@T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Tema 5
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Introducción
Análisis y Modelado de Sistemas
La Simulación como Herramienta para el Análisis de Sistemas
Formalización de Modelos Discretos
• Elementos
habituales
en
los
modelos
de
eventos
discretos• Metodologías de formalización de modelos de eventos discretos
• Formulación del programa de simulación
• Lenguajes de simulación y simuladores de producción
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
TEMA 5 ‐ ESTRUCTURA
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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Simular:
Simulación Técnica numérica que sirve para conducir experimentos a lo largo del tiempo mediante la ayuda de una computadora digital, entendiendo por tal la realización de pruebas sobre algún MODELO (lógico o matemático) que mimetice las respuestas de un SISTEMA frente a ciertas circunstancias, con la finalidad de analizar su comportamiento y evaluar las posibles estrategias a seguir
SISTEMA MODELO
Precisión
Fingir para obtener la esencia de algo sin la realidad
Complejidad en la definición
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN
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Generalmente se refiere a la construcciónde un modelo abstracto que representa
algún sistema de la vida real
Describe ciertos aspectos del sistema a través de una serie de ecuaciones,
relaciones, y/o sentencias lógicas embebidas en un programa de
computación
La finalidad de la simulación no es resolver
problemas sino extraer información para la toma de decisiones
Persigue la exploraciónde escenarios
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE SIMULACIÓN
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
VENTAJAS‐INCONVENIENTES
V e n t a j a s
• Facilidad para crear modelos reales con elementos estocásticos, difíciles de resolver analíticamente
• Puede ser usado repetidamente una vez que el modelo se ha construido
• No requiere de tantas restricciones como los modelos analíticos• Permite probar el comportamiento del sistema en varios
escenarios• Experimentación con modelos de sistemas con los que no se
puede experimentar por razones de tipo técnico, económico o ético
• Gracias a la simulación podemos hacer experimentos en tiempo real, tiempo comprimido o expandido
• Formación
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
VENTAJAS‐INCONVENIENTES
I n c o n v e n i e n t e s
• Requiere de un aprendizaje especializado y la calidad del análisis depende del modelo construido
• Los resultados son a veces difíciles de
interpretar• Requiere tiempo y puede ser caro• Gran carga computacional• Dificultad para la construcción de un modelo
preciso• Desconfianza de los resultados hasta ser
probado en el sistema real
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OBJETIVO: evaluar alternativas y seleccionar la mejor de ellas
TÉCNICA Familiaridad Utilidad Aprendizaje
Programación lineal 1 2 8
Simulación 2 1 1
Análisis de redes 3 4 2
Teoría de colas 4 7 10
Árboles de decisión 5 3 3
Programación entera 6 6 6
Programación dinámica 7 11 7
Programación no lineal 8 9 4
Procesos de Markov 9 10 11
Análisis de sustitución 10 5 9
Teoría de juegos 11 12 12
Programación por
objetivos
12 8 6
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
UTILIDAD
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIÓN
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La simulación, como herramienta de apoyodentro del proceso de toma de decisiones,puede ser usada para la planificación ymejora de las diferentes áreas dentro del
ámbito empresarial de producción yservicios
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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• SISTEMAS DE LÍNEAS DE ESPERA:
• La simulación de eventos discretos permiteestudiar y analizar los sistemas de colas o líneas
de espera cuya representación formal puederesultar demasiado compleja de analizarlamediante una formulación matemática
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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• SISTEMA DE INVENTARIOS:
• Permite estudiar y comparar políticas para la administración deinventarios en los que todos los parámetros (tiempos de entrega,
demanda, coste) son de carácter estocástico
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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• SISTEMAS DE FABRICACIÓN:
• Ésta es un área en la que la simulación ha tenido
tradicionalmente gran aceptación
• Prácticamente todos los sectores industriales encuentran cabida para la aplicación de modelos de
simulación como herramienta de apoyo en el proceso de toma de decisiones
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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• … SISTEMAS DE FABRICACIÓN:
• Entre los sectores industriales de mayor aplicación se encuentranla industria automotriz, la fabricación de circuitos integrados,
exploración petrolífera, la industria química, la fabricaciónpapelera, la cadena logística global,...
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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• INDUSTRIA DE SERVICIOS:
• El área del sector servicios harecibido mucho apoyo de lasimulación para la toma de
decisiones
• Su modelado suele ser algo máscomplejo que la fabricación debienes (por el carácter intangible del
producto “servicio”)• Las aplicaciones se suelen centrar en
el análisis y diseño de centros dellamadas, bancos, supermercados,etc.
