Sumar los siguientes radicales indicados:

Sumar los siguientes radicales indicados:

- Multiplicación de radicales.

a) Para multiplicar radicales del mismo índice; se multiplican previamente los signos,luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

Ejercicios de aplicación.

Multiplicar los siguientes radicales indicados:

b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo índice; se multiplican como el producto de 1 polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.

Ejercicios de aplicación.

Multiplicar los siguientes radicales indicados:

c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo índice.

Ejercicios de aplicación.

Multiplicar los siguientes radicales indicados:

- División de radicales.

a) Para dividir radicales del mismo índice; se dividen previamente los signos,luego los coeficientes entre sí y finalmente bajo un mismo radical común se dividen las cantidades sub-radicales entre sí. A continuación se efectúa las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.

Ejercicios de aplicación.

Dividir los siguientes radicales indicados:

b) Para dividir radicales de distinto índice; primeramente se reducen los radicales al mínimo común índice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo índice.

Ejercicios de aplicación.

Dividir los siguientes radicales indicados:

- Racionalización: es una operación que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del denominador.

1 er Caso : cuando el radical del denominador es de 2do grado, es decir posee como radical una raíz cuadrada.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el factor racionalizante del denominador,en éste caso por sí mismo.

2 do Caso : cuando el radical del denominador es mayor al de 2do grado, es decir radicales de 3er,4to, 5to y más grado.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por el radical del mismo índice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidad sub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el índice del radical y el exponente de la cantidad sub-radical.

3 er Caso : cuando el radical del denominador es un binomio.

Ejemplos:

Observación: Para racionalizar el denominador de una fracción bastará multiplicar la fracción por la conjugada del denominador.

Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, los mismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2do término del 2do binomio.

Ejercicios de aplicación.

Racionalizar el denominador (1er Caso) de los siguientes cocientes:

Racionalizar el denominador (2do Caso) de los siguientes cocientes:

Racionalizar el denominador (3er Caso) de los siguientes cocientes:

" Ecuaciones con radicales.

Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo el signo radical; por eso recibe el nombre de ecuación irracional.

Ejemplo:

Ejercicios de aplicación.

Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado: