Solucionarioç

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E

INDUSTRIAL

TITULO: “Ejercicios de Pronósticos”

Carrera: INGENIERIA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE

AUTOMATIZACIÓN

Área Académica: Automatización

Línea de Investigación: Industrial

Ciclo Académico y paralelo: Séptimo Semestre “A”

Alumnos participantes:

ANDA CHRISTIAN

CRIOLLO MAURO

MANOBANDA DAVID

RAMÓN MARLON

Módulo y Docente: Administración de Producción Ing. John Reyes

Ejercicios del libro de NORMAN GAITHER

1) RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del

extranjero. Las exportaciones anuales durante los últimos seis años aparecen abajo en miles

de unidades. Dada esta declinación a largo plazo de las exportaciones, pronostique el número

esperado de unidades a exportar el año entrante.

Año Exportaciones Año Exportaciones

1 33 4 26

2 32 5 27

3 29 6 24

Solución:

Año Exportaciones

x y x2

xy y2

1 33 1 33 1089

2 32 4 64 1024

3 29 9 87 841

4 26 16 104 676

5 27 25 135 729

6 24 36 144 576

21 171 91 567 4935

a

a = 34.8

b

b = -1.8

La ecuación de regresión para el año 7 es:

y = 34.8 + (–1.8x)

y = 34.8 – 1.8(7)

y = 22.2

2.-) Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos

que aparecen a continuación muestran el número de nacimientos en cada uno de los últimos

ocho años.

Año Nacimientos Año Nacimientos

1 565 5 615

2 590 6 611

3 583 7 610

4 597 8 623

a) Utilice la regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para

cada uno de los tres años siguientes.

b) Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado.

c) Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado.

Solución:

Año Nacimientos

x y x2

xy y2

1 565 1 565 319225

2 590 4 1180 348100

3 583 9 1749 339889

4 597 16 2388 356409

5 615 25 3075 378225

6 611 36 3666 373321

7 610 49 4270 372100

8 623 64 4984 388129

36 4794 204 21877 2875398

a)

a

a = 566.67857

b

b= 7.23809

La ecuación de regresión es: y = 566.67857+7.23809x

Para los siguientes años:

Año 9: 631.8214286

Año 10: 639.0595238

Año 11: 646.297619

b)

r

√

√

r = 0.92109

Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos.

c)

r2 = (0.92109)

2 * 100%

r2 = 85%

Los nacimientos explican el 85% de la variación observada en lo nacimientos.

3) Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La

siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los

últimos seis años:

Año Ingresos de ventas

(millones de dólares)

1 2,4

2 5,9

3 15,5

4 27,8

5 35,9

6 38,1

a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas

que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para

pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7).

Solución:

x y

xy

1 2,4 2,4 1 5,76

2 5,9 11,8 4 34,81

3 15,5 46,5 9 240,25

4 27,8 111,2 16 772,84

5 35,9 179,5 25 1288,81

6 38,1 228,6 36 1451,61

21 125,6 580 91 3794,08

El pronóstico para el año 7 es: 49

b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado

r

√

√

Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los

años, los ingresos también lo hacen

c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado

Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico.

4) Una empresa necesita desarrollar un pronóstico de ventas para el año siguiente para sus

ventas de vehículos recreativos. Suponga que sus ventas anuales están relacionada con las

ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos históricos.

Ventas del sector industrial (Millones de dólares)

Ventas anuales de la empresa (Número de vehículos recreativos)

536 98

791 137

650 112

813 145

702 120

575 103

684 116

Si la estimación de las ventas para el sector industrial del año que viene es de 725 millones de

dólares, utilice una regresión lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehículos

recreativos de la empresa para dicho año.

Solución:

Definiendo la tabla de datos:

X Y X^2 XY

536 98 287296 52528

791 137 625681 108367

650 112 422500 72800

813 145 660969 117885

702 120 492804 84240

575 103 330625 59225

684 116 467856 79344

∑= 4751 831 3287731 574389

Estableciendo la ecuación:

Determinando por gráfica:

Reemplazando el valor correspondiente al año siguiente para el pronóstico:

5) En el problema 3, IPC se pregunta si el análisis de regresión de la serie de tiempo es mejor

manera de pronosticas las ventas del año que viene. Están examinando los siguientes datos de

la industria:

AÑO INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)

INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES

DE MILLONES DE DOLARES)

1 2.4 4.6

2 5.9 8.6

y = 0.1643x + 7.1979

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 500 1000

3 15.5 10.7

4 2.8 14.8

5 35.9 18.5

6 38.1 19.4

a.) Haga un análisis de regresión entre los ingresos por ventas anuales de computadoras

personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria. ¿Cuál es el

pronóstico de ingresos por ventas del año que viene (año 7) para las computadoras

personales XT, si la estimación del siguiente año de ingresos por ventas de PC para

toda la industria es de 21.900 millones de dólares?

b.) ¿Qué pronóstico – el pronóstico de serie de tiempo del problema 3 o el pronóstico de

este problema- parecería ser ¨mejor¨? ¿Por qué?

Solución:

MES(X) VENTAS(PC XT) (Y)

X^2 XY

1 2.4 1 2.4

2 5.9 4 11.8

3 15.5 9 46.5

4 2.8 16 11.2

5 35.9 25 179.5

6 38.1 36 228.6

TOTAL 21 100.6 91 480

a= -8.813333333

b= 7.308571429

y= a+bx

Por tanto el pronóstico para el mes 7 es:

Y7= -8.813333333 + 7.308571429(7)

Y7= 42.34666667

La venta es 42.34666667 millones de dólares.

6.) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 años de antigüedad de

equipo de calefacción y enfriamiento. Las ventas están creciendo con rapidez y es necesario

incrementar la capacidad de producción. La gerencia de la empresa se pregunta si los datos

nacionales de construcción de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas

anuales de la empresa.

Año Construcción de Viviendas (millones)

Ventas anuales de Comfort Zone (millones de dólares)

1 2.1 230

2 1.8 215

3 2.4 270

4 2.8 310

5 3.1 360

6 2.6 370

7 2.4 375

a) Desarrolle un análisis de regresión simple entre las ventas de CZC y la construcción de

viviendas. Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos años. El National Home

Builders Association estima que la inversión en construcción de viviendas será de 2.6 millones

y de 3.0 millones para los dos años siguientes.

b) ¿Qué porcentaje de variación en ventas de CZC queda explicado por la inversión en

construcción de viviendas?

c) ¿Recomendaría usted que CZC utilizará el pronóstico del inciso para planear una expansión

de las instalaciones? ¿Por qué? ¿Qué podría hacerse para mejorar el pronóstico?

Solución:

a)

X Y X˄2 XY Y˄2

2.1 230 4.41 483 52900

1.8 215 3.24 387 46225

2.4 270 5.76 648 72900

2.8 310 7.84 868 96100

3.1 360 9.61 1116 129600

2.6 370 6.76 962 136900

2.4 375 5.76 900 140625

17.2 2130 43.38 5364 675250

a

a = 17.724

b

b = 116.624

y = 17.724 + 116.624X


y = 17.724 + 116.624X

y = 17.724 + 116.624(2.6)

y = 320.946


y = 17.724 + 116.624X

y = 17.724 + 116.624(3)

y = 367.596

b)

r

√

√

r = 0.748

Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos.

r2

= (0.748)2 * 100%

r2 = 56%

c) Sí, porque el coeficiente de correlación es de 0.76, es decir los cálculos son confiables,

ya que las ventas están en crecimiento es fiable la expansión de las instalaciones, porque

así se obtendrá mayores ventas y habrá mayores ingresos para la empresa.

7.-) Chasewood Apartments es un complejo habitacional de 300 unidades cerca de Fairway

University, y atrae principalmente a estudiantes universitarios. La gerente, Joan Newman,

sospecha que la cantidad de unidades arrendadas durante cada semestre está influida por el

número de estudiantes que se inscriben en la universidad. Las inscripciones en la universidad

y el número de apartamentos alquilados durante los últimos ocho semestre es:

Semestre Inscripciones a la

universidad

(miles)

Número de unidades

arrendadas

1 7.2 291

2 6.3 228

3 6.7 252

4 7.0 265

5 6.9 270

6 6.4 240

7 7.1 288

8 6.7 246

a) Utilice un análisis simple de regresión para desarrollar un modelo para pronosticar el

número de apartamentos arrendados con base en las inscripciones a la universidad. Si se

espera que la inscripción para el semestre siguiente sea de 6.600 estudiantes, pronostique la

cantidad de apartamentos que se alquilarán.

b) ¿Qué porcentaje de variación en unidades arrendadas queda explicado por las inscripciones

en la universidad?

c) ¿Qué tan útil cree usted que sean las inscripciones a la universidad para pronosticar la

cantidad de apartamentos arrendados?

Solución:

Año U. Arrendadas

x y x2

xy y2

7.2 291 51.84 2095.2 84681

6.3 228 39.69 1436.4 51984

6.7 252 44.89 1688.4 63504

7 265 49 1855 70225

6.9 270 47.61 1863 72900

6.4 240 40.96 1536 57600

7.1 288 50.41 2044.8 82944

6.7 246 44.89 1648.2 60516

54.3 2080 369.29 14167 544354

a) a

a= - 196.380789

b

b= 67.23842196

La ecuación de regresión es: y = -196.38078902234+67.2384219554067x

Para 6600 estudiantes

y= -196.38 + 67.2384 (6.6)

y = 247.39344

b)

r

√

√

r= 0.962826

Existe una relación positiva fuerte entre el las inscripciones a la universidad y el número de

arriendos, por tanto, el dato es explicativo.

c)

r2 = (0.962826)

2 * 100%

r2 = 93%

8) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en

inventario. Está estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas más

recientes de demanda para el CTR 5922 son:

SEMANA DEMANDA (UNIDADES)




1 169 4 171 7 213 10 158

2 227 5 163 8 175 11 188

3 176 6 157 9 178 12 169

Utilice el método de promedios móviles para pronósticos a corto plazo, con un promedio de tres

semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronóstico de la demanda para el componente

CRT 5922.