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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• PROYECTOS DE INVERSIÓN:
• Se recomienda la simulación para el
estudio de proyectos de inversión enque existe incertidumbre respecto ala tasa de inflación, las tasas deinterés, los flujos de efectivo etc.,haciendo muy difícil y a vecesimposible analizar analíticamente losflujos de caja
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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• SISTEMAS DE TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN:
• La simulación permite representar y analizar el comportamiento de sistemas de transporte tanto en redes metropolitanas (tráfico en las autopistas o en las ciudades, pertinencia de un semáforo en el cruce de
dos vías,…) como en sistemas de fabricación (manejo y almacenamiento de producto en proceso,…)
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
• Se puede, así, comparar varias estrategias para la gestión de los
recursos (vehículos) o ayudar al diseño del sistema a través del cálculo del número necesario o a la configuración de la red de transporte
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• … SISTEMAS DE TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN:
• La distribución de productos a lo largo de la red logística es un área departicular interés debido a su complejidad
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SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
APLICACIONES EN PRODUCCIÓN
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Logística
Planta fabricaciónParking
Evacuación de un estadio
Paso de peatones
Propagación de un tsunami
Terminal de pasajeros
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
VÍDEOS DE EJEMPLO
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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• Se define un sistema como un conjunto de elementos (entidades, recursos, …) que están interrelacionados dinámicamente y del que interesa su comportamiento global, frente al de cada una de sus partes
Definición
AD
C
EB
SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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EJEMPLOS
SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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I1 O1
Sistema DinámicoI2
Im
On
Un sistema puede ser considerado como un proceso dinámico que responde ante unas entradas para producir unas salidas
I = [ I1, I2, I3, … Im] O = [ O1, O2, O3, … On]
SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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• Sinergia: Propiedad fundamental de los sistemas queindica que ‟el todo no es igual a la suma de sus
partes” (Aristóteles), ni se puede explicar o predecirsu comportamiento a partir el examen de sus partes
de forma aislada. El efecto sinérgico proviene de lasrelaciones que se establecen entre las partes
• Recursividad: Alude a la relación Supersistema‐
Sistema‐Subsistema y defiende que un objetosinérgico está compuesto de partes que son a su vezobjetos sinérgicos
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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• Homeostasis: Es una propiedad de los sistemas yexpresa su capacidad de adaptación. Su finalidad esbuscar un equilibrio interno que pueda compensar loscambios que se puedan producir en el exterior
• Entropía: Es la tendencia que tienen todos los sistemasal desgaste y a la desintegración, evolucionando haciaestados más simples y de menor energía
• Complejidad: Los sistemas son entes muy complejos,por lo que será necesario establecer hipótesissimplificatorias (que establecen el grado de detalle ylimitan la complejidad) que nos permitan abordar suestudio sin perder rigurosidad
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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• Existen unos límites que separan el sistema del medio ambiente en elque está incluido
LÍMITES DE LOS SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
• El comportamiento de interés del sistema se genera en el interior de los límites y no está condicionado dinámicamente por los elementos del exterior
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LÍMITES DE LOS SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
• Los límites del sistema deben escogerse de tal manera que se incluyan en su interior aquellos elementos necesarios
para generar el comportamiento que es objeto de estudio• La selección de elementos pasa por estimar cuáles son los
que interactúan para producir el comportamiento a investigar (elementos interiores), excluyendo los que son irrelevantes (elementos exteriores)
Elección de los límites de un sistema
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LÍMITES DE LOS SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
• Las relaciones causa‐efecto entre el medio y el
sistema son unidireccionales• Los elementos en el interior del sistema están
relacionados por medio de bucles de realimentación que determinan una fuerte interacción
Recomendaciones en la selección de elementos
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Sistema
Experimentacióncon el sistema
Experimentacióncon un modelo
Modelo físico Modelo matemático
Solución analítica SIMULACIÓN
Solución óptima Solución aceptable
ESTUDIO DE LOS SISTEMAS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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Solución analítica:• Dificultad para plantear el modelo en
ecuaciones que represente el sistema real
• Dificultad de resolver el modelo
Simulación:
• Representa el sistema mediante un modelo
dinámico y discreto
• No se resuelve ningún modelo, sólo se ejecuta
MODELOS MATEMÁTICOS
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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Representación simplificada de un sistema, construido con el propósito de estudiarlo
Definición:
• Se deben considerar los aspectos que afectan al problema de estudio y debe ser
suficientemente detallado como para obtener conclusiones que se apliquen al sistema real
MODELO
Comportamiento
Parámetros
Interpretación delos resultados
SISTEMAREAL
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
MODELOS
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Todo el mundo emplea instintivamente modeloscuando toma decisiones sobre determinados aspectos de la realidad
En el proceso de toma de decisión se elige una entre varias acciones posibles, teniendo en cuenta el efecto que cada acción vaya a producir
La relación que liga las posibles acciones con sus efectos es el modelo del sistema. Por lo tanto, en el proceso de toma de decisiones se está empleando un modelo del sistema
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
MODELOS
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UN MODELO DEBE SER TAN SENCILLO COMO SEA POSIBLE Y TAN COMPLEJO COMO SEA NECESARIO
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Realismo vs. Simplicidad
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5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Fases
