Solucionario MATE21
-
Upload
claudioalejandrosilva -
Category
Documents
-
view
23 -
download
0
description
Transcript of Solucionario MATE21
Solucionario
MATEMÁTICA I, MATE21
Unidad 1
Solucionario. Problemas propuestos.
Página 19
1. 9.900 Mosaicos Blancos y 100 Negros
Página 20
2. La suma de 1 + 3 + 5 + ⋯ + 101 = 2601
3. Una posible solución. (No necesariamente la única) es
4. Hay una estrategia que permite ganar el juego. La estrategia se puede definir como
el método de la cruz. Se realiza de la siguiente manera.
Se coloca el 1. En cualquiera de los cuadros
exteriores. Y luego se sigue la flecha de
manera diagonal, en cualquier sentido.
(Como se muestra en la figura). Luego se
rellena de manera correlativa. 1, 2, 3, 4, 5 ,
6, 7, 8, 9. Siguiendo la misma dirección
anterior (Como se muestra en la figura). Y
finalmente los números que quedan fuera,
se llevan al cuadro opuesto a su posición.
(Como se muestra en la figura).
El número 5 (Ya que tiene todas las combinaciones de todos los números).
9 1 6
3 5 7
4 8 2
5. Los símbolos que siguen son
6. Después de 30 días, se contratan 465 trabajadores
Página 21
7. Hay 89.440 cuadrados en un tablero de ajedrez.
8. Llenaremos la de 8 litros y luego se seguirá
como se muestra en la tabla
9. En realidad es un problema de
interpretación del ejercicio. Ya que cada viajero pago $9.000. En total son $27.000,
de los cuales $25.000 son para pagar la cuenta y $2.000 que se dejó el ayudante,
con lo cual, se tiene que $25.000 + $2.000 = $27.000, que fue lo pagado por los
viajeros.
10. Una solución es
11. Son 27 cubos de lado 2 cm. Los que no tienen ninguna cara pintada.
Página 30
1. a) 14
b) 61
c) 10
d) 33
Página 31
2. a) 2 ∙ (5 + 1) = 12
b) (6 ∙ (2 + 1) − 4): 2 = 7
c) 12: (3 ∙ (2 + 2)) = 1
d) (16: 4 + 4 + 16): 4 ∙ 2 = 12
3. Debe trabajar 20 horas a la semana o bien 5 horas extras.
Jarra con 8 litros 8 3 3 6 6 1 1
Jarra con 5 litros 0 5 2 2 0 5 4
Jarra con 3 litros 0 0 3 0 2 2 3
4. Los divisores de 126 son 1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126.
5. Los jarros posibles son 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 litros.
6. Las páginas son la 56 y 57.
7. Las 3 últimas cifras son 125.
8. La última cifra es 3.
9. Las cajas tenían 28 y 14 monedas respectivamente.
10. El puntaje corregido es de 10 puntos. (o 10 buenas)
Página 36
1. a) -5
b) 6
c) 9
d) -7
e) 3
f) -1
g) 1
Página 37
h) -30
i) 25
2. Debe aterrizar a 280 metros sobre el nivel del mar.
3. La piscina tiene 6 metros de profundidad.
4. Opción b), basta con realizar la siguiente ecuación. – 𝑥 + 𝑦 = −23. Donde y son
los años que vivió el emperador. Al despejar y, se obtiene 𝑦 = 𝑥 − 23
5. El sucesor es 3.
6.
7. a) Porque (−1) − (−4) = 3 > 0
b) Porque (−4) − (−9) = 5 > 0
c) Porque (1) − (−4) = 5 > 0
d) Porque (−) < 0 ⇒ (−)(−) > 0(−) ⇒ (−)(−) > 0 ⇒ (−)(−) = (+)
Página 52
1. 𝑎) 5
4
𝑏)13
30
𝑐)31
24
𝑑)1
2
𝑒)51
2
𝑓)11
5
𝑔)1
12
ℎ)1
8
𝑖) 4
2. 7
8 𝑦
3
4
Página 53
a
3. A
–4 –3 4
3 1 –7
–2 –1 0
4. El orden de menor a mayor es Op5, Op3, Op2, Op1, Op4.
5. La altura después del cuarto rebote son 8 metros
6. El estanque tiene capacidad para 50 litros de gasolina.
7. La llave tiene una medida de 5
8 pulgada.
Página 54
8. A: 75 defectuosas
B: 75 defectuosas
C: 90 defectuosas
9. 33
19
10. Construcción Motores: 4 horas
Carrocería: 3 horas
Accesorios: 2 horas
Afinar detalles finales: 1 hora
Almorzar: 1 hora
Recreación: 1 hora
Página 60-62
1. A. El perímetro es de 100 metros
B. El valor de la hipotenusa es de 35,355 metros.
2. A.
Días Computadores contaminados
Inicio 580.000
1 290.000
2 145.000
3 72.500
N 580.000/2n
B. 36.250 computadores contaminados habrán el cuarto día.
C. En ni un día habrán exactos mil computadores contaminados, pero cercano a esa cifra será el día 9.
D. Han sido limpiados 561. 875 computadores.
3. 30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+310+311+312+313+314+315
4. Demora 50 segundos.
5. T1 demora 38,9 segundos aproximadamente y T2 demora 1,3 segundos
aproximadamente.
6. El jueves.
Días Insectos
Domingo 6561
Lunes 2187
Martes 729
Miércoles 243
Jueves 81
7. 228 virus.
8. Son siempre los mismos tres lenguajes diferentes 31.
9.
i. 0,0000075 m = 67,5 10 m
ii. 0,0075 mm = 37,5 10 mm
10. Si es un número de cuatro cifras la posibilidad de números es de 6.561, mientras que
con la segunda condición la cantidad de números que pueden formar es de 625
números.
