TABLA DE CONTENIDO (Grado 10)files.luisfermaticas.webnode.com.co/200000082-c279fc373d/Módulo... ·...

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003

COLEGIO FRANCISCANO SAN LUIS BELTRAN ESTADISTICA

GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 1 de 86

PRESENTACIÓN

En nuestra vida diaria nos llega con mucha frecuencia información estadística. Al leer un periódico o una revista, al consultar información en una enciclopedia o en un texto nos encontramos con cantidad de gráficos, tablas y dato que se presentan en variedad de formas. Tanto en la economía como en los deportes, pasando por las comunicaciones, el estudio de las poblaciones o los resultados de unas elecciones políticas, nos encontramos con datos manejados estadísticamente. En este módulo estudiaremos las nociones básicas de la estadística utilizando como herramienta primordial el modelo pedagógico institucional que nos permitirá, entre otras cosas, comprender algunas presentaciones estadísticas de datos.

AREA DE MATEMÀTICAS

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 2 de 86

TABLA DE CONTENIDO PROYECTO TRASVERSAL CONVIVENCIA Y SEXUALIDAD UNIDAD I Medidas de localización para datos agrupados por intervalos. Intervalos y marcas de clase. Medidas de tendencia central para datos agrupados (Moda, mediana y promedio) Cuartiles, deciles y percentiles (En variables discretas y continuas). UNIDAD II Medidas de dispersión para datos agrupados por intervalos. Medidas de dispersión. Desviación media. Desviación típica o estándar. Varianza. Coeficiente de variación. UNIDAD III Sucesos probabilísticos

Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad en sucesos dependientes Probabilidad en sucesos independientes. Probabilidad condicional. UNIDAD IV Distribuciones probabilísticas y elementos básicos de un muestreo

Generalidades. El triángulo de Pascal. Distribución Binomio. Distribución probabilística de Poisson Introducción al muestreo. Técnicas de muestreo Muestreo no aleatorio

PROYECTO TRASVERSAL CONVIVENCIA Y SEXUALIDAD

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 3 de 86

Muerte materna en adolescentes

Durante el año 2000 se registraron 180 muertes maternas en mujeres

adolescentes, lo que representa la cuarta causa de muerte en mujeres de este

grupo de edad.6 Estos datos revelan la necesidad de adecuar los servicios de

salud reproductiva y los métodos de prevención de los embarazos no planeados a

las características y necesidades propias de este grupo de la población.

El inicio temprano de la actividad sexual, las conductas de riesgo, el deterioro del

tejido social y la falta de servicios apropiados para los adolescentes propician las

infecciones de transmisión sexual, incluido el SIDA y los embarazos no planeados.

Las madres adolescentes son responsables del 10% de los partos en el mundo,

pero no todos esos embarazos son indeseados. Muchas de las adolescentes

casadas se embarazan porque quieren formar una familia. En algunas

comunidades las mujeres jóvenes solteras ven la maternidad como una forma de

subir en el estatus social y ganar reconocimiento como adultas, o creen que les

ayudará a mantener una relación estable con el padre del niño/a. En grupos

sociales tradicionales se le da un gran valor a la fertilidad, y la falta de hijos

pueden llevar al marido o compañero a abandonar el hogar o al divorcio. Por tanto,

algunas mujeres jóvenes se embarazan antes de casarse para probar que son

fértiles, mientras que algunas adolescentes recién casadas garantizan su

seguridad concibiendo un hijo lo antes posible.

La procreación en la población adolescente

Los jóvenes que han logrado un embarazo representan aproximadamente el 35%

de la población, y para más de la mitad de ellos y ellas, el primer evento ocurrió

entre los 15 y 19 años de edad.4 De acuerdo a las características económicas y

sociales de ese grupo de edad, el arribo del primer descendiente no sucede en las

mejores condiciones de desarrollo personal (Figura 5).

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 4 de 86

Figura 5. Fecundidad en los adolescentes y jóvenes en Colombia. Edad al Primer

Embarazo.

Los ideales reproductivos de los jóvenes indican que la mayoría desearía tener

entre uno y tres hijos independientemente de los condicionantes para la

procreación y que la edad ideal para iniciar la procreación es en términos

generales mayores que a la que ocurre el primer embarazo. Esta disociación entre

la realidad y los ideales reproductivos es uno de los indicadores que permite

evaluar el impacto de las campañas de información, educación y comunicación

que produce el sector público.

ACTIVIDAD

1. Lee cuidadosamente el texto anterior, entiéndelo, busca los términos

desconocidos y realiza un glosario con ellos. 2. Realiza un escrito individual de lo que entendiste de la lectura y lo que

puedes aprender de ella 3. Teniendo como base el texto anterior contesta o completa.

a. Durante el año _______ se registraron _______________________ en

mujeres adolescentes, lo que representa la _______ causa de muerte en mujeres de este grupo de edad.

b. Estos datos revelan la necesidad de __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

c. Que propician las infecciones de transmisión sexual?

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 5 de 86

d. Las madres adolescentes son responsables del ______ de los partos en el mundo, pero no todos esos embarazos son indeseados

e. En algunas comunidades las mujeres jóvenes solteras ven la maternidad como____________________________________________________________________________________________________________________

f. algunas mujeres jóvenes se embarazan antes de casarse para probar que

son fértiles, mientras que

____________________________________________________________

____________________________________________________________

___________________________________________________________

4. realiza un reporte con un análisis estadístico de lo que entiendas en la grafica de la figura 5.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 6 de 86

Medidas de localización para datos agrupados por intervalos

DESEMPEÑO Calcular, y analiza medidas de localización en datos agrupados en variables discretas y continuas y los aplica para la solución de problemas prácticos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Calcula e interpreta cuartiles, deciles y percentiles con datos extraídos de tablas de frecuencia en variables discretas y continuas.

Expresa el concepto de moda, media y mediana en datos agrupados por intervalos y los aplica en el análisis de situaciones.

Analiza situaciones problemas aplicando el concepto de las medidas.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 7 de 86

LAS FLORES COLOMBIANAS EN EL MUNDO

La industria floricultora colombiana ocupa un lugar relativamente discreto en la producción mundial de flores, puesto que solo representa el 2.1% de los sembrados a nivel mundial. Ahora bien, ello es producto de que la enorme mayoría, más de 95% de la producción se destina al mercado internacional y al hecho de que Colombia sólo compite internacionalmente con las flores frescas cortadas y no con plantas de jardín o de siembra. Las flores colombianas se destinan primordialmente al mercado de Norteamérica, que incluye a Estados Unidos, Canadá y Puerto Rico, en un 83% a la unión Europea en un 13%, a Rusia en un 1.5%, a Japón en un 0.5% y en porcentajes minoritarios a los demás países del mundo. Dentro de la unión europea, los principales compradores son el Reino unido y Holanda, lo cual demuestra la gran calidad y aceptación de nuestras flores. Esa producción ha permitido que el sector logre unas participaciones de mercado en su principal mercado, Estados unidos muy significativas. En efecto, Colombia aporta más del 60% de las flores que se consumen en ese país, y dependiendo del tipo, aporta entre el 94% y el 54% del total de la oferta.

EXPORTACIONES TOTALES DE FLORES COLOMBIANAS 1998

Gráfica 3

rosa 32%

clavel 25%

crisantemo 2%

mini clavel 10%

otros 31%

rosa

clavel

crisantemo

mini clavel

otros

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 8 de 86

Exportaciones

totales de flores

Colombianas -

1998 Gráfica 1

ACTIVIDAD

1. Las gráficas 1 y 3 tienen igual título y sin embargo son diferentes, ¿Qué

representa cada gráfica y como podría mejorarse el titulo?

2. ¿A qué región exporta más flores Colombia?

3. ¿Qué porcentaje del total de flores exportadas por Colombia recibe tal región?

4. ¿Qué porcentaje del total de flores exportadas por Colombia le corresponden a la Unión Europea?

5. ¿Cuál es el tipo de flor más exportada por Colombia?

NORTE AMÈRICA;

82%

OTROS PAISES; 6%

uNIÒN EUROPEA;

12%

Norte america

Otros Paises

Uniòn Europea

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 9 de 86

INTERVALOS Y MARCAS DE CLASE

Intervalo de Clase: Símbolo que encierra un conjunto de datos comprendidos

entre dos valores extremos llamados límites. Para determinar los intervalos en una distribución de frecuencias se deben seguir los siguientes pasos:

1. Determinar el valor máximo y mínimo de los datos de la distribución. 2. Determinar el rango de la distribución, restando el valor mínimo del valor

máximo.

mínxxr max

3. Determinar la cantidad de intervalos que debe tener la tabla con la siguiente formula:

nm

4. Determinar la amplitud de los intervalos con la formula:

m

rc

Ejemplo: Tomemos como ejemplo una muestra de 20 alumnos a fin de conocer su peso en kilos, para facilitar el trabajo, redondeamos las cifras:

X1 = 74 X4 = 70 X7 = 71 X10 = 85 X13 = 65 X16 = 58 X19 = 72 X2 = 67 X5 = 69 X8 = 79 X11 = 82 X14 = 88 X17 = 76 X20 = 66 X3 = 94 X6 = 61 X9 = 47 X12 = 55 X15 = 52 X18 = 57 Siguiendo los pasos anteriores tenemos:

1. Xmax = 94 X mín = 47

2. 474794 r

3. 547,420 m

4. 4,9

5

47c

Construyamos la tabla de frecuencias y la clase modal, agrupando los datos así:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 10 de 86

Si observamos la columna de frecuencias el mayor valor es 7 el cual nos indica que hay 7 alumnos con un peso entre 65,8 y 75,2 kilogramos. Luego la Moda se encuentra en este intervalo el cual recibe el nombre de Intervalo Modal o Clase Modal.

Límite de Clase: El Límite de Clase son aquellos valores extremos que toma

un Intervalo. De acuerdo al ejemplo anterior podemos decir que los Límites de Clase del Intervalo Modal son: Límite Inferior: 65,8 Límite Superior: 75,2

Marca de clase: Se conoce también como punto medio y es el promedio entre

los límites superior e inferior de los diferentes intervalos.

7,512

4,566,471

Y

Intervalo

Yj-1 - Yj

F. Absoluta

Ni Marca de

clase

Yi 47 – 56,4 2 51,7

56,4 – 65.8 4 61,1

65,8 – 75,2 7 70,5 75,2 – 84,6 4 79,9

84,6 – 94 3 89,3

1,612

8,654,562

Y

5,702

2,758,653

Y 9,79

2

6,542,754

Y

3,892

946,845

Y

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 11 de 86

1. Elabora una tabla de frecuencias con intervalos. Determina el intervalo modal y

su respectivo porcentaje

10, 20, 18, 17, 15, 16, 14, 21, 13, 12, 10, 16, 17, 15, 11 12, 13, 10, 12, 11, 13, 16, 11, 13, 12, 11, 15, 12, 13, 18 18, 13, 14, 19, 21, 13, 14, 13, 17, 14, 19, 14, 19, 16, 19 13, 14, 13, 15, 15, 20, 13, 15, 14, 13, 12, 13, 18, 14, 21

2. Los siguientes datos corresponden a notas de estadística de 48 estudiantes. Elabora una tabla de frecuencias con intervalos. Halla el Intervalo o clase modal, además construye un diagrama lineal.

