aguas abajo

Por SMI: by=4 (√1+Z2−Z)

by=4 (√1+12−1)

b=1.66 y

Q= A5 /3 . S1/2

P2 /3 .n= A5 /3 . S1/2

¿¿¿

Tirante para canal de ingreso con S=0.002

0.36=[1.66 y2+ y2 ]5/3

.0.0021 /2

[2∗y∗√1+12∗0.0151.5+1.66 y∗0.0201.5 ]2/3

y1=0.37m


Tirante para canal de salida con S=0.005

0.36=[1.66 y2+ y2 ]5/3

.0.0051 /2

[2∗y∗√1+12∗0.0151.5+1.66 y∗0.0201.5 ]2/3

y2=0.32m

Rediseñar:

2) Calculo del ancho de la caída y el tirante de la sección de control

H 1= y1+V 1

2

2g=0.37+ 0.972

2∗9.81=0.42m

H 2= y2+V 2

2

2g=0.32+ 1.362

2∗9.81=0.41m

q=1.48H 13 /2=1.48∗0.423 /2=0.40 m3

segxm

B=Qq

=0.360.40

=0.9m

Badoptado=0.9m


3) Calculo de las transiciones:

Transición de entrada

X1=B1−B2

2=0.9−0.62

2=0.14

X2=T 1−T 2

2=1.37−0.9

2=0.24

X2>X1

LTe=X2

tgα= 0.24tg25

=0.51

LTeadoptado=0.50m

Transición de salida

X1=B1−B2

2=0.9−0.52

2=0.19

X2=T 1−T 2

2=1.15−0.9

2=0.13

X1>X2

LTe=X1

tgα= 0.19tg12.5

=0.86m

LTeadoptado=0.90m

4) Dimensionamiento de la caída

q=QB

=0.360.90

=0.40 m3seg

xm

qadoptado=0.40 m3seg

xm

D= q2

gh3 =0.402

9.81∗13 =0.016

Dadoptado=0.020


o Longitud del pie de la caída al inicio del salto

LDΔ z

=4.3D0.27=4.3∗0.0200.27=1.50

LD=1.50∗Δ z=1.50∗1=1.50m

LDadoptado=1.50m

o Altura del agua pegada al pie de la caída

y pΔ z

=1∗D0.22=1∗0.0200.22=0.42

y p=0.42∗Δ z=0.42∗1=0.42m

y padoptado=0.40m

o Profundidad secuente menor

y1

Δ z=0.54∗D0.425=0.54∗0.0200.425=0.10

y1=0.10∗Δ z=0.10∗1=0.10m

y1adoptado=0.10m

o Profundidad secuente mayor (tirantes conjugados)

y2

Δ z=1.66∗D 0.27=1.66∗0.0200.27=0.58

y2=0.58∗Δ z=0.58∗1=0.58m

y2adoptado=0.60m

o Longitud del salto hidráulico

L=6.90 ( y2− y1 )=6.90 (0.60−0.10 )=3.45m

Ladoptado=3.50m

o Longitud del estanque

¿=L+ LD=1.50+3.50=5m


o Tirante critico

yc=3√ q2

g= 3√ 0.402

9.81=0.25m

ycadoptado=0.30m

5) Longitud del tramo del canal rectangular inmediatamente aguas arriba

Lc=3.54¿ yc=3.54∗0.30=1.06m

6) Ventilación bajo la lamina vertiente

qo=0.1∗qw

( y py )1.5 = 0.1∗0.40

( 0.420.37 )

1.5 =0.03

Qa=qo∗B=0.03∗0.9=0.027m3 /seg

o Diámetro de la tubería

Qa=14π D2V a

V a=4Qa

π D2=4∗0.027

3.1416D2 =0.03438D2

V a2=( 0.03438

D2 )2

=0.001182D4

Pδ

=ρ aρw (K e+ f

LD

+K b+K ex) V a2

2g

0.04= 1830 (0.50+0.02 2

D+1.1+1) 0.001182

2∗9.81∗D4

D=0.04984

A=π D2

4=π∗0.049842

4=0.00195

Entonces colocamos la tubería de:



Nro unid Ø(pulg) A(m2)1 2 0.00203

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