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5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
• La información se obtiene a través de la opinión de expertos y de la literatura relacionada
• Definición de los aspectos del problema a resolver
• Particularización del comportamiento dinámico del sistema mediante la estructura más simple que permita reproducirlo
• Identificación de los elementos del sistema, lo que llevará a establecer sus límites
Características
• Consiste en la comprensión mental del comportamiento de un fenómeno del mundo real
• Resultado: modelo mental
Fase de Conceptualización
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5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
• Se
establecen
los
diagramas
formales
y
ecuaciones
dinámicas del modelo
• Implementación en computador utilizando un lenguaje apropiado que procese el conjunto de ecuaciones dinámicas
Características
• Trata de representar los elementos manejados en la fase anterior por medio de un lenguaje formal que permita reflejar el conocimiento, su comprensión y posible modificación
• Resultado: modelos formal y computerizado
Fase de Formalización
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5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
• Ensayos mediante simulación de las hipótesis sobre las que se asienta el modelo y su consistencia
• Análisis de sensibilidad para estudiar la dependencia de las conclusiones extraídas del modelo con las variaciones de los parámetros que aparecen en el mismo
Características
• Se lleva a cabo el análisis del modelo así como su sometimiento a criterios de aceptabilidad (cualitativa y/o cuantitativa)
Fase de Evaluación
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Modelo Formal
A partir de las hipótesis conformadas o empleadas en los modelos mentales, se establecen las relaciones formales o de funcionamiento que definen el comportamiento de aquellos aspectos de la realidad que se quiere modelar
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
Un modelo formal (o matemático) es más explícito que un modelo mental, pero se basa en el anterior para su formulación
Diagrama de secuencias UML
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Modelo Computerizado
El modelo computerizado resulta de la implementación del modelo formal mediante un lenguaje
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
El objetivo es poder utilizar la capacidad de cálculo del computador para hacer evolucionar al modelo a lo largo de la dimensión tiempo, según las interacciones dinámicas establecidas en el modelo y que representan al sistema bajo estudio
5
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SISTEMA REAL MODELO MENTAL
MODELO
FORMAL
MODELO COMPUTERIZADO
OBSERVACIÓN DEL COMPORTAMIENTO
COMPARACIÓNOBSERVACIÓN‐PREDICCIÓN
AJUSTE DE MEJORA
Simbolización
Codificación
Simulación
Experimentación
Formalización
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
5
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• El proceso de construcción de un modelo no es lineal, se basa en unproceso de mejora progresiva de los modelos que representan el sistemamejorados de acuerdo con los criterios de aceptabilidad
• De esta forma, el proceso de modelado consta de dos etapas:
• Etapa Inicial [aproximación]• Etapa de Perfeccionamiento [mejora iterativa]
• Las sucesivas etapas consistirán en una eliminación progresiva de lashipótesis más restrictivas de forma que el modelo se aproxime cada vezmás a la realidad
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
5
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MUNDO REAL
ModeloMental
Conocimiento
Humano
ModeloFormal
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
CONJUNTO DEOBJETIVOS
Conceptualización
Formalización
Análisis
Evaluación
……………
Elección
FinalMODELO
COMPUTERIZADO
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS
DECISIONESA PARTIR DEL
MODELO
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Estáticos
• No tiene en cuenta el tiempo (ej. simulaciones de Monte Carlo)
Dinámicos
• Tienen en cuenta la evolución de un sistema a lo largo del tiempo
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
TIPOS DE MODELOS
Determinísticos
• No interviene ninguna variable aleatoria
Estocásticos
• Alguna entrada o componente es modelado con variables aleatorias
5
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Prescriptivos
• Persiguen la optimización del sistema que representan
Descriptivos
• Se recoge el comportamiento dinámico de un sistema para su análisis
5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
TIPOS DE MODELOS
Tiempo continuo
• Utilización de variables continuas (ej. ecuaciones diferenciales)
Tiempo discreto
• Las variables cambian en un conjunto numerable de puntos en el tiempo
5
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5 ANÁLISIS Y MODELADO DE SISTEMASSIMULACIÓN DE SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
TIPOS DE MODELOS
Simulaciónde eventosdiscretos
Dinámicos
Estocásticos Descriptivos
Tiempodiscreto
5
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5SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
5
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Mejorar
Sistema
Existente No Existente
Análisis del SistemaDEMING
Modelo delSistema
Sistema
Modelo delSistema
5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
ANÁLISIS Y ESTUDIO DE SISTEMAS
5
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5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES EN EL PROCESO DE MEJORA
Analizar y establecer
objetivos
Educar y entrenar
Evaluar el efecto de los cambiosActuar para
corregir y ajustar
Llevar a cabo lo planificado
Establecer método
5
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1.‐ Formulación del problema
2.‐ Recolección y procesamiento de
los datos tomados de la realidad3.‐ Formulación del modelo
4.‐ Estimación de los parámetros del modelo
5.‐ Cualificación del modelo
9.‐ Diseño de experimentos de simulación
10.‐ Análisis e informes de los resultados
7.‐ Verificación
6.‐ Formulación delprograma de computadora
(Law y McCommas, 1990)
Problema
Modelo
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válido?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA
SIMULACIÓN
8.‐ Validación
5
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Problema
Modelo
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válido?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓN
• Equipo
• Declaración de objetivos: precisos, claros y alcance
• Criterios de satisfacción: medición
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
• DATOS VS. FORMULACIÓN
• Funciones:• Establecer
hipótesis
de
cierta
validez
• Sugerir mejoras o simplificaciones del modelo
• Recogida datos para estimación de parámetros
• Validación del modelo
RECOLECCIÓN Y PROCESAMIENTO DE DATOS
5
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5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓNProblema
Modelo
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válido?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
• Dificultades
• ¿Arte?
