SOLUCIONES MINIMOS 2 ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD · Resuelve estos problemas por reducción a la...
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IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 1
SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD
Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) El peso de las naranjas compradas y el precio pag ado por ellas.
b)))) La estatura de una persona y su edad.
c)))) El número de obreros que construyen una valla y e l tiempo invertido en su construcción.
Solución: a) El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas.
b) La estatura de una persona y su edad.
c) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporc ionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valore s correspondientes que faltan:
NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA 3 6 9 15
TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 27 36
Solución:
NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA 3 6 9 12 15 1
TIEMPO QUE TARDA (minutos) 9 18 27 36 45 3
Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cuatro botellas de agua mineral cuestan 1,2 euros . ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y
seis? b)))) Un coche ha recorrido 160 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia
recorrerá en cinco horas? Solución:
1,2 : 4 0,30 euros cuesta 1 botellaa) 4 1,2
1 0 30 6 1,8 euros cuestan 6 botellas
x
x ,
= =
⋅ =
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160
80 km en 1 horab) 2 160 21
80 5 400 km en cinco horas
x
x
= = ⋅ =
Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿ Cuántos obreros serán necesarios
para descargar el camión en dos horas? b)))) Un grifo que arroja 40 litros por minuto llena un depósito en dos horas. ¿Cuánto
tardará en llenarse el depósito con un grifo que ar roja 120 litros por minuto? Solución:
TIEMPO N DE OBREROSa) (en horas)
3 6
1 6 3 18
2 18 : 2 9
→
→ ⋅ =
→ =
º
Se necesitan 9 obreros.
CAUDAL TIEMPOb) ( /min) (min)
40 120
1 120 40 4800
120 4800 : 120 40
l
→
→ ⋅ =
→ =
Tardará 40 minutos.
Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de frac ción: a) 25%
b) 15%
c) 6% Solución:
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25 1a) 25%
100 415 3
b) 15% 100 206 3
c) 6%100 50
= =
= =
= =
Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 8% de 950
b) 30% de 4550
c) 175% de 400 Solución:
8 950a) 8% de 950 76
10030 4550
b) 30% de 4550 1365100
175 400c) 175% de 400 700
100
⋅= =
⋅= =
⋅= =
Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a)))) 25% de x ==== 160 b)))) El 10% de un número vale 34. ¿Cuál es el número? Solución:
100 25 1600a) 640
160 25
100 10 3400b) 340
34 10
x xx
x xx
= → = → =
= → = → =
El número es 340.
Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
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58053009
225375
% PARTE TOTAL
Solución:
TOTAL PARTE
375 100 2250060
225 375
9300 100 55800060
5580 9300
%
375 225 60
9300 5580 60
xx
xx
= → = =
= → = =
Ejercicio nº 9.- Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3 030 euros, de los cuales se gastan 606 euros en vivienda. ¿Qué porcentaje sobre el total d e ingresos mensuales supone el gasto en vivienda? Solución: 3030 100 60600
20606 3030
xx
= → = =
El gasto en vivienda supone el 20% del total. Ejercicio nº 10.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuent o del 10%. ¿Cuál era su precio inicial? Solución:
2590
1005,22
%100
%905,22 =⋅=
xx
Su precio inicial era de 25 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales:
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a)))) El número de calzado de una persona y su edad.
b)))) La cantidad de tiempo que permanece abierto un gr ifo y el agua que arroja.
c)))) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. Solución: a) El número de calzado de una persona y su edad.
b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.
c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación que une am bas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
TIEMPO (horas) 2 6 10 12
COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 35 70
Solución:
TIEMPO (horas) 2 6 10 12 20 1
COSTE DE UN APARCAMIENTO (€) 7 21 35 42 70 3,5
Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Un panadero utiliza 2 kg de levadura por cada 50 kg de harina para amasar el pan.
¿Qué cantidad de harina podrá amasar con 5 kg de le vadura? b)))) Un grifo arroja 120 litros de agua en seis minuto s. ¿Qué cantidad de agua arrojará en
veinte minutos? Solución:
5025a) 2 50 2
125 5 125
Podrá amasar 125 kg de harina.
x
x
= = ⋅ =
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120b) 6 min 120 20 litros por minuto
61 min 20 20 400 litros en 20 min
x
x
= = ⋅ =
Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Nueve camiones cisterna llenan un depósito en tre s horas. ¿Cuánto tiempo tardarán
en llenar el depósito seis camiones? b)))) Un grifo que arroja 120 litros por minuto llena u n depósito en media hora. ¿Cuánto
tardará en llenarse el depósito con un grifo que ar roja 40 litros por minuto? Solución:
N DE CAMIONES TIEMPOa) (en horas)
9 3
1 3 9 27
27 24 3 16 h h h 4 h h 4 h 30 min
6 6 6 2
→
→ ⋅ =
→ = + = + =
º
Tardarán 4 horas y media.
