T 7.2.2.1 Modulación PCM

T 7.2.2.1 Modulación de impulsos codificados (PCM)

por Dipl.Ing. Klaus Breidenbach

1ra edición, 2003

LEYBOLD DIDACTIC GMBH . Leyboldstrasse 1 . D-50354 Hürth . Tel. (02233) 604-0 . Fax (02233) 604-222 . e-mail: [email protected] Leybold Didactic GmbH Impreso en la República Federal de Alemania Modificaciones técnicas reservadas

T 7.2.2.1 Tabla de contenidos

3

Tabla de contenidos

Información general sobre los equipos

Símbolos y abreviaciones

1 Introducción Señales Señales analógicas Señales digitales Dominio temporal y espectral Modulación El sistema de telecomunicaciones según Shannon

2 Instrumentos de medición 2.1 Osciloscopio y analizador de espectro

El osciloscopio El analizador de espectro La ley de tiempo de la ingeniería en telecomunicaciones eléctricas

2.2 Descripción de los equipos 726 94 Analizador de espectro 736 061 Modulador PAM 736 071 Demodulador PAM 736 101 Modulador PCM 736 111 Demodulador PCM

2.3 Medición de muestra

3 El tren de impulsos como portador de información Teoría

3.1 La característica temporal de un tren de impulsos 3.2 El espectro de un tren de impulsos

4 Modulación de impulsos en amplitud (PAM) 4.1 Principios básicos 4.2 La respuesta en función del tiempo de la señal PAM

El filtro de paso bajo de entrada Representación de PAM Influencia del ciclo de trabajo en PAM Influencia de la frecuencia de muestreo en PAM

4.3 El espectro de PAM Investigaciones espectrales en PAM1 Investigaciones espectrales en PAM2 (S&H)

4.4 Visualización de la distorsión Submuestreo en el dominio frecuencial Submuestreo en el dominio temporal

4.5 Cómo evitar la distorsión mediante la limitación de banda 4.6 Capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo 4.7 Sistema múltiplex por división en el tiempo PAM de 2 canales (PAM-TDM)

Concepto de base de PAM-TDM Diafonía en canales PAM El elemento de muestreo y retención del demodulador PAM

T 7.2.2.1 Tabla de contenidos

4

5 Modulación de impulsos codificados (PCM) 5.1 Principios básicos 5.2 Experimento sobre cuantificación y codificación binaria

Cuantificación lineal Cuantificación no lineal

5.3 PCM como método de transmisión 5.4 Ruido de cuantificación

Ruido de cuantificación en función del número de pasos Ruido de cuantificación en función del nivel de la señal

6 Modulación diferencial de impulsos codificados (DPCM) 6.1 Introducción 6.2 Curvas de la señal en DPCM

Soluciones

Palabras clave

T 7.2.2.1 Información general sobre los equipos

5

Información general sobre los equipos

Experimentos T 7.2.2.1 2.

3

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6.2

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PCM

Equipos

Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 726 86 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Generador de funciones 200kHz, 230 V 726 961 1 - - 1 1 1 1 1 2 - 1 1 1

Modulador PCM 736 101 - - - - - - - - - 1 1 1 1

Demodulador PCM 736 111 - - - -. - - - - - 1 1 1 1

Demodulador PAM 736 061 - - - 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1

Modulador PAM 736 071 - 1 1 1 1 1 1 1 1 - 1 1 1

Osciloscopio digital con memoria 305 575 292 (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1)

CASSY - Starter 524 010SUSB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Sonda 100 MHz, 1:1/10:1 575 231 (2) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2)

10 Uniones, negras 501 511 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3

Par de cables, negros 100 cm 501 461 2 - 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1

Ordenador para el CASSY 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

T 7.2.2.1 Símbolos y abreviaciones

6

Símbolos y abreviaciones A: : Amplitud AP : Amplitud de impulso AM : Amplitud de la señal moduladora AD : Amplitud de la señal demodulada A(f) : Factor de transmisión AM : Modulación de amplitud AR : Amplitud de onda rectangular o cuadrada BP : Banda pasante b : Ancho de banda C : Velocidad de transmisión de la información Cmax : Capacidad de la línea o velocidad máxima de transmisión de información d : Atenuación, rizado DPCM : Modulación diferencial de impulsos codificados DSB-AMWC : AM de banda lateral doble sin portadora ∆t : Desplazamiento variable en el tiempo f : Frecuencia fM : Frecuencia de la señal moduladora fP : Frecuencia del impulso φ : Fase G (2 πf) : Respuesta de frecuencia compleja G (2 πf) : Respuesta de amplitud en función de la frecuencia g (2 πf) : Respuesta logarítmica de amplitud en función de la frecuencia i(t) : Corriente variable en función del tiempo l : Cantidad de líneas espectrales entre dos puntos cero de la curva envolvente lb : Logaritmo en base 2 LSL : Línea lateral inferior LP : Paso bajo m : Índice de modulación M : Cantidad de información PAM : Modulación de impulsos en amplitud PCM : Modulación de impulsos codificados R : Resolución de frecuencia s(t) : Función de la señal en el dominio temporal, general SD (t) : Señal demodulada SM (t) : Señal de información, señal moduladora SP (t) : Señal de un tren de impulsos S (n) : Espectro de amplitud, general SP (n) : Espectro del tren de impulsos SPAM (n) : Espectro de la señal PAM sPAM (t) : Característica temporal de PAM SPAN : Ventana de frecuencias sQ : Señal cuantificada SR (n) : Espectro de la señal de onda rectangular o cuadrada

T 7.2.2.1 Símbolos y abreviaciones

7

sT (t) : Señal de portadora T : Período, TIEMPO DE EXPLORACION TH : Tiempo de retención TDM : Múltiplex por división de tiempo τ : Duración del impulso TP : Duración del impulso, trama del impulso t : Desplazamiento en el tiempo regulable τ/TP : Factor de trabajo del impulso USL : Línea lateral superior u(t) : Tensión variable en función del tiempo V : Ganancia X : Valor estimado, valor previsto

Nota: Los oscilogramas de los resultados del experimento fueron registrados con un osciloscopio HP 54600 A (100 MHz) y procesados nuevamente con el software HP 34810 A de enlace de pruebas. El osciloscopio recomendado en el equipo es una versión económica, con funcionamiento limitado y una presentación cómoda (presentación de 30 MHz) pero que, en principio, permite obtener los mismos resultados. Los resultados de los experimentos dados aquí son sólo ejemplos. Por lo tanto, las curvas y resultados especificados en la sección de soluciones sólo deben tomarse como guía. El cálculo y la representación de los espectros fueron realizados con EXCEL 5.0.

Advertencia: El efecto de los campos electromagnéticos intensos de montajes de experimentos con un área superficial demasiado grande puede causar una distorsión en la sensibilidad del equipo eléctrico de tal magnitud, que podría interrumpir momentáneamente el funcionamiento (por ejemplo, la pantalla no funciona).

Medidas preventivas y de recuperación: Para el montaje del experimento, no utilice generadores de RF (por ejemplo,

teléfonos celulares) en el laboratorio o cerca del mismo. – Mantenga las antenas de los cables de conexión activos lo más cortas posibles.

T 7.2.2.1 Introducción

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1 Introducción Señales En la ingeniería en telecomunicaciones eléctricas, los mensajes se presentan generalmente bajo la forma de magnitudes eléctricas variables en función del tiempo, por ejemplo, tensión u(t) o corriente i(t). Estos tipos de magnitudes, descritos por funciones variables en el tiempo, se denominan señales. Para poder transmitir mensajes, se debe influenciar adecuadamente un parámetro de las señales eléctricas. En los casos en los que se conoce una señal definida como una función en el tiempo y se puede determinar el valor de la señal en cualquier instante de tiempo, la señal se llama determinista. Ejemplos de señales deterministas son:

1. Oscilación armónica ( ) ( )φ+π∗= ftsinAtu 2 (1.1)

2. Onda cuadrada simétrica ( ) ( )nTtutu += n= 1,2,3... (1.2)

( )

<<<<

=TtT.paraT.tparaA

tu500

500

Las telecomunicaciones deterministas no tienen utilidad desde el punto de vista de la teoría de la información. Para el receptor del mensaje sólo son importantes los mensajes desconocidos, es decir, impredecibles. Sin embargo, cuando se entra en el campo de los métodos de modulación, el procedimiento estándar es trabajar con señales armónicas. Los resultados que se pueden obtener son más claros y sencillos. Si no se puede dar el valor de la señal para cualquier instante de tiempo debido a que la curva de la señal parece totalmente errática, la señal se llama aleatoria. Un ejemplo de señal aleatoria es el ruido. Las señales aleatorias se pueden describir utilizando métodos matemáticos de probabilidad, pero estos métodos no serán considerados aquí. Las señales se diferencian según las curvas características de sus coordenadas de tiempo y señal. Si la función s(t) de la señal da un valor de la señal situado en un punto aleatorio en el tiempo, la función se denomina continua en el tiempo (continua en relación al tiempo). Por lo contrario, si la señal tiene diferentes valores sólo en instantes de tiempo definidos y contables, a partir de 0, es decir, su característica de tiempo muestra “brechas”, se la denomina discreta en el tiempo (discreta en relación al tiempo). Lo que vale para la coordenada de tiempo también vale para las coordenadas de la señal. En consecuencia, una señal se denomina de valor continuo si puede tomar cualquier valor dado dentro de los límites de modulación.

Fig. 1-1: Clasificación de señales

(a) continua en el tiempo y de nivel continuo (b) discreta en el tiempo (muestreada), de nivel continuo (c) continua en el tiempo, de nivel discreto (cuantificada) (d) discreta en el tiempo y en nivel


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Se denomina de valor discreto o nivel n, si sólo se permite un número finito de valores de la señal. Pueden definirse dos clases importantes de señal usando estos 4 términos: Señales analógicas Una señal es analógica si es continua tanto en el tiempo como en valor. Señales digitales Una señal es digital si es discreta tanto en el tiempo como en valor. La Fig. 1-1 muestra los diversos tipos de señales. En la tecnología en telecomunicaciones digitales las señales se convierten a menudo en señales digitales. El proceso de conversión requiere 3 pasos diferenciados: 1. La señal analógica se convierte en una señal discreta en el tiempo mediante el muestreo. 2. La señal de valor continuo se vuelve de valor discreto utilizando un proceso denominado

cuantificación. 3. La señal digital obtenida de esta manera es llevada a una forma adecuada para el

procesamiento posterior mediante la codificación. Estos 3 pasos de conversión constituyen la base para toda la ingeniería de telecomunicaciones digitales. En los experimentos siguientes se los estudiará más detenidamente.


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Dominio temporal y espectral En las ciencias técnicas, además del “dominio temporal”, hay una representación de la señal en el dominio “frecuencial” o “espectral”. La igualdad de los dos tipos de representación se puede ver en la Fig. 1-2. Si se considera en primer lugar la función armónica que se especifica en (1.1), la presentación osciloscópica será la característica de tiempo tan conocida que se muestra en la Fig. 1-2-A. La función sinusoidal de tiempo se describe mediante la amplitud A y la duración del período T. Sin embargo, se obtiene una representación totalmente equivalente de esta función cuando se utilizan las variables A y f = 1/T en lugar de los parámetros A y T. Si se muestra la amplitud en el eje de la frecuencia, se obtiene la forma de representación denominada espectro de amplitud. De este modo, una sola línea puede describir una función armónica. Ahora bien, de acuerdo con Fourier, toda función periódica no armónica puede ser representada como una superposición de oscilaciones armónicas con amplitudes fijas S(n). Como ejemplo, la Fig. 1-2-B presenta una señal de onda cuadrada simétrica con amplitud AR y el período de oscilación TR. Se puede observar en el espectro de amplitud correspondiente SR(n) de la Fig. 1-2-D que la función de onda cuadrada se produce por superposición de muchas (un número infinito de) oscilaciones armónicas. Sus frecuencias son múltiplos impares de f = 1/TR y sus amplitudes disminuyen en función del número ordinal n; ver tabla de la página 11. n = 1, 2, 3, 4, ...

Fig. 1-2: Representación espectral y en el tiempo (A) Función armónica, representación en el tiempo (B) Oscilación de onda cuadrada simétrica, representación en el tiempo (C) Función armónica, representación espectral (D) Oscilación de onda cuadrada simétrica, representación espectral

Nota: Todo análisis preciso y completo del espectro no sólo tiene en cuenta el espectro de amplitud S(n) sino también el espectro de fase φ(n). Sin embargo, en muchos ejercicios prácticos será suficiente determinar el espectro de amplitud.


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Modulación Cuando hablamos de modulación, nos referimos generalmente a la conversión de una señal de modulación sM(t) en una función de tiempo con características alteradas utilizando una señal de portadora. La señal del mensaje influye sobre un parámetro de la portadora de una manera apropiada. Se utilizan oscilaciones armónicas o trenes de impulsos como señales de portadora. Si, por ejemplo, se usa una portadora armónica de la forma:

sT(t) = AT cos (2 fTt + φ ) (1.3) entonces la señal sM(t) del mensaje puede tener un efecto sobre la amplitud AT, la frecuencia de portadora fT o bien sobre el ángulo de fase cero φ. Estos efectos dan por resultado los métodos de modulación analógica :

• Modulación de amplitud (AM) • Modulación de frecuencia (FM) • Modulación de fase (PM)

En el caso de los métodos de modulación analógica, el proceso de modulación significa una conversión continua de la señal de modulación sM(t) en una banda de frecuencia superior (conversión de frecuencia). La señal de modulación pasa de la banda base (gama de AF, banda original de frecuencias) a la banda de radiofrecuencias. Ya no aparece en el espectro de la oscilación modulada. Los métodos de modulación digital trabajan con portadoras en forma de impulsos. Los espectros de modulación que aparecen son extremadamente prolongados. A menudo, la señal del mensaje se recibe en su banda original de frecuencias. En estos casos se puede efectuar una demodulación de paso bajo sobre las señales moduladas por impulsos. La modulación siempre requiere que la portadora y la señal de modulación interactúen. Estas dos señales se aplican a un modulador. En el procedimiento analógico, es suficiente tener un elemento con características multiplicadoras. En los métodos digitales, la señal se muestrea (discreta en el tiempo). El muestreo se realiza mediante un “conmutador” que también posee características moduladoras. La señal original sM(t) puede recuperarse a partir de la señal modulada mediante la demodulación. En consecuencia, la modulación y la demodulación son procesos inversos mutuamente relacionados. La complejidad implicada en la modulación y la demodulación es considerable. Las siguientes razones explican por qué es importante la modulación:

• La modulación permite hacer corresponder la señal de modulación con las características del canal de transmisión. (por ej., los radioenlaces sólo son posibles para cierta banda de frecuencias.)

• Los canales de transmisión existentes se pueden multiplicar mediante la modulación (por ej., sistemas múltiplex por división de tiempo o frecuencia).

• Con la modulación pueden obtenerse relaciones señal-ruido mejoradas.


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El sistema de telecomunicaciones según Shannon La ingeniería eléctrica en telecomunicaciones se divide en tres subfunciones clásicas: <0} 1. Transmisión del mensaje 2. Procesamiento del mensaje 3. Retransmisión del mensaje (tecnología telefónica) Si sólo se examina un canal único de transmisión (es decir, se excluye la tecnología telefónica), entonces nos podemos concentrar en las funciones restantes que se muestran en el esquema de la Fig. 1-3. El sistema de telecomunicaciones (A) está compuesto por el equipo empleado para la transmisión del mensaje (B) y el procesamiento del mensaje (C). El origen del mensaje (1) genera la información que debe ser puesta a disposición del destinatario del mensaje (7). Las señales generadas son de la más variada naturaleza física, por ejemplo, sonido, luz, presión, temperatura, etc. Es función del convertidor (2) convertir la señal no eléctrica de origen en una señal eléctrica. El transmisor (3) convierte la señal del convertidor en una señal más apropiada para la transmisión a través del canal. Así, el proceso de modulación se produce en (3). El canal de transmisión (4) sirve de puente para la distancia espacial, o para superar un período de tiempo. La señal modulada, generalmente distorsionada por la fuente de interferencia (8), llega al receptor (5) donde es luego reconvertida a la señal eléctrica original (demodulación).

Fig. 1-3: El sistema de telecomunicaciones (A) Sistema de telecomunicaciones (B) Transmisión del mensaje (C) Procesamiento del mensaje

Origen del mensaje (ser humano, sensor de medición, etc.) Convertidor (micrófono, cámara de televisión, medidores de tensión, sensor de temperatura, etc.) Transmisor Canal de transmisión (radioenlace, cable de transmisión, sistema de almacenamiento de datos) Receptor Convertidor Destinatario del mensaje Fuente de interferencia

Por último, el convertidor (6) transforma la señal eléctrica de vuelta en la señal física requerida por el destinatario del mensaje (7). El destinatario del mensaje puede tomar la forma de un ser humano con ojos y oídos o bien una máquina en un bucle de control de procesos.

T 7.2.2.1 Instrumentos de medición

13

2 Instrumentos de medición 2.1 Osciloscopio y analizador de espectro El osciloscopio El osciloscopio es uno de los instrumentos de medición más importantes utilizados en la electrotecnia. Se utiliza para visualizar gráficamente tensiones de señal u(t) en el dominio temporal. También puede considerarse como un voltímetro bidimensional. La señal se muestra en forma de señales cartesianas. La abscisa (eje x) muestra la escala de tiempo (por ej., ms/Div) y el eje y muestra la escala de tensión (por ej. V/Div). El osciloscopio suministra información inmediata sobre la forma de la señal y por lo tanto es superior a los instrumentos de bobina móvil o los voltímetros digitales. El prerrequisito para todas las formas de los instrumentos y multímetros de medida de lectura directa es que se conozca la característica de tiempo o la curva de las señales eléctricas. Por regla general, sólo se pueden medir tensiones continuas o tensiones alternas armónicas con estos tipos de instrumentos. El osciloscopio se utiliza para medir la tensión de señales con características temporales aleatorias desconocidas. Aquí se hace una distinción entre dos casos diferentes: 1. La señal de tensión es no sinusoidal, pero periódica con frecuencia “superior”. El osciloscopio funciona en el modo de repetición en tiempo real. Este modo de funcionamiento es el que se usa más a menudo. Cada vez que la señal a medir supera un nivel ajustable (nivel de disparo) se activa un generador de dientes de sierra. Esto produce una tensión lineal en el tiempo utilizada para la desviación horizontal del tubo de rayos catódicos. El generador de dientes de sierra forma parte de la base de tiempos. La desviación vertical es controlada por la señal de medición misma. El resultado es una imagen estática de la señal de tensión en la pantalla. En el funcionamiento en tiempo real, el osciloscopio tiene una función de movimiento lento. De este modo, podrán verse los procesos que son demasiado veloces para el ojo humano. 2. La señal de tensión a medir es no periódica, o tiene un período de muy larga duración. La señal a medir es digitalizada e ingresada en un sistema de almacenamiento. Se pueden generar salidas de los contenidos de la unidad de almacenamiento en forma periódica. Los procesos demasiado prolongados se pueden visualizar en el modo de almacenamiento. El osciloscopio oculta las ventanas de amplitud y tiempo a partir de la característica de la señal; ver la Fig. 2.1-1.