Solución:

SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)

3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA

1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178

10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667

Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronóstico de la

semana 13 es 166 unidades.

9) Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe, California. El hotel es relativamente

nuevo, dos años, y el gerente está intentando desarrollar un plan para el personal del

departamento de mantenimiento. El gerente del hotel desea utilizar dos años de datos que

aparecen a continuación para pronosticar con un mes de anticipación la cantidad de llamadas

para mantenimiento.

a.- Desarrolle pronósticos de promedio móvil para los últimos 10 meses (meses 15 - 24) con

número de promedios promediados de 2, 4, 6 y 8 meses.

Solución:

MES LLAMADAS POR MANTENIMIENTO

MES 2 MES 4 MES 6 MES 8

1 46

2 39

3 28

4 21

5 14

6 16

7 14

8 13

9 9

10 13

11 18

12 15

13 12

14 6

15 19 9 12,75 12,17 12,50

16 9 12,5 13 13,83 13,13

17 12 14 11,5 13,17 12,63

18 14 10,5 11,5 12,17 13,00

19 16 13 13,5 12,00 13,13

20 12 15 12,75 12,67 12,88

21 13 14 13,5 13,67 12,50

22 9 12,5 13,75 12,67 12,63

23 14 11 12,5 12,67 13,00

24 15 11,5 12 13,00 12,38

b.- ¿Qué cantidad de periodos promediados da como resultado el error de pronostico

medio absoluto más bajo? ¿Qué número de periodos promediados recomienda usted?

¿Por qué?

RESPUESTA:

Se recomienda el promedio móvil de 8 meses ya que este tiene el pronóstico medio absoluto

más bajo siendo este 2.38

c.- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda, pronostique el

número de llamadas para mantenimiento para el mes siguiente.

10) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado más

reciente tiene mayor importancia que los más antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas

para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen

de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etcétera).

a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderación utilizarse en el pronóstico de promedios móviles ponderados.

b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.

Solución:

a)

Pronostico para cada MES



15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625

16 9

17 12 PESOS PARA CADA MES

18 14

19 16

20 12

21 13

22 9

23 14

24 15

25 13,13

b)

PRONÓSTICOS MAD

MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8


PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES

0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625

15 19 19 19 19 19 0 0 0 0

16 9 19 19 19 19 10 10 10 10

17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4

18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9

19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1

20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8

21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8

22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0

23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7

24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2

25 13.8 13.2 12.85 14.85

sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9

La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronóstico de 2 meses basado

en el valor menor del MAD.

11) La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas varia

de un trimestre a otro. Los últimos 12 trimestres aparacen a continuación:

Año Trimestre Auditores

1 1 132

2 139

3 136

4 140

2 1 134

2 142

3 140

4 139

3 1 135

2 137

3 139

4 141

a. Utilice los promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores que se

necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de periodos promediados=2, si

el número de periodos promediados=4, y si la cantidad de periodos promediados=6.

b. ¿Cuál de estos pronósticos, con base en la desviación media absoluta, despliega mayor

precisión de pronóstico a lo largo de los últimos seis trimestres de datos históricos?

Solución:

a)

Pronóstico con cantidad de periodos promediados = 2

Trimestre Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141


Trimestre Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141


Trimestre Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141

b)

∑

Año Trimestre Auditores 2 periodos

4 periodos

6 periodos

Desviación 2 periodos



1 1 132

2 139

3 136 135.5

4 140 137.5

2 1 134 138 136.75

2 142 137 137.25

3 140 138 138 137.16667 2 2 2.8333333

4 139 141 139 138.5 2 0 0.5

3 1 135 139.5 138.75 138.5 4.5 3.75 3.5

2 137 137 139 138.33333 0 2 1.333333

3 139 136 137.75 137.83333 3 1.25 1.1666667

4 141 138 137.5 138.66667 3 3.5 2.3333333

Desviacion absoluta

total

14.5 12.5 11.666666

MAD 2.41666667 2.0833333 1.9444444

Con base a la desviación media absoluta a lo largo de los últimos 6 trimestres de datos históricos

se obtiene que el más preciso es aquel que se realizó con periodos promediados =6, ya que al

igual que el erros estándar, mientras más bajos sean los valores obtenidos, el modelo de

pronósticos es mejor.

12) Utilizando los datos del problema 2, determine si deberá utilizarse un numero de periodos

promediados=1, una cantidad de periodos promediados=2, o una cantidad de periodos

promediados=4 para desarrollar pronósticos de promedio móvil, de forma que el MAD de los

últimos cuatro periodos se reduzca al mínimo. Considerando el patrón de datos del pasado.

¿Por qué se esperaría que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisión de

pronóstico mayor?

13) The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en

sus productos manufacturados. Bill Bray está desarrollando un sistema de pronóstico para los

precios del cobre. Ha acumulado estos datos históricos.

MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA

AÑO NACIMIENTO 1 2 4 DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4

1 565

2 590

3 583

4 597

5 615 597 590 583,75 18 25 31,25

6 611 615 606 596,25 4 5 14,75

7 610 611 613 601,5 1 3 8,5

8 623 610 610,5 608,25 13 12,5 14,75

SUMA= 36 45,5 69,25

MAD= 9 11,38 17,31

$ $

1 0,99 9 0,98

2 0,97 10 0,91

3 0,92 11 0,89

4 0,96 12 0,94

5 0,93 13 0,99

6 0,97 14 0,95

7 0,95 15 0,92

8 0,94 16 0,97

a. Utilice la suavización exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre.

Calcule cuales hubieran sido los pronósticos para todos los meses de datos históricos

con α=0,1; α=0,3 y α=0,5 si para todas las α el pronóstico del primer mes fue de 99

centavos de dólar.

Si Entonces:

PRONÓSTICOS MAD

MES PRECIO DEL COBRE/LIBRA $ α=0,1 α=0,3 α=0,5 α=0,1 α=0,3 α=0,5

1 0,99 0,990 0,990 0,990 0,000 0,00 0,00

2 0,97 0,990 0,990 0,990 0,020 0,02 0,02

3 0,92 0,988 0,984 0,980 0,068 0,06 0,06

4 0,96 0,981 0,965 0,950 0,021 0,00 0,01

5 0,93 0,979 0,963 0,955 0,049 0,03 0,02

6 0,97 0,974 0,953 0,943 0,004 0,02 0,03

7 0,95 0,974 0,958 0,956 0,024 0,01 0,01

8 0,94 0,971 0,956 0,953 0,031 0,02 0,01

9 0,98 0,968 0,951 0,947 0,012 0,03 0,03

10 0,91 0,969 0,960 0,963 0,059 0,05 0,05

11 0,89 0,963 0,945 0,937 0,073 0,05 0,05

12 0,94 0,956 0,928 0,913 0,016 0,01 0,03

13 0,99 0,955 0,932 0,927 0,035 0,06 0,06

14 0,95 0,958 0,949 0,958 0,008 0,00 0,01

15 0,92 0,957 0,950 0,954 0,037 0,03 0,03

16 0,97 0,954 0,941 0,937 0,016 0,03 0,03

∑= 0,476 0,426 0,461

MAD 0,030 0,027 0,029

b. ¿Qué valor de alfa (α) resulta a lo largo del período de 16 meses en una desviación

media absoluta más baja?

La desviación media absoluta más baja se determina por:

Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que:

El α=0,3 tiene una desviación media absoluta de 0,027 siendo ésta las más baja de las

tres pues MAD α0,1= 0,03 y MAD α0,5=0,029

c. Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17.

Para el α=0,3 el pronóstico es:

14) Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real:

a) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de

0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31.

b) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con

una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico

uniforme exponencial inicial de 30.

c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20080121111611AA4EzSG

MESES PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA

SUMA DE LAS DESVIACIONES

ABSOLUTAS

MAD TS

1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00

5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75

6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16

a) Para el mes 8, el MAD es 23,75

b) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16

c) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe

considerar pobres.

15) En el problema 8, si se utiliza una constante de suavización de 0.25 y el pronóstico de

suavización exponencial de la semana 11 fue de 170.76 unidades, ¿Cuál es el pronóstico de

suavización exponencial correspondiente a la semana 13?

Solución:

SEMANAS DEMANDA

REAL

(UNIDADES)

=0.25

1 169

2 227

3 176

4 171

5 163

6 157

7 213

8 175

9 178

10 158

11 188 170.76

12 169 175.07

13 166 173.55

SEMANA 12

SEMANA 13

16) En los problemas 8 y 15, ¿Cuál sería el método de pronóstico preferido: el método de

promedios móviles con cantidad de períodos promediados = 3, o el método de suavización

exponencial, con α= 0.25? El criterio para elegir entre los métodos es la desviación media

absoluta a lo largo de las nueve semanas más recientes. Suponga que el pronóstico de

suavización exponencial para la semana 3 es la misma de la demanda real.

Solución:

PRONÓSTICO DE PROMEDIO MÓVIL

DEMANDA REAL (UNIDADES)

(UNIDADES)

1 169

2 227

3 176

4 171 190.6667 19.6667

5 163 191.3333 28.3333

6 157 170.0000 13.0000

7 213 163.6667 49.3333

8 175 177.6667 2.6667

9 178 181.6667 3.6667

10 158 188.6667 30.6667

11 188 170.3333 17.6667

12 169 174.6667 5.6667

DESVIACIÓN ABS. TOTAL 170.6667

MAD 18.9630

SEMANA 3 SEMANAS DESVIACIÓN 3 SEMANAS

SEMANA

DEMANDA REAL PRONÓSTICO(α) MAD

(UNIDADES) 0.25 α= 0,25

4 171 171.000 0.000

5 163 171.000 8.000

6 157 169.000 12.000

7 213 166.000 47.000

8 175 177.750 2.750

9 178 177.063 0.938

10 158 177.297 19.297

11 188 172.473 15.527

12 169 176.354 7.354

DESVIACIÓN TOT. ABS 112.866

MAD 12.541

RESPUESTA: El mejor método empleado para el pronóstico es el método de suavizamiento

exponencial.

