Curso/ ClaseINVESTIGACION DE

OPERACIONES I

Docente Enrique Avendaño Delgado

UnidadIII

SEMESTRE: 2016-1

Duración: 90 min

Indicaciones:

Apellidos y Nombres:

1.    Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible.

2.    Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente.

3.    Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta.

4.    No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros, laptop, celulares u otros dispositivos, a menos que el docente del curso se lo permita.

5.    Si el examen es virtual, indicar lugar donde almacenará y nombre del archivo.

Facultad INGENIERIA Asunto

Carrera INGENIERIA

FilaINDUSTRIAL

Tema Programación Líneal Tipo

Nota:

Fecha:

No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros, laptop, celulares u otros dispositivos, a menos que el docente del curso se lo permita.

T1

FILA A

Práctica Calificada

20

PREGUNTA 1

La empresa “Mirasol” envasa tres tipos de café molido, en bolsas de 1000 gr. Café Expreso, café clasic y café Premiúm, a partir de dos variedades: Coffea arábica y Coffea canephora. El café clasic contiene 40% de Coffea arábica y 60% unidades de Coffea canephora;el café Premiúm contiene 50% de Coffea arábica y 50% de Coffea canephora y el café Expreso contiene 70% de Coffea arábica y 30% de Coffea canephora. Se consigue 50 kgr. de Coffea canephora y 70 kgr. de Coffea arábica.Por datos históricos se sabe que, el café Expreso, se produce como máximo el doble del café Premiúm. Los ingresos esperados parael café Expreso, clasic y Premiúm son de 5, 4 y 6 dólares por bolsa.

DESARROLLO

Variables:X1 : Cantidad de bolsas de 1000 gr de café Expreso X2 : Cantidad de bolsas de 1000 gr de café ClasicX3 : Cantidad de bolsas de 1000 gr de café Premiúm

FO max Z = 5X1 + 4X2 + 6x3s.a

0.7x1 + 0.4x2 + 0.5x3 <= 700.3x1 + 0.6x2 + 0.5x3 <= 50x1 - 2x3 <= 0x1, x2, x3 >= 0

C. Expreso C. Clasic C. PremiúmGanancia: 5 4 6

Recurso RecursoRecursos por producto Usado Disponibles

C. Arábica 0.7 0.4 0.5 70 <= 70C. Canephor 0.3 0.6 0.5 50 <= 50Demanda 1 0 -2 -90 <= 0

C. Expreso C. Clasic C. Premiúm Ganancia Total

Bolsas: 50 0 70 670.00

a) Formule de Modelo de Programación Lineal para la producción semanal. (PL : 5 puntos)

b) Encuentre la solución utilizando Solver. (PL : 5 puntos)

Puntaje: 10

La empresa “Mirasol” envasa tres tipos de café molido, en bolsas de 1000 gr. Café Expreso, café clasic y café Premiúm, a partir de dos variedades: Coffea arábica y Coffea canephora. El café clasic contiene 40% de Coffea arábica y 60% unidades de Coffea canephora;el café Premiúm contiene 50% de Coffea arábica y 50% de Coffea canephora y el café Expreso contiene 70% de Coffea arábica y 30%

Por datos históricos se sabe que, el café Expreso, se produce como máximo el doble del café Premiúm. Los ingresos esperados para

55

Arábica Canephora DemandaExpreso 70% 30% x1 <= 2x3Clasic 40% 60%Premiúm 50% 50%

70kgr 50kgr

Disponibles

Ganancia Total

0 00 00 00 00 00 0

PREGUNTA 2

La compañía manufacturera Omega discontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esta medida creóun exceso considerable de capacidad de producción. La administración quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tresproductos, llamados 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitarla producciónEl número de horas-máquina que se requieren para elaborar cada unidad de los productos respectivos es:

Tipo de máquina

Tiempo disponibleCoeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)

Tipo de máquina Producto 1

Fresadora 500 Fresadora 9

Torno 350 Torno 5

Rectificadora 150 Rectificadora 3

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de produccióny que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, paralos productos 1, 2 y 3, respectivamente. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañíapara maximizar la ganancia. Formule un modelo de programación lineal para este problema. (3 puntos)

DESARROLLO

x1 : Cantidad de unidades del producto 1 producidas por semana

x2 : Cantidad de unidades del producto 2 producidas por semanax3 : Cantidad de unidades del producto 3 producidas por semana

FO. max Z = 50x1 + 20x2 + 25x3 sa LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 9x1 + 3x2 + 5x3 <= 500 5x1 + 4x2 <= 350 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3x1 + 3x3 <= 150 x1 <= 50 1) 2904.762 x2 <= 88 x3 = 20 VARIABLE VALUE REDUCED COSTx1, x2, x3 >= 0 X1 26.190475 0.000000

X2 54.761906 0.000000 X3 20.000000 0.000000

(en horas-máquina por semana)

A. Formule un modelo de programación lineal para este problema. (3 puntos)

B. Encuentre una solución utilizando Lindo. (2 puntos)

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 4.761905 3) 0.000000 1.428571 4) 11.428572 0.000000 5) 23.809525 0.000000 6) 33.238094 0.000000 7) 0.000000 1.190476

NO. ITERATIONS= 4

Puntaje: 5

La compañía manufacturera Omega discontinuó la producción de cierta línea de productos no redituable. Esta medida creóun exceso considerable de capacidad de producción. La administración quiere dedicar esta capacidad a uno o más de tresproductos, llamados 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada máquina que puede limitar

El número de horas-máquina que se requieren para elaborar cada unidad de los productos respectivos es:

Coeficiente de productividad (en horas-máquina por unidad)

Producto 2 Producto 3

3 5

4 0

0 3

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de produccióny que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sería de $50, $20 y $25, paralos productos 1, 2 y 3, respectivamente. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañíapara maximizar la ganancia. Formule un modelo de programación lineal para este problema. (3 puntos)

32

Tasa Máxima de Producción

Tipo de máquina Producto 1 Producto 2

Fresadora 56 167Torno 70 88

Rectificadora 50 #DIV/0!