Fig. 2.1-1: Funcionamiento del osciloscopio (A) Ventana de amplitud (T) Ventana de tiempo


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El analizador de espectro Los analizadores de espectro se utilizan para visualizar señales en el dominio espectral. Estos analizadores funcionan digitalmente con la ayuda de algoritmos matemáticos (Transformada Rápida de Fourier) o en el modo analógico como una batería de filtros, es decir, según el principio de la conversión de frecuencia. Este último principio se implementa en el panel de entrenamiento 726 94, analizador de espectro. Por esa razón, estudiaremos esto más detalladamente con ayuda de la Fig. 2.1.2. La señal armónica suministrada por el VCO se aplica al mezclador con la señal de entrada. Según la calidad del espectro y la frecuencia del oscilador, aparece una señal de tensión alterna en la salida del mezclador, la cual se encuentra en la banda pasante del filtro pasabanda. La señal de FI en la salida del filtro pasabanda se produce para los componentes espectrales individuales de la señal de entrada para las diferentes frecuencias correspondientes del VCO. Si su frecuencia depende linealmente de su tensión de control, entonces esto se puede utilizar para la desviación X de una unidad de visualización. De este modo, también se logra el cambio lineal de escala frecuencial para el eje x. La tensión de salida rectificada y amplificada del filtro de FI se utiliza para la desviación Y. En consecuencia, se puede medir cada amplitud espectral de la señal de entrada ajustando el VCO. El analizador de espectro constituye así una aplicación del principio superheterodino utilizada en la radiotecnología, por medio de la cual se puede considerar al filtro de banda como una ventana espectral.

Fig. 2.1-2: Diseño de un analizador de espectro de acuerdo con el principio superheterodino. (A) Trayectoria de la señal

Amplificador de entrada / atenuador V1 Mezclador Banda pasante (BP) Rectificador Amplificador de salida V2

(B) Oscilador VCO Generador de dientes de sierra

(C) Unidad de visualización


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La posición de esta ventana en el dominio frecuencial está determinada por la frecuencia del VCO. El ancho de la ventana está determinado por el ancho de banda seleccionado del filtro pasabanda; ver Fig. 2.1-3.

Fig. 2.1-3: El principio de funcionamiento de un analizador de espectro 1 Banda pasante con ancho de banda b (ventana espectral) 2 Espectro de la señal

La ley de tiempo de la ingeniería en telecomunicaciones eléctricas El uso de los analizadores según el principio superheterodino requiere que se observe la ley de tiempo de las telecomunicaciones eléctricas. Según esta ley, la respuesta a los impulsos de un sistema de paso bajo se hace más larga cuanto menor sea el ancho de banda b; ver Fig. 2.1-4. Esta afirmación también se puede aplicar a las bandas pasantes presentes en el analizador de espectro. La ley de tiempo es similar al principio de incertidumbre de la física nuclear. Esta ley afirma que es imposible reducir la duración T y el ancho de banda b de una señal. Al ajustar el VCO, cuanto más lento sea el cambio de frecuencia del VCO, más larga será la señal de salida del mezclador en la banda pasante correspondiente a la banda pasante (BP) en sentido descendente.

Fig. 2.1-4: La ley de tiempo de la ingeniería en telecomunicaciones eléctricas (A): Señales de entrada: impulsos con la misma amplitud A y período T (B): Pasos bajos con frecuencias críticas fc1 y fc2; fc1< fc2 (C): Señales de salida: impulso con período y amplitud variables


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El cambio de frecuencia con respecto a la unidad de tiempo depende de: 1. (Períodos del generador de dientes de sierra (SCAN TIME, tiempo de exploración)) 2. Dominio frecuencial absoluto recorrido por el VCO (SPAN). Si, por ejemplo, se debe realizar un análisis del espectro en un dominio frecuencial amplio y, además, se selecciona un período muy corto para el diente de sierra, entonces el resultado será un cambio muy grande en la frecuencia por unidad de tiempo. La señal de salida del mezclador pasa por las frecuencias medias del filtro pasabanda con la velocidad correspondiente. Según la ley de tiempo, el ancho de banda seleccionado del filtro pasabanda debe ser ahora lo “suficientemente” grande para que el filtro pasabanda alcance la amplitud de entrada. Sin embargo, en un ancho de banda mayor del filtro pasabanda, la capacidad de resolución espectral del analizador disminuye. Por esa razón, el uso del analizador de espectro siempre implica el equilibrio entre la RESOLUCION espectral y la reproducción sin fallas de la amplitud. Para la relación entre el TIEMPO DE EXPLORACIÓN T, el ancho de banda b y la ventana de frecuencia SPAN se aplica lo siguiente:

( )minmax ffT

b −= 20 (2.1)

Donde: fmax : frecuencia máxima fmin : frecuencia mínima b : ancho de banda del filtro T : período del diente de sierra SCAN TIME. La diferencia fmax – fmin se denomina ventana de frecuencia = SPAN.


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2.2 Descripción de los equipos 726 94 Analizador de espectro El analizador de espectro se describe en la Fig. 2.2-1.

• Atención: Recomendamos el uso del analizador FFT nuevo, incluido en el CASSY-Starter (524 010SUSB). Para el uso mire los capitulos correspondientes de la ayuda de CASSY.

A. Ajuste de la trayectoria de la señal Ajuste siempre los valores de ganancia V1 y V2 al nivel más alto posible para aumentar la sensibilidad de la trayectoria de la señal. Sin embargo, se debe evitar la sobreexcitación – que se reconoce cuando se encienden los LEDs OVER (la sobreexcitación distorsiona los resultados de la medición). B. Ajuste del componente del oscilador La sintonización de frecuencia se realiza con ayuda del VCO controlado por dientes de sierra. El generador de dientes de sierra se ajusta con los controladores SCAN TIME (tiempo de exploración) y SCAN MODE (modo de exploración). La selección de SCAN TIME depende de la ley de tiempo de la ingeniería en telecomunicaciones eléctricas (2.1). 1. Ajuste del límite superior de la frecuencia: Esto se realiza en SCAN MODE fmax utilizando

el controlador correspondiente. 2. Ajuste del límite inferior de la frecuencia: Esto se realiza en SCAN MODE fmin utilizando el

controlador correspondiente. Las frecuencias se pueden leer directamente en el contador (COUNTER) conectado (TTL). En el modo de exploración (SCAN MODE) RUN, el VCO pasa una vez por la gama de frecuencias establecida (importante cuando se utiliza el registrador XY). Un LED indica cuando se alcanza el límite superior de frecuencia. El mecanismo de bloqueo de la función RESET (restablecer) se desactiva únicamente en el modo de exploración STOP. Con este ajuste, es posible la operación manual mediante un conmutador de palanca. La posición de ajuste “UP” del conmutador de palanca permite que el VCO funcione en la dirección fmax, mientras que el ajuste “DOWN” ocasiona una reducción correspondiente en frecuencia. Atención: Para el paso por el tiempo T = 1/25 s, la ventana de la frecuencia establecida pasa

en modo RUN auto-repeat (autorepetición). Esto nos permite utilizar asimismo el analizador de espectro como generador de barrido.


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Fig. 2.2-1: El analizador de espectro

C. Conexión de la unidad de visualización Se pueden utilizar los siguientes instrumentos externos de medición como unidades de visualiación: - Voltímetro analógico - Osciloscopio con memoria - Registrador XY

Nota: El analizador funciona en el modo manual como voltímetro selectivo. Este modo de funcionamiento es especialmente adecuado para evaluaciones cuantitativas.


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736 061 Modulador PAM La Fig. 2.2-2 muestra el panel frontal de los moduladores PAM.

Fig. 2.2-2: El modulador PAM

Filtro de entrada, canal 1 Filtro de paso bajo con límite de frecuencia de 3,4 kHz. Ganancia +1 máx. Tensión de entrada máx.: 20 Vpp.

Enchufe hembra para la conexión del generador de funciones Filtro de entrada, canal 2

Filtro de paso bajo con límite de frecuencia de 3,4 kHz. Ganancia +1 máx. Tensión de entrada máx.: 20 Vpp.

Generador de reloj 1 kHz < fP < 15 kHz, ciclo de trabajo del impulso 0,1...0,9 Controlador para fP Controlador para el ciclo de trabajo del impulso Modulador para PAM1 canal 2 Modulador para PAM2 canal 2 Modulador para PAM1 canal 1 Modulador para PAM2 canal 1


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736 071 Demodulador PAM La Fig. 2.2-3 muestra el panel frontal del demodulador PAM.

Fig. 2.2-3: Demodulador PAM

Demultiplexor Oblicuidad variable ∆t (simulación de diafonía de canales) Elemento de muestreo y retención con tiempo de retención regulable TH Paso bajo del demodulador, canal 2 Filtro de paso bajo con frecuencia crítica de 3,4 kHz, ganancia +1 máx. Tensión de entrada máx.: 20

Vpp. Altavoz con etapa simétrica incorporada Canal 1 del paso bajo del demodulador Filtro de paso bajo con frecuencia crítica de 3,4 kHz, ganancia +1 máx. Tensión de entrada máx.: 20

Vpp.


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736 101 Modulador PCM La Fig. 2.2-4 muestra el panel frontal de los moduladores PCM.

Fig. 2.2-4: Modulador PCM

Fuente de tensión continua (potenciómetro de 10 vueltas) para los experimentos de modulación estática Módulo predictor para formar el valor de predicción en el modo de funcionamiento DPCM Convertidor A/D (8 bits, la codificación se realiza según la magnitud y la polaridad) Convertidor paralelo/serie. El flujo de datos en la salida del modulador PCM contiene todas las señales de sincronización requeridas por el

receptor. LEDs para visualizar los bits seleccionados Pulsador para activar o desactivar un bit seleccionado (permite la introducción de errores de bits, o la reducción artificial de la resolución). Pulsador para seleccionar un bit. Cada vez que se presiona el botón, se selecciona el bit siguiente superior. El bit seleccionado parpadea

durante aprox. 2 s. Pulsador para seleccionar el modo de funcionamiento. Secuencia de conmutación: Cuantificación lineal PCM, cuantificación no lineal PCM,

DPCM. La selección se indica mediante los LEDs. Compresor con visualización de la característica de 13 segmentos


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736 111 Demodulador PCM La Fig. 2.2-5 muestra el panel frontal del demodulador PCM.

Fig. 2.2-5: Demodulador PCM

Convertidor serie/paralelo LEDs para visualizar los bits de orden superior (investigaciones sobre la codificación binaria con la fuente de tensión continua del modulador PCM) Convertidor D/A (8 bits, la codificación se realiza según la magnitud y la polaridad) Módulo predictor para formar el valor de predicción en el modo de funcionamiento DPCM Extensor con característica de 13 segmentos Pulsador para seleccionar el modo de funcionamiento. Secuencia de conmutación: cuantificación lineal PCM , cuantificación no lineal PCM, DPCM. La selección se indica mediante los LEDs. Conmutador de palanca para cambiar la visualización de los bits de orden superior del canal 1 al canal 2.


23

2.3 Medición de muestra

Fig. 2.3-1: Montaje del experimento para aprender a manejar el analizador de espectro. Sustituya 726 95 por 726 961.

Instrumentos y material requeridos 1 Analizador de espectro 726 94 1 Contador de frecuencia 0...10 MHz 726 99 1 Multímetro analógico C. A 406 531 16 Se requiere adicionalmente: 1 Generador de funciones 200 kHz, 230 V 726 961 1 Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 726 86 1 Osciloscopio digital con memoria 305 575 292 2 Sondas, 100 MHz, 1:1/10:1 575 231 1 10 Uniones, negras 501 511 2 Pares de cables, negros, 100 cm 501 461 Se recomienda adicionalmente: 1 Registrador XY, por ej., 575 663 Observación preliminar La estación de medición que se describe aquí está compuesta por un analizador de espectro, un osciloscopio y un contador de frecuencia. Se pueden medir las señales en el dominio temporal y espectral con esta estación de medición. Esta estación será utilizada en muchos de los siguientes experimentos.


24

Procedimiento del experimento Realice el montaje del experimento como se indica en la Fig. 2.3-1. Con el contador de frecuencia y el osciloscopio establezca una señal de onda cuadrada con AR = 5 V y fR = 2 kHz en el generador de funciones. La entrada TTL A del contador de frecuencia queda permanentemente conectada al analizador mediante uniones. Con el fin de probar la frecuencia fR, enchufe un cable a la entrada analógica y accione el conmutador de palanca. Registre el espectro de la señal de onda cuadrada en la gama de frecuencias de aprox. 1,5 kHz....20 kHz. 1. Operación manual con el voltímetro analógico. Conecte un voltímetro analógico, ajustado a

10 V CC, a la salida del analizador. Ajustes del analizador

V1: 1 V2: 5,10 fr / kHz: 20 b / Hz: 500 SPAN / kHz: 0,5...20 T / s: 20

Cuando V1 = 2, 5, 10, la etapa de entrada se sobreexcita, el LED OVER se enciende y se distorsionan los resultados de la medición. Ahora registre el espectro de la señal de onda cuadrada activando el VCO en SCAN MODE (modo de exploración) RUN. En la gama de energía espectral, la señal de salida muestra un pequeño aumento. Luego, detenga el VCO y ajústelo manualmente en torno a la frecuencia de la línea espectral utilizando el pulsador “up/down” (arriba/abajo). Lea la amplitud espectral S(n) en el voltímetro. Ingrese de esta manera todas las amplitudes S(n), el índice n corriente y las frecuencias f correspondientes en la Tabla 2.3-1. También deben anotarse en esa tabla los ajustes del analizador. Trace el espectro en el diagrama 2.3-1. Analice los resultados.


25

Diagrama 2.3-1: Espectro de la señal de onda cuadrada, 505 .

T,VA

PR =τ=


26

2. Funcionamiento automático con el registrador XY o el osciloscopio con memoria.

En funcionamiento automático, el proceso de exploración se lleva a cabo sin interrupciones. Además, los valores de ganancia V1, V2 no varían. 2.1 Uso del registrador XY Conecte la entrada X+ del registrador al enchufe hembra X del analizador. Conecte la entrada Y+ del registrador a la salida del analizador; x–, y– a tierra. Se deben calibrar los dos ejes del registrador. El eje x se ajusta a fmax. El eje y se alinea con la amplitud espectral más alta (¡pruébelo!). El ciclo del analizador se activa pasando al SCAN MODE RUN (modo de exploración). 2.2 Uso del osciloscopio con memoria La operación más sencilla es el registro de espectros con el osciloscopio con memoria en el modo ROLL. Así se evitan todos los problemas que provocan el disparo fortuito. La base de tiempos de retención se ajusta de modo tal que el período sea mayor al tiempo de exploración (SCAN TIME) ajustado en el analizador. La salida del analizador se conecta a la entrada Y- del osciloscopio. Al seleccionar una ganancia Y- adecuada, se logra un aprovechamiento óptimo de la superficie de la pantalla para visualizar el espectro. Una vez que el espectro se reproduce por completo en la pantalla, se puede desactivar el modo ROLL presionado el pulsador SINGLE. De esta forma, se “congelan” los contenidos de la pantalla. En el modo de almacenamiento SINGLE, tiene que activar (disparar) externamente en el borde descendente de la señal en diente de sierra (enchufe hembra X). Intente usar el filtro de disparo más efectivo. Vuelva a registrar los espectros uno tras otro para los anchos de banda b = 100 Hz, b = 50 Hz, b = 10 Hz, b = 5 Hz. ¿Qué puede observar?

T 7.2.2.1 El tren de impulsos

27

3 El tren de impulsos como portador de información Teoría Objetivos Estructura y características del espectro de impulsos. Requerimientos de ancho de banda de los métodos de modulación digital. Introducción Todas las formas de modulación digital utilizan trenes de impulsos como portadoras. Por esta razón se denominan modulaciones de impulsos. Encontramos como ejemplos PAM, PDM, PPM, PCM. Cada tren de impulsos está caracterizado inconfundiblemente por los siguientes 3 parámetros:

• La amplitud Ap del impulso (valor pico a pico) • El período Tp del impulso, también llamado trama del impulso. • La duración τ del impulso, también llamada ancho del impulso.

En lugar del período Tp del impulso, se puede emplear de igual manera su valor recíproco, la frecuencia fp = 1/Tp del impulso. La relación entre la duración τ del impulso y el período Tp determina el ciclo de trabajo del impulso τ/Tp. En consecuencia, también es posible expresar un tren de impulsos mediante el conjunto de parámetros Ap, fp y τ/Tp. De aquí en más, se utilizará constantemente esta forma de representación de acuerdo con los controladores del panel de entrenamiento del modulador PAM, a saber, fp y τ/Tp. En la Fig. 3-1, se describe un tren de impulsos sp(t) como una característica de tiempo. De acuerdo con los 3 parámetros del impulso, existen básicamente 3 posibilidades para imponer información útil en la portadora:

1. La señal moduladora cambia la amplitud Ap del impulso. El resultado es la modulación de impulsos en amplitud (PAM).

2. La señal moduladora cambia la frecuencia fp del impulso. El resultado se denomina modulación de impulsos en frecuencia (PFM).

3. En la modulación de impulsos en fase, la señal moduladora cambia su posición temporal de fase (PPM) o su duración de impulso (PDM) con respecto a las tramas de impulsos.

Con el fin de comprender diversas formas de modulación de impulsos, es importante examinar las peculiaridades de los trenes de impulsos. La función del impulso según la Fig. 3.1 puede estar sometida al desarrollo en serie de Fourier. Como señal periódica variable en función del tiempo, posee un espectro de líneas discreto.

Fig. 3-1: Característica de tiempo de un tren de impulsos Ap : Amplitud del impulso τ : Duración del impulso Tp : Período del impulso

( ) ( ) ( )∑∞

=π+τ=

12

nPP

PPP tnfcosnS

TAts (3.1)


28

El desarrollo en serie de Fourier según (3-1) describe el tren de impulsos como la superposición de una cantidad infinita de oscilaciones de coseno, cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia fp del impulso. Más aún, está presente una componente igual de la magnitud Ap ⋅ €/tTp. Cada una de las oscilaciones de coseno tiene una amplitud Sp(n) definida con precisión. El conjunto de todos los valores de amplitud Sp(n) forma el espectro de amplitud del tren de impulsos. La teoría nos da la siguiente fórmula para este espectro:

( ) ( )n

T

nT

sin

TA

nfnfsin

TAnS

P

P

PP

P

P

PPP τπ

τπτ=

πτπττ= 22 (3.2)

A partir de la ecuación (3.2) podemos ver que las amplitudes de las líneas espectrales son proporcionales a la amplitud Ap del impulso.