11. 25 Km o sea 32 Kilómetros.
Página 69-79
1.
a) ¿Cuántos vuelos se realizaron el día lunes? 46 vuelos
b) ¿Cuántos pasajeros volaron a Punta Arenas? 1320 pasajeros
c) ¿Cuántos pasajeros volaron a Arica? 1250 pasajeros
d) ¿Cuántos pasajeros volaron el día lunes? 6690 pasajeros
e) ¿Cuáles son las dos ciudades más visitadas? Temuco y Punta Arenas.
2.
a) A cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? 140 km
b) ¿Cuál es la distancia total recorrida por el autobús durante la excursión? 280 km
c) ¿Durante cuánto tiempo el autobús no se desplazó? 5 horas
d) Después de cuatro horas de iniciada la excursión ¿Cuántos km recorrió el
autobús hasta la próxima detención? 60 km.
e) Luego de transcurrido siete horas de iniciada la excursión ¿A qué distancia se
encuentra el autobús de su punto de partida? 80 km.
3.
a) ¿Cuál es la dosis inicial? 100 mg.
b) ¿Qué concentración hay, aproximadamente, al cabo de los 10 minutos? 45 mg
c) ¿Cuánto tiempo, aproximadamente, ha transcurrido cuando hay 30 mg menos
de la dosis inicial? 3 minutos.
d) ¿Cuánto tiempo, aproximadamente, ha transcurrido cuando quedan sólo 10 mg
de concentración en sangre de anestesia? 40 minutos.
e) ¿Cuánto tiempo dura, aproximadamente, la concentración en sangre de la
anestesia? 70 minutos.
4.
a) ¿Cuál atleta empezó la carrera más rápido? Justifica tu respuesta. El atleta de
azul, ya que su grafica se encuentra más “arriba” que el rosado.
b) ¿En qué momento un atleta alcanzó al otro? ¿A qué distancia? ¿Quién fue el
atleta alcanzado? Aproximadamente a los 120 segundo. A una distancia de 700
mts. El atleta alcanzado fue el de azul.
c) ¿Quién ganó la carrera? El Atleta de Rosado.
5.
Segmento socioeconómico Total
Alto Medio Bajo
¿Está de acuerdo?
Si 51 61 46 158
No 22 48 45 115
Total 73 109 91 273
De un total de 273 personas encuestadas, el 57,9 % se manifestó de acuerdo con
la medida de desconectar de las máquinas que mantienen con vida a los pacientes
en estado vegetal. De estos, el 38,6 % se ubica en un segmento socioeconómico
medio, mientras que el 32,3 % en el segmento alto. Es destacable que de los
encuestados de este último segmento, el 69,9 % esté de acuerdo con dicha
medida, mientras que en el segmento bajo, solo el 50,6 % lo está.
5.
¿Son iguales los resortes de estos tres grupos o son distintos? Si, Son iguales los
resortes en los 3 experimentos, ya que solo cambia las escalas y graduaciones
hechas por los alumnos, pero los datos son exactamente los mismos.
6. A. Para apoyar la educación de sus hijos B. 1,2% C. 698 personas aproximadamente D. 1.505 personas aproximadamente E. 707 personas aproximadamente
F. 4.181 personas aprox.
7. A. El porcentaje de Pishing recibido a través de distintas entidades. B. 42% aproximadamente.
C. A medida que es un sitio con mayor seguridad el que se visita es menor el
pishing.
8. A. 2.000 personas. B. El aumento entre esos años fue de 2.000 personas.
C. Aproximadamente habrán 5.300 personas.
9. A. 12 horas. B. No se desplazaron durante 7 horas. C. Habían recorrido 3 Km. D. 4 horas.
E. 1 hora
10. A. 6°C B. El día jueves.
C. Sábado.
11. A. A los 0,4 km (400 metros). Y 1,4 km. B. Aproximadamente a 160 Km/h C. Una posibilidad es que en las curvas se disminuye la velocidad por lo general. D. 150 km/h
OBS: el objetivo con este gráfico es que los alumnos se den cuenta de algunos errores como, por
ejemplo, la graduación del eje X. Los alumnos deben enfrentarse a estas situaciones.
12. A. 1.751 clientes B. 26.414 clientes C. Hay más clientes con planes nuevos D. 3.097 clientes
E. Se debe tener en cuenta al momento de graficar que la variable en estudio es la
cantidad de clientes en cada plan, por lo tanto el gráfico puede ser de barra (no histograma, ya
que las barras deben ser separadas al ser una variable cuantitativa discreta), como también un
gráfico circular para mostrar los porcentajes de clientes en cada plan.
13. A. Entre 201 (incluyendo este valor) y 301 (no incluyendo este valor). B. Plan E C. Plan C D. Plan A
E. menos que 101 clientes (sin incluir este valor 101)
14. A.
B. i. Estándar, Premium, HD. ii. 6 clientes.
C. i. Estándar: 9 ii. Gold: 9 iii. HD: 25
D. i. 12.000 más
ii. 3.000 más
Tipo de Plan Número de Clientes
Estándar 17
Premium 11
HD 7
Gold 5
Total 40
Unidad 2
Página 88
1. 240
80= 3 o
80
240=
1
3
2. 80
300=
4
15 o
300
8=
15
4
3. 8,6
15=
43
75 o
15
8,6=
75
43
4. 9
12=
3
4 o
12
9=
4
3
5. 3
4
6. 63
21
7. 1
8 o 8
8. 1
4 o 4
Página 91
1.
a) 7
b) 2,4
c) 8
e) 0,6
g) 18
f) c
2.
