1 Se lanza una moneda. Si sale cara, se saca una bola de una bolsa que contiene 6 bolas numeradas del 1 al

6. Si sale cruz, se saca una bola de otra bolsa que contiene 4 bolas numeradas del 1 al 4. Describe el espacio muestral de este experimento aleatorio. Solución: E = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, X1, X2, X3, X4}

2

Simplifica la expresión ).()()( BABABA

Solución:

.)()()()( BABAABABABA

3 Una caja contiene una bola blanca, una verde y una roja. Describe el espacio muestral correspondiente al

experimento “Extraer una bola de la caja, devolverla a la caja y extraer otra”. Solución:

E = .rrrv,rb,vr,vv,vb,br,.vvbb,

4 En una urna con 2 bolas blancas y 3 negras se extraen 3 bolas sin reemplazamiento. Describe el espacio muestral. Solución:

E = nnnnnb,nbn,nbb,bnn,bnb,bbn,

5 Sean A, B y C tres sucesos. Expresa los siguientes sucesos: a) No se realiza ninguno de los tres. b) Se realiza uno solo de los tres. c) Se realizan exactamente dos de los tres. Solución:

. a) CBA

).()( b) CBACBACBA

).()()( c) CBACBACBA

6 Sean A,B y C tres sucesos. Expresa los siguientes sucesos:

a) Se realizan A y B, pero no C. b) Se realiza al menos uno de los tres. c) Se realizan al menos dos. Solución:

. a) CBA

. b) CBA

).()()( c) CBCABA

7 Sean A, B y C tres sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo,

estudia si se pueden dar con alguna condición.

C.B)(ACCBA a)

C.BAC)(BC)(AB)b)(A

Solución:

CBACBACCBAC )( a)

b) Es cierta ya que BACBA

.

8 Sean A y B dos sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo, estudia si se pueden dar con alguna condición.

B.B)A(AB Aa)

B.A-B)(A b)

Solución:

. a) BAB)B(AB)BA(ABBA-A

. ABABA-ABA )()( b)Se verificaría si

.BAABBAB

9 Sean A, B, C y D cuatro sucesos correspondientes a un mismo experimento aleatorio. Expresa los

siguientes sucesos: a) Al menos dos de los cuatro sucesos ocurren. b) No ocurre ninguno de los cuatro sucesos. Solución:

a) ).()()()()()( DCDBCBDACABA

b) .DCBADCBA

10 Una caja contiene 4 bombillas, de las cuales una es defectuosa. Describe el espacio muestral del

experimento aleatorio que consiste en probar las bombillas hasta que salga una defectuosa. Solución:

E = bbbdbbd,bd,d,

,donde “d” es defectuosa y “b” es buena.

11 Halla el espacio muestral del experimento aleatorio que consiste en sacar dos monedas de un bolso que contiene tres monedas de 50 céntimos, 1 euro y 2euros respectivamente: a) Sin reemplazamiento. b) Con reemplazamiento. Solución: a) E = {50c1€, 50c2€, 1€50c, 1€2€, 2€50c, 2€1€} b) E = {50c50c, 50c1€, 50c2€, 1€50c, 1€1€, 1€2€, 2€50c, 2€1€, 2€2€}

12

Dados los sucesos A y B, obtén el suceso contrario de ).BA(A

Solución:

.)()( BABAABAA

13 Sean A, B y C tres sucesos. Comprueba si se verifican las siguientes relaciones y, en caso negativo,

estudiar si se pueden dar con alguna condición.

C).A-(CB)A-(BACB Aa)

C).-(BAC-B)(A b)

Solución:

))()( a) CA(C)BA(BACACBABACC-ABB-AA

.CBAACABA

.)()()( b) CBACABACBA Sería cierto si

.CACACCA