Fig. 3.2: Espectro de un tren de impulsos con la función sin (πτf) de la curva envolvente

Además de esto, también están afectadas de una manera compleja por el ciclo de trabajo del impulso τ/Tp. Si, por ejemplo, se duplica la amplitud Ap del impulso, todas las amplitudes del espectro también aumentan al doble. Sin embargo, si se reduce el ciclo de trabajo del impulso τ/Tp a la mitad, todos los componentes del espectro varían de acuerdo con la función (sin x)/x. Por regla general, las variables Ap y τ/Tp son constantes en una cadena de impulsos no modulados. El espectro de amplitud de un tren de impulsos tiene una curva envolvente que se expresa mediante este tipo de función:

( ) ( )f

fsinfsiπτ

πτ=πτ (3.3)

Las funciones de este tipo se denominan funciones de separación ya que se presentan en la difracción en el campo de la óptica. La cantidad de puntos cero que se presenta en la característica de la curva envolvente es característica para este tipo de curva. Por ejemplo, la Fig. 3-2 muestra el espectro con las curvas envolventes para un tren de impulsos con los parámetros: Ap = 6 V, τ/Tp = 2/10, fp = 2 kHz. La tabla siguiente reproduce los valores de amplitud SP(n) calculados utilizando (3.2) y las frecuencias de las líneas espectrales.


29

Preguntas 1. ¿Cuál es la estructura del espectro de un tren de impulsos? 2. ¿Qué tipo de curva característica es la curva envolvente del espectro del impulso?

3. ¿Por qué los métodos de modulación digital requieren anchos de banda de transmisión grandes?

4. Según (3.1), las líneas espectrales siempre aparecen en intervalos de múltiplos de números enteros de la frecuencia fp del impulso. Cuanto menor sea la frecuencia del impulso, más denso será el espectro. ¿Qué le sucede al espectro, si se permite que la frecuencia fp del impulso “se mueva hacia” fp = 0 Hz? Nota: Este valor límite significa que ahora hay un sólo impulso que surge del tren de impulsos periódicos. El impulso siguiente sólo aparece una vez transcurrido el período de tiempo TP = 1/fp. Cuando fP 0 se obtiene TP ∞ . Esto significa que no hay impulsos subsiguientes.

5. ¿Qué sucede cuando, para un solo impulso, la duración τ del impulso se acerca a 0 y, al mismo tiempo, la amplitud AP del impulso tiende a ∞ de manera que valga la fórmula siguiente?

( )∫ =τ→τ 00 dttslim P


30

Instrumentos y accesorios requeridos 1 Modulador PAM 736 061 Se requiere adicionalmente: 1 Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 726 86 1 CASSY-Starter 524 010SUSB 1 10 Uniones, negras 501 511 2 Pares de cables, negros, 100 cm 501 461 Se recomienda adicionalmente: 1 Osciloscopio digital con memoria 305 531 292 1 Sonda, 100 MHz, 1:1/10:1 575 231 Procedimiento del experimento Realice el montaje del experimento como se muestra en la Fig. Ex3-1. Ajuste un ciclo de trabajo del impulso de τ/TP1=1/10 utilizando el controlador τ/TP y el osciloscopio. Mida la amplitud AP del impulso en V. Ajuste la frecuencia del impulso a fp = 2 kHz con ayuda del controlador de fp. ¡Utilice el contador de frecuencia! 3.1 La característica temporal de un tren de impulsos Visualice el tren de impulsos en la salida superior del generador de impulsos (G) en el osciloscopio. Ajustes: Y1: 2 V/div TB: 0,2 ms/Div Canal de disparo 1, CC Ejercicio 1: Visualice la característica temporal del tren de impulsos a tamaño real en el diagrama 3.1-1. Anote todos los parámetros de los impulsos (AP, TP, τ). Ejercicio 2: Clasifique la señal del impulso.

Diagrama 3.1-1


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Fig. Ex3-1: Montaje del experimento para el estudio de los trenes de impulsos. Sustituya 726 94 y 726 99 por 524 010SUSB CASSY- Starter.

3.2 El espectro de un tren de impulsos Sin cambiar los ajustes en el generador de impulsos, conecte el analizador FFT en paralelo con el osciloscopio. Registre el espectro del tren de impulsos definido por los parámetros AP, fp, y τ/TP1 midiendo las amplitudes S(n) y las frecuencias fn de los componentes individuales del espectro.

Ajustes del analizador V1: 1 V2: 5,10 fr / kHz: 20 b / Hz: 100 SPAN / kHz: 1,5...20 T / s: 40

Escriba los resultados de la medición en la Tabla 3.2-1. Visualice los resultados de la medición en el diagrama 3.2-1. Haga un bosquejo de la característica de la curva envolvente. Anote los parámetros del impulso en el espectro. Utilice (3.2) para calcular los valores teóricos SP(n) de la amplitud de los componentes espectrales. Compare los valores de la medición con los valores teóricos. ¿Cuántas líneas espectrales hay adelante del primero punto cero de la función de separación? ¿Dónde se encuentran los puntos cero de la curva envolvente del espectro de impulsos? En general, ¿Cuántas líneas espectrales se encuentran entre dos puntos cero respectivos de la curva envolvente? Nota: Verifique cuidadosamente el ciclo de trabajo regulado del impulso. Incluso las pequeñas

desviaciones de τ/TP producen grandes cambios en la función de separación de acuerdo con (3.3).


32

Diagrama 3.2-1: Espectro del impulso AP = V, τ/TP = , fp = kHz

Vuelva a registrar el espectro a la misma frecuencia de impulso fp = 2 kHz para los factores de trabajo del impulso τ/TP2 = 2/10 y τ/TP3 = 3/10. Utilice los siguientes diagramas y tablas.


33

Diagrama 3.2-2: Espectro de impulsos, AP = V, τ/TP= , fp = kHz


34

Diagrama 3.2-3: Espectro de impulsos AP = V, τ/TP= , fp = kHz

Ajuste el analizador a fr = 50 kHz. Repita el registro del espectro para τ/TP = 1/10 para las frecuencias de impulso: fP2 = 3 kHz, fP3 = 4 kHz. Utilice los diagramas y tablas siguientes. ¿Qué puede observar?


35

Diagrama 3.2-4: Espectro de impulso AP = V, τ/TP= , fp = kHz


36

Diagrama 3.2-5: Espectro de impulso AP = V, τ/TP= , fp = kHz

T 7.2.2.1 PAM

37

4 Modulación de impulsos en amplitud (PAM) Objetivos de la capacitación La amplitud como parámetro para el transporte de información en los métodos de modulación PAM. La función de los circuitos de compuerta lineal y los elementos de muestreo y retención: Estudio del espectro de PAM. Efecto de modulación de los interruptores. Bandas laterales en posición normal e invertida. Teorema del muestreo. Submuestreo y distorsión en el dominio espectral. Efectos acústicos de la distorsión. Distorsión en el dominio temporal. Distorsiones no lineales originadas por la subdistorsión. Registro de respuestas de amplitud en función de la frecuencia. Limitación del ancho de banda de la señal moduladora como requisito previo para el muestreo. Características variables con la señal de los filtros de paso bajo. Demodulación PAM. Formación de múltiplex en el tiempo a través de modulaciones de impulsos. Montaje de un sistema múltiplex en el tiempo de 2 canales. Funciones del mecanismo de multiplexión y demultiplexión. Estudio de diafonía de canales. 4.1 Principios básicos La conversión de una señal analógica en una señal digital requiere 3 pasos: 1. Muestreo 2. Cuantificación 3. Codificación El primer paso, llamado muestreo, suministra la señal PAM. Mediante un conmutador electrónico, activado por un tren de impulsos sp(t), la señal sM(t) presente en la entrada es “cortada” en impulsos con el ancho τ; ver Fig. 4.1 y 4.2. Este proceso se denomina discretización en el tiempo. La señal PAM sólo aparece en tiempos discretos definidos. Es “cero” en los intervalos del impulso. De esta manera, vale lo siguiente:

• La señal PAM es discreta en el tiempo y de valor continuo. • La señal PAM no es ni analógica ni digital.

La modulación de impulsos en amplitud (PAM) no es adecuada como método de transmisión ya que es muy propensa a la distorsión debido a la naturaleza de las señales de valores continuos. Esta modulación alcanza importancia práctica como etapa intermedia en la generación de muchos otros tipos de modulaciones de impulsos. La Fig. 4.2 muestra cómo se produce la modulación PAM para el caso especial de una señal de entrada armónica sM(t). La señal PAM está compuesta por impulsos que tienen la curva de la señal de entrada. Aparentemente vale lo siguiente:

Fig. 4.1: Modulación con un interruptor

La multiplicación de sM(t) y sP(t) nos da la señal PAM sPAM(t) con excepción del factor constante k: )t(s)t(sks PMPAM ⋅⋅= (4.1)

En este caso estamos tratando con una PAM bipolar ya que pueden aparecer valores positivos y negativos de la señal. Se puede producir una PAM unipolar superponiendo una tensión continua sobre la señal moduladora sM(t). La amplitud del impulso del tren de impulsos de conmutación no tiene ningún efecto sobre la señal PAM. De esto se desprende que:

PAk 1=

T 7.2.2.1 PAM

38

El espectro de PAM ¿Qué apariencia tiene el espectro de amplitud SPAM(n) correspondiente a (4.1)? A tal fin, reemplazamos sP(t) por el desarrollo de Fourier (3.1). Si tomamos una oscilación de coseno con la amplitud de la señal AM como señal moduladora sM(t), entonces, por inversión y conversión, se obtiene la característica temporal de la señal PAM representada en el desarrollo de Fourier:

( ) ( ){ }tffncos

Tpn

Tnsin

TAtfcos

TAs MP

P

n PMM

PMPAM ⋅±⋅π∗

τπ⋅

τπ⋅∗τ+πτ= ∑

∞

=22

11 (4.2)

Fig. 4.2: Cómo se genera PAM

Cuando se realiza la modulación con una señal de entrada cosinusoidal, el espectro de PAM contiene un número infinito de oscilaciones armónicas, que se agrupan entre sí alrededor de las líneas de la portadora suprimida del tren de impulsos como líneas laterales inferiores o superiores, a intervalos de la frecuencia fM de la señal. También se presenta en el espectro la señal moduladora sM(t) evaluada con el factor τ/TP. Para las amplitudes del subespectro enésimo, vale lo siguiente:

( ) [ ][ ]p

p

PMPAM fn

fnsinT

Ans⋅τ⋅⋅π

⋅τ⋅⋅πτ= (4.3)

Si se compara la señal PAM de acuerdo con (4.2) con el desarrollo de Fourier del tren de impulsos según (3.1), entonces podemos reconocer:

– En lugar del componente continuo APτ/TP en el tren de impulsos de PAM, aparece la señal moduladora sM(t) evaluada con el ciclo de trabajo del impulso τ/TP en la posición original de frecuencia. Por esa razón, se puede recuperar la señal de entrada mediante un filtrado de paso bajo sencillo de la señal PAM (demodulación de paso bajo).

– En el caso de la PAM bipolar, no hay más líneas de portadora (en n · fp).<0} Se generan las líneas laterales superior e inferior USL y LSL. Esto es similar a la modulación de amplitud de banda lateral doble sin portadora (DSB-AMWC). La Fig. 4.3 muestra la curva de un espectro de PAM.

La característica del espectro de PAM es (en la frecuencia fp del impulso) la repetición periódica del espectro de la señal moduladora sM(t). Si se aumenta la frecuencia fM de la señal a una frecuencia constante fp de impulso, las líneas laterales de todos los subespectros se alejan de sus portadoras suprimidas. Cuando fM = fp/2, las líneas laterales inferiores respectivas del subespectro n + 1 y las líneas laterales superiores del subespectro n coinciden. Si se vuelve a aumentar fM, hasta se superponen los subespectros! Ahora es imposible realizar la demodulación de paso bajo. Por la banda pasante del filtro ya no podrán pasar ni los componentes espectrales deseados de la señal moduladora ni las líneas espectrales de los subespectros superiores. Esta falla, denominada distorsión, se debe a la superposición de los subespectros. Como consecuencia de esto, aparecen distorsiones no lineales en la señal de salida del filtro de paso bajo de la demodulación.

T 7.2.2.1 PAM

39

Teorema del muestreo Para evitar la distorsión, debe valer lo siguiente para la frecuencia de muestreo:

MP ff 2⟩ (4.4) Entonces se distribuyen al menos dos valores de muestreo (muestras) a cada período de la señal de entrada. El receptor puede luego reconstruir la señal de entrada sM(t) completamente a partir de estas 2 muestras por período.

Fig. 4.3: El espectro de PAM

Las normas aquí descritas para la discretización en el tiempo de las señales se resumen generalmente bajo la forma del teorema del muestreo de Shannon: Toda función en el tiempo limitada a un ancho de banda particular está determinada específicamente por sus valores discretos de muestreo si el proceso de muestreo suministra al menos 2 muestras por oscilación en la frecuencia máxima de la señal. Estos son algunos conceptos útiles sobre la frecuencia de muestreo fp:

Sobremuestreo fp>2fM. En el caso del sobremuestreo, la reconstrucción de la señal moduladora sM(t) en el receptor es posible mediante un filtro de paso bajo real. Muestreo con la velocidad de Nyquist fp=2fM. La demodulación sólo es posible con un filtro de paso bajo ideal con bordes infinitamente empinados (caso límite teórico). Submuestreo fp<2fM. En el caso del submuestreo, aparece una distorsión durante la reconstrucción de la señal sM(t) en el lado receptor.

T 7.2.2.1 PAM

40

Cómo evitar la distorsión mediante la limitación del ancho de banda El hecho de que se desconozca la composición espectral de la señal moduladora forma parte de la naturaleza de los mensajes (se desconoce fMmax). Por lo tanto, se evita el submuestreo en los sistemas reales empleando limitación del ancho de banda. Por razones económicas, se busca un equilibrio factible desde el punto de vista financiero para la frecuencia de muestreo y, de este modo, para la frecuencia más alta de la señal que se ha de transmitir. En la ingeniería en telecomunicaciones, es un procedimiento estándar limitar la señal deseada a la gama de frecuencias desde 300 Hz hasta 3,4 kHz. Según Shannon, se requiere una frecuencia de impulso de fPmin = 2 fMmax = 6,8 kHz cuando se muestrea con la velocidad de Nyquist. Para la demodulación, debería disponerse de un filtro de paso bajo ideal. En la Fig. 4.4a se muestra la respuesta de amplitud de este tipo de filtro de paso bajo ideal. Su ganancia es constante en la banda pasante 0 < f < fg. Una vez que se alcanza la frecuencia crítica superior fg, la ganancia cae repentinamente al valor GI = 0. En la Fig. 4.4b se muestra la respuesta de amplitud de un filtro de paso bajo real. La banda pasante no es “uniforme”, es decir, la ganancia depende de la frecuencia y existe un rizado. Más aún, el borde al final de la banda pasante tiene una pendiente finita. Debido a la pendiente finita del borde de los filtros de paso bajo reales, es imposible llevar a cabo el muestreo con la velocidad de Nyquist. Por esta razón, los sistemas comerciales funcionan con una frecuencia de sobremuestreo leve en el límite superior de frecuencia de fMmax = 3,4 kHz. Utilizan una frecuencia de impulso de fp = 8 kHz.

Fig. 4.4: Respuestas de amplitud en función de la frecuencia de los filtros pasabanda. (a): filtro de paso bajo ideal (b): filtro de paso bajo real

T 7.2.2.1 PAM

41

Otra forma de PAM La PAM, que se genera únicamente con un conmutador electrónico, se describe mediante la multiplicación de la señal moduladora sM(t) por el tren de impulsos sP(t). La curva de la señal original está contenida en las amplitudes de los impulsos de este tipo de señal PAM1. Se obtiene otro tipo de PAM si se convierte el impulso curvado en impulsos de onda cuadrada con amplitud variable. La generación de este tipo de PAM se realiza utilizando circuitos de muestreo y retención (elementos S&H). La Fig. 4.5 muestra las curvas de las señales moduladas de los dos tipos de señales PAM.

Fig. 4.5: Curvas de tiempo de PAM del primer y segundo tipo

La curva de tiempo variable para PAM2 tiene consecuencias para el espectro correspondiente. La fórmula (4.5) expresa PAM2 como desarrollo de Fourier.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )[ ] ( ){ }tffncos

fnffnfsin

TAtfcos

ffsin

TAts MP

MP

MP

n PMM

M

M

PMPAM ⋅±⋅π∗

τ±πτ±π∗τ+π

τπτπτ= ∑

∞

=22

12 (4.5)

Una comparación de los dos tipos de PAM muestra que: 1. Los dos tipos de PAM contienen la señal moduladora sM(t) = AM cos (2π fMt). En PAM1 este

componente espectral sólo se evalúa con el factor constante τ/TP. En el caso de PAM2 existe el factor de evaluación adicional si(π fMτ). Esto ocasiona una atenuación adicional dependiente de la frecuencia de la señal.

2. En los dos tipos de PAM aparece un espectro de líneas infinitamente extendido con líneas laterales para las frecuencias f = nfP ± fM.

3. Según la Fig. 4.5, los dos tipos de PAM son bipolares y, de esta manera, suprimen las líneas de portadora. Se producen líneas laterales superiores e inferiores, las que son evaluadas con factores independientes de la frecuencia de la señal para el caso de PAM1. PAM2 también muestra una atenuación variable en función de la frecuencia de la señal en las líneas laterales, la cual aumenta al hacerlo la frecuencia fM.

El grado de distorsión de atenuación que experimenta la señal moduladora sM(t) = AM cos (2 π fMt) mientras se genera la señal PAM2 se puede definir mediante el rizado d. Vale lo siguiente para una duración predeterminada del impulso t y una frecuencia mínima de la señal fMmin = 0 Hz:

( )

τπ=τπ=P

maxM

PmaxM f

fT

sifsid (4.6)

T 7.2.2.1 PAM

42

¿Por qué se genera PAM2? Porque este método nos da efectivamente distorsiones lineales que no surgen con PAM1?

1. Posibilidad de incrementar el ciclo de trabajo del impulso en el receptor Cuanto menor sea la duración τ del impulso seleccionada para los trenes de impulsos individuales, más canales de comunicación podrán existir mediante una trama de impulso común único de la duración TP. Si el objetivo es transmitir muchos canales en los métodos de transmisión múltiplex en el tiempo, entonces se necesitan impulsos con un ciclo de trabajo del impulso τ/TP pequeño. De acuerdo con (4.2) y (4.3), las amplitudes de las señales demoduladas son también proporcionales al ciclo de trabajo del impulso posterior a los pasos bajos de su receptor. Sin embargo, la ventaja de poder suministrar muchos canales en forma conjunta en un enlace de transmisión a un τ/TP bajo queda compensada con la desventaja de menores amplitudes de recepción. Y es precisamente esta desventaja la que se puede corregir con PAM2, al incrementar el ciclo de trabajo del impulso en el receptor. 2. Disparo del convertidor A/D para PCM Todos los impulsos de onda cuadrada que se aplican en la salida de la etapa del convertidor de impulsos tienen una amplitud de impulso constante en el tiempo, que depende del valor instantáneo de la señal moduladora. Este es el prerrequisito para la conversión A/D subsiguiente. PAM2 es, entonces, el precursor de PCM.