24 dientes
Página 92
3. $ 4500
4. 6775 ohmios
5. 40,5 kg
6. 108 rpm
7. 21,32 Hp
8. 450 km/h
9. 4 cm
10. Junio: 7680. Julio: 4400
11. 14 millones de pesos
12. 810 litros
Página 95
1. a) a=105; b= 75
b) a=108; b= 60
2. 72 y 126 cm
3. $1875000 y $1125000
4. 45 litros
5. Cobre: 6,8 kg; Estaño: 1,7 kg
6. Cabeza: 240
7; manos:
600
7
Página 101
1) Situación 1: No
Situación 2: Si
Situación 3: No
2) x=20; y=150
3)
X 6 12 36 72 1,5
Y 9 18 54 108 2,25
4) a) Si
b) Si
c) No
d) Si
e) Si
f) Si
g) Si
h) No
i) Si
Página 110
1)
Original Modificado
330 66
295 59
384 76,8
191 38,2
200 40
350 70
206 41,2
185 37
222 44,4
280 58
850 170
665 133
2) a) 𝑦 =3
8𝑥; aprox. 8 mecánicos
b) 𝑦 =3
11𝑥; aprox. 700 hrs hombre
c) 𝑦 = 0,625𝑥; 18,75 amperes
Página 111
3)
x y
2 18/7
5 45/7
7 9
13 117/7
x y
156 12
585 45
234 18
780 60
x y
15 21
18 25,2
150/7 30
315/2 2
4) $100 arg = $11287,5 ch
$12000 arg=$1354500 ch
$1000000 ch= $8859,4 arg aprox.
Página 118
1) 14 seg.
2) 285 m.
3) Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 ⋅ 𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝑘 ⇒ 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 =𝑘
𝑎𝑙𝑡𝑜 por lo tanto son inversamente
proporcionales
4) 36 𝑙í𝑛𝑒𝑎𝑠
5) Faltaron 4 trabajadores
6) 50 tablas
7) 66,6 km/h aprox.
8) 1,4 días
Página 122
1) 120 min.
2) 4,1 días
3) 2,5 atmósferas aprox.
4) 12 días
5) a) 𝐿 = 𝑘 ⋅ 𝑑
b) 𝑇 = 𝑘 ⋅ √𝑙
c) 𝐹 =𝑘𝑚1𝑚2
𝑟2
Página 126
1) a) 20
b) 69,3
c) 2,4
d) 1,12 aprox.
e) 412
f) 0,18
2) Cobre: 17,205 kg
Estaño: 412,92 kg
Antimonio: 34,875 kg
3) Materiales: U$3272,5
Mano de obra: U$3506,25
Gastos: U$552,5
Ganancia: U$1168,75
4) a) 4
b) 29,87 aprox
c) 2,6 aprox
d) 700
e) 66,67 aprox
f) 760
Página 127
5) Recibe 8,89 Hp aprox.
6) $4000
7) 50 toneladas
8) a) 87,5%
b) 256,94% aprox.
c) 59,1% aprox.
d) 15%
e) 20%
f) 0,125%
9) 85%
10) Plomo: 12,1% aprox.
Estaño: 87,9% aprox.
11) Torno: 69,14% aprox.
Fresadora: 12,35% aprox.
Cepilladora: 18,51% aprox.
12) 21,5% aprox.
Página 131
1) a) 16
b) 0,0248832
c) 976,5625
2) Si n equivale al valor
30% del 30%: 0,09n
60%: 0,6n
Por lo tanto no son lo mismo
3) 3 km: 85,74% aprox.
10 km: 59,87% aprox.
20 km : 35,58%
4) a) 9,977%
b) 25% aprox.
5) Aumenta en 86%
6) Disminuye un 40%
Unidad 3
Páginas 144-145
1) a) 𝑑 = 0.55𝑣. Relación funcional. Variable.
b) 𝑝 + (120 + 𝑝) + 2(𝑝 + (120 + 𝑝)). Expresión algebraica. N° generalizado.
c) 𝑣 = 𝑑/𝑡. Relación funcional. Variable.
d) 0.32𝑥 = 250. Ecuación. Incógnita.
2) a) 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 4 ; 𝐵𝑎𝑠𝑒 = (𝑥 + 12)
b) Á𝑟𝑒𝑎 = 4(𝑥 + 12)
c) 120 = 4(𝑥 + 12)
d) 0 < 𝑥 < 10
3) a) 𝑥 + (𝑥 + 1) + (𝑥 + 2)
b) 𝑛 + (𝑛 + 1) + (𝑛 + 2)
c) (𝑚 − 1) + 𝑚 + (𝑚 + 1)
4) Lados 4 y 5: 20
Lados 5 y 6: 30
Lados 10 y 11: 110
Lados a y b: ab
5)
Blancas Negras Relación
Figura 1 10 12 5
Figura 2 14 6 7/3
Figura 3 18 12 3/2
Figura n 2(2𝑛 + 3) 𝑛(𝑛 + 1) 2(2𝑛 + 3)/𝑛(𝑛 + 1)
d) 702 baldosas negras
Páginas 150-151
1) a) 𝑅 = (180 − 𝑣) ∗ 0.02𝑣; 130 km/litro.
b) 𝑅1⋅𝑅2
𝑅1+𝑅2; 2,4 ohm
2) Ninguna igualdad es una propiedad matemática válida.