• Fases:• Se
parte
del
modelo
mental
o conceptual
• Especificación de componentes
• Determinación de variables y parámetros
• Establecer relaciones funcionales
• Elaboración modelo formal
FORMALIZACIÓN DEL MODELO
5
-
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5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓN
• Experiencia y conocimiento de técnicas estadísticas (Estimación por puntos, estimación de intervalos de confianza)
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS
• Test y pruebas de hipótesis (Test de Kolmogorov ‐Smirnov, test de la Chi ‐
cuadrado (
2))
CUALIFICACIÓN DEL MODELO
Problema
Modelo
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válido?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
5
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5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓN
• Selección del lenguaje de computadora
• Elaboración del diagrama de flujo
• Programación
FORMULACIÓN DEL PROGRAMA DE SIMULACIÓN
Problema
Modelo
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válido?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
5
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5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓN
• Verificación: hace referencia a que el modelo funcione respondiendo a las instrucciones que en él se programaron
• Técnicas• Método de programación estructurada: diseño top‐down, modularidad, refinamiento paso a paso, …
• Obtener trazas de variables, parámetros, contadores, …
• Test del programa
• Comprobación de las relaciones lógicas
• Comparación con modelos analíticos
• Simulaciones animadas
• Es aconsejable que la verificación la realice una persona diferente al programador
VERIFICACIÓN DEL PROGRAMA DE SIMULACIÓN
Problema
Modelo matemático
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válidos?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
5
-
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57/144
5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN
DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓN
• Validación: determinar si los datos generados con el programa son reflejo de la conducta del sistema real
VALIDACIÓN OPERACIONAL DE LA SIMULACIÓN
Problema
Modelo matemático
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válidos?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
5
-
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58/144
5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN
DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓNProblema
Modelo matemático
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válidos?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
Relación VALIDACIÓN ‐ VERIFICACIÓN ‐ CREDIBILIDAD
5
-
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59/144
5LA SIMULACIÓN COMO HERRAMIENTA PARA EL ANALISIS DE SISTEMAS
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FASES DE LA SIMULACIÓN
• Asignar a las variables los valores adecuados para ejecutar los experimentos
• Ejecución de suficientes experimentos de simulación
DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE SIMULACIÓN
• Gráficas, diagramas de barras, informes, etc., de los resultados
ANÁLISIS E INFORME DE RESULTADOS
Problema
Modelo matemático
Datos
Parámetros
Programa
Experimentos
Análisis
Si
No
Si
No
Si
No
Válidos?
Verificación?
Pruebas
Válidos?
5
-
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
5
-
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SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
5
-
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62/144
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOSSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
Existen multitud
de
sistemas discretos
Oficina de un banco Comunicaciones
Una fábrica
En todos ellos aparecen una serie de elementos
comunes…
-
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5
-
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64/144
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
• Son un tipo especial de entidad, utilizados por otras entidades para realizar una acción
• Toda entidad solicita recursos. Una vez asignado, lo utiliza y
posteriormente lo libera• Se consideran recursos el personal (operarios), los equipos
(maquinaria, medios de transportes) o el espacio físico
(almacenes)
Recursos
SISTEMA RECURSOS
BANCO Oficinista, Cajero Automático, …
FÁBRICA Torno, Robot, …
COMUNICACIONES CPU, Buffer, …
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
5
-
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SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
• Se denominan así a las características de las entidades, usadas para describirlas y diferenciarlas
• Todas las entidades de la misma clase tienen los mismos atributos,
pero pueden tomar diferentes valores para cada entidad• Se pueden considerar como variables locales de cada entidad
Atributos
SISTEMA ATRIBUTOS
BANCO Tarjeta Oro, Cliente preferencial, …
FÁBRICA Pulgadas, Prestaciones, Color, …
COMUNICACIONES Longitud, Destino, …
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
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66/144
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
• Son un tipo especial de atributos que determinan las propiedades de los recursos
• Su modificación conlleva la definición de nuevas propiedades para
los recursos y, por lo tanto, la definición
de
nuevos
experimentos
Parámetros
SISTEMA PARÁMETROS
BANCO Nº oficinistas, Tiempo de atención
FÁBRICA Velocidades, Avances
COMUNICACIONES Velocidad, transmisión
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
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SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
• Funciones que realizan los recursos sobre las entidades• En cada una de ellas suelen darse cita una o varias entidad con uno o
varios recursos
• Toda actividad debe tener una duración definida, aunque puede haber actividades ficticias (0)
• Las tareas realizadas en cada proceso o ruta serían actividades de nuestro sistema
Actividades
SISTEMA ACTIVIDADESBANCO Realizar Ingreso, Consultar Saldo, …
FÁBRICA Taladrar, Soldar, …
COMUNICACIONES Transmitir, …
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
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• Reflejan características del sistema de forma global, de manera que cada una es única para todo el modelo
• No están asociadas a las entidades, aunque pueden ser modificadas por ellas
• Pueden estar predefinidas por el software de simulación o ser establecidas por el usuario
• Pueden ser internas (endógenas), externas (exógenas) o de estado
• Serían variables, por ejemplo, el número de piezas entrantes en el sistema (endógena), el tiempo total de simulación (exógena) o la situación de una
máquina (estado)
Variables
SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
SISTEMA VARIABLES DE ESTADO
BANCO Nº cajeros ocupados, Nº clientes esperando
FÁBRICA Estado de las máquinas (ocupada , averiada, …)
COMUNICACIONES Nº paquetes a la espera de ser transmitidos
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
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SIMULACIÓN DE SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
• Lugar donde esperan las entidades cuando no pueden moverse porque los recursos que quieren utilizar no están disponibles
• Se pueden considerar infinitas (simplificación matemática), si no hay
restricción de espacio,
o pueden
definirse
con
una
capacidad
limitada
(más cercana a la realidad)
Colas
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
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SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
• Hechos que ocurren en un instante de tiempo y que pueden dar lugar a cambios en el estado de una entidad y por tanto del sistema• Endógenos, si se producen por condiciones propias del modelo
• Exógenos, si las causas son externas al modelo
• Serían sucesos la llegada de una nueva pieza, la finalización de una actividad, la asignación de un recurso, etc.• Eventos condicionados, se deben cumplir una o varias condiciones
• Eventos no condicionados, no dependen de condiciones (planificados)
Eventos
SISTEMA EVENTOS
BANCO Llegada de clientes, Salida de clientes
FÁBRICA Avería, Entrada de piezas
COMUNICACIONES Llegada a destino
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
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SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
• Son el conjunto de vínculos o interrelaciones que se establecen entre los recursos del sistema
• Dichas relaciones sirven para definir los procesos del sistema y, por lo tanto, su funcionamiento
Relaciones
funcionales
• El estado de una entidad o recurso es la situación en la que se encuentra como consecuencia de los eventos que se van sucediendo
a lo largo del tiempo• El Estado del sistema recoge el conjunto de estados de todas las
entidades y recursos del sistema
• Ambos tipos evolucionan con el tiempo
Estado de una entidad vs. Estado del sistema
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
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SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
5
-
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• Se centra en los procesos que llevan a cabo las entidades
• Se toma el punto de vista de las entidades y se describe su circulación a través del sistema
• Es la forma más natural y sencilla de describir el funcionamiento de los sistemas
• Su uso es posible gracias al empleo de lenguajes de simulación, que traducen de manera automática la descripción orientada a los procesos a una descripción orientada a los eventos
• Desventaja: enfoque genérico
A los procesos
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
ORIENTACIONES
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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• Se centra entorno a la descripción de los eventos
• Los principales elementos son:
• eventos que pueden producirse• condiciones de activación de cada evento y
• flujo de acciones asociadas a la activación de cada evento
• Presenta una desventaja importante: la realización de modelos de grandes dimensiones, con diferentes tipos de eventos, entidades y recursos, resulta excesivamente compleja
A los eventos
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
ORIENTACIONES
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5Ó
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Orientación a los procesos
• Diagramas de flujo
•Redes de colas
•IDEF0 (Lenguaje de Modelado de Definición Integrada)
• ……………...
Orientación a los eventos
• Diagramas de transición de estados•Redes de Petri
• ……………..
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
CLASIFICACIÓN
FORMALIZACIÓN
DE
MODELOS
DISCRETOS
5SIMULACIÓN DE Ó
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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• Los diagramas de flujo o flujogramas, son representaciones gráficas que emplean símbolospara representar las etapas o pasos de un proceso,
la secuencia
lógica
en que estas realizan, y la interacción entre los diferentes elementos
• Se les llama diagramas de flujo porque los símbolos utilizados se conectan por medio de flechas para indicar la secuencia de la operación
¿Qué son?
• En disciplinas como la programación, la economía, los procesos industriales y la psicología cognitiva
¿Dónde se utilizan?
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DIAGRAMAS DE FLUJO
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Debe indicarse claramente dónde inicia y dónde termina el diagrama
Todo texto escrito dentro de un símbolo debe ser legible, preciso, evitando el uso de muchas palabras
Solo debe llegar una sola línea de flujo a un símbolo. Pero pueden llegar
muchas líneas de flujo a otras líneasTodos los símbolos tienen una línea de entrada y una de salida, a
excepción del símbolo inicial y final
Las líneas de flujo deben de entrar a un símbolo por la parte superior y/o izquierda y salir de él por la parte inferior y/o derecha
Solo los símbolos de decisión pueden y deben tener más de una línea de flujo de salida
Las líneas deben ser verticales u horizontales, nunca diagonales
Cada flecha representa el flujo de una información
No fraccionar el diagrama con el uso excesivo de conectores
Recomendaciones
SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DIAGRAMAS DE FLUJO
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DIAGRAMAS DE FLUJO
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DdF: SIMBOLOGÍAS
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
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5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SERVICIO DE URGENCIAS PEDIÁTRICAS DE UN HOSPITAL
Se pretende elaborar el diagrama de flujo simplificado de los pacientes infantiles en elservicio de urgencias pediátricas de un hospital
