Sucesiones y Progresiones
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TRABAJO COLABORATIVO 1
TUTOR
JUAN POLANCO LARA
Grupo: 100410_250
INTEGRANTES
ALYBER PEREZ MARTINEZ Zootecnia
Cdigo 1039094710
JOEL QUIROGA Administracin de empresas agropecuarias
Cdigo 93.476.445
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CERES MARIQUITA TOLIMA
MARZO 2015
-
INTRODUCCIN
En este trabajo se realizaron varias clases de ejercicios relacionados con las sucesiones, las cuales se caracterizan por la convergencia o la divergencia, de igual manera se analiz las cotas superior e inferior con lo cual se establece el criterio de crecimiento o decrecimiento de dichas sucesiones.
Tambin se consideraron las progresiones aritmticas, destacndose el trmino nsimo y la suma total de trminos, se determin que los clculos aritmticos se reducen a operaciones elementales, algo que en el pasado era una labor muy extensa.
-
1) Hallar, paso a paso, los 6 primeros trminos de las siguientes
sucesiones:
a)
823543,46656,3125,256,27,4
)18(,)17(,)16(,)15(,)14(,)13(
)1(
181716151413
31
n
n
nn
n
U
U
nU
b)
7
18,
2
5,
5
12,
4
9,2,
2
3
16
)6(3,
15
)5(3
14
)4(3,
13
)3(3,
12
)2(3,
11
)1(3
)1
3( 1
n
n
nn
U
U
n
nV
c)
7776,625,64,9,2,1
)17(,)16(,)15(,)14(,)13(,)12(
)1(
272625242322
12
n
n
nn
n
U
U
nU
El valor de 1 no se puede tomar porque nos da infinito.
2)
2
1
02
1
12
1
12
12
12
n
lm
n
nn
n
lm
n
nlm
n
nW
nn
n
n
Puesto que el lmite existe, entonces se dice que la sucesin es
convergente.
-
3)
a)
Por lo tanto, es creciente.
2
1
2
1
6
3
006
03
126
13
126
13
126
13
126
13
9
4
,...161
76,
15
7,
61
28,
29
13,
9
4
126
13
126
13
sup
2
2
222
2
22
2
2
2
2
2
inf
2
2
2
2
Cota
nn
nlm
nn
n
n
n
nn
n
lm
nn
nlm
nn
nlm
Cota
nn
n
nn
nO
n
n
n
n
n
-
b)
Por lo tanto, es decreciente.
0
0
1
00
1
15
15
15
6
,...25
26,
16
21,
9
16,
4
11,6
15
15
inf
2
2
2
22
2
sup
2
2
Cota
nnlm
n
n
nn
n
lm
n
nlm
Cota
n
n
n
nO
n
n
n
n
-
c)
Por lo tanto, es decreciente.
4)
6944886
2
1521).91266(
2
).(
1521
69126
6669126
6).1(69126
)1(
1521
1521
0
0
S
S
naaS
n
n
n
n
dnaa
nn
n
0
0
1
1
,...5
1,
4
1,
3
1,
2
1,1
1
1
inf
sup
1
1
Cota
nlm
Cota
n
nY
x
n
n
n
-
5)
247050
2
450).998100(
2
).(
450
2900
22100998
2).1(100998
)1(
450
450
0
0
S
S
naaS
n
n
n
n
dnaa
nn
n
6)
12
1224
)6(224
6
7/////42
966
224
966
224
)110(66
)13(24
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a
a
a
d
d
da
da
da
da
da
da
-
1. Hallar paso a paso los primeros 6 trminos de las siguientes sucesiones
1 a. = (1) 3 U3 = 3 U3= U3= 4
U4= U4= 3 U4= U5= U5= U5= 256
U6= U6= U6= 3
U7= U7= U7=
U8= U8= U8= 3 3
Si n=1 el valor de sucesin seria cero elevado a la cero lo cual es un indeterminacin.
-
Segundo aporte PUNTO 1 inciso (b).