PRONÓSTICO SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL

DEMANDA REAL PRONÓSTICO(α) MAD

(UNIDADES) 0.25 α= 0,25

1 169 169.000 0.000

2 227 169.000 58.000

3 176 183.500 7.500

4 171 181.625 10.625

5 163 178.969 15.969

6 157 174.977 17.977

7 213 170.482 42.518

8 175 181.112 6.112

9 178 179.584 1.584

10 158 179.188 21.188

11 188 173.891 14.109

12 169 177.418 8.418

DESVIACIÓN ABS. TOTAL 203.999

MAD 17.000

SEMANA

165.000

170.000

175.000

180.000

185.000

0 5 10 15

Series1

17) Utilizando los datos del problema dos, determonar si para desarrollar pronosticos de

suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α=

0.1, α= 0.5, α= 0.9 de forma que MAD quede minimizado a lo largo de ocho periodos. Suponga

que el periodo del primer periodo es de 565. Por que se habria previsto que este valor de α

tendria la mejor presicion del pronóstico.

Solución:

PRONOSTICO MAD

AÑO NACIMIENTOS α= 0.1 α= 0.5 α= 0.9 α= 0.1 α= 0.5 α= 0.9

1 565 565 565 565 0 0 0

2 590 565 565 565 25 25 25

3 583 567,5 565 565 15,5 18 18

4 597 569,05 566,25 565 27,95 30,75 32

5 615 571,845 567,65 565,625 43,155 47,35 49,375

6 611 576,1605 569,7475 566,6375 34,8395 41,2525 44,3625

7 610 579,64445 572,954 568,1925 30,35555 37,046 41,8075

8 623 582,680005 576,299225 570,57325 40,319995 46,700775 52,42675

∑ MAD 217,120045 246,099275 262,97175

Ẋ MAD 27,1400056 30,7624094 32,8714688

El indice de respuesta deseado (α) de 0.1 es la mejor constante de suavizacion de los tres. ya

que nos da en promedio la menor desviacion absoluta a comparacion con la α=0.5, α=0.9.

18) Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronóstico para el año 9, utilizando el

modelo de suavización exponencial con tendencia. Inicie su análisis en el año 4; FT= 497, T4=

7, α= 0.4 y β= 0.3.

Solución:

AÑO NACIMIENTO Tt δ=0,30 Ft α=0,40 FITt

1 565

2 590

3 583

4 597 7,00 497,00 504,00

5 615 18,16 541,20 559,36

6 611 24,84 581,62 606,45

7 610 25,38 608,27 633,65

8 623 22,54 624,19 646,74

9 19,70 637,24 656,94

19) Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronóstico para el año 7 utilizando el

modelo de suavización exponencial con tendencia. Indique su análisis en el año 1 y suponga

que α=0.3 y β=0.2. Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 3.7.

INGR. VENTAS

AÑO (MILLONES)

t At FTt + α(At - FTt) = St

1 2,4 2.4 + 0.3(2.4 - 2.4) = 2.4

2 5,9 9.6 + 0.3(5.9 - 9.6) = 8.49

3 15,5 15.7 + 0.3(15.5 - 15.7) = 15.6

4 27,8 22.6 + 0.3(27.8 - 22.6) = 24.2

5 35,9 31.1 + 0.3(35.9 - 31.1) = 32.5

6 38,1 39.8 + 0.3(38.1 - 39.8) = 39.3

INGR. VENTAS

AÑO (MILLONES)

t At Tt-1 + β(FTt - FTt-1)

- Tt-1)

= Tt

1 2,4 7.2

2 5,9 7.2 + 0.2(9.6) - 2.4 - 7.2 = 7.2

3 15,5 7.2 + 0.2(15.7) - 9.6 - 7.2 = 6.98

4 27,8 6.98 + 0.2(22.6) - 15.7 - 6.98 = 6.9

5 35,9 6.9 + 0.2(31.1) - 22.6 - 6.9 = 7.22

6 38,1 7.22 + 0.2(39.8) - 31.1 - 7.22 = 8.7

INGR. VENTAS

AÑO (MILLONES)

t At St-1 + Tt-1 = FTt

1 2,4 = 2.4

2 5,9 2.4 + 7.2 = 9.6

3 15,5 8.49 + 7.2 = 15.7

4 27,8 15.6 + 6.98 = 22.6

5 35,9 24.2 + 6.9 = 31.1

6 38,1 32.5 + 7.22 = 39.8

6 - 39.3 + 8.7 = 48

20) General Computer Services (GCS) suministra en la región de Seattle, Washington, servicios

de cómputo a pequeños fabricantes, bajo pedido. Los trabajos generalmente incluyen

procesamientos rutinarios de datos y de cómputo para aumentar el aprovechamiento de las

computadoras en las instalaciones de los clientes. Un analista de producción de GCS ha

desarrollado una ecuación de regresión lineal que estima el número de horas de facturación

de una orden de servicio:

Dónde:

Cantidad de horas de facturación por orden de servicio

Cantidad de órdenes en el pasado del cliente durante los últimos cinco años

Numero de la semana en el mes cuando se recibió la orden (1, 2, 3, 4)

Inverso del número de empleados de servicio de computación en las instalaciones del

cliente

0.89

a. Estime la cantidad de horas de facturación requeridas en la siguiente orden, donde

, 2, y .

b. ¿Cuál es el significado de ?

Solución:

a)

b)

El coeficiente de determinación es un parámetro que permite decidir si el ajuste lineal es

suficiente o se deben buscar modelos alternativos, en este caso el valor de 0.89 expresa que el

89% de la variación total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la línea de

tendencia.

21) Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para

pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de

la demanda.

Estación Demanda Real

x y xˆ2 X*Y Yˆ2

1 205 1 205 42025

2 140 4 280 19600

3 375 9 1125 140625

4 575 16 2300 330625

5 475 25 2375 225625

6 275 36 1650 75625

7 685 49 4795 469225

8 965 64 7720 931225

∑ 36 3695 204 20450 2234575

a=

a=

=

a=52.32

b=

b=

=

b=91.01

Para verano es de 962.42

22) La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas

con el número de vendedores que contrata, con la cantidad gastada por publicidad y con el

precio de su producto. Ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de regresión

múltiple.

Dónde:

cantidad de unidades vendidas en un mes

= cantidad de vendedores contratados

monto de dólares desembolsado en publicidad en un mes

precio cargado por una unidad de producto

El gerente de ventas de Burling desea un pronóstico de ventas para el mes siguiente, si se

utilizan 17 vendedores, se desembolsan 21 mil dólares en publicidad y el precio se fija en 31.99

dólares.

a) Utilice un modelo de pronóstico de regresión múltiple para desarrollar un pronóstico

para el número de unidades del producto que se venderán el mes siguiente.

b) Explique sus supuestos implícitos en su pronóstico.

Solución:

a)

Para el siguiente mes luego de obtener un pronóstico de regresión lineal múltiple se obtiene un

valor de 13352.748 unidades vendidas

b)

Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves también se desembolsará mayor

cantidad de dólares en publicidad para lo cual mediante el pronóstico se quiere establecer que

exista una disminución en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor

dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de

unidades que se venden al mes.

23) De los datos del problema 2:

a. Calcule el error estándar del pronóstico.

b. Determine los límites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el

pronóstico del año 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01.

Datos:

x y x^2 xy y^2

1 565 1 565 319225

2 590 4 1180 348100

3 583 9 1749 339889

4 597 16 2388 356409

5 615 25 3075 378225

6 611 36 3666 373321

7 610 49 4270 372100

8 623 64 4984 388129

36 4794 204 21877 22982436

a= 566,68

b=7,24

Para el año 11

y=566,68+7,24(11)

y= 646,32

Solución:

a)

Syx=√

Syx= √

Syx= 1830,636

b)

Límite superior

Ls= YL1 + t Syx

Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636

Ls= 664,626

Límite inferior

Li= YL1 +-t Syx

Li= 646,32 - (0.01) 1830,636

Li=628,013

24) De los datos del problema 3. ¿Cuál es el rango del pronóstico para el año siguiente si solo

utiliza un intervalo de confianza del 95%?

Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La

siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los

últimos seis años.

a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas

que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para

pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7)

x y

xy

1 2,4 2,4 1 5,76

2 5,9 11,8 4 34,81

3 15,5 46,5 9 240,25

4 27,8 111,2 16 772,84

5 35,9 179,5 25 1288,81

Año Ingreso de ventas (millones de dólares)

1 2.4

2 5.9

3 15.5

4 27.8

5 35.9

6 38.1

6 38,1 228,6 36 1451,61

21 125,6 580 91 3794,08

El pronóstico para el año 7 es: 49

b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado

r

√

√

Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los

años, los ingresos también lo hacen

c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado

Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico

RANGO DEL PRONÓSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%

√

√

Df= 6-2=4

25) De los datos del problema 5.

a.- Si usted todavía no lo ha hecho, calcule el pronóstico de los ingresos por venta de IPC para

el año que viene.

b.- ¿Cuál es el rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que

viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%)?

