Tablas de Probabilidades Discretas

A) DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA.

Esta distribución es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento, para obtener la fórmula de esta distribución, haremos uso de un ejemplo.

Ejemplo:

1. Sí la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva es de 0.05, ¿cuál es la probabilidad de que; a) el sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el primero en mostrar una desviación excesiva?, b) el séptimo de estos dispositivos de medición sometidos a prueba, sea el primero que no muestre una desviación excesiva?.

Solución de la pregunta A: a) x = 6 que el sexto dispositivo de

medición probado sea el primero que muestre una variación excesiva

p = 0.05 =probabilidad de que un dispositivo de medición muestre una variación excesiva

q = 0.95 =probabilidad de que un dispositivo de medición no muestre una variación excesiva

p(x = 6) =

Solución de la pregunta B :

b) x = 5 que el quinto dispositivo de medición probado, sea el primero que no muestre una desviación excesiva

p = 0.95 = probabilidad de que un dispositivo de medición no muestre una variación excesiva

q = 0.05 = probabilidad de que un dispositivo de medición muestre una variación excesiva

p(x = 5) =

Ejemplo: 2. Los registros de una compañía

constructora de pozos, indican que la probabilidad de que uno de sus pozos nuevos, requiera de reparaciones en el término de un año es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que el quinto pozo construido por esta compañía en un año dado sea el primero en requerir reparaciones en un año?.

Solución: x = 5 que el quinto pozo sea el primero que

requiera reparaciones en un año p = 0.20 = probabilidad de que un pozo requiera

reparaciones en el término de un año q = 0.80 = probabilidad de que un pozo no

requiera reparaciones en el término de un año

p(x = 5) =

B) DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA. Los experimentos que tienen este tipo de distribución tienen

las siguientes características: a) Al realizar un experimento con este tipo de

distribución, se esperan dos tipos de resultados. b) Las probabilidades asociadas a cada uno de los

resultados no son constantes. c) Cada ensayo o repetición del experimento no es

independiente de los demás. d) El número de repeticiones del experimento (n) es

constante.

Ejemplo: 1. Para evitar que lo descubran en la aduana,

un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.

Solución de la pregunta A:a) N = 9+6 =15 total de tabletas

a = 6 tabletas de narcótico

n = 3 tabletas seleccionadas

x = 0, 1, 2, o 3 tabletas de narcótico = variable que nos indica el número de tabletas de narcótico que se puede encontrar al seleccionar las 3 tabletas

p(viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = p(de que entre las 3 tabletas seleccionadas haya 1 o más tabletas de narcótico)

Otra forma de resolver:

p(el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos) = 1 – p(de que entre las tabletas seleccionadas no haya una sola de narcótico)

Solución de la pregunta B :b) p(no sea arrestado por posesión de

narcóticos)