B. Vn=
V1=
V1=
V2=
V2=
V2= 2
V3=
V3=
V4=
V4=
V5=
V5=
V5=
-
2
c. = (1) 3 U2= U2= U2=
U3= 3 U3= U3=
U4= U4= 3 U4=
U5= U5= U5=
U6= U6= U6=
U7= U7= U7= 7776
-
2. Determine si la sucesin ={2+1} es convergente o divergente.
Demustrelo paso a paso.
wn=
w1=
w1=
w2=
w2=
w2= 2
w3=
w3=
w4=
w4=
w5=
w5=
w5=
w6=
w6=
-
3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.
A. Oc=
Oc= {
}
O1=
=
O2=
O3=
O4=
O5=
Vemos que a medida que crece n la sucesin tiende hacia
entonces la sucesin
tiene como mxima cota inferior a
y como mnima cota superior
la sucesin
es acotada sea que la sucesin es creciente.
-
b. halle las cotas de la siguiente sucesin
On=
On= {
}
O1=
O2=
O3=
O4=
O5=
Vemos que a medida que n crece, la sucesin tiende hacia 0(cero) entonces la sucesin tiende como cota inferior a 0(cero) y como mnima cota superior a 6
por eso la sucesin es acotada y la sucesin es decreciente.
-
c. Yn=
Y1=
Y2=
Y3=
Y4=
Y5=
A medida que n crece, la sucesin tiende a O entonces la sucesin tiene como mxima cota
inferior a O, y como cota inferior a 1 entonces la sucesin es acotada y la sucesin es
decreciente.
-
4. Halle la suma de los nmeros mltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y
diga Cuntos trminos hay? R/ los nmeros mltiplos de 6 son de la forma 6n; n1 mn= 6n si deseamos saber cuntos
trminos hay tenemos que:
Hay 1521 trminos.
Si queremos saber cunto suman los primeros 1521 trminos de la sucesin m , tenemos que:
6 + 9126= 9132
12 + 9120= 9132
=18 + 9114= 9132
Luego la suma de mltiplos de 6 menores o iguales a 9126 es igual a 6944886.
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5. Halle la suma de los nmeros pares de tres cifras. Y diga Cuntos trminos hay?
Primer trmino = 100 La suma de todos los trminos esta dad por:
Ultimo termino= 998
Razn= 2 La suma de todos los trminos es 247050.
Numero de trminos =n
an=
Hay 450 trminos
-
6. En una progresin aritmtica el tercer trmino es 24 y el dcimo trmino es 66. Hallar el primer trmino y la diferencia comn de la progresin.
Tercer trmino: 24
Decimo trmino: 66
Primer trmino:?
Diferencia: ?
Sabemos que
Si hacemos 3 Se tiene que 3
Ecuacin 1
Hacemos Se tiene Ecuacin 2
Ahora tenemos las dos ecuaciones 1 y 2.
Ecuacin 1
Ecuacin 2
-
Lo vamos a resolver por medio de la sustentacin.
Despejamos
La diferencia es 6. Por ultimo reemplazamos el valor de (d) en la ecuacin 1.
El primer trmino es 12.
-
Conclusin De este complejo trabajo hemos aprendido sobre las sucesiones y
progresiones partiendo de la resolucin de los problemas planteados,
diferenciar cuando la funcin crece o decrece, hallando la derivada y
sus trminos. Nos ayudara en nuestras carreras profesionales a
desarrollar conocimientos nuevos y hacer ms verstiles, ya que el
pensamiento analtico se vuelve indispensable para desarrollar estos
contenidos, esto quiere decir que el clculo es importante para los
otros cursos que vemos en nuestras carreras.
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Referencia bibliogrfica. F.M.BARTOLOME 1972 .,Obra original (A PROGRAMED COURSE IN CALCULUS) curso programado de clculo sucesiones y series infinitas versin espaola Barcelona de: revert.sa Videos: https://youtu.be/UHsRWtgs_jo http://matematicasies.com/-Sucesiones,83-
https://youtu.be/UHsRWtgs_johttp://matematicasies.com/-Sucesiones,83-