Los pacientes que llegan al servicio son, en primer lugar, registrados en la administracióndel servicio. A continuación se efectúa un chequeo rápido inicial para determinar si elestado del paciente precisa su traslado directo al departamento de emergencias
El resto de pacientes son atendidos, por orden de llegada, en los boxes dispuestos para talefecto. Como resultado del chequeo el médico puede recomendar rayos X o analíticas
complementarias. En estos casos, el paciente tiene que ser atendido por segunda vez enuno de los boxes para confirmar el diagnóstico. Finalmente, el paciente recibe el alta delservicio de pediatría
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DdF: EJEMPLO
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE …
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DdF: EJEMPLO
Diagrama de flujo del servicio de
urgencias pediátricas
FORMALIZACIÓN DE …
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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American
Society
of
Mechanical Engineers (ASME)
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DdF: SIMBOLOGÍAS
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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American
Society
of
Mechanical Engineers (ASME)
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DdF: SIMBOLOGÍAS
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DdF: EJEMPLO
5SIMULACIÓN DE FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
DdF: EJEMPLO
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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• Las entidades temporales: que compiten entre si para capturar los recursos
• Los recursos (generalmente limitados): que proporcionan servicio a las entidades temporales
• Las colas: que es el espacio donde esperan las entidades temporales cuando
el recurso al que desean acceder está ocupado
Los elementos básicos de un sistema de colas son:
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
REDES DE COLAS
PoblaciónSalidas
Servidores
Cola de espera
Llegadas Sistema
de selección
Unidad de servicio
SISTEMA DE SERVICIO
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Para especificar un modelo de colas se deberán especificar seis parámetros,que de forma compacta se suele utilizar una notación abreviada introducidapor Kendall. La forma general es la siguiente:
A/S/m [ /B/K/DS]
• A es la distribución del tiempo entre llegadas
• S es la distribución del tiempo de servicio
• m es el número de servidores
• B es la capacidad del sistema (por defecto: ∞ )• K es el tamaño de la población (por defecto: ∞ )
• DS es la política de servicio: FIFO, LIFO, Azar,Prioridad, etc. (por defecto: FIFO)
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
RdC: NOMENCLATURA
* Los tres últimos
parámetros, si no se
explicitan, toman
el
valor
por defecto
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
RdC: TIPOS
• Es aquel donde existe una población, un sistema de llegada, existe solo un sistema de cola y de servicio (sin importar en
numero de colas, ni el numero de servidores)
• En este sistema las entidades al recibir el servicio salen del sistema y no ingresan a otro
Sistema básico
1 servidor1 cola
n servidores1 cola para cada canal
n servidores1 cola compartida
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DEÓ
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
RdC: TIPOS
• En este caso existe un conjunto de sistemas interconectados: existe una
población, un sistema de llegada, y más de un sistema de cola y de servicio (sin importar en numero de colas, ni el numero de servidores) con relación entre ellos
• En este sistema las entidades al recibir el servicio pueden salir del sistema o ingresar en uno o más sistemas de cola y servicio, que pueden o no tener las mismas características
Sistema multifase o en cascada
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SISTEMAS DEPRODUCCIÓN
RdC: EJEMPLO
SISTEMA DE CLASIFICACIÓN CON RECIRCULACIÓN
Cada 60 segundos (tiempo constante) entra un nuevo producto por una cintacircular. Dependiendo de su código de barras se debe dirigir a una de tressalidas (A, B, C) con igual probabilidad, donde distintas máquinas lo procesan
durante 160 seg. Si un producto debe dejar la cinta por una salida cuyamáquina está ocupada, sigue recirculando, lo que ocurre en el 40% de lasocasiones
A la salida de las máquinas un operador acude a inspeccionar el producto y un
12% lo vuelve a mandar a la recirculación por clasificación o procesamientodefectuoso
Elaborar el modelo formal que nos permitiría implementar este sistema
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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PRODUCCIÓN
RdC: SOLUCIÓN
Llegada
productos
Identificaciónde productos
M1
G5
InspM2
20%
M3
Id
Inspecciónde productos
20%
20%
40%
12%
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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IDEF0 se trata de una metodología formalizada para la descripción deprocesos de negocio
IDEF0 se basa en que la descripción de cada proceso puede hacerse comocombinación de cinco magnitudes básicas:
1. Procesos o actividades2. Inputs (insumos). Materia prima (barra de acero, tornillo, capital, etc.)3. Controles, que tienen influencia en la forma en la que se realiza el proceso
(cumplir normas de seguridad, especificaciones de cliente, etc.)4. Mecanismos o recursos para la realización de tareas (herramientas,
personas, etc.)5. Outputs o resultados de la actividad y se transmite a otros procesos
(producto, información, servicio, etc.)
PRODUCCIÓN
METODOLOGÍA IDEF0
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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ACTIVIDAD
A EJECUTARInput/s Output/s
Control/sRestricción/es
Mecanismo/sRecurso/s
PRODUCCIÓN
IDEF0: REPRESENTACIÓN
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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CONSTRUCCIÓN
DE UNA CASA
Terreno
Casa
Terreno
Personal
Presupuesto Leyes Esposa
Materiales
Herramientas
PRODUCCIÓN
IDEF0: EJEMPLO
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Hacerdiseño
Terreno
Casa
Terreno
Arquitecto
Presupuesto
Leyes de construcción
Esposa
Materiales
Herramientas
C1 C2 C3 C4
Tramitarpermisos
Implantardiseño
Diseño1
2
3
Diseñoaceptado/permisos
O1
Albañiles
Diseño rechazado
I1
I2
IDEF0: EJEMPLO