6.7, 7.3, 8.7, 9.4, 9.2, 7.5, 8.1, 8.9, 9.9, 9.2, 10.0, 9.5 8.3, 9.4, 8.1, 9.0, 8.6, 8.0, 8.7, 7.2, 6.3, 7.1, 7.7, 7.4 8.5, 7.8, 6.4, 7.5, 6.6, 7.6, 7.2, 7.0, 7.9, 6.8, 6.9, 6.1 6.8, 7.5, 8.0, 9.3, 6.7, 6.9, 7.5, 8.3, 6.6, 10.0, 7.9, 8.7

3. Las estaturas en centímetros de 60 alumnos de un determinado colegio son las siguientes:

153 123 129 132 147 138 137 134 131 147 138 128 134 148 139 146 145 148 135 125 152 128 146 143 138 138 122 146 137 151 145 124 132 138 144 141 137 146 138 130

130-150-125-150-110-120-130-127-128-130

a. Agrupar los datos en una tabla de frecuencias, con 6 intervalos. b. Determinar el intervalo modal. c. Calcula la mediana y promedio de la información d. Realiza un análisis gráfico: Histograma y un diagrama lineal.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 12 de 86

Las medidas de tendencia central dan información respecto a la puntuación promedio en una distribución. Ahora se hace necesario el estudio y manejo de unas medidas que indiquen el comportamiento de los datos respecto a su promedio, es decir, unas medidas que precisen el grado de variabilidad de los datos las cuales son las medidas de dispersión.

CUARTILES, DECILES Y

PERCENTILES:

Cuando una distribución contiene un gran número de datos o de intervalos de clases, lasa medidas de tendencia central (Media, moda y mediana) se hacen insuficientes para dar una información exacta y concisa sobre los datos, es allí cuando se hace necesario tomar otro tipo de medidas que tomen los datos de manera sectorial o parcial con ese fin se utiliza las medidas de posición.

a. Los Cuartiles: Son las medidas de posición, que dividen el conjunto de

datos en cuatro partes iguales.

Se representan por QQQ321

,, y se llaman primero, segundo y tercer

cuartil respectivamente. Si tenemos un conjunto de datos y lo representamos gráficamente: Q1 Q2= Me Q3 Porcentaje 25% 50% 75% Valor 0.25 0.50 0.75

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 13 de 86

La Mediana divide la colección en dos partes iguales, por consiguiente coincide

con el cuartil Q2

Para calcular el valor de los cuartiles se emplean las siguientes fórmulas:

Q1 = 0.25 x n Q2 = 0.50 x n Q3 = 0.75 x n

Donde n es el número de observaciones ó de datos que se están estudiando.

Ejemplo Cuartiles: la siguiente tabla muestra la información correspondiente

al número de personas que viven por casa en 54 viviendas de una determinada localidad: Tabla de distribución de frecuencias del número de habitantes por vivienda .

Hallar: Q1, Q2, y Q3, e interpretar cada dato Solución: Para hallar Q1, reemplazando la formula: Hallar: Q1, Q2, y Q3, e interpretar cada dato

Solución: Para hallar Q1, reemplazando la formula: Q1 = 0.25 x 54 Q1= 0.25 X 54 = 13.5 (Posición). Nj – 1(Ant) = 13 Nj(Sig) = 22 Yj = 4 (Valor) Luego vamos a la tabla y en la frecuencia acumulada buscamos esa posición 13.75. Como el valor mas cercano es 13, decimos que 13.75 esta entre 13 y 22, esos dos valores reciben el nombre de Nj – 1 y Nj respectivamente, luego buscamos a Yj que es el valor real de Q1 y lo encontramos en el mismo renglón donde esta Nj. Interpretación: Como Q1 equivale al 25% de los datos, decimos: El 25% de las

viviendas de un determinado Barrio tienen entre 2 y 4 habitantes.

No de Pnas (Yj) F. Absoluta (nj) F. Acumulada (Nj)

2 6 6

3 7 13

4 = Q1 9 22 5 = Q2 10 32

6 8 40 7 = Q3 9 49

8 5 54

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 14 de 86

Q2 = 0.50 x 54 Q2 = 0.50 x 54 = 27 (Posición). Nj – 1(Ant) = 22 Nj(Sig) = 32 Yj = 5 (Valor). Interpretación: Como Q2 equivale al 50% de los datos decimos: El 50% de las

viviendas del Barrio la Pradera tienen entre 2 y 5 habitantes. Q3 = 0.75 x 54 Q3= 0.75 x 54 = 40.5 (Posición) Nj – 1(Ant) = 40 Nj(Sig) = 49 Yj = 7 (Valor)

Interpretación: Como Q3 equivale al 75% de los datos decimos: El 75% de las viviendas de un determinado Barrio tienen entre 2 y 7 habitantes.

b. Los Deciles: Son las medidas de posición, que dividen el conjunto de datos

en diez partes iguales.

Se representan por DDD 921,.....,, . .

Si representamos los datos en una grafica: D1 D2 D3 D4 D5=Me D6 D7 D8 D9 (%) 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% Valor 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

El quinto decil (D5) coincide con Q2 y también con la mediana

Para calcular el valor de los deciles se emplean las siguientes fórmulas:

D1 = 0.1 x n D2 = 0.2 x n D3 = 0.3 x n

Y así sucesivamente hasta llegar a D9

c. Los Percentiles: Son las medidas de posición, que dividen el conjunto de

datos en cien partes iguales. Se representan por PPP 9921,.....,, .

P1 ,P2,……….P25=Q1,………P50=Me,………P75=Q3,………P98,P99 (%) 1% 25% 50% 75% 99% Valor 0.01 0.25 0.5 0.75 0.99

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 15 de 86

El quincuagésimo percentil coincide con la mediana y con Q2, de la misma forma P25 y P75 son iguales a Q1 y Q3 respectivamente.

La formula para el cálculo de los percentiles, la fórmula es la siguiente:

P1 = 0.01 x n P2 = 0.02 x n P3 = 0.03 x n

Se llega hasta P9 = 0.09, a partir de P10 se toma como 0.10, 0.11, 0.12,…hasta llegar a 0.99.

Ejemplo deciles y percentiles: La siguiente tabla muestra la edad de los

alumnos de 6º a 11º de un colegio Tabla de distribución de frecuencias, de las edades de los estudiantes de un

colegio

Edad (Yj) F. Absoluta (nj) F. Acumulada(Nj)

10 45 45 11 = D2 36 81

12 42 123

13 50 173

14 = P44 69 242 15 =D7 49 291

16 62 353

17 = P96 33 386

18 11 397

Hallar D2, D7, P44, P96, e interpretar cada dato. D2 = 0.2 x 397 = 0.2 X 397 = 79.4 (Posición). Nj – 1(Ant) = 45 Nj (Sig) = 81 Yj = 11 (Valor) Interpretación: Como D2 equivale al 20% de los datos, decimos: El 20% de las edades de los alumnos esta entre 10 y 11 años D7 = 0.7 x 397 = 0.7 X 397 = 277.9 (Posición). Nj – 1(Ant) = 242 Nj (Sig) = 291 Yj = 15 (Valor) Interpretación: Como D7 equivale al 70% de los datos, decimos: El 70% de las edades de los alumnos esta entre 10 y 15 años

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 16 de 86

P44 = 0.44 x 397 = 0.44 X 397 = 174.68 (Posición). Nj – 1(Ant) = 173 Nj (Sig) = 242 Yj = 14 (Valor) Interpretación: Como P44 equivale al 44% de los datos, decimos: El 44% de las edades de los alumnos esta entre 10 y 14 años

P96 = 0.96 x 397 = 0.96 X397 = 381.12 (Posición). Nj – 1(Ant) = 353 Nj (Sig) = 386 Yj = 17 (Valor) Interpretación: Como P96 equivale al 96% de los datos, decimos: El 96% de las edades de los alumnos esta entre 10 y 17 años

RANGO INTERCUARTÍLICO E INTERDECÍLICO:

Son una de las medidas de posición que miden la distancia existente entre los valores extremos de los cuartiles o los deciles y son: El Rango Intercuartílico y el Rango interdecílico. El Rango es la diferencia entre los valores mayor y menor de la distribución. Indica pues la longitud del tramo en el que se hallan los datos.

El Rango Intercuartílico RQ es la diferencia QQ13

. Entre el valor del cuartil

superior Q3y el valor del cuartil inferior Q

1.

El par de parámetros formados por la mediana (Me) y el recorrido intercuartílico

QQ13

, proporciona una buena información sobre la forma de la información.

El Rango Interdecílico RI es la diferencia ente D9 y D1. Entre el valor del decil

superior D9 y el valor del cuartil inferior D1

Ejemplo:

De acuerdo a la siguiente serie de datos 1 10 25 75 90 100

D1 Q1 50 Q

3 D9

Q2Me

RQ = 75 – 25 = 50 RI = 90 – 10 = 80

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 17 de 86

CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES EN

VARIABLES CONTINUAS Ó CON INTERVALOS Cuando, las tablas de frecuencias están dadas por intervalos el calculo de los cuartiles, deciles y percentiles, se hace un poco mas complejo. Se resuelven con la siguiente formula:

Qn, Dn, Pn = Yj-1 + C nj

NjPnDnQn 1,, , Donde:

Qn, Dn, Pn = La posición del cuartil, decil o percentil que se desea calcular. Yj-1 = Limite inferior del intervalo. C = Rango del intervalo (Limite superior – Limite inferior) Nj-1 =Frecuencia absoluta acumulada (Anterior) Nj = Frecuencia Absoluta Ejemplo: Se tiene la siguiente información acerca del número de elementos contaminantes del ambiente en 60 capitales del mundo:

Tabla: Distribución de frecuencias acerca del número de elementos contaminantes del ambiente en 60 capitales del mundo

Hallar: Q1, D6, P86 Q1=0.25x60 =15(Posición.), Nj=29, Nj-1=14, nj= 15, Yj-1=8.1 D6 = 0.60x60 = 36 (Posición.) Nj=37, Nj-1=29, nj= 8, Yj-1=13.1 P86 =0.86x60 = 51,6 (Posición.) Nj=60, Nj-1=50,

nj= 10 Yj-1= 28.1 Si reemplazamos la formula tenemos:

Q1 = 8.1 + 4.9 15

1415 = 8.33

Y`j-1 Y`j nj Nj

3.1 - 8 14 14

8.1 - 13 15 29

13.1 - 18 8 37

18.1 - 23 6 43

23.1 - 28 7 50

28.1 - 33 10 60

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 18 de 86

Interpretación: El 25% de las ciudades encuestadas tiene entre 3.1 y 8.33

elementos contaminantes en el ambiente.

D6 = 13.1 + 4.9 8

2936 = 17.38

Interpretación: El 60% de las ciudades encuestadas tiene entre 3.1 y 17.38 elementos contaminantes en el ambiente.

P86 = 28.1 + 4.9 10

506,51 = 28.84

Interpretación: El 86% de las ciudades encuestadas tiene entre 3.1 y 28.84 elementos contaminantes en el ambiente.

1. Una multinacional arrojó la siguiente información acerca de los salarios de los 1350 empleados que tiene su sede en Colombia, expresados en el número salarios mínimos que devengan. a) Darle nombre a la tabla. b) Hallar: Q1, Q2, Q3, D1, D6, D8, D9, P33, P86, P97. c) Interpretar cada dato teniendo en cuenta que el salario mínimo en el 2012 se encontraba en $517.000. d) Calcule el rango intercuartilico e

interdecilico.

