SUMARIO

PROBLEMAS1. Una futura nave espacial, que se aleja de la Tierra con una velocidad mitad de la de la luz, dispara desde su proa un cohete que viaja tambin a la mitad de la velocidad de la luz respecto a la nave. Qu velocidad tiene el cohete respecto a Tierra?

Aplicando la ley de suma de velocidades:

2. Se lanza un haz de iones desde la proa de una nave espacial con una velocidad de 0,9c. La nave est abandonando la Tierra a una velocidad de 0,6c. Cul sera la velocidad de los iones que medira un observador terrestre.

Aplicando la ley de suma de velocidades:

3. Imaginemos una nave espacial que tiene una velocidad de 0,6c respecto a Tierra. Su longitud en reposo es 100 m. Qu longitud mediramos al cruzarse con nosotros?

Como la relacin entre la longitud en movimiento y en reposo es:

Sustituyendo:

4. Un asteroide esfrico de 10 km de dimetro se cruza con la Tierra a la velocidad relativa de 0,4c. Cul es la longitud de su dimetro en la direccin del movimiento que mediran los astrnomos?

Como la relacin entre la longitud en movimiento y en reposo es:

Sustituyendo:

5. En un prximo futuro los aviones intercontinentales viajar sin duda a 3600 km/h. Cunto parecer estar acortado ese avin cuando se observe desde Tierra? Supngase que su longitud en reposo sea de 150 m.

Esa velocidad de 3 600 km/h, en funcin de c es:

Como la relacin entre la longitud en movimiento y en reposo es:

Sustituyendo:

6. Un electrn tiene una masa en reposo de 9,1110-28 g. Cul es la masa medida por nosotros cuando se mueve a 0,99c?

Como la masa en movimiento viene dada por:

Sustituyendo:

7. La masa en reposo de un protn es 1,6710-24 g. Qu masa se medira al moverse a la velocidad de 0,9c?

Como la masa en movimiento viene dada por:

Sustituyendo:

8. En qu fraccin se halla aumentada la masa de la Tierra (desde el punto de vista de un observador fijo respecto al sistema solar) a causa de su velocidad orbital de 30 km/s? Cunto supone este aumento en toneladas? (m0 = 6,61027 g.)

Tenemos que calcular m/m0, luego de:

y teniendo en cuenta que:

Luego el aumento de masa es de:

sto supone:

9. En qu fraccin aumentar la masa en reposo de una molcula cuando se encuentre en el chorro del escape de un cohete a una velocidad de 2 500 m/s?

Teniendo en cuenta que:

10. Un neutrn libre (es decir, no dentro de un ncleo atmico) tiene una vida media de unos 1000 s. A qu velocidad ha de moverse un haz de neutrones para tener una vida doble?

Si la vida media es el doble (2 000 s = 210-3 s):

INCLUDEPICTURE "http://www.lowy-robles.com/images/p-relatividad/P10-1.GIF" \* MERGEFORMATINET

11. Un mesn K+ tiene una vida media de unos 10-8 s. A qu velocidad ha de moverse para aumentar su vida media en un 50 %?

Si su vida media aumenta en un 50%:

12. Un viajero espacial tiene 30 aos de edad cuando parte para explorar la Galaxia sobre una nave que viaja a la velocidad de 2,4108 m/s, y vuelve 50 aos despus (segn el calendario terrestre). Qu edad parece tener el viajero?

De:

Como esos 50 aos son 30 aos a esa velocidad, cuando vuelve el viajero parece tener 30 + 30 = 60 aos.

13. En el ao 2 100, un viajero abandona la Tierra en un viaje de exploracin a una velocidad de 0,9c. Cuando vuelve a la Tierra, su cronmetro calendario de precisin le dice que la excursin ha durado 10 aos. Qu ao seala el calendario terrestre?

El tiempo transcurrido en la Tierra ser:

Luego en la Tierra el ao ser el 2 122,9.

14. Una central dotada de un reactor nuclear produce energa elctrica con una potencia media de 1 milln de vatios. La energa es producida por la transformacin en energa de la masa de combustible nuclear.

Cunto habr disminuido la masa del combustible al cabo de un ao?

En este caso:

Como durante un ao (31 536 000 s) la energa producida es de:

15. El Sol pierde alrededor de 4106 toneladas de masa por segundo, radiando hacia el espacio la energa equivalente. Cul es la potencia del Sol?

Como:

Con lo que la potencia del Sol es de 3,61026 vatios (J/s).