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Los eventos están representados por nodos, que estarán conectadosmediante arcos dirigidos o flechas, que representan cómo se programanlos eventos a partir de otros eventos o de ellos mismos
Cada arco dirigido puede tener asociada una condición booleana
(condición del arco) y/o un retardo en el tiempo
A B
(i)t
DIAGRAMA DE TRANSICIÓN DE ESTADOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
100/144
tAInicio Llegada
Comienzaservicio
Finalizaservicio
tA
{Q=0, S=k}
( S > 0 )
tS
{Q++} {Q ‐‐, S‐‐} {S++}
( Q > 0 )
• tA: Tiempo entre llegada de clientes• tS: Tiempo de servicio a los clientes• Q: Número de clientes en la cola• S: Número de servidores libres
DTE – EJEMPLO: prestación de servicios
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
101/144
RdP = (P, T, A, W, M0
)
• P = (P1, P2, P3, …, Pn) conjunto de nodos tipo lugar
• T = (T1, T2, T3, …, Tm) conjunto de nodos tipo transición
• A ϵ (P x T) U (T x P) conjunto de arcos de la RdP ‐ subconjunto del producto cartesiano de todos los nodos P y T
• W = Ai → {1, 2, 3, …} Ai peso asociado a cada arco• M0 = Pi → {1, 2, 3, …} Pi número de marcas iniciales en cada nodo tipo lugar
Una Red de Petri es un grafo compuesto de dos tipos de nodos: lugares ytransiciones, donde los arcos pueden conectar los nodos lugar a los nodostransición y viceversa
REDES DE PETRI
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS
DE
PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
102/144
REDES DE PETRI
NOCHE
TARDE
MAÑANA
amanecer
anochecer
atardecer
Transiciones
Lugares
Arcos
Marca
Pesos
1
1
1 1
1
1
1
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS
DE
PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
103/144
2
1
T1
P1
P2
P3
2
P4
P5
1
3
1
2
1
T1P1
P2
P3
2
P4
P5
3
Estado 2Estado 1
REDES DE PETRI
• El disparo de la transición T1 hace que el sistema evolucione desde el estado 1 al estado 2
• Una transición puede dispararse sólo si está activada•Una transición Ti está activada si cada uno de los nodos P j tipo lugar conectados a la
entrada contienen al menos W(P j, Ti) marcas. W(P j, Ti) representa el peso del arco que une el nodo P j con la transición Ti (si en un arco no aparece su peso, se supone que es 1)
Disparo de una transición
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS
DE
PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
104/144
P1 P2 P3
T1 T2
Ejecución secuencial
P1
T1 T2 T3
Decisión
RdP: ELEMENTOS BÁSICOS
P1
T1 T2 T3
P2 P3
Concurrencia
T0
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
105/144
Sincronización
Agrupación
RdP: ELEMENTOS BÁSICOS
Inhibición
P1
T1
P4
P2 P3
T1
P1
T4
T2 T3
P1
T1
P3
P2
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
106/144
ESTACIÓN DE TRABAJO
Sea un proceso productivo compuesto de una línea en las que se procesanpiezas de acuerdo con el esquema que se muestra a continuación:
Piezas
Cola
Elaborar una Red de Petri que represente dicho funcionamiento
RdP: EJEMPLO
Dos tornos Cinta
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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P1 (pieza/s en cola)
P3 (pieza/s en proceso y
máquina/s ocupada/s)
T1 (llegadas)
T2 (inicio proceso)
T3 (fin proceso)
P4 (pieza/s procesada/s)
P2 (máquina/s libre/s)
RdP: EJEMPLO
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
108/144
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
RdP EJEMPLO
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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P1 (pieza/s en cola)
P3 (pieza/s en proceso y
máquina/s ocupada/s)
T1 (llegadas)
T2 (inicio proceso)
T3 (fin proceso)
P4 (pieza/s procesada/s)
P2 (máquina/s libre/s)
RdP: EJEMPLO
5FORMALIZACIÓNSIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
RdP EJEMPLO
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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RdP: EJEMPLO
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
111/144
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
PROGRAMACIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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PROGRAMACIÓN
Opciones
SimuladorLenguaje desimulación
Lenguaje deprogramación
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE PRODUCCIÓN
PROGRAMACIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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SimuladorElementos
(parametrización,relaciones
funcionales, …)
Elementos(parametrización,
relacionesfuncionales, …)
Lenguaje desimulación
Diagrama deflujo del
programa desimulación
Diagrama deflujo del
programa desimulación
Reloj delsistemaReloj delsistema
Lenguaje deprogramación Generación denº aleatoriosGeneración denº aleatorios Funciones dedistribuciónFunciones dedistribución InformesInformes
PROGRAMACIÓN
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
PROGRAMACIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Métodos
Cuadradosmedios
Lehmer
Congruenciales
•No es posible generar número aleatorioscomputacionalmente
•Empleamos números pseudoaleatorios
Problema
•Distribución uniforme•Independencia estadística•Reproducibilidad
•Ciclo repetitivo suficientemente largo•Generar nº a alta velocidad•Ocupar poca memoria
Propiedades nº pseudoaleatorios
Programación: Generación de aleatoriedad U(0,1)
PROGRAMACIÓN
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Generación de aleatoriedad U(0 1)
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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x0 = 4122 ri = xi /(10000) U(0,1)
x02 = 16|9908|84 x1 = 9908 r1 = 0,9908x1
2 = 98|1684|64 x2 = 1684 r2 = 0,1684
x22 = 2|8358|56 x3 = 8358 r3 = 0,8358
x32 = 69|8561|64 x4 = 8561 r4 = 0,8561
x42 = 73|2907|21 x5 = 2907 r5 = 0,2907
x52 = 8|4506|49 x6 = 4506 r6 = 0,4506
x62 = 20|3040|36 x7 = 3040 r7 = 0,3040
Método de los cuadrados medios
Generación de aleatoriedad U(0,1)
• Dividimos entre 10 Longitud de la semilla para generar
un dato
que
se
ajuste
a una
U(0,1)
• Podríamos dividir entre (10Longitud de la semilla ‐1)
Semilla, valor inicial o raíz
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Generación de aleatoriedad U(0 1)
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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x0 = 3708 ri = Xi /(10000) U(0,1)
x02 = 13|7492|64 x1 = 7492
x12 = 56|1300|64 x2 = 1300
x22 = 1|6900|00 x3 = 6900
x32 = 47|6100|00 x4 = 6100
x42 = 47|2100|00 x5 = 2100
x52 = 4|4100|00 x6 = 4100
x62 = 16|8100|00 x7 = 8100
x72 = 65|6100|00 x8 = 6100
Método de los cuadrados medios
Generación de aleatoriedad U(0,1)
¡¡¡Cuidado!!!!