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 2904.762

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 26.190475 0.000000 X2 54.761906 0.000000 X3 20.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 4.761905 3) 0.000000 1.428571 4) 11.428572 0.000000 5) 23.809525 0.000000 6) 33.238094 0.000000 7) 0.000000 1.190476

NO. ITERATIONS= 4

PREGUNTA 3

La empresa Pioner SAC, tiene una línea de fabrican, en las cuales se producen tres productos: Sillones, Sofás y Roperos Para la producción de cada uno de ellos se necesitan 15, 10 y 17 unidades de Materia Prima respectivamente, el Precio de venta de cada producto es de 900, 750 y 1000 dólares respectivamente, se cuenta con 16 trabajadores, los cuales laboran 8 horasy 26 días al mes, cada sillón necesita 3hr y 10 accesorios, un sofá 7hr y 8 accesorios; y un ropero 5hr y 10 accesorios; en el almacén se tiene 5000 unidades de materia prima y 4000 accesorios

Variables: x1 : Cantidad de Sillones fabricados al mesx2 : Cantidad de Sofás fabricados al mesx3 : Cantidad de Roperos fabricados al mes

FO. max Z = 900x1 + 750x2 + 1000x3 Se Pide:

sa a. Interpretar los siguiente:

15x1 + 10x2 + 17x3 <= 5000 3x1 + 7x2 + 5x3 <= 3328 Por cada unidad que se produzca de X1, la FO se ve reducida en 68

10x1 + 8x2 + 10x3 <= 4000 b. La columna marcada que es: SLACK OR SUPERPLUS:

x1, x2, x3 >= 0

c. Cuantos accesorios necesito para producir un sofá másNingún accesorio, ya que sobran 45.87 unidadesd. Cuanto se debe producir de cada uno de los productos:Sillones 22.93 Sofás 465.60 Roperos 0

Puntaje: 5

La empresa Pioner SAC, tiene una línea de fabrican, en las cuales se producen tres productos: Sillones, Sofás y Roperos Para la producción de cada uno de ellos se necesitan 15, 10 y 17 unidades de Materia Prima respectivamente, el Precio de venta de cada producto es de 900, 750 y 1000 dólares respectivamente, se cuenta con 16 trabajadores, los cuales laboran 8 horasy 26 días al mes, cada sillón necesita 3hr y 10 accesorios, un sofá 7hr y 8 accesorios; y un ropero 5hr y 10 accesorios; en el almacén se tiene 5000 unidades de materia prima y 4000 accesorios

Puntaje

a. Interpretar los siguiente: REDUCED COST 1

68

Por cada unidad que se produzca de X1, la FO se ve reducida en 68

b. La columna marcada que es: SLACK OR SUPERPLUS: 1

slack

c. Cuantos accesorios necesito para producir un sofá más 2Ningún accesorio, ya que sobran 45.87 unidadesd. Cuanto se debe producir de cada uno de los productos: 1Sillones 22.93 Sofás 465.60 Roperos 0

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 369840.0

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 22.933332 0.000000 X2 465.600006 0.000000 X3 0.000000 68.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 54.000000 3) 0.000000 30.000000 4) 45.866665 0.000000

NO. ITERATIONS= 2

PREGUNTA 1Variables:X1 : Cantidad de bolsas de 1000 gr de café Expreso X2 : Cantidad de bolsas de 1000 gr de café ClasicX3 : Cantidad de bolsas de 1000 gr de café Premiúm

FO max Z = 5X1 + 4X2 + 6x3s.a

0.7x1 + 0.4x2 + 0.5x3 <= 700.3x1 + 0.6x2 + 0.5x3 <= 50x1 - 2x2 <= 0x1, x2, x3 >= 0

C. Expreso C. Clasic C. PremiúmGanancia: 5 4 6

Recurso RecursoRecursos por producto Usado Disponibles

C. Arábica 0.7 0.4 0.5 70 <= 70C. Canephor 0.3 0.6 0.5 50 <= 50Demanda 1 0 -2 -90 <= 0

C. Expreso C. Clasic C. Premiúm Ganancia Total

Bolsas: 50 0 70 670.00PREGUNTA 2FO. max Z = 50x1 + 20x2 + 25x3 sa LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 9x1 + 3x2 + 5x3 <= 500 5x1 + 4x2 <= 350 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 3x1 + 3x3 <= 150 x1 <= 50 1) 2904.762 x2 <= 88 x3 = 20 VARIABLE VALUE REDUCED COSTx1, x2, x3 >= 0 X1 26.190475 0.000000

X2 54.761906 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES X3 20.000000 0.000000 2) 0.000000 4.761905 3) 0.000000 1.428571 4) 11.428572 0.000000 5) 23.809525 0.000000 6) 33.238094 0.000000 7) 0.000000 1.190476

NO. ITERATIONS= 4

PREGUNTA 3Se Pide: Puntajea. Interpretar los siguiente: REDUCED COST 1

68Por cada unidad que se produzca de X1, la FO se ve reducida en 68b. La columna marcada que es: SLACK OR SUPERPLUS: 1

slack

c. Cuantos accesorios necesito para producir un sofá más 2Ningún accesorio, ya que sobran 45.87 unidadesd. Cuanto se debe producir de cada uno de los productos: 1Sillones 22.93 Sofás 465.60 Roperos 0