Salario (Yj)

F. Absoluta

(nj)

F. Acumulada

(Nj)

1.00 288

1.25 210

1.50 179

1.75 156

2.00 100

2.25 88

2.50 69

2.75 55

3.00 48

3.25 47

3.50 44

3.75 39

4.00 27

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 19 de 86

2. La siguiente información corresponde al peso en Kilogramos de 245 ovejas que

nacieron durante el año 2007 en una granja. a) Darle nombre a la tabla. b) Hallar: Q1, Q2, Q3, D1, D2, D9, P9, P41, P72, P94. c) Interpretar cada dato. d) Calcule el rango intercuartilico e interdecilico. e) Intervalo modal, porcentaje modal 3. La siguiente información corresponde a la estatura de soldados que se incorporaron a la policía para hacer carrera de oficiales en el año 2010.

a) Hallar: Q1, Q3, D1, P5 Q2, D7, D9, P9

b) Interprete los resultados obtenidos c) Calcule el rango intercuartilico e interdecilico d) Realiza una ojiva suvizada

Y`j-1 Y`j nj Nj

5,750 - 6,000 20

6,000 - 6,250 36

6,250 - 6,500 18

6,500 - 6,750 56

6,750 - 7,000 11

7,000 - 7,250 25

7,250 - 7,500 36

7,500 - 7,750 16

7,750 - 8,000 27

Yj-1 Yj nj Nj

1,60 - 1,64 323

1,65 - 1,69 297

1,70 - 1,74 443

1,75 - 1,79 216

1,80 - 1,84 178

1,85 - 1,89 158

1,90 - 1,94 319

1,95 - 1,99 202

2,00 - 2,04 156

2,05 - 2,10 88

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 20 de 86

3. Completa el siguiente mentefacto y diagrama de Venn – Euler

MENTEFACTO CONCEPTUAL

MEDIDAS DE

POSICION

DIAGRAMA DE VENN-EULER

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 21 de 86

Medidas de dispersión para datos agrupados por intervalos

DESEMPEÑO

Calcular, y analiza medidas de dispersión en datos agrupados con intervalos en variables discretas y continuas en la solución de problemas prácticos.


Analiza e interpreta el concepto de dispersión

Calcula las medidas de dispersión básicas en datos agrupados con intervalos

Resuelve problemas prácticos utilizando los cálculos de dispersión

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 22 de 86

DISPERSION O VARIACION

Variación o Dispersión estadística, es el grado en que los datos numéricos tienden a extenderse o recogerse con respecto a una medida de tendencia central (Media o mediana).

Ejemplo: Supongamos las calificaciones en álgebra

o inglés de un grupo de diez estudiantes:

Álgebra: 95, 68, 56, 76, 72, 42, 66, 70, 82, 63 Inglés: 68, 65, 64, 60, 74, 72, 78, 64, 75, 70

La media de las dos asignaturas es la misma.

69X A 69

1X

Rango u oscilación (r): Con el rango intercuartilico e interdecílico vimos que

es la diferencia existente entre los valores extremos de los cuartiles y deciles. De la misma forma el rango u oscilación de un conjunto de datos es el resultado de restar el menor valor de la variable al mayor valor de la variable.

Ejemplo: Para el caso de las notas de algebra e ingles tenemos lo siguiente:

rA = 95 – 42 = 53 rI = 78 – 60 = 18

Un análisis preliminar nos permite afirmar que las calificaciones de algebra se encuentran mucho mas dispersas que las de ingles, ya que su rango es mucho mayor

Desviación: Es el resultado obtenido al restar cada uno de los valores de la

variable con la media aritmética de los mismos.

Veamos las desviaciones respecto a la media:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 23 de 86

Álgebra Inglés 95 – 69 = 26 68 – 69 = -1 68 – 69 = -1 65 – 69 = -4 56 – 69 = 13 64 – 69 = -5 76 – 69 = 7 60 – 69 = -9 72 – 69 = 3 74 – 69 = 5 42 – 69 = -27 72 – 69 = 3 66 – 69 = -3 78 – 69 = 9 70 – 69 = 1 64 – 69 = -5 82 – 69 = 13 75 – 69 = 6 63 – 69 = -6 70 – 69 = 1

Observamos que hubo una mayor variación el álgebra que en inglés ya que en éste las calificaciones se acercan más a la media, es decir, la media aritmética correspondiente a inglés es mas representativa de los datos que la media de algebra, es decir, cuando la desviación es mínima decimos que los datos son homogéneos, delo contrario son heterogéneos.

ESTUDIO DE LAS MEDIDAS DE DISPERSION

1. Desviación Media (Dm):

También llamada Desviación Absoluta o Promedio de Desviación. Es el promedio

de los valores absolutos de las desviaciones

XX i, de cada elemento X i

, de

la distribución con respecto a la media aritmética. En datos no agrupados, la formula de la Dm es:

n

x

n

xxx

Dm

n

iin xxxx

121

.........

Ejemplo 1: En el ejercicio de las notas, la Desviación Media para las calificaciones de Álgebra es:

1010

100

10

61313273713126

Dm

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 24 de 86

La Desviación Media para las calificaciones de inglés es:

58,410

48

10

1659359541

Dm

Ejemplo 2: En la distribución: 4, 6, 6, 7, 9, 11, 13

Cuya Media es: X = 4+6+6+7+9+11+13 = 56/7 = 8

Entonces, la Desviación Media es:

7

8138118987868684 Dm

7

5311224 Dm

Dm en datos agrupados

Si los datos X i están agrupados con sus respectivas frecuencias, dentro de una

tabla, la desviación media será:

Ejemplo 1: Calcular la Desviación media (Dm) de las puntuaciones dadas en la siguiente distribución:

Xi 7 8 10 13 16 14 18 20 6 9

fi 3 4 3 2 2 5 2 1 6 2

En primera instancia debe calcularse la media aritmética; para ello, se ubican los Datos de la siguiente manera:

n

ii

n

iii

f

Xf X

DM

1

1

7

18Dm 14.1Dm

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 25 de 86

X = 7,1030

321 7,3

30

2,111Dm

Para datos agrupados por intervalos se calcula la desviación media por el mismo

procedimiento anterior, considerando; como la marca de clase Xi (Punto Medio) y

fi como la frecuencia absoluta correspondiente.

Ejemplo:

La siguiente distribución muestra la mortalidad por edades, ocurrida en la región

Z, durante los últimos cinco años.

Tabla de distribución de la mortalidad por edades en la región Z durante los últimos

5 años

Xi fi fX ii

* XX i XX i

XXf ii

6 6 36 -4,7 4,7 28,2

7 3 21 -3,7 3,7 11,1

8 4 32 -2,7 2,7 10,8

9 2 18 -1,7 1,7 3.4

10 3 30 -0,7 0,7 2,1

13 2 26 2,3 2,3 4,6

14 5 70 3,3 3,3 16,5

16 2 32 5,3 5,3 10,6

18 2 36 7,3 7,3 14,6

20 1 20 9,3 9,3 9,3

Total 30 321 XXXXXX XXXXXX 111,2

Edades (Xi) Mortalidad (fi). 1 – 8 12

9 – 16 20

17 – 24 14

25 – 32 58

33 – 40 75

41 – 48 21

49 – 56 24

57 – 64 6

65 – 72 20

Total 250

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 26 de 86

Para hallar la desviación media se organizan los datos de la siguiente manera:

6,35250

0,8909X 7,11

250

8,2925Dm

2. Desviación típica o estándar (S): Es la medida de dispersión

más significativa; de ahí que sea la más conocida y la más utilizada. Permite la comparación de dos o más distribuciones, determinando su grado de

variabilidad absoluta. La desviación típica de una serie de datos:

XXXX n....,,.........,,

321 Se calcula mediante la fórmula:

S

n

i

n

iXX

1

2

Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto a su media. La desviación típica es sensible, por tanto, a los valores extremos de las Puntuaciones.

Ejemplo 1: La desviación típica o estándar de los números: 1, 4, 5, 4, 2, 6, 7, 3, es:

48

32X

Intervalo (Edad) X i f

i fX ii

* XX i XX i

XXf ii

1 - 8 4,5 12 54,0 -31,1 31,1 373,2

9 - 16 12,5 20 250,0 -23,1 23,1 462,0

17 - 24 20,5 14 287,0 -15,1 15,1 211,4

25 - 32 28,5 58 1653,0 -7,1 7,1 411,8

33 - 40 36,5 75 2737,5 0,9 0,9 67,5

41 – 48 44,5 21 934,5 8,9 8,9 186,9

49 – 56 52,5 24 1260,0 16,9 16,9 405,6

57 – 64 60,5 6 363,0 24,9 24,9 149,4

65 – 72 68,5 20 1370,0 32,9 32,9 658,0

Total xxxx 250 8909,0 xxxxxxx xxxxxxxx 2925,8

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 27 de 86

8

)43()47()46()42()44()45()44()41( 22222222 S

8

)1()3()2()2()0()1()0()3( 22222222 S

8

19440109 S 87.15.3

8

28S

Si las puntuaciones se presentan con sus respectivas frecuencias dentro de

una tabla, la desviación típica está dada por la siguiente formula:

n

ii

n

ii

f

XXf iS

1

1

2

Ejemplo 2: Los siguientes datos corresponden al número de personas que viven en 43 casas del barrio La Pradera.

X i fi fX ii

* XX i XX i

2

XXf ii 2

2 3 6 -1,9 3,61 10,83

3 2 6 -0,9 0,81 1,62

4 2 8 0,1 0,01 0,02

5 2 10 1,1 1,21 2,42

6 1 6 2,1 4,41 4,41

7 1 7 3,1 9,61 9,61

Totales 11 43 28,91

9,311

43X 62,163,2

11

91,28S

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 28 de 86

Ejemplo 3: Calculemos la desviación típica para la siguiente tabla:

X i fi fX ii

* XX i XX i

2

XXf ii 2

1 3 21 -3,7 13,69 41,07

6 6 36 -4,7 22,09 132,54

8 4 32 -2,7 7,29 29,16

9 2 18 -1,7 2,89 5,78

10 3 30 -0,7 0,49 1,47

13 2 26 2,3 5,29 10,58

14 5 70 3,3 10,89 54,45

16 2 32 5,3 28,09 56,18

18 2 36 7,3 53,29 106,58

20 1 20 9,3 86,49 86,49 Total 30 321 XXXXX XXXXXX 524,30

En la misma forma anterior se

calcula la desviación típica para datos agrupados por intervalos, siendo X i la

marca de clase ó punto medio. A continuación se aplica el procedimiento para calcular la desviación típica en la distribución de frecuencias, cuando los datos están agrupados con intervalos.

Edades X i f

i fX ii

* XX i XX i

2

XXf ii 2

1-8 4,5 12 54,0 -31,1 967,21 11606,52

9-16 12,5 20 250,0 -23,1 533,61 10672,20

17-24 20,5 14 287,0 -15,1 228,01 3192,14

25-32 28,5 58 1653,0 -7,1 50,41 2923,78

33-40 36,5 75 2737,5 0,9 0,81 60,75

41-48 44,5 21 934,0 8,9 79,21 1663,41

49-56 52,5 24 1260,0 16,9 285,61 6854,64

57-64 60,5 6 363,0 24,9 620,01 3720,06

65-72 68,5 20 1370,0 32,9 1082,41 21648,20

Totales XXX 250 8908,5 XXXXX XXXXXX 62341,70

7,1030

321X 18,447,17

30

30,524S

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 29 de 86

6,35250

5,8908X

8,154,249250

70,62341S

3. La Varianza (S2

) También llamada Dispersión Cuadrática de los datos.

