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FUNCIÓN POR TROZOSSon funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren
Por ejemplo:
f(x)={ Si x<22x
Si x>24
Dominio, Conjunto de salida, Rango, Conjunto de llegada
Todos estos dependen de los intervalos en que esté definida la función
Para el ejemplo
Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, ∞) = IR+
Conjunto de llegada= IRTiene : de (-∞,0) – decreciente de (0, 2) – creciente de (2, ∞) – constante
Las funciones por trozos se dividen en:
Función mantisa
Función signo
Función mantisaFunción que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera
)()( xExxf E(x) representa la parte dentera de x
Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, 1)Conjunto de llegada= IR
Para todas las funciones matices, centradas en el origen
Ejemplo
Desplazamiento horizontalDominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, 1)Conjunto de llegada= IR
Gráfica
0.5) +E(x - 0.5 + x = f(x)
Para desplazar horizontalmente, se necesita sumar o restar, a cada una de las “x”
Se desplazó a la izquierda 0.5
Desplazamiento vertical
f(x) = (x + 1) - E(x)
f(x) = x - E(x) + 1
f(x) = x - E(x + 1)
} Desplazamiento vertical hacia
arriba
Desplazamiento vertical hacia
abajo}
Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (1, 2)Conjunto de llegada= IR Dominio= IR
Conjunto de salida= IRRango= (-1, 0)Conjunto de llegada= IR
f(x) = (x – 1) - E(x)
} Desplazamiento vertical hacia
arriba
Desplazamiento vertical hacia
abajo}
Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (1, 2)Conjunto de llegada= IR
Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (-1, 0)Conjunto de llegada= IR
f(x) = x - E(x) - 1
f(x) = x - E(x - 1)
Función signoEstá dada por la ecuación:
sgn(x) f(x)
f(x)=
Si x<0
1
0
1Si x=0
Si x>0{Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= {-1; 0; 1)Conjunto de llegada= IR
Para todas las funciones signo, centradas en el origen
Para entender mejor, los intervalos en x serían: (-∞,0), [0,0], (0,∞)
Ejemplo
Desplazamiento horizontalDominio= IRConjunto de salida= IRRango= (0, 1)Conjunto de llegada= IR
Gráfica
1) -sgn(x f(x)
Desplazamiento vertical
Dominio= IRConjunto de salida= IRRango= (2, 4)Conjunto de llegada= IR
3 + sgn(x) = f(x)
f(x)=
Si x<1
1
0
1Si x=1
Si x>1{
f(x)=
Si x<0
4
3
2
Si x=0
Si x>0{
Función coseno
Dominio= IR
Rango= (-1,1)
Periodo=2
Puntos de corte con x en x=
Máximos en x =
Mínimos=
Amplitud= 2
)12(2
n
)2( n
)12( n
Para la función coseno sin modificaciones
cos(x) = f(x)
c
bcos
ModificacionesDesplazamiento vertical
Mayor periodo
1 + cos(x) = f(x)
c + cos(x) = f(x)Ejemplo:
Dominio= IRRango= (0,2)Periodo=2Puntos de corte con x en x=Máximos en x = Mínimos=Amplitud= 2
)12(
2n
)2( n)12( n
Menor periodo
x)2 / cos(1 = f(x)
x)cos(2 = f(x)
Dominio= IRRango= (-1,1)Periodo= 4
Dominio= IRRango= (-1,1)Periodo=
Amplitud= 2
Amplitud= 2Máximos en x = n
)4( nMáximos en x =Mínimos=
Mínimos= )12(2
n
)2)2(( n
Puntos de corte con x en x=
Puntos de corte con x en x= )12( n
4)12(
n
1 a (ax) cos = f(x)
1a x)(a cos = f(x)
Amplitud
Onda invertida
Desplazamiento horizontal
cos(x) a = f(x)
cos(x) 2 = f(x)
Solo cambia la amplitud, de 2 a 4
Y el rango que es de (-2,2)
Rango= (-1,1)Periodo=2Puntos de corte con x en x=Máximos en x = Mínimos=Amplitud= 2
)12(
2n
)2( n)12( n
cos(x) - = f(x)
c)cos(x = f(x)
1) +cos(x = f(x) Cambian los puntos de corte con “x” y con “y”, cambia la ubicación de los máximos y mínimosNo cambia el periodo ni la amplitud ni el dominio ni rango ni conjunto de salida ni conjunto de llegada
Dominio= IR= Conjunto de salida = conjunto de llegada
Simplemente se desplazó “c” cantidad a la izquierda.Si c (+) se desplaza a la izquierdaSi c (-) se desplaza a la derecha