3) 2𝑛 + 1; 251 líneas
4) 1
2𝑛(𝑛 + 1); 325 peldaños
Páginas 160-162
1)
a) 2(𝑛+5)−6
4+ 1
b) 7 (6 (𝑛
2− 1) + 5)
c) 3 ((𝑛−2)(𝑛+2)
4− 2𝑛) + 1
2) a) 𝑛×→ 4
+→ 5
×→ 2
−→ 6
×→ 3
+→ 1
b) 𝑛−→ 1
÷→ 2
+→ 4
×→ 3
+→ 1
÷→ 7
c) 𝑛÷→ 4
+→ 5
×→ 2
−→ 1
×→ 3
+→ 7
3)
4) a) – 𝑥2𝑦𝑧 + 𝑥𝑦2𝑧
b) 2𝑎 + 2
c) 6𝑥 − 8𝑧
d) 2𝑎 + 7
e) 5𝑥
f) 2𝑏2 − 3𝑎2
g) −6𝑎3𝑏3𝑐4
h) 5𝑥2 + 5𝑥
i) – 𝑎3𝑏3 + 𝑎3𝑏2 − 𝑎3𝑏 − 𝑎2𝑏2
j) 21𝑡^2 + 3𝑡 − 1
k) 4𝑓^2 − 4𝑓 − 152
l) 𝑛2𝑟𝑠2 + 2𝑛𝑟𝑠 − 2𝑛𝑠3 − 2𝑛𝑟3𝑠 + 2𝑛𝑟𝑠2 − 2𝑠2𝑟2 + 2𝑠3
5) 𝑘 + (𝑘 + 1) + (𝑘 + 2) = 3𝑘 + 3 = 3(𝑘 + 1). Por lo tanto es un múltiplo de 3
𝑘 + (𝑘 + 1) + (𝑘 + 2) + (𝑘 + 3) = 4𝑘 + 6. No es múltiplo de 4
𝑘 + (𝑘 + 1) + (𝑘 + 2) + (𝑘 + 3) + (𝑘 + 4) = 5𝑘 + 10 = 5(𝑘 + 2). Si es múltiplo
de 5.
6) a) El número final es el mismo número que se eligió.
b) El número final es el número que se eligió más tres unidades.
7) 5𝑝 + 6
8) 75000(2𝑥 + 10) = 150000𝑥 + 750000
Páginas 169-171
1)
𝑎 𝑏 𝑎 + 𝑏 (𝑎 + 𝑏)2 𝑎2 𝑏2 𝑎2 + 𝑏2 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 4 4 0 4 1 1 2 4 1 1 2 0 −1 −1 1 0 1 1
Las celdas pintadas son diferentes por lo tanto (𝑎 + 𝑏)2 ≠ 𝑎2 + 𝑏2
2) a) 𝑝2 + 2𝑝𝑞 + 𝑞2
b) 4𝑚2 + 12𝑚𝑛 + 9𝑛2
c) 𝑥4 + 2𝑥2𝑦3 + 𝑦6
d) 𝑦2 − 4𝑦 + 4
e) 25𝑇2 − 20𝑇2𝑀2 + 4𝑇2𝑀4
f) 𝑥2 − 𝑦2
g) 4𝑝2 − 𝑟2
h) 𝑎8 − 𝑏6
i) 4𝑥4𝑦6𝑧2 − 1
j) 𝑥2 + 8𝑥 + 12
k) 𝑚2 − 2𝑚 − 15
l) 𝑎2 + 𝑎 − 72
m) 4𝑏2 + 6𝑏 − 18
n) 𝑥3 + 6𝑥2 + 12𝑥 + 8
o) 8𝑥3 + 36𝑥2𝑦 + 54𝑥𝑦2 + 27𝑦3
p) 𝑙3 − 9𝑙2 + 27𝑙 − 27
q) 𝑎3𝑛𝑏3 − 3𝑎2𝑛+1𝑏𝑚+2 + 3𝑎𝑛+2𝑏2𝑚+1 − 𝑎3𝑏3𝑚
3) a) 3𝑏 + 10
b) 2𝑥2 − 4𝑥 − 32
c) 9𝑛3 − 17𝑛2 + 9𝑛 + 11
4) a) 961
b) 841
c) 899
d) 1056
5) a) 𝑎2 + 𝑏2 + 9 + 2𝑎𝑏 + 6𝑎 + 6𝑏
b) 𝑝2 + 𝑞2 + 4 − 2𝑝𝑞 + 4𝑝 − 4𝑞
c) 𝑓2 + ℎ2 + 25 − 2𝑓ℎ − 10𝑓 + 10ℎ
6) 𝑥 + 0,25 metros cuadrados.
