SSUDOKUUDOKU

CONTENIDO

1 OBJETIVO 22 INTRODUCCIÓN 23 ANTECEDENTES 24 REGLAS DEL JUEGO 35 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN 46 CONSTRUCCIÓN Y NIVELES DE DIFICULTAD 67 VARIANTES DEL SUDOKU 68 MÁS QUE UN JUEGO 109 CONCLUSIONES 1210 REFERENCIAS 12

1

1 OBJETIVO

Presentar una breve historia, descripción y datos interesantes de uno de mis pasatiempos que es el juego de Sudoku.

2 INTRODUCCIÓN

Sudoku (en japonés: 数独, sūdoku, número único) es un pasatiempo cuyo objetivo es rellenar una cuadrícula de 9×9 celdas dividida en subcuadrículas de 3×3 con las cifras del 1 al 9 partiendo de algunos números ya dispuestos en algunas de las celdas (Figura 1). No se debe repetir ninguna cifra en una misma fila, columna o subcuadrícula. La resolución del problema requiere paciencia y ciertas dotes lógicas.[1]

Figura 1: Juego de Sudoku

3 ANTECEDENTES

Se cree que este rompecabezas numérico puede haberse originado en Nueva York en el año 1979. En ese tiempo, la empresa Dell Magazine publicó este puzzle, ideado por Howard Garns, bajo el nombre de Number Place (el lugar de los números).

Es muy probable que el Sudoku se creara a partir de los trabajos de Leonhard Euler, famoso matemático suizo del siglo XVIII, quien no creo el juego en sí, sino que utilizó el sistema llamado cuadrado latino para realizar cálculos de probabilidades.

Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila (Figura 2).

Posteriormente Nikoli, empresa japonesa especializada en pasatiempos para prensa, lo exportó a Japón publicándolo en el periódico Monthly Nikolist en abril de 1984 bajo el título Sūji wa dokushin ni kagiru, que se puede traducir como los números deben estar solos. Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre. El nombre se abrevió a Sūdoku (sū = número, doku

2

= solo) ya que es práctica común en japonés tomar el primer kanji (caracteres empleados en la ortografía japonesa) de palabras compuestas para abreviarlas. En 1986, Nikoli introdujo dos innovaciones que garantizarían la popularidad del rompecabezas: el número de cifras que venían dadas estaría restringida a un máximo de 30 y los puzzles serían "simétricos" (es decir, las celdas con cifras dadas estarían dispuestas de forma simétrica).

Figura 2: Ejemplos de cuadrados latinos.

En 1997 Wayne Gould preparó algunos Sudokus para el diario The Times, que los publicó bastante más tarde, en diciembre de 2004. Tres días después, The Daily Mail publicó sus Sudokus con el nombre Codenumber. En 2005 muchos otros periódicos de todo el mundo empezaron a incluir Sudokus a diario en sus páginas.

Tras pequeñas variaciones hasta dar con la fórmula que hoy es tan popular, el Sudoku se extendió por la prensa japonesa y comenzó su salto al resto del mundo.

La primera versión informatizada se registró en 1989, por obra de Loadstar Softdisk Publishing, con el nombre de DigitHunt, publicada en Commodore 64, en lo que parece la primera versión para ordenador.

En 1997, Wayne Gould, juez de la Corte de Hong Kong, durante unas vacaciones en el país nipón, encontró una revista de Sudoku, juego que tenía una enorme aceptación entre los ciudadanos japoneses. Este es el principio de la llegada del Sudoku a Europa. La oferta de publicación le llegó a The Times, en Londres, que publicó el primer pasatiempo el 12 de noviembre de 2004. Tres días después, The Daily Mail copió el juego y tras él la práctica totalidad de la prensa británica.

Otra empresa de pasatiempos, Kappa, reimprimió, los Sudoku de Nikoli en Games Magazine con el nombre Squared Away. Actualmente varios periódicos norteamericanos de tirada nacional publican el puzzle en sus páginas. Incluso la compañía original, Dell, edita 2 revistas especializadas: Original Sudoku y Extreme Sudoku.[2]

Hoy en día hay clubes de Sudoku, chats, libros de estrategia, videos, juegos para móviles, juegos de cartas, competiciones e incluso un programa de televisión. El Sudoku ha aparecido en los periódicos de todo el mundo y se le describe en los medios de todo el mundo como el cubo Rubik del siglo XXI y como el rompecabezas que más rápido ha crecido del mundo.[3]

4 REGLAS DEL JUEGO

El Sudoku se presenta normalmente como una tabla de 9×9, compuesta por subtablas de 3×3 denominadas regiones (también se le llaman cajas o bloques). Algunas celdas ya contienen

3

Tablero

Región

Celda

Pistas

Fila

Columna

números, conocidos como números dados o pistas. El objetivo es rellenar las celdas vacías, con un número en cada una de ellas, de tal forma que cada columna, fila y región contenga los números del 1 al 9 sólo una vez. Además, cada número de la solución aparece sólo una vez en cada una de las tres direcciones, de ahí el “los números deben estar solos" que evoca el nombre del juego.