T 7.2.2.1 PAM

43

El método de múltiplex por división en el tiempo

Fig. 4.6: Principio de TDM usando métodos PAM (A) Fuentes de señales, (B) Filtro limitador de banda, (C) Multiplexor, (D) Canal de transmisión, (E) Reloj de sincronización, (F) Demultiplexor (G) Demodulador paso bajo

Durante el muestreo de una señal, surgen brechas de tiempo en las que no se transmite información en el canal de transmisión. El tiempo entre 2 impulsos de muestra cualesquiera de una fuente de señales puede ser utilizado para transmitir información de otras fuentes. Mediante el desplazamiento en el tiempo de las muestras de información necesarias para la transmisión y su colocación en la línea de transmisión en forma intercalada, obtenemos la explotación múltiple del canal de transmisión, que se denomina multiplexión por división en el tiempo (TDM). El principio de TDM se puede ilustrar esquemáticamente mediante 2 conmutadores rotativos; ver Fig. 4.6. El conmutador (C) del lado del transmisor se llama multiplexor. Conecta en secuencia todas las n fuentes al canal (D). Al final del canal de transmisión hay otro conmutador rotativo F, el demultiplexor, que distribuye las muestras de llegada al n-receptor. Evidentemente, ambos conmutadores deben operar en forma sincronizada. De lo contrario, los mensajes llegan al receptor incorrecto, lo que da lugar a diafonía de canales. El ciclo de conmutación del multiplexor / demultiplexor define la llamadas tramas del impulso. La diafonía de canales se define como una escala para las características de transmisión de un sistema múltiplex. Lo ideal es que todos los canales estén completamente aislados unos de otros. En la realidad hay que partir de la base de que el canal adyacente sólo se puede suprimir en un grado finito. El cociente (logaritmizado) entre la energía sobreacoplada indeseada y la energía deseada es la definición de la atenuación de diafonía; ver Fig. 4.7 y Ec. 4.7.

PAR

DAAlogd 20= (4.7)

APAR: Amplitud de la señal sobreacoplada indeseada AD: Amplitud de la señal deseada recibida

Fig. 4.7: Para la definición de diafonía de canales (A): Lado modulador (B): Canal (C): Lado demodulador

T 7.2.2.1 PAM

44

Fig. 4.8: Diferencias en ocupación de canales espectrales para multiplexión por división de frecuencia y por división en el tiempo (1): Ocupación de canales para FMUX

(f): Respuesta en función de la frecuencia del canal Txd con respuesta de paso bajo S1(f)...Sn(f): Espectros de las fuentes s1(t)...sn(t)

(2) : Ocupación de canales para multiplexión por división en el tiempo para los puntos de tiempo t1 y t2 A(f): Respuesta en función de la frecuencia del canal Txd

También es interesante considerar la diferencia entre los métodos de multiplexión por división de frecuencia y multiplexión por división en el tiempo en función de sus espectros relevantes; ver Fig. 4.8. En el caso de multiplexión por división de frecuencia, varias fuentes n se intercalan en frecuencia, pero se transmiten simultáneamente a través de un canal conjunto. Un ejemplo práctico para este tipo de sistema FMUX es la transmisión ligada a la línea de señales telefónicas. La ocupación espectral del canal de transmisión se ilustra en la Fig. 4.8-1. Como todas las n fuentes trabajan simultáneamente en el canal, todos los espectros de señales Sn(f) están disponibles simultáneamente. Si las fuentes son diferentes, como ocurre normalmente, los espectros correspondientes también difieren. En la multiplexión por división en el tiempo, el canal también se usa en todo su ancho de banda pero, en este caso, con los subespectros de repetición periódica (iguales) de la señal de fuente respectivamente muestreada. Puesto que las distintas señales de fuente n se muestrean una después de la otra, la ocupación espectral del canal cambia en forma cíclica (ver Fig. 4.8-2). Preguntas 1. ¿Qué funciones cumplen los distintos componentes de los paneles de la Fig. Ex4-1 si se

basan en el sistema de comunicaciones de Shannon? 2. ¿Cómo se obtiene PAM? 3. ¿En qué se diferencian las señales PAM unipolares y bipolares? 4. ¿Cómo se demuestra el efecto modulador del conmutador de muestreo? 5. ¿Es posible deducir el espectro de la señal PAM cuando se conoce la señal moduladora

sM(t)? 6. En las telecomunicaciones ligadas a líneas, con frecuencia se usan líneas coaxiales o

líneas simétricas de hilos múltiples. Los canales de transmisión de este tipo tienen características de paso bajo. ¿Qué influencia tienen estas líneas de transmisión sobre la transmisión de señales digitales?

7. ¿Cuál es la función del paso bajo como demodulador PAM? En otras palabras, ¿cómo regenera el modulador PAM una curva de señales continuas en el tiempo a partir de señales PAM pulsátiles?

8. ¿Qué ventajas ofrece el método TDM? ¿En qué se diferencia este método de la multiplexión por división de frecuencia (F-MUX)?

9. ¿Qué cualidad es particularmente importante en el caso de los sistemas TDM?

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Instrumentos y accesorios requeridos: 1 Modulador PAM 736 061 1 Demodulador PAM 736 071 Se requiere adicionalmente: 1 Generador de funciones 200 kHz, 230 V* 726 961 1 Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 726 86 3 10 uniones, negras 501 511 2 Pares de cables, negros 100 cm 501 461 1 CASSY-Starter 524 010SUSB Se recomienda adicionalmente: 1 Osciloscopio digital con memoria 305 575 292 2 Sondas, 100 MHz, 1:1/10:1 575 231 * Se necesitan 2 generadores de funciones para 4.7. Procedimiento del experimento Monte el experimento tal como se especifica en la Fig. Ex4-1. Ajuste el generador de impulsos (G) a τ/TP = max. y fp = 15 kHz. Aplique al filtro de entrada CH1 una señal sinusoidal, primero con fM1 = 500 Hz y luego fM2 = 5 kHz, manteniendo constante la amplitud AM = 6 V. 4.2 La respuesta en función del tiempo de la señal PAM El filtro de paso bajo de entrada Mida la amplitud A0 en la entrada del paso bajo CH1. Calcule la ganancia V del paso bajo a partir de AM y A0. Use la ecuación:

MAAV 0=

¿Para qué se usa el filtro de paso bajo de entrada? Representación de PAM Aplique una señal sinusoidal con fM = 2500 Hz y AM = 6 V al filtro de entrada de CH1.

Valores en el sistema PAM

Frecuencia de muestreo fP 15 kHz

Factor de trabajo del impulso t/tp Máximo

Disparo retardado del demultiplexor ∆t Mínimo

Ajustes en el osciloscopio

Atenuador de entrada, canal 1 2 V/DIV

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Atenuador de entrada, canal 2 2 V/DIV

Base de tiempos 100 µs/DIV

Disparo Canal 1

Visualice simultáneamente la señal de entrada del paso bajo en el canal 1 y la señal de salida en el canal 2 del osciloscopio. ¿Cuál es la magnitud del desplazamiento de fase entre las señales? Visualice las señales de salida de paso bajo, una después de la otra, en el canal 1 del osciloscopio, con las señales enumeradas a continuación en el canal 2 del osciloscopio:

• la señal modulada sPAM1(t) en la salida PAM1 • la señal modulada sPAM2(t) en la salida PAM2 • la señal demodulada sD(t) en la salida del filtro de paso bajo CH1 en el demodulador PAM

Registre la señales a tamaño real en los diagramas 4.2-1 ... 4.2-3.

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Fig. Ex4-1: Montaje del experimento, sistema PAM

para τ/TP > 50% conecte ambos canales según se especifica en la ilustración. Sustituya 726 94 y 726 99 por 524 010SUSB CASSY- Starter y 726 95 por 726 961.

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Diagrama 4.2-1: Señal moduladora sM(t) y señal modulada sPAM1(t)


Diagrama 4.2-3: Señal moduladora sM(t) y señal demodulada sD(t)

Ajustando cuidadosamente la frecuencia de la señal, se puede tratar de obtener una imagen estacionaria. ¿Qué condición debe cumplir el cociente fp/fM para esto? Recomendamos usar el modo de memoria del osciloscopio para una mejor observación. Compare los resultados de 4.2-2 y 4.2-3 entre si. ¿Qué espera en términos cuantitativos? Influencia del ciclo de trabajo en PAM Repita el experimento para τ/TP = 2/10 sin cambiar la frecuencia del impulso fp. Registre la señales a tamaño real en los diagramas 4.2-4 ... 4.2-6.


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Influencia de la frecuencia de muestreo en PAM De acuerdo con el teorema de muestreo, la señal moduladora sM(t) puede ser recuperada si la frecuencia de muestreo equivale por lo menos al doble de la señal de frecuencia. A continuación nos referiremos a los problemas técnicos resultantes. Reajuste el ciclo de trabajo del impulso τ/TP a max. y baje la frecuencia de muestreo fp a aprox. 7,2 kHz. Aumente la frecuencia de modulación fM a 3,4 kHz y ajuste la base de tiempos a 1 ms/DIV en el osciloscopio. Mida la señal demodulada sD(t). Registre la señal a tamaño real en el diagrama 4.2-7.

Diagrama 4.2-7: s (t) para fM = 3,4 kHz y fP = 7,2 kHz

La señal moduladora ya no se puede recuperar. En cambio, aparecen pulsaciones. ¿Cómo surgen estas pulsaciones? Nota: El filtro de paso bajo no es ideal; también permite que pasen parcialmente componentes

de frecuencia por encima de su frecuencia limitadora. Mida fp y fM. Si se las usa en la Ecuación 4.2, y sólo se toman en cuenta los dos componentes de frecuencia más bajos, es posible calcular la frecuencia de pulsación con el teorema de adición siguiente.

( ) ( )

β−α∗

β+α=β+α

22

22 coscoscoscos

Conecte los altavoces y aumente con cuidado la frecuencia de muestreo. ¿A partir de qué frecuencia es audible la frecuencia de pulsación?

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4.3 El espectro de PAM Investigaciones espectrales en PAM1 Todas las mediciones se realizan en la salida PAM1 del modulador PAM. Aplique al filtro de entrada CH1 una señal sinusoidal con fM = 600 Hz (verifique usando el contador de frecuencia) y AM = 5 V. – Conecte la entrada del analizador FFT con la salida PAM1.

Ajustes del analizador V1: 1 V2: 10 fr / kHz: 20 b / Hz: 100 SPAN / kHz: 1,5...20 T / s: 40

Usando el osciloscopio, ajuste el generador de impulsos (G) a τ/TP = 2/10, frecuencia fp del impulso = 2 kHz. ¡Vuelva a medir con el contador de frecuencia! Mida el espectro PAM en la gama que va de aprox. 500 Hz a 12 kHz y registre los valores medidos S(n) de la salida del analizador en la Tabla 4.3-1 con las frecuencias correspondientes. Las amplitudes de las líneas espectrales se obtienen a partir de:

( ) ( )21 V*V

nSnSPAM =

Nota: Como consecuencia de los efectos de pulsación en el analizador, es posible que la señal de salida empiece a oscilar, especialmente cuando se opera a V2 = 10. Para obtener la lectura más exacta posible de la tensión de salida S(n), recomendamos realizar un ligero reajuste de la frecuencia.

Calcule los componentes espectrales SPAM(n) usando (4.3). Registre también los valores calculados para SPAM(n) en la Tabla 4.3-1. Trace la característica del espectro PAM en el diagrama 4.3-1. Indique los subespectros con el índice n. Hay que distinguir aquí entre las líneas laterales superiores e inferiores, por ejemplo, LSL1, USL1, LSL2, USL2, etc.

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Diagrama 4.3-1: Espectro PAM AM = V, τ/TP = , fp = kHz fM = Hz

Repita el experimento para fM = 800 Hz. Mantenga iguales todos los demás valores. Use la Tabla 4.3-2 y el diagrama 4.3-2.

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Diagrama 4.3-2: Espectro PAM AM = V, τ/TP = , fp = kHz fM = Hz

Compare los espectros PAM con los espectros de impulsos del Capítulo 3. ¿Cómo responde la USL en función de la frecuencia de la señal moduladora fM? ¿Y qué podemos decir de la LSL?

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Investigaciones espectrales en PAM2 (S&H – Muestreo y Retención) Aplique en secuencia 4 señales armónicas sMi(t) = AM cos (2 π fMit) con una amplitud AM = 5 V y las frecuencias de señales especificadas fMi, al filtro de entrada CH1 del modulador PAM. En este caso, “i” se refiere al índice i = 1, 2, 3, 4

fM1 = 300 Hz fM2 = 500 Hz fM3 = 700 Hz fM4 = 900 Hz.

Conecte los canales CH1 y CH2 en paralelo; ver Fig. Ex 4-1. Regule una frecuencia de muestreo fp = 2 kHz y un ciclo de trabajo del impulso τ/TP = 0,9. Registre los espectros de PAM2 para las señales de entrada mencionadas sMi(t).

Ajustes del analizador V1: 1 V2: 2 fr / kHz: 2 b / Hz: 50 SPAN / kHz: max T / s: 40

Del espectro, registre en la Tabla 4.3-3 solamente los componentes espectrales de las señales moduladoras sMi(t) con amplitud y frecuencia. Grafique el espectro en el diagrama 4.3-3. ¡Comente los resultados! ¿Qué consecuencias tienen sus resultados? Calcule la atenuación d del espectro de la señal de entrada sM(t) en el espectro de PAM2 de acuerdo con (4.6):

( )

τπ=τπ=PP

maxM fmaxfM

Tsifsid (4.6)

Registre sus valores de d también en la Tabla 4.3-3. ¿Qué magnitud tiene la caída de amplitud prevista en el límite del muestreo de Nyquist, o sea, para fM = fp/2 = 1 kHz y para τ/TP = 100%?

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Diagrama 4.3-3: Espectro PAM AM = V, τ/TP = , fp = kHz

Visualización de la distorsión lineal en PAM2 Repita el experimento, pero esta vez registre el espectro PAM1 (compuerta lineal). Registre sus resultados en la Tabla 4.3-4. Grafique el espectro en el diagrama 4.3-4. Compare sus resultados.


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4.4 Visualización de la distorsión (Aliasing) Sólo es posible una demodulación libre de distorsión de las señales PAM cuando se cumple con el teorema de muestreo. Submuestreo en el dominio frecuencial Registre el espectro PAM para un tren de impulsos con fp = 2 kHz, τ/TP = 2/10, y una señal de entrada sinusoidal con AM = 5 V, fM = 1200 Hz (verifique las frecuencias con el contador de frecuencia). Registre los valores medidos S(n), f, y las designaciones de las líneas espectrales en la Tabla 4.4-1.

Ajustes del analizador V1: 2 V2: 5,10 fr / kHz: 20 b / Hz: 100 SPAN / kHz: 12 aprox. T / s: 40

Calcule teóricamente los valores de amplitud previstos (4.3). Además, anote los resultados en la Tabla 4.4-1. Presente los resultados de su medición en el diagrama 4.4-1. Marque la posición de las líneas de portadora suprimidas en el espectro con líneas estriadas.

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Submuestreo en el dominio temporal Para poder investigar los efectos del submuestreo en el dominio temporal, es necesario violar la condición fp ≥ 2 fM. En los sistemas reales, la frecuencia de muestreo se selecciona de manera tal que se siga cumpliendo con el teorema de muestreo para la frecuencia de señal más alta prevista. Pero, ¿qué ocurre si se produce una frecuencia de señal aún más alta para la cual el sistema no ha sido diseñado? Para investigarlo, aplique la señal del generador de funciones directamente a la entrada de modulación de CH1. Ajuste la frecuencia de muestreo fp a 15 kHz. Conecte el altavoz (demodulador PAM CH1) utilizando una unión. Visualice la señal moduladora en la entrada del muestreador y la señal demodulada en la salida del demodulador PAM en el osciloscopio. Seleccione una señal sinusoidal con AM = 6 V como señal de entrada. Cambie lentamente la frecuencia fM de aprox. 2 kHz...200 kHz. A continuación, considere el caso de fM1 = 47 kHz. Grafique las curvas de la señal sM(t) (señal de entrada) y la señal demodulada sD(t). Anote todos los parámetros de la señal. Use el diagrama 4.4-2: Considere la curva de la señal demodulada sD(t). ¿Cómo es posible que se produzca una señal de salida en la salida del filtro de paso bajo cuando tiene una frecuencia crítica de sólo 3,4 kHz? Demuestre en qué forma se produce la frecuencia de la señal demodulada. 4.5 Cómo evitar la distorsión mediante la limitación de banda Retire las uniones de la entrada y la salida del filtro limitador de banda CH1 del modulador PAM. Conecte en cambio la entrada del filtro a la salida VCO del analizador FFT. Conecte la salida del filtro a la entrada del analizador.

Diagrama 4.4-2: Señal demodulada sD(t) en fP = 15 kHz y fM = 47 kHz

Ajustes del analizador

V1: 1 V2: 1 fr / kHz: 5 b / Hz: 50 SPAN / kHz: max T / s: 40

Registre la respuesta de amplitud punto por punto midiendo la amplitud de salida A0 del filtro en función de la frecuencia f. Registre los valores que ha medido en la Tabla 4.5-1. Seleccione los pasos de frecuencia desde aprox. 300 Hz hasta el punto en que se alcanza la frecuencia crítica superior. De aquí en adelante se seleccionan pasos de frecuencia más reducidos. Trace la respuesta de amplitud G1 = Ao/Ai en el diagrama 4.5-1. Nota: Es posible registrar fácilmente la respuesta de amplitud utilizando un registrador XY. Opcional Repita el experimento. Para hacerlo, conecte los cuatro filtros del modulador y demodulador PAM en serie. Use la Tabla 4.5-2 y el diagrama 4.5-2. Describa las diferencias en las curvas de las respuestas de amplitud G1(f) y G2(f). Determine la frecuencia crítica de 3 dB del filtro.

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Diagrama 4.5-1: Respuesta de amplitud en función de la frecuencia A = V, τ/TP = , fp = kHz

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Diagrama 4.5-2: Respuesta de amplitud en función de la frecuencia A = V, τ/TP = , fp = kHz

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4.6 Capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo Retire las uniones que se encuentran entre el filtro de entrada y el muestreador. Aplique una señal de onda cuadrada bipolar con AR = 6 V y fR = 500 Hz directamente al muestreador del modulador PDM. Regule una frecuencia de muestreo fp = 2 kHz y un ciclo de trabajo del impulso τ/TP = 3/10. Visualice las señales en PAM1 de salida del muestreador sPAM(t) y en la salida del demodulador PAM sD(t) en el osciloscopio. Grafique las señales en el diagrama 4.6-1. ¿Qué observa al comparar las señales?

Diagrama 4.6-1: sPAM(t) y sD(t) para fP = 2 kHz

Repita el experimento. Aumente la frecuencia de muestreo a fp = 6 kHz. Grafique las señales en el diagrama 4.6-2. ¿Alguna observación?


Repita el experimento 1 pero esta vez con la frecuencia de muestreo máxima. Grafique las señales en el diagrama 4.6-3. ¿Alguna observación?

Diagrama 4.6-3: sPAM(t) y sD(t) para fP = max.

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4.7 Sistema múltiplex por división en el tiempo PAM de 2 canales (PAM-

TDM) Concepto de base de PAM-TDM Monte el experimento tal como se ilustra en la Fig. Ex5-1. Aplique una señal de forma triangular con fM1 =200 Hz y AM1 = 5 V en el canal 1 (CH1) y una señal sinusoidal con fM2 = 300 Hz; AM2 = 6 V en el canal 2 (CH2). Frecuencia de muestreo fp = 15 kHz, ciclo de trabajo máximo del impulso. Visualice las señales de entrada simultáneamente en el osciloscopio y dibújelas en el diagrama 4.7-1.

