MATEMÁTICAS 2ºESO

REPASO TEMA 4: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

1. Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean directamente proporcionales. Y calcula la razón de proporcionalidad:

A 3 10 7,5 42 1 1,25 B 2,4 8 6 33,6 0,8 1

Razón 𝟏𝟎𝟖= 𝟓

𝟒

2. Completa la siguiente tabla para que las magnitudes A y B sean inversamente

proporcionales. Y calcula la constante de proporcionalidad: A 3 10 20 40 1 60 B 20 6 3 1,5 60 1

Constante 𝟏𝟎 ∙ 𝟔 = 𝟔𝟎

3. Calcula la x en cada caso:

a) !!"= !

!→ 𝑥 = !"∙!

!= 108,3  

b) !!= !"

!→ 𝑥 = !∙!"

!= 16

c) !!"= !

!∙ !!"→ 𝑥 = !∙!"

!"= 3,5

d) 20%  𝑑𝑒  36 = 𝑥 → 𝑥 = 20∙36100 = 7,2

e) 12%  𝑑𝑒  𝑥 = 30→ 𝑥 = 30∙10012 = 250

f) 98%  𝑑𝑒  600 = 𝑥 → 𝑥 = 98∙600100 = 588    

g) 𝑥%  𝑑𝑒  200 = 50→ 𝑥 = 50∙100200 = 25

4. Escribe dos ejemplos de dos magnitudes directamente proporcionales y dos de dos inversamente proporcionales y explica razonadamente por qué lo son.

Directas: Los kg de un producto y su precio. El nº de aciertos de un examen y la nota del examen.

Inversas: La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una misma distancia. El nº de empleados y el tiempo que se tarda en hacer un mismo trabajo.

5. Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas diferentes. Todos los ejercicios tenían la misma puntuación y Sergio resolvió correctamente 24 de las 30 preguntas que tenía su examen. ¿Cuántos aciertos tuvo Jorge si su prueba constaba de 20 preguntas?

Aciertos Preguntas

D 24 ---------------------- 30

X ---------------------- 20 !"!= !"

!"→ 𝑥 = !"∙!"

!"=16 aciertos

MATEMÁTICAS 2ºESO

6. Tres alumnos tardan 4 días en preparar seis casetas para la fiesta anual del colegio. Necesitan montar otras 5 casetas y solo disponen de 2 días más. ¿Cuántos compañeros más tendrán que ayudarles?

Alumnos Casetas Días

3 6 4

x 5 2

                                                               !!= !

!∙ !!→ 𝑥 = !∙!∙!

!∙!=5 alumnos

7. Para construir un puente de 1 200 metros se dispone de 300 vigas, que se colocarían a razón de una cada 40 metros a lo largo de toda la longitud del puente. Tras un estudio, se decide reforzar la obra y utilizar 100 vigas más. ¿A qué distancia se deben colocar las vigas? Distancia nº vigas

Inv. 40 300

x 400

                                                                                                   !"!= !""

!""→ 𝑥 = !"∙!""

!""=30 metros

8. Me he ido de rebajas y un pantalón que costaba 45€ ahora cuesta 38,25€. ¿Qué tanto por ciento se ha rebajado? ¿Cuánto costaría si se hubiera rebajado un 25%? • Si ahora cuesta 38,25€ es que se ha hecho una rebaja de 6,75€ por tanto

calcularemos el porcentaje de rebaja así:

𝑥%  𝑑𝑒  45 = 6,75 →𝑥100

∙ 45 = 6,75 → 𝑥 =6,75 ∙ 100

45= 𝟏𝟓%  

• Si se rebaja un 25%, el precio se queda en 100-25=75% y se calcula así:

75%  𝑑𝑒  45 = 𝑥 → 𝑥 =75 ∙ 45100

= 𝟑𝟑,𝟕𝟓€  

9. Hace 3 años el bonometro costaba 6,5€. Y en este tiempo ha subido un 20%, luego un 5% y luego bajó un 2%. ¿Cuánto cuesta ahora?

1,2 ∙ 1,05 ∙ 0,98 = 1,2348  𝑜  123,48%

1,2348 ∙  6,5 = 8,0262 ≈ 8€  𝒄𝒖𝒆𝒔𝒕𝒂

 

Dir

Invv

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10. Un futbolista lanza en un entrenamiento 32 penaltis y mete 8. ¿Cuál es su porcentaje de acierto? ¿Cuántos penaltis como mínimo tiene que lanzar para meter 18 goles? Tirados metidos

32 8

100 x

                                                                                                   !!= !"

!""→ 𝑥 = !""∙!

!"=25%

Tirados metidos

32 8

x 18

                                                                                                   !"!= !

!"→ 𝑥 = !"∙!"

!=72 penaltis