Año

Ingresos por ventas de PC XT

(millones de dólares)

Ingresos por ventas de PC en toda la Industria

(miles de millones de dólares)

1 2.4 4.6

2 5.9 8.6

3 1505 10.7

4 27.8 14.8

5 35.9 18.5

6 38.1 19.4

Regresión de mínimos cuadrados para pronosticar el año siguiente.

n Año (x)

Ingresos por ventas de PC

XT (millones de dólares) (y)

Ingresos por ventas de PC

en toda la Industria (miles de

millones de dólares)

x^2 y^2 x*y ӯ

1 1 2,40 4,60 1,00 5,76 2,40 20,93

2 2 5,90 8,60 4,00 34,81 11,80

3 3 15,50 10,70 9,00 240,25 46,50 X media

4 4 27,80 14,80 16,00 772,84 111,20

5 5 35,90 18,50 25,00 1288,81 179,50 3,50

6 6 38,10 19,40 36,00 1451,61 228,60

SUMA =

21,00 125,60 76,60 91,00 3794,08 580,00

X media^2

12,25

b = 8,02 a = -7,15 Y = -7,12 -8,02x

n Año Pronóstico

7 Y7 = 49,01

8 Y8 = 57,04

9 Y9 = 65,06

10 Y10 = 73,08

b) El rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que viene si se

utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%).

n Año (x) Ingresos por ventas de PC

en toda la Industria (miles de

millones de dólares)

1 1 4,60

2 2 8,60

3 3 10,70 n Año Pronóstico

4 4 14,80 7 Y7 = 49,01

5 5 18,50

6 6 19,40

FITt-1 =

19,40

δ = 0,01

Ft = 49,01 Tt = 6,2961

Tt-1 = 6



la demanda.


x y xˆ2 X*Y Yˆ2

1 205 1 205 42025

2 140 4 280 19600

3 375 9 1125 140625

4 575 16 2300 330625

5 475 25 2375 225625

6 275 36 1650 75625

7 685 49 4795 469225

8 965 64 7720 931225

∑ 36 3695 204 20450 2234575

a=

a=

=

a=52.32

b=

b=

=

b=91.01


27) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronósticos trimestrales de los

ingresos por ventas del año siguiente de su línea de computadoras personales. La empresa

cree que los ocho trimestres más recientes de ventas deben ser representativos de las ventas

del próximo año:

Utilice el análisis de regresión de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un

pronóstico de los ingresos por ventas que viene para la línea de computadoras personales.

año trimestre ventas(millones de dólares)


1 1 9,2 2 1 10,3

1 2 5,4 2 2 6,4

1 3 4,3 2 3 5,4

1 4 14,1 2 4 16

trimestres

año 1 2 3 4

1 9,2 5,4 4,3 14,1 33

2 10,3 6,4 5,4 16 38,1

19,5 11,8 9,7 30,1 71,1

promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55

I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos.

I=8,8875 Id= promedio/I

índice estacionario

1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959

Nuevo=demanda real/índice

datos destacionalizados

año 1 2 3 4

1 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502

2 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498

regresión lineal

trimestre "X" ventas "Y" x² xy y²

1 8,38615385 1 8,38615385 70,3275763

2 8,13432203 4 16,2686441 66,167195

3 7,87963918 9 23,6389175 62,0887135

4 8,32649502 16 33,3059801 69,3305193

5 9,38884615 25 46,9442308 88,1504321

6 9,64067797 36 57,8440678 92,9426716

7 9,89536082 49 69,2675258 97,9181659

8 9,44850498 64 75,5880399 89,2742464

36 71,1 204 2559,6 636,19952

Y=ax+b

a 0,2689 b= 7,6775

Y= 0,2689x+7,6775

pronóstico índice pronóstico estacionalizado

trimestre "X" año

ventas "Y" estacional estacionalizado

9 1 8,38615385 10,0976 1,09704641

11,0775359

y = 0.2689x + 7.6775 R² = 0.7065

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Series1

Lineal (Series1)

10 1 8,13432203 10,3665 0,66385373

6,88183966

11 1 7,87963918 10,6354 0,54571027

5,80384698

12 1 8,32649502 10,9043 1,69338959

18,4652281

13 2 9,38884615 11,1732 1,09704641

12,257519

14 2 9,64067797 11,4421 0,66385373

7,59588073

15 2 9,89536082 11,711 0,54571027

6,39081294

16 2 9,44850498 11,9799 1,69338959

20,286638

Todos los datos con estacionalidad

x y

1 9,2

2 5,4

3 4,3

4 14,1

5 10,3

6 6,4

7 5,4

8 16

9 11,0775359

10 6,88183966

11 5,80384698

12 18,4652281

13 12,257519

14 7,59588073

15 6,39081294

16 20,286638

28.-) Un distribuidor de tractores ha estado operando durante tres años y medio y necesita

estimar las ventas del año que vine. Las ventas de los años pasados han tendido a ser

estacionales como se observa a continuación.

Año Ventas trimestrales (número de productos)

Q1 Q2 Q3 Q4

1 32

2 49 72 114 41

3 55 88 135 44

4 60 93 149 49

5 63

a.-) Desarrolle pronósticos para los siguientes cuatro trimestres.

Año Ventas trimestrales (número de productos)

Q1 Q2 Q3 Q4 Total anual

1 0 0 0 32 32

2 49 72 114 41 276

3 55 88 135 44 322

4 60 93 149 49 351

5 63 0 0 0 63

Totales 227 253 398 166 1044

Promedio Trimestral 45,4 50,4 79,6 33,2 52,2

Indice de

Estracionalidad

0,87 0,97 1,52 0,64

Año Datos trimestrales ajustados desestacionalizados

Q1 Q2 Q3 Q4

1 0 0 0 50

2 56,32 74,23 75,00 64,06

3 63,22 90,72 81,82 68,75

4 68,97 95,88 98,03 76,56

5 72,41 0 0 0

Periodos x y y^2 x^2 xy

Año 1 1 0 0 1 0

Año 1 2 0 0 4 0

Año 1 3 0 0 9 0

Año 1 4 50 2500 16 200

Año 2 5 56,32 3171,9424 25 281,6

Año 2 6 74,23 5510,0929 36 445,38

Año 2 7 75 5625 49 525

Año 2 8 64,06 4103,6836 64 512,48

Año 3 9 63,22 3996,7684 81 568,98

Año 3 10 90,72 8230,1184 100 907,2

Año 3 11 81,82 6694,5124 121 900,02

Año 3 12 68,75 4726,5625 144 825

Año 4 13 68,97 4756,8609 169 896,61

Año 4 14 95,88 9192,9744 196 1342,32

Año 4 15 98,03 9609,8809 225 1470,45

Año 4 16 76,56 5861,4336 256 1224,96

Año 5 17 72,41 5243,2081 289 1230,97

Año 5 18 0 0 324 0

Año 5 19 0 0 361 0

Año 5 20 0 0 400 0

Totales 210 1035,97 79223,0385 2870 11330,97

Pronósticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres:

Trimestres IE Pronósticos

Descentralizados

Pronósticos

Estacionalizados

Q1 0,87 58,962 51,3

Q2 0,97 59,644 57,86

Q3 1,52 60,325 91,69

Q4 0,64 61,01 39,05

29) A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios

públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio,

intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de

datos que incluir.

AÑOS (X) INGRESOS (Y)

X*Y X^2 Y^2

1 4865,9 4865,9 1 23676982,81

2 5067,4 10134,8 4 25678542,76

3 5515,6 16546,8 9 30421843,36

4 5728,8 22915,2 16 32819149,44

5 5497,7 27488,5 25 30224705,29

6 5197,7 31186,2 36 27016085,29

7 5094,4 35660,8 49 25952911,36

8 5108,8 40870,4 64 26099837,44

9 5550,6 49955,4 81 30809160,36

10 5738,9 57389 100 32934973,21

11 5860 64460 121 34339600

SUMA 66 59225,8 361473 506 319973791,3

Y= bx + a

Y= 55.62x + 5050,44

Periodo Pronostico

12 5717,88 13 5773,5

14 5829,12 15 5884,74

Periodo 12

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(12) + 5050.44

Y=5717.88

Periodo 13

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(13) + 5050.44

Y=5773.5

a= 5050,44

b= 55,62

= 506 59225, 66 361 3

(506 ) 66

= 361 3 66 59225,

(506 ) 66

Periodo 14

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(14) + 5050.44

Y=5829.12

Periodo 15

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(15) + 5050.44

30) De los datos del problema 11:

a. Utilice promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores necesarios en el

primer trimestre del anio que viene si el número de periodos promediados=4 y

cantidad de periodos promedios=8

b. ¿Reflejan estos pronósticos un patrón estacional? ¿Por qué?

c. Desarrolle índices estacionales trimestrales de los datos originales. Aplique el índice

estacional apropiado a sus pronósticos de inciso a.

a)

Datos:


1 1 132

2 139

3 136

4 140

2 1 134

2 142

3 140

4 139

3 1 135

2 137

3 139

4 141

Con periodos promediados = 4


1 1 132

2 139

3 136

4 140

2 1 134

2 142

3 140

4 139

3 1 135

2 137

3 139

4 141

4 1

Trimestres Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141

Con periodos promediados = 8

Trimestres Auditores

1 132

2 139

3 136

4 140

5 134

6 142

7 140

8 139

9 135

10 137

11 139

12 141

b)

Si porque se necesitan alrededor de 138 auditores cada primer trimestre del año, además el

número no varía significativamente durante el resto del año.

c)

Año Q1 Q2 Q3 Q4 total

1 132 139 136 140 547

2 134 142 140 139 555

3 135 137 139 141 552

Total 401 418 415 420 1654

Promedio trimestral

133,666667 139,3333333 138,3333333 140 137,833333

Índice estacional 0,96977025 1,010882709 1,00362757 1,01571947

Datos desestacionalizados primer trimestre año 4.

promedio móvil 4

133,828295

Promedio móvil 8

134,1919589

Ejercicios del libro de CHASE

1) La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para

trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de

trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente,

porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los

trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente:

Mes Demanda (Unidades)

Enero 4 200

Febrero 4 300

Marzo 4 000

Abril 4 400

Mayo 5 000

Junio 4 700

Julio 5 300

Agosto 4 900

Septiembre 5 400

Octubre 5 700

Noviembre 6 300

Diciembre 6 000

a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la

demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato

general de la ilustración 15.11. Compare sus resultados con los obtenidos usando la

función pronóstico de la hoja de cálculo.

x y xy

y

1 4200 4200 1 17640000 3958,97436

2 4300 8600 4 18490000 4151,28205

3 4000 12000 9 16000000 4343,58974

4 4400 17600 16 19360000 4535,89744

5 5000 25000 25 25000000 4728,20513

6 4700 28200 36 22090000 4920,51282

7 5300 37100 49 28090000 5112,82051

8 4900 39200 64 24010000 5305,12821

9 5400 48600 81 29160000 5497,4359

10 5700 57000 100 32490000 5689,74359

11 6300 69300 121 39690000 5882,05128

12 6000 72000 144 36000000 6074,35897

78 60200 418800 650 308020000

Mes Pronóstico

13 6266,658

14 6458,965

15 6651,272

16 6843,579

17 7035,886

18 7228,193

19 7420,5

20 7612,807

21 7805,114

22 7997,421

23 8189,728

24 8382,035

b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores

estándar por seguridad. ¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar

este nivel de confianza?