Figura 3: Partes del Sudoku.

5 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

La estrategia para resolver este rompecabezas se puede considerar como la combinación de tres procesos: escaneo, marcado y análisis.[1][4]

Escaneo. Las reglas del juego exigen que las cifras aparezcan solamente una vez en una línea, columna o subcuadrícula. Entonces, cuando se quiera poner por ejemplo la cifra 7 en una casilla, se puede controlar en primer lugar si hay ya otro 7 en el juego (Figura 4). Si es así, lógicamente hay que poner otra cifra. Con este método se puede ver en cada casilla libre, para encontrar la solución. Se trata de identificar qué línea en una región particular puede contener un número determinado mediante un proceso de eliminación, este proceso se repite entonces con todas las columnas.

Figura 4: Por escaneo, la región de la esquina superior izquierda debe contener un 7 (celda verde).

4

Marcado. El escaneo se interrumpe cuando no pueden descubrirse nuevos números. En este punto es necesario centrarse en algún análisis lógico. La mayoría encuentra útil guiar este análisis mediante el marcado de números candidatos en las celdas vacías. Hay dos notaciones populares: subíndices y puntos (Figura 5). En la notación de subíndice, los números candidatos se escriben en pequeño en las celdas. La desventaja es que los puzles originales se publican en periódicos que habitualmente no dejan demasiado espacio para acomodar más que unos pocos dígitos. La segunda notación es un patrón de puntos con un punto en la esquina superior izquierda representando un 1 y un punto en la esquina inferior derecha representando un 9. Esta notación tiene como ventaja que ahorra espacio. Sin embargo, se requiere destreza para el emplazamiento de los puntos, porque la existencia de puntos desplazados o marcas inadvertidas lleva, inevitablemente, a confusión y no son fáciles de borrar sin añadir más confusión.

Figura 5: Marcado por subíndices (izquierda) y por puntos (derecha).

Análisis. Hay dos aproximaciones principales: eliminación e "y-si".En la eliminación, el progreso se realiza mediante la sucesiva eliminación de números candidatos para una o más celdas, hasta dejar sólo una elección. Después de lograr cada respuesta, debe realizarse un nuevo escaneo habitualmente comprobando el efecto del último número. Hay una serie de tácticas de eliminación. Una de las más comunes es el borrado del candidato no coincidente. Las celdas con idéntica configuración de números candidatos se dice que coinciden si la cantidad de números candidatos en cada una es igual al número de celdas que los contienen. Por ejemplo, se dice que celdas coinciden con una particular fila, columna o región si dos celdas contienen el mismo par de números candidatos (p,q) y no otros, o si tres celdas contienen el mismo triplete de números candidatos (p,q,r) y no otros. Estas son, esencialmente, contingencias coincidentes. Estos números (p,q,r) que aparecen como candidatos en cualquier lugar en la misma fila, columna o región en celdas no coincidentes, pueden ser borrados.En la aproximación "y-si", se selecciona una celda con sólo dos números candidatos y se realiza una conjetura. Las etapas de arriba se repiten a menos que se encuentre una duplicación, en cuyo caso el candidato alternativo es la solución. En términos lógicos este método se conoce como reducción al absurdo. La aproximación "y-si" requiere un lápiz y una goma. Esta aproximación puede ser desaprobada por puristas lógicos por demasiado ensayo y error pero puede llegar a la solución clara y rápidamente.

5

6 CONSTRUCCIÓN Y NIVELES DE DIFICULTAD

Un Sudoku bien hecho sólo puede tener una solución, que es la correcta, para ser considerado Sudoku. Es decir, un Sudoku tiene solución única.

La construcción de un Sudoku puede ser realizada a mano eficientemente predeterminando las posiciones de los números dados y asignándoles valores para realizar un proceso deductivo.

Los Sudoku Nikoli se construyen a mano, y el nombre del autor aparece en los créditos junto a cada rompecabezas; los números dados siempre se encuentran en forma de un patrón simétrico. Los rompecabezas Number Place Challenger de Dell también citan los créditos del autor. Los rompecabezas Sudoku que aparecen en la mayoría de los periódicos del Reino Unido aparentemente son generados por ordenador. El desafío para los programadores de Sudokus es enseñar a un programa cómo construir rompecabezas inteligentes, de manera que no se puedan distinguir de aquellos realizados por humanos. Wayne Gould necesitó retocar su popular programa durante seis años para creer que había alcanzado ese nivel.