7) a) (𝑥 + 2)2 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4
b) (𝑥 + 5)(𝑥 + 2) = 𝑥2 + 7𝑥 + 10
c) (𝑥 − 2)2 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4
d) (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 𝑥2 − 4
Páginas 178-179
1) a) 𝑥(6𝑎 − 5𝑏 + 8𝑐)
b) 3𝑎(1 + 2𝑎 + 3𝑎2)
c) 4𝑥𝑦2(5𝑥2𝑦3𝑧2 + 3𝑥𝑦2𝑧 + 4𝑦 + 𝑥3𝑧3)
d) 3
7𝑥2𝑦2(
5
3𝑥𝑦2 −
9
4𝑥2𝑦 +
3
2𝑦 +
7
5𝑥)
e) 1
3𝑛𝑚3 (𝑚2 +
7
2𝑛 −
2
3𝑛2𝑚)
2) a) (𝑥 + 3)(𝑥 + 4)
b) (𝑧 − 3)(𝑧 − 6)
c) (𝑏 − 12)(𝑏 + 5)
d) (𝑛 − 18)(𝑛 + 2)
e) (𝑟 + 3)2
f) (𝑎 + 5)(𝑎 − 5)
g) (𝑥 + 4)(𝑥 − 4)
h) 4(𝑥 + 1)(𝑥 − 1)
i) (5𝑛2 + 𝑚𝑝3)(5𝑛2 − 𝑚𝑝3)
j) (𝑎 − 1)(𝑎2 + 𝑎 + 1)
k) (𝑥 − 4)(𝑥2 + 4𝑥 + 16)
l) 𝑥6(3𝑥 − 2)(9𝑥2 + 6𝑥 + 4)
m) (𝑥 + 4)(𝑥2 − 4𝑥 + 16)
n) 𝑥3𝑦6(𝑥𝑦2 − 2)(𝑥2𝑦4 + 2𝑥𝑦2 + 4)
o) (5𝑎𝑏 + 2𝑐)(25𝑎2𝑏2 − 10𝑎𝑏𝑐 + 4𝑐2)
p) 𝑎(𝑥 + 2)(𝑥 − 2)
q) 3(2𝑥 + 3)2
r) 20𝑥(5𝑥 + 4)(5𝑥 − 4)
s) 3𝑎2(𝑏 − 2𝑑)
3) a) 40
b) 4001
c) 0,0201
4) (𝑛 + 1)2 − 𝑛2 = 𝑛2 + 2𝑛 + 1 − 𝑛2 = 2𝑛 + 1
5) 𝑛2 − 6𝑛 + 9 = (𝑛 − 3)2; el cuadrado de cualquier número nunca es negativo.
6) 560 vértices
7) Largo: 14 pulgadas; ancho: 4 pulgadas.
Páginas 184-186
1) a) 𝑥−2
𝑥−6
b) 𝑦−4
𝑦−5
c) 𝑚−3
𝑚−6
d) 𝑎−5
𝑎−9
e) 2𝑏
4𝑎+𝑏
f) 𝑚2 + 4𝑚 + 4
g) 𝑎2 − 3𝑎 + 9
h) 𝑥2−6𝑥+5
𝑥+2
2) a) 3𝑥+1
𝑥−1
b) 6𝑚−1
(𝑚−3)(𝑚+1)
c) 1
𝑥+1
d) 1
𝑎−2
e) 6
𝑥+1
f) 4
3𝑎2
g) (𝑥 − 1)2 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1
h) 1
4(𝑎 + 1)(𝑎 − 1) =
𝑎2−1
4
i) 𝑎+3
7(𝑎−1)
j) 1
3(2𝑎 + 3) =
2
3𝑎 + 1
k) 𝑥4+𝑥3−50𝑥2−4𝑥+94
(𝑥−7)(𝑥+1)(𝑥+7)
l) −2(5𝑚 + 4)
3) 12 vasos
4) 𝑅 =𝑅1(𝑅1+5)
2𝑅1+5 o 𝑅 =
𝑅1(𝑅1−5)
2𝑅1−5
5) Suponiendo 𝑛 natural
a) 𝑛 > 3
b) 𝑛 < 3
c) 𝑛 = 3
d) 𝑛 = −4
6) 1
3+
1
6=
2+1
6=
3
6=
1
2
1
4+
1
12=
3+1
12=
4
12=
1
3
1
5+
1
20=
4+1
20=
5
20=
1
4
a) 1
5=
1
6+
1
30
1
6=
1
7+
1
42
1
10=
1
11+
1
110
1
𝑛=
1
𝑛+1+
1
𝑛(𝑛+1)
b) 1
𝑛+1+
1
𝑛(𝑛+1)=
𝑛+1
𝑛(𝑛+1)=
1
𝑛
7) (𝑎+𝑏)2
4−
(𝑎−𝑏)2
4=
𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2
4−
𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2
4=
4𝑎𝑏
4= 𝑎𝑏
Páginas 196-198
a) 𝑂 = 11; 𝐻 = 22
b) Asistente=13; Ingeniero=18
c) i) 159,2 cm
ii) 107,4 cm
d) 𝑇 = 80,42°C
e) Terminarán a las 12:12 y lograrían ir al partido.
f) 15 horas
g) Aroma a limón: 37,5 kg
Aroma a naranja: 12,5 kg
h) 16 km
i) Aproximadamente 2,1seg o 5,4 seg.
j) Aproximadamente 97°C
k) 6,61 cm y 49,61 cm aproximadamente
l)
Páginas 205-206
1) a) No tiene solución
b) 𝑥 = 6 − 3𝑦
c) 𝑦 =3
2− 5𝑥
d) 𝑥 = 2; 𝑦 = 0
e) 𝑥 = 2; 𝑦 = −3
2) 𝑥 + 𝑦 = 33
100𝑥 + 500𝑦 = 8500
x, y: Cantidad de monedas de 100 y 500 respectivamente.
𝑥 + 𝑦 = 8500
𝑥
100+
𝑦
500= 33
x,y: Cantidad de dinero que hay en monedas de 100 y 500
respectivamente.
3)
a) 30𝑎 − 30𝑐 = 2000 𝑎 = 100 m/min; 𝑐 =100
3 m/min
15𝑎 + 15𝑐 = 2000
b) 𝐴 + 𝐵 = 50 𝐴 =630
29 libras; 𝐵 =
820
29 libras.
