Suma, resta multiplicación y división de polinomios Scherzer
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Suma, resta multiplicación y división
de polinomiosScherzer
Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático
Raúl Alberto Scherzer GarzaAlcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México
33 36 14 68 15
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La suma y resta de polinomios.
Es una simple aplicación de la regla de los signos de la suma y la resta.
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Suma y resta de polinomiosEs fácil de manejar sólo se usa la regla de los signos de la suma y resta de la aritmética, y el hecho de que solo se pueden simplificar los términos semejantes.
2x − 7x + 5x − x − 8x + 9x − 3x + 13x + 6x − 4x =Todos son semejantes, ¿cuántos positivos hay?
2x + 5x + 9x + 13x + 6x = 35x¿Cuántos negativos hay?
− 7x − x − 8x − 3x − 4x = − 23x¿Cómo quedamos?
35x − 23x = 12x
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Suma y resta de polinomios2x3 − 7x2 + 5x − 2 − 8x3 + 9x2 − 3x + 13 =
Reducimos los semejantes de x3
2x3 − 8x3 = − 6x3
Reducimos los semejantes de x2
− 7x2 + 9x2 = + 2x2
Reducimos los semejantes de x o x1
+ 5x − 3x = + 2xReducimos los semejantes de x0 o independientes
− 2 + 13 = + 11Nuestro resultado es:
− 6x3 + 2x2 + 2x + 11
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Suma y resta de polinomios5m3−9n3+6m2n−8mn2−14mn2+21m2n−5m3+18 =Reducimos los semejantes de m3
5m3 − 5m3 = 0x3 = 0Reducimos los semejantes de m2n
+ 6m2n + 21m2n = + 27m2nReducimos los semejantes de mn2
− 8mn2 − 14mn2 = − 22mn2
No reducimos los semejantes de n3 o independientes, porque no hay, se quedan igual.
El resultado es:
− 9n3 + 27m2n − 22mn2 + 18
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La multiplicación de polinomios.
Se multiplican todos los términos de un factor por todos los del otro.
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Multiplicación de polinomiosSe multiplican todos los términos del multiplicando por cada uno de los términos del multiplicador, teniendo en cuenta la regla de los signos, y se reducen los términos semejantes.
Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3)
+ 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3
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Multiplicación de polinomios
Multiplicar (− 7x4 + 5x3 − x2 − 8x + 9)(− 3x3 + 5x2 − 4x + 2)
+ 21x7 − 15x6 + 3x5 + 24x4 − 27x3
− 35x6 + 25x5 − 5x4 − 40x3 + 45x2
+ 28x5 − 20x4 + 4x3 + 32x2 − 36x− 14x4 + 10x3 − 2x2 − 16x + 18
+ 21x7 − 50x6 + 56x5 − 15x4 − 53x3 + 75x2 − 52x + 18
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La división de polinomios.
¿Cómo se divide un polinomio entre un monomio?
¿Cómo se divide un polinomio entre un polinomio?
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División de polinomiosDividir
8m9n2 − 10m7n4 − 20m5n6 + 12m3n8
2m2
Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo
8m9n2 10m7n4 20m5n6 12m3n8
2m2 2m22m22m2+− −
=
=
4m7n2 − 5m5n4 − 10m3n6 + 6mn8
Polinomio entre monomio
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División de polinomiosDividir
6a8b8 − 3a6b6 − a2b3
3a2b3
Se distribuye el divisor entre cada término del dividendo
3a2b3 3a2b33a2b3− −
=
=
2a6b5 − a4b3 − 1/3
6a8b8 3a6b6 a2b3
Polinomio entre monomio
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División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir x2 + x − 20 entre x + 5
x2 + x − 20x + 5
Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo.
Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.
x
Salió de dividir
x2 / x = x
− x2 − 5x
Salió de multiplicar
x(x+5) = x2 + 5 y cambiarle de
signo al resultado− x2 − 5x
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División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir x2 + x − 20 entre x + 5
x2 + x − 20x + 5
x
Salió de dividir
− 4x / x = − 4
− x2 − 5xSalió de multiplicar −4(x+5) = − 4x − 20
y cambiarle de signo al resultado
+ 4x + 20
− 4
− 4x − 20
Salió de restar x2 + x − 20
de − x2 − 5xy nos da− 4x − 20+ 4x + 20
0
Residuo cero
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División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2
a2 + 5a + 6a + 2
Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente y completo.
Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente.
a
Salió de dividir
a2 / a = a
− a2 − 2a
Salió de multiplicar
a(a+2) = a2 + 2 y cambiarle de
signo al resultado− a2 − 2a
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División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir a2 + 5a + 6 entre a + 2
a2 + 5a + 6a + 2
a
Salió de dividir
+ 3a / a = + 3
− a2 − 2aSalió de multiplicar +3(a+2) = + 3a + 6
y cambiarle de signo al resultado
− 3a − 6
+ 3
+ 3a + 6
Salió de restar a2 + 5a + 6
de − a2 − 2ay nos da+ 3a + 6− 3a − 6
0
Residuo cero
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División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m
32n2 + 12mn − 54m28n − 9m
Primero se observa que el dividendo esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n” y completo.
Segundo se observa que el divisor esté ordenado de manera descendente de acuerdo con la “n”.
4nSalió de dividir 32n2 / 8n = 4n
− 32n2 + 36mn
Salió de multiplicar
4n(8n − 9m) = + 32n2 − 36mn y cambiarle de
signo al resultado− 32n2 + 36mn
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División de polinomiosPolinomio entre polinomio
Dividir 32n2 + 12mn − 54m2 entre 8n − 9m
32n2 + 12mn − 54m28n − 9m
4nSalió de dividir
+ 48mn / 8n = + 6m
− 32n2 + 36mn
Salió de multiplicar +6m(8n − 9m) =+ 48mn − 54m2 y
cambiarle de signo al resultado
− 48mn + 54m2
+ 6m
+ 48mn − 54m2
Salió de restar 32n2 + 12mn − 54m2
de − 32n2 + 36mny nos da
+ 48mn − 54m2
− 48mn + 54m2
0
Residuo cero
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Toda la información anterior en su forma y presentación es propiedad intelectual de Raúl Alberto Scherzer Garza, fisicomatemático del Instituto Politécnico Nacional IPN de México.Queda prohibido su uso sin autorización, misma que se puede obtener en:Alcalde 582, centro, Guadalajara, Jalisco, México. Teléfono 33 36 14 68 15Correo electrónico [email protected] o [email protected] .El usarlo, copiarlo, pasarlo a otra persona implica un robo si no hay autorización.