√

√

Entonces 3 errores estándar serían

2) La demanda histórica del producto es:

a) Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio.

b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio.

c) Mediante suavización exponencial simple con α0.2 y un pronóstico para junio de 13, calcule el

pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera.

MES DEMANDA α=0,2

ENERO 12

FEBRERO 11

MARZO 15

ABRIL 12

MAYO 16

JUNIO 15 13

JULIO 13,4

d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes

de la demanda.

MES DEMANDA X^2 XY Y^2

1 12 1 12 144

2 11 4 22 121

3 15 9 45 225

4 12 16 48 144

5 16 25 80 256

6 15 36 90 225

∑= 21 81 91 297 1115

e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio.

3) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado más

reciente tiene mayor importancia que los más antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas

para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen

de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etcétera).

a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderación utilizarse en el pronóstico de promedios móviles ponderados.

b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.

y = 0.7714x + 10.8

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8

Series1

Lineal (Series1)

Solución:

a)

Pronostico para cada MES



15 19 0.5 0.25 0.125 0.0625

16 9

17 12 PESOS PARA CADA MES

18 14

19 16

20 12

21 13

22 9

23 14

24 15

b)

PRONÓSTICOS MAD

MES 2 MES 4 MES 6 MES 8 MES 2 MES 4 MES 6 MES 8


PESOS PARA CADA MES PESOS PARA CADA MES

0.5 0.25 0.125 0.0625 0.5 0.25 0.125 0.0625

15 19 19 19 19 19 0 0 0 0

16 9 19 19 19 19 10 10 10 10

17 12 14 16.5 17.75 9.63 2 4.5 5.8 2.4

18 14 13 13.5 13.75 12.13 1 0.5 0.3 1.9

19 16 13.5 13.3 13.13 13.94 2.5 2.8 2.9 2.1

20 12 14.8 14.1 13.81 15.84 2.8 2.1 1.8 3.8

21 13 13.4 14.1 14.41 12.17 0.4 1.1 1.4 0.8

22 9 13.2 13.3 13.33 13.02 4.2 4.3 4.3 4.0

23 14 11.1 12.1 12.66 9.26 2.9 1.9 1.3 4.7

24 15 12.5 11.8 11.46 13.82 2.5 3.2 3.5 1.2

25 13.8 13.2 12.85 14.85

sumatoria MAD 28.2 30.3 31.3 30.9

La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronóstico de 2 meses basado

en el valor menor del MAD.

4) Zeus Computer Chip. Inc., tenía contratos importantes para producir microprocesadores

tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que

Zeus no produce, asi que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es

penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de

productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres:

2005 2006 2007

I 4800 I 3500 I 3200

II 3500 II 2700 II 2100 III 4300 III 3500 III 2700

IV 3000 IV 2400 IV 1700

Use la técnica de la descomposición para pronosticar los cuatro trimestres de 2008.

RESPUESTA:

Año Ventas Trimestrales (miles de unidades)

Q1 Q2 Q3 Q4 Total Suma Anual

2005 4800 3500 4300 3000 15600

2006 3500 2700 3500 2400 12100

2007 3200 2100 2700 1700 9700

Totales 11500 8300 10500 7100 37400

XQ1 PROMEDIO

XQ2 PROMEDIO

XQ3 PROMEDIO

XQ4 PROMEDIO

3833.3 2766.7 3500.0 2366.7

Q1 Q2 Q3 Q4

INDICE ESTACIONAL 1.2299 0.8877 1.1230 0.7594

Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el índice estacional

Año Ventas Trimestrales (miles de unidades)

Q1 Q2 Q3 Q4 2005 3902.6087 3942.7711 3829.0476 3950.7042

2006 2845.6522 3041.5663 3116.6667 3160.5634

2007 2601.7391 2365.6627 2404.2857 2238.7324

Obtención de la ecuación de la recta

PERIODO TRIMESTRE x y

8 Q1 1 3903 1 15230355 3903

8 Q2 2 3943 4 15545444 7886

8 Q3 3 3829 9 14661606 11487

8 Q4 4 3951 16 15608064 15803

9 Q1 5 2846 25 8097736 14228

9 Q2 6 3042 36 9251125 18249

9 Q3 7 3117 49 9713611 21817

9 Q4 8 3161 64 9989161 25285

10 Q1 9 2602 81 6769047 23416

10 Q2 10 2366 100 5596360 23657

10 Q3 11 2404 121 5780590 26447

10 Q4 12 2239 144 5011923 26865

SUMATORIA 78 37400 650 121255020 219041

Pronóstico

x y Indice

estacional y*Indice

estacional

13 2023.13062 1.2299 2488.24835

14 1854.89062 0.8877 1646.5864

15 1686.65062 1.123 1894.10865

16 1518.41062 0.7594 1153.08102

5) Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “período”.

a) Trace la gráfica. b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice

estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante

a)

b)

x y x*x x*y y*y

1 109 1 109 11881

2 104 4 208 10816

3 150 9 450 22500

4 170 16 680 28900

109 104

150

170

120

100

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

1 2 3 4 5 6

Ventas 1

115 112

159

182

126

106

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 2 4 6 8

Ventas 2

5 120 25 600 14400

6 100 36 600 10000

7 115 49 805 13225

8 112 64 896 12544

9 159 81 1431 25281

10 182 100 1820 33124

11 126 121 1386 15876

12 106 144 1272 11236

Sumatoria 78 1553 650 10257 209783

a=

a=

=

a=122.0303

b=

b=

=

b=1.1364

c)

√[ ][ ]

√[ ][ ]

d)

PRONOSTICO

Ventas

Enero -feb 123.1703

Marzo- abril 124.3103

Mayo-junio 125.4503

Julio-agosto 126.5903

Sept- octub 127.7303

nov-diciem 128.8703

6) Las señales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada de tres productos es como sigue. Cada producto usa la misma técnica de pronóstico. Comente las señales de seguimiento de cada producto y señale sus implicaciones.

N° TS1

1 -2,7

2 -2,32

3 -1,7

4 -1,1

5 -0,87

6 -0,05

7 0,1

8 0,4

9 1,5

10 2,2

TS1: Dado que se ha producido un rápido aumento de la tendencia, la previsión en breve se

encuentre fuera de los límites.

Por lo tanto, el modelo de pronóstico es pobre.

N° TS 2

1 1,54

2 -0,64

3 2,05

4 2,58

5 -0,95

6 -1,23

7 0,75

8 -1,59

9 0,47

10 2,74

10, 2.2

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 2 4 6 8 10 12

señ

al d

e s

egu

imie

nto

Periodo

Series1

10, 2.74

-2

-1

0

1

2

3

4

0 5 10 15señ

al d

e s

egu

imie

nto

Periodo

Series1

TS 2: Esto está dentro de los límites. Por lo tanto, el pronóstico es aceptable.

N° TS3

1 0,1

2 0,43

3 1,08

4 1,74

5 1,94

6 2,24

7 2,96

8 3,02

9 3,54

10 3,75

TS 3: Esta serie está aumentando rápidamente, y se encuentra fuera de los límites. En

consecuencia, el modelo es pobre.

7) En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.

10, 3.75

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 2 4 6 8 10 12

Señ

al d

e S

egu

imie

nto

Periodo

Series1

Cálculo de los factores estacionales:

Promedio ventas pasadas

Ventas promedio Factor estacional Fe

Estación 1 187,5 186,875 1,0033

Estación 2 217,5 186,875 1,1639

Estación 3 177,5 186,875 0,9498

Estación 4 165 186,875 0,8829

Descontando las variaciones de temporada.

Ventas reales Factor estacional Demanda no estacional yd

160 1,0033 159,473737

195 1,1639 167,540167

150 0,9498 157,927985

140 0,8829 158,568354

215 1,0033 214,292834

240 1,1639 206,203282

205 0,9498 215,834913

190 0,8829 215,199909

Ajuste por mínimos cuadrados:

Trimestre (x)

yd x2 X*yd

1 159,473737 1 159,473737

2 167,540167 4 335,080334

3 157,927985 9 473,783955

4 158,568354 16 634,273416

5 214,292834 25 1071,46417

6 206,203282 36 1237,21969

7 215,834913 49 1510,84439

8 215,199909 64 1721,59927

36 1495,04118 204 7143,73897

Ecuación general:

Pendiente de la recta de tendencia:

Intercepto en el eje Y

y = 9.906x + 142.3

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10

Reemplazando en la ecuación general:

Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres:

Trimestre 1: Trimestre 2:

Trimestre 3: Trimestre 4:

8) Tuckson Machinery, Inc. fabrica maquinas controladas numéricamente, que se veden a un precio promedio de 0,5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son:

a) Trace a mano una recta (o haga una regresión con Excel).

x y x^2 xy

1 12 1 12

2 18 4 36

3 26 9 78

4 16 16 64

5 16 25 80

6 24 36 144

7 28 49 196

8 18 64 144

36 158 204 754

b.) Encuentre la tendencia y los factores estacionales.

tendencia = 1,0238 x + 15,143

Ventas Pasadas

Ventas promedio para cada triemestre

(158/8)

Factores Estacionales

Factor estacional promedio

12 19,75 12/19,75 = 0,61 0,71

18 19,75

18/19,75 = 0,911 1,063

26 19,75 26/19,75 = 1,316 1,367

16 19,75 16/19,75 = 0,81 1,721

16 19,75 16/19,75 = 0,81

24 19,75 24/19,75 = 1,215

28 19,75 28/19,75 = 1,418

18 19,75 18/19,75 = 0,911

c.) Pronostique las ventas para 2008.