1200𝐴 + 475𝐵 = 39500
T C E L R S
10 20 40 30 50 100
c) 40(𝑡 + 3) = 𝑑 R: Se encuentran a las 2:50 pm
55𝑡 = 𝑑
d) 𝑑1 + 𝑑2 = 3
6,4 =𝑑1
𝑡 R: No podrán comunicarse a partir de las 1:20 pm
9,6 =𝑑2
𝑡+15
e) 5𝑒 + 9𝐿 = 240 𝑒 = 12; 𝐿 = 20
10𝑒 + 15𝐿 = 420
f) 3
4(𝑏 +
1
3𝑎) = 9
9
10(
1
4(𝑏 +
1
3𝑎) + 𝑐) = 9 𝑎 = 12ml; 𝑏 = 8 ml; 𝑐 = 7 ml
1
10(
1
4(𝑏 +
1
3𝑎) + 𝑐) +
2
3𝑎 = 9
Páginas 214-21
1.
i) Sin solución en los reales
ii) Sin solución en los reales
iii) 𝑤1 = −6
7; 𝑤2 = −
3
4
iv) Aproximadamente 𝑥1 = 0,86 ; 𝑥2 = 3,9
v) 𝑤1 = 0; 𝑤2 =8
5
vi) Sin solución en los reales
vii) 𝑤1 = 5; 𝑤2 = 8
viii) Sin solución en los reales
ix) 𝑎1 = −57
11; 𝑎2 = 6
2. 11
3. 𝑥 = −8; 𝑦 = 6
4. 32 nietos y 96 años
5. 20 alumnos
6. Primer día: 8 personas; Segundo día: 12 personas.
7. Aproximadamente 93,25
8. Compro 210 racimos inicialmente.
9. Aproximadamente 1,618
10. 8 m y 6 m.
11. Catetos: 33 y 56. Hipotenusa: 65
12. Cateto: 17 m. Hipotenusa: 145 m. Área: 1224 𝑚2
13. Cateto: 1775
11; Hipotenusa:
1875
11
Páginas 236-237
a) 0 y 19500 m.
b) Desde 1 hasta 28 artículos.
c) 16 o más poleras
d) Menor que 1562,5 km
e) Mayor que 16,45 cm
f) 73 o más estampados
g) Como mínimo debe sacarse un 5,6.
h) Se deben vender más de 250000 periódicos
i) Para x tal que: 21
2< 𝑥 < 27
Páginas 238-241
1. 32 km/h
2. 0,005 moles aprox.
3. 24
7
4. 80 𝑘𝑚/ℎ y 100 𝑘𝑚/ℎ
5. 3 hrs 48 minutos. 456 km.
6. 56,8 ℎ𝑟𝑠 < 𝑥 < 82,7 ℎ𝑟𝑠 o bien [57,82]
7. 268 MPa
8. 𝑃 = −3𝐸𝐼𝑌
𝐿3
9. 17
8
10. Dos lados de 54 m. y uno de 150 m., o bien, dos lados de 75 m. y uno de 108 m.
11. d=2,83 cm.; I=1,17 cm aprox.
12. 51 𝑚. ≤ 𝐿 ≤ 52,5 𝑚. O bien [51 , 52.5 ]
13. $2275000
14. 24 accidentes
15. 6 minutos y 12 segundos
16. 40 minutos para vaciar;11 minutos y 43 segundos la mitad.
17. 36,36 gramos aprox.
Unidad 4
Páginas 249-250
1. Son funciones de A en B los casos a) y b). Son funciones de B en A los casos a) y c).
2.
a. 4 = 𝑓(5)
b. −3 = 𝑔(0)
c. ℎ(17) = −17
d. 𝑘(−31,8) = −3
e. 𝑔(−3) = 0
f. 7,2 = ℎ(−1)
3.
a. 𝑓(2) = −3
b. 𝑓(−5) = 32
c. Las preimágenes de 0 son 3 y −1.
d. Las preimágenes de -3 son 0 y 2.
4.
a. La imagen de 3 por la función 𝑓 es 4
b. La preimagen de 4 por la función 𝑓 es 3
c. 0 y 4 tienen la misma imagen, −4, por la función 𝑓
d. 𝑓(1) = 5
e. 𝑓(−1) = −3
5.
a. −4
b. −𝑎2 + 4𝑎 − 4
c. 2
𝑥(𝑥+2)
6.
a. Al cabo del primer minuto la temperatura es de 100°C
b. Deben pasar 12 minutos.
7. 20 − 211 = −2047
Páginas 265-270
1. 1
2.
x -1,25 0 -1 -0,75
f(x) 0 1,5 0,75 1,25
3.
a. ℎ(−2) = 1
b. ℎ(−1) = 2,5
c. ℎ(−3) = −4
d. ℎ(0) = 2
e. ℎ(1) = 1
f. ℎ(2) = 1
g. ℎ(3) = 3,5
h. Las preimágenes de 1 por la función ℎ son −2, 1 y 2
4. (cuidado, no veo bien ℝ y en c) parece parte entera el intervalo en vez de [−2,2] )
a. Es función porque cada recta vertical toca a la gráfica en un único punto.
b. No es función de ℝ en ℝ porque hay un punto del dominio sin imagen.
c. No es función porque hay puntos del dominio con más de una imagen; por
ejemplo, la recta vertical 𝑥 = −1 toca en dos puntos a la curva.
d. Es función porque cada recta vertical toca a la gráfica en un único punto.
e. No es función de ℝ − {1} en ℝ porque hay otro punto de ℝ sin imagen
además de 1.
f. No es función porque hay rectas verticales que cortan a la gráfica en más
de un punto.
5.
a. Dominio ℝ, recorrido ℝ, creciente en ℝ
b. Dominio ℝ, recorrido [¿ ? , +∞[ (no se indican coordenadas del vértice),
decreciente en ]−∞, ? ? ] (falta vértice) y creciente en [¿ ? , +∞[ (falta
vértice)
c. Dominio ℝ, recorrido {𝑐}, constante.
d. Dominio ℝ − {1}, recorrido ℝ − {0}, decreciente en ]−∞, 1[ y en ]1, +∞[
e. Dominio ℝ, recorrido ℝ, creciente en ℝ
f. Dominio [−1, +∞[, recorrido [0, +∞[, creciente en [−1, +∞[
6.
a. Tiene un único cero en 3
2.