Hay un ciclo derepetición
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Generación de aleatoriedad U(0,1)
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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x0 = 4122 p = 76 ri = Xi /(10000‐1) U(0,1)
4122 * 76 = 31|3272 3272 ‐ 31 = 3.241 x1 = 3241
3241 * 76 = 24|6316 6316 ‐ 24 = 6.292 x2 = 6292
6292 * 76 = 47|8192 8192 ‐ 47 = 8.145 x3 = 8145
8145 * 76 = 61|9020 9020 ‐ 61 = 8.959 x4 = 8959
8959 * 76 = 68|0884 884 ‐ 68 = 816 x5 = 816816 * 76 = 06|2016 2016 ‐ 06 = 2.010 x6 = 2010
Método de Lehmer
Generación de aleatoriedad U(0,1)
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Generación de aleatoriedad U(0,1)
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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Xi+1 = Xi + Xi‐k mod m ri = Xi /m‐1 U(0,1)
∙ Si k=1 obtenemos la sucessión de Fibonacci
Ejemplo X0 = 65; X1 = 89; X2 = 98; X3 = 03; X4 = 69 (k = 4, m =100)
X5 = (69 + 65) mod 100 = 34 r5 = 34/99 = 0,3434
X6 = (34 + 89) mod 100 = 23 r6 = 23/99 = 0,2323X7 = (23 + 98) mod 100 = 21 r7 = 21/99 = 0,2121
………………………………………….. …………..…………………….
Congruencial aditivo
( )
Existen muchas otras posibilidades
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Generación de aleatoriedad U(0,1)
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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¿Cómo sabemos si realmente son números pseudoaleatorios?
Uniformidad
•Test de Kolmogorov-Smirnov•Test de la chi-cuadrado (2)
Aleatoriedad
•Test de rachas
U(0,1): ¿PSEUDOALEATORIOS?
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
PROGRAMACIÓN
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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• Hay que utilizar siempre la distribución que mejor reproduzca los datos
• No se puede utilizar nunca como valor representativo el valor de su media
Distribuciones
Programación: Distribuciones
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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Supongamos un sistema compuesto de 1 cola con 1 servidor del que
conocemos los siguientes datos:• El tiempo entre llegadas tiene una distribución exponencial
negativa con media de 1 minuto
• El tiempo de servicio sigue una distribución exponencial negativade media 0,99 minutos
¿Cuál es el tiempo medio que una petición permanece en la cola?
Se puede demostrar analíticamente (y mediante el
simulador) que el tiempo medio de espera en la cola es
muy superior
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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Distribuciones: Teóricas
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Distribuciones: Teóricas
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Tenemos datos
que
siguen
una
U(0,1)
¿Cómo obtengo la función de distribución a partir de una U(0,1)?
A través del método de inversión o método de la transformada inversa
Tengo que generar una serie
de datos siguiendo una determinada función de
distribución (teórica o empírica)
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función continua (Normal)
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función continua (Normal)
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función continua (Normal)
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Supongamos que tenemos una variable aleatoria que representa el tiempoque tarda una máquina en romperse. Construir la función de distribución yla función de distribución acumulada sabiendo que los tiempos tomados son
los siguientes:
Transformada Inversa: Función distribución empírica
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
-
8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función distribución empírica
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función distribución empírica
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función distribución empírica
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función distribución empírica
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
Distribuciones aleatorias
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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Transformada Inversa: Función distribución empírica
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
LENGUAJES Y SIMULADORES
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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Cualidades deseables de una herramienta de simulación
• Flexibilidad
• Facilidad para el desarrollo de modelos
• Velocidad de ejecución
• Animación gráfica
• Tratamiento estadístico de datos
• Informes de salida
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
LENGUAJES Y SIMULADORES
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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Hojas
de
Cálculo Modelos sencillos Excel de MS, Calcde LibreOffice,…
Lenguajes de Propósito
General
Construcción desde cero
Gran flexibilidadC++, Java,
Python, Basic, Fortran,…)
Lenguajes de Simulación
Similar a los lenguajes de
propósito general
Aplicaciones específicas
DYNAMO, GPSS, SIMAN,
SIMSCRIPT, SIMULATE,…
Simuladores Bajo nivel de programaciónGran
productividadEntorno
amigable
ARENA, PROMODEL,
TAYLOR, WITNESS,…
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
LENGUAJES Y SIMULADORES
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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8/15/2019 @T-SPF Tema 5 [Teoría] 2015-16
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• Breve tiempo de desarrollo
• Herramientas específicas dedetección de errores
Ventajas
• Conocimiento de lenguajeespecífico
• Formatos de entrada y salidaestrictos
• Dificultad de integración• Poco flexibles
Inconvenientes
• Portabilidad de la aplicación
• Inexistencia de limitaciones• Rapidez de la ejecución deexperimentos
• Modularidad• Herramientas de depuración
Ventajas
• Tiempo de desarrollo• Control de flujo
Inconvenientes
Software específico de simulaciónLenguaje de propósito general
5SIMULACIÓN DE
SISTEMAS DE
PRODUCCIÓN
SIMULADORES
FORMALIZACIÓN DE MODELOS DISCRETOS
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