Pronóstico = tendencia * fact. estacional prom.

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

9) No todos los artículos de su tienda de artículos de papelería están distribuidos

uniformemente en lo que concierne a la demanda, así que usted decide pronosticar la

demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el

mes de agosto, son los siguientes:

Con un promedio móvil de tres semanas, ¿cuál sería su pronóstico para la semana

entrante?

SEMANAS ARTICULOS

F1 1 300

F2 2 400

F3 3 600

F4 4 700

F5 5 567

F5 = (700 + 600 + 400)/3 = 567

Con suavización exponencial con α = 0.20, si el pronóstico exponencial de la semana 3 se

calculó como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], ¿cuál sería

su pronóstico para la semana 5?

SEMANAS ARTICULOS PRONOSTICO

F1 1 300

F2 2 400

F3 3 600 350

F4 4 700 400

F4 = F3 + ( (A3 – F3) )

F4= 350 +(0 .20*(600 – 350) )

F4= 400

F5 = F4 + ((A4 – F4) )

F5 = 400 + (0.20*(700 – 400))

F5 = 460

10) Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de este año.

Use tres estrategias de pronóstico enfocado.

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

Año pasado

100 125 135 175 185 200 150 140 130 200 225 250

Este año

125 135 135 190 200 190

Se trata de reglas simples y de sentido común que se formulan y prueban para ver si deben

conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronóstico se encuentran:

1. Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los

tres meses siguientes.

2. Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente en ese

periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales).

3. Es probable que se venda 10 por ciento más en los siguientes tres meses que en los tres

meses anteriores.

F5 5 567 460

4. Es probable que se venda 50 por ciento más en los tres meses siguientes que en los mismos

tres meses del año anterior.

5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en

comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio

porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año.

Para solucionarlo usaremos los tres primero pronósticos. Cada estrategia será utilizada para

predecir el segundo trimestre de este año, entonces el mejor será usado para predecir el tercer

trimestre del año.

Trimestres

I II III IV

Año pasado 360 560 420 675

Este año 395 580

Estrategia 1:

Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 395, y el actual fue de 580

Estrategia 2:

Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 560, y el actual fue de 580

Estrategia 3:

Nuestro pronóstico sería 1.10*(395) = 424.5, y el actual fue de 580

Por lo tanto el mejor método fue el tercero, así que, según la estrategia, el pronóstico para el

tercer trimestre de este sería el mismo que el anterior, dándonos por resultado 420.

11) A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de

nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba

para ver cual resultó mejor en el periodo.

a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses.

b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.

c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis

meses.

Mes Real

Enero 110

Febrero 130

Marzo 150

Abril 170

Mayo 160

Junio 180

Julio 140

Agosto 130

Septiembre 140

a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses.

Mes Real 3 Meses Des. 3 Meses

Enero 110

Febrero 130

Marzo 150

Abril 170 130 40

Mayo 160 150 10

Junio 180 160 20

Julio 140 170 30

Agosto 130 160 30

Septiembre 140 150 10

140

MAD 23.33

b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.

Pronostico MAD

Mes Real α= 0.3

Enero 110

Febrero 130

Marzo 150

Abril 170 170 0

Mayo 160 170 10

Junio 180 167 13

Julio 140 170.9 30.9

Agosto 130 161.63 31.63

Septiembre 140 152.141 12.141

sumatoria MAD 97.671

MAD 16.27

c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses.

El método para ver cual resultó mejor en el periodo es mediante “Suavización

Exponencial“ con un MAD = 16.27

12) Se aplicó cierto modelo de pronóstico para anticipar un periodo de seis meses. Aquí están

la demanda pronosticada y la real.

Pronostico Real

Abril 250 200

Mayo 325 250

Junio 400 325

Julio 350 300

Agosto 375 325

Septiembre 450 400

Encuentre la señal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables.

Solución:

Demanda Real Demanda Pronosticada

Desviación real

Desviación acumulada

Desviación absoluta

Abril 200 250 -50 -50 50

Mayo 250 325 -75 -125 75

Junio 325 400 -75 -200 75

Julio 300 350 -50 -250 50

Agosto 325 375 -50 -300 50

Septiembre 400 450 -50 -350 50

Desviación Total 350

MAD 58,3333333

Senal de seguimiento

-6

No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, asi que se aeptan sus

recomendaciones.


d) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de


e) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con



f) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?



ABSOLUTAS

MAD TS

1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00

5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75

6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16

d) Para el mes 8, el MAD es 23,75

e) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16

f) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe

considerar pobres.

14) La tabla siguiente contiene la demanda de los últimos 10 meses.

Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de


F1 = 31

F2 = F1 + ( (A1– F1) )

F2= 31+(0 .30*(31– 31) )

F2= 31

F3= F2 + ( (A2– F2) )

F3= 31+(0 .30*(34 – 31) )

F3= 31.90

F4 = F3 + ( (A3– F3) )

F4= 31.90+(0 .30*(33 – 31.90) )

F4= 32.23

F5 = F4 + ( (A4– F4) )

F5=32.23+(0 .30*(35– 32.23) )

F5= 33.06

F6 = F5+ ( (A5– F5) )

F6= 33.06+(0 .30*(37– 33.06) )

F6= 34.24

F7 = F6 + ( (A6– F6) )

F7= 34.24+(0 .30*(36 – 34.24) )

F7= 34.77

F8= F7 + ( (A7– F7) )

F8= 34.77+(0 .30*(38 – 34.77) )

F8= 35.74

F9 = F8+ ( (A8– F8) )

F9= 35.74+(0 .30*(40 – 35.74) )

F9= 37.02

F10= F9+ ( (A9– F9) )

F10= 37.02+(0 .30*(40 – 37.02) )

F10= 37.91

Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con



MES DEMANDA REAL Tt δ=0,30 Ft α=0,30 FITt

F1 1 31 1,00 30,00 31,00

F2 2 34 1,00 31,00 32,00

F3 3 33 1,18 32,60 33,78

F4 4 35 1,11 33,55 34,66

F5 5 37 1,14 34,76 35,90

F6 6 36 1,24 36,23 37,47

F7 7 38 1,11 37,03 38,14

F8 8 40 1,10 38,10 39,19

F9 9 40 1,17 39,43 40,60

F10 10 41 1,11 40,42 41,54

FIT1= F1+T1

FIT1=30+1

FIT1=31

FT2= FIT1+α(A1- FIT1)

FT2=31+0.30(31-31)

FT2=31

T2=T1+δ(F2-FIT1)

T2=1+0.30(31-31)

T2=1

FIT2= F2+T2

FIT2=31+1

FIT2=32


FT3=32+0.30(31-32)

FT3=32.60

T3=T2+δ(F3-FIT2)

T3=1+0.30(32.60-32)

T3=1.18

FIT3= F3+T3

FIT3=32.60+1.18

FIT3=33.78

FT = FIT3+α(A3- FIT3)

FT4=33.78+0.30(31-33.78)

FT4=33.55

T =T3+δ(F -FIT3)

T4=1.18+0.30(33.55-33.78)

T4=1.11

FIT4= F4+T4

FIT4=33.55+1.11

FIT4=34.66

FT5= FIT +α(A - FIT4)

FT5=34.66+0.30(31-34.66)

FT5=34.76

T5=T +δ(F5-FIT4)

T5=1.11+0.30(34.76-34.66)

T5=1.14

FIT5= F5+T5

FIT5=34.76+1.14

FIT5=35.90


FT6=35.90+0.30(31-35.90)

FT6=36.23

T6=T5+δ(F6-FIT5)

T6=1.14+0.30(36.23-35.90)

T6=1.24

FIT6= F6+T6

FIT6=36.23+1.24

FIT6=37.47

FT = FIT6+α(A6- FIT6)

FT7=37.47+0.30(31-37.47)

FT7=37.03

T =T6+δ(F -FIT6)

T7=1.24+0.30(37.03-37.47)

T7=1.11

FIT7= F7+T7

FIT7=37.03+1.11

FIT7=38.14

FT = FIT +α(A - FIT7)

FT8=38.14+0.30(31-38.14)

FT8=38.10

T =T +δ(F -FIT7)

T8=1.11+0.30(38.10-38.14)

T8=1.10

FIT8= F8+T8

FIT8=38.10+1.10

FIT8=39.19

FT9= FIT +α(A - FIT8)

FT9=39.19+0.30(31-39.19)

FT9=39.43

T9=T +δ(F9-FIT8)

T9=1.10+0.30(39.43-39.19)

T9=1.17

FIT9= F9+T9

FIT9=39.43+1.17

FIT9=40.60


FT10=40.60+0.30(31-40.60)

FT10=40.42

T10=T9+δ(F10-FIT9)

T10=1.17+0.30(40.42-40.60)

T10=1.11

FIT10= F10+T10

FIT10=40.42+1.11

FIT10=41.54

c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?

MES DEMANDA REAL PRONOSTICO α=0,30

Desviacion Absoluta

F1 1 31 31,00 0,00

F2 2 34 31,00 3,00

F3 3 33 31,90 1,10

F4 4 35 32,23 2,77

F5 5 37 33,06 3,94

F6 6 36 34,24 1,76

F7 7 38 34,77 3,23

F8 8 40 35,74 4,26

F9 9 40 37,02 2,98

F10 10 41 37,91 3,09

MAD= 2,90

MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9

MAD=2.90

MAD=(2.00+0.78+0.34+1.10+1.47+0.14+0.81+0.60+0.54)/9

MAD=0.86

RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronósticos el exponencial simple con tendencia

es el mejor modelo de pronóstico.