Tabla
x -2 -1 0 1 2
f(x) -7 -5 -3 -1 1
c. Los ceros son −2 y 1.
Tabla
x -3 -2 -1 0 1 2
f(x) 4 0 -2 -2 0 4
Gráfica
d. Los ceros son −1, 0 y 1
Tabla
x -2 -1 0 1 2
f(x) -6 0 0 0 6
Gráfica
e. Tiene un único cero en −2
Tabla
x -2 -1 0 1 2 3
f(x) 0 1 1,41 1,73 2 2,24
Gráfica
f. Tiene un único cero en 1.
Tabla
x -3 -2 -1 -0,5 0,5 1 2 3
f(x) 4
3
3
2
2 3 -1 0 1
2
2
3
Gráfica
7. (falta poner ítemes)
a. Dominio ℝ, recorrido ℝ
b. Domino ℝ, recorrido [−1, +∞[
c. Dominio ℝ − {0}, recorrido ℝ − {1}
d. Dominio [2, +∞[, recorrido [0, +∞[
8.
a. Dominio ]−∞, −2[ ∪ ]−2,5]. Recorrido ℝ. Creciente en ]−∞, −2[ y en
]−2, −1] y en [1,5]. Decreciente en [−1,1]
b. Dominio ℝ − {1}. Recorrido ℝ − {2}. Decreciente en ]−∞, 1[ y en ]1, +∞[
c. Dominio ℝ. Recorrido ]−∞, −2,5] ∪ ]0, +∞[. Decreciente en ]−∞, −1,5[ y
en [2,5 , +∞[. Constante en [−1,5 , 2,5]