Diagrama 4.7-1: Señales de entrada en el sistema PAM-TDM

Visualice la señal sPAM1(t) en el osciloscopio. Ajuste la base de tiempos a 1 ms/DIV. Aquí podemos observar los contornos de las curvas de la señal triangular y la señal sinusoidal. Grafique la señal PAM-TDM en el diagrama 4.7-2.

Diagrama 4.7-2: Señal PAM-TDM para variables de entrada de acuerdo con el diagrama 4.7-1

Extienda la visualización fijando la base de tiempos en 0,2 ms/DIV. Ahora observamos cómo se produce la visualización de la curva. Grafique la señal en el diagrama 4.7-3.

Diagrama 4.7-3: Generación de las curvas envolventes en el diagrama 4.7-2

Ajuste el ciclo de trabajo del impulso. ¿Es posible aumentar el ciclo de trabajo del impulso por encima de 0,5 en este sistema de dos canales?

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Describa cómo se genera la señal PAM-TDM. Para hacerlo, es muy importante el desplazamiento de fase de las señales de portadora y sus anchos de impulso τ al salir del generador G. ¿Cómo deberían responder el desplazamiento de fase y el ancho máximo del impulso para un sistema de tres canales? ¿Hay una ley general de formación? Si así fuera, ¿qué dice esta ley? Seguidamente, visualice la señal de entrada y la señal de salida respectivas del filtro de paso bajo del demodulador, CH1 y CH2. Grafique las señales del CH2 en el diagrama 4.7-4 y del CH1 en el diagrama 4.7-5. Describa el efecto del demultiplexor. La señal de RELOJ (CLOCK) es importante para esto.

Diagrama 4.7-4: Señal demultiplexada y demodulada CH2

Fig. Ex4.7-1: Montaje del experimento para el sistema PAM-TDM de 2 canales. Sustituya 726 95 por 726 961.


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Diafonía en canales PAM Ajuste la oblicuidad ∆t (control del demultiplexor en el demodulador PAM). ¿Qué puede observar? Visualice la señal CLOCK (de reloj) y la señal de disparo DMUX en el osciloscopio. Ajuste ∆t de manera tal que la señal de disparo tenga un retardo de 90° con respecto a la señal CLOCK. Grafique las señales en el diagrama 4.7-6.

Diagrama 4.7-6: Demora del reloj en 90°

Visualice la señal de entrada del filtro de paso bajo del demodulador, CH2, en el osciloscopio y grafique esta señal en el diagrama 4.7-7. Compare la curva envolvente con la curva del diagrama 4.7-4.

Diagrama 4.7-7: Señal de entrada del filtro de paso bajo CH2

Visualice la señal de salida de paso bajo CH2 en el osciloscopio y dibújela en el diagrama 4.7-8. ¿Qué observa?

Diagrama 4.7-8: Señal de salida del filtro de paso bajo CH2

Ajuste ∆t de manera tal que las señales demoduladas de CH1 y CH2 sean completamente intercambiables. ¿Qué magnitud debe tener ahora ∆t? Vuelva a medir la oblicuidad. Como ha observado, el disparo incorrecto del demultiplexor puede tener influencia sobre el sistema PAM-TDM. Por otra parte, no es posible obtener técnicamente un disparo preciso, por lo que siempre surge lo que se denomina diafonía de canales. Para medir la diafonía, ajuste ∆t al nivel mínimo. Otra posibilidad es aplicar la entrada de un canal a tierra, mientras la señal de entrada del otro canal respectivo se mantiene sin cambios. Trate de medir la amplitud APAR de la señal sujeta erróneamente a diafonía en la salida del demodulador PAM respectivo, cuyo modulador PAM correspondiente está ajustado en 0 V. Determine la atenuación de diafonía d usando:

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PAR

DAAlogd 20= 4.7

En este caso, AD representa la amplitud de salida de la señal deseada. Aplique la entrada de CH1 a 0 V. Aplique una señal sinusoidal con AM = 6 V y fM = 300 Hz a CH2. Visualice las señales de salida de ambos pasos bajos del demodulador en el osciloscopio. Grafique las señales en el diagrama 4.7-9. Calcule la atenuación de diafonía para este caso en base a la fórmula anterior.

Diagrama 4.7-9: Diafonía de CH2 a CH1

Ahora conecte CH2 a 0 V y aplique la señal sinusoidal a CH1. Visualice las señales de salida de los dos pasos bajos del demodulador. Grafique las señales en el diagrama 4.7-10. Calcule la atenuación de diafonía para este caso en base a la fórmula anterior.


El elemento de muestreo y retención en el demodulador PAM De acuerdo con las fórmulas 4.2 y 4.5, la amplitud de la señal demodulada depende linealmente del ciclo de trabajo del impulso. Como Ud. habrá notado, el agrupamiento de canales, o sea, el número de canales en un sistema TDM, disminuye a mayor ciclo de trabajo del impulso. Es conveniente alcanzar altas amplitudes y grandes concentraciones de canales (agrupamiento). Sin embargo, debido a la dependencia del ciclo de trabajo del impulso, no es posible alcanzar ambos objetivos simultáneamente. Este problema se resuelve transmitiendo una alta concentración de canales con factores bajos de trabajo del impulso y aumentando luego el ciclo de trabajo del impulso en el demodulador usando la etapa de muestreo y retención (S&H). Ajuste el ciclo de trabajo del impulso a 10%. Alterne entre PAM1 y PAM2 cambiando la unión en el modulador PAM. Conecte la entrada del filtro de paso bajo CH2 en el demodulador PAM a la salida de la etapa S&H, volviendo a conectar la unión en la entrada de paso bajo. Visualice la señal PAM2 en el osciloscopio y dibújela en el diagrama 4.7.11. ¿Cuántos canales pueden ser transmitidos simultáneamente con este ciclo de trabajo del impulso?

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Diagrama 4.7-11: Señal PAM-TDM para un ciclo de trabajo del 10%

Visualice la señal de entrada y salida del filtro de paso bajo del demodulador, CH2, en el osciloscopio. Haga variar el tiempo de retención TH. ¿Qué puede observar? Ajuste el tiempo de retención al máximo. Visualice las señales demoduladas de CH1 y CH2 en el osciloscopio y dibújelas en el diagrama 4.7-12. ¿Qué se le ocurre con respecto a las amplitudes? ¿Las amplitudes coinciden con la teoría?

Diagrama 4.7-12: Señales demoduladas; CH1 sin un aumento del ciclo de trabajo, CH2 en el ciclo de trabajo máximo

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5 Modulación de impulsos codificados (PCM) Objetivos de capacitación: Cuantificación lineal y no lineal, compansión. Significación variable de bits en señales PCM. Codificación binaria. Carácter multiescalonado de los códigos. Determinación del volumen y flujo de información. Ruido de cuantificación para distintos niveles de resolución del convertidor AD. Aclaración de las ventajas y los motivos para el método TDM. Se investigan las tareas y el control del canal múltiplex-demúltiplex. Sincronización de palabras y tramas. Demostración de la diafonía. 5.1 Principios básicos La señal PCM generada por muestreo es discreta en el tiempo y de valor continuo. Para convertirla en una señal digital, hay que someter la señal a cuantificación y codificación. Cuantificación Entendemos por cuantificación la reducción de todos los valores posibles de la señal a un número finito. Mientras que la señal PAM puede tomar cualquier valor de señal aleatorio SPAM(t) entre los límites de modulación del modulador PAM, la señal cuantificada SQ(t) generalmente presenta una forma escalonada. La gama de modulación del modulador PCM se divide en un número fijo de intervalos. Cada intervalo se representa mediante la asignación de un valor de señal solamente. Esto se establece en forma representativa para todos los valores de señal que se presentan en su intervalo respectivo. El proceso de cuantificación toma un número infinito de todos los valores posibles y continuos de la señal y los reduce a un número finito. Este proceso de cuantificación, que también se denomina discretización de valores, siempre da lugar a un error adicional. Este error inevitable de cuantificación también puede ser considerado como un fenómeno de ruido y, por lo tanto, se llama ruido de cuantificación. El tipo de señal de entrada también tiene influencia sobre la distorsión de cuantificación. Además, la magnitud y el número de intervalos de cuantificación también juegan un papel decisivo. Los intervalos de cuantificación también pueden ser pasos discretos equidistantes o logarítmicos. En el caso de intervalos de cuantificación equidistantes, la cuantificación se denomina cuantificación lineal. En el caso de pasos logarítmicos, se denomina cuantificación no lineal (ver compansión). La cuantificación se torna más precisa al aumentar el número de pasos; al mismo tiempo, el ruido de cuantificación baja. Sin embargo, los intervalos de cuantificación pequeños están más expuestos a ruidos externos. Esto afecta primordialmente a los intervalos de valores pequeños de la señal. Codificación Como es evidente, una señal de valor discreto y muestreada de este tipo no es adecuada para la transmisión a través de un canal de transmisión real, distorsionado por el ruido. La señal digital a la salida del cuantificador necesita una forma más adecuada a las relaciones imperantes en el canal. El proceso de conversión necesario para obtener esta forma se denomina codificación. La codificación constituye la asignación de una correspondencia unívoca específica entre los elementos de dos conjuntos distintos de caracteres. Entre los distintos tipos de código, los códigos binarios cumplen un papel importante. Estos códigos comprenden solamente los elementos 0 y 1 (alto y bajo) como conjuntos de caracteres. Estos dígitos binarios también se llaman bits. Técnicamente, los elementos de dos caracteres se representan mediante 2 niveles de tensión (por ejemplo, nivel TTL –lógica transistor transistor–), 2 frecuencias, 2 amplitudes o similares. Un código binario muy conocido usaba el sistema binario para la representación de números en el sistema decimal:

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Fig. 5.1: Cómo se genera una señal PCM

Se dice que el código dual es multiescalonado porque en la transición de un carácter binario al siguiente es posible que varios bits deban ser convertidos al mismo tiempo (ver, por ejemplo, la transición de 3 a 4) en el sistema decimal. La Fig. 5.1 ilustra gráficamente la generación de una señal PCM. El muestreo de la señal moduladora sM(t) en el modulador PAM suministra la señal sPAM2(t). La cuantificación se realiza mediante la asignación de valores de tensión representativos a los intervalos de cuantificación respectivos. En cada caso, éstos se encuentran en el medio de los intervalos relevantes. Es posible observar los errores de cuantificación, por ejemplo, en las muestras 2 y 5 o 7 y 10. En ambos casos, ¡la asignación se realiza al mismo valor representativo! Una codificación binaria que comienza con la palabra de código 000 para el valor pico negativo de SPAM2 sumada a una conversión a nivel TTL, finalmente suministra la señal PCM. La demodulación PCM tiene lugar por medio de la reconversión a una señal PAM. A esto sigue la tan conocida demodulación PAM usando un filtro de paso bajo. Cada valor de señal sQ(t) de la señal cuantificada se convierte en una secuencia de impulsos de 0 V y 5 V. Un demodulador PCM dispuesto después del canal de transmisión sólo debe ser capaz de distinguir claramente entre estas dos tensiones. Supongamos que el umbral crítico del receptor es de 2,5 V. Entonces, el ruido sigue sin tener efecto alguno sobre la transmisión de la señal siempre que su nivel se mantenga por debajo de este umbral crítico.

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Compansión El término compansión se compone de las palabras compresión y expansión. La idea de la compansión es el deseo de mejorar la relación señal-ruido (SNR). Una relación señal-ruido que se mantiene constante en una gama amplia de modulación es muy ventajosa, precisamente en casos de señal de amplitud fluctuante. En este caso podemos imaginar música que alterna entre niveles de volumen bajos y altos. La distorsión durante secciones de volumen bajo se percibe como más fuerte que la que se produce durante los pasajes altos. El principio de compansión se basa en el aumento de las amplitudes bajas en el extremo transmisor. Las amplitudes altas, menos sujetas a la distorsión, disminuyen. La compresión que se lleva a cabo en el extremo transmisor debe ser aliviada nuevamente en el extremo receptor. Éste es el llamado proceso de expansión, que hace volver los valores de amplitud bajos a sus niveles iniciales. La compansión también es un método estándar para mejorar la relación señal-ruido en sistemas PCM. En PCM, el ruido que surge durante la transmisión puede ser eliminado completamente siempre que se mantenga por debajo del umbral crítico. Desde luego que esta ventaja tiene su contraparte en la distorsión de cuantificación. Es posible confrontarla como se confronta la distorsión superpuesta, de manera tal que la compansión también tiene efectos positivos sobre la relación señal-ruido. En el caso de los métodos de modulación de impulsos, en particular PCM, la compansión es especialmente útil ya que no provoca expansión de la banda de transmisión requerida. Los métodos principales para la compansión en PCM son 3: 1. Compansión del valor instantáneo con cuantificación regular subsiguiente 2. Cuantificación irregular 3. Codificación y decodificación regulares con conversión de código

Característica de compresión

Característica de expansión

Fig. 5.2: Características de 13 segmentos

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Una característica logarítmica satisface en gran medida la necesidad de una relación ruido-señal constante. Con frecuencia, se la obtiene mediante una característica de 13 segmentos. Esto ofrece ventajas durante la implementación de cuantificación irregular como procedimiento de codificación ya que el número de intervalos de cuantificación diferentes se reduce y, además, la relación de los intervalos se elige de manera tal que el número de normales se mantenga limitado. Las características de compresión y expansión de 13 segmentos se ilustran en la Fig. 5.2. Con el método de compansión descrito aquí, la relación señal-ruido aumenta en 24 dB. Elementos de teoría de la información Mediante el muestreo y la cuantificación, la información pasa a ser una magnitud contable y mensurable. La teoría de la información trabaja con el concepto de volumen de información. El volumen de información M se puede calcular a partir de las variables fp, T, y lb N:

N lb T fp M = (5.1) Donde: fp: Velocidad de muestreo (de acuerdo con el teorema de muestreo, fp>2fMmax es cierto). T: Duración de tiempo en cuyo transcurso se transmite la señal N: Número de valores de señal discretos mediante los cuales se representa la señal (gama de volúmenes de la señal cuantificada). lb N: El logaritmo de N determinado en base 2 (N = número de pasos)

Fig. 5.3: El cuboide de información

Un ejemplo debería contribuir a elucidar el concepto de volumen de información. Comencemos con una señal moduladora sM(t) cuya frecuencia limitadora superior se encuentra en fMmax = 5 kHz de manera tal que la velocidad de muestreo de fp = 10 kHz es suficiente para el teorema de muestreo. Los N = 256 pasos posibles de la señal cuantificada son representados por grupos de impulsos o palabras que constan de 8 pulsos individuales cada uno. La duración de transmisión es T = 10 s. Entonces, el volumen de información es de:

M = 10 kHz · 10 s · 8 Bits = 800 kBits. En la Figura (5.3) se observa una representación gráfica estándar de M como volumen de lo que se ha dado en llamar el cuboide de información. La cantidad de información M constituye una “variable de conservación”. Vale lo siguiente para esta variable: Las conversiones de señales, que no alteran el volumen del cuboide de información, tampoco restringen la calidad de la transmisión. Se permiten cambios en fp, T, o N siempre y cuando M (el volumen del cuboide de información) no cambie. Si relacionamos el volumen de información con la duración de la transmisión T, obtenemos el flujo de información C:

( )NlbfTMC P== (5.2)

El flujo de información máximo Cmax que es capaz de transmitir un canal de transmisión se denomina capacidad del canal. Depende de la respuesta de perturbación del canal.

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El método de múltiplex por división en el tiempo Además de PAM, también PPM, PDM y PCM son adecuados para el principio de múltiplex por división en el tiempo. El método PCM es el que mayor importancia práctica tiene y, por lo tanto, es necesario presentarlo usando el ejemplo del sistema PCM 30/32. Se trata de un sistema múltiplex por división en el tiempo, de uso comercial, para la transmisión de 30 canales telefónicos, además de una señal sincrónica y una señal de conmutación telefónica. Cada canal telefónico transmite señales en la gama de frecuencias que va de 300 Hz a 3,4 kHz. De acuerdo con el teorema de muestreo, esto requiere una velocidad mínima de muestreo de fp = 2 fMmax = 6,8 kHz. Puesto que no hay un filtro limitador de banda de bordes agudos, por razones prácticas la velocidad de muestreo debe fijarse en fp=8 kHz. Como consecuencia de ello, la trama del impulso tiene una duración de Tp = 1/fp = 125 µs. Los 32 canales se muestrean dentro de este período de tiempo. Cada una de las señales de todos los canales se cuantifica con 8 bits. En consecuencia, debe haber C = fp · 8 · 32 bits transmitidos por segundo. En conformidad, el flujo de información C en PCM30/32 debe ser de: C = fp 8 · 32 bit/s = 2,048 Mbits/s. La trama del impulso, disgregada en 32 segmentos de la misma extensión temporal, se ilustra en la Fig. 5.4. El segmento 0 transporta alternativamente una señal de alarma o la señal sincrónica necesaria para el reconocimiento de la trama. Los segmentos 1...15 y 17...31 transmiten las señales telefónicas. El segmento de tiempo 16 queda reservado para la señal de conmutación telefónica. La ventaja de PCM-TDM en relación con PAM-TDM reside en la mayor insensibilidad a la perturbación de las señales digitales y la posibilidad de recuperación o regeneración de la señal.

Fig. 5.4: La trama del impulso del PCM 30/32

Preguntas 1. ¿Cuál es la ventaja de la codificación? ¡Mencione varios códigos binarios! 2. ¿Cuántos valores de amplitud es posible codificar con 8 bits? ¿Qué gama de modulación

se produce para la cuantificación lineal? La magnitud de los intervalos de cuantificación es de aprox. 80 mV.

3. ¿Son reversibles los procesos de muestreo y cuantificación? 4. Si se desea reducir la resolución del modulador PCM, de 8 bits a 5 bits, ¿qué bits hay que

deshabilitar?

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Instrumentos y accesorios requeridos: 1 Modulador PAM 736 061 1 Demodulador PAM 736 071 1 Modulador PCM 736 101 1 Demodulador PCM 736 111 1 Generador de funciones 200 kHz, 230 V 726 961 Se requiere adicionalmente: 1 Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 726 86 1 CASSY – Starter 524 010SUSB 3 10 uniones, negras 501 511 2 Pares de cables, negros 100 cm 501 461 Se recomienda adicionalmente: 1 Osciloscopio digital con memoria 305 575 292 1 Sonda 100 MHz, 1:1/10:1 575 231

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Procedimiento del experimento Prepare el experimento siguiendo la Fig. Ex5.2-1. Oprimiendo el pulsador MODE varias veces, pase al modo de funcionamiento: PCM, cuantificación lineal (se reconoce cuando los LED correspondientes se encienden). – Habilite todos los bits. Para hacerlo, oprima el pulsador SELECT hasta que todos los LED

(rojos) del modulador PCM indiquen ACTIVE. El interruptor de palanca del demodulador PCM debe colocarse en CH2.

