Solucionario Examen T1 - fisica 2- 2014 - UPN
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Examen T1 Soluci´ on Universidad Privada del Norte/ Cajamarca Prof. Alan Guzm´an 1 1.- * MAS: Movimiento Arm´onico Simple. Caso ideal, donde NO existen fuerzas externas 2 que impidan el libre movimiento del objeto. La consecuencia mas importante de esta ausencia de fuerzas externas, es que la amplitud A es constante en todo el movimiento. * MOA: Movimiento Oscilatorio Amortiguado: Caso Real, donde SI existen fuerzas externas. La amplitud A ya no es constante como en el MAS, si no que mas bien, esta amplitud tiene la forma A 0 exp{-γt}. Evidenciamos que esta nueva amplitud ya no es constante y que va decayendo en el transcurso del tiempo. 2.- a) * ω = r k m = r 16 1 rad s =4 rad s * f = ω 2 π = 2 π ≈ 0.64 Hz. * T = 1 f ≈ 1.56 s. * A = 10cm = 0.1m. * X (t) = 0.1 sin(ωt + φ)m Condiciones iniciales: X (t = 0) = 0.1 sin(ω × 0+ φ)m = 0.1m sin(φ) = 1 φ = π 2 ⇒ X (t)=0.1 sin 4t + π 2 m = 0.1 cos ( 4t ) m 1 [email protected] 2 Fuerzas externas tales como; la fuerza de rozamiento, viscosidad, fuerza de rozamiento del aire, etc 1
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Examen T1
Solucion
Universidad Privada del Norte/ CajamarcaProf. Alan Guzman1
1.- * MAS: Movimiento Armonico Simple. Caso ideal, donde NO existen fuerzas externas2
que impidan el libre movimiento del objeto. La consecuencia mas importante de estaausencia de fuerzas externas, es que la amplitud A es constante en todo el movimiento.
* MOA: Movimiento Oscilatorio Amortiguado: Caso Real, donde SI existen fuerzasexternas. La amplitud A ya no es constante como en el MAS, si no que mas bien, estaamplitud tiene la forma A0exp{t}. Evidenciamos que esta nueva amplitud ya no esconstante y que va decayendo en el transcurso del tiempo.
2.- a)
=k
m=
16
1
rad
s= 4
rad
s
f = 2
=2
0.64 Hz.
T = 1f 1.56 s.
A = 10cm = 0.1m.
X(t) = 0.1 sin(t+ ) m
Condiciones iniciales:
X(t = 0) = 0.1 sin( 0 + )m = 0.1m
sin() = 1
=
2
X(t) = 0.1 sin(
4t+
2
)m = 0.1 cos
(4t)m
[email protected] externas tales como; la fuerza de rozamiento, viscosidad, fuerza de rozamiento del aire, etc
1
-
b)
v = A2 X2
vmax = A
vmax = 4rad
s 0.1m = 0.4 m
s
a = 2X
amax = 2A = 16rad2
s2 0.1 m = 1.6 m
s2
c)
X(t) = 0.1 sin
(4t +
2
)m = 0
sin
(4t +
2
)= 0
4t + 2
= n
t =(2n 1)
8
Primera vez que pasa por la posicion de equilibrio, n = 1
t1 =(2 1 1)
8 0.39s
Segunda vez que pasa por la posicion de equilibrio, n = 2
t2 =(2 2 1)
8 1.18s
Tercera vez que pasa por la posicion de equilibrio, n = 3
t3 =(2 3 1)
8 1.96s
Sexta vez que pasa por la posicion de equilibrio, n = 6
t6 =(2 6 1)
8 4.32s
2
-
3.- Pendulo de Torsion.
Dinamica Rotacional:
= I
Frestauracion L
2= I
d2
dt2
K S L2
= Id2
dt2
K L2 L
2= I
d2
dt2
K L2
4 = I
d2
dt2
d2
dt2= KL
2
4I
De esta ultima ecuacion identificamos la frecuencia angular para nuestro pendulo detorsion3
=
KL2
4I=
KL2
4 112ML2
=
3K
M= 10
rad
s
Periodo
T =2
0.63 s
Frecuencia
f =1
T 1.59 Hz
4.- Frecuencia angular natural de oscilacion (Frecuencia del Oscilador Armonico Simple-MAS)
=
k
m=
25.00
1.00
rad
s= 5
rad
s
T =2
1.26 s
Frecuencia angular del Movimiento Oscilatorio Amortiguado - MOA
=2
T=
2
0.5
rad
s= 4
rad
s
T = 0.5 = 1.57s
3El momento de inercia para una varilla cuyo eje de rotacion pasa por su centro de masa es 1/12ML2
3
-
Vemos que el periodo ya no es el mismo, T 6= T , como si al oscilador le tomara mastiempo realizar una oscilacion completa. Entonces, nosotros podemos inferir que se tratade un MOA. Ahora calcularemos el factor de amortiguamiento de la relacion
=
2
2
4m2
=
4m2
(2 2
)= 6
N.s
m
= 0.6N.s
m
5.- Conservacion del Momentum Lineal: Pantes = Pdespues
Pantes = Pdespues
mVm +MVM = (M +m)VM+m
mVm = (M +m)VM+m
VM+m =m
M +mVm
VM+m =10g
100g 160m
s= 16
m
s
Esta velocidad VM+m es la velocidad maxima del MAS. Entonces, tenemos:
vmax = VM+m = A
A = VM+m
=VM+m
KM+m
= 16
10 m
=
K
M +m=
110
rad
s
Finalmente
X(t) = 16
10 sin
(110t+
2
)m = 16
10 cos
(110t
)m
4