:3b) Si el caudal se reduce a la tercera parte (120 /min 40 /min) el tiempo aumenta all l→ triple. Por tanto, con un caudal de 40 l/min tardará hora y media.
Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de frac ción: a) 30%
b) 25%
c) 4% Solución:
30 3a) 30%
100 1025 1
b) 25% 100 4
4 1c) 4%
100 25
= =
= =
= =
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Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 5% de 460
b) 20% de 3450
c) 150% de 1000 Solución:
5 460a) 5% de 460 23
10020 3450
b) 20% de 3450 690100
150 1000c) 150% de 1000 1500
100
⋅= =
⋅= =
⋅= =
Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a)))) 75% de x ==== 45 b)))) El 30% de un número vale 15. ¿Cuál es el número? Solución:
100 75 4500a) 60
45 75
100 30 1500b) 50
15 30
x xx
x xx
= → = → =
= → = → =
El número es 50.
Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
75250
32160
% PARTE TOTAL
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 8
TOTAL PARTE
160 100 320020
32 160
250 100 750030
75 250
%
160 32 20
250 75 30
xx
xx
= → = =
= → = =
Ejercicio nº 9.- El 20% de las personas que viajan en un avión son d e nacionalidad española. Si hay 35 españoles, ¿cuántos viajeros lleva el avión en tota l? Solución: 100 20 100 35
17535 20
xx
⋅= → = =
El avión lleva 175 pasajeros. Ejercicio nº 10.- ¿Cuánto pagaré por una camisa que costaba 25 euros si me hacen una rebaja del 18%? Solución:
18 2518 de 25 4 5 euros
100% ,
⋅= =
25 − 4,5 = 20,5 euros Pagará 20,5 euros por la camisa. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) El número de días trabajados por un obrero y el d inero que gana.
b)))) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.
c)))) La edad de una persona y su peso en kilogramos. Solución: a) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.
b) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.
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c) La edad de una persona y su peso en kilogramos. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporc ionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valore s correspondientes que faltan:
NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO 2 6 8 12 16
TIEMPO QUE TARDAN (días) 12 3
Solución:
NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO 2 6 8 12 16 1
TIEMPO QUE TARDAN (días) 12 4 3 2 1,5 24
Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Un grifo arroja 60 litros de agua en 3 minutos. ¿ Cuántos litros de agua arrojará en 10
minutos? ¿Y en ocho minutos? b)))) Un kilo de jamón serrano cuesta 17,3 euros. ¿Cuán to costarán 200 gramos? Solución:
6020 litros en un minuto
3a) 3 60
20 10 200 litros en diez minutos120 8 160 litros en 8 minutos
x
x
= =
⋅ =⋅ =
17,3
1,73 € cuestan 100 gramosb) 1000 17,3 10100
1,73 2 3,46 € cuestan 200 g
x
x
= = ⋅ =
Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en
descargar el camión 10 obreros? b)))) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la d istancia que hay entre dos ciudades
A y B. ¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?
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Solución:
N DE OBREROS TIEMPOa) (en horas)
4 2
1 2 4 8
810 h 48 minutos
10
→
→ ⋅ =
→ =
º
Tardarán 48 minutos.
VELOCIDAD TIEMPOb) (km/h) (en horas)
80 3
10 3 8 24
60 24 : 6 4
→
→ ⋅ =
→ =
Tardará 4 horas.
Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de frac ción: a) 90%
b) 75%
c) 8% Solución:
90 9a) 90%
100 1075 3
b) 75% 100 4
8 2c) 8%
100 25
= =
= =
= =
Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 3% de 450
b) 80% de 2 945
c) 200% de 480 Solución:
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3 450a) 3% de 450 13,5
10080 2 945
b) 80% de 2 945 2 356100
200 480c) 200% de 480 960
100
⋅= =
⋅= =
⋅= =
Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a)))) 60% de x ==== 24 b)))) El 15% de un número vale 60. ¿Cuál es el número? Solución:
100 60 2400a) 40
24 60
100 15 6000b) 400
60 15
x xx
x xx
= → = → =
= → = → =
El número es 400.
Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
9969804
45180
% PARTE TOTAL
Solución:
TOTAL PARTE
180 100 450025
45 180
4980 100 9960020
996 4980
%
180 45 25
4980 996 20
xx
xx
= → = =
= → = =
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Ejercicio nº 9.- En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué porcentaje me han descontado? Solución: 75 11,25 1125
15100 75
xx
= → = =
x = 15% es el porcentaje descontado. Ejercicio nº 10.- Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si quiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, ¿ a cómo deberá vender cada kilogramo? Solución:
15 1500015% de 15000 2250 euros de ganancia
100⋅= =
15 000 + 2 250 = 17 250 17 250 : 5 000 = 3,45 euros el kilo Deberá vender cada kilo a 3,45 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) El número de bolígrafos comprados y el precio pag ado por ellos (suponemos que
todos los bolígrafos tienen el mismo precio).
b)))) El número de asistentes a una excursión y la cant idad que aporta cada uno para pagar un autobús ((((el autobús tiene, en total, un precio fijo )))).
c)))) El número de ruedas de un camión y la velocidad q ue alcanza. Solución: a) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los
bolígrafos tienen el mismo precio).
b) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo).
c) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
Ejercicio nº 2.-
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Observa la tabla e indica si la relación que une am bas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 6 1
Solución:
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12 48 1
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 8 6 4 1 48
Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 eur os. ¿Cuánto costarán siete
kilogramos? b)))) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramo s de sal, ¿qué cantidad de sal
podemos extraer de 15 litros? ¿Y de cuatro? Solución:
16,53,3 euros cuesta 1 kga) 5 16,5 5
13,3 7 23,1 euros cuestan 7 kg
x
x
= = ⋅ =
150
25 g en 1 litro6b) 6 150 g
25 15 375 g en 15 litros1
25 4 100 g en 4 litros
x
x
= = ⋅ =
⋅ =
Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Diez camiones cisterna llenan un depósito en dos horas. ¿Cuánto tardarán seis
camiones en realizar la misma tarea? b)))) Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda tres h oras en recorrer la distancia que
separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h? Solución:
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N DE CAMIONES TIEMPOa) (en horas)
10 2
1 2 10 20
20 18 2 16 h h h 3 h h 3 h 20 min
6 6 6 3
→
→ ⋅ =
→ = + = + =
º
Tardarán 3 horas y 20 minutos.
VELOCIDAD TIEMPOb) (km/h) (en horas)
90 3
10 3 9 27
27 24 3 1120 h h h 2 h h 2 h 15 min
12 12 12 4
→
→ ⋅ =
→ = + = + =
Tardará 2 horas y 15 minutos.
Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de frac ción: a) 30%
b) 85%
c) 3% Solución:
30 3a) 30%
100 1085 17
b) 85% 100 20
3c) 3%
100
= =
= =
=
Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 6% de 1550
b) 45% de 2560
c) 125% de 3420 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 15
6 1550a) 6% de 1550 93
10045 2560
b) 45% de 2560 1152100
125 3 420c) 125% de 3 420 4275
100
⋅= =
⋅= =
⋅= =
Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a)))) 5% de x ==== 51 b)))) El 40% de un número vale 210. ¿Cuál es el número? Solución:
100 5 5100a) 1020
51 5
100 40 21000b) 525
210 40
x xx
x xx
= → = → =
= → = → =
El número es 525.
Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
06852407
198440
% PARTE TOTAL
Solución:
TOTAL PARTE
440 100 1980045
198 440
7240 100 50680070
5068 7240
%
440 198 45
7240 5068 70
xx
xx
= → = =
= → = =
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 16
Ejercicio nº 9.- En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han reb ajado 4,5 euros. ¿Qué porcentaje de descuento le han aplicado? Solución:
1530450100
5430 ==→= x
x, A Ana le han aplicado un 15% de descuento. Ejercicio nº 10.- Tras una subida del 12%, un libro cuesta 7,28 euros . ¿Cuál era su precio inicial? Solución:
112 7,28 7,28 100 7286,5
112 112100x
x
⋅ = = =
El precio inicial era de 6,5 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) La edad de una persona y el número de hermanos qu e tiene.
b)))) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c)))) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Solución: a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporc ionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valore s correspondientes que faltan:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 17
CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14
COSTE (€) 5 25 45
Solución:
CANTIDAD DE FRESAS (kg) 2 8 10 14 18 1
COSTE (€) 5 20 25 35 45 2,5
Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Ocho botellas de agua mineral cuestan 2,4 euros. ¿Cuánto cuesta una botella? ¿Y
seis? b)))) Un coche ha recorrido 180 km en dos horas. A esa misma velocidad, ¿qué distancia
recorrerá en cinco horas? Solución:
botellas 6 cuestan euros 8,163,0
botella 1 cuesta euros 3,084,2
1
4,28 a) =⋅
==
x
x
horas 5 en km 450590
hora 1 en km 902
180
h 1
180 h 2 b)
=⋅
==
x
x
Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cinco operarios pintan una casa en doce horas. ¿C uánto tardarán ocho operarios en
realizar la misma tarea? b)))) Un tren, a una velocidad de 80 km/h, tarda seis h oras en recorrer la distancia que
separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h? Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 18
N DE OPERARIOS TIEMPOa) (en horas)
5 12
1 12 5 60
60 56 4 18 h h h 7 h h 7 h 30 min
8 8 8 2
→
→ ⋅ =
→ = + = + =
º
Tardarán 7 horas y media.