Fig. Ex5.2-1: Montaje del experimento para cuantificación y codificación binaria. Sustituya 726 95 por 726 961.

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5.2 Experimento sobre cuantificación y codificación binaria En los experimentos siguientes, las características se registran punto por punto. Es más simple y rápido visualizar las características con un registrador XY o con la interfaz CASSY. Para hacerlo, conecte la fuente de tensión de CC del modulador PCM a la entrada X del registrador. La tensión de salida del demodulador PCM se conecta a la entrada Y del registrador. Una vez calibrados los ejes del registrador XY, es posible registrar la característica cambiando lentamente la tensión de entrada en la gama de –10 V < U1 < +10 V. Como la interfaz CASSY tiene una función de emulación del registrador XY, es posible seguir un procedimiento similar en este caso. Además, las características también se pueden ilustrar en el modo XY del osciloscopio. Para hacerlo, conviene hacer llegar una señal triangular al modulador PCM con AM = 9 V y fM = 50 Hz y graficarla en el eje x del osciloscopio. Visualice la señal de salida del demodulador PCM en el eje y. Para registrar las características respectivas, haga funcionar el sistema PCM tal como se describe en los experimentos siguientes para el registro de características punto por punto. La curva de histéresis de la característica, visible en el osciloscopio, se produce debido al desplazamiento de fase de las señales. Cuantificación lineal 1) Registro de la característica de cuantificación lineal La tensión de CC suministra entonces la tensión de entrada U1 del modulador PCM. La tensión cuantificada es U2 y se puede tomar en el convertidor DA del demodulador PCM. Ajuste a –9,5 V en el potenciómetro de 10 etapas. Otra posibilidad es medir U1 y U2 usando el multímetro y anotar las tensiones conjuntamente con la secuencia de bits codificados binarios del modulador PCM en la Tabla 5.2-1. La secuencia de bits se visualiza mediante LEDs, siendo el bit menos significativo (LSB) el que está más arriba. A continuación, aumente la tensión U1 en pasos de aprox. 1 V y repita el registro del valor de medición hasta alcanzar el límite superior de modulación del modulador PCM. Grafique la curva de U2 comparada con U1 como característica de cuantificación en el diagrama 5.2-1. Deshabilite los tres bits menos significativos y cambie la tensión de entrada desde aprox. –9,5 V a +9,5V.

Diagrama 5.2-1: Característica de cuantificación lineal 8 bits

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Mida la tensión de salida del demodulador PCM y trace esta medida en comparación con la tensión de entrada en el diagrama 5.2-2. En este caso, es importante registrar en forma precisa las “jorobas”. Compare con los resultados del diagrama 5.2-1.

Diagrama 5.2-2: Característica de cuantificación lineal 5 Bits

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2) Magnitud de los intervalos de cuantificación ¿Qué significa codificación multiescalonada? Para averiguarlo, cambie U1 en 0 V. ¿Cómo son de grandes los intervalos de amplitud en mV? Repita el experimento para cualquier tensión de entrada U1 dada, en la gama de –10 V... +10 V. Anote los valores en la Tabla 5.2-2. ¿Qué significa cuantificación lineal? ¿Que relación hay entre el código y la tensión de salida U2? Pruébelo para varios valores de la Tabla 5.2-1.

Cuantificación no lineal Oprimiendo el pulsador MODO varias veces en el modulador PCM, pase al modo de funcionamiento: PCM, cuantificación no lineal (se reconoce cuando los LED correspondientes se encienden). El demodulador PCM se mantiene en operación lineal.

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1) Registro de la característica de compansión 1a) Característica de compresión Registre la característica de compresión. Siga adelante tal como lo hizo para registrar la característica de cuantificación lineal. Grafique la curva de U2 comparada con U1 como característica de compresión en el diagrama 5.2-3.

Diagrama 5.2-3: Cuantificación no lineal, característica de compresión

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1b) Característica de expansión Para esto, ajuste el modulador PCM en cuantificación lineal y el demodulador PCM en cuantificación no lineal. Grafique la curva de U2 comparada con U1 como característica de expansión en el diagrama 5.2-4.

Diagrama 5.2-4: Cuantificación no lineal, característica de expansión

2) Registro de la característica de transmisión no lineal En los puntos anteriores del experimento, se han registrado por separado las características de compresión y expansión, respectivamente. Cada una de las dos funciones de transmisión, por sí misma, lleva a una distorsión de la señal. Sin embargo, en funcionamiento estándar, ambas están activas simultáneamente. Para registrar la característica de transmisión no lineal, coloque el modulador PCM y el demodulador en el modo no lineal. Registre la característica de transmisión. A continuación, anote los valores en la Tabla 5.2-5.

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Diagrama 5.2-5: Característica de transmisión no lineal 8 Bits

Deshabilite los tres bits menos significativos y cambie la tensión de entrada desde aprox. –9,5 V hasta +9,5 V. Mida la tensión de salida del demodulador PCM y grafique esta medida en función de en comparación con la tensión de entrada del diagrama 5.2-6. Es importante tomar nota exacta de las “jorobas”. Compare con los resultados del diagrama 5.2-2.

Diagrama 5.2-6: Característica de transmisión no lineal 5 bits

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3) La magnitud del intervalo de cuantificación La característica de compansión se compone de 13 segmentos con distintas pendientes. Para una gama de modulación de ±10 V, los límites del intervalo enumerados en la Tabla 5.2-6 se producen para las líneas individuales. Ahora, su tarea es medir los pasos de cuantificación dentro de los intervalos individuales. Para realizarla, haga llegar una tensión U1 para cada intervalo y mida el tamaño del intervalo ∆U tal como lo hizo anteriormente. ¿Cómo responden los pasos de cuantificación el uno con respecto al otro?

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5.3 PCM como método de transmisión Monte el experimento tal como se ilustra en la Fig. Ex5-3.

Ajustes en el sistema PAM

Frecuencia de muestreo fp PCM

Ciclo de trabajo del impulso τ/Tp

PCM

Retardo del control del multiplexor ∆t mínimo

Ajustes en el sistema PCM

Modulador PCM “PCM lineal”

Demodulador PCM “PCM lineal”

BITS ACTIVOS todos ON

Conmutador de selección de canales “CH1”


Canal 1 2 V/DIV

Canal 2 2 V/DIV


Disparo CLOCK

Haga llegar la tensión de CC del modulador PCM al filtro de entrada de paso bajo CH1 del modulador PAM. Visualice la señal de salida del modulador PCM. Varíe la tensión de CC. Demuestre la relación entre la formación de los paquetes de datos seriales y la visualización de “bits altos”. Los paquetes de datos, en los que prácticamente no se producen cambios durante la variación de U1, pertenecen a CH2. Allí, 0 se transmite continuamente ya que no hay tensión alguna presente en la entrada. Nótese que, a tensiones altas, una ligera diafonía se hace particularmente audible en el canal 1. ¿Qué bit es el LSB en los paquetes de datos? ¿Cuál es el bit de paridad? ¿Hay un bit que designa continuamente a CH1? De ser así, ¿cuál es la designación usada normalmente para este bit? ¿Qué bit es constantemente bajo y qué bit es constantemente alto para los dos canales? ¿Cuáles son las funciones que asumen estos bits? Nota: un paquete de datos está compuesto por 11 bits.

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Fig. Exp. 5-3: Montaje del experimento, PCM como método de transmisión. Sustituya 726 95 por 726 961.

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Ajuste una tensión de CC de 5,5 V. Grafique la curva de la señal de salida PCM en el diagrama 5.3-1.

Diagrama 5.3-1: Señal de salida PCM, CH1: 5.5 V, CH2: 0 V

Determine la velocidad de transmisión de información C para fP = 10 kHz. ¿Cuán alta sería la capacidad de línea máxima posible Cmax del enlace PCM? Retire la conexión de la fuente de tensión de CC al modulador PAM y envíe, en cambio, una señal sinusoidal con fM = 500 Hz y AM = 6 V. ¿Por qué obtenemos un patrón de bits uniforme? Con este propósito, pase brevemente a una frecuencia de señal baja f M ≈ 0,5 Hz! ¿Qué relación existe entre las palabras PCM y los impulsos de muestreo del modulador PAM? Deshabilite el bit de paridad. ¿Qué efecto espera obtener en la señal demodulada de CH1? Visualice este efecto en el osciloscopio y dibújelo en el diagrama 5.3-2.

Diagrama 5.3-2: Señal demodulada con pérdida del bit de paridad

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5.4 Ruido de cuantificación Ruido de cuantificación en función de la cantidad de pasos En el proceso de cuantificación, una señal de valor continuo se convierte en una señal escalonada. La diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida del cuantificador es de carácter aleatorio y se denomina ruido de cuantificación. Haga llegar la misma señal de forma triangular con AM = 6 V y fM = 200 Hz a ambos canales PAM (CH1 y CH2). Utilice el canal CH1 del osciloscopio para visualizar la señal de modulación de CH1 o CH2 en el osciloscopio. Mida con CH2 la señal de salida PAM del demodulador PCM.


Canal 1 2 V/DIV

Canal 2 2 V/DIV

Base de tiempos 10 ms/DIV

Disparo Canal 1

Visualice el ruido de cuantificación en el osciloscopio formando el diferencial CH1 – CH2 en operación de dos canales. Para hacerlo, invierta el canal II y conmute a ADD. Grafique el ruido de cuantificación en el diagrama 5.4-1.

Diagrama 5.4-1:Ruido de cuantificación para s = 8 bits

El ruido de cuantificación corresponde a la estructura fina de la señal. La estructura gruesa se produce mediante el desplazamiento de fase de la señal de entrada con respecto a la señal cuantificada. Puesto que estamos ocupándonos de la diferencia entre dos señales triangulares con desplazamiento de fase, es constante en cuanto a magnitud. El signo de la polaridad cambia con la frecuencia de la oscilación triangular. Repita el experimento, pero esta vez deshabilite los 4 LSBs. De esta forma, ha reducido la resolución de N1 = 28 = 256 a N2 = 24 = 16 pasos. Visualice la señal cuantificada en el diagrama 5.4-2 y el ruido de cuantificación en el diagrama 5.4-3.

Diagrama 5.4-2: Señal de entrada y señal cuantificada, 4 bits

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Diagrama 5.4-3: Ruido de cuantificación, 4 bits

Ruido de cuantificación en función del nivel de la señal La compansión se usa en los métodos PCM para mantener constante la relación señal a ruido de cuantificación a lo largo de una gama de modulación importante. Es posible obtener una mejora sobre la cuantificación lineal, especialmente a amplitudes bajas. Pase el modulador PCM y el demodulador PCM al modo de funcionamiento “PCM no lineal”. Seguidamente, reduzca la amplitud de la señal de modulación a aprox. AM = 80 mV. Mida la señal cuantificada y la distorsión de cuantificación y grafíquelas en los diagramas 5.4-4 y 5.4-5, respectivamente.

Diagrama 5.4-4: Señal cuantificada para cuantificación no lineal y AM = 80 mV

Diagrama 5.4-5: Señal cuantificada para cuantificación no lineal y AM = 80 mV

Vuelva a colocar el sistema PCM en modo lineal. Mida la señal cuantificada y la distorsión de cuantificación y grafíquelas en los diagramas 5.4-6 y 5.4-7, respectivamente. Evalúe el cambio en el ruido de cuantificación con respecto al obtenido en el modo no lineal.

Diagrama 5.4-6: Señal cuantificada para cuantificación lineal y AM = 80 mV

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Diagrama 5.4-7: Ruido de cuantificación para cuantificación lineal y AM = 80 mV

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6 Modulación diferencial de impulsos codificados (DPCM) Objetivos de la capacitación Decorrelación. Significado de la descripción estadística de señales (de valor muestreado). Reducción de la velocidad de transmisión de la información. 6.1 Introducción Mientras que en los sistemas analógicos de telecomunicaciones (por Ej. radio de FM o TV) el procesamiento de las señales de información se completa en gran medida con el proceso de conversión de la señal, en la transmisión digital se abre la posibilidad de la reducción de información en la señal. Aquí nos referimos a la tarea ampliada del procesamiento de señales. Para poder comprender este proceso, debemos mirar más de cerca las propiedades de las señales. Son particularmente gráficas las relaciones originadas durante el proceso de conversión optoelectrónica de imágenes utilizando una cámara de televisión. La imagen se convierte en un patrón de exploración de líneas en el sensor de imagen. El sensor de imagen puede ser la placa de almacenamiento de un tubo de registro de imágenes, por Ej., Vidicon o un chip semiconductor en la tecnología CCD. Es importante recordar que la información original de la imagen se reduce al determinar un patrón de exploración de líneas. En la pantalla de la TV sólo se forma una imagen tramada con un patrón de exploración de líneas. Esto no tiene normalmente efectos perjudiciales ya que el ojo humano, como receptor de la información, combina las líneas discretas, situadas a corta distancia, en una sola imagen homogénea. La capacidad de resolución espacial limitada del ojo humano permite este tipo de representación tramada de imágenes y determina la cantidad de líneas necesarias para esto. Cualquier aumento sustancial en la cantidad de líneas no tiene una ventaja marcada para el ojo humano. El tramado de la imagen realizado por la cámara de TV reduce la información de la imagen al mínimo requerido por el ojo humano. La información no importante, es decir, la información que no puede distinguir el ojo humano, no se vuelve a procesar. El proceso de selección que aísla la información importante (relevante) de la que no es importante (irrelevante) se denomina reducción por irrelevancia. Además, el proceso de cuantificación del modulador PCM también puede entenderse como una reducción por irrelevancia. Pero, aparte de los criterios de relevancia e irrelevancia, también existe otra propiedad de la señal, la cual forma parte de la reducción de la información en la señal. Volvamos a la exploración de líneas o rejilla de una imagen e imaginemos una escena de una película del lejano oeste.

Fig. 6.1: Nivel del mensaje (A): redundante, irrelevante (B): redundante, relevante (C): no redundante, irrelevante (D): no redundante, relevante

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La cámara está filmando una escena de un paisaje desierto. La mitad superior de la toma – el cielo – aparece en color azul consistente. La mitad inferior de la toma – la arena del desierto – es de color arena consistente. El muestreo de la imagen en la mitad superior brinda entonces la misma información punto a punto: azul, azul, azul, azul, azul .....azul, azul (con luminosidad constante). Pero en algún punto, el patrón de exploración de líneas registra finalmente en la línea horizontal el ala del sombrero del protagonista en la escena. Ahora, por primera vez, se genera la salida de un nuevo valor de la señal desde la cámara de televisión. La característica de mayor importancia de la señal diferencia aquí los valores de la señal según sean conocidos para el receptor (redundantes) o desconocidos (no redundantes). De hecho, sólo es necesario transmitir la porción desconocida de una señal; el receptor puede volver a adicionar los componentes redundantes en forma automática sin producirse pérdidas de información. En resumen, se puede representar una señal en el denominado nivel del mensaje, ver Fig. 6.1. La línea horizontal divide la parte redundante de la información de la parte no redundante. La línea vertical distingue según relevancia e irrelevancia. Para el receptor, sólo es importante la parte sombreada y desconocida de la información. La DPCM constituye un método para reducir la redundancia de la señal de información.

Fig. 6.2: Montaje básico de un sistema DPCM (1) Muestreo (modulador PAM) (2) Decorrelación, formación del valor previsto (modulador PCM) (3) Cuantificación, codificación (modulador PCM) (4) Canal (5) Decodificación, conversión D/A (demodulador PCM) (6) Recuperación de la redundancia (demodulador PCM) (7) Recuperación de la continuidad de tiempo (demodulador PAM)

La Fig. 6.2 muestra un principio de funcionamiento posible para un enlace DPCM. Ya no se lleva a cabo la cuantificación para cada valor individual de PAM. Sólo se cuantifica la diferencia entre el valor actual de PAM y un valor previsto X, el cual se forma en el modulador DPCM. El valor previsto, también llamado valor estimado o valor de predicción, se genera en un predictor a partir de los valores anteriores de PAM. De esta manera contiene los antecedentes de la señal. Para que el predictor pueda formar correctamente el valor de predicción, deben conocerse las estadísticas de la señal moduladora. En consecuencia, el principio de DPCM se basa en la posibilidad de realizar afirmaciones de probabilidad sobre valores particulares de PAM. El proceso se asemeja al pronóstico del tiempo. Según el tiempo de los últimos días y teniendo en cuenta el estado actual del tiempo, se realiza un pronóstico de tiempo probable para el día siguiente. Ya que los valores muestreados de la señal son vitales para la predicción, la DPCM sólo puede trabajar para las señales de entrada con valores de muestra conocidos. En consecuencia, en el siguiente experimento sólo tiene sentido trabajar con señales triangulares. La información importante para la predicción de la siguiente muestra respectiva reside únicamente en el ascenso constante de la función triangular. Lo único que debe decidirse es si el ascenso es negativo o

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positivo. La DPCM determina una señal a partir de su contexto estadístico. Este tipo de proceso se denomina decorrelación de la señal. Un ejemplo de un contexto estadístico es la secuencia de ciertas letras en las palabras. Por ejemplo, en el idioma español, a la letra Q le sigue generalmente la letra U (esquema, quincena, equipo, etc.). Después de la “q”, la “u” es redundante, no debe transmitirse necesariamente; un posible receptor podría insertar una “u” después de cada “q” entrante, para que la información sea legible. Un campo importante de aplicación para DPCM, denominada también codificación predictiva de origen, es el procesamiento de imágenes digitales. Hasta ese punto, el ejemplo de la escena de película usado anteriormente tiene implicaciones prácticas. Debido al enorme volumen de datos, son indispensables los métodos relacionados con la reducción de la velocidad de transmisión de bits en el campo del procesamiento de imágenes digitales. Existen diversas posibilidades para la integración del modulador DPCM. Ya que también puede integrarse esta reducción por redundancia en el proceso de cuantificación, la Fig. 6.2 describe por ejemplo un enlace DPCM en forma esquemática, el cual puede implementarse con los 4 paneles de entrenamiento. Preguntas

1. ¿Qué significa la tarea ampliada del procesamiento de señales? 2. ¿Dónde se utiliza DPCM? 3. ¿Tiene sentido la DPCM en la transmisión de una señal determinada, por ejemplo, en el

caso de la señal triangular? Instrumentos y accesorios requeridos: 1 Modulador PAM 736 06 1 Demodulador PAM 736 071 1 Modulador PCM 736 101 1 Demodulador PCM 736 111 Se requiere adicionalmente: 1 Generador de funciones 200 kHz, 230 V 726 961 1 Fuente de alimentación ±15 V, 3 A 726 86 1 CASSY Starter 524 010SUSB 3 10 Uniones, negras 501 511 1 Par de cables, negros 100 cm 501 461 Se recomienda adicionalmente: 1 Osciloscopio digital con memoria 305 575 292 2 Sondas, 100 MHz, 1:1/10:1 575 231

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Los predictores en el modulador PCM y demodulador PCM Los paneles de entrenamiento del modulador PCM y el demodulador PCM están controlados por un microprocesador. Su función en el funcionamiento de DPCM puede explicarse mediante el diagrama de circuito equivalente analógico que se muestra en la Fig. 6.3.