Los programas informáticos que resuelven Sudokus pueden estimar la dificultad que tiene un humano para encontrar la solución, basándose en la complejidad de las técnicas de resolución necesarias. Esta estimación permite a los editores adaptar sus Sudokus para personas con diferente experiencia resolutoria.

7 VARIANTES DEL SUDOKU

Aunque lo más común es que la tabla tenga un tamaño de 9x9 con regiones de 3x3, hay numerosas variantes.[1][5]

Los juegos de iniciación pueden ser tablas de 4x4 con regiones de 2x2; bajo el nombre de Logi-5 o Sudoku Kids (Figura 6).

Figura 6: Sudoku Kid Figura 7: Sudoku con pentominós como regiones.

Se han publicado tablas de 5x5 con pentominós como regiones (Figura 7). El World Puzzle Championship ha publicado una tabla de 6x6 con regiones de 2x3 y una tabla de 7x7 formada por 6 regiones compuestas por heptominós y una región separada.

6

Dell Magazines publica con frecuencia juegos de 16x16 que utilizan los símbolos del 1 a la G, en lugar de los símbolos del 0 a la F usados en hexadecimal, aunque también es posible encontrar estos últimos (Figura 8).

Figura 8: Sudoku hexadecimal.

Otra variante es la combinación del Sudoku y el Kakuro en una tabla de 9x9, denominada Sudoku de Sumas Cruzadas o Sudokuro, en la que las pistas se dan a través de sumas cruzadas. El objetivo es rellenar con números del 1 al 9 las celdas vacías, de forma que la suma de estos sea igual a la indicada y sin que en estas sumas haya números repetidos; no pueden coincidir en la misma fila o en la misma columna 2 números iguales. (Figura 9).

Figura 9: Sudoku-Kakuro

Una de las variantes más populares es el Hypersudoku (Figura 10). La base es idéntica a la del Sudoku original, pero incluye áreas interiores adicionales en las que deben aparecer números del 1 al 9. El algoritmo que lo resuelve es ligeramente diferente del del Sudoku normal por la influencia de los cuadros solapados. Este solapamiento da al jugador más información que permite reducir las posibilidades de los restantes cuadros.

7

Figura 10: Hypersudoku.

También son comunes los juegos construidos a partir de múltiples tablas de Sudoku. En Japón es conocido el Sudoku Gattai 5 compuesto por 5 tablas de 9x9 con solapamiento en las regiones de las esquinas con forma de quincuncio. En diarios como The Times o The Sydney Morning Herald, ésta variante se conoce como Sudoku Samurai. Otros como el Baltimore Sun y el Toronto Star publican esta variante en su edición dominical con el nombre High Five. Con frecuencia, no se proporcionan pistas en las regiones solapadas. También se publican variantes con tablas secuenciales, en lugar de solapadas, en las que los valores de determinadas posiciones se transfieren de una tabla a otra (Figura 11).

Figura 11: Sudoku Samurai y Samurai Variety

El Sudoku Social es una versión digital multijugador de Sudoku que permite a 2 jugadores jugar al mismo tiempo sobre el mismo tablero.

También han surgido variantes alfabéticas, llamadas a veces Sudokus de letras o Wordokus. No existe diferencia funcional a menos que las letras formen palabras (Figura 12).

También existe una versión del cubo de Rubik combinado con Sudoku denominada el Cuboku (Figura 13).

8

Figura 12: Wordsudoku. Figura 13: Cuboku

El Sudoku Killer es otra de las variantes del Sudoku. Consiste en un tablero de 9×9 que tiene que cumplir las mismas reglas que el Sudoku tradicional, solo que en este caso no aparecen números iniciales, sino que el tablero aparece compuesto por áreas de las cuales se nos proporciona la suma de las casillas que agrupa.

Figura 14: Sudoku Killer.

En el Sudoku Mayor que, cada región de 3x3 contiene 12 símbolos de mayor (>) o menor (<) en la línea común de dos números adyacentes. Las reglas son las mismas pero hay que respetar las condiciones de desigualdad (Figura 15).

Figura 15: Sudoku “Mayor que”

9

El Kuboku es un juego de sudoku en 3D para la computadora, con un cubo de 8 posiciones. En lugar de jugar en una cuadrícula de 9x9, el jugador tratará de llenar un cubo de 8x8x8 en 3D, siguiendo exactamente las mismas reglas que el Sudoku: cada dígito (1-9 para el Sudoku y 1-8 para el Kuboku) debe aparecer una y sólo una vez en cada línea y en cada área pequeña, una pequeña zona que es un cuadrado de 3x3 para el Sudoku y un cubo de 2x2x2 para el Kuboku (Figura 16).

Figura 16: Kuboku 1.01.