MES Tt δ=0,30 Ft α=0,30 FITt

F1 1 1,00 30,00 31,00

F2 2 1,00 31,00 32,00

F3 3 1,18 32,60 33,78

F4 4 1,11 33,55 34,66

F5 5 1,14 34,76 35,90

F6 6 1,24 36,23 37,47

F7 7 1,11 37,03 38,14

F8 8 1,10 38,10 39,19

F9 9 1,17 39,43 40,60

F10 10 1,11 40,42 41,54

MAD= 0,86

40

41

Desviacion absoluta

0,00

2,00

0,78

0,34

1,10

1,47

0,14

0,81

0,60

0,54

35

37

36

38

40

DEMANDA REAL

31

34

33


a)Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y

un pronóstico inicial (F1) de 31.

b)Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de

0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme

exponencial inicial de 30.

c)Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?



ABSOLUTAS

MAD TS

1 140 137 -3 -3 3 3 3.00 -1.00 2 140 133 -7 -10 7 10 5.00 -2.00 3 140 150 10 0 10 20 6.67 0.00 4 140 160 20 20 20 40 10.00 2.00

5 140 180 40 60 40 80 16.00 3.75

6 150 170 20 80 20 100 16.67 4.80 7 150 185 35 115 35 135 19.29 5.96 8 150 205 55 170 55 190 23.75 7.16

a)Para el mes 8, el MAD es 23,75

b)La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16

c)La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar

pobres.

16) La planea de IPC estima la demanda semanal de los muchos materiales que tiene en

inventario. Está estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas más

recientes de demanda para el CTR 5922 son:





1 169 4 171 7 213 10 158

2 227 5 163 8 175 11 188

3 176 6 157 9 178 12 169

Utilice el método de promedios móviles para pronósticos a corto plazo, con un promedio de tres

semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronóstico de la demanda para el componente

CRT 5922.

Solución:

SEMANAS DEMANDA REAL (UNIDADES)

3 SEMANA DESVIACION 3 SEMANA

1 169 2 227 3 176 4 171 5 163 6 157 7 213 8 175 9 178

10 158 11 188 12 169 13 166 171.667 2.667

Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronóstico de la

semana 13 es 166 unidades.

17) La demanda histórica de un producto es como sigue:

DEMANDA

Abril 60

Mayo 55

Junio 75

Julio 60

Agosto 80

Septiembre 75

a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre

b) Mediante suavización exponencial simple con α= 0.2 y un pronóstico para

septiembre =65, calcule un pronóstico para Octubre.

c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos

históricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc…, mientras que en el eje

de las y esta la demanda.

d) Calcule un pronóstico para Octubre

SOLUCION:

a)

b)

MES DEMANDA α=0.2

Abril 60

Mayo 55

Junio 75

Julio 60

Agosto 80

Septiembre 75 65

Octubre 67

c)

MES DEMANDA X^2 X*Y Y^2

1 60 1 60 3600

2 55 4 110 3025

3 75 9 225 5625

4 60 16 240 3600

5 80 25 400 6400

6 75 36 450 5625

Σ= 21 405 91 1485 27875

y = 3.8571x + 54

0

50

100

0 2 4 6 8

d)

Pronostico para Octubre x=7

81.02

18) Las ventas por trimestre del último año y los tres primeros trimestres de este año son

como sigue:

Con el procedimiento de pronóstico enfocado descrito en el texto, pronostique las

ventas esperadas para el cuarto trimestre de este año.

ESTRATEGIA A:

TRIMESTRE AÑO PASADO ESTE AÑO

I 23000 1900

II 27000 24000

III 18000 15000

IV 9000

Últimos tres meses =24000

Actuales tres meses=15000

24000/15000=1.6*100%=160%

ESTRATEGIA B:

III trimestre año pasado= 18000

III trimestre año actual= 15000

18000/15000=1.2*100%=120%

ESTRATEGIA C:

10% del trimestre anterior=

1.10(24000)= 26400

Trimestre actual=15000

26400/15000= 1.76*100% = 176%

ESTRATEGIA D:

50% del trimestre III del año anterior=

1.50*(18000)= 27000

Trimestre III del año actual= 15000

27000/15000= 1.8*100% =180%

ESTRATEGIA E:

(24000/27000)18000= 16000

Actual =15000

16000/15000= 1.07*100%= 1207%

Respuesta:

La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este año

(15000/18000)9000= 7500

19) En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto método de

pronóstico, junto con la demanda real.

Pronóstico Real

1500 1550

1400 1500

1700 1600

1750 1650

1800 1700

a) Calcule la señal de seguimiento con la desviación absoluta media y la suma continua de

errores de pronóstico.

b) Comente si su método de pronóstico da buenas predicciones.

a) Desviación absoluta media

n Pronóstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) 1 1500 1550 50 2 1400 1500 100 3 1700 1600 100 4 1750 1650 100 5 1800 1700 100

SUMATORIA = 450 MAD = 90

Suma continua de errores de pronóstico

n Pronóstico (Ft) Demanda Real (At) (At - Ft) Ts = (At - Ft)/MAD 1 1500 1550 50 0,5556 2 1400 1500 100 1,1111 3 1700 1600 100 1,1111 4 1750 1650 100 1,1111 5 1800 1700 100 1,1111

SUMATORIA = 450 5,0000

MAD = 90 RSFE = 10,0000

b) Comentario

Se puede decir que el método de pronóstico de es aceptable ya que la suma se sus errores

pronosticados no son muy elevados.

20) Su gerente trata de determinar que método de pronostico usar. Basándose en los

siguientes datos históricos, calcule los siguientes pronósticos y especifique que procedimiento

utilizaría?

MES DEMANDA REAL MES DEMANDA REAL

1 62 7 76

2 65 8 78

3 67 9 78

4 68 10 80

5 71 11 84

6 73 12 85

a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12

b) Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para

los periodos de 4 a 12

c) Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos de 2 a 12

usando un pronóstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30

d) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los

periodos de 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de

suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30

e) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica

en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronósticos prefiere?

a)

MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta

1 62

2 65

3 67

4 68 64.67 3.33

5 71 66.67 4.33

6 73 68.67 4.33

7 76 70.67 5.33

8 78 73.33 4.67

9 78 75.67 2.33

10 80 77.33 2.67

11 84 78.67 5.33

12 85 80.67 4.33

Desv. Absoluta Total 36.67

MAD 4.07

b)

MES DEMANDA REAL 3 MESES Des. Absoluta

1 62

2 65

3 67

4 68 65.40 2.60

5 71 67.10 3.90

6 73 69.30 3.70

7 76 71.40 4.60

8 78 74.10 3.90

9 78 76.40 1.60

10 80 77.60 2.40

11 84 79.00 5.00

12 85 81.60 3.40

Desv. Absoluta Total 31.10

MAD 3.46

c)

MES DEMANDA REAL α = 0.3

1 62 61

2 65 61.30

3 67 62.41

4 68 63.79 4.21

5 71 65.05 5.95

6 73 66.84 6.16

7 76 68.68 7.32

8 78 70.88 7.12

9 78 73.02 4.98

10 80 74.51 5.49

11 84 76.16 7.84

12 85 78.51 6.49

∑ MAD 55.57

MAD X 6.17

d)

α= 0.3 β =0.3

MES DEMANDA REAL Tt Ft S

1 62 1.8 60 61.8

2 65 1.82 61.86 63.68

3 67 1.94 64.07 66.01

4 68 2.03 66.31 68.34 0.33

5 71 2.00 68.23 70.23 0.77

6 73 2.07 70.46 72.53 0.47

7 76 2.11 72.67 74.78 1.22

8 78 2.22 75.14 77.36 0.64

9 78 2.28 77.55 79.83 1.83

10 80 2.11 79.28 81.39 1.39

11 84 1.99 80.98 82.97 1.04

12 85 2.08 83.27 85.35 0.35

Sum MAD 8.04

MAD X 0.89

e)

Se recomienda utilizar el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia

para los periodos debido a que nos brinda el MAD más pequeño.



la demanda.


x y xˆ2 X*Y Yˆ2

1 205 1 205 42025

2 140 4 280 19600

3 375 9 1125 140625

4 575 16 2300 330625

5 475 25 2375 225625

6 275 36 1650 75625

7 685 49 4795 469225

8 965 64 7720 931225

∑ 36 3695 204 20450 2234575

a=

a=

=

a=52.32

b=

b=

=

b=91.01


22) Los siguientes son los resultados de los últimos 21 meses de ventas reales de cierto

producto.

Elabore un pronóstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronóstico enfocado

(observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el

tercer trimestre; la de mejor desempeño se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el

problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados.

SOLUCIÓN:

Sumamos de tres en tres meses

trimestre

I II III IV 2006 1,125 1,310 1,075 1,550 2007 1,000 1,175 975

Cada estrategia es usada para predecir el tercer trimester de este año. Luego la mejor

estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este año.

ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podríamos decir en los siguientes tres

meses. Te hay nuestro pronóstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%.

ESTRATEGIA B: en el los mismos periodo de tres meses el pasado año, nosotros podríamos

decir que en el periodo de tres meses de este año. De ahí nuestro pronóstico es 1,075. Actual fue

975. 1,075/975 = 110%.

ESTRATEGIA C: Nosotros podriamos decir ue el 10% más en los siguientes tres meses que

nosotros deciamos en elos pasados tres meses . nuestro pronóstico es 10(1,175) = 1,292.5.

Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%.

ESTRATEGIA D: Nosotros podriamos decir que hay una probabilidad del 50% mas sobre los

siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado año. El

pronostico podría ser 1.50(1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%.

ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nossotros tenemos para los pasados meses de este

año comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podría ser el mismo

porcentaje cambio que nosotros podrias tener para el siguiente meses de este año. El pronóstico

podria ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%.

Si solo los tres primeros son usados, el mejor método será el Bel pronóstico para el cuarto

trimestre es 1550.