Fig. 6.3: Diagrama funcional de un predictor de muestra anterior S1, S2: interruptores funcionando en oposición C1, C2: capacitores acumuladores CLOCK: sincronización (frecuencia de muestreo fP)

El modulador DPCM contiene un amplificador diferencial y una unidad de almacenamiento analógica. Los interruptores S1 y S2, sincronizados a la frecuencia de muestreo fP, funcionan en sentido inverso. Junto con los capacitores acumuladores C1 y C2 forman el “PREDICTOR”. La formación del valor de predicción es bastante sencilla. Los impulsos de PAM que se presentan al ritmo de la frecuencia de muestreo fP se cargan alternativamente en el medio de almacenamiento C1 y C2 mediante la operación de conmutación de S1. S2 se utiliza para leer el último valor de PAM respectivo. Cuando el interruptor se encuentra en la posición que se muestra en la Fig.6.3, se lee el valor actual de PAM dentro del capacitor C1 mediante el interruptor S1; el último valor de PAM se lee del capacitor C2 mediante S2. En consecuencia, el amplificador diferencial puede formar la diferencia entre el valor del muestreo actual n y el de la muestra anterior n – 1. Ya que sólo se utiliza un valor (n – 1) de los antecedentes de la señal para la formación del valor estimado X, este método se denomina Predicción de la muestra anterior. La función del demodulador PCM se invierte. Sin embargo, a diferencia del modulador, se debe sumar la señal DPCM al valor de predicción.

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Procedimiento del experimento Utilice el montaje del experimento que se muestra en la Fig. Ex6-1. Ajuste una señal triangular de aprox. 500 Hz y A = 3 V en el generador de funciones. Compruebe la amplitud y la frecuencia de la señal con el contador y el osciloscopio. DPCM es un método para reducir redundancia. En el predictor utilizado aquí siempre es la diferencia con el valor anterior la que se transmite. Al iniciar la transmisión, es importante que los predictores del modulador PCM y del demodulador PCM comiencen con el mismo valor de predicción. En el encendido, el valor de predicción se inicializa en 0. Pero, dado que los dos sistemas no pueden encenderse en forma simultánea, se debe incluir la siguiente secuencia de encendido. Secuencia de encendido del sistema DPCM:

1. Conecte la entrada PAM del modulador PCM a 0 V. 2. Ajuste el modulador PCM al modo DPCM. 3. Ajuste el demodulador PCM al modo DPCM. 4. Desconecte la entrada PAM del modulador PCM de 0 V. 5. Reduzca la amplitud de la señal de modulación a 0 V (en el generador de funciones). 6. Aplique una señal de modulación a la entrada PAM del modulador PCM y ajuste la

amplitud deseada. El paso 5 debe realizarse siempre antes de efectuar cambios en los “BITS ACTIVOS”, una vez realizado el cambio se puede volver a variar la amplitud de la señal.

Ajustes en el sistema PAM

Frecuencia de muestreo fp PCM

Ciclo de trabajo de impulsos τ/Tp

PCM

Retardo del disparo del demultiplexor ∆t mínimo

Ajustes en el sistema PCM

Modulador PCM DPCM

Demodulador PCM DPCM

BITS ACTIVOS todos ON

Conmutador de selección de canales CH1

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Fig. Ex6-1: Montaje del experimento para DPCM. Sustituya 726 95 por 726 961.

T 7.2.2.1 DPCM

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Canal 1 2 V/DIV

Canal 2 2 V/DIV


Disparo Canal 1

Aplique la señal triangular al filtro de entrada del modulador PAM. 6.2 Curvas de la señal en DPCM Conecte el canal 1 del osciloscopio a la señal de entrada del modulador PAM. Visualice las siguientes curvas de la señal con el canal 2 del osciloscopio:

• Señal de entrada de PAM • Valor predictor del modulador DPCM • Valor de salida del modulador DPCM • Valor de entrada del demodulador DPCM • Valor predictor del demodulador DPCM • Valor de salida de PAM del demodulador DPCM

Grafique estas curvas en los diagramas correspondientes 6.2-1 a 6.2-6

Diagrama 6.2-1: Señal de entrada de PAM

Diagrama 6.2-2: Valor predictor del modulador DPCM

T 7.2.2.1 DPCM

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Diagrama 6.2-3: Valor de salida del modulador DPCM

Diagrama 6.2-4: Valor de entrada del demodulador DPCM

Diagrama 6.2-5: Valor predictor del demodulador DPCM

Diagrama 6.2-6: Valor de salida de PAM del demodulador DPCM

Describa el resultado en las mediciones individuales. Ahora aplique una señal triangular con fM = 70 Hz y AM = 3 V. Visualice esta señal y la señal DPCM en el osciloscopio y grafique esto en el diagrama 6.2-7.

T 7.2.2.1 DPCM

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Diagrama 6.2-7: Predictor óptimo

Describa las diferencias de la señal DPCM con respecto a las otras mediciones. ¿Por qué el diagrama tiene como título “Predictor óptimo”?

T 7.2.2.1 Soluciones

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Soluciones 2.3 Medición de muestra 1. Operación manual con voltímetro analógico

Diagrama 2.3-1: Espectro de la señal de onda cuadrada AR = 5 V, τ/TP = 0,5

La amplitud SR(1) de la armónica fundamental es mayor que la amplitud de onda cuadrada AR en un factor de 4/π = 1,27. La ley de formación para el espectro de una señal de onda cuadrada simétrica es:

( ) ( )124

−π=

nAnS R

R n: 1,2,3


96

2. Operación automática con el registrador XY o el osciloscopio con memoria La reducción del ancho de banda b limita (angosta) la ventana espectral. La fijación manual de frecuencia es, entonces, cada vez más difícil de lograr y, al mismo tiempo, las líneas espectrales son cada vez más nítidas. Aún cuando se usa un osciloscopio, que opera sin inercia alguna (o casi sin inercia), como unidad de visualización, ese espectro ya no se reproduce con amplitud completa. Esto se debe a la ley de tiempo de ingeniería de telecomunicaciones eléctricas. Los filtros del analizador ya no alcanzan el estado transitorio. Si se usan instrumentos mecánicos de medición, sujetos a inercia, como unidades de visualización, por ejemplo, un multímetro o un registrador XY, la respuesta de paso bajo de todo el sistema mejora aún más. Prácticamente no hay desviación de la aguja ni saltos de registro. Es posible plantear los siguientes enunciados sobre el espectro de la señal de onda cuadrada simétrica: – El espectro tiene una estructura lineal. – Las líneas del espectro se presentan en los múltiplos impares de la frecuencia de base fR.

(3 fR, 5 fR, 7 fR, ...) – Las amplitudes SR(n) responden en forma inversamente proporcional a los múltiplos

impares de la frecuencia base. (1/3, 1/5, 1/7, ...). La curva envolvente tiene la característica 1/f.


97

3 El tren de impulsos como portador de información Respuestas 1. El espectro de los impulsos tiene una estructura lineal. Las líneas espectrales aparecen

en intervalos de números enteros de la frecuencia del impulso fp. 2. La curva envolvente del espectro de impulsos tiene la característica de una función de

separación si(πτf). Los puntos cero de las curvas envolventes están situados en el eje de la frecuencia a múltiplos de números enteros de 1/τ , o sea, el valor inverso del período del impulso.

3. Los métodos de modulación digital trabajan con trenes de impulsos. Se usan períodos del impulso cortos τ. Los trenes son espectros de modulación muy alargados o extendidos. Cuanto más breve sea el impulso, es decir, cuanto más corto llega a ser el período del impulso τ, más lejos se desvía el primer punto cero hacia la gama de frecuencias más altas. En principio, sería necesario contar con canales con anchos de banda infinitos para la transmisión de impulsos. Pero, desde luego, los canales de este tipo no existen. La transmisión de impulsos por canales reales siempre reduce sus espectros. Para cualquier transmisión aceptable de impulsos, se necesita un ancho de banda que alcance por lo menos el primer punto cero del espectro de impulsos. Este punto se encuentra en f01 = 1/τ. Cuanto más breve sea el impulso, más amplios serán los anchos de banda necesarios para la transmisión.

4. Para el caso extremo de fP→ 0 se obtiene el espectro continuo de un impulso único. El espectro no está compuesto por líneas espectrales que puedan distinguirse individualmente, como en el caso de un tren de impulsos periódicos. Sin embargo, se retiene la característica de la curva envolvente. En particular, la posición del punto cero se mantiene sin cambios, ya que sólo depende del ancho del impulso τ. Para los espectros, la transición del tren de impulsos periódicos al impulso único no periódico constituye la compresión de las líneas espectrales discretas para formar un espectro de amplitud continuo.

5. La posición del primer punto cero de este espectro de impulsos específico se desplaza hacia f01 = ∞. Al mismo tiempo, aumenta la amplitud AP del impulso. El resultado es un espectro de impulsos continuos con valores de amplitud constantes, lo que se denomina espectro “blanco”.

Resultados del experimento 3.1 La característica temporal de un tren de impulsos Ejercicio 1

Diagrama 3.1-1: AP = 5,2 V, τ/TP = 1/10, τ = 50 µs, fP = 2 kHz

Ejercicio 2 La señal del impulso es de tiempo y valor discreto. Por consiguiente, es una señal digital.


98

3.2 El espectro de un tren de impulsos Ciclo de trabajo: 10.

TP=τ . El punto de partida para esto es (3.2):

( ) ( )P

P

PPP nf

nfsinT

AnSπτ

πττ= 2

Si se insertan los parámetros τ/TP = 1/10 y AP = 5,2 V se obtiene:

( )10

10041π

π

=n

nsinV.nSP

La cantidad de líneas espectrales, l, hasta el primer punto cero de la función de separación es de 1 = 9 cuando τ/TP1 = 1/10. El espectro de un tren de impulsos periódicos está compuesto por líneas individuales discretas. Las líneas espectrales se ven limitadas en su amplitud por una curva envolvente cuya forma, según lo indica (3.3), es descrita por la función de separación. La función de separación tiene puntos cero para:

( ) 0=πτfsin π=πτ mf m: 1,2,3

El emésimo punto cero, entonces, se encuentra en la frecuencia:

mfmf 0=τ

= .

Los puntos cero, expresados por τ/TP y fP, se encuentra en las frecuencias:

τ⋅⋅= P

PmTfmf0

Ejemplos:

τ/TP = 1/10 fP = 2 kHz f01 = 20 kHz f02 = 40 kHz τ/TP = 2/10 fP = 3 kHz f01 = 15 kHz f02 = 30 kHz.

La cantidad de líneas espectrales entre 2 puntos cero de la curva envolvente equivale generalmente al número natural respectivo l para el que vale lo siguiente:

τ< PTl

l es, entonces, menor que el valor inverso del ciclo de trabajo de los impulsos.


99

Diagrama 3.2-1: Espectro de impulsos AP = 5,2 V;

PTτ

= 0,1; fP = 2 kHz

Esto significa que para τ/TP1 = 1/10 hay l = 9 líneas entre los 2 puntos cero. La décima línea tiene amplitud 0, o sea que coincide con el punto cero.


100

Ciclo de trabajo: 20.TP

=τ . El punto de partida es otra vez (3.2):

( ) ( )P

P

PPP nf

nfsinT

AnSπτ

πττ= 2

Si se insertan los parámetros τ/TP = 2/10, (3/10) y AP = 5,2 V respectivamente, obtenemos:

( )10

2

102

082π

π

=n

nsinV.nSP

Diagrama 3.2-2: Espectro de impulsos: Ap = 5,2; V,

PTτ

= 0,2; fP = 2 kHz

La cantidad l de líneas espectrales hasta el primer punto cero de la función de separación es l = 4.


101

Ciclo de trabajo: 30.TP

=τ .:

( )10

3

103

123π

π

=n

nsinV.nSP

Diagrama 3.2-3: Espectro de impulsos: Ap = 5.2 V,

PTτ

= 0.3; fP = 2 kHz

La cantidad l de líneas espectrales hasta el primer punto cero de la función de separación es l = 3.


102

Diagrama 3.2-4: Espectro de impulsos: Ap = 6 V,

PTτ

= 0,1; fP = 3 kHz

Cuando la frecuencia del impulso cambia, el espectro experimenta solamente una suerte de expansión o contracción. Los valores de amplitud no cambian. Para fP = 3 kHz las líneas espectrales ahora aparecen a intervalos de 3 kHz cada uno. Puesto que el ciclo de trabajo de los impulsos se mantiene sin cambios, la posición del primer punto cero de la curva envolvente se desplaza de acuerdo con

kHzkHzTff PP 30310201 =⋅=

τ⋅= .


103

Diagrama 3.2-5: Espectro de impulsos: Ap = 5,2 V,

PTτ

= 0,1; fP = 4 kHz

En fP = 4 kHz las líneas espectrales ahora aparecen a intervalos de 4 kHz cada uno. El primer punto cero de la envolvente se encuentra en 40 kHz.


104

4 Modulación de impulsos en amplitud (PAM) Respuestas 1. Generador de funciones: Fuente de la señal y convertidor Modulador PAM: Transmisor Enchufe de conexión entre mod. PAM y dem. PAM: Canal de transmisión Demodulador PAM: Receptor Osciloscopio: Convertidor eléctrico/óptico 2. PAM se genera por muestreo de la señal moduladora. El muestreo o discretización

temporal se realiza con un conmutador electrónico. 3. PAM unipolar se genera por superposición de una tensión de CC adicional a la señal de

entrada sM(t). En forma similar a AMmT, el espectro de PAM unipolar contiene líneas de portadora. La desventaja de esto es que la energía portadora no sirve en la transmisión de información. La PAM bipolar suprime las líneas de portadora.

4. El efecto de modulación del conmutador aparece en el espectro de la señal PAM. Debido al proceso de muestreo, la señal de banda base sM(t) se copia a una posición de frecuencia más alta que aparece periódicamente a múltiplos de números enteros de la frecuencia del impulso.

5. PAM es una modulación lineal. En base a lo que sabemos sobre el espectro de la señal de modulación SM(n), podemos sacar conclusiones directamente sobre el espectro de la señal PAM SPAM(n).

Fig. 4.6-1: Diafonía intersímbolos x : Umbral de conmutación del receptor

: Señal del transmisor : Señal distorsionada en el camino de transmisión : Señal falsamente regenerada en el receptor


105

6. La tecnología de transmisión digital usa trenes de impulsos. Los impulsos se ensanchan por el efecto de paso bajo de los cables de transmisión; se “extienden alejándose unos de otros”. Esto puede provocar una superposición de los impulsos ensanchados. Según el grado de superposición indeseada, el receptor, en el caso de PCM (ver Capítulo 5), puede dejar de distinguir entre los símbolos binarios 0 y 1. Esto provoca la interferencia de transmisión llamada diafonía intersímbolos, ver Figura 4.6-1.

7. La capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo le permite ser utilizado como demodulador PAM. El prerrequisito para esto es que el impulso de muestreo se presente con una frecuencia de repetición tan alta que el paso bajo no pueda oscilar hasta llegar a un estado transitorio.

8. En el caso de los métodos de multiplexión por división de frecuencia FMUX, se necesitan equipos de transmisión con bajo factor de distorsión, ya que es esto lo que determina el comportamiento de diafonía. En el caso de métodos de multiplexión por división de tiempo TDM, la diafonía surge debido a equipos de multiplexión-demultiplexión que operan sin la precisión necesaria.

9. La diafonía de canal constituye el criterio de calidad para transmisiones múltiplex. En el área de tecnología telefónica, la diafonía de canal debe limitarse al mínimo debido a las leyes que regulan la confidencialidad telefónica.

Resultados del experimento 4.2 La respuesta en función del tiempo de PAM El filtro de paso bajo de entrada

Para fM = 500 Hz: Para fM = 5 Hz: A0 = 6 V, V = 1. A0 = 0 V, V = 0.

El filtro de entrada está diseñado para limitar la respuesta de frecuencia de la señal de entrada. El filtro de entrada establece un límite de frecuencia superior para la señal que se hace llegar al muestreador. Representación temporal de PAM

Señal de entrada y de salida del paso bajo para f = 2500 Hz

El desplazamiento de fase es de 234°.


106




El cociente fp/fM debe ser un número entero.


107

Influencia del ciclo de trabajo en PAM



Diagrama 4.2-6: Señal moduladora sM(t) y señal modulada sD(t)

De acuerdo con (4.2) la amplitud de la señal demodulada sD es proporcional al ciclo de trabajo de impulsos τ/TP. Para AM = 6 V y τ/TP1 = 5/10 vale lo siguiente para la amplitud de la señal demodulada:

VV.AT

A MP

D 36501

1 =∗=⋅τ=

Para τ/TP2 = 2/10 la amplitud de salida debe ser inferior:

V.V.AT

A M 216202

2 =∗=⋅τ=


108

Influencia de la frecuencia de muestreo en PAM

Diagrama 4.2-7: sD(t) para fM = 3,4 kHz y fP = 7,2 kHz

De acuerdo con la ecuación (4.2), la línea lateral inferior del primer espectro parcial se encuentra en aprox. 3,8 kHz. Esta frecuencia no puede ser atenuada en forma suficiente por el filtro de paso bajo con una frecuencia limitadora de 3,4 kHz. Como consecuencia de ello, la señal demodulada está primordialmente compuesta por la suma de la frecuencia de la señal y la línea lateral inferior del primer espectro parcial: UD ~ cos (2π · 3,4 kHz · t) + cos (2π · 3,8 kHz · t) = 2 · cos (2π · 3,6 kHz · t) · cos (2π · 200 Hz · t) Esta señal con una frecuencia de pulsación de 200 Hz se asemeja a la modulación en amplitud. En fP > 7,8 kHz el altavoz convierte la frecuencia de pulsación en una oscilación acústica.


109

4.3 El espectro de PAM Investigaciones del espectro en PAM1

Diagrama 4.3-1: Espectro PAM, AM = 5 V,

PTτ

= 0,2; fP = 2 kHz; fM = 600 Hz


110

Diagrama 4.3-2: Espectro PAM, AM = 5 V,

PTτ

= 0,2; fP = 2 kHz; fM = 800 Hz

Para el cálculo de PAM, es posible evaluar los componentes espectrales (4.3):

( ) [ ][ ]p

p

PMPAM fn

fnsinT

Ans⋅τ⋅⋅π

⋅τ⋅⋅πτ= (4.3)

Las amplitudes espectrales determinadas corresponden respectivamente a las líneas laterales superior e inferior (USLn y LSLn).