La Varianza de una colección de datos se define como el cuadrado de la desviación típica, es decir, es la media de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Presenta el inconveniente de expresar el grado de variabilidad en unidades cuadradas, lo cual pierde significado para muchas medidas. Mientras mayor es la dispersión de las observaciones, mayor es la magnitud de sus desviaciones respecto a la media y, por consiguiente, más alto el valor numérico de la varianza. Ejemplo: Si retomamos el Ejemplo 1 de la Pág. 19, para calcular la

Varianza, tenemos:

La S (desviación estándar) de los números: 1, 4, 5, 4, 2, 6, 7, 3, es 1,87

Su varianza será:

S2

1.87 2 5,32S

En toda distribución o colección de datos, la Varianza es mayor que la Desviación típica o estándar y ésta, a su vez, mayor que la Desviación media:

S2 S Dm

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 30 de 86

4. Coeficiente de Variación o dispersión (Cv): La dispersión se dice absoluta o variación real cuando se determina por

algunas de las medidas ya estudiadas. Si al realizar una medición de 15 Km. Encontramos una dispersión de 150 m, Podemos apreciar el diferente efecto que producen las dos dispersiones. Se

hace entonces necesario utilizar una medida que determina este tipo de efecto sobre las mediciones. Esta medida es la Dispersión Relativa.

Se define la Dispersión Relativa como el cociente entre la Dispersión

Absoluta y un Promedio. Si se toma como desviación absoluta la desviación típica y como promedio la

media aritmética, la dispersión relativa correspondiente recibe el nombre de Coeficiente de Dispersión. Generalmente se expresa en términos porcentuales.

Coeficiente de Dispersión = X

SCd

Este coeficiente deja de ser útil cuando la media está próxima a cero. Esta medida de variabilidad nos permite comparar la dispersión en varias

distribuciones aún cuando tengan diferentes unidades, ya que es un número adimensional.

Ejemplo:

Para la distribución correspondiente a la tabla de la Págs.33, el coeficiente de dispersión es:

%38.44%1004438.06.35

8.15 xCd

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 31 de 86

1. Un grupo de estudiantes realiza mediciones del perímetro de una circunferencia de 10cm de radio, así:

62,8 63,0 62,9 62,7 62,9 63,2 63,0 62,8 62,9 63,0 cm.

a. Calcular la media de estas mediciones. b. Calcular la desviación media, la desviación típica y la varianza para esta

serie de datos.

2. Determinar el rango, la desviación media, la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación para la siguiente serie de datos:

a. 5, 8, 8, 3, 4, 9, 5, 3, 3, 9, 9, 10, 12, 5, 9, 6, 10, 11, 18, 15, 13, 5, 7, 9 b. 8-10-15-24-30-1-23-10-9-8-8,5-10-10-12-20-30-45 c. 1-0-0-3-4-2-6-8-19-10-11-3-5

3. Con las siguientes tablas de frecuencias hallar: Dm, S, S2, Cd

a)

b) c)

INTERVALO Fi 0.5 - 8.4 12

8.5 - 16.4 20

16.5 - 24.4 15

24.5 - 32.4 47

32.5 - 40.4 20

40.5 - 48.4 50

48.5 - 56.4 35

Xi Fi 6 7

7 3

8 7

10 6

13 2

14 1

16 8

18 5

19 4

Xi Fi 0.28 8

0.32 2

0.36 3

0.37 4

0.38 7

0.43 9

0.47 6

0.53 4

0.55 10

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 32 de 86

4. Completar las siguientes expresiones:

a. La ______________________ es el promedio de las desviaciones de las puntuaciones a partir de su media, elevadas al cuadrado.

b. La desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la ____________

c. La media es una medida de ______________. La desviación típica es una medida de _______________.

d. XX i2

representa la suma de los _____________ de las

_______________respecto a la media.

e. La __________________ es la media de los de las desviaciones de los

datos con respecto a la media.

f. La desviación típica es la ______________________ de la varianza. g. El _____________________________ deja de ser útil cuando la media

tiende a cero. h. La desviación media se calcula mediante la fórmula

____________________ 6. La siguiente tabla muestra las calificaciones obtenidas en Historia por 100

estudiantes: Calcular: a. Desviación Media

b. Desviación Típica

c. Varianza

d. Coeficiente de Dispersión

Calificaciones Fi 30-39 3

40-49 6

50-59 20

60-69 30

70-79 15

80-89 14

90-99 12

Total 100

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 33 de 86

Soluciona el siguiente taller aplicando lo visto en clase.

1. Dadas las series estadísticas:

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.

3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.

Calcular:

La moda , la mediana y la media .

La desviación media, la varianza y la desviación típica .

Los cuartiles 1º y 3º.

Los deciles 2º y 7º.

Los percentiles 32 y 85.

2. Una distr ibución estadística viene dada por la siguiente

tabla:

[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)

fi 3 5 7 4 2

Hallar:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 34 de 86

La moda, mediana y media .

El rango , desviación media y varianza .

Los cuartiles 1º y 3º.

Los deciles 3º y 6º.

Los percentiles 30 y 70.

3. Dada la distribución estadística:

[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)

fi 3 5 7 8 2 6

Calcular:

La mediana y moda .

Cuartil 2º y 3º.

Media .

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 35 de 86

4. Completar el siguiente mentefacto conceptual y diagrama de Venn - Euler


Medidas de dispersión


L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 36 de 86

Anotar V o F según sean verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a. El rango es una medida de dispersión confiable. ( ) b. La varianza es una medida de tendencia central. ( ) c. Dm ≤ S ≤ S2 ( ) d. Las medidas de tendencia central son necesarias y suficientes para un correcto análisis de los datos. ( ) e. La medida de dispersión más significativa es el rango. ( ) f. El rango de un conjunto de observaciones es la diferencia entre la mayor y la

menor. ( )

g. La formula de la S es

n

ii

n

iii

f

Xf X

S

1

1 ( )

h. La medida de dispersión que mejor representa los datos es la Varianza ( ) i. La Desviación Media es el promedio de las desviaciones de los datos con

respecto a la media ( ) j. La desviación típica es la medida de variabilidad que permite comparar la

dispersión en varias distribuciones aún cuando tengan diferentes unidades. ( )

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 37 de 86

DISPERSIÓN: ESTADIGRAFO DE DISPERSIÓN: DESVIACIÓN TIPICA: DESVIACION MEDIA: VARIANZA: COEFICIENTE DE VARIACIÓN: COEFICIENTE DE DISPERSIÓN:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 38 de 86

DESEMPEÑO Interpretar sucesos probabilísticos y los aplica en la solución de problemas cotidianos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO Expresa el concepto de probabilidad

Resuelve problemas aplicando sucesos probabilísticos

Aplica las reglas de la probabilidad a la solución de problemas.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 39 de 86

SUCESOS PROBABILISTICOS

SUCESOS DEPÈNDIENTES

E INDEPENDIENTES En el grado noveno, se vieron las reglas de la probabilidad, como operaciones útiles para calcular probabilidades de diferentes sucesos, teniendo en cuenta el entorno y las circunstancias como estos se presentan. Debemos recordar que las reglas de la probabilidad vistas fueron:

a. Regla de la adición. b. Regla de la multiplicación. c. Regla del exponente. d. Regla del complemento

Ahora nos centraremos en recordar y estudiar la regla tal vez más significativa e importante de todas, la regla de la multiplicación, con el objetivo de prepararnos para lo que veremos en la unidad III denominada como DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN

Como su nombre lo indica, se basa en la operación de la multiplicación y determina la probabilidad de dos o más sucesos, teniendo en cuenta la forma como estos se presentan. Recordemos que la regla de la multiplicación contempla dos tipos de sucesos:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 40 de 86

Sucesos independientes Podemos decir que dos o más sucesos son independientes, si la probabilidad de presentación de alguno de ellos no queda influenciada por la presentación del otro. Es decir, si el resultado de un suceso no afecta al otro estamos hablando de sucesos independientes. En caso contrario se dice que son dependientes. Por lo tanto se efectuará la multiplicación de las probabilidades para cada suceso.

Si PPP n,.....,,

21 son las distintas probabilidades de presentación de n sucesos

Independientes, la probabilidad (P) de que ocurran todos estos sucesos en un solo ensayo, estará dada por el producto de cada suceso.

P = PPPP n .....

321.

Ejemplo1: ¿Qué probabilidad tendremos de obtener dos reyes sacando una carta de una

baraja española y la otra de una segunda baraja de póker?

130

1

2080

16

52

4

40

4P = 0.007691 = 0.761%

Ejemplo 2: Al lanzar dos dados ¿cual la probabilidad de obtener dos seis?

%7,2027,036

1

6

1

6

1P

Ejemplo 3: Al lanzar 3 monedas, ¿cual es la probabilidad de

obtener 3 sellos?

%5,12125,08

1

2

1

2

1

2

1P

Sucesos Dependientes:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 41 de 86

Se dice que los sucesos son dependientes o eventos compuestos, si la

ocurrencia o no ocurrencia de un evento en cualquier prueba afecta la probabilidad de otros eventos en otras pruebas, es decir que la probabilidad del segundo suceso depende del primer suceso, en el tercero lo que haya sucedido en el primero y segundo y así sucesivamente.

Si se van a sacar tres cartas de una baraja, se debe hacer sin reposición, es

decir al extraer una carta, ella no vuelve a formar parte del total y en vez de tener en cuenta 40 cartas, para la segunda se tendrán 39.

Recordemos, que dos o más eventos son dependientes, cuando la ocurrencia

de uno afecta la ocurrencia de los otros, en un orden determinado. En caso contrario los sucesos son independientes.

La fórmula general será:

P PPPP n ..........

321

Ejemplo 1: Probabilidad de obtener 3 ases, sacando sucesivamente tres cartas de una

baraja española, sin volverlas a incluir (sin reposición) en el montón.

40

41P ,

39

32P ;

38

23P

Ejemplo 2:

En la sede de la asociación de deportistas se encuentran reunidos 6 futbolistas, 3 beisbolistas, 4 tenistas 7 atletas, y 5 golfistas. Si al iniciar la sesión solo había 22 deportistas. ¿Cual es la probabilidad de que los que se fueron sean:

a. ¿1 beisbolista y 1 futbolista y 1 tenista? b. ¿2 atletas y un golfista?

%04.059280

24

38

2

39

3

40

4P

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 42 de 86

a. 25

3PB

; 24

6PF

;

23

4PT

%521.013800

72

23

4

24

6

25

3P

b. 25

7PA

; 24

6PA

;

23

5PT

%52.113800

210

23

5

24

6

25

7P

ACTIVIDAD 5

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 43 de 86

1. Supongamos que se dispone de tres barajas de póker de 52 cartas cada una. Se desea extraer tres cartas, una de cada baraja; ¿Cuál es la probabilidad de obtener un As y una J de tréboles y un seis?