Si todo los cinco métodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor método es el E.

aplicando esto el cuarto trimestre de este año produce un pronóstico de

(975/1,075) 1,550 = 1,406.

23) Calcule el error estándar del pronóstico de los siguientes datos.

Determine los límites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el

pronóstico del año 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01.

Datos:

x y x^2 xy y^2

1 565 1 565 319225

2 590 4 1180 348100

3 583 9 1749 339889

4 597 16 2388 356409

5 615 25 3075 378225

6 611 36 3666 373321

7 610 49 4270 372100

8 623 64 4984 388129

36 4794 204 21877 22982436

a= 566,68

b=7,24

Para el año 11

y=566,68+7,24(11)

y= 646,32

Solución:

a)

Syx=√

Syx= √

Syx= 1830,636

b)

Límite superior

Ls= YL1 + t Syx

Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636

Ls= 664,626

Límite inferior

Li= YL1 +-t Syx

Li= 646,32 - (0.01) 1830,636

Li=628,013

o

24) Después de aplicar su modelo de pronóstico durante seis meses, decide probarlo con MAD

y una señal de seguimiento. Lo que sigue es el pronóstico y la demanda real del periodo de

seis meses:

a) Encuentre la señal de seguimiento.

b) Decida si su rutina de pronóstico es aceptable.

PERIODO PRONOSTICO REAL

Mayo 450 500 Junio 500 550 Julio 550 400 Agosto 600 500 Septiembre 650 675 Octubre 700 600

PERIODO PRONOSTICO REAL DESVIACION RSFE DESVIACION ABSOLUTA

SUMA DE DESVIACIONES ABSOLUTAS

MAD TS

Mayo 450 500 50 50 50 50 50 1

Junio 500 550 50 100 50 100 50 2

Julio 550 400 -150 -50 150 250 83,33 -0,6

Agosto 600 500 -100 -150 100 350 87,5 -1,71

Septiembre 650 675 25 -125 25 375 75 -1,67

Octubre 700 600 -100 -225 100 475 79,17 -2,84

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 200 400 600 800

El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia

continúa, las previsiones serán inaceptables. Este pronóstico debe vigilarse de cerca para ver si

la tendencia a la baja continúa.

25) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronósticos trimestrales de los

ingresos por ventas del año siguiente de su línea de computadoras personales. La empresa

cree que los ocho trimestres más recientes de ventas deben ser representativos de las ventas

del próximo año:

Utilice el análisis de regresión de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un

pronóstico de los ingresos por ventas que viene para la línea de computadoras personales.



1 1 9,2 2 1 10,3

1 2 5,4 2 2 6,4

1 3 4,3 2 3 5,4

1 4 14,1 2 4 16

trimestres

año 1 2 3 4

1 9,2 5,4 4,3 14,1 33

2 10,3 6,4 5,4 16 38,1

19,5 11,8 9,7 30,1 71,1

promedio 9,75 5,9 4,85 15,05 35,55

I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos.

I=8,8875

Id= promedio/I

índice estacionario

1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959

Nuevo=demanda real/índice

datos destacionalizados

año 1 2 3 4

1 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502

2 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498

regresión lineal

trimestre "X" ventas "Y" x² xy y²

1 8,38615385 1 8,38615385 70,3275763

2 8,13432203 4 16,2686441 66,167195

3 7,87963918 9 23,6389175 62,0887135

4 8,32649502 16 33,3059801 69,3305193

5 9,38884615 25 46,9442308 88,1504321

6 9,64067797 36 57,8440678 92,9426716

7 9,89536082 49 69,2675258 97,9181659

8 9,44850498 64 75,5880399 89,2742464

36 71,1 204 2559,6 636,19952

y = 0.2689x + 7.6775 R² = 0.7065

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

Series1

Lineal (Series1)

Y=ax+b

a 0,2689 b= 7,6775

Y= 0,2689x+7,6775

pronóstico índice pronóstico estacionalizado

trimestre "X" año

ventas "Y" estacional estacionalizado

9 1 8,38615385 10,0976 1,09704641

11,0775359

10 1 8,13432203 10,3665 0,66385373

6,88183966

11 1 7,87963918 10,6354 0,54571027

5,80384698

12 1 8,32649502 10,9043 1,69338959

18,4652281

13 2 9,38884615 11,1732 1,09704641

12,257519

14 2 9,64067797 11,4421 0,66385373

7,59588073

15 2 9,89536082 11,711 0,54571027

6,39081294

16 2 9,44850498 11,9799 1,69338959

20,286638

Todos los datos con estacionalidad

x y

1 9,2

2 5,4

3 4,3

4 14,1

5 10,3

6 6,4

7 5,4

8 16

9 11,0775359

10 6,88183966

11 5,80384698

12 18,4652281

13 12,257519

14 7,59588073

15 6,39081294

16 20,286638

26) A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios

públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio,

intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de

datos que incluir.

AÑOS (X) INGRESOS (Y)

X*Y X^2 Y^2

1 4865,9 4865,9 1 23676982,81

2 5067,4 10134,8 4 25678542,76

3 5515,6 16546,8 9 30421843,36

4 5728,8 22915,2 16 32819149,44

5 5497,7 27488,5 25 30224705,29

6 5197,7 31186,2 36 27016085,29

7 5094,4 35660,8 49 25952911,36

8 5108,8 40870,4 64 26099837,44

9 5550,6 49955,4 81 30809160,36

10 5738,9 57389 100 32934973,21

11 5860 64460 121 34339600

SUMA= 66 59225,8 361473 506 319973791,3

Y= bx + a

Y= 55.62x + 5050,44

Periodo Pronostico

12 5717,88 13 5773,5

14 5829,12 15 5884,74

a= 5050,44

b= 55,62

= 506 59225, 66 361 3

(506 ) 66

= 361 3 66 59225,

(506 ) 66

103

Periodo 12

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(12) + 5050.44

Y=5717.88

Periodo 13

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(13) + 5050.44

Y=5773.5

Periodo 14

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(14) + 5050.44

Y=5829.12

Periodo 15

Y= 55.62x + 5050.44

Y= 55.62(15) + 5050.44

Y=5884.7

104

27) Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar que

variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de

que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales

impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar que factor

impulsa más demanda de su mercado. La información pertinente se recopilo en un extenso

proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vacío en los datos

siguientes:

a.) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados

conteste las preguntas siguientes.

Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple

0,854969139

Coeficiente de determinación R^2

0,730972229

R^2 ajustado 0,67118828

Error típico 146,6234467

Observaciones 12

105

b.) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y como se

sabe?

La variable x1 la cual corresponde al precio tiene mayor efecto en las ventas porque el valor de

la pendiente es mucho más alto -6,9094 frente a 0,3250 que es la de la publicidad. El precio en

realidad tiene un efecto negativo, ya que al aumentar el precio las ventas disminuyen.

c.) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speaker and Company basándose

en los resultados de la regresión , si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto

gastado en publicidad (en miles ) fue de 900 dólares.

28.) Suponga una Ft inicial de 300 unidades, una tendencia de 8 unidades, una alfa

de 0.30 y una delta de 0.40. Si la demanda real fue finalmente de 288, calcule el

pronóstico para el siguiente periodo.

Ft = 300 α = 0.30 ɣ = 0.40 At = 288 Tt = 8

Solución:

ANÁLISIS DE VARIANZA

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 2 525718,3339 262859,1669 12,2268977 0,002716984

Residuos 9 193485,9161 21498,43512

Total 11 719204,25

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%

Intercepción 2191,337362 826,082598 2,652685539 0,026359912 322,608696 4060,066028 322,608696 4060,066028

Variable X 1 -6,909379925 2,915890727 -2,369560649 0,041939148 -13,50558302 -0,313176831 -13,50558302 -0,313176831

Variable X 2 0,325020441 0,238512793 1,36269605 0,2060985 -0,214532982 0,864573863 -0,214532982 0,864573863

106

t At

(Demanda Real)

Ft

(Unidades)

Tt

(Tendencia)

FITt

1 288 300 8 308

2 288 302 5.6 307.6

FITt = Ft + Tt

FITt = 300 + 8

FITt = 308

Ft+1 = FITt + α (At - FITt)

Ft+1 = 308 + 0.3 (288 - 308)

Ft+1 = 302

Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt )

Tt+1 = 8 + 0.40 (302 - 308 )

Tt+1 = 5.6

FITt+1 = Ft+1 + Tt+1

FITt+1 = 302 + 5.6

FITt+1 = 307.6

29) La tabla siguiente contiene el número de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operación.

QUEJAS

107

Enero 36

Febrero 45

Marzo 81

Abril 90

Mayo 108

Junio 144

Si se usara un promedio móvil a tres meses, ¿cuál habría sido el pronóstico de mayo?

PRONÓSTICO DESVIACIÓN

QUEJAS 3 MESES 3 MESES

Enero 36

Febrero 45

Marzo 81

Abril 90 54 36

Mayo 108 72 36

Junio 144 93 51

Desviación Abs. Total

123

MAD 41

F3(Abril) 54

F3(mayo) 72

F3(Junio) 93

El pronóstico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio móvil para los tres meses

sería 72.

30) El siguiente es el número de cajas de vino merlot vendidos en la vinatería Connor Owen en un período de 8 años.

108

Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001, usando un modelo de suavización

exponencial con un valor alfa de 0.20. Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su

pronóstico inicial.

AÑOS DEMANDA REAL

PRONÓSTICO(α) MAD

(UNIDADES) 0.20 α= 0,20

1998 270 270.000 0.000

1999 356 270.000 86.000

2000 398 287.200 110.800

2001 456 309.360 146.640

2002 358 338.688 19.312

2003 500 342.550 157.450

2004 410 374.040 35.960

2005 376 381.232 5.232

DESVIACIÓN ABS. TOTAL

561.394

MAD 70.174

PROMEDIO(1998-2000)

341.3333

MAD 68.2667

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