Existen muchas otras variantes del juego. Algunas presentan diferentes formas en la disposición de los solapamientos de tablas de 9x9, tales como una mariposa, un molino o una flor (Figura 17). Otras versiones varían en la lógica de resolución del juego o se agregan nuevas reglas. La dificultad del juego y el entretenimiento se pueden aumentar tanto como se desee.

Figura 17: Otras formas del Sudoku

8 MÁS QUE UN JUEGO

El Campeonato Mundial de Sudoku (World Sudoku Championship) es un concurso internacional anual de Sudoku dirigido por la Federación Mundial de Rompecabezas (World Puzzle Federation). El primero se celebró en Lucca, Italia, en 2006. Los equipos nacionales están determinados por las filiales locales de la Federación Mundial de Rompecabezas. El concurso consiste típicamente de 50 o más puzzles que son resueltos por todos los competidores a través de múltiples rondas,

10

incluyendo el Sudoku clásico y variaciones, seguida de una segunda fase de clasificación para determinar un campeón.[6]

De los 5 campeonatos celebrados entre 2006 y 2010, Thomas Snyder, de EE.UU. (2007 y 2008) y Jan Mrozowski de Polonia (2009 y 2010) han ganado cada uno dos veces el campeonato individual, siendo Jana Tylova, de República Checa, la primer ganadora en 2006 (Figura 18).

De 2007 a 2010 se estableció también una competencia por equipos. Japón (2007), República Checa (2008), Eslovaquia (2009) y Alemania (2010) han ganado este título.

El Campeonato Mundial de Sudoku 2011 será en Hungría, junto con el Campeonato del Mundial de Rompecabezas.

Figura 18: Jana Tylova, ganadora del primer Campeonato Mundial de Sudoku

Lucas Yeo, estudiante de 11 años de edad de la Castle Hill Public School en Australia, tiene el record mundial en resolver un juego de Sudoku con un tiempo de 1 minuto 38.17 segundos aunque según él, su marca personal es de 1 minuto 12.9 segundos.[7]

Figura 19: Lucas Yeo, poseedor del record mundial en Sudoku

Armar rompecabezas o jugar Sudoku previene el Alzheimer. La doctora Rosa Alicia Luna Gómez, subdirectora General en Issstecali, Tijuana, aseguró que comer alimentos bajos en grasas puede ayudar a prevenir el Alzheimer, pero también jugar Sudoku u otros ejercicios mentales como rompecabezas, crucigramas y sopa de letras como actividades habituales.[8]

Al respecto, el libro Genes, estilos de vida y rompecabezas de palabras: ¿Puede prevenirse el Alzheimer? revela que el riesgo de desarrollar la enfermedad de Alzheimer es 47% más baja en personas que han jugado habitualmente rompecabezas como el Sudoku durante toda la vida.[9]

11

9 CONCLUSIONES

El Sudoku es un pasatiempo que además de ser entretenido e incluso adictivo para algunas personas, también tiene muchos beneficios para la salud; busca desarrollar la parte del razonamiento y la lógica a la hora de resolver cualquier problema, ayuda a mantener la mente joven, previene el Alzheimer, ejercita la concentración y la paciencia, refuerza la memoria, aplaza la pérdida de agilidad mental y estimula la actividad cerebral.

10 REFERENCIAS

[1] Sudoku. Recuperado el 21 de abril de 2011 de http://es.wikipedia.org/wiki/Sudoku[2] Sudoku - Historia y Nacimiento del Sudoku. Recuperado el 21 de abril de 2011 de

http://www.publispain.com/sudoku/historia_de_sudoku.html[3] Historia del Sudoku. Recuperado el 21 de abril de 2011 de

http://www.playSudoku.biz/historia-sudoku.aspx[4] ¿Sabes cómo resolver un Sudoku? Recuperado el 21 de abril de 2011 de

http://www.familia.cl/colegios/sudoko/sudoku2.htm[5] SudokuMania. Recuperado el 21 de abril de 2011 de

http://www.sudokumania.com.ar/juegos/kid[6] World Sudoku Championship. Recuperado el 22 de abril de

http://en.wikipedia.org/wiki/World_Sudoku_Championship[7] Sudoku world record holder is only 11. Recuperado el 22 de abril de http://hills-shire-

times.whereilive.com.au/blogs/story/sudoku-world-record-holder-is-only-11/[8] Armar rompecabezas o jugar Sudoku previene Alzheimer. Recuperado el 22 de abril de

2011 de http://dialogandoconelbufalotj.blogspot.com/2010/08/armar-rompecabeza-o-jugar-sudoku.html

[9] Sudoku. Recuperado el 22 de abril de http://www.analitica.com/va/entretenimiento/quepasa/6575881.asp

12