2. Una máquina en buenas condiciones de trabajo, produce un artículo defectuoso

por cada 150. Los resultados correspondientes a artículos producidos sucesivamente son independientes. ¿Cuál es la probabilidad para que los próximos dos artículos producidos por esta máquina no tengan fallas?

3. La probabilidad de obtener un As y un Rey de espadas y un Diez de oros,

sacando sucesivamente tres cartas, sin reposición, de una baraja de 40 cartas. 4. De una baraja de Póker de 52 cartas se desea extraer tres cartas en forma

sucesiva sin reposición, es decir, la carta que se extrae no se regresa a la baraja; ¿cuál es la probabilidad de que en la primera extracción aparezca un As de Picas y en la segunda una Q y en la tercera un cinco de diamantes?

5. En uno de los salones de clase se encuentran reunidos los representantes estudiantiles al consejo estudiantil conformado así, 2 estudiantes de sexto, 5 de séptimo, 5 octavo, 7 de noveno, 4 de décimo y 3 de once, si al iniciar la sesión solo había 23 estudiantes; cual es la probabilidad de que los que hayan salido sean:

a. ¿1 estudiante de sexto y 1 de octavo y 1 de décimo?

b. ¿1 estudiante de séptimo y 1 de noveno y 1 de once?

c. ¿2 estudiantes de séptimo y 1 de décimo?

d. ¿2 estudiantes de sexto y 1 de noveno?

e. ¿3 estudiantes de octavo? 6 En una urna hay unas balotas numeradas desde el 00 hasta el 45. ¿Cuál es la probabilidad de sacar las cinco primeras balotas, teniendo en cuenta que las balotas no se pueden reponer en la urna?

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 44 de 86

UNION E

INTERSECCION DE

SUCESOS

Dos eventos A y B definidos en un espacio muestral S son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo en el experimento. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de la ocurrencia de A o B es igual a la suma de las probabilidades individuales.

Es decir, BPAPBAP

Si los eventos no son mutuamente excluyentes, la regla de la suma tiene que modificarse con el fin de tener en cuenta el hecho de que A y B pueden ocurrir al mismo tiempo. Si A y B son un par de eventos cualesquiera, entonces:

BAPBPAPBAP )(

BAP Representa la probabilidad de que ocurran A y B simultáneamente.

Ejemplo 1: Supongamos que hay un grupo de 500 profesionales recién graduados, de los cuales 175 se especializaron en Educación Física, 150 en Comercio Exterior, 100 en una Ingeniería y 75 en Ciencias de la Salud. Supongamos también que se elige al azar una persona de este grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona elegida se haya especializado en Educación Física o en Comercio Exterior?

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 45 de 86

Si A representa el evento de que la persona elegida se ha especializado en

Educación Física, entonces 500

175AP , y si B representa el evento de que la

persona elegida se haya especializado en comercio exterior, entonces 500

150BP .

Si podemos suponer que ninguno de los profesionales se especializó en mas de una materia (los eventos son mutuamente excluyentes), podemos emplear la siguiente regla para hallar la probabilidad de que la persona elegida se haya especializado en Educación Física o en Comercio Exterior (este evento se simboliza como ( BA ):

650,0500

325

500

150

500

175)()( BPAPBAP ó 65%

Por lo tanto existe un 65% de posibilidad de que la persona elegida se haya especializado en Educación física o en comercio exterior

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 46 de 86

1. Dados los eventos mutuamente excluyentes A y B con P(A) = 0,28 y

P(B)=0,54, averigua cuál es el valor de P( BA ).

2. Dados los eventos A y B con probabilidades P(A) =0,24 P(B) = 0,52 y P( BA ) = 0,12, halla P( BA ).

3. La probabilidad de que a un paciente que va al odontólogo se le realice una exodóncia es 0,06, la probabilidad de que se haga calzar una pieza dental es 0,23 y la de que se le extraiga un diente y se le calce otro es de 0,02.

4. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que va al odontólogo se haga

extraer un diente o calzar otro, o bien ambas cosas?

5. Completar el siguiente cuadro de probabilidades:

P(A) P(B) P( BA ) P( BA )

1/2 1/3 1/5

3/10 7/10 1/8

1/4 1/2 1/5

1/2 3/4 2/3

3/10 2/10 7/10

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 47 de 86

PROBABILIDAD

CONDICIONAL La probabilidad condicional consiste en calcular la probabilidad de suceso, el cual debe cumplir con ciertas condiciones para que pueda suceder u ocurrir. Para determinar la probabilidad condicional

se debe aplicar la siguiente formula:

B

BA

ABP

PP

)(

/

Ejemplo 1: Se encuentra en una facultad que del 80% de los alumnos

matriculados, el 70% son mujeres y el 18% son mujeres estudiantes de economía. Si elegimos un estudiante al azar y resulta que es mujer, ¿Cuál es la probabilidad de que este estudiando economía? Primero extraigamos los datos necesarios para la formula: P (B/A) = 70% = 0.7 P (A∩B)= 18% = 0.18 Luego remplazamos la formula así:

%71.25%100*2571.070.0

18.0/ ABP

Hay un 25.71% de probabilidades de que la mujer seleccionada esté estudiando economía.

Ejemplo 2: Para una investigación

económica se encontró que el 10% de los conductores de taxi son hombres profesionales. También se sabe que el 80% de los conductores son hombres. Cual es la probabilidad, al tomar un taxi su conductor sea un

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 48 de 86

hombre y además sea profesional. Extraigamos los datos necesarios para la formula: P (B/A) = 80% = 0.8 P (A∩B)= 10% = 0.10 Luego reemplazamos la formula así:

%5.12%100*125.080.0

10.0/ ABP

Hay un 12.5% de probabilidades de que al tomar un taxi su conductor sea hombre y además profesional.

SOLUCIONA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS

1. Se arroja una moneda equilibrada (normal), si sale cara se elige al azar un número del 1 al 10, si sale ceca se elige al azar un numero entero del 6 al 10. ¿cuál es la probabilidad que el número elegido sea par?

2. Una oficina tiene 100 máquinas calculadoras. Algunas de estas son eléctricas, mientras que otras son manuales. Además algunas son nuevas mientras que otras son usadas. Una persona entra a la oficina, toma una máquina al azar, y descubre que s nueva... ¿cuál es la probabilidad de que sea eléctrica?

E M

N 40 30 70

U 20 10 30

60 40 100

3. Tomamos las tres cajas siguientes:

Caja1: contiene: 10 lámparas de las cuales son defectuosas Caja2: contiene 6 lámparas de las cuales 1 es defectuosa Caja3: contiene 8 lámparas de las cuales 3 son defectuosas.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 49 de 86

Tomamos al azar una caja y luego sacamos al azahar una lámpara, ¿cuál es la probabilidad de que la lámpara sea defectuosa?

4. En una cierta facultad 25% de los estudiantes perdieron matemática. El 15% perdieron química y el 10 %perdieron las dos. Se selecciona un estudiante al azar:

a. si perdió química, ¿qué probabilidad hay que también haya perdido matemática?

b. ¿Si perdió matemática, cual es la probabilidad que haya perdido química? c. ¿cuál es la probabilidad que haya perdido matemática o química?

5. de un grupo de cinco mujeres y 4 hombres, se seleccionan sucesivamente y al azar 3 personas. Calcular la probabilidad de elegir:

a. por lo menos 2 mujeres. b. 2mujeres y 1 hombre

6. En cierta facultad el 25% de los alumnos cursan matemática, el 15% cursan

física, el 10% cursan ambas. Si seleccionamos un estudiante al azar, cuál es la probabilidad que:

a. Curse matemática si cursa física. b. Curse física dado que cursa matemática.

7. De acuerdo a una investigación realizada en una determinada ciudad acerca d e mujeres mayores de 20 años se ha comprobado que entre otras cosas el 68% están casadas, de estas el 40 % trabaja fuera del hogar. De las que no están casadas, el 72 % trabajan fuera del hogar:

a. Que porcentaje de mujeres mayores de 20 años trabaja fuera del hogar. b. Si se selecciona al azar una mujer mayor de 20 años, ¿cuál es la

probabilidad de que no está casada ni trabaje fuera?

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 50 de 86

8. Completa el siguiente mentefacto y diagrama de Venn – Euler.


PROBABILIDAD

CONDICIONAL

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 51 de 86

PROBABILIDAD: SUCESO INDEPENDIANTE: SUCESO DEPENDIENTE: SUCESOS EXCLUYENTES: SUCESOS COMPLEMENTARIOS: INTERSECCION DE SUCESOS: PROBABILIDAD CONDICIONAL:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 52 de 86

Distribuciones probabilísticas y elementos básicos de un

muestro

DESEMPEÑO

Determinar probabilidades y aplicarlas para la solución de problemas probabilísticos usando las distribuciones (Binomial y de Poisson) e Interpretar el muestreo como un proceso estadístico importante para la sociedad, en diferentes ramas del conocimiento.


Interpreta las distribuciones binomio y Poisson a través de la solución de problemas y la determinación de probabilidades de uno o varios sucesos.

Construye e interpreta tablas de números aleatorios para la selección de

elementos muéstrales por sorteo y por intervalos regulares.

Interpreta el muestreo con y sin reemplazamiento, aplicando para ello ejemplos cotidianos o de carácter empresarial.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 53 de 86

Las nociones elementales de probabilidad que se vieron durante el grado noveno, son de gran importancia para lo que veremos en esta Unidad, especialmente en la elección de un modelo que permita la descripción del comportamiento de los datos. El termino modelo, considerado en el sentido probabilístico corresponde a una expresión empleada para estudiar los resultados de un experimento. En un sentido mucho más amplio se considera de gran importancia en el proceso de predecir el comportamiento en futuras repeticiones de dicho experimento. Veamos ahora algunas definiciones de términos que se deben entender y manejar: Probabilidad: Es el grado de incertidumbre o creencia de que un suceso o evento pueda ocurrir. Distribución de Probabilidad: Son todos los posibles valores que resulta de un

experimento aleatorio, junto con la probabilidad asociada a cada valor. Variable aleatoria: Corresponde a una caracterización cualitativa de los resultados que constituyen el espacio muestral. Cada cantidad o valor es el resultado de un experimento aleatorio y, como tal puede tomar distintos valores. Variable aleatoria discreta: Se considera así cuando los valores que asume se pueden contar, y si estos pueden organizare en una secuencia al igual que los números enteros positivos. Solo puede asumir un número finito de valores. Variable aleatoria continua: Se da cuando puede sumir cualquier valor dentro de un intervalo o en una unión de intervalos. Como ejemplo se podría considerar cualquier resultado de medición del ancho, longitud de una cosa, así como el tiempo en la realización de una tarea, en estos

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 54 de 86

casos las variables admiten fracciones y se pueden escribir con números decimales. Dentro de los modelos de probabilidad correspondiente a variables aleatoria discretas con mayor aplicación se tienen: Bernoulli, Binomial, Exponencial, Multinomial, Hipergeométrica, y en cuanto a variable aleatoria continua se considera el modelo distribución normal Algunos la denominan como método exacto y, corresponde a una distribución de variable aleatoria discreta. Pero antes de comenzar a explicar en qué consiste, cómo se calcula y en qué casos se debe aplicar, vale la pena recordar algunos conocimientos, que nos puedan ser útiles en la distribución binomial: el Triángulo de Pascal. Para obtener los coeficientes con más facilidad, podemos valernos de la relación de Pascal llamada también Triángulo de Pascal, con el cual se pueden calcular los sucesivos coeficientes de los términos, al desarrollar cierta potencia de un binomio.

