8/14/2019 T5 PROGRAMACI+N LINEALsolucionessolo

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PROGRAMACIN LINEAL

1.- PROBLEMAS DE PROGRAMACIN LINEAL SIN ENUNCIADOS

1) Determina los valores mximos y mnimos de xyyxf +=),( en el recinto:

+

42

20

0

yx

y

x

Sol: Mximo 3 en (1,2) Mnimo 0 en (0,0)

2) Determina el valor mximo y mnimo de xyyxf +=),( en el recinto:

6 de acero y 120 de al$minio se $ieren #a*ricar *icicletas de monta=a y de

+aseo $e se vendern a 200 e$ros y 1&0 e$ros res+ectivamente ?ara la de monta=a

son necesarios 1 >6 de acero y 3 de al$minio y +ara la de +aseo 2 >6 de cada $no de

los metales 9 .$ntas *icicletas de +aseo y c$ntas de monta=a se de*en #a*ricar

+ara o*tener el mximo *ene#icio ;

Sol: 30 de +aseo y 20 de monta=a

22) ?ara a*onar $n +arcela de $erta se necesitan, +or lo menos, 8 >6 de nitr%6eno y 12

>6 de #%s#oro Se dis+one de $n +rod$cto M c$yo +recio es de 3 e$ros +or >ilo6ramo

y $e contiene $n 10 @ de nitr%6eno y $n 30 @ de #%s#oro y otro +rod$cto A $e

contiene $n 20 @ de nitr%6eno y $n 20 @ de #%s#oro, y c$yo +recio es de 4 e$ros +or

>ilo6ramo 9 B$C cantidades se de*en tomar de M y A +ara a*onar la +arcela con el

menor 6asto +osi*le ;

Sol: 20 >6 de M y 30 >6 de A

23)

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+rod$cto es mayor $e la mitad y menor $e el do*le del otro ?ara o*tener los

mximos *ene#icios vendiendo toda la +rod$cci%n, 9 c$l de*e ser la +rod$cci%n de

cada $no de ellos si $no lo vende a $n +recio $e es el tri+le $e el del otro ;

28) Se $iere ela*orar $na dieta diaria +ara 6anado $e satis#a6a $nas condiciones

mnimas de contenidos vitamnicos al da: 2 m6 de vitamina E, 3 m6 de vitamina G,30 de la . y 2 de la D ?ara ello se van a me'clar dos ti+os de +iensos ? y B, c$yo

+recio +or >ilo6ramo es +ara am*os de 30 +esetas, y c$yo contenido vitamnico +or

>6 se ex+resa en la ta*la 9 .%mo de*en me'clarse los +iensos +ara $e el 6asto sea

mnimo ;

E G . D

? 1 m6 1 m6 20 m6 2 m6

B 1 m6 3 m6 -& m6 0 m6

Sol: Hodo el se6mento entre (1I2,0I8) y (2,0)

2!)

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33) ilo de ma' +ro+orciona 2& $nidades de ierro y 1 de vitaminas y

$e cada >ilo de +ienso com+$esto +ro+orciona 1 de ierro y 2 de vitaminas

Sa*iendo $e el >ilo de ma' vale 03 e$ros y el de +ienso com+$esto 0&2 e$ros, se

+ide:a) 9 .$l es la com+osici%n diaria de la dieta $e minimi'a los costes ;

*) 9 .am*iara la sol$ci%n del +ro*lema si +or escase' en el mercado, el 6ranero

no +$diera dis+oner de ms de 1 >ilo diario de +ienso com+$esto ;

34)

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40) ilos de cacao y el +astel .2 con 1 litro de lece y 04

>ilos de cacao ?or cada +astel del ti+o .1 se o*tiene $n *ene#icio de 2 e$ros y +or

cada +astel del ti+o .2 se o*tiene $n *ene#icio de 3& e$ros a ma$inaria

dis+oni*le s%lo +ermite #a*ricar como mximo 100 +asteles de cada ti+o al da Si les$ministran diariamente 120 litros de lece y 40 >ilos de cacao, 9 c$ntos +asteles

de cada ti+o de*e #a*ricar y vender +ara $e el *ene#icio o*tenido sea mximo ;

41) 7l JAS7S de*e or6ani'ar $n viae +ara 800 +ersonas con cierta em+resa $e

dis+one de 1 a$to*$ses de 40 +la'as cada $no y 20 a$to*$ses de &0 +la'as cada$no 7l al$iler de $n a$to*Fs +e$e=o c$esta 3000 +tas y el al$iler de $n a$to*Fs

6rande c$esta 4000+tas Everi6$ar ra'onadamente c$ntos a$to*$ses de cada clase

ay $e contratar +ara minimi'ar el coste y c$l sera el mnimo coste, sa*iendo $e

la em+resa solo dis+one de 18 cond$ctores

42) a #$nci%n #(x ,y) 2x 3y est de#inida en el +ol6ono de vCrtices (0,0), (,0), (,8),

(4,12) y (01&) Determinar de #orma ra'onada todos los +$ntos en los $e la #$nci%n

# alcan'a $n mximo N$sti#icar de #orma ra'onada si dico mximo se alcan'a en $n

solo +$nto o no 97n $C +$nto o +$ntos se alcan'a el mximo; 9.$l es el valor

mximo;

43)

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e+resentar la re6i%n #acti*le $e determina el sistema de inec$aciones anterior y allar

de #orma ra'onada el +$nto o +$ntos de la re6i%n #acti*le donde las si6$ientes #$nciones

alcan'an s$ mximo y mnimo:

a) #(x, y)2x 3y

*) #(x, y)y P x

4) Se dis+one de 120 re#rescos de cola con ca#ena y de 180 re#rescos de cola sin

ca#ena os re#rescos se venden en +a$etes de dos ti+os os +a$etes de ti+o E

contienen tres re#rescos con ca#ena y tres sin ca#ena, y los de ti+o G contienen dos

con ca#ena y c$atro sin ca#ena 7l vendedor 6ana e$ros +or cada +a$ete $e

venda de ti+o E y & e$ros +or cada $no $e vende de ti+o G .alc$lar de #orma

ra'onada c$ntos +a$etes de cada ti+o de*e vender +ara maximi'ar los *ene#icios y

calc$lar Cste

4-) Se +retende invertir en dos +rod$ctos #inancieros E y G a inversi%n en G a de ser

al menos de 3000 O y no se $iere invertir en E ms del do*le de G Se s$+one $e

E +ro+orcionar $n *ene#icio del 10@ y G del &@ Si se dis+one de 12000 O,calc$lar de #orma ra'onada c$nto se de*e invertir en cada +rod$cto +ara maximi'ar

el *ene#icio y determinar Cste

48)

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$e admiten &00 >6, 3&00 >6 y 1000 >6 de mineral, res+ectivamente, al a=o 7l

coste del trans+orte en e$ros +or >ilo6ramo es el de la si6$iente ta*la 9 .%mo a de

distri*$irse el mineral +ara $e el trans+orte sea lo ms econ%mico +osi*le ;

.oste . D 7

E 10 20 30G 1& 1-& 20

&2) ?ara a*astecer de madera a tres aserraderos E1, E2 y E3, ay dos *os$es, G1 y G2,

$e +rod$cen 2 y 30 toneladas res+ectivamente as necesidades de cada

aserradero son: 20, 22 y 14 toneladas, res+ectivamente Si los costes del trans+orte

+or tonelada de los *os$es a los aserraderos son, en e$ros, los $e #i6$ran en la

ta*la, +lani#icar el trans+orte de coste mnimo

E1 E2 E3

G1 10 30 10

G2 20 10 10

&3)