VELOCIDAD TIEMPOb) (km/h) (en horas)
80 6
10 6 8 48
120 48 :12 4
→
→ ⋅ =
→ = Tardará 4 horas.
Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de frac ción: a) 70%
b) 10%
c) 5% Solución:
70 7a) 70%
100 1010 1
b) 10% 100 10
5 1c) 5%
100 20
= =
= =
= =
Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 5% de 360
b) 25% de 3 640
c) 150% de 900 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 19
5 360a) 5% de 360 18
10025 3640
b) 25% de 3640 910100
150 900c) 150% de 900 1350
100
⋅= =
⋅= =
⋅= =
Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a)))) 80% de x ==== 20 b)))) El 75% de un número vale 465. ¿Cuál es el número? Solución:
100 80 2000a) 25
20 80
100 75 46500b) 620
465 75
x xx
x xx
= → = → =
= → = → =
El número es el 620.
Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
27013506
75250
% PARTE TOTAL
Solución:
TOTAL PARTE
250 100 750030
75 250
6350 100 12700020
1270 6350
%
250 75 30
6350 1270 20
xx
xx
= → = =
= → = =
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Ejercicio nº 9.- La ocupación de una sala de cine durante una proyec ción es del 75 %%%%. Si hay 465 personas presenciando la película, ¿cuál es la capa cidad total de la sala? Solución:
6207550046
46575100 ==→= x
x En la sala hay 620 localidades. Ejercicio nº 10.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuá ntos alumnos hay este curso? Solución:
450 100 450 92 41400414
100 10092x
x
⋅ = = =
En este curso hay 414 alumnos. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcion ales: a)))) La edad de una persona y el número de hermanos qu e tiene.
b)))) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c)))) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Solución: a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación que une am bas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 21
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 6 1
Solución:
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) 4 6 8 12 48 1
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) 12 8 6 4 1 48
Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 eur os. ¿Cuánto costarán siete
kilogramos? b)))) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramo s de sal, ¿qué cantidad de sal
podemos extraer de 15 litros? ¿Y de cuatro? Solución:
16,53,3 euros cuesta 1 kga) 5 16,5 5
13,3 7 23,1 euros cuestan 7 kg
x
x
= = ⋅ =
150
25 g en 1 litro6b) 6 150 g
25 15 375 g en 15 litros1
25 4 100 g en 4 litros
x
x
= = ⋅ =
⋅ =
Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a)))) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en
descargar el camión 10 obreros? b)))) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la d istancia que hay entre dos ciudades
A y B. ¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h? Solución:
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N DE OBREROS TIEMPOa) (en horas)
4 2
1 2 4 8
810 h 48 minutos
10
→
→ ⋅ =
→ =
º
Tardarán 48 minutos.
VELOCIDAD TIEMPOb) (km/h) (en horas)
80 3
10 3 8 24
60 24 : 6 4
→
→ ⋅ =
→ =
Tardará 4 horas.
Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de frac ción: a) 30%
b) 85%
c) 3% Solución:
30 3a) 30%
100 1085 17
b) 85% 100 20
3c) 3%
100
= =
= =
=
Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 3% de 450
b) 80% de 2 945
c) 200% de 480 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 23
3 450a) 3% de 450 13,5
10080 2 945
b) 80% de 2 945 2 356100
200 480c) 200% de 480 960
100
⋅= =
⋅= =
⋅= =
Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a)))) 75% de x ==== 45 b)))) El 30% de un número vale 15. ¿Cuál es el número? Solución:
100 75 4500a) 60
45 75
100 30 1500b) 50
15 30
x xx
x xx
= → = → =
= → = → =
El número es 50.
Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
06852407
198440
% PARTE TOTAL
Solución:
TOTAL PARTE
440 100 1980045
198 440
7240 100 50680070
5068 7240
%
440 198 45
7240 5068 70
xx
xx
= → = =
= → = =
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Ejercicio nº 9.- En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué porcentaje me han descontado? Solución: 75 11,25 1125
15100 75
xx
= → = =
x = 15% es el porcentaje descontado. Ejercicio nº 10.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuá ntos alumnos hay este curso? Solución:
450 100 450 92 41400414
100 10092x
x
⋅ = = =
En este curso hay 414 alumnos.