Tablas de ANOVA
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Tabla de ANOVA de un factor en un diseño completamente aleatorio
Fuente de variación Grados de libertad
(Gl)
Suma de cuadrados
(SC)
Varianza o cuadrados medios
(CM)
F calculada F de la Tabla
“Entre” tratamientos
K - 1
“Dentro” tratamientos o
Error residual
N - K
Total
N - 1
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Tabla de ANOVA de un factor en un diseño de bloques aleatorios
Fuente
de Variación
Grados
de
Libertad (GL)
Suma
de
Cuadrados
(SC)
Varianza o
Cuadrados
Medios
(CM)
F
Calculada
F
de la
Tabla
Tratamientos K - 1
Bloques n - 1
Error (K - 1)(n - 1)
Total N - 1
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Tabla de ANOVA de dos factores en un diseño completamente aleatorio de efectos fijos
Fuente
de Variación
Grados
de
Libertad (GL)
Suma
de
Cuadrados
(SC)
Varianza o
Cuadrados
Medios
(CM)
F
Calculada
F
de la
Tabla
Filas (A) R - 1
Columnas (B) C - 1
Interacción (AB) (R - 1)(C - 1)
Subtotal RC – 1
Error N – RC
Total N - 1
![Page 4: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/4.jpg)
Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Tabla de ANOVA de dos factores en un diseño completamente aleatorio de efectos aleatorios
Fuente
de Variación
Grados
de
Libertad (GL)
Suma
de
Cuadrados
(SC)
Varianza o
Cuadrados
Medios
(CM)
F
Calculada
F
de la
Tabla
Filas (A) R - 1
Columnas (B) C - 1
Interacción (AB) (R - 1)(C - 1)
Subtotal RC – 1
Error N – RC
Total N - 1
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Tabla de ANOVA de dos factores en un diseño completamente aleatorio de efectos mixtos (filas fijas, columnas aleatorias)
Fuente
de Variación
Grados
de
Libertad (GL)
Suma
de
Cuadrados
(SC)
Varianza o
Cuadrados
Medios
(CM)
F
Calculada
F
de la
Tabla
Filas (A) R - 1
Columnas (B) C - 1
Interacción (AB) (R - 1)(C - 1)
Subtotal RC – 1
Error N – RC
Total N - 1
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Tabla de ANOVA de un factor en un diseño de bloques aleatorios incompletos balanceados
Tratamientos
1 2 3 4 5 6
B L O Q U E
1 X11 X12 X13 --- X15 X16
2 X21 X22 --- X24 X25 X26
3 X31 --- X33 X34 X35 X36
4 X41 X42 X43 X44 X45 ---
5 --- X52 X53 X54 X55 X56
6 X61 X62 X63 X64 --- X66
Sean:
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Fuente
de Variación
Grados
de
Libertad (GL)
Suma
de
Cuadrados
(SC)
Varianza o
Cuadrados
Medios
(CM)
F
Calculada
F
de la
Tabla
Tratamientos
(corregidos)
k - 1
Bloques n - 1
Error N-k-n+1
Total N - 1
Donde:
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Prueba de significación de diferencia entre pares de medias
Cuando en un análisis de varianza rechazamos la hipótesis nula de no diferencia de más de dos medias (H0: 1 = 2 =3
= = K) se concluye que existen diferencias entre las medias, surge la pregunta de cuales pares de medias son
diferentes. Existen varios procedimientos para identificar cuales son los pares de medias diferentes llamados métodos de
comparación múltiple.
1. La prueba de Fisher (LSD, Least Significant Difference o DSM, Diferencia Significativa Mínima)
2. La prueba de Tukey (HSD, Honest Significant Difference o DSH, Diferencia Significativa Honesta)
3. La prueba del rango múltiple de Duncan
4. La prueba de Scheffé
5. La prueba de Newman-Keuls-Student (NKS)
6. La prueba de Dunnett (contra un control)
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
1. La prueba de Fisher (LSD, Least Significant Difference o DSM, Diferencia Significativa Mínima)
Hipótesis de interés:
La pareja i y j se declaran diferentes si
Donde:
Caso desbalanceado Caso balanceado
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
2. La prueba de Tukey (HSD, Honest Significant Difference o DSH, Diferencia Significativa Honesta)
Hipótesis de interés:
Caso balanceado
Donde:
La pareja i y j se declaran diferentes si
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
3. La prueba del rango múltiple de Duncan Hipótesis de interés:
Caso balanceado
Donde:
Procedimiento:
A. Ordenar las medias muestrales, (1), (2), …, [(K-1)], (K), en orden ascendente para calcular los rangos. B. Los rangos, (Rij), se obtienen y se comparan con las Dp correspondientes, según se ilustra a continuación
(1) (2) [(K-1)] (K) Rechazar Ho si
(1) ---- R12 R1(K-1) R1K
Rij > Dj-i+1
(2) ---- R2(K-1) R2K
[K(-1)] ---- R(K-1)K
Nota: Recordar que las medias son ordenadas y por tanto hay que interpretar sobre las medias no ordenadas
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4. La prueba de Scheffé
Hipótesis de interés:
La pareja i y j se declaran diferentes si
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5. La prueba de Newman-Keuls-Student (NKS) Hipótesis de interés:
Procedimiento:
A. Ordenar las medias muestrales, (1), (2), …, [(K-1)], (K), en orden ascendente para calcular los rangos. B. Los rangos, (Rij), se obtienen y se comparan con las NKSp correspondientes, según se ilustra a continuación
(1) (2) [(K-1)] (K) Rechazar Ho si
(1) ---- R12 R1(K-1) R1K
Rij > NKSj-i+1
(2) ---- R2(K-1) R2K
[(K-1)] ---- R(K-1)K
Nota: Recordar que las medias son ordenadas y por tanto hay que interpretar sobre las medias no ordenadas
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6. La prueba de Dunnett (contra un control)
Hipótesis de interés:
La pareja i y j se declaran diferentes si
, 1,
1 1error
i C K gl error
i C
X X d CMn n
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Porcentajes de rango Studentizado al 5%
Porcentajes de rango Studentizado al 1%
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Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 0.1%
![Page 18: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/18.jpg)
Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 5%
![Page 19: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/19.jpg)
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Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 1%
![Page 20: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/20.jpg)
Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 10%
![Page 21: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/21.jpg)
Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Valores para la prueba de rango múltiple de Duncan al 0.5%
![Page 22: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/22.jpg)
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Valores críticos para la prueba de Dunnett al 5% (comparación bilateral)
![Page 23: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/23.jpg)
Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Valores críticos para la prueba de Dunnett al 5% (comparación unilateral)
![Page 24: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/24.jpg)
Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Valores críticos para la prueba de Dunnett al 1% (comparación bilateral)
![Page 25: Tablas de ANOVA](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022061605/55721100497959fc0b8e1948/html5/thumbnails/25.jpg)
Diseño de Experimentos Ignacio Osuna Ramírez
Valores críticos para la prueba de Dunnett al 1% (comparación unilateral)