111

Aparece una línea doble con PAM bipolar en lugar de una línea de portadora individual. El intervalo de frecuencia de las líneas laterales de la portadora suprimida es igual a la frecuencia de la señal fM. Las LSLS se desplazan con la frecuencia de la señal fM en aumento hacia la gama de frecuencias más altas en el espectro PAM. Las USLS se encuentran en la posición normal. Las LSLS se desplazan en conformidad hacia la gama de frecuencias más bajas en el espectro PAM. Aparecen en la posición invertida. Investigaciones espectrales en PAM2 La señal moduladora sM(t) experimenta una atenuación que varía en función de la frecuencia cuando se la convierte en una señal PAM2. Es necesario utilizar ecualizadores o filtros de forma cuando estas distorsiones de atenuación (= distorsiones lineales) son disruptivas. El efecto de la distorsión de atenuación que varía en función de la frecuencia sólo aparece claramente para una duración del impulso más larga τ y a frecuencias de la señal fM altas. Vale que:

τπ=P

M

P ff

Tsid (4.6)

Los valores de atenuación se pueden calcular con τ/TP = 90%, fP = 2 kHz y el valor especificado de fMi (i = 1...4). La atenuación máxima para el muestreo de Nyquist es de:

%TP

100=τ

2P

maxMff =

6402 .f

fT

sidP

maxM

P≈

π=

τπ=


112

Diagrama 4.3-3: Espectro PAM: AM = 5 V,

PTτ

= 0,9; fP = 2 kHz;

Distorsión lineal con PAM2


PTτ

= 0,9; fP = 2 kHz

Señal demodulada no distorsionada con PAM1


113

4.4 Visualización de la distorsión Submuestreo en el dominio frecuencial La distorsión genera distorsiones no lineales, o sea, aparecen componentes espectrales nuevos en la señal de salida, que la señal moduladora s(t) no contenía. Puesto que estos componentes espectrales se presentan en la banda de paso bajo del demodulador, se produce una señal de salida.


PTτ

= 0,2; fP = 2 kHz; fM = 1200 Hz

Línea punteada: Líneas de portadora suprimidas en múltiplos de fP.


114

Submuestreo en el dominio temporal La distorsión genera distorsiones no lineales, o sea, aparecen componentes espectrales nuevos en la señal de salida, que la señal moduladora sM(t) no contenía. Si estos componentes espectrales se presentan en la banda de paso bajo del demodulador, se produce una señal de salida.

Diagrama 4.4-2: Señal demodulada sD(t) en fP = 15 kHz y fM = 47 kHz

En este marco, la línea de banda lateral inferior del tercer espectro parcial aparece en la banda de paso del filtro de paso bajo.

( ) ( )[ ] ( )tkHzcostkHzkHzcostsD π⋅=π⋅−⋅≈ 22247153 Se genera una oscilación con una frecuencia de 2 kHz.


115

4.5 Cómo evitar la distorsión mediante la limitación de banda

Diagrama 4.5-1: Respuesta de amplitud en función de la frecuencia


116

4.6 Capacidad de integración temporal del filtro de paso bajo


Observación: sD(t) está compuesta por impulsos claramente distinguibles, separados entre sí, que muestran sobremodulaciones y se retrasan con relación a la señal de entrada sM(t) con un retardo temporal visible.


Observación: Ahora los impulsos se superponen parcialmente entre sí. Se genera un contorno de onda cuadrada poco formado en la curva de la señal de sD(t).


Observación: sD(t) tiene ahora la misma forma que la señal de entrada sM(t) a excepción de cierta ondulación residual. El paso bajo del demodulador ha reconvertido la señal de entrada discreta en el tiempo sM(t) en una señal continua en el tiempo sM(t).


117

4.7 Sistema múltiplex por división en el tiempo PAM de 2 canales (PAM-

TDM) Concepto de base de PAM-TDM

Diagrama 4.7-1: Señales de entrada en el sistema PAM-TDM

Diagrama 4.7-2: Señal PAM-TDM para variables de entrada de acuerdo con el diagrama 4.7-1

La señal modulada (señal múltiplex por división en el tiempo) contiene curvas envolventes de ambas señales.

Diagrama 4.7-3: Generación de las curvas envolventes en el diagrama 4.7-2

Los contornos se obtienen por conmutación de los dos canales a la frecuencia del reloj. En un sistema de dos canales, no es posible aumentar el ciclo de trabajo de los impulsos más de 0,5, ya que esto provoca una colisión con el otro canal. Si n es el número de canales, se deduce el ancho de impulso máximo τmax = TP/n donde TP constituye la duración total del período y ϕ = 360°/n para el desplazamiento de fase de las señales de portadora. Para un sistema de tres canales, el ancho máximo de impulso es TP/3 y el desplazamiento de fase entre los canales es ϕ = 120°.


118



El demultiplexor provoca la supresión de cualquier canal correspondiente. El reloj garantiza que la asignación se realice correctamente en función del tiempo. Diafonía en canales PAM El control de demultiplexión opera en el ciclo incorrecto. Esto provoca una asignación falsa de la señal PAM-TDM al filtro de paso bajo del receptor.

Diagrama 4.7-6: Demora del reloj en 90°

Diagrama 4.7-7: Señal de entrada de paso bajo CH2

La curva envolvente de la señal en el diagrama 4.7-7 abarca los contornos de la señal de forma triangular y la de forma sinusoidal.


119

Diagrama 4.7-8: Señal de salida de paso bajo CH2

Se produce una señal de salida indefinida, en la que no es posible reconocer ni la señal de forma triangular ni la de forma sinusoidal.



La diafonía es igualmente pronunciada en ambos casos. La atenuación de diafonía d se calcula a partir de:

dBmVVlog

AAlogdPAR

D 4615

32020 ===

El corrimiento en el tiempo debe ser de 1/(fP . 2). Esto corresponde a un desplazamiento de fase de 180°. El elemento de muestreo y retención del demodulador PAM

Diagrama 4.7-11: Señal PAM TDM para un ciclo de trabajo de los impulsos de 10%


120

Se pudieron transmitir 10 canales.

Diagrama 4.7-12: Señal demodulada; CH1 sin aumento del ciclo de trabajo de los impulsos, CH2 ciclo de trabajo de los impulsos máximo

Al cambiar el tiempo de retención se aumenta la duración del impulso y aumenta el ciclo de trabajo de los impulsos. La señal triangular demodulada de CH1 tiene una amplitud aproximada de 500 mV. Teóricamente, esto da lugar a:

mV%VT

AAP

MD 500105 =∗=τ⋅=

Este valor concuerda bien con el valor previsto teóricamente. En forma teórica, se obtiene lo siguiente para la señal sinusoidal:

V%VT

AAP

MD 61006 =∗=τ⋅=

Este valor también concuerda bien con las conclusiones del diagrama 4.7-12.


121

5 Modulación de impulsos codificados (PCM) Respuestas 1. La codificación protege especialmente valores pequeños de la amplitud. Estos valores se

representan mediante los bits menos significativos en la palabra PCM. Sin embargo, se ven tan poco afectados por las perturbaciones como los bits más significativos que representan los valores de señales más altos. Los códigos binarios conocidos son: el código dual, el código binario simétrico y el código de Gray.

2. N = 8 Con 8 bits es posible codificar 28 = 256 valores de amplitud. Siempre que tengamos cuantificación lineal, obtenemos una gama de modulación de: 256 80 mV = 20,4 V, o sea, aprox. ±10 V.

3. El muestreo nos proporciona una señal discreta en el tiempo. Suponiendo que se cumplen las condiciones del teorema de muestreo, es posible reconstruir la señal original en su integridad. Por consiguiente, el proceso de muestreo es reversible. La cuantificación proporciona una señal discreta en valor. Sin embargo, generalmente se pierde información en el proceso ya que los intervalos de amplitud están limitados a un número finito. Esto provoca ruido de cuantificación. En consecuencia, la cuantificación es un proceso irreversible.

4. Es necesario deshabilitar 3 bits menos significativos. Cuando se deshabilitan otros bits en forma aleatoria, no se reduce la resolución pero se falsifica la codificación.

Resultados del experimento Se han registrado las visualizaciones gráficas de las características con la interfaz CASSY (registrador XY). 5.2 Experimentos sobre cuantificación y codificación binaria Cuantificación lineal Registro de características de cuantificación lineal


122

Son posibles las desviaciones de varios bits.



123


Los intervalos de cuantificación aparecen ahora más claramente que en el diagrama 5.2.1 ya que su magnitud ha aumentado ocho veces. En el diagrama 5.2.1 los intervalos de sólo aprox. 80 mV de magnitud no se reflejan en la resolución de la visualización. Magnitud de los intervalos de cuantificación La palabra PCM está compuesta por 8 caracteres binarios. Se dice que un código es de un solo paso si, durante la transición de una palabra de código a la siguiente, sólo se convierte siempre 1 bit. Esto precisamente no es el caso en el código binario. Otros códigos binarios:

• Código dual (pasos múltiples) • Código BCD (pasos múltiples) • Código de Gray (un solo paso)

Los intervalos de amplitud entre 2 valores de tensión de U2 siempre son, en promedio, de: U = 78 mV. Un proceso de cuantificación que opera con el mismo nivel de pasos U2 en toda la gama de modulación, se denomina cuantificación lineal. La ley de formación entre el código binario simétrico y la tensión de salida U2 es la siguiente:

U2 = ∆U2 {–1 para b7 = 0; 1 para b7 = 1} · (b626 + b525 + b424 + b323 + b222 + b121 + b020) En este caso, los elementos b0,...7: 0 ó 1 dependen del patrón de bits, ∆U2 es el tamaño del intervalo de cuantificación. Ejemplo: Se busca U2 para 10100111

U2 = 78 mV 1 ( 0 26 + 1 25 + 0 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 ) = 2,964 V Debido a las tolerancias de calibración, básicamente nos vemos obligados a aceptar desviaciones de ±0,3 V.


124

Cuantificación no lineal 1ª) Característica de compresión

Diagrama 5.2-3: Cuantificación no lineal, característica de compresión

Según se observa en el diagrama 5.2-3, la pendiente de la función es mayor en las cercanías del punto cero. De esto se desprende que es necesario aumentar las amplitudes bajas. En la cercanía de la gama de tensión de entrada alta la pendiente es reducida, lo que produce la atenuación de estos valores. 1b) Característica de expansión


125

Diagrama 5.2-4: Cuantificación no lineal, característica de expansión

La característica de expansión presenta la curva inversa. En este caso, la pendiente de la función es mínima alrededor del punto cero y los valores aumentados en el compresor vuelven a bajar. En la gama de las amplitudes más altas la pendiente es considerable; aquí, los valores reducidos en el compresor vuelven a aumentar. 2) Registro de la característica transitoria no lineal Aquí observamos inmediatamente que los valores bajos se reconstruyen con mayor exactitud.


126



En el diagrama 5.2-5 se observa que los intervalos de cuantificación para valores reducidos también son pequeños; sin embargo, esto se vuelve a perder en la resolución del diagrama. En el diagrama 5.2-6, las relaciones son más claras cuando trabajamos con resolución de 5 bits solamente. Aquí notamos una resolución muy fina alrededor del punto cero, que pasa a ser mucho más gruesa al aumentar los valores. Los intervalos de cuantificación no son de la misma magnitud que en el diagrama 5.2-2, sino que se disgregan linealmente. 3) La magnitud del intervalo de cuantificación


127

La medición de las tensiones bajas es difícil, ya que el ruido inherente al sistema provoca corrupción. Los intervalos de cuantificación que siguen uno detrás del otro se comportan algo así como 2:1 o 1:2.

5.3 La PCM como método de transmisión En el diagrama adyacente, la significación de los distintos bits se asigna de acuerdo con su ocurrencia en el tiempo en el enlace de transmisión. En el osciloscopio, el LSB aparece como segundo bit desde la izquierda, o sea que es el segundo bit transmitido. El bit de paridad es el noveno bit transmitido. El bit 10 caracteriza al CH1; es bajo activo. Este bit se denomina sincronización de trama. El primer bit siempre es bajo para ambos canales; es el bit de inicio. El onceavo bit siempre es alto; es el bit de parada. Es difícil de discernir ya que siempre sigue una pausa, que presenta el mismo nivel. Marca la distancia mínima al paquete de datos siguiente.

Señal PCM para una tensión de 4V en CH1 y -3V en CH2


128

Diagrama 5.3-1: Señal de salida PCM, CH1: 5,5 V, CH2: 0 V

El flujo de señales es el siguiente: C = 2 · fP · 11 Bit = 2 · 10,4 kHz · 11 bit = 228 kbit/s. Cmax = 1/Tbit = 1 bit/2,7 µs = 375 kbit/s.

La señal de entrada del modulador PCM es ahora la señal de salida variable en función del tiempo del modulador PAM. El convertidor A/D del modulador PCM convierte los impulsos de entrada variables en sus distintas palabras PCM respectivas. Una palabra PCM está compuesta por 8 bits (sin incluir el bit de sincronización) que salen juntos en forma de paquete de impulsos seriales. Puesto que la señal de entrada cambia con respecto al tiempo, las palabras PCM correspondientes también varían en conformidad. Es por esto que no se produce un patrón de bits estacionario como en el caso de la codificación de una tensión de CC. Los paquetes de impulsos surgen en los intervalos de tiempo del impulso de muestreo. Cada palabra PCM es el resultado de un ciclo A/D completo, o sea, cada conjunto de 8 bits representa la amplitud de un impulso PAM.

Diagrama 5.3-2: Señal demodulada con pérdida del bit de paridad

La señal demodulada ahora aparece rectificada en la salida. Puesto que siempre falta el bit de paridad, los valores de magnitud siempre se interpretan como negativos.


129

5.4 El ruido de cuantificación Ruido de cuantificación en función de la cantidad de pasos A una resolución más alta, la señal cuantificada es casi idéntica a la señal de entrada. El ruido de cuantificación es bajo. Refleja los errores generados durante la cuantificación que ya no pueden ser revertidos.

Señal de entrada y señal cuantificada, 8 Bit

Diagrama 5.4-1: Ruido de cuantificación, 8 Bit

El ruido de cuantificación, identificable en la estructura fina de la señal en el diagrama 5.4-1, es muy bajo. Surge entonces la estructura gruesa, tal como se ha descrito, debido al desplazamiento de fase de las señales.

Diagrama 5.4-2: Señal de entrada y señal cuantificada, 4 Bit


130

Diagrama 5.4-3: Ruido de cuantificación, 4 Bit

A una resolución de sólo 4 bits, observamos claramente los pasos creados por la cuantificación en el diagrama 5.4-2. En el diagrama 5.4-3 vemos también la curva en diente de sierra.


131

El ruido de cuantificación en función del nivel de la señal

Diagrama 5.4-4: Señal cuantificada con cuantificación no lineal y AM = 80 mV

Diagrama 5.4-5: Ruido de cuantificación para cuantificación no lineal y AM = 80 mV

En el modo de funcionamiento no lineal, la pequeña señal sigue estando bien reconstruida (diagrama 5.4-4), la distorsión de cuantificación (diagrama 5.4-5) es baja.

Diagrama 5.4-6: Señal cuantificada con cuantificación lineal y AM = 80 mV

Diagrama 5.4-7: Ruido de cuantificación con cuantificación lineal y AM = 80 mV

En el caso de la cuantificación lineal, los intervalos situados en la gama inferior de tensiones son notablemente más extensos que en la cuantificación no lineal. La señal cuantificada presenta desviaciones considerables (diagrama 5.4-6), que surgen como distorsión cuantificada en el diagrama 5.4-7.


132

6 Modulación diferencial de impulsos codificados (DPCM) Respuestas 1. La tarea ampliada de procesamiento de señales implica la reducción de información en las

señales (reducción por redundancia e irrelevancia). Al reducir el flujo de señales al mínimo necesario para que el receptor entienda el mensaje, obtenemos la explotación económica de los canales de transmisión.

2. Un campo importante de aplicación para DPCM es el procesamiento de imágenes digitales, ya que es necesario procesar flujos enormes de información.

3. La tecnología determinística de comunicaciones sólo se usa a los fines de capacitación. Una señal determinística lleva información redundante, que no vale la pena transmitir. Determinístico significa: todo se conoce: la forma de la señal, su amplitud, frecuencia, etc. Pero las señales determinadas nos permiten obtener una perspectiva más profunda del procesamiento de señales. Al mismo tiempo, los conocimientos adquiridos en este campo se pueden aplicar a las señales en general.

Diagrama 6.2-1: Señal de entrada PAM

Diagrama 6.2-2: Valor predictor del modulador DPCM

El valor predictor es aquí siempre el anteúltimo valor de la tensión de entrada. En consecuencia, la forma de la señal de predicción es la misma que la de la señal de entrada, pero retardada en un período de muestreo.

Diagrama 6.2-3: Valor de salida del modulador DPCM


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La señal DPCM es la diferencia entre la señal de entrada y la señal predictora. Para una señal de forma triangular, esta diferencia es constante con respecto a la magnitud.

Diagrama 6.2-4: Valor de entrada del demodulador DPCM

Puesto que la señal no sufre ningún cambio debido a su transmisión por el enlace PCM, la señal de entrada del demodulador DPCM es idéntica a la señal de salida del demodulador DPCM.

Diagrama 6.2-5: Valor predictor del demodulador DPCM

El demodulador DPCM siempre agrega el valor de transmisión a su valor de predicción. Debido a que el valor de transmisión es siempre el mismo en términos de magnitud pero con signo opuesto, la suma produce una curva triangular.

Diagrama 6.2-6: Valor de salida de PAM del demodulador DPCM

La señal de salida también tiene la misma forma que la señal de predicción, pero con un retardo de un período de muestreo.


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Diagrama 6.2-7: Predictor óptimo

La señal DPCM tiene la magnitud de un bit solamente. Este bit indica la pendiente de la señal triangular. Esta información alcanza para la reconstrucción completa de la señal. La redundancia se elimina por completo y el predictor funciona en forma óptima.

T 7.2.2.1 Palabras claves

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Palabras clave Característica de 13 segmentos Distorsión Espectro de amplitud Método de modulación analógica Banda base Frecuencia de pulsación Código binario PAM bipolar Diafonía de canales Compansión Compresión Característica de compresión Valor continuo Atenuación de diafonía Decorrelación Demultiplexor Señal determinista Forma (tipo de) modulación digital Método de modulación digital Valor discreto Código dual Codificación Envolvente Valor estimado Tarea ampliada del procesamiento de señales Característica de expansión Expansión Desarrollo en serie de Fourier Sincronización de trama Multiplexión por división de frecuencia Circuito de retención Tiempo de retención Flujo de información Volumen de información Cuboide de información Reducción de información Diafonía intersímbolos Irrelevante Reducción por irrelevancia Posición invertida Modulación lineal Cuantificación lineal Espectro de líneas


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Estructura lineal Línea lateral inferior Demodulación de paso bajo Transmisión del mensaje Procesamiento del mensaje Retransmisión del mensaje Modulador Multiplexor Función periódica no armónica Distorsiones no lineales Característica de transmisión no lineal Cuantificación no lineal No redundante Posición normal Banda original de frecuencias Sobremuestreo PAM Bit de paridad PCM 30/32 PDM PFM PPM Valor estimado Codificación predictiva de origen Predicción de la muestra anterior Trama del impulso Espectro del impulso Tren de impulsos Cuantificación Intervalo de cuantificación Ruido de cuantificación Redundante Relevante Frecuencia de muestreo Teorema del muestreo Muestreo Muestreo con la velocidad de Nyquist Tiempo de exploración Relación señal-ruido SPAN Capacidad de resolución espectral Función de separación Bit de inicio Señal aleatoria Bit de parada


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Subespectro Superheterodino Señal sincrónica Sistema de telecomunicaciones Discreta en el tiempo Discretización en el tiempo Ley de tiempo Continua en el tiempo PAM unipolar Submuestreo Línea lateral superior Discretización de valores Espectro “blanco” Puntos cero

T 7.2.2.1 Modulación PCM

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