1

0

0

1

0

1 1

1

1

1

0

2 2

1

2 1

2

2

1

0

3 3

1

3 3

2

3 1

3

3

1

0

4 4

1

4 6

2

4 4

3

4 1

4

4

1

0

5 5

1

5 10

2

5 10

3

5 5

4

5 1

5

5

1

0

6 6

1

6 15

2

6 20

3

6 15

4

6 6

5

6 1

6

6

1

0

7 7

1

7 21

2

7 35

3

7 35

4

7 21

5

7 7

6

7 1

7

7

1

0

8 8

1

8 28

2

8 56

3

8 70

4

8 56

5

8 28

6

8 8

7

8 1

8

8

1

0

9 9

1

9 36

2

9 84

3

9 126

4

9 126

5

9 84

6

9 36

7

9 9

8

9 1

9

9

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 55 de 86

Comprobamos que los coeficientes del desarrollo binomial corresponden al calculo de la combinación de n elementos tomados de r ene r.

Ejemplo 1:

2

5= 5C2 =

!3!2

!510

!3)12(

!345

xx

xx

También podemos observar una propiedad de las combinaciones, donde:

x

n=

xn

n.

4

10=

6

10= 10C4 =

!6!4

!10

!6)1234(

!678910

xxxx

xxxx =

24

5040 = 210

Ejemplo 2: En el triángulo anterior podemos hacer algunas comprobaciones, tales como:

1

4 =

3

4 = 4;

2

7 =

5

7 = 21;

3

8 =

5

8 = 56

Consideremos como éxito la aparición de Cara (C) y como fracaso la aparición de Sello (S). Supondremos que las probabilidades de C y S son p y q respectivamente, siendo p + q = 1. Así tenemos que P(c) = p y P(s) = q. Por otra

parte, se debe considerar que C y S se presentan independientemente (Sucesos independientes); por tal razón, la probabilidad de que ocurran esto sucesos en un solo ensayo se obtiene multiplicando las probabilidades para cada suceso. Supongamos que en el lanzamiento de 4 monedas se quiera obtener éxito (Cara) en la primer y tercera moneda y fracaso (Sello) en la segunda y en la cuarta; se tendrá que:

P (cscs) = P(c) x P(s) x P(c) x P(s) = p x q x p x q = p2 x q2 En el ejemplo del lanzamiento de una moneda, las probabilidades de obtener cara y sello son:

5.02

1p y 5.0

2

1q ; ahora consideremos a n = 4 y desarrollemos el

binomio: 4322344 464)( qpqqpqppqp

Ahora si reemplazamos a p y q por le valor respectivo de 2

1, se tiene que:

4322344

2

1

2

1

2

14

2

1

2

16

2

1

2

14

2

1

2

1

2

1

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 56 de 86

16

1

16

14

16

16

16

14

16

1

2

1

2

14

%100%100116

16

16

1

16

4

16

6

16

4

16

1

2

1

2

14

x

De acuerdo a lo anterior encontramos que si durante repetidos ensayos, siendo p

la probabilidad de éxito en un solo ensayo, la cual debe permanecer fija, y q la

probabilidad de fracaso, entonces la probabilidad P de que se obtengan x éxitos

en n ensayos, es el termino del desarrollo binomial de nqp )( . La fórmula será:

xnx

X qpx

nP

)(

De esta manera los criterios que debe satisfacer una experiencia binomial son:

a) Debe existir un número fijo de pruebas o ensayos repetidos (n).

b) Cada una de las n pruebas debe tener dos resultados, favorable o

desfavorable. En el caso de la moneda por ejemplo será cara o sello.

c) La probabilidad de éxito de un suceso o evento es fijo, nunca cambia.

d) Las pruebas son independientes.

e) Nos interesa el número de éxitos en n pruebas.

Ejemplo 1: Al lanzar 4 monedas independientemente, se

quiere determinar la probabilidad de obtener exactamente dos caras. Debemos primero identificar los datos que tenemos y lo que queremos calcular:

n = 4 p = ½ q= ½ x = 2

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 57 de 86

Luego remplazamos la formula de la distribución binomial:

242

)2(2

1

2

1*

x

nCP X

%5.37%100375.016

6

4

1

4

1*6)2(

xP X

Ejemplo 2: En un colegio de la ciudad, la

probabilidad de que un estudiante gane el año es del 80% (0.8). Si consideramos 8 estudiantes. ¿Cual es la probabilidad de que: a) dos ganen?

n = 8 p = 0.8 (ganar) q = 0.2 (Perder) x = 2

P(X=2)= ?

)000064.0)(64.0)(28()2.0()8.0(*28 62

)2( XP

b) Por lo menos dos pierdan?

n = 8 p = 0.2 (perder) q = 0.8 (ganar) x = mínimo 2 = 2, 3 ,4, 5, 6, 7, y 8 P(X ≥ 2)= ?

%1146.0%100001146.0)2( xPX

282

)2( )2.0()8.0(*2

8

CP X

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 58 de 86

)1()0()8()7()6()5()4()3()2()2( 1 PPPPPPPPPPX

7180

)2( )8.0()2.0(1

8)8.0()2.0(

0

81 CCP X

)2097.0)(2.0)(8()1678.0)(1)(1(1)2( XP

%17.494967.05033.013355.01678.01)2( XP

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 59 de 86

1. En el caso del dado, se quiere la probabilidad de obtener exactamente 2 cincos

en 4 lanzamientos. 2. Se lanza 6 veces una moneda. Encontrar la probabilidad de obtener:

a.) Exactamente 4 caras b.) Exactamente 2 sellos 3. En una universidad, la probabilidad de que un alumno sea aceptado es del 75% (0.75). Si consideramos una muestra de10 alumnos, ¿Cuál es la probabilidad de que: a. Tres sean aceptados? b. Cuatro no sean aceptados? c. Ninguno sea aceptado? 5. Se sabe que en la producción de un artículo, uno de cada 10 resulta defectuoso Cual es la probabilidad de que una muestra de 4 artículos contenga: a) Ninguno defectuoso? b) Exactamente dos defectuosos?

6. La úl tima novela de un autor ha tenido un gran éxi to, hasta el

punto de que el 80% de los lectores ya la han leido. Un grupo

de 4 amigos son aficionados a la lectura:

¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leido la

novela 2 personas ¿Y cómo máximo 2?

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 60 de 86

7. Un agente de seguros vende pól izas a cinco personas de la

misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas

actuales, la probabilidad de que una persona en estas

condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hál lese la probabi lidad

de que, transcurridos 30 años, vivan :

a. Las cinco personas.

b. Al menos tres personas.

c. Exactamente dos personas.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 61 de 86

Simeón Denis Poisson (1781-1840), fue un físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes trabajos en el campo de la electricidad, también hizo publicaciones sobre la geometría diferencial y la teoría de probabilidades.

La primera memoria de Poisson sobre la electricidad fue en 1812, en que intentó calcular matemáticamente la distribución de las cargas eléctricas sobre la superficie de los conductores, y en 1824, también demostró que estas mismas formulaciones podían aplicarse de igual forma al magnetismo.

El trabajo más importante de Poisson fue una serie de escritos de las integrales definidas, y cuando tan solo tenía 18 años, escribió una memoria de diferencias finitas.

Poisson enseñaba en la escuela Politécnica desde el año 1802 hasta 1808, en que llegó a ser un astrónomo del Bureau des Longitudes. En el campo de la astronomía estuvo fundamentalmente interesado en el movimiento de la Luna.

En 1809 fue nominado como profesor de matemáticas puras en la nuevamente abierta facultad de ciencias.

En 1837 publicó en Rerecherchés sur la probabilite des jugements, un trabajo importante en la probabilidad, en el cual describe la probabilidad como un acontecimiento fortuito ocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo las condiciones que la probabilidad de un acontecimiento ocurre es muy pequeña, pero el número de intentos es muy grande, entonces el evento ocurre algunas veces.

Durante toda su vida publicó entre 300 y 400 trabajos matemáticos incluyendo aplicaciones a la electricidad, el magnetismo y la astronomía.

En una distribución binomial cuando n es grande, por lo general mayor de

cincuenta; y p, la probabilidad de éxito de un suceso, se acerca a cero, mientras

http://es.wikipedia.org/wiki/1781

http://es.wikipedia.org/wiki/1840

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Francia

http://es.wikipedia.org/wiki/Electricidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_diferencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidades

http://es.wikipedia.org/wiki/Magnetismo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral_definida&action=edit

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral_definida&action=edit

http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Luna

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 62 de 86

que q la probabilidad de fracaso, se aproxima a 1 de tal manera que el producto

de np, llamado lambda > 5, en ambos casos, se puede aplicar esta distribución.

Su formula es: P (x) = x e - Siendo e= 2,71828 (Constante)

x! = np x = número de casos favorables

Generalmente se dice que la distribución de Poisson tiene su mayor aplicación, cuando en el experimento que se realiza ocurren sucesos llamados raros, los cuales se identifican con una probabilidad de éxito sumamente pequeña (p) y el número de observaciones (n) grande; pero la verdad es que esta distribución se aplica a una variedad de situaciones diferentes, como las ocurrencias respecto a un campo continuo, como área o tiempo. Algunos de estos eventos aleatorios ocurren en forma independiente a una velocidad dentro de un campo o intervalo, generalmente de tiempo o espacio.

Son ejemplos para aplicación de la distribución de Poisson: el número de personas que llegan a un almacén, banco o aeropuerto en un tiempo determinado; el número de llamadas telefónicas por minuto; el número de defectos en piezas similares en el material, ya sea por centímetro cuadrado o centímetro lineal; número de bacteria en un cultivo; insectos por kilómetro cuadrado; el número de fallas de una maquina durante una hora o un día; el número de accidentes por día; el número de reclamaciones o solicitudes a una compañía de seguros en un determinado periodo, etc. Como se puede observar, se trata de hallar la probabilidad de ocurrencia de cualquier número de éxitos (X) por unidad de medición (minuto, hora, día, centímetro, metro, etc.) y en estos problemas que se presentan

para su solución dan el valor del parámetro lambda, o sea, el promedio o razón de ocurrencia del evento aleatorio por unidad de tiempo o espacio y el número de éxitos.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 63 de 86

Ejemplo 1: Si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que, en una muestra de 100 bombillas, 3 sean defectuosas.

n = 100 x = 3 P(x=3) = 13 e -1 = 1(0.36788) = 0.06131 = 6.13% e = 2.71828 3! 3x2x1 p = 0.01

= 100(0.01) = 1

Ejemplo 2: Si la probabilidad de que una persona adquiera una enfermedad como consecuencia de una vacuna contra la misma es de 0.0002, ¿cual es la probabilidad de que la adquieran exactamente 5 personas en una población de 10.000 vacunados?

n = 10.000 x = 5 P(x=5) = 25 e -2 = 32(0.13534) = 0.03609 = 3.61% e = 2.71828 5! 5x4x3x2x1 p = 0.0002

= 10.000(0.0002) =2 1. Un 10% de los utensilios producidos en un cierto proceso de fabricación resulta ser defectuoso. Hallar la probabilidad de que una muestra de diez utensilios, seleccionados al azar sean exactamente 2 defectuosos, mediante:

a.) Distribución Binomial b.) Distribución de Poisson

2. Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0,001. Determinar la probabilidad de que, de un total de 2.000 individuos: a.) exactamente 3 tengan la reacción b.) más de 2 individuos tengan reacción.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 64 de 86

3.) Si el 3% de las calculadoras fabricadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 calculadoras salgan. a) 0 defectuosas, b) 1 defectuosa, c) 2 defectuosas, 4.) Con el problema anterior, hallar la probabilidad de: a) más de 5 sean defectuosas, b) entre 1 y 3 sean defectuosas, c) 2 calculadoras o menos sean defectuosas. 1. El número de pinchazos en los neumáticos de cierto vehículo industrial tiene una distribución de Poisson con media 0.3 por cada 50 000 kilómetros. Si el vehículo recorre 100000 km, se pide:

a) Probabilidad de que no haya tenido pinchazos. b) Probabilidad de que tenga menos de 3 pinchazos c) Número de km recorridos para que la probabilidad de que no tenga ningún

pinchazo sea 0.4066 2. Sea el caso de una droga X, con una dosis mortal de 1g/100 ml

para cobayos experimentales, en el 25% de los casos. Aplicando esta dosis a cien cobayos se desea saber cuanto vale la probabilidad de que

a. Cual es la probabilidad de que 20 de ellos mueran b. 15 de ellos no mueran

3. En una farmacia se ha calculado la probabilidad de venderle a un cliente con

obra social es del 20%. Se eligen al azar 15 clientes de ese tipo que ingresan al negocio y se desea calcular la probabilidad de concretar menos de tres ventas.