9. Pasan 24 meses hasta que la máquina se devalúa completamente.
10. El proyectil cae al suelo en 779,1 segundos
Página 277
1. Función afín. Inyectiva. Creciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
2. Función afín. Inyectiva. Creciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
3. Función afín. Inyectiva. Decreciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
4. Función afín. Inyectiva. Decreciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
5. Función afín. Inyectiva. Creciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
6. Función afín. Inyectiva. Creciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
7. Función afín. Inyectiva. Creciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
8. Función afín. Inyectiva. Decreciente en ℝ. Sobreyectiva. Recorrido ℝ.
Gráfica
Página 281
1. Vértice (−1,0). Decreciente en ]−∞, −1]. Creciente en [−1, +∞[. Recorrido
[0, +∞[. Gráfica
2. Vértice (−1, −9). Decreciente en ]−∞, −1]. Creciente en [−1, +∞[. Recorrido
[−9, +∞[. Gráfica
3. Vértice (0, −2). Decreciente en ]−∞, 0]. Creciente en [0, +∞[. Recorrido
[−2, +∞[. Gráfica
4. Vértice (1,2). Creciente en ]−∞, 1]. Decreciente en [1, +∞[. Recorrido]−∞, 2].
Gráfica
5. Vértice (2,3). Creciente en ]−∞, 1]. Decreciente en [2, +∞[. Recorrido]−∞, 3].
Gráfica
6. Vértice (2,3). Creciente en ]−∞, 1]. Decreciente en [2, +∞[. Recorrido]−∞, 3].
Gráfica
7. Vértice (3,1). Decreciente en ]−∞, 3]. Creciente en [3, +∞[. Recorrido [1, +∞[.
Gráfica
8. Vértice (−2,2). Creciente en ]−∞, −2]. Decreciente en [−2, +∞[.
Recorrido]−∞, 2]. Gráfica
9. Vértice (−3,5). Creciente en ]−∞, −3]. Decreciente en [−3, +∞[.
Recorrido]−∞, 5]. Gráfica
10. Vértice (−3,4). Creciente en ]−∞, −3]. Decreciente en [−3, +∞[.
Recorrido]−∞, 4]. Gráfica
Página 286
1. Vértice (3,0), Decreciente en ]−∞, 3]. Creciente en [3, +∞[. Recorrido [0, +∞[.
Vértice es un mínimo. Gráfica
2. Vértice (3,2), Decreciente en ]−∞, 3]. Creciente en [3, +∞[. Recorrido [2, +∞[.
Vértice es un mínimo. Gráfica
3. Vértice (3,2), Creciente en ]−∞, 3]. Decreciente en [3, +∞[. Recorrido ]−∞, 2].
Vértice es un máximo. Gráfica
4. Vértice (−2,0), Decreciente en ]−∞, −2]. Creciente en [−2, +∞[. Recorrido
[0, +∞[. Vértice es un mínimo. Gráfica
5. Vértice (−1,3), Decreciente en ]−∞, −1]. Creciente en [−1, +∞[. Recorrido
[3, +∞[. Vértice es un mínimo. Gráfica
6. Vértice (−3,0), Decreciente en ]−∞, −3]. Creciente en [−3, +∞[. Recorrido
[0, +∞[. Vértice es un mínimo. Gráfica
7. Vértice (−5,1), Decreciente en ]−∞, −5]. Creciente en [−5, +∞[. Recorrido
[1, +∞[. Vértice es un mínimo. Gráfica
8. Vértice (0,4), Creciente en ]−∞, 0]. Decreciente en [0, +∞[. Recorrido ]−∞, 4].
Vértice es un máximo. Gráfica
Página 289
1. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante entre enteros consecutivos. No inyectiva ni
sobreyectiva. Gráfica
2. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante entre enteros consecutivos. No inyectiva ni
sobreyectiva. Gráfica
3. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante en intervalos de la forma [𝑛
2,
𝑛+1
2[ para cada
entero 𝑛. No inyectiva ni sobreyectiva. Gráfica
4. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante entre enteros consecutivos. No inyectiva ni
sobreyectiva. Gráfica
5. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante entre enteros consecutivos. No inyectiva ni
sobreyectiva. Gráfica
6. Dominio ℝ. Recorrido ℤ. Constante entre enteros consecutivos. No inyectiva ni
sobreyectiva. Gráfica
Página 294
1. Dominio ℝ − {4}. Recorrido ℝ − {0}. Asíntota vertical 𝑥 = 4. Asíntota horizontal
𝑦 = 0. Decreciente en ]−∞, 4[ y en ]4, ∞[. Gráfico
2. Dominio ℝ − {−1
2}. Recorrido ℝ − {
1
2}. Asíntota vertical 𝑥 = −
1
2. Asíntota
horizontal 𝑦 =1
2. Decreciente en ]−∞, −
1
2[ y en ]−
1
2, ∞[. Gráfico
3. Dominio ℝ − {2}. Recorrido ℝ − {3
2}. Asíntota vertical 𝑥 = 2. Asíntota horizontal
𝑦 =3
2. Decreciente en ]−∞, 2[ y en ]2, ∞[. Gráfico
4. Dominio ℝ − {2}. Recorrido ℝ − {−1}. Asíntota vertical 𝑥 = 2. Asíntota horizontal
𝑦 = −1. Decreciente en ]−∞, 2[ y en ]2, ∞[. Gráfico
Página 296
1. Dominio [0, +∞[. Recorrido [3, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. No tiene ceros.
Gráfica
2. Dominio [2, +∞[. Recorrido [0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Tiene un único
cero en 2. Gráfica
3. Dominio [0, +∞[. Recorrido]−∞, 1]. Inyectiva. No sobreyectiva. Tiene un único
cero en 1. Gráfica
4. Dominio [−4, +∞[. Recorrido[3, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. No tiene ceros.
Gráfica
5. Dominio]−∞, 1]. Recorrido[5, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. No tiene ceros.
Gráfica.
6. Dominio]−∞, 2]. Recorrido]−∞, 1]. Inyectiva. No sobreyectiva. Tiene un único
cero en 1. Gráfica.
Página 305
1. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Creciente en ℝ. No
tiene ceros. Gráfica
2. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Creciente en ℝ. No
tiene ceros. Gráfica
3. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Decreciente en ℝ. No
tiene ceros. Gráfica
4. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Decreciente en ℝ. No
tiene ceros. Gráfica
5. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Creciente en ℝ. No
tiene ceros. Gráfica
6. Dominio ℝ. Recorrido ]0, +∞[. Inyectiva. No sobreyectiva. Creciente en ℝ. No
tiene ceros. Gráfica
Páginas 310-317
1) (i) dos bacterias (ii) A los 10 minutos hay 2,4 bacterias. A los 30 minutos hay 3,5
bacterias. A una hora hay 6 bacterias.
2) 20 decibeles
3) 39,1 millones
4) 5.000 euros por unidad, y 2.000 unidades
5) (i) 23.750 miles de pesos (ii) Se deben vender 141,7 unidades, o bien 1.058,3
unidades. (iii) 36.000 unidades
6) (el costo no será en miles??) (i) Costo (C) en función de número (n) de cuadernos
es 𝐶 = 𝑛 + 350 (ii) 708 pesos (¿o miles de pesos??) (iii) Se pueden producir
450.210 cuadernos
7) El costo (c) en función de los minutos (m) es 𝑐 = 343 + 343 ∗ ⌊𝑚
20⌋. Gráfica:
8) 211,32 metros.
9) (revisa numeración) (i) Costo en función del tiempo es −40𝑡2 + 1.600𝑡 + 3.000 ,
0 ≤ 𝑡 ≤ 100 (ii) 6.040 dólares (iii) 40,31 horas
10) (i) Hay 1.886,5 de plankton y 57,1 róbalos. (ii) Hay 50 + √4𝑥+3
150 róbalos por
plankton.
11) (i) El área inicial es de 5,13 pulgadas cuadradas (ii) 𝐴(𝑡) = 𝜋 ⋅ (23
18+𝑡)
2
12) (i) El costo por dos puertas es de 21.900 (ii) 5 piezas
13) (i) El orificio está a 1 metro de altura (ii) EL dominio debe ser: alturas ente 0 y 1,1
metros.
14) (i) 22,5 km (ii) 40 km/hr o bien 50 km/hr
15) (i) 𝑘 ≈ 12,77 (ii) 52,6% (iii) Requiere de una concentración de 0,22 de alcohol.
16) (debiera ser 0 ≤ 𝑡 ≤ 90) 𝑇(𝑡) = 11,8 + 0,02 ⋅ 𝑡
17) (i) $470.000 (ii) 560 metros cuadrados
18) 144,39°F
19) Base 15 cm y altura 7,5 cm
20) (i) 𝑘 ≈ 176,36 (ii) 𝑉(𝑡) = 176,36 ⋅ √𝑡 (t minúscula en enunciado) (iii) 432
vibraciones por segundo
21) 𝑉(𝑥) = (44 − 2𝑥)(19 − 2𝑥)𝑥
22) ( i) La concentración inicial de amoníaco es de 0,02 (ii) A los 93 minutos, la
concentración es de 0,004469 (iii) Tarda 119,76 minutos
23) (i) 8,23 ppm (ii) 3.200.000 habitantes
24) (i) 700.000 habitantes (ii) 78,775 años (iii) En 21,213 años.
25) Libera 208.560,33 kilowatts-hora.