Ayuda (P(x<3) = P(x=0) + P(x=1) + P(x=2))

http://www.monografias.com/trabajos13/ladrogcc/ladrogcc.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/sercli/sercli.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/evintven/evintven.shtml

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 65 de 86

4. Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de

teléfono de cada cinco está comunicando, ¿cuál es la

probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de

teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos?

5La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es

1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabil idad de que

acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la

probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?

6En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5%

de los conductores controlados dan posi tivo en la prueba y

que el 10% de los conductores controlados no l levan

aprovechado el cinturón de seguridad. También se ha

observado que las dos infracciones son independientes.

Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si

tenemos en cuenta que el número de conductores es

suficientemente importante como para estimar que la

proporción de infractores no varía al hacer la selección.

a. Determinar la probabi lidad a de que exactamente tres

conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.

b. Determine la probabil idad de que al menos uno de los

conductores controlados haya cometido alguna de las dos

infracciones.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 66 de 86

7La probabilidad de que un artículo producido por una fabrica

sea defectuoso es p 0.002. Se envió un cargamento de

10.000 artículos a unos almacenes. Hal lar el número

esperado de artículos defectuosos, la varianza y la

desviación típica.

8En una urna hay 30 bolas, 10 rojas y el resto blancas. Se

el ige una bola al azar y se anota si es roja; el proceso se

repi te, devolviendo la bola, 10 veces. Calcular la media y la

desviación típica.

9Un laboratorio afirma que una droga causa de efectos

secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes.

Para contrastar esta afi rmación, otro laboratorio elige al azar

a 5 pacientes a los que apl ica la droga. ¿Cuál es la

probabilidad de los siguientes sucesos?

a.Ningún paciente tenga efectos secundarios.

b. Al menos dos tengan efectos secundarios.

c..¿Cuál es el número medio de pacientes que espera

laboratorio que sufran efectos secundarios si elige 100

pacientes al azar?

10 . Un representante realiza 5 visitas cada día a los comercios de su ramo y por su experiencia anterior sabe que la probabilidad de que le hagan un pedido en cada visita es del 0.4. Obtener: a) El número medio de pedidos por día b) La varianza

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 67 de 86

c) La probabilidad de que el número de pedidos que realiza durante un día esté comprendido entre 1 y 3

d) La probabilidad de que por lo menos realice dos pedidos 11. Los accidentes laborales diarios de una empresa siguen una distribución de

Poisson de parámetro 0 4' . Calcular las probabilidades:

a) de que en un determinado dia se produzcan dos; a lo sumo dos; por lo menos dos accidentes. b) de que hayan 4 accidentes en una semana. c) de que haya un accidente hoy y ninguno mañana. 12. Los mensajes que llegan a una computadora utilizada como servidor lo hacen de acuerdo con una distribución Poisson con una tasa promedio de 0.1 mensajes por minuto.

a)¿Cual es la probabilidad de que lleguen como mucho 2 mensajes en una hora? b) Determinar el intervalo de tiempo necesario para que la probabilidad de que no llegue ningún mensaje durante ese lapso de tiempo sea 0.8. 13. Una prueba de inteligencia consta de diez cuestiones cada una de ellas con cinco respuestas de las cuales una sola es verdadera. Un alumno responde al azar (es decir, sin tener la menor idea sobre las diez cuestiones). ¿Cuál es la probabilidad de que responda bien a dos cuestiones? ¿Cuál la de que responda bien a cuatro? ¿Cuál la de que responda bien a seis? 1. La distribución binomial y de Poisson son distribuciones de:

a. Probabilidad b. Frecuencias c. Normalidad d. Estandarizadas

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 68 de 86

2. La formula para la solución de problemas mediante la distribución binomial es:

a. P(x) =

x

np x q x+n

b. P(x) =

n

xq x p x-n

c. P(x) =

x

np x q n-x

d. P(x) =

x

np x q x+n

3. Según la distribución binomial, el binomio de Newton puede describirse así:

a. (a + b)n = an + na n-1 b + n (n-1) a n-2 b2 + …......... bn

2 b. (a + b)n = an + na n+1 b + n (n-1) a n-2 b2 + …......... bn 1X2 c. (a + b)n = an + na n-1 b + n (n-1) a n-2 b2 + …......... bn

1X2 d. (a + b)n = an + na n+1 b + n (n-1) a n-2 b2 + …......... bn 1X2

4. La distribución de Poisson debe utilizarse cuando:

a. n es pequeña, p ≈ 0, q ≈ 1 y ≤ 5

b. n es grande, p ≈ 0, q ≈ 0 y ≥ 5

c. n es grande, p ≈ 0, q ≈ 1 y ≤ 5

d. n es pequeña, p ≈ 0, q ≈ 1 y ≤ 5

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 69 de 86

5. La formula para la solución de problemas con la distribución de Poisson es:

a. P (x) = x e - x!

b. P (x) = x e x!

c. P (x) = x e - x

d. P (x) = x e x!

6. El valor de la constante e de la distribución de Poisson es:

a. 2,71826

b. 2,71825

c. 2,71827

d. 2,71828

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 70 de 86

Completar El siguiente mentefacto conceptual y diagrama de Venn - Euler


DISTRIBUCIONES

PROBABILISTICAS

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 71 de 86

DISTRIBUCION: PROBABILIDAD: MUESTRA: POBLACION:

COEFICIENTE : ESPACIO MUESTRAL: VARIABLE ALEATORIA: VARIABLE ALEATORIA DISCRETA: VARIABLE ALEATORIA CONTINUA:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 72 de 86

Hoy la estadística esta considerada como la teoría de la información, no solo como función descriptiva, sino con el objeto básico de hacer estimaciones acerca de los valores estadísticos de la población o en la comprobación de hipótesis de las características investigativas. De lo anterior se observa que la estadística cubre dos aspectos de gran importancia: en la estadística descriptiva a través de la recolección, clasificación, presentación, ya sea en forma de cuadros o graficas, la aplicación de medias como promedios, desviaciones, etc. Y la interpretación y análisis de datos a fin de obtener conclusiones. Se realiza un proceso deductivo de lo general a lo particular. El segundo aspecto es la inferencia estadística o método inductivo, el cual, mediante investigaciones por muestreo, logra obtener resultados considerados como estimadores de los valores de los estadísticos, correspondientes a las características de las unidades de la población. Se podría afirmar que la tarea más importante de la estadística es la realización de inferencias acerca de una población objetivo, con base en los resultados obtenidos a través de una muestra. Población o universo se puede definir como un conjunto de elementos. El elemento o unidad puede ser una persona, familia, empresa, zona, animal u objeto. Del elemento se estudia sus características. Estas se clasifican en: cualitativas o atributos, expresadas por palabras, y se cuantifican mediante el conteo o recuento las cuantitativas o variables expresadas en forma numérica, que puede ser medidas (variable continua) o contadas (variable discreta).

Muestreo: Es el procedimiento o técnica empleado para obtener una o más muestras de una población.

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 73 de 86

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.

Otros autores consideran al muestreo, como la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión.

El muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.

CONCEPTOS BASICOS DE MUESTREO Para conocer y entender con claridad el muestreo es importante tener claro que es una Población; que es una muestra y tener en cuenta los parámetros estadísticos utilizados para su determinación, así como sus características; que es un marco muestral y conocer los diferentes tipos de muestreo según se presente el caso. POBLACIÓN: Puede definirse como un conjunto de medidas, o el recuento de todas las unidades que presentan una característica común, se podría definir como un conjunto de mediciones finito o infinito, real o conceptual. La población se clasifica en finita o infinita.

Ejemplos de población:

El conjunto formado por todos los estudiantes universitarios en Colombia. El conjunto de todos los estudiantes de una Universidad. El conjunto de las personas fumadoras de una región.

MUESTRA: Es un subconjunto de elementos que tienen características comunes y que ha sido extraído de la población.

La muestra, para que sea representativa de la población, requiere que todas las unidades de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas, es decir, debe ser aleatoria, el azar o probabilística.

Ejemplos de muestra:

El conjunto formado por los estudiantes de Ingeniería en Colombia. El conjunto de todos los estudiantes de Economía una Universidad. El conjunto de las personas fumadoras entre 20 y 40 años de una región.

http://www.monografias.com/trabajos5/selpe/selpe.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT

http://www.monografias.com/trabajos11/empre/empre.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/soci/soci.shtml


http://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtml


http://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtml

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 74 de 86

PARAMETRO: Una parámetro es una medida usada para describir alguna

característica de una población, tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una población.

ESTADISTICO: Un estadístico es una medida usada para describir alguna

característica de una muestra , tal como una media aritmética, una mediana o una desviación estándar de una muestra.

ERROR MUESTRAL: O de estimación o Standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.

NIVEL DE CONFIANZA: Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a

la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

VARIANZA POBLACIONAL: Cuando una población es más homogénea la

varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

CENSO: Es la totalidad de los elementos pertenecientes a la población, y de los

cuales se esta realizando un estudio o investigación.

UNIDAD BASICA: Es un elemento perteneciente a la población y al muestra

puede ser, personas, casas, empresas. Etc.

Factores tales como: costo, tiempo, recursos humanos, poblaciones muy grandes o infinitas, destrucción de la unidad sometida a control, características con gran homogeneidad, impiden la realización del censo. Se sustituyen, entonces, por una investigación parcial o muestra.

El objetivo principal del muestreo es considerar el mayor número de unidades con el menor costo posible. El muestreo aleatorio realizado bajo ciertas condiciones y sometido a ciertos requisitos, se constituye en un procedimiento práctico, económico y rápido para generalizar conclusiones obtenidas a través de una muestra, aplicables a toda la

http://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtml


http://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml


http://www.monografias.com/trabajos14/frenos/frenos.shtml


http://www.monografias.com/trabajos7/filo/filo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/leyes/leyes.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/recoldat/recoldat.shtml#entrev

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/creun/creun.shtml

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 75 de 86

población de la que forma parte, dentro de ciertos límites de confiabilidad, establecidos de antemano.

TECNICAS DE MUESTREO La teoría del muestreo tiene por objetivo, el estudio de las relaciones existentes entre la distribución de un carácter en dicha población y las distribuciones de dicho carácter en todas sus muestras.

Las ventajas de estudiar una población a partir de sus muestras son principalmente:

Costo reducido: Si los datos que buscamos los podemos obtener a partir de una pequeña parte del total de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores. Por ejemplo, cuando se realizan encuestas previas a un referéndum, es más barato preguntar a 4.000 personas su intención de voto, que a 30.000.000;

Mayor rapidez: Estamos acostumbrados a ver cómo con los resultados del escrutinio de las primeras mesas electorales, se obtiene una aproximación bastante buena del resultado final de unas elecciones, muchas horas antes de que el recuento final de votos haya finalizado;

Más posibilidades: Para hacer cierto tipo de estudios, por ejemplo el de duración de cierto tipo de bombillas, no es posible en la práctica destruirlas todas para conocer su vida media, ya que no quedaría nada que vender. Es mejor destruir sólo una pequeña parte de ellas y sacar conclusiones sobre las demás.

Existen dos tipos de técnicas para efectuar muestreos; el muestreo aleatorio y el muestreo no aleatorio.

MUESTREO ALEATORIO Dentro del Muestreo aleatorio se tienen las siguientes técnicas:

1. Muestreo aleatorio simple o muestreo aleatorio irrestricto:

Consideremos una población finita, de la que deseamos extraer una muestra. Cuando el proceso de extracción es tal que garantiza a cada uno de los elementos de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dicha muestra, denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio simple.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 76 de 86

2. Muestreo aleatorio estratificado:

Un muestreo aleatorio estratificado es aquel en el que se divide la población de N individuos, en k subpoblaciones o estratos, atendiendo a criterios que puedan

ser importantes en el estudio, de tamaños respectivos N1, ..., Nk.

Y realizando en cada una de estas subpoblaciones muestreos aleatorios simples

de tamaño ni . El muestreo aleatorio estratificado maneja dos técnicas que son: asignación proporcional y óptima, las cuales garantizan la representatividad, reduciendo el error de la muestra al formar grupos o subpoblaciones más o menos homogéneas, en su composición interna o heterogénea cuando se comparan los estratos entre sí.

3. Muestreo por conglomerados:

Si intentamos hacer un estudio sobre los habitantes de una ciudad, el muestreo aleatorio simple puede resultar muy costoso, ya que estudiar una muestra de tamaño n implica enviar a los encuestadores a n puntos distintos de la misma, de modo que en cada uno de ellos sólo se realiza una entrevista. En esta situación es más económico realizar el denominado muestreo por conglomerados, que consiste en elegir aleatoriamente ciertos barrios dentro de la ciudad, para después elegir calles y edificios. Una vez elegido el edificio, se entrevista a todos los vecinos.

Cuando la unidad básica de muestreo se encuentra en la población en grupos o conglomerados y la selección de la unidad permite la observación del total de elementos de cada

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 77 de 86

conglomerado elegido. Cada conglomerado tiene las mismas características de la población; puede hacerse un segundo muestreo dentro del conglomerado seleccionado, denominándose de doble tapa.

4. Muestreo sistemático: La selección de las unidades se hace a intervalos regulares, en un orden sistemático.

Cuando los elementos de la población están ordenados en fichas o en una lista, una manera de muestrear consiste en

Sea ; Elegir aleatoriamente un número m, entre 1 y k; Tomar como muestra los elementos de la lista:

Esto es lo que se denomina muestreo sistemático. Cuando el criterio de ordenación de los elementos en la lista es tal que los elementos más parecidos tienden a estar más cercanos, el muestreo sistemático suele ser más preciso que el aleatorio simple, ya que recorre la población de un modo más uniforme. Por otro lado, es a menudo más fácil no cometer errores con un muestreo sistemático que con este último.

5. Muestreo por áreas o geográfico: Aplicado cuando no se dispone de un marco de referencia completo. El área total se divide en pequeñas áreas, las que son muestreadas. Cada área seleccionada podrá ser subdividida y enumerada para una nueva selección, si es necesario, y así sucesivamente dando origen al muestreo por etapas.

6. Muestreo por fases: En ocasiones es conveniente y económico recoger cierta información de la totalidad de elementos de una muestra, la cual se extrae de la población en tal forma que sea la suficientemente grande. Además, otra información más detallada obliga a una nueva muestra proveniente de la anterior, ocasionando un muestreo de dos fases o bifásico. Puede considerarse, también, de varias fases o polifásico.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 78 de 86

1. ¿cuál es el objetivo de la estadística?

2. ¿cuántos métodos existen en el muestreo aleatorio y nómbrelos? 3. mencione como mínimo 3 características de interés en el caso que se tenga

como unidad de estudio. a. familia b. predio agrícola c. establecimiento industrial d. un producto terminado e. una empresa comercial

f. un animal

CONDICIONES NECESARIAS PARA EFECTUAR UN

MUESTREO ALEATORIO.

Las condiciones del muestreo aleatorio implican consideraciones importantes:

a. Se debe seguir un diseño estadístico específico (muestreo aleatorio simple, estratificado, etc); el mejor es aquél que proporciona la precisión necesaria, en términos de un límite, en cuanto al error de estimación a un menor costo;

b. La selección de los elementos al azar, para luego recolectar la información por cualquiera de los métodos: entrevista, observación directa, correo, teléfono, etc.;

c. El error muestral, es decir, la diferencia entre el resultado obtenido mediante la muestra y el obtenido posiblemente mediante la investigación total o censo.

El error de estimación es la diferencia que puede haber entre la estimación puntual y el parámetro. Cuando la estimación no representa bien al parámetro, a pesar de estar perfectamente diseñada nos referiremos a errores muestrales; los

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 79 de 86

errores no muestrales son ocasionados por el mal diseño del formulario, errores cometidos en el proceso de recolección, procesamiento y análisis de los datos.

Parámetro (poblacional) son las medidas descriptivas numéricas aplicadas a las

características de las unidades de la población. También se les denomina como valores estadísticos de la población.

El estimador por intervalos es una regla que nos indica cómo calcular dos

puntos o valores a través de una muestra. La estimación por intervalos es la estimación del parámetro mediante la especificación de un intervalo de valores, determinado por un límite inferior y otro superior (límites de confianza) dentro del cual estará comprendido el valor verdadero o parámetro poblacional.

Estimador puntual son las medidas descriptivas numéricas aplicadas a las

características de las unidades de la muestra. Se podrá decir que el estimador es una norma o método para estimar una constante perteneciente a una población. La estimación hace referencia a los valores numéricos de los parámetros poblacionales desconocidos, a los cuales se llega mediante una muestra.

Se dice que un buen estimador puntual debe ser:

Insesgado: Es decir que no tenga sesgo, o error, cuando el valor del estimado es igual al del parámetro. En caso contrario la estimación será sesgada.

Consistente: Es aquel estimador que, al aumentar el tamaño de la

muestra, converge en probabilidad al parámetro que estima.

Eficiente: Es el estimador que tiene la menor varianza entre todos los estimadores posibles.

Suficiente: Cuando incluye toda la información que la muestra puede

proporcionar acerca del parámetro.

Encuestas descriptivas y analíticas. Algunos autores clasifican las encuestas, en términos generales como: encuestas descriptivas y encuestas analíticas. En las primeras el interés se especifica en la obtención de alguna información correspondiente a una población. En las otras, la finalidad es analizar ciertas hipótesis o supuestos acerca de la población, que el investigador se fijó de antemano. Hay encuestas que sirven a ambos propósitos. El intervalo de confianza, corresponde a un intervalo de valores, dentro de los cuales se espera que esté el parámetro con cierto grado de confianza o con riesgo de error conocido; para ello es necesario determinar primero la estimación puntual.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 80 de 86

La probabilidad de que un intervalo de confianza contenga el parámetro que se estima, se denomina coeficiente de confianza. Se han visto una serie de términos y definiciones respecto al muestreo aleatorio. También existe el muestreo no aleatorio, circunstancial o errático, método cuyos resultados o estimaciones no son de ninguna manera confiables, dado que la selección de las unidades que conforman la muestra, se realiza en forma caprichosa o por conveniencia, primando el juicio personal del investigador.

MUESTREO NO ALEATORIO

Dentro del muestreo no aleatorio existen algunos métodos, tales como:

Muestreo a juicio intencional u opinático: Donde los elementos se seleccionan a juicio o en opinión del investigador, se podría decir que prima la intención de que estas unidades sean incluidas dentro de la muestra.

Muestreo por convivencia: Donde se eligen los elementos que están más al alcance del investigador.

Muestreo voluntario: Donde el informante, voluntariamente, suministra información sin ser seleccionado.

Muestreo por cuotas: Es un número de entrevistas, encuestas, condiciones

o cuotas que se le fijan al encuestador para que a su vez seleccione los elementos en la forma que considere oportuno.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 81 de 86

1. Establezca una diferencia entre el muestreo aleatorio simple y el muestreo

aleatorio sistemático. 2. ¿Cuál es la diferencia entre el muestreo a juicio y el aleatorio?

3. ¿Qué es la inferencia estadística?

4. Describa 2 propiedades deseables de un estimador

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 82 de 86

5. Completa el siguiente mentefacto conceptual y diagrama de Venn – Euler


TECNICAS DE MUESTREO

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 83 de 86


L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 84 de 86

1. Una población puede ser: a. Finita b. Infinita c. Finita, cualitativa, cuantitativa d. Infinita y Finita 2. Es un método del muestreo no aleatorio a. Muestreo por conglomerados b. Muestreo por fases c. Muestreo por cuotas d. Muestreo estratificado 3. El objetivo principal del muestreo es: a. Abarcar toda la población sin importar el costo. b. Considerar el mayor número de unidades con el menor costo. c. Investigar todas las características de la población. d. Seleccionar elementos muestrales para estudiarlos 4. Las características de un buen estimador deben ser: a. Suficiente b. Insesgado, suficiente, eficiente c. Consistente d. Todas las anteriores 5. Los métodos de selección pueden ser: a. Estratificados b. Conglomerados c. Fases d. Con reemplazo, sin reemplazo y por sorteo.

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 85 de 86

MUESTREO:

ALEATORIO: SORTEO: INTERVALO: POBLACION: MUESTRA: PARAMETRO: ESTIMADOR: CENSO: NIVEL DE CONFIANZA:

L.F. 1813 de 24 OCTUBRE 2003


GRADO DÉCIMO

Código PGF 02-R04

Página 86 de 86

Estadística y Muestreo. Ed. Ecoe Ediciones Matemática con Tecnología Aplicada 10. Ed. Prentice Hall

Serie Matemática Moderna Segundo Curso. Ed. Norma

Manual Práctico de Estadística 2. Ed. Pime

www.wikipedia.com www.monografias.com

http://www.wikipedia.com/

http://www.monografias.com/

TABLA DE CONTENIDO (Grado 10)files.luisfermaticas.webnode.com.co/200000082-c279fc373d/Módulo... ·...

Documents

Transcript of TABLA DE CONTENIDO (Grado 10)files.luisfermaticas.webnode.com.co/200000082